Định nghĩa: Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia.. Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cù[r]
(1)§5 KHOẢNG CÁCH
I Mục tiêu:
* Kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa:
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng
- Khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo
* Kỹ năng: nắm tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách cac toán đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đường thẳng
* Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú, tích cực phát huy tính độc lập học tập
II Phương pháp dạy học:
*Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp hoạt động nhóm
III Chuẩn bị GV - HS:
- Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước, phấn màu
- Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường đời sống có liên qaun đến nội dung học
III Tiến trình dạy học :
(2)2 Kiểm tra cũ:
3 Vào mới:
Hoạt động 1: I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung
+ Qua điểm đường thẳng xác định mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng
+ GV cho HS thực 1
+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago
+ Qua điểm có hình chiếu mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng
+ GV cho HS thực 2
+ Trong hình vẽ 3.39 chứng minh OH OM
1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
OH khoảng cách từ O đến đường thẳng a
Kí hiệu: d(O,a)
2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng()
Kí hiệu : d(O, ())
Hoạt động 2: II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
(3)+ Cho đường thẳng a song song với (), A B thuộc a, so sánh khoảnh cách từ A B đến mặt phẳng()?
+ Nêu định nghĩa
+ Gv cho HS thực 3
+ Lấy điểm M () so sánh AA’ với AM
+ GV cho HS quan sát hình
1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song
Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng() Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng() khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (), kí hiệu d(a,())
2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song
Định nghĩa: Klhoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng
Kí hiệu d((),()) = d( M ,()) hay d( M,())
Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU.
Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung
+GV cho HS thực 5
+ Quan hệ AD BC (cắt, song song, trùng, chéo?)
Gợi ý: -Nối AM, BM
1./ABC = BCD AM = DM AMD cân M MN AD
(4)-Nối BN, CN
+ Xét tam giác ABC BCD
AM ? DM tính chất AMD quan hệ MN AD
+ Câu chứng minh tương tự
+ Giáo viên giới thiệu: Đường MN đường vng góc chung đường thẳng chéo AD BC
- Đoạn thẳng MN đoạn vng góc chung AD BC
+ Gọi a ,b đường thẳng chéo
+ Gọi () mp chứa b song song với a
+ Gọi a’ hình chiếu vng góc a ()
'
N a b+Gọi
+ a, a’ song song ()) = (a, a’)
+ Gọi đường thẳng qua N vng góc (), nằm ()
+ nằm () cắt a M
+ () a’ mà a’ song song a nên a
Vậy hay MN đường vng góc chung cần dựng
1 Định nghĩa:
a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc
b) Nếu đường vng góc chung cắt hai đường thẳng chéo a, b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b
2 Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi () mặt phẳng chứa b song song với a Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng ()
Đường thẳng qua N (N giao điểm b a’) vng góc với () cắt a M đường vng góc chung hai đường thẳng a b
3 Nhận xét :
a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại
b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng
(5)+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến () với độ dài đoạn MN
GV gợi ý: ta dựng mp () () song song chứa đường thẳng a b
Hãy so sánh khoảng cách mp () và0 () với độ dài đoạn MN?
+ GV cho HS thực ví dụ
+ Xác định đoạn vng góc chung SC BD
+ BD mp ?
+ Có thể kẽ đường thẳng vng góc SC khơng ?
+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC OHC
Mặt khác OH /SC Vậy OH đoạn vng góc chung SC BD
SA OH SC OC
SA OC OH
SC
Ta có SAC OHC đồng dạng nên:
2
a
2 3
SA AC a Mà SA = a ; OC = ; SC=
2 6 a a a OH a Vậy
4 Củng cố: Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo
5 Hướng dẫn nhà: Làm tập , , , , 5, , , SGK trang 119.
(6)