Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán ở Tiểu học * Chó ý: Khi mÉu sè cña hai ph©n sè cïng chia hÕt cho mét sè tù nhiªn ta cã thÓ nh©n cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồ[r]
(1)Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học I Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ sè thËp ph©n A PhÐp céng Bµi 1: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn lÇn th× ta ®îc tæng míi b»ng 2061 Bài giải Tæng míi h¬n tæng cò lµ: 2061- 1149 = 912 Số bé số bé cũ là: 3- = lần Sè bÐ lµ : 912 : (3-1) =456 Sè lín lµ : 1149 – 456 = 693 §/s : SL : 693 , SB : 456 Bµi 2: Hai sè cã tæng b»ng 6479, nÕu gi÷ nguyªn sè thø nhÊt, gÊp sè thø hai lªn lÇn th× ®îc tæng míi b»ng 6789 H·y t×m hai sè h¹ng ban ®Çu Bài giải Tæng míi h¬n tæng cò lµ: 6789 - 6479 = 310 Số thứ hai số thứ hai cũ là: – = lần Sè thứ hai lµ : 310: = 62 Sè thứ lµ : 6479 – 62 = 456 62 và 6417 Bµi 3: T×m hai sè cã tæng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gÊp sè h¹ng thø nhÊt lªn lÇn vµ gÊp sè h¹ng thø hai lªn lÇn th× tæng míi lµ 508 Bài giải Tæng míi h¬n tæng cò lµ: 508 - 140 = 368 Sè h¹ng thø hai lµ: 368 : =184 Tæng Sè h¹ng thø nhÊt gÊp lªn lÇn h¬n tæng cò lµ 184 - 140 = 48 Sè h¹ng thø hai lµ 48 : = 24 Tự luyện: Bµi 4: T×m hai sè tù nhiªn cã tæng lµ 254 NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®îc tæng míi lµ 362 Bµi 5: T×m hai sè cã tæng b»ng 586 NÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè thø hai vµ gi÷ nguyªn sè thø nhÊt th× tæng míi b»ng 716 Bµi 6: Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 16,26 NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn lÇn vµ sè thø hai lªn lần thì hai số có tổng là 43,2 Tìm hai số đó Bµi 7: Tæng cña hai sè lµ 10,47 NÕu sè h¹ng thø nhÊt gÊp lªn lÇn, sè h¹ng thø hai gÊp lªn lÇn th× tæng míi sÏ lµ 44,59 T×m hai sè ban ®Çu b PhÐp trõ Bµi 1: T×m hai sè cã hiÖu lµ 23, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè trõ vµ gÊp sè bÞ trõ lªn lÇn th× ®îc hiÖu lµ 353 Bài giải HiÖu gi÷a SBT míi vµ cò lµ: 353 – 23 = 330 HiÖu sè phÇn b»ng lµ: 3-1 = phÇn Lop4.com (2) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Sè bÞ trõ cò lµ: 330 : = 165 Sè trõ cò lµ : 165- 23 = 142 Bµi 2: T×m hai sè cã hiÖu lµ 383, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ gÊp sè trõ lªn lÇn th× ®îc hiÖu míi lµ 158 Bài giải HiÖu míi gi¶m lµ: 383 - 158 = 225 Sè trõ cò lµ: 225 - (4-1) = 75 Sè bÞ trõ lµ : 75 + 383 = 458 TL¹i: 458 – 75 = 383 458 – (75 x 4) = 158 đúng Bµi 3: HiÖu cña hai sè tù nhiªn lµ 4441, nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè trõ vµ gi÷ nguyªn sè bÞ trõ th× ®îc hiÖu míi lµ 3298 Bài giải Sè trõ cò lµ: (4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Sè bÞ trõ lµ : 4441 + 127 = 4568 Bµi 4: HiÖu cña hai sè tù nhiªn lµ 134 ViÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i cña sè bÞ trõ vµ gi÷ nguyên số trừ thì hiệu là 2297 Tìm chữ số viết thêm và hai số đó Bµi gi¶i HiÖu SBT míi vµ SBT cò lµ: 2297 - 134 = 2163 Sè bÞ trõ cò lµ : 2163 : (10 – 1) = 240 d Sè tõ cò lµ : 240 – 134 = 106 VËy ch÷ sè viÕt thªm lµ ch÷ sè Tl¹i: 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297 đúng Bµi 5: HiÖu cña hai sè lµ 3,58 NÕu gÊp sè trõ lªn lÇn th× ®îc sè míi lín h¬n sè bÞ trõ lµ 7,2 Tìm hai số đó Bµi gi¶i Sè bÞ trõ cò lµ ; 7,2 – (3- 1) = 3,6 Sè trõ cò lµ : 3,6 – 3,58 = 0,02 Bµi : HiÖu cña hai sè lµ 1,4 NÕu t¨ng mét sè lªn lÇn vµ gi÷ nguyªn sè th× ®îc hai sè có hiệu là 145,4 Tìm hai số đó Bài giải HiÖu míi h¬n hiÖu cò lµ: 145,4 – 1,4 = 144 Sè bÞ trõ cò lµ : 144 : (5-1) = 36 Sè trõ cò lµ: 36 – 1,4 = 34,6 Bµi 7: HiÖu hai sè lµ 3,8 NÕu gÊp sè trõ lªn hai lÇn th× ®îc sè míi h¬n sè bÞ trõ lµ 4,9 T×m hai số đã cho Bài giải Lop4.com (3) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Sè bÞ trõ cò lµ: 4,9 x2 = 9,8 Sè trõ cò lµ: 9,8 –3,8 = TL¹i x2 – 9,8 = C PhÐp nh©n Bµi 1: T×m tÝch cña sè, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thõa sè thø lªn lÇn th× ®îc tÝch míi lµ 8400 Bµi gi¶i TÝch cña hai sè lµ : 8400 : = 4200 ( V× mét tÝch nÕu cã mét thõa sè gÊp lªn nlÇn vµ thõa sè g÷ nguyªn thì thích đó gấp lên nlần và ngược lại.) Bµi 2: T×m sè cã tÝch b»ng 5292, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thõa sè thứ hai thêm đơn vị thì tích 6048 Bµi gi¶i Tăng thừa số thứ hai lên đơn vị thì lần thừa số tứ là: 6048 – 5292 = 756 Thõa sè thø hai lµ: 756 : = 126 Thõa sè thø nhÊt lµ : 5292 : 126 = 42 Bµi 3: T×m sè cã tÝch b»ng 1932, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn mét thõa sè vµ t¨ng mét thõa sè thêm đơn vị thì tích 2604 Bµi gi¶i Thõa sè thø nhÊt lµ: (2604 - 1932 ) : = 84 Thõa sè thø hai lµ : 1932 : 84 = 23 II D·y sè Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Sè sè h¹ng = (Sè h¹ng cuèi - Sè h¹ng ®Çu) : d + (d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a sè h¹ng liªn tiÕp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thÊy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp là đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số đã cho là: (100 - 1) : + = 34 (sè h¹ng) b) Tính tổng dãy số cách đều: VÝ dô : Tæng cña d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ: Lop4.com (4) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học (1 100) x 34 = 1717 2 Bµi tËp Bµi 1: ViÕt tiÕp sè h¹ng vµo d·y sè sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 2, 3, 5, 17, … Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thì số đứng sau tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị ) 0+3=3 3+4=7 + = 12 c) 100, 600, 4200 Ta cã : 1x2=2 2x3=6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ tư thì số đứng sau tổng số đứng trước g) Số thứ hạng thứ ba tổng hai ssó đứng liền trước Bµi 3: T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sau BiÕt mçi d·y cã 10 sè h¹ng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 4: Tìm số hạng đầu các dãy số, dãy đó có 15.: a) , 39, 42, 45, b) , 4, 2, c) , 23, 25, 27, 29, Bµi 5: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, T×m sè h¹ng thø 100 d·y Bµi gi¶i - Dãy số đã cho có khoảng cách hai số là - 100 sè h¹ng cã kho¶ng c¸ch lµ 100 – = 99 kho¶ng c¸ch 99 số có số đơn vị là : 99 x = 297 Ch÷ sè thø 100 lµ + 297 = 298 Bµi 6: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153, a) T×m sè h¹ng thø 100 cña d·y b) Sè 11703 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu cña d·y? Bµi 7: Cho d·y sè : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 a) D·y sè nµy cã bao nhiªu sè h¹ng? b) Sè h¹ng thø 50 cña d·y lµ sè nµo? c) TÝnh tæng cña 100 sè tù nhiªn ®Çu tiªn Bµi gi¶i a) Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sè lµ :1,1 Có số lượng số hạng là : (110 – 1, 1) : 1,1 + = 100 (sè h¹ng) b) D·y sè cã 50 sè h¹ng nªn cã 49 kho¶ng c¸ch ( 50-1) 49 số có số đơn vị là : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Sè h¹ng thø 50 lµ : 1,1 + 53,9 = 55 Lop4.com (5) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học c) Tæng cña 100 sè h¹ng ®Çu tiªn lµ : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bài 16: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? Bµi gi¶i Từ trang đến trang có số trang là : (9-1 ) : + = trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = ch÷ sè Từ trang 10 đến trang 90 có số trang là : (90- 10 ) :1 + = 90 trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 ch÷ sè Số trang phải đánh chữ số là: 220 - 90 - = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang là : 121 x = 363 ch÷ sè Số chữ số cần để đánh sách 220 tang là : 363 + 180 + = 552( ch÷ sè) Bài 17: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? Bai 18: Để đánh số thứ tự các trang sách sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số Hỏi sách đó dày bao nhiêu trang? Bµi gi¶i Số trang đánh chữ số là : x9 = trang Số trang đánh hai chữ số là : 90 -10 ) : + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách là 90 x = 180 ch÷ sè Số trang phảI đánh chữ số là: 216 – 180 – = 27 ch÷ sè Số trang sách phảI đánh chữ số là : 27 : = trang Cuốn sách đó có số trang là : + 90 = = 108 trang Bài 19: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự? Bài 20: Cho dãy STN liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau: 12345678910111213…19821983 H·y tÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c ch÷ sè võa viÕt Bµi gi¶i Cã tÊt c¶ c¸c ch÷ sè lµ : ( 1983 – ): + = 1983 ch÷ sè Tæng cña d·y lµ : (1983 + 1) x 1983 : =1967136 iii DÊu hiÖu chia hÕt I KiÕn thøc cÇn ghi nhí II Bµi tËp Bµi 1: Tõ ch÷ sè 0, 1, H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c chia hÕt cho Bµi 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c sè chia hÕt cho cã ch÷ sè kh¸c tõ ch÷ sè 0, 1, , Lop4.com (6) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Bài 3: Em hãy viết vào dấu * số 86* chữ số để số có chữ số và là số: a) Chia hÕt cho b) chia hÕt cho c) Chia hÕt cho d) chia hÕt cho e) Chia hÕt cho c¶ vµ g) Chia hÕt cho c¶ vµ Bµi 4: H·y t×m c¸c ch÷ sè x, y cho 17 x8 y chia hÕt cho vµ Bài 5: Tìm x, y để x765 y chia hết cho và §¸p sè: Y = ta cã c¸c sè : x= 3, Y = ta cã x = 14,7 Bài 6: Tìm x và y để số 1996 xy chia hết cho 2, và Bài 7: Tìm a và b để 56a3b chia hết cho 36 §¸p sè: ( Chia hết cho 36 thì tổng 56a3b chia hết cho và 9) Bài 8: Tìm tất các chữ số a và b để phân số 1a83b lµ sè tù nhiªn 45 §¸p sè: ( Chia hết cho 45 thì tổng 1a83b chia hết cho và 9) 45 Bài 9: Tìm x để 37 x5 chia hết cho §¸p sè: 37 + + = 41 vËy x = 1, , Bài 10: Tìm a và b để số a391b chia hết cho và chia cho dư Bµi gi¶i Chia d th× b = hoÆc vµ a + + 1+9 + chia hÕt cho vµ a + + 1+9 + Bµi 11: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c abc , biÕt: ac b7 B= th× ac = x = 18 B= th× ac = x 19 = 39 B= th× ac = x 29 = 54 Bài 12: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … a) Ch÷ c¸i thø 1996 d·y lµ ch÷ g×? b) Người ta đếm dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiªu chữ I? c) Bạn An đếm dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm đúng hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào các chữ cái dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ cái thứ 2007 tô màu gì? Bµi gi¶i a)Nhóm từ TOQUOCVIETNAM gồm 13 chữ cái Ta có 1996 : 13 = 153 dư nên chữ cái thứ 1996 là chữ C b)- Trong dãy có chữ T và chữ O có 50 chữ T thì xẽ có 50 chữ O và có 50 : + chữ I = 26 chữ I Bài13: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM … a) Ch÷ c¸i thø 1000 d·y lµ ch÷ g×? b) Người ta đếm dãy đó có 1200 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? c) Bạn Bình đếm dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm đúng hay sai? Vì ? IV C¸c bµi To¸n dïng ch÷ thay sè Sö dông cÊu t¹o thËp ph©n cña sè 1.1 Ph©n tÝch lµm râ ch÷ sè Lop4.com (7) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số số đã cho thì chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị số đã cho Bµi gi¶i Bước (tóm tắt bài toán) Gäi sè cã ch÷ sè ph¶i t×m lµ ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái và bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống đó để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cïng bít b) a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tæng) 10 = + b (cïng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b=9 Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số đó là: Đáp số: 1.2 Ph©n tÝch lµm râ sè ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta mét sè lín gÊp 31 lÇn sè cÇn t×m Bµi gi¶i Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0) Khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ab ta ®îc sè míi lµ 21ab Theo bµi ta cã: 21ab = 31 x ab Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tæng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) VËy sè ph¶i t×m lµ: 70 §¸p sè: 70 2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần chữ số hàng đơn vị nó Bµi gi¶i C¸ch 1: Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = x b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận cùng V× x b lµ mét sè ch½n nªn ab lµ Lop4.com mét sè ch½n (8) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học b > nªn b = 2, 4, hoÆc Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn NÕu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48 §¸p sè: 12, 24, 36, 48 C¸ch 2: Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = x b Bước 2: Xét chữ số tận cùng V× x b cã tËn cïng lµ b nªn b chØ cã thÓ lµ: 2, 4, hoÆc Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn NÕu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48 §¸p sè: 12, 24, 36, 48 II Bµi tËp Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta mét sè gÊp lÇn sè ph¶i t×m Bµi gi¶i Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số thì số đó tăng thêm 400 đơn vị Theo bµi ta cã: 4ab = ab x 400 + ab = ab x 400 + ab = ab x (8+ 1) 400 + ab = 8ab + ab 400 = 8ab ( Cïng bít vÕ ®i ab) Ab = 400 : Ab = 50 §¸p sè 50 Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 13 lÇn sè ph¶i t×m Bµi gi¶i Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số thì số đó tăng thêm 900 đơn vị Theo bµi ta cã: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 + ab = ab x (12+ 1) 900 + ab = 12ab + ab 900 = 12ab ( Cïng bít vÕ ®i ab) Ab = 900 : 12 Ab = 75 §¸p sè 75 Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số phải tìm 1112 đơn vị Lop4.com (9) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Bµi gi¶i Khi viết thêm chữ số vào bên phảI số đó thì số đó tăng thêm 10 lần và đơn vị Để số đó tăng thêm 10 lần thì hiệu là: 1112 - = 1107 Sè cÇn t×m lµ : 1107 : (10-1) = 123 §¸p sè 123 Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số phải tìm 230 đơn vị Bµi gi¶i Sè cÇn t×m lµ: (230 – 5) : ( 10 – 1) = 25 §/ s : 25 Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần Tìm số đã cho Bµi gi¶i Theo ®Çu bµi ta cã ab x 21 = 1ab1 ab x 21 = 1000 + ab0 + ab x 21 = 1001 + ab0 ab x 21 = 1001 + ab x 10 ab x11 = 1001 ( Cïng bít di ab x 10) ab = 1001 : 11 ab= 91 Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số lớn gấp lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số đó Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số có chữ số mà số này gấp lần số Bµi gi¶i Gäi sè ph¶i t×m lµ abc ( < a; b,c< 10 Theo ®Çu bµi ta cã hai kh¶ n¨ng: abc > 2abc hoÆc abc1 < 2abc a) XÐt kh¶ n¨ng abc1 > 2abc - Theo ®Çu bµi ta cã : abc1 = x 2abc abc x10 + = (2000 +abc) x3 ( Ct¹o sè ) abc x + abcx7 + = 6000 + abc x ( Mét sè nh©n víi tæng) abc x + = 6000 ( Bít c¶ hai vÕ cho abc x 3) abc x7 = 6000 -1( T×m sè h¹ng cña tæng) abc = 599 : 7857 ( T×m mét thõa sè ) Bài 8: Cho số có chữ số, xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm lần Tìm số đó Bµi gi¶i Gäi sè ph¶i t×m lµ abc ( < a ; bc< 10) Theo ®Çu bµi ta cã : abc = x bc ( §Æt tÝnh theo cét däc) Sè 50) Bài 9: Tìm số có chữ số, xoá chữ số hàng nghìn thì số đó giảm lần ( §Æt tÝnh theo cét däc) : Sè 500 Bài 10: Tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Lop4.com (10) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Bµi gi¶i Gäi sè ph¶i t×m lµ ab : §KiÖn Theo ®Çu bµi ta cã : Ab = ( a+b) x5 Ab = a x + b x ( nh©n mét sè víi mét tæng) A x 10 + b = a x + bx5 A x( + ) + b = a x + b x (1 + 4) Ax5+ax5+b=ax5+b+bx4 A x = b x ( Cïng bít ®i a x5 + b) Nõu a = th× a x = x = Suy b kh«ng cã gi¸ trÞ thÝch hîp Thö chän ta cã a = nªn b = VËy sè cÇn t×m lµ 45 Bài 11: Tìm số có chữ số, biết số đó gấp 11 lần tổng các chữ số nó Bµi gi¶i Gäi sè ph¶i t×m lµ abc : §KiÖn Theo ®Çu bµi ta cã : Abc = ( a + b+ c) x 11 Abc = 11 x a + 11 x b + 11 x c A x 100 + bx 10 + c = a x11 + b x 11 + c x11 A x ( 11 + 89 ) + bx 10 + c = a x 11 + b x ( 10 + 1) + c x ( + 10) A x11 + a x 89 + b x 10 + c = a x11 + b x10 + b + c + c x 10 A x 89 = b+ c x10 ( Cïng trõ ®i n÷ng sè h¹ng gièng nhau) Sè cÇnt×m lµ 198 V Ph©n sè - tØ sè phÇn tr¨m Bµi 1: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè 75 mµ mÉu sè lµ sè trßn chôc vµ cã ch÷ sè 100 75/100 =15/20 , 3/4 = 30/40 3/4 =60/80 Bµi 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè 21 mµ mÉu sè cã ch÷ sè vµ chia hÕt cho 39 vµ Bµi gi¶i MÉu sè cã ch÷ sè chia hÕt cho vµ lµ p/s : 42 78 Bµi 3: ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng ph©n sè cã tö sè lµ nhng cã mÉu sè kh¸c nhau: ; ; 8 = 1+ + Ta cã: 1 4 1 8 8 Bµi 4: ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng ph©n sè tèi gi¶n cã mÉu sè kh¸c a) 12 b) 13 27 a) 7/12 = 5/12 + 2/12 = 5/12 + 1/6 b) 13/27 = 9/27 + 4/27 = 1/3 + 4/27 Bµi 5: Lop4.com 10 (11) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học a) Viết p/s có tử số mà phân số lớn b) Viết p/s có mẫu số và p/s bé c) Viiét p/s có tử số mà p/s lớn nhng bÐ h¬n 2 nhng bÐ h¬n Bµi 6: H·y viÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng c¸c ph©n sè cã tö sè b»ng vµ mÉu sè kh¸c 31 15 25 ; ; 12 16 27 Bµi 7: H·y viÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tæng cña tö sè vµ mÉu sè b»ng 10 Bµi 8: T×m: cña 6m b) cña 21kg 1 cña 10 d) cña a) Bµi 9: BiÕt c) 1 sè häc sinh cña líp 3A b»ng sè häc sinh cña líp 3B H·y t×m tØ sè gi÷a sè häc sinh líp 3A vµ häc sinh líp 3B Bµi 10: T×m sè häc sinh cña khèi líp 4, biÕt sè häc sinh cña khèi líp lµ 50 em VI So s¸nh ph©n sè So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số là hiệu và phân số đó - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ và ngược lại VÝ dô: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt 2000 2001 vµ 2001 2002 Bước 1: (Tìm phần bù) Ta cã : 2000 2001 2001 1- 2001 2002 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) V× 1 2000 2001 nªn 2001 2002 2001 2002 * Chó ý: §Æt A = MÉu - tö B = mÉu - tö Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số và tử sè cña hai ph©n sè b»ng nhau: 2000 2001 vµ 2001 2003 2000 2000 4000 +) Ta cã: 2001 2001 4002 4000 2001 114002 4002 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001 +)V× nªn hay 4002 2003 4002 2003 2001 2003 VÝ dô: So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: Lop4.com 11 (12) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học - Phần với đơn vị phân số là hiệu phân số và - Trong hai phân số, phân số nào có phần lớn thì phân số đó lớn VÝ dô: So s¸nh: 2001 2002 vµ 2000 2001 Bước 1: Tìm phần Ta cã: 2001 1 2000 2000 2002 1 2001 2001 Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh V× 1 2001 2002 nªn 2000 2001 2000 2001 * Chó ý: §Æt C = tö - mÉu D = tö - mÉu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số vµ mÉu sè cña hai ph©n sè b»ng VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè sau: 2001 2003 vµ 2000 2001 2001 2001 4002 2000 2000 4000 4002 2003 1 1 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 Bước 2: Vì nªn hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 Bước1: Ta có: So s¸nh ph©n sè b»ng c¸ch so s¸nh c¶ hai ph©n sè víi ph©n sè trung gian VÝ dô 1: So s¸nh vµ Bước 1: Ta có: 3 Bước 2: Vì nên 19 VÝ dô 2: So s¸nh vµ 60 4 9 31 90 Bước 1: Ta có: 19 20 60 60 19 31 19 31 Bước 2: Vì nªn 60 90 60 90 101 100 VÝ dô 3: So s¸nh vµ 100 101 101 100 101 100 1 V× nªn 100 101 100 101 31 30 90 90 VÝ dô 4: So s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch nhanh nhÊt 40 41 vµ 57 55 Bµi gi¶i 40 +) Ta chän ph©n sè trung gian lµ : 55 40 40 41 +) Ta cã: 57 55 55 Lop4.com 12 (13) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học +) VËy 40 41 57 55 * C¸ch chän ph©n sè trung gian : - Trong số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là phân số dÔ t×m ®îc nh: 1, 1 , , (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số và tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên đó chÝnh lµ mÉu sè cña ph©n sè trung gian cßn tö sè cña ph©n sè trung gian chÝnh b»ng - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số a c vµ (a, b, c, d kh¸c 0) b d - NÕu a > c cßn b < d (hoÆc a < c cßn b > d) th× ta cã thÓ chän ph©n sè trung gian lµ (hoÆc a d c ) b - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai và hiÖu cña mÉu sè ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai cã mèi quan hÖ víi vÒ tØ sè (vÝ dô: gÊp hoÆc 3lÇn,…hay b»ng , , , ) th× ta nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña c¶ hai ph©n sè lªn mét sè lÇn cho hiÖu gi÷a hai tö sè vµ hiÖu gi÷a hai mÉu sè hai phân số là nhỏ Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian trên VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè Bước 1: Ta có: 15 15 75 23 23 115 Ta so s¸nh 15 70 vµ 23 117 70 75 víi 117 115 70 115 70 70 75 70 75 70 15 Bước 3: Vì nªn hay 117 115 115 117 115 117 23 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta cùng thương thì ta ®a hai ph©n sè cÇn so s¸nh vÒ d¹ng hçn sè, råi so s¸nh hai phÇn ph©n sè cña hai hçn sè đó 47 65 vµ 15 21 47 65 3 3 Ta cã: 15 15 21 21 2 2 47 65 V× nªn hay 15 21 15 21 15 21 VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè sau: - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh VÝ dô: So s¸nh 41 23 vµ 11 10 Ta cã: 41 3 11 11 41 23 V× > nªn hay > 11 10 11 10 Lop4.com 23 2 10 10 13 (14) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học * Chó ý: Khi mÉu sè cña hai ph©n sè cïng chia hÕt cho mét sè tù nhiªn ta cã thÓ nh©n hai phân số đó với số tự nhiên đó đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số đó với 47 65 vµ 15 21 47 47 9 +) Ta cã: x3= 15 5 2 2 47 65 +) V× nªn hay > 7 15 21 VÝ dô: So s¸nh 65 65 3 9 21 7 Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm thì hai phân số đó nhau; thương tìm lớn thì phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ thì phân số thứ nhỏ phân số thứ hai vµ 10 50 VËy Ta cã: : = < 10 63 10 VÝ dô: So s¸nh Bµi tËp Bµi 1: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt 12 vµ 17 15 1999 12 b) vµ So s¸nh víi 2001 11 13 27 c) vµ PhÇn bï 27 41 a) d) 1998 1999 vµ PhÇn bï 1999 2000 g) 23 24 vµ ( Trung gian) 47 45 Bµi 2: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 15 17 vµ PhÇn bï d) vµ SS víi 15/49 25 49 13 27 47 29 b) vµ Trung gian26/120 e) vµ ( TS > MS) 60 100 15 35 1993 997 16 15 c) vµ (997x2) SS phÇn g) vµ SS 16/29 1995 998 27 29 a) bï Bµi 3: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 13 23 vµ (SS phÇn bï) 15 25 23 24 b) vµ SS Trung gian 28 27 a) c) 12 25 vµ 25 49 SS 24/49 VII Mét sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh a trung b×nh céng VÝ dô 1: H·y t×m sè trung b×nh céng cña 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Bµi gi¶i Sè trung b×nh céng lµ : (1 + 9) : = (Hoặc dãy số đó có số hạng liên tiếp từ đến nên số chính chính là số trung b×nh céng vµ lµ sè 5) VÝ dô2: Lop4.com 14 (15) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học An cã 20 viªn bi, B×nh cã sè bi b»ng sè bi cña An Chi cã sè bi h¬n møc trung b×nh céng cña ba b¹n lµ viªn bi Hái Chi cã bao nhiªu viªn bi? Bµi gi¶i Sè bi cña B×nh lµ : 20 x = 10 (viªn) Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn còn lại chia thì số bi ba bạn vµ b»ng trung b×nh céng cña c¶ ba b¹n VËy trung b×nh céng sè bi cña ba b¹n lµ: (20 + 10 + 6) : = 18 (viªn) Sè bi cña Chi lµ: 18 + = 24 (viªn) §¸p sè: 24 viªn bi VÝ dô3: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë Chi cã sè nh·n vë kÐm trung b×nh céng cña ba b¹n lµ nh·n vë Hái Chi cã bao nhiªu n·nh vë? Bµi gi¶i Nếu An và Bình bù cho Chi viên bi chia thì số bi ba bạn và b»ng trung b×nh céng cña c¶ ba b¹n VËy sè trung b×nh céng cña ba b¹n lµ: (20 + 20 - 6) : = 17 (nh·n vë) Sè nh·n vë cña Chi lµ: 17 - = 12 (nh·n vë) §¸p sè: 12 nh·n vë VÝ dô 4: Cã bèn b¹n An, B×nh, Dòng, Minh cïng ch¬i bi BiÕt An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Dòng cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi cña An vµ B×nh Minh cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi cña c¶ bèn b¹n Hái B¹n Minh cã bao nhiªu viªn bi? Bµi gi¶i Dòng cã sè bi lµ : (18 + 16 ) : = 17 ( viªn) Minh cã sè bi lµ : 18 + 16 + 17 = 17 (viªn bi) §¸p sè : 17 viªn bi VÝ dô : Mét « t« giê ®Çu, mçi giê ®i ®îc 40km, giê sau, mçi giê ®i ®îc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km thì đến thứ 7, ô tô đó cần bao nhiêu ki-lô-mét nữa? Bµi gi¶i Trong giê ®Çu, trung b×nh mçi giê « t« ®i ®îc: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Qu·ng ®êng « t« ®i giê lµ : (45 + 1) x = 322 (km) Giê thø « t« cÇn ®i lµ: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) §¸p sè: 52km Bµi tËp Bài 1: Tìm số trung bình cộng các số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103 Bµi gi¶i Trung b×nh céng cña d·y lµ: (103+3) : = 53 Lop4.com 15 (16) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Bµi 2: T×m sè trung b×nh céng cña c¸c sè : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 Em cã c¸ch nµo tÝnh nhanh sè trung b×nh céng cña c¸c sè trªn kh«ng? Bµi gi¶i (4 + 18 ) : = 11 Bµi 3: Trung b×nh céng tuæi cña bè, mÑ, B×nh vµ Lan lµ 24 tuæi, trung b×nh céng tuæi cña bè mẹ và Lan là 28 tuổi Tìm tuổi người, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuæi Lan b»ng tuæi mÑ Bµi gi¶i Ttuæi cña bè, mÑ, B×nh vµ Lan lµ : 24 x = 96 tuæi Tuæi cña bè mÑ vµ Lan lµ : 28 x = 84 tuæi Tuæi cña B×nh lµ : 96 – 84 = 12 tuæi Tuæi Lan lµ : 12 : = Tuæi Tuæi mÑ Lan lµ : x = 36 tuæi Tuæi Bè Lan lµ : 96 – ( 36 + 12 + ) = 42 tuæi §¸p sè : Bài 5: Hai người xe máy khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách 216km và ngược chiều Họ sau thì gặp Hỏi trung bình người đi ®îc bao nhiªu ki- l«-mÐt? Bµi gi¶i Trung bình mỗi người số ki lô mét là : 216 : ( x2 ) = 36 km/giê Bµi 6: Con lîn vµ chã nÆng 102kg, lîn vµ bß nÆng 231kg, chã vµ bß nÆng 177kg Hái trung b×nh mçi nÆng bao nhiªu ki-l«-gam? Bµi gi¶i Hai lÇn chã , lÇn bß , lÇn lîn c©n nÆng lµ : 102 + 231 + 177 = 510 kg Trung b×nh mçi nÆng sè ki-l«-gam: 510 : = 85 (kg) §/s: 85 kg Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số đó và chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là Tæng cña sã lµ : x3 = 18 Bài 8: Ba số có trung bình cộng là 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt th× ta ®îc sè thø hai vµ sè thø nhÊt b»ng sè thø ba Bµi gi¶i Ta cã sè thø thø hai gÊp 10 lÇn sè thø nhÊt vµ sè thø ba gÊp lÇn sè thø nhÊt Tæng sè phÇn b»ng lµ : 1+4+ 10 = 15 Sè thø nhÊt lµ : 60 x : 15 = 12 Sè thø hai lµ : 12 x 10 = 120 Sè thø ba lµ : 12 x = 48 §¸p sè : 12,48 ,120 Bài 9: Lớp 5A và lớp 5B trồng số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp đã trồng ®îc b»ng 235 c©y vµ nÕu líp 5A trång thªm 80 c©y, líp 5B trång thªm 40 c©y th× sè cây hai lớp trồng Tìm số cây lớp đã trồng Lop4.com 16 (17) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Bµi gi¶i Tæng sè c©y cña hai líp lµ : 235 x = 470 c©y Ta cã sè c©y cña líp 5A Ýt h¬n sè c©y cña líp 5B lµ : 80 – 40 = 40 c©y Sè c©y cña líp 5A lµ : (470 – 40 ) : = 215 c©y Sè c©y cña líp 5B lµ : 215 + 40 = 255 c©y Bµi 10: Líp 5A, 5B, 5C trång c©y BiÕt trung b×nh sè c©y líp trång lµ 220 c©y vµ nÕu líp 5A trång bít ®i 30 c©y, 5B trång thªm 80 c©y, 5B trång thªm 40 c©y th× sè c©y líp trồng Tính số cây lớp đã trồng Bµi gi¶i Tæng sè c©y cña líp lµ ; 220 x3 = 660 c©y Tæng sè c©y míi lµ : 660 – 30 + 80 + 40 = 750 c©y Trung b×nh mçi líp trång ®îc sè c©y lµ: 750 : = 250 Líp 5ª trång ®îc sè c©y lµ : 250 + 30 + 280 c©y Líp 5B trång ®îc sè c©y lµ: 250 – 80 = 170 c©y Líp 5C trång ®îc sè c©y lµ : 250 -40 = 210 c©y Bµi 12: ViÖt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã sè bi b»ng trung b×nh céng cña ViÖt vµ Nam, B×nh cã sè bi kÐm trung b×nh céng cña b¹n lµ bi Hái B×nh cã bao nhiªu bi? Bµi gi¶i Sè bi cña Hßa lµ : (16 + 18 ) : = 17 NÕu b¹n bï cho B×nh bi th× trung b×nh céng sè bi cña b¹n b»ng TBC sè bi cña b¹n lµ : (18 + 17 + 16 - 6) : = 15 bi Sè bi cña B×nh lµ : 15 - = ( bi) §¸p sè :11 bi Bµi 13: Nh©n dÞp khai gi¶ng, Mai mua 10 quyÓn vë, Lan mua 12 quyÓn vë, §µo mua sè vë b»ng trung b×nh céng cña b¹n trªn, Cóc mua h¬n trung b×nh céng cña c¶ b¹n lµ quyÓn Hái Cóc mua bao nhiªu quyÓn vë? Bµi gi¶i §µo mua sè vë lµ : (12 + 10 ) : + 11 (quyÓn) TBC sè vë cña b¹n lµ : (12 + 11 + 10) : = 11 quyÓn Sè vë cñaCóc lµ ; 11 + = 15 quyÓn §¸p sè : 15 quyÓn Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá là 22 tuổi Nếu không kể thủ môn thì tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ lµ 21 tuæi Hái thñ m«n bao nhiªu tuæi? b Bµi to¸n t×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè Bài 1: Có hộp bi xanh và hộp bi đỏ, tổng số bi hộp là 48 viên bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên và lấy hộp bi xanh viên thì số bi còn lại hộp b»ng T×m sè bi cña mçi hép lóc ®Çu §¸p sè : 18 vµ 20 Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm và Lan mua thªm quyÓn th× b¹n cã tæng céng 46 quyÓn Hái mçi b¹n cã bao nhiªu truyện nhi đồng? §¸p sè : 12 vµ 24 Bµi 3: Hai hép bi cã tæng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vµo hép bi thø nhÊt viªn vµ hép thø hai 17 viªn th× hép cã sè bi b»ng Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? §¸p sè 78 vµ 37 Bµi 4: T×m hai sè cã hiÖu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi tæng cña chóng th× ®îc 2010 Bµi gi¶i: ST1 + ST2 + tæng = 2010 Hay ST1 + ST2 + ST1 + ST2 = 2010 Lop4.com 17 (18) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học ST1 + ST2 = 2010 : = 1005 ST1 lµ : ( 1005 - 129 ) : = 438 ST2 lµ : 438 + 129 = 567 Bµi 5: T×m hai sè ch½n cã tæng b»ng 216, biÕt gi÷a chóng cã sè ch½n BG Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè ch½n nµy lµ : 5x2 +2 = 12 S bÐ lµ : (216 - 12) :2 = S Lín lµ : ( 216 + 12 ) : = Bµi 6: Tæng sè tuæi hiÖn cña bµ, cña HuÖ vµ cña H¶i lµ 80 tuæi C¸ch ®©y n¨m, tuæi bµ h¬n tæng sè tuæi cña HuÖ vµ H¶i lµ 54 tuæi, HuÖ nhiÒu h¬n H¶i tuæi Hái hiÖn mçi người bao nhiêu tuổi? BG C¸ch ®©y n¨m tæng tuæi cña bµ ch¸u lµ : 80 – ( 3x2) = 74 tuæi Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất 872 cây Sau đội hoàn thành kÕ hoạch mình, đội trồng nhiều số cây đội trồng là 54 cây Hỏi đội nhận trång theo kÕ ho¹ch lµ bao nhiªu c©y? C Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái cây gồm cam, táo và lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng và lê giá 3500 đồng Biết mẹ em đã mua số cam lần số táo và số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em đã mua Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh và cam Sau bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh đã bán lượng cam đã bán và lượng chanh còn lại nhiều lượng cam còn lại 17,5kg Hỏi cửa hàng đó đã bán bao nhiêu ki - lô - gam lo¹i, biÕt r»ng ban ®Çu sè chanh b»ng sè cam? Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp Lượng gạo nếp đã bán lượng gạo tẻ đã bán Sau bán, lượng gạo nếp còn lại lượng gạo tẻ còn lại là 25,9kg Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp g¹o tÎ? sè cam vµ sè chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 hai loại Trong đó số cam số Bài 4: Một cửa hàng rau có hai rổ đựng cam và chanh Sau bán, chanh Hái lóc ®Çu cöa hµng cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i? Bài 5: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh cùng loại Số bánh đó đủ dùng cho lớp nên lớp C không phải mua bánh mà phải trả cho lớp là 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận bao nhiêu tiền? (Mçi líp gãp sè tiÒn nh nhau) Lop4.com 18 (19) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Bài 6: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Toán tới Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi và Thơ người nhận bao nhiêu tiền? Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà và trứng vịt Mẹ đã bán loại 15 Tính số trøng gµ cßn l¹i b»ng sè trøng vÞt cßn l¹i Hái lóc ®Çu thóng cã bao nhiªu trøng gµ, bao nhiªu trøng vÞt? Bài 8: Trong thúng có 210 quýt và cam Mẹ đã bán 60 quýt Lúc này, thúng có sè quýt cßn l¹i b»ng sè cam Hái lóc ®Çu sè cam b»ng bao nhiªu phÇn sè quýt? Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh Bình cho em viên bi đỏ và viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh? Bài 10: Trong khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm loại: cam, chanh và xoµi BiÕt sè cam b»ng tæng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng tæng sè chanh vµ sè cam Hái mçi l¹i cã bao nhiªu c©y? Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có bao nhiêu viªn bi? Bµi 14: Ngµy xu©n b¹n: HuÖ, H»ng, Mai ®i trång c©y BiÕt r»ng tæng sè c©y cña b¹n trång ®îc lµ 17 c©y Sè c©y cña b¹n HuÖ vµ H»ng trång ®îc nhiÒu h¬n Mai trång lµ c©y Sè c©y cña HuÖ trång ®îc b»ng sè c©y cña H»ng Em h·y tÝnh xem mçi b¹n trång ®îc bao nhiªu c©y? D Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó Bµi 1: N¨m 25 tuæi, nÕu tÝnh sang n¨m th× tuæi cha gÊp lÇn tuæi hiÖn Hái lóc cha bao nhiªu tuæi th× tuæi b»ng Bµi 2: Mét líp cã tuæi cha? 1 sè häc sinh nam b»ng sè häc sinh n÷ Sè häc sinh nam Ýt h¬n sè häc sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp đó Bµi 3: Cho mét ph©n sè cã tæng cña tö sè vµ mÉu sè lµ 4013 vµ mÉu sè lín h¬n tö sè lµ a) Hãy tìm phân số đó b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao nhiêu để giá trị phân số không thay đổi Bài 4: Khi anh tôi tuổi thì mẹ sinh tôi Trước đây, lúc mà tuổi anh tôi tuổi tôi hiÖn th× t«i chØ b»ng tuæi anh t«i §è b¹n tÝnh ®îc tuæi cña anh t«i hiÖn Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12 bút chì xanh và bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ là 51 cây Hỏi trước bán loại bút chì có bao nhiêu chiếc? Bµi 6: Lõa vµ Ngùa cïng chë hµng Ngùa nãi: “NÕu anh chë gióp t«i bao hµng th× chóng ta chë b»ng nhau” Lõa nãi l¹i víi Ngùa: “Cßn nÕu anh chë gióp t«i bao hµng th× anh sÏ chë gÊp lÇn t«i” Hái mçi chë bao nhiªu bao hµng? Bµi 7: BiÕt 1 tuæi An c¸ch ®©y n¨m b»ng tuæi An n¨m tíi Hái hiÖn An bao nhiªu tuæi? Lop4.com 19 (20) Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo các Dạng Toán Tiểu học Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào số đó ta số gấp lần số cần tìm Tìm số tự nhiên đó Bµi 9: T×m hai sè cã hiÖu b»ng 252, biÕt sè bÐ b»ng Bµi 10: T×m sè cã hiÖu b»ng 310, biÕt Bµi 11: T×m sè A, biÕt lÇn sè A h¬n tổng số đó sè thø hai gÊp lÇn sè thø nhÊt số A là 2025 đơn vị VIII số phương pháp giải toán Dạng các bài toán giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đã đem sè s¸ch đó để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lóc nµy b»ng sè s¸ch ë kho Hái chÞ b¸n hµng nhËn vÒ bao nhiªu cuèn s¸ch TiÕng ViÖt líp 5? Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đã đem sè s¸ch đó để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lóc nµy b»ng sè s¸ch ë kho Hái chÞ b¸n hµng nhËn vÒ bao nhiªu cuèn s¸ch TiÕng ViÖt líp 5? Bài 3: Tổng số tuổi anh em là 24, tính tuổi người, biết tuổi anh b»ng tuæi em hiªn th× tuæi em b»ng tuæi anh hiÖn Bµi 4: Bèn tæ häc sinh trång ®îc tÊt c¶ 950m2 rau BiÕt tæ trång kÐm tæ lµ 20m2, tæ trång kÐm h¬n tæ lµ 70m2, tæ trång kÐm h¬n tæ lµ 10m2 Hái mçi tæ trång ®îc bao nhiªu mÐt vu«ng rau? Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động và chia làm tổ Trong đó tổ nhiÒu h¬n tæ lµ häc sinh Lóc sau thÇy l¹i chuyÓn häc sinh tõ tæ sang tæ th× sè lượng học sinh lúc này tổ Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu học sinh? Bài 6: Một phép chia có thương là và số dư là Tổng số bị chia, số chia và số dư là 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia đó Bµi 7: HiÖu cña sè lµ 1217 NÕu gÊp sè trõ lªn lÇn th× ®îc sè míi lín h¬n sè bÞ trõ lµ 376 T×m sè bÞ trõ vµ sè trõ Bµi 8: HiÖu cña sè lµ NÕu gÊp mét sè lªn lÇn vµ gi÷ nguyªn sè th× ®îc hiÖu lµ 60 Tìm số đó Bài 9: Tổng số là 38570 Chia số lớn cho số bé thương là dư 922 Tìm hai số đó Bài 10: Hiệu số là 8210 Chia số lớn cho số bé thương là 206 dư 10 Tìm số đó Bµi tËp 234 Hỏi phải cùng bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để phân 369 sè míi, rót gän ph©n sè míi ta ®îc ph©n sè Bµi 1: Cho ph©n sè Lop4.com 20 (21)