- Trong một số bài toán có để cập đến các đối tượng hoặc các loại đối tượng khác nhau mà giữa chúng có những mối quan hệ nào đấy.. Trên hình vẽ, ta biểu diễn các đối tượng bằng các điểm [r]
(1)CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG GRAPH
- Khái niệm Graph sử dụng khơng tốn học mà kĩ thuật và sống tên gọi khác lược đồ, biểu đồ…
- Trong số tốn có để cập đến đối tượng loại đối tượng khác mà chúng có mối quan hệ Trên hình vẽ, ta biểu diễn đối tượng điểm mối quan hệ giữ chúng đoạn thẳng mũi tên Hình biểu diễn gọi Graph Các điểm gọi đỉnh, đoạn thẳng mũi tên gọi cạnh Graph Các Graph diễn tả trực quan đối tượng quan hệ chúng, tạo khả theo dõi nhiều kiện có điều kiện toán xây dựng mối quan hệ chúng Vì Graph ứng dụng có hiệu để giải toán suy luận
Ví dụ 1:
Trong thi đấu bóng bàn ngày hội khỏe Phù Đổng đấu thủ đến dự bắt tay Người ta đếm tất 10 bắt tay Hỏi có đấu thủ dự thi?
Phân tích:
Ta đánh dấu hai điểm A, B nối chúng với đoạn thẳng Mỗi điểm “Đại diện” cho đấu thủ, cịn đoạn thẳng kí hiệu cho cáu bắt tay, có hai điểm có đoạn thẳng nối chúng với
Ta vẽ thêm điểm C nối chúng với A, B ta tất đoạn thẳng (hình 11) Lấy thêm điểm D nối chúng với A, B, C ta tất đoạn thẳng Cuối ta đánh dấu thêm điểm thứ năm E nối E với A, B, C, D tổng cộng 10 đoạn thẳng (hình 12)
Ta nhận thấy rằng, với điểm có đoạn thẳng Thêm điểm thứ ba có thêm đoạn nữ nối với điểm tức + đoạn thẳng Thêm điểm thứ tư cso thêm ba đạo thẳng nối với điểm cho, tức + + đoạn thẳng Nếu thêm điểm thứ năm có thêm đoạn thẳng nối với điểm cho, tức có
(2)Giải
Ta đánh dấu hình vẽ đấu thủ điểm bắt tay giữ cầu thủ đoạn thẳng nối hai điểm Với điểm kẻ đoạn thẳng, với điểm kẻ đoạn thẳng, với điểm kẻ đoạn thẳng Với điểm kẻ 10 đoạn thẳng
Vậy có đối thủ dự thi
Ví dụ 2:
Trong buổi học nữ công, bạn Cúc, Đào, Hồng làm ba hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: “Thế chẳng có làm loại hoa trùng tên cả!” Hỏi làm hoa nào?
Phân tích:
(3)Ở tốn này, ta có hai nhóm đối tượng: tên bạn, hai tên hoa Ta phải tìm tương ứng nhóm đối tượng cuat hai nhóm đối tượng hai nhóm để xem bạn làm hoa Muốn vậy, ta xây dựng graph sau:
Nhóm thứ nhất, ta vẽ ba chấm C, Đ, H để kí hiệu ba bạn Cúc, Đào, Hồng Cịn nhóm thứ hai ta vẽ ba chấm c, đ, h thay cho ba cúc , đào, hồng mà bạn làm Ta nối hai dấu chấm hai nhóm với nét đứt chúng khơng có tương ứng cịn chúng có tương ứng nét liền
Từ giả thiết tốn “bạn làm hao hồng nói với bạn Cúc” suy bạn Cúc không làm hoa hồng, ta nối C-h nét đứt (hình 13) Mặt khác , từ câu nói với Cúc đề bài, ta nhận thấy rằng, lúc đầu, tên hoa không trùng với tên người, ta lại nối C – c, Đ – đ, H – h nét đứt (hình 14)
Đây giả thiết cho tốn Nhìn hình 14, ta thấy C-c, C-h nối bẳng nét đứt C-đ phải nét liền, đồng thời h-C, h-H nối nét đứt h – Đ phải nét liền (hình 15)
Từ có kết C- đ, Đ-h, H-c hay Cúc làm hoa đào, Đào làm hoa hồng, Hồng làm hoa cúc
Ngồi cách trình bày cịn trình bày lời giải theo hình 16 Trong số tốn, việc diễn tả điều kiện tốn graph giúp việc tìm bước giải nhanh chóng
Chẳng hạn ta xét tốn sau:
Ví dụ 3:
Kiên nghĩ số Nếu đem số cộng với 12 tăng tổng tìm lên lần, sau bớt tích 136, cuối đem chia cho kết 11 Hãy tìm số mà Kiên nghĩ
Phân tích:
(4)Từ mối liên hệ phép cộng phép trừ, phép nhân phép chia, ta thấy ngày rằng, để giải toán này, ta tính từ lên, cách thay phép cộng phép trừ ngược lại, thay phép nhân phép chia ngược lại nhu ghi (hình 18) Bài cịn phương pháp tính ngược từ cuối
Giải
Ta có:
11 x = 88 88 + 136 = 224
224 : = 32 32 – 12 = 20
Vậy bạn Kiên dã nghĩ số 20
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG GRAPH LỚP 4, 5
1 Ở cửa hàng bán dầu hỏa có bình 7l bình 5l Hỏi làm đong được 4l từ thùng dầu để bán cho khách hàng
2 Đội tuyển trường Kim Đồng đấu ba trận bóng bàn Sau ba trận đấu kết như sau:
(5)số ván thắng trận thứ ba cộng thêm Ở trận thứ ba, đội lại thắng số ván nửa số ván thắng trận thứ cộng thêm Hỏi ba trận đấu, đội thắng ván?
3 Nhân ngày rằm Trung thu, bà chia cho ba cháu Dương, Kiên, Hiền cháu một thứ đồ chơi mà thích: đèn ơng sao, bóng bay trống Dương khơng thích chơi trống cịn Kiên khơng nhận bóng bay khơng thích trống Hoit bà chia cho gì?
4 Trong kì thi học sinh giỏi bốn bạn Giang, Dương, Linh, Thúy đạt bốn giải nhất, nhì, ba, tư Biết :
a Linh không giải không giải cuối
b Dương đạt giải nhì
c Giang khơng đạt giải tư
Hỏi người đạt giải mấy?
5 Trong chạy thi Ngày hội khỏe Phù Đổng bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt bốn giải đầu, người giải Một người hỏi :” Bạn đạt giải mấy?” bốn bạn trả lời sau:
An : Tôi giải nhì cịn Bình giải nhất”
Bình : Tơi giải nhì , Dũng giải ba
Cường : Chính tơi giải nhì ,cịn Dũng giải tư
Dũng: Ba bạn thích nói đùa, câu trả lời có phần đúng, phần sai”
Dựa vào câu nói thành thật Dũng, xem xét xem đạt giải ?
5 Ba bạn Dương, Nhung, Linh mặc ba áo màu trắng, xanh, hồng có ba cặp tóc màu Biết Dương có màu áo màu cặp tóc trùng , cịn áo cặp tóc Nhung khơng phải màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh Hãy xác định màu áo màu cặp tóc bạn
6 Nhân ngày 20-11 ba cô giáo Châu, Tỵ Ninh ba trường Đoàn Kết, Nguyễn Trãi , Thăng Long dạy mẫu ba Toán, Tiếng Việt Lịch Sử Biết rằng:
a Cơ Châu khơng dạy trường Đồn Kết, cịn Ninh khơng dạy trường Nguyễn Trãi
(6)c Cô giáo trường Nguyễn Trãi dạy Tốn
d Cơ Tỵ khơng dạy Tiếng Việt
Hỏi cô giáo trường dạy mơn gì?
Đáp án Bước
Trước hết có tất cách đong:
1
Cách cuối không mang lại kết khơng cịn bình để đong tiếp Do , ta xét hai cách đong Gỉa sử, ta xét cách
Bước 2: Nếu để lại 7l vào thùng chẳng có ích lợi nh quay trở lại lúc ban đầu Do đổ từ bình 7l sanng bình 5l tức ta có hai bước :
Như ta có 2l Tiếp tục phân tích để xác định bươc : ý , bình nhỏ 5l nên muốn đong 4l phải đong + = ( lít)
Hoặc bước 2, ta xét cách đong thứ hai
2 Vẽ graph nối ba đỉnh tam giác , đỉnh ứng với trận Theo giả thiết xét quan hệ số ván thắng trận với nửa số ván thắng trận khác Từ đó, suy số bàn thắng trận
3 Hãy vẽ kí hiệu hai nhóm đối tượng : nhóm thứ đại diện cho ba bạn : Dương, Kiên , Hiền, nhóm thứ hai thay cho ba đồ chơi : đèn, bóng bay , trống Theo giả thiết , diễn tả mối quan hệ “ thích gì” ( tức có quan hệ) nét liền “ khơng thích “ (tức khơng có quan hệ) nét đứt Chú ý người chia thứ đồ chơi để suy kết
(7)5 Hãy vẽ kí hiệu hai nhóm đối tượng thay cho bốn bạn thay cho bốn giải 1,2,3,4 Theo đề bài, câu trả lời bạn có hai phần,một phần đúng, phần sai Ở diễn đạt câu trả lời bạn mối quan hệ “ đạt giải mấy” loại kí hiệu : nét đứt, nét liền, nét chấm chấm Mỗi loại có hai đoạn thay cho hai phần câu trả lời Biết rằng, hai đoạn ấy, có đúng, sai Hãy dựa vào giả thiết mà suy luận , chẳng hạn xét từ Dung trước tiên
6 Bài tốn có đề cập ba nhóm đối tượng: nhóm ba bạn Dương, Linh,Nhung; nhóm ba áo trắng, xanh , hồng; nhóm ba cặp tóc trắng, xanh , hồng Vì , vẽ kí hiệu ba nhóm đối tượng theo giả thiết diễn tả quan hệ “ mặc áo màu gì” “ cặp tóc màu gì” nét liền, cịn quan hệ “ khơng mặc áo màu gì” “ khơng cặp tóc màu gì” tức khơng có quan hệ nét đứt Từ đó, bắt đầu suy luận, chẳng hạn xét từ Nhung trước
7 Bài tốn có ba nhóm đối tượng : nhóm ba giáo Châu, Tị, Ninh ; nhóm ba trường Đồn Kết, Nguyễn Trãi, Thăng Long, nhóm ba gờ dạy mẫu Toán, Tiếng Việt , Lịch Sử Tương tự trên, đối tượng nào,theo giả thiết, có quan hệ nối nét liền, khơng có quan hệ nối nét đứt Từ đó, bắt đầu suy luận, trước hết xem Hồng dạy mẫu mơn gì…