Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Về kĩ nă[r]
(1)Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 27.Bài BẤT ĐẲNG THỨC
I Mục tiêu:
Qua học HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết khái niệm tính chất bất đẳng thức
- Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (BĐT Cơsi) hai số không âm - Biết số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối như:
: 0; ; ;
(víi 0);
(víi 0)
x x x x x x
x a a x a a
x a
x a a
x a
a b a b
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng tính chất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số BĐT đơn giản
- Biết vận dụng bất đẳng thức Cô si vào việc tìm số BĐT tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản
- Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối
; ( íi 0)
x a x a v a
- Biết diểu diễn điểm trục số thỏa mãn bất đẳng thức
3) Về tư thái độ:
-Rèn luyện tư logic, trừu tượng.
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen. II.Chuẩn bị :
(2)III.Phương pháp:
Về gợi mở, phát vấn , giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm
*Kiểm tra cũ: Kết hợp đan xen hạot động nhóm. 2.Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
HĐ1: (Ơn tập BĐT)
HĐTP1: (Ví dụ áp dụng để dẫn đến khái niệm BĐT) GV cho HS nhóm thảo luận để suy nghĩ trả lời tập hoạt động SGK
Gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)
GV: Các mệnh đề có dạng “a>b” “a<b” gọi bất đẳng thức
HĐTP2: (Tìm hiểu BĐT hệ BĐT tương đương)
GV gọi HS nêu lại khái niệm phương trình hệ Vậy tương tự ta có khái niệm BĐT hệ (GV nêu khái
niệm SGK)
GV nêu tính chất bắc cầu tính chất cộng hai vế BĐT với số ghi lên bảng GV gọi HS nhắc lại: Thế
HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ
HS đại diện hai nhóm lên trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép
HS trao đổi rút kết quả: 1.a)Đ; b)S; c)Đ.
2.a)<; b)>; c)=; d)>.
HS nhắc lại khái niệm phương trình hệ HS ý theo dõi bảng…
HS nhắc lại khái niệm hai mệnh đề tương đương…
I Ôn tập bất đẳng thức: 1.Khái niệm bất đẳng thức: Ví dụ HĐ1: (SGK)
Ví dụ HĐ2: (SGK)
Khái niệm BĐT: (Xem SGK)
2 Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương: Khái niện BĐT hệ quả: (xem
SGK)
*Tính chất bắc cầu:
a b
a c b c
*Tính chất cộng hai vế BĐT với số:
,
(3)nào hai mệnh đề tương đương?
Tương tự ta có khái niệm hai BĐT tương đương
(GV gọi HS nêu khái niệm SGK yêu cầu HS lớp xem khái niệm trong SGK).
HĐTP3: (Bài tập áp dụng) GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải ghi vào bảng phụ
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải
Vậy để chứng minh BĐT a<b ta cần chứng minh a-b<0.
HĐTP3: (Tính chất BĐT)
GV phân tích tính chất và lấy ví dụ minh họa yêu cầu HS lớp xem nội dung trong SGK.
HS nhóm xem đề thảo luận tìm lời giải
HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép
HS ý theo dõi bảng …
HS ý theo dõi nêu vídụ áp dụng…
Khái niệm BĐT tương đương:
(Xem SGK)
3.Tính chất bất đẳng thức:
(Xem SGK)
*Củng cố hướng dẫn học nhà: -Xem lại học lí thuyết theo SGK
-Làm tập SGK trang 79
(4)- -Tiết 28 BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I Mục tiêu dạy
Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số khơng âm
Về kĩ năng:
- Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản cách áp dụng bất đẳng thức nêu học
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số biểu thức chứa biến II Những điều cần lưu ý
+ Học sinh hiểu, biết bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức, học sinh biết định nghĩa giá trị tuyệt đối số
+ Cho hàm số y = f(x) xác định tập D Muốn chứng minh số M (hay m) giá trị lớn (nhỏ nhất) f(x) D, ta làm sau:
- Chứng minh bất đẳng thức f(x)M (f(x)m) với xD;
0
x - Chỉ (Không cần tất cả) giá trị x =D cho f(x) = M ( f(x) = m)
III.Chuẫn bị giáo viên học sinh.
** Các tính chất bất đẳng thức, phương pháp chứng minh bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương số thực.
** Bảng phụ, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình dạy.
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động1.Cho HS nhắc
lại định nghĩa trị tuyệt đối của số a.
Hoạt động Cho HS ghi
các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối. Dựa vào tính chất BĐT và BĐT giá trị tuyệt đối trên, chứng minh:
a
0
a khi a
a khi a
a a a
= , nên ta ln có
Học sinh trao đổi
0
a a a a
x a a x a a
x a x a x a a
a b a b a b
(5)
a b a b a b
a b a b
Hoạt động 3 Vận dụng BĐT để
chứng minh:
Hoạt động Hướng dẫn
học sinh phát nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng vã trung bình nhân. ab b a
2 <H> Với
a chứng minh rằng. Dấu “=” xảy ? gọi bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 5.Vận dụng
Cho hai số dương âm a b.
<H> Chứng minh
b a
1
(a + b)() ?
Dấu “=” xảy ?
<H> hình vẽ đây, cho AH = a, BH = b Hãy tính đoạn OD HC theo a b Từ suy BĐT trung bình cộng và trung bình nhân.
BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đến kết luận hai BĐT quan trọng.
a b a b a b
a b a b
Do đó
Học sinh tham gia giải
Với a b
ab b
a
2 ab
ab ( a b)2
a + b a + b - 0(hiển nhiên).
Dấu “=” xảy a = b.
Ta có:
ab a + b 2, dấu “=”
xảy
a = b.
b a 1 ab
2, dấu “=” xảy ra
a = b
Từ suy ra:
a b 1
(a + b)() 4. Dấu “=” xảy a = b.
V Bât đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân.
ab
b a
2 Đinh lý.`Nếu a và
0
Dấu “=” xảy a = b.
Hệ
Nếu hai số dương có tổng
khơng đổi tích chúng đạt giá trị lớn hai số đố nhau.
Nếu hai số dương có tích
khơng đổi tổng chúng đạt giá trị nhỏ hai số đó nhau.
(6)Cho hai số x, y dương có tổng
S = x + y khơng đổi. <H> Tìm GTLN tích của hai số ?
Cho hai số dương, y có tích P = xy không đổi.
<H> Hãy xác định GTNN của tổng hai số ?
Hoạt động 6 Hướng đẫn
học sinh nắm vững bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng giải toán. <H> |x| = ?
<H> Nhận xét |a + b| |a| + |b|, |a - b| |a| + |b|
0 x x x x
* |x| =
* |x| 0, dấu “=” xảy
Học sinh tham gia trả lời:
2 a b OD
HC ab
ODHC
a b ab
và Vìnên (Đây cach chứng minh hình học)
x y 0, S = x + y.
xy
2
s
x + y xy
4
2
s
Tích hai số dạt GTLN
Dấu “=” xảy x = y.
Giả sử x > y > 0, đặt P = xy.
xy x + y x + y P.
Dấu “=” xảy x = y.
Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức
0 x x x x
|x| =
* |a + b| |a| + |b|,
dấu “=” xảy ab
* |a - b| |a| + |b|,
dấu “=” xảy ab 0.
nghĩa hình học:
Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn
Trong tất hình chỡ nhậtcó diệt tích,hình vng có chu vi nhỏ
Ví dụ: x, y, z R, chứng minh: |x +y| + |y + z| |x - z|.
Chứng minh Ta có
|x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y
+ z|
Làm tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12.
Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho
O B
A
C
(7)ra x = 0.
* |x| x, dấu “=”
xảy x 0.
* |x| 0, dấu “=”
x 0
* Bất đẳng thức Cô Si:
ab
b a
2 Nếu a
và
Dấu “=” xảy a = b.
ab
b a
2 * Nếu a
0
Dấu “=” xảy a = b.