Tải Giáo án Hình học 9 cả năm - Giáo án Hình học 9 trọn bộ

- Học sinh vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông. - Học sinh thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính, cách làm tròn. - Biết vận dụng các[r]

(1)

Tuần 1 CHƯƠNG I:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Ngày soạn: 17/8/2013

Tiết 1

I Mục tiêu

h2= a2+

1

b2 * Kiến thức: Biết thiết lập hệ thức: b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’; = bc * Kĩ năng: Biết vận dụng hệ thức để giải tập

* Thái độ: học tập nghiêm túc II Phương pháp dạy học

SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình hình (SGK) III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp (1’)

2/ Kiểm tra cũ: Tìm cặp tam giác tam giác vng đồng dạng hình 2. 3/ Bài mới

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Giới thiệu chương trình hình học lớp chương I (5’)

- Trong chương trình lớp em học tam giác đồng dạng, chương I phần ứng dụng

- Nội dung chương:

+ Một số hệ thức cạnh đường cao, …

+ Tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước ngược lại

Hoạt động 2: Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền (25’)

GV đưa bảng phụ có vẽ hình tr64 giới thiệu kí hiệu hình

- Yêu cầu học sinh đọc định lí SGK

? Hãy viết lại nội dung định lí kí hiệu cạnh?

- Cho học sinh thảo luận theo nhóm để chứng minh định lí

? Đọc ví dụ SGK trinh bày lại nội dung tập?

! Như định lí Pitago hệ định lí

Δ -

- Thảo luận theo nhóm

- Trình bày nội dung chứng minh định lí Pitago

1 Hệ thức cạnh góc vng và hình chiếu cạnh huyền

Cho ABC vng A có AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, CH = b', HB = c'

Δ Định lí 1:

Chứng minh: (SGK)

Ví dụ: Chứng minh định lí Pitago. Giải

Ta có: a = b’ + c’ đó: b2 + c2 = a(b’+c’) = a a = a2

Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao (30’)

- Yêu cầu học sinh đọc định lí SGK?

? Với quy ước viết lại hệ thức định lí?

? Làm tập ?1 theo nhóm?

- Đọc lí

Δ

Làm việc động nhóm

2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Chứng minh:

Xét AHB CHA có: a

c b

h

b' c'

H A

(2)

- u cầu nhóm trình bày chứng minh, GV nhận xét kết

- Yêu cầu học sinh đọc ví dụ trang 66 SGK

Δ Δ Δ Ta có: (cùng phụ với góc ) nên AHB CHA

Suy ra: Δ

Δ Δ (cùng phụ với góc )

Δ

Δ Do đó: AHB CHA Suy ra:

Δ

Hoạt động 4: Củng cố (28’)

- Gọi học sinh lên bảng hoàn thành tập 1a trang 68 SGK

! Tương tự trình bày 1b trang 68 SGK?

- Trình bày bảng Độ dài cạnh huyền:

Δ x + y =

Áp dụng định lí ta có: Δ x = =7 746

Δ y = =7 7460

- Đứng chỗ trình bày Ap dụng định lí ta có:

Δ x = =15 4920

y = 20 - 15 4920 = 5080

Luyện tập Bài 1/68 Hình 4a

Δ

Độ dài cạnh huyền: Δ x + y =

Ap dụng định lí ta có:

Δ x = =7 746 Δ y = =7 7460

Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà (1’)

- Bài tập nhà: trang 69 SGK; 1, trang 89 SBT - Chuẩn bị

Tuần 1 CHƯƠNG I:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt)

Ngày soạn: 17/8/2013

Tiết 2

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Học sinh cần nhận biết cặp tam giác vuông đồng dạng

* Kĩ năng: - Biết thiết lập hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’ củng cố định lí Pytago - Biết vận dụng hệ thức để giải tập

* Thái độ: học tập nghiêm túc II Phương tiện dạy học:

- Tranh vẽ, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke III Tiến trình dạy:

Ổn định lớp (1’) Bài

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (5’)

? Phát biểu viết thức cạnh góc vng hình chiếu lên cạnh huyền?

Lấy ví dụ minh họa?

(3)

? Phát biểu viết thức hình chiếu hai cạnh góc vng đường cao?

Lấy ví dụ minh họa?

- Trả lời

Δ

- Yêu cầu học sinh đọc định lí SGK

? Hãy viết lại nội dung định lí kí hiệu cạnh?

- Cho học sinh thảo luận theo nhóm nhỏ để chứng minh định lí

? Làm tập ?2 theo nhóm?

Δ -

- Thảo luận theo nhóm nhỏ

Δ Ta có:

Δ

Δ Suy ra:

- Trình bày nội dung chứng minh

- Làm việc động nhóm

Chứng minh:

Δ Ta có: Δ

Δ Suy ra:

- Yêu cầu học sinh đọc định lí SGK?

? Với quy ước viết lại hệ thức định lí? - Yêu cầu nhóm trình bày chứng minh định lí? (Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago hệ thức định lí 3)

- Yêu cầu học sinh đọc ví dụ trang 67 SGK - Giáo viên đọc giải thích phần ý, em chưa biết SGK

- Đọc định lí

Δ

- Thảo luận nhóm trình bày Theo hệ thức ta có:

Δ Δ

- Theo dõi ví dụ

Chứng minh:

Δ Theo hệ thức định lí Pitago ta có:

Δ

* Chú ý: SGK Hoạt động 4: Củng cố (10’)

- Gọi học sinh lên bảng hoàn thành tập trang 69 SGK

- Trình bày bảng

Ap dụng định lí ta có: Δ x =

Δ y = =4 4721

Luyện tập Bài 4/69 Hình

Δ Ap dụng định lí ta có:

a

c b

h

b' c'

H A

C B

a

c b

h

b' c'

H A

(4)

Δ x =

Δ y = =4 4721 Hoạt động Hướng dẫn nhà (1’)

- Xem cũ, học thuộc định lí

- Bài tập nhà: trang 69 SGK; 4, 5, trang 89 SBT - Chuẩn bị “Luyện tập”

Tuần 2 LUYỆN TẬP 1 Ngày soạn: 20/8/2013

Tiết 3

I Mục tiêu

* Kiến thức: Nắm vững hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải tập * Kĩ vẽ hình xác, thành thạo

SGK, phấn màu

III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp (1’)

2/ Kiểm tra cũ: (5’)

Phát biểu định lý 1, 2, Làm tập 5, (SGK trang 69) 3/ Luyện tập (38’)

Δ ABC vuông A có AB = 3; AC = 4; kẻ AHBC (HBC)

Chuẩn bị h 11, h 12, h

Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC

Một học sinh tính FG

Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG

Cho học sinh phân tích yếu tố tìm biết theo

Bài - SGK trang 69

Áp dụng định lý Pytago: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 BC = (cm) Áp dụng hệ thức lượng: BC AH = AB AC

⇒AH=AB AC BC ⇒ AH=3

5 =2,4

Bài - SGK trang 69 FG = FH + HG = + =

⇒ √3 EF2 = FH FG = = 3EF = ⇒ √6 EG2 = HG FG = = 6EG = Bài - SGK trang 69

* Cách 1:

Δ

2 ⇒ Δ Theo cách dựng, ABC có đường trung tuyến AO = BCABC vng A Do AH2 = BH CH hay x2 =a b

* Cách 2:

Δ

(5)

13 (SGK) quan hệ nào? Tìm định lý áp dụng cho

Do DE2 = EI EF hay x2 =a b

4/ Hướng dẫn nhà (2’)

 Ôn lại định lý, biết áp dụng hệ thức  Làm tập lại SGK

Tuần 2 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 20/8/2013

Tiết 4

I Mục tiêu

* Kiến thức: Nắm vững hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải tập * Kĩ vẽ hình xác, thành thạo

SGK, phấn màu

III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra 15’ phút cuối giờ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động Luyện tập (28’)

Gv: Yêu cầu lớp làm trang 70 SGK

Gv: gọi Hs lên bảng làm, lớp làm vào

Gv: gọi Hs nhận xét bạn

Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận

Một học sinh tính đường cao AH

Một học sinh tính BH; HC

Một học sinh tính FG

Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG

Hs nhận xét bạn

Bài - SGK trang 70 ⇒ a x2 = = 36x = 6

Δ b x = (AHB vuông cân A)

√2 y =

⇒ 122

16 =9 c 12

2 = x 16x =

(6)

Hoạt động Kiểm tra 15 phút (15’) Gv: Treo bảng phụ ghi đề

Gv: Thu

Hs chuẩn bị giấy làm

Hs nghiêm túc làm

Hãy tính x, y hình hình

Hình

4/ Hướng dẫn nhà (2’)

 Ôn lại định lý, biết áp dụng hệ thức  Làm tập lại SGK, SBT  Xem trước tỉ số lượng giác góc nhọn

Tuần 3 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Ngày soạn: 25/8/2013

Tiết 5

I Mục tiêu

* Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

- Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ * Kĩ năng: - Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

- Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt: 300 ; 450 ; 600 * Thái độ: học tập nghiêm túc

II Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

(7)

2/ Kiểm tra cũ: (5’) (SGK trang 81)

Ôn cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng

3/ Bài mới: Trong tam giác vuông, biết hai cạnh có tính góc hay không? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn (25’)

Δ Δ Xét ABC vàA’B’C’

^

A= ^A '=1 V B=^B '=α^ () có

Yêu cầu viết tỉ lệ thức cạnh, mà vế tỉ số cạnh tam giác

Hướng dẫn làm ?1 α a = 450 ; AB = a

→ Tính BC ?

→ AB BC ; AC BC ; AB AC ; AC AB

α b = 600 ; lấy B’ đối xứng với B qua A; có AB = a

→ Tính AC ?

→ AB BC ; AC BC ; AB AC ; AC AB

α Hướng dẫn cạnh đối, kề góc

Cho học sinh áp dụng định nghĩa làm ?2

Áp dụng cho ?1

Học sinh kết luận:

Δ Δ ABC ~ A’B’C’ ⇒

AB BC=

A ' B' B ' C ' AC

BC= A ' C ' B ' C ' AC

AB= A ' C ' A ' B '; ¿{ {

Học sinh nhận xét:

Δ ABC vuông cân A

⇒ AB = AC = a Áp dụng định lý Pytago:

√2 BC = a AC

BC = AB BC =

a a√2=

1

√2=

√2 AB AC= AC AB= a a=1

Học sinh nhận xét:

Δ ABC nửa tam giác BCB’

⇒ BC = BB’= 2AB = 2a

√3 AC = a (Định lý Pytago) AB

BC = a 2 a=

1 AC

BC = a√3

2 a =

√3 AB

AC= a a√3=

1

√3=

√3 AC

AB= a√3

a =√3 ^

B C^ Δ ^A Học sinh xác định cạnh đối, kề góc , ABC (= 1V)

sin \{ ^C=AB

BC ;cos \{ ^C= AC

BC tg \{ ^C= AB

AC ;cot g ^C= AC AB - Khái niệm a Đặt vấn đề:

Δ B=α^ Mọi ABC vng A, có ln có tỉ số:

AB BC AC BC AC AB AB AC ; ; ;

α không đổi, không phụ thuộc vào tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn góc

b Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn (SGK trang 63)

sin α=doi

huyen ;cos α= ke huyen tg α=doi

ke ;cot gα= ke doi Ví dụ 1:

^

B AC BC=

√2

2 sin45

0 = sin=

^

B AB BC=

√2

2 cos45 0 =

(8)

α * Trường hợp a: = 450

α * Trường hợp b: = 600

?3 (Quan sát hình 20

SGK trang 64) Dựng góc vng xOy Trên Oy, lấy OM =

⇒ β Vẽ (M ; 2) cắt Ox N ONM =

Học sinh chứng minh:

Δ OMN vng O có:

OM = ; MN = (theo cách dựng) ⇒sin \{ ^N =OM

MN=

2=sin β

* Chú ý: (SGK trang 64)

^

B ACAB=1 tan450 = tan= ^

B ABAC=1 cot450 = cot= Ví dụ 2:

^

B AC BC=

√3

2 sin60 0 =

sin= ^

B ABBC=1

2 cos60

0 = cos=

^

B ACAB=√3 tan600 = tan= ^

B AB AC=

√3

3 cot60 0 =

cot=

α α

3 c Dựng góc nhọn, biết tan=

Dựng xOy = 1V

Trên tia Ox; lấy OA = (đơn vị)

Trên tia Oy; lấy OB = (đơn vị)

⇒ α OBA = α B^ OA

OB =

3 (vì tan= tan=)

 Học kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác góc đặt biệt  Làm 13, 14, 15, 16, 17/77

Tuần 3 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tt) Ngày soạn: 25/8/2013

Tiết 6

I Mục tiêu

* Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

- Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ * Kĩ năng: - Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

- Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt: 300 ; 450 ; 600 * Thái độ: học tập nghiêm túc

(9)

1/ Ổn định lớp (1’) 2/ Kiểm tra cũ: (5’)

α H: Ghi tỉ số lượng giác góc nhọn hình bên 3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Tỉ số lượng giác góc phụ (20’)

α β Lập tỉ số lượng giác góc góc

Theo ví dụ có nhận xét sin450 cos450 (tương tự cho tan450 cot450)

Theo ví dụ có giá trị tỉ số lượng giác góc 600

⇒ sin300 ? cos300 ; tan300 ; cot300 ?

Ví dụ 7: (quan sát hình 22 - SGK trang 65)

Tính cạnh y

Cạnh y kề góc 300

α β Góc Góc α β sin = ? cos = ? α β cos = ? sin = ? α β tan = ? cot = ? α β cot = ? tan = ? Tìm sin450 cos450

tan450 cot450

Nhận xét góc 300 600

y

17 cos300 =

⇒ y = 17 cos300

√3

2 ≈14 ,7 y = 17

2 - Tỉ số lượng giác hai góc phụ

(Định lý: SGK trang 65) α β α β sin= cos ; cos= sin

α β α β tan = cot ; cot= tan

Ví dụ 5:

√2

2 sin450 = cos450 = tan450 = cot450 = 1 Ví dụ 6:

1

2 sin300 = cos600 =

√3

2 cos300 = sin600 =

√3

3 tan300 = cot600 =

√3 cot300 = tan600 = Xem bảng tỉ số lượng giác góc đặt biệt (xem bảng trang 65)

Hoạt động Luyện tập củng cố (19’)

ΔOPQ ^P vuông O có = 340

Bài 10 - SGK trang 76 ^

P OQPQ sin340 = sin= ^

P OPPQ cos340 = cos= ^

P OQOP tan340 = tan= ^

P OPOQ cot340 = cot=

 Học kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác góc đặt biệt  Làm tập lại SGK SBT

Tuần 4 LUYỆN TẬP Ngày soạn:

Tiết 7

I Mục tiêu

* Kiến thức: Vận dụng định nghĩa, định lý tỉ số lượng giác góc nhọn vào tập * Kĩ năng: Biết dựng góc biết tỉ số lượng giác góc

SGK, thước, e-ke, com-pa III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp

(10)

 Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông 3/ Luyện tập:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Nội dung

Hoạt động Luyện tập (38’)

Δ C^ ABC (= 1V) có:

AC = 0,9 (m) BC = 1,2 (m)

^

B ^A Tính tỉ số lượng giác và?

Chú ý: Góc nhỏ 450 (nhưng cho chúng góc cho phụ nhau)

Cách làm 20(b, c, d) tương tự

α Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc

So sánh cạnh huyền với cạnh góc vng

Lập tỉ số:

α α So sánh tỉ số với tan ; cot theo định nghĩa

α α Hướng dẫn học sinh tính (dựa vào định nghĩa sin; cos dựa vào định lý Pytago)

Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị (dm)

Tính AB

⇒ B^ ^A Các tỉ số lượng giác (hoặc )

Áp dụng định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

Học sinh nêu cách dựng, thực hành

α ⇒ a/ Trong tam giác vng: cạnh đối, cạnh kề góc cạnh góc vng cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền

sin α

cosα=? b/ cosα

sin α =? α tan = ?

α cot = ?

α c/ sin2 = ?

α cos2 = ?

⇒ Nhận xét, áp dụng định lý Pytago

Bài 11 - SGK trang 76

√AC2+BC2

=√92+122=15 AB = ^

B ACAB= 15=

3 B^

BC AB= 12 15= sin =;cos= ^

B ACBC = 12=

3 B^

BC AC= 12 = tan =;cot= ^

A B^ + = 900 nên: ^

A B^

5 ^A B^

5 sin=cos= ; cos=sin=

^

A B^

3 ^A B^

4 tan=cot= ; cot=tan=

sin600 = cos300 ; cos750 = sin150 sin52030’ = cos37030’ ; cot820 = tan80 tan800 = cot100

α

3 a/ sin = Chọn độ dài đơn vị Vẽ góc xOy = 1V

Trên tia Ox lấy OM = (đơn vị)

α Vẽ cung trịn có tâm M; bán kính đơn vị; cung cắt Ox N Khi ONM= Bài 14 - SGK trang 77

a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn

⇒sin α=doi

huyen<1;cos α= ke huyen <1 sin tan cos doi doi huyen ke ke huyen       b/ cos cot sin ke ke huyen doi doi huyen      

α α doi ke ⋅

ke

doi=1 tan cot= α α doi

2 huyen2+

ke2

huyen2 c/ sin

2 + cos2 =

doi2+ke2 huyen2 =

huyen2

huyen2=1 =

(11)

5 Hướng dẫn nhà (1’)

 Học thuộc định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ  Làm 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77

Tuần 4 LUYỆN TẬP

(Sử dụng MTBT để tìm tỉ số lượng giác)

Ngày soạn:

Tiết 8

I Mục tiêu

Có kỹ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại

II Phương tiện dạy học

Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220 III Quá trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ: (5’)

Gọi Hs sửa tập 20 - SGK trang 74 3/ Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động Luyện tập (38’)

GV hướng dẫn luyện tập 27 28 cách dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh)

Góc tăng sin góc ? Tương tự suy luận cho cos, tan, cot

Nhắc lại định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

Dựa vào định lý để biến đổi:

cos650 = sin? cot320 = tan? (hoặc ngược lại)

Chia lớp làm nhóm; nhóm cử hai đại diện ghi kết bảng (1 học sinh ghi kết 27; học sinh ghi kết 28)

Góc tăng thì: sin tăng; cos giảm; tan tăng; cot giảm

α α sin= cos(900 - )

α α tan= cot(900 - ) cos650= sin(900 - 650) cot320= tan(900 - 320)

Bài 20/84

a/ sin70013’ 0,9410 b/ cos25032’ 0,8138 c/ tan43010’ 0,9380 d/ cot25018’ 2,1155 Bài 22/84

a/ sin200 < sin700 (vì 200 < 700) b/ cos250 > cos63015’(vì 250 < 63015’)

c/ tan73020’ > tan450 (vì 73020’ > 450)

d/ cot20 > cot37040’(vì 20 < 37040’) Bài 23/84

sin 250 cos 650=

sin 250

sin(900− 650)= sin 250 sin 250=1 a/ b/ tan580 - cot320

= tan580 - cot(900 - 320) = tan580 - tan580 = 0 4 Củng cố: Cho Hs xem lại tập giải.

5 Hướng dẫn nhà: (1’)

- Về nhà làm tập SGK SBT

Tiết 9

I Mục tiêu

* Kiến thức: Vận dụng định nghĩa, định lý tỉ số lượng giác góc nhọn vào tập * Kĩ năng: Biết dựng góc biết tỉ số lượng giác góc

* Thái độ: học tập nghiêm túc

II Phương pháp dạy học: SGK, thước, e-ke, com-pa, MTBT III Quá trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi: Dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi để tìm: sin39013'; cos52018'; tan13020'; cot10017' 3/ Luyện tập

(12)

Bài tập 21:

- GV gọi học sinh tra bảng dùng MTBT để trả lời kết

GV hướng dẫn cho HS sử dụng MTBT để tính

Bài tập 21:

sinx = 0,3495 => x 200 cosinx = 0,5427 => x 570 tanx = 1,5142 => x 570 cotx = 3,163 => x 180

Hoạt động 2: Vận dụng tính chất tỉ số lượng giác (20’)

Bài tập 22

Trong tập 22, 23 không dùng bảng lượng giác sử dụng MTBT để tính

? Nhắc lại tính biến thiên của tỉ số lượng giác góc nhọn độ lớn tăng dần từ 00 đến 900

Sử dụng tính chất để giải tập 22 Bài tập 23:

- Xét mối quan hệ hai góc biểu thức sau tính để giải tập 23

Bài tập 24:

-Ta cần phải so sánh loại tỉ số lượng giác thông qua góc tính biến thiên tỉ số lượng giác

Bài tập 25:(dành cho HS khá, giỏi) Chú ý ta dùng tính chất sin <1,

sin cos tan ;cot cos sin        

cos < hệ thức , tỉ số lượng giác góc đặc biệt để so sánh

Bài tập 22:

a) sin200 < sin700 200 < 700

b) cosin250 > cosin63015' 250 < 63015' c) tan73020' > tan450 73020' > 450 d) cot20 > cot37040' 20 < 37040'

1 65 cos 65 cos 65 cos 25 sin 0 0  

Bài tập 23: a) (vì 250 + 650 = 900)

b) tan580 - cot320 = tan580 - tan580 = (vì 580 + 320 = 900 )

Bài tập 24:

a) Vì cos140 = sin760 ; cos870 = sin30 780 > 760 > 470 > 30

nên sin780 > sin760 > sin470 > sin30 hay sin780 > cos140 > sin470 > cos870

b)Vì cot250 = tan650 ; cot380 = tan520 730 > 650 > 620 >520

nên tan730 > tan650 > tan620 > tan520 hay tan730 > cot250 > tan620 > cot380 Bài tập 25:

a) 0 0

0 ;cos25 1 25 sin25 25

cos 25 sin

25    tg 

tg

C ó

b) Tương tự a ta cot320 > cos320

c)

2 

tan450 > cos450

d)

1



cot600 > sin300 4 Củng cố: Cho Hs xem lại tập giải

5 Dặn dị

- Học sinh hồn chỉnh tất tập hướng dẫn sửa chữa - Làm tập 39,40,41,45 SBT tập I

- Chuẩn bị sau: Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng Tuần 5 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Ngày soạn:

Tiết 10

I Mục tiêu

* Kiến thức: Thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vuông * Kĩ năng: Vận dụng hệ thức vào việc giải tam giác vng

* Thái độ: Ham học hỏi, say mê tìm tòi pp để giải tập II Phương tiện dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ: (5’)

(13)

^

B C^ B^ C^ b/ Hãy tính AB, AC theo sin, sin, cos, cos ^

B C^ B^ C^ c/ Hãy tính cạnh góc vng qua cạnh góc vng tan, tan, cot, cot

3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Các hệ thức (15’)

Dựa vào câu hỏi kiểm tra bài cũ để hoàn thiện ?1

^

B C^ Một HS viết tất tỉ số lượng giác góc Hai HS khác lên thực câu hỏi (b) (c) kiểm tra cũ

GV tổng kết lại để rút định lý

^

B ACBC ⇒ B^ sin=AC = BC sin

^

C ABBC ⇒ C^ sin=AB = BC sin

^

B ABBC ⇒ B^ cos=AB = BC cos

^

C ACBC ⇒ C^ cos=AC = BC cos

^

B ACAB⇒ B^ tan=AC = AB tan

^

C ABAC⇒ C^ tan=AB = AC tan

^

B ABAC⇒ B^ cot=AB = AC cot

^

C ACAB⇒ C^ cot=AC = AB cot

Bài toán đặt đầu bài, thang cần phải đặt ?

1 - Các hệ thức a/ Tổng quát:

^

B C^ b = a sin = a cos

^

B C^ c = a sin = a cos

^

B C^ b = c tan=c cot

^

C B^ c = b tan = b cot

Định lý: (SGK trang 86)

VD: Chiếc thang cần phải đặt cách chân tường khoảng là: cos650 1,27 (m)

Hoạt động 2: Áp dụng giải tam giác vuông (24’)

Giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vng”

- Xét VD4: ^

Q Tìm OP; OQ;

- Xét VD5:

Giải tam giác vuông LMN ^

N Tìm ; LN; MN (có thể tính MN Pytago)

VD4 (SGK trang 87)

VD5 (SGK trang 87)

2 - Giải tam giác vuông

VD4: (SGK trang 87) ^

Q ^P = 900 - = 900 - 360 = 540 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng:

^

Q OP = PQ sin = sin5405,663

^

P OQ = PQ sin = sin3604,114

VD5: ^

(14)

⇒ (Cho HS tính thử nhận xét: phức tạp hơn)

HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang 88)

^

M LN = LM tan= 2,8 tan5103,458

LM cos 510 ≈

2,8

0 ,6293≈ , 449 MN = Lưu ý: (SGK trang 78)

 Áp dụng làm tập 26, 27/88  Bài tập nhà 28, 29, 30, 31/89

Tuần 6 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG (tt)

Ngày soạn:

Tiết 11

I Mục tiêu

* Thái độ: Ham học hỏi, say mê tìm tịi pp để giải tập II Phương tiện dạy học

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: (8’)

Kiểm tra cũ

? Nêu định lí hệ thức cạnh góc tam giác vng?

? Áp dụng tính góc B cạnh huyền BC tam giác trên?

- Trả lời định lí:

b = a sinB = a cosC c = a cosB = a sinC b = c tanB = c cotC c = b cotB = b tanC

Ta có:

B C= 600; = 300 (vì B, C phụ nhau)

Áp dụng định lí pitago ta có:

2

BC AB AC  100

=> BC = 10

Hoạt động 2: (30’) Giải tam giác vuông

! Trong tập vừa ta thấy sau tìm góc B cạnh BC coi ta biết tất yếu tố tam giác vng ABC; việc tìm yếu tố

còn gọi “Giải tam giác - Nghe theo dõi

2 Áp dụng giải tam giác vuông (tiếp theo)

(15)

vuông”

- Yêu cầu học sinh đọc SGK

- Gọi hoc sinh đọc phần lưu ý

? Làm ví dụ trang 87 SGK?

? Tính BC?

? Tính tgC?



B? Tính góc ?

? Làm tập ?2 ?

- GV cho học sinh tự đọc ví dụ sau làm tập ?Làm tập ?3?

- GV đọc giải thích phần nhận xét ghi SGK trang 88?

- Trình bày bảng theo hướng dẫn GV

Theo định lí Pitago, ta có:

2

BC AB AC

5 9,434

 

  

Mặt khác:

tan 0,625

8 AB C

AC

  



C 32 Dùng máy tính ta

tìm được:

 0

B 90  32 58 Do đó:

0

AC

BC

sinB sin58

 

9,434

 nên

0

OP PQ.cosin36 5.663

?3

0

OQ PQ.cosin54 4,114

Giải

Theo định lí Pitago, ta có:

2

BC AB AC

5 9,434

 

  

AB

tgC 0,625

AC

  

Mặt khác:



C 32 Dùng máy tính ta tìm

được:

 0

B 90  32 58 Do đó:

Ví dụ 4: SGK

Ví dụ 5: SGK

Nhận xét: SGK

Hoạt động 3: (5’) Củng cố

Phát biểu lại nội dung định lí quan hệ cạnh góc tam giác vng?

? Thế tốn giải tam giác vng?

? Làm tập 27a?

- Trả lời

- Là toán: biết hai cạnh cạnh, góc ta tìm cạnh góc cịn lại

Bài 27a/tr88 SGK



C 30 B 60  0Cho b =

10cm; =>

3

3 Ta có: c = b tanC = 10.

5,773

2

a 10 5.773 11 5467

(16)

Hướng dẫn nhà

- Bài tập nhà 28; 29; 30 trang 10 SGK - Chuẩn bị luyện tập

Tiết 12

I Mục tiêu

* Thái độ: Ham học hỏi, say mê tìm tịi pp để giải tập II Phương tiện dạy học

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

sinh Nội dung

Hoạt động Kiểm tra cũ: (7 phút) GV nêu yêu cầu HS lên bảng trình bày

HS1: Phát biểu định lý viết hệ thức cạnh góc tam giác vng ( Vẽ hình minh họa) HS2:Chữa tập 26/88 SGK

Hoạt động (30’)

Ôn lại hệ thức giải tam giác vuông

- GV giới thiệu:

H Như để giải tam giác vuông ta cần yếu tố? ( 2yếu tố, có cạnh )

GV: lưu ý cách lấy kết qủa sgk

Gọi HS đọc to ví dụ trang 87 sgk

GV vẽ hình lên bảng

Để giải tam giác vng ABC, cần tính cạnh, góc nào?

GV hướng dẫn giải thích bổ sung (nếu cần )

H Hãy trình bày cách giải tìm OP vàOQ qua cos góc

HS Nghiên cứu cách giải ví dụ để vận dụng giải ?2

Một HS lên bảng trình bày ?2 HS lớp theo dõi sửa sai

HS đọc nghiên cứu cách giải VD4

1/ Áp dụng vào tam giác vuông:

Ví dụ 3:

Giải: (sgk)

?2

0

9, 433( ) sin sin 58

AC AC

BC cm

BC   B  

SinB=

Ví dụ 4: ( sgk – trang87)

Giải: (HS nghiên cứu cách giải) C

B

A

Giải: Ta có: AC = AC tan 340 =86 0,674558 (m) Chiều cao gần 58 m

AC

BC  cos AC

C

86

cos34 cos C = BC ==

86

103,73( ) 104( )

0,8290 m  m =

Độ dài đường xiên tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất gần 104m

8

5 C

(17)

P Q

GV yêu cầu HS đọc phần nhận xét trang 88 sgk

HS ghi chép đầy đủ Q  540 ?3

OP = PQ.

Cos P =7 Cos 360 5,663

OQ=PQ.

CosPQ= Cos 540 4,114

Ví dụ 5: (trang 87- sgk)

Giải: (Tóm tắt)

N M = 900- = 900 –510 =390

 LN = LM tanM = 2,8 tan510 3,458 Có LM = cos510

 510 4, 49 LM

cos  MN =

3) Củng cố (7 pút )

HS giải 27a ( Sgk)

4/ Hướng dẫn nhà: (1 phút)

a) Làm tập: 27, 28, 29 trang 88 SGK b) Nghiên cứu trước

Tiết 13

I Mục tiêu:

- Học sinh vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông

- Học sinh thực hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng máy tính, cách làm tròn - Biết vận dụng hệ thức thấy ứng dụng tỉ số lương giác để giải tập thực tế

II Phương tiện dạy học:

- Sách giáo khoa, giáo án, thước thẳng, bảng phụ III Tiến trình dạy:

Ổn định lớp Kiểm tra Bài

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động Kiểm tra cũ (15’)

? Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn?

? Giải tam giác vng gì?

sin canh doi canh huyen  

os canh ke c

canh huyen  

tan canh doi canh ke  

cot canh ke canh doi  

- Là tìm số đo cạnh số đo góc tam giác vng

Hoạt động Luyện tập

(38’) - Học sinh thực hiện… Bài 28/89 SGK

2,8 51

M N

L

36

Q P

(18)

- Gọi học sinh lên vẽ hình

 ? Tg =? =?

! Giáo viện nhận xét…

? Làm để giải tam giác vuông? Để giải ta phải biết dử kiện?

? sin200 ?

? cos200 ?

? tan 200 ? ? CH=?

? Diện tích tam giác tính cơng thức nào?

? Học sinh đọc đề ? Muốn tính AN ta làm nào? Muốn tính ta phải tạo tam giác mhư nào?

? Gọi học sinh vẽ hình trình bày

KBA? Tính số đo

nào?

? Tính AB ?

? Tính AN? ? Tính AC?

? Giáo viện nhận xét…



7 1.75 AB

AC   tg=    60015’

- Học sinh nhận xét… - Học sinh trả lời…

Giải tam giác vuông là: tam giác vuông, cho biết cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc cịn lại

- Học sinh trả lời…

- Kẽ CHAB có CH=ACsinA

=5 sin200 03420 710 (cm)

1

.171.8 6.84( )

2

ABC

S  CH AB  cm

? Ta phải tính AB AC

? Tạo tam giác vuông chứa cạnh AB họac AC

? Học sinh thực hiện…

- Học sinh trả lời…

- Học sinh thực hiện…

 0 5.5 5.932( ) cos 22 cos

.sin 38 5.932.sin 38 3.652 BK AB cm KBA AN AB       3.652 7,304 sin sin 30

AN AC C    tan 1,75 AB AC    

α α α 60015’

Bài 55/97 SBT

a) Giải tam giác vuông là: tam giác vuông, cho biết cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc cịn lại

b)

α Kẽ CHAB có CH=AcsinA

α α =5 sin200 03420 710 (cm)

α

Bài 30/89 SGK

α Kẽ BK AC Xét BCK có

α α có

Trong  BKA vng

α

Trong  ANC vuông α

N K

B C

(19)

- Học sinh nhận xét…

Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - Xem lại tập làm

- Làm tập lại

Tuần 7 ỨNG DỤNG THỰC TẾ

CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Ngày soạn:

Tiết 14

I Mục tiêu:

- Học sinh vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông

- Học sinh thực hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng máy tính, cách làm trịn - Biết vận dụng hệ thức thấy ứng dụng tỉ số lương giác để giải quýet tập thực tế

II Phương tiện dạy học:

- Sách giáo khoa, giáo án, thước thẳng, bảng phụ III Tiến trình dạy:

Ổn định lớp Kiểm tra Bài

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: (15’)

Đề bài:

α α Giải tam giác ABC vuông A biết: a) b = 10cm; = 300 b) c = 10cm; = 450 Hoạt động 2: (28’)

Luyện tập

- Học sinh đọc đề - Học sinh vẽ hình

? Để tính ta phải kẽ thêm đường nào?

- Học sinh lên bảng thực

? Tính AB=?

α ? Tính

α -

- Giáo viện nhận xét…

- Học sinh đọc đề - Học sinh vẽ hình

? Chiều rộng khúc sông biểu thị đoạn nào?

a) AB=?

Xét  ABC vuông Có AB=AC,sinC

=8 sin540

α 6,472

cm α b)

α Từ A kẻ AH CD Xét  ACH vng Có:

α

Xét  AHD vng Có :

α

- Chiều rộng khúc sông

Bài 31/89 SGK

a) AB=?

Xét  ABC vng Có AB=AC.sinC

=8 sin540

α 6,472 cm

α b)

α Từ A kẻ AH CD Xét  ACH vng

α Có:

Xét  AHD vng H α Có :

Bài 32/89 SGK

α

α Đổi phút =

α

74 54 8cm

9.6cm B

C H D

(20)

? Đoạn thuyền biểu thị đoạn nào?

? Vậy tính quảng đường thuyền phút (AC) từ ta tính AB khơng?

? phút = ? giờ? ? AC=?

? AB=?

- Giáo viện nhận xét… ? Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn?

? Giải tam giác vng gì?

biểu thị đoạn AB

- Đoạn thuyền biểu thị đoạn AC

α - phút = α

-α AC 167 m - AB=AC sin700 - Học sinh nhận xét…

α AC 167 m AB=AC sin700

α α 156,9 m 157m

- Xem lại làm tập 59,60,61 SBT

- Tiết sau ta thực hành nên em chuẩn bị dụng cụ sau: + Mổi tổ thước cuộn, máy tính bỏ túi

- Đọc trước

Tuần 8

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

Ngày soạn: 02/10/2013 Tiết 15+16

I Mục tiêu

* Kiến thức: Xác định chiều cao vật thể mà khơng cần lên đến điểm cao Xác định khoảng cách hai điểm A, B có điểm khó tới được * Kĩ năng: Rèn luyện kỹ đo đạc thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể * Thái độ: Thực hành nghiêm túc

II Phương tiện dạy học

Eke, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) III Q trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra dụng cụ, tập hợp HS (4’) 3/ Thực hiện:

Hoạt động 1: Xác định chiều cao

(21)

GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ: xác định chiều cao cột cờ mà không cần lên đỉnh cột

Dựa vào sơ đồ h 34 - SGK trang 90 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều cao AD cột cờ

α AD = b + a tan

số)

- HS làm theo bước hướng dẫn (quan sát h 38 - SGK trang 80)

- Độ cao cột cờ AD: AD = AB + BD (BD = OC = b)

Δ α - Dựa vàoAOB vng B để có: AB = a tan

trang 80)

- Dùng giác kế đo:

AOB α ⇒ α = tính tan - Độ cao cột cờ:

α AD = b + a tan

Hoạt động 2: Xác định khoảng cách (40’)

GV nêu nhiệm vụ: xác định chiều rộng đường trước cổng trường mà việc đo đạc tiến hành bên đường

Dựa vào sơ đồ h 35 - SGK trang 81 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều rộng AB đường

- HS chuẩn bị: eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)

(Quan sát h 35 - SGK trang 91) - Chiều rộng đường AB = b

Δ α - Dựa vào ABC vng A có AB = a tan

2 - Xác định khoảng cách Các bước thực hiện: (Xem SGK trang 81)

- Dùng giác kế đạc vạch AxAB

- Đo AC = a (CAx) - Dùng giác kế đo

α ⇒ α ACB = tính tan α - Chiều rộng:AB = a tan 4/ Đánh giá kết (4’)

Kết thực hành GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ: 3, ý thức kỷ luật: 3, kết thực hành: 4) Điểm cá nhân lấy theo điểm chung tổ

5/ Hướng dẫn nhà: (2’)

- Về nhà thực lại thao tác đo đạc thực hành - Xem lại học để tiết sau tiến hành ôn tập chương I

Tuần 9 ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn: 07/10/2013

Tiết 17

I Mục tiêu

* Kiến thức: Hệ thống hóa hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng Hệ thống hóa định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ

* Kĩ năng: Rèn luyện kỹ giải tam giác vng vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể

* Thái độ: Học tập nghiêm túc, chuẩn bị đầy đủ II Phương tiện dạy học

2/ Kiểm tra cũ: kết hợp kiểm tra q trình ơn chương 3/ Bài tập ơn chương:

(22)

Hoạt động 1: Trả lời câu hỏi ôn

của SGK trang 92 (15’)

GV cho HS quan sát hình thực viết hệ thức

Xét hình 39, GV cho HS thực hai câu hỏi

GV yêu cầu HS giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vng”, sau nêu câu hỏi SGK trang 92

Cử HS lên thực em câu

4 HS đại diện tổ lên thực 2a, 2b, 3a, 3b

HS phát biểu trả lời câu hỏi

Câu hỏi 1/

a p2 = p’ q ; r2 = r’ q

h2= p2+

1 r2 b c h2 = p’ r’

2/

α b

a α

c

a a sin= ; cos=

α b

c α

c

b tan= ; cot= β α β α b sin = cos ; cos = sin

β α β α tan = cot ; cot = tan

3/

α β a b = a sin = a cos β α c = a sin = a cos α β b b = c tan = c cot β α c = b tan = b cot 4/ Để giải tam giác vng cần biết hai yếu tố Trong có yếu tố cạnh

Hoạt động 2: Bài tập ôn chương I (34’)

GV cho HS trả lời trắc nghiệm 33, 34 (xem h 41, h 42, h 43)

Trong tam giác vuông, tỉ số hai cạnh góc vng liên quan tới tỉ số lượng giác góc nhọn ?

α β Hãy tìm góc góc ? GV hướng dẫn HS chia trường hợp:

a/ (Xét h 48a SGK trang 84) Tính AC

HS thi đua lấy câu trả lời nhanh

tan cot góc nhọn tan góc nhọn cot góc nhọn

α α β HS tính tan, từ HS xác định góc suy góc

Δ ⇒ AHB vng cân HAH ?

Tính AC

Bài 33/SGK trang 93 ^

C a/ (h 41) - ^

D b/ (h 42) - ^

C c/ (h 43) - Bài 34/SGK trang 93

^

C a/ (h 44) - ^

C b/ (h 45) - Bài 35/ SGK trang 94

α 19

28 ≈ , 6786⇒α ≈ 34

0 tan=

β α = 900 - 900 - 340 560

α ≈ 340, β ≈ 560 Vậy góc nhọn tam giác vng có độ lớn là:

Bài 36/SGK trang 94 AH = BH = 20 (cm)

Δ Áp dụng định lý Pytago choAHC vuông C:

(23)

b/ (Xét h 48b SGK trang 84) Tính A’B’

GV cho HS quan sát h 49 SGK trang 84

Δ Để tính IB phải xétIKB vng I

Δ Tính IA cách xétIKA vuông I

(Quan sát h 50 SGK trang 85) Áp dụng phương pháp xác định chiều cao vật

GV hướng dẫn HS vẽ hình

Tương tự cách tính A’H’ ?

Tính A’B’

IK = 380 (m) IKB = 500 + 150

⇒IB=?

IK = 380 (m) IKA = 500

⇒IA=?

Chiều cao vật là:

α b + a tan với b = 1,7 (m)

α a = 30 (m); = 350 Theo giả thiết:

2

5 tan21048’ = 0,4 = ⇒ ^B= y ⇒ x

√202

+212 = = 29 (cm)

A’H’ = B’H’ = 21 (cm)

√A ' H '2+B ' H '2 A’B’ =

√212+212 =

√2 29 ,7 = 21(cm)

Bài 38/SGK trang 95 IB = IK tan(500 + 150)

= 380 tan650814,9 (m) IA = IK tan500 = 380 tan500

452,9 (m)

Vậy khoảng cách thuyền A B là:

AB = IB - IA = 814,9 - 452,9 = 362 (m)

Bài 40/SGK trang 95 Chiều cao là:

1,7 + 30 tan350 22,7 (m)

Bài 41/SGK trang 95 ^

B 52⇒ ^B=21048 ' tan= hay ⇒ y = 21048’x = 68012’ x - y = 68012’ - 21048’ = 46024’

4 Củng cố: Đã cố phần 5 Hướng dẫn nhà (1’)

- Xem lại tập giải - Tiết sau ôn tập

Tuần 9 ÔN TẬP CHƯƠNG I (tt) Ngày soạn: 07/10/2013

Tiết 18

I Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ dựng góc biết tỉ số lượng giác góc nhọn - Chứng minh số công thức lượng giác đơn giản định nghĩa

- Vận dụng kiến thức học để giải toán đơn giản II Phương tiện dạy học:

- Máy tính bỏ túi; thước, compa, bảng phụ III Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp (1’) 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (7’)

? Nêu định nghĩa tỉ số lượng

cạnhđối sin

(24)

giác góc nhọn?

? Nêu tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau?

cạnh kề cos

cạnh huyền  

 cạnhđối tan

cạnh kề

 cạnh kề cot

cạnhđối

  900

    Với

     

sin cos ;cos sin

tan cot ;cot tan

Hoạt động 2: Luện tập (35’)

- Gọi hai học sinh lên bảng thực dựng hình hai câu c, d 13/tr77SGK



4c tan =



OB OA 4 tan =

Bài 13/tr77 SGK

Dựng góc nhọn biết:



4c tan =



OB

OA 4 tan = => hình cần

dựng

? Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn?

 sin cos



? Hãy dùng định nghĩa

để chứng minh tan = ?

? Tương tự chứng minh trường hợp cịn lại?

! Đây bốn cơng thức tỉ số lượng giác yêu cầu



2d cot=



OA

OB 2 cot =

- Trả lời SGK

sin cos

 

cạnhđối tg cạnh kề   =

- Ba học sinh lên bảng trình bày ba câu cịn lại



2d cot=



OA

OB 2 cot = => hình cần

dựng

Sử dụng định nghĩa để chứng minh:

 sin cos



a tan =

Ta có:

sin cos

 

cạnhđối cạnh huyền

cạnh kề cạnh huyền

(25)

em phải nhớ công thức

? Làm tập 17/tr77 SGK?

? Trong ABH có đặc biệt góc nhọn? Vậy   gì?

? AC tính nào?

- Lên bảng làm theo hướng dẫn GV

- Có hai góc nhọn 450 BHA tam giác cân

- Áp dụng định lí Pitago

sin cos

 

cạnhđối cạnh huyền

cạnh huyền cạnh kề

=

sin cos

 

cạnhđối tg cạnh kề   =

Tìm x = ?

Giải

 

H 90 ;B 45  A 45  0Trong

AHB có suy hay AHB cân H nên AH = 20

Áp dụng định lí pitago cho AHC vng H ta co:

2 2

AH HC  20 21 AC

= x = => AC = 29 4 Củng cố: Đã cố phần

5 Hướng dẫn nhà (1’)

- Bài tập nhà: 40; 41; 42 trang 96 SGK - Chuẩn bị kiểm tra tiết

Tuần 10 KIỂM TRA CHƯƠNG I Ngày soạn:

Tiết 19

I Mục tiêu:

- Kiểm tra đánh giá hệ thống kiến thức HS

- Đánh giá kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức giải tập II Phương tiện ::

- GV: Đề kiểm tra

- HS: Giấy kiểm tra, máy tính bỏ túi … III Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp (1’) Kiểm tra cũ Phát đề kiểm tra Nhận xét tiết học

(26)

PHÒNG GD&ĐT A LƯỚI KIỂM TRA CHƯƠNG I NĂM HỌC 2012-2013

TRƯỜNG TH&THCS HƯƠNG NGUYÊN MƠN: HÌNH HỌC – LỚP

Thời gian làm bài: 45 phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Mức độ nhận thức

Nội dung kiến thức

MỨC ĐỘ

Tổng Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng

TL TL TL

Hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vng

Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

C1b

1đ

1

1đ

Một số hệ thức liên quan tới đường cao

C1a

1đ

1

1 đ

Tỉ số lượng giác

góc nhọn C2a đ 1 2 đ

Tỉ số lượng giác hai

góc phụ C2b

1 đ

1

1đ

Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông

C3

3 đ

1

3 đ

Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn

C4

2 đ

1

2 đ

TỔNG 3

4 đ 2

4 đ 1

2 đ 6

10 đ a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 40% nhận biết + 40% thông hiểu + 20% vận dụng

Tất câu tự luận

b) Cấu trúc bài: câu c) Cấu trúc câu hỏi:

TRƯỜNG TH&THCS HƯƠNG NGUN MƠN: HÌNH HỌC – LỚP

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu (2 điểm)

Tìm x, y hình vẽ sau:

(27)

a) Cho tam giác ABC vng A có: AB = 3cm, AC = 4cm Hãy tính tỉ số lượng giác góc B

b) Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450:

sin750; cos820; tan540; cot620



B=30 Cho tam giác ABC vuông A, có , AB = 5cm Hãy tìm cạnh góc cịn lại tam giác

Bóng cột cờ trồng vng góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn mặt trời so với phương nằm ngang mặt đất 350 Tính chiều cao cột cờ (Hình 1)

Hình

-Hết -(Giáo viên khơng giải thích thêm)

TRƯỜNG TH&THCS HƯƠNG NGUYÊN MƠN: HÌNH HỌC – LỚP

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

(Đáp án gồm trang)

Bài Ý Nội dung Điểm

Câu 1 (2 điểm)

a) x2 = = 36 suy x = 6 0,5 điểm

b)

(x +y)2 = 62 + 82 = 100 = 102, suy x + y = 10 0,5 điểm

x = 62 : 10 = 3,6 0,5 điểm

y = 82: 10 = 6,4 0,5 điểm

(28)

Câu (3 điểm)

a)

0,5 điểm

BC2 = AB2+ AC2= 32+ 42 = + 16 =25 suy BC =

AC BC

4

3 AB

BC  sin B = =; CosB = ; AC

AB 3

3 AB

AC  tanB = ; cotB =

0,5 điểm

0,5 điểm b) Sin 750 = cos150; cos820 = sin 80;

Tan540 = cot360; cot620 = tan 280 điểm

Câu 3 (3 điểm)

cm

0,5 điểm

0,5 điểm C * 900 - 300 = 600

* AC = AB tanB = tan 300 = 2,9 cm 1 điểm

* BC2 = AB2 + AC2 = 25 + 8,41 ≈ 33,41

 33, 41BC= =5 cm

1 điểm

Câu 4 (2 điểm)

Gọi h chiều cao cột cờ Ta có h= 12 tan350

 h= 12 0,78,4m Vậy cột cờ cao 8,4m

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Tuần 10 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN

SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Ngày soạn:

Tiết 20

I Mục tiêu

* Kiến thức:Nắm định nghĩa đường trịn đường trịn, tính chất đường kính, xác định đường trịn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường trịn, cách dựng đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng, biết cách chứng minh điểm nằm trên, trong, ngồi đường trịn

* Kĩ năng: Biết vận dụng kiến thức vào tình đơn giản * Thái độ: Học tập nghiêm túc, ghi chép cẩn thận

=300 ( C

A

(29)

II Phương pháp dạy học

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường trịn (lớp 6), tính chất đường trung trực đoạn thẳng Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn tập 1,

2/ Kiểm tra cũ: Giới thiệu chương II (2’)

3/ Bài mới: Cho điểm A, B, C không thẳng hàng, thử tìm tâm đường trịn qua điểm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Nhắc lại định nghĩa đường tròn (12’)

- Giáo viên vẽ đường tròn (O ; R)

- Nhấn mạnh R >

- Giáo viên giới thiệu vị trí tương đối điểm M đường tròn (O)

?1 So sánh độ dài OH

OK

GV phát biểu đường tròn dạng tập hợp điểm

- HS nhắc lại định nghĩa đường trịn (hình học 6)

- Đọc SGK trang 87

Học sinh so sánh OM bán kính R trường hợp

1 nhóm so sánh, nhóm cho nhận xét:

OH > r, OK < r nên OH > OK Nhóm 2, 3, phát biểu định nghĩa: (O ; 2) , (O ; 3cm) , (O ; 1,5dm)

1 - Nhắc lại định nghĩa đường tròn

Định nghĩa: SGK trang 97

Ký hiệu: (O ; R) (O) Bảng tóm tắt vị trí tương đối điểm M đường trịn (O): (SGK trang 97)

Định lý 1: SGK/97

Hoạt động 2: Sự xác định đường tròn (15’) ?2 Qua điểm xác định

đường tròn ?

(GV trương bảng phụ vẽ hình 57, 58)

Tâm O đường tròn qua: - điểm A

- điểm A B

- điểm A, B, C không thẳng hàng

- điểm A, B, C thẳng hàng, vị trí ? Trên đường ? - GV gợi ý phát biểu định lý - GV kết luận cách xác định đường tròn

- GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn

- Nhóm 1: Qua điểm vẽ đường trịn ?

- Nhóm 2: Qua điểm vẽ đường trịn ?

- Nhóm 3: Qua điểm không thẳng hàng vẽ đường trịn ?

- Nhóm 4: Qua điểm thẳng hàng vẽ đường tròn?

- Học sinh trả lời SGK/98 - Học sinh phát biểu thành định lý

2 - Sự xác định đường tròn Định lý 2: SGK/98

Hai cách xác định đường tròn (SGK/98)

4 Củng cố: ( 14’)

- Nhắc lại định nghĩa, định lý đường tròn - Làm tập 1, 2, (SGK trang 100)

(30)

Tiết 21

I Mục tiêu

* Kiến thức: Củng cố kiến thức học Vận dụng định nghĩa đường trịn, vị trí tương đối điểm đường tròn, định lý 1, để giải tập

* Kĩ năng: Biết vận dụng kiến thức vào tình đơn giản * Thái độ: Học tập nghiêm túc, ghi chép cẩn thận

II Phương pháp dạy học  Sửa tập 4,  Luyện tập 10, 11

2/ Kiểm tra cũ: Phát biểu định lý 1, (4’) 3/ Luyện tập: (36’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Đường trịn (O ; 2) có tâm

gốc tọa độ Xác định vị trí điểm A, B, C Biết:

A(-1 ; -1) B(-1 ; -2)

√2 √2 C(; -)

Nhắc lại vị trí tương đối điểm đường tròn

5 Vạch theo nắp hộp tròn vẽ thành đường trịn giấy Dùng thước, compa tìm tâm đường tròn

Δ 10 ABC, đường cao BD, CE

a Chứng minh: B, E, D, C thuộc đường tròn b DE < BC

Gợi ý:

a/ Tìm điểm cách điểm B, E, D, C Chú ý BEC BDC tam giác vng b/ DE BC đường trịn (M) ?

Lưu ý: Khơng xảy DE = BC

7 Hãy nối ý (1), (2), (3) với ý (4), (5) (6)

HS vẽ hình, xác định điểm

HS vẽ đường tròn, xác định tâm

Bài tập - SGK/100 OA2 = 12 + 12 = 2

⇒ √2 OA = < ⇒ A nằm (O ; 2) OB2 = 12 + 22 = 5

⇒ √5 OB = >

⇒ B nằm (O ; 2)

√2 √2 OC2 = ()2 + ()2 = ⇒ OC =

⇒ C nằm (O ; 2)

Bài - SGK/100

Vẽ hai dây đường tròn Vẽ đường trung trực hai dây Giao điểm đường trung trực tâm đường tròn

Bài 10 - SGK/104

a Gọi M trung điểm BC BC

2 Ta có: EM = DM = (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)

⇒ME=MB=MC=MD=BC BC

2 Do đó: B, E, D, C thuộc đường trịn (M ; )

BC

2 b Xét đường tròn (M ; ) Ta có: DE dây; BC đường kính

⇒DE<BC (định lý 1) Bài - SGK/101

(31)

GV giải thích thêm hình trịn

8

GT Góc nhọn xAy B, CAx

KL Dựng (O) qua B, C OAy

Đường tròn (O) qua B, C nên O thuộc đường ?

GV nói thêm xác định điểm quỹ tích tương giao

(2) (6) (3) (5)

Bài - SGK/101

Vẽ đường trung trực đoạn BC Đường cắt Ay O

Vẽ đường trịn (O) bán kính OB OC

Đó đường trịn phải dựng

Thật vậy, theo cách dựng ta có: O thuộc Ax OB = OC

Nên (O ; OB) qua B C 4 Củng cố: (3’)

- Gọi HS nhắc lại định nghĩa, định lý học 5 Hướng dẫn nhà (1’)

- Ôn lại định nghĩa, định lý

- Xem trước 20: “Đường kính dây đường trịn”

Tuần 11 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn:

Tiết 22

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Nắm đường kính dây cung lớn dây đường tròn Nắm hai định lý đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây không qua tâm

2 Kĩ năng: Biết vận dụng định lý để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây Rèn luyện tính xác việc lập mệnh đề đảo, suy luận chứng minh

3 Thái độ: Học tập nghiêm túc, yêu thích mơn học II Phương pháp dạy học

Trực quan, đàm thoại, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp (1’)

2/ Kiểm tra cũ: (5’) Sửa tập 8, 9/101 3/ Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động (14’)

So sánh độ dài đường kính dây

GV nêu toán GT (O ; R)

Dây AB KL AB 2R

GV gợi ý hai trường hợp Hoạt động (15’)

Quan hệ đường kính dây

GV uốn nắn cách phát biểu định lý

GV vẽ đường trịn (O), dây CD, đường kính ABCD

HS phát tính chất có

HS nhắc lại định nghĩa dây đường kính

TH1: Dây AB qua tâm O (nhóm chứng minh)

TH2: Dây AB khơng qua tâm O (nhóm chứng minh)

Nhóm 3, phát biểu thành định lý

Nhóm 1: Chứng minh định lý Nhóm 2: Phát triển định lý HS làm ?1

1 - So sánh độ dài đường kính dây

Định lý: SGK/103

2 - Quan hệ đường kính dây

(32)

hình vẽ chứng minh

Cần bổ sung thêm điều kiện đường kính AB qua trung điểm dây CD vng góc với CD

AB đường kính

⇒ AB⊥ CD AB cắt CD I I0; IC = ID

Định lý xem định lý đảo định lý

Điều kiện dây CD không qua tâm

HS đọc định lý

Nhóm chứng minh định lý

⇒ ABCD IIA = ID IA=ID

I ≠ 0 } ⇒ AB⊥ CD

I

Định lý 3: (SGK/103)

4/ Củng cố: ( 9’)Làm tập ?2

5/ Hướng dẫn nhà: (1’) Làm tập 10, 11/104

Tiết 23

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Vận dụng định lý đường kính vng góc dây cung, đường kính qua trung điểm dây khơng phải đường kính, liên hệ dây khoảng cách đến tâm để giải tập

2 Kĩ năng: Biết vận dụng định lý để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây Rèn luyện tính xác việc lập mệnh đề đảo, suy luận chứng minh

3 Thái độ: Học tập nghiêm túc, u thích mơn học II Phương pháp dạy học

 Sửa tập 11/104  Luyện tập tập 14, 15 III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp (1’) 2/ Kiểm tra cũ: (5’)

Phát biểu định lý đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây khơng phải đường kính, liên hệ dây khoảng cách đến tâm, làm tập 12, 13

3/ Luyện tập: (35’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung 11/

GT (O)

AB đường kính AHCD

BKCD KL CH = DK

Gợi ý: Kẻ OMCD

13/

CH = DK

⇑

¿

CH=MH − MC DK=MK −MD MH=MK MC=MD ¿{ { { ¿

(33)

GT (O ; R) AB, CD: dây AB = CD

{E} ABCD=

OE > R KL a EH = EK

b EA = EC

14/

GT đường tròn tâm O

A, B, C, D (O1) E, M, F (O2) KL So sánh:

a OH OK b ME MF c MH MK

Vận dụng kiến thức để so sánh ?

15/

GT (O ; R) OA < R BC: dây qua A BCOA

EF: dây KL So sánh BC EF

Vận dụng kiến thức để so sánh ?

Nhận xét ?

a/ EH = EK ⇑

Δ Δ OHE = OKE

⇑ ¿ ¿ ¿ { {

¿

^

H= ^K =1 v OE: cạnh chung

⇐ OH = OK AB = CD b/ EA = EC

⇑

EH + HA = EK + KC

⇑ ¿ EH=EK (cmt) HA=KC⇐ AB=CD

¿{ ¿

Trong đường tròn nhỏ: ⇒ AB > CD OH < OK Trong đường tròn lớn:

⇒ OH < OK ME > MF Trong đường tròn lớn:

⇒ ME > MF MH > MK

Kẻ OHEF

Trong tam giác vuông OAH ⇒ OA > OH BC < EF (liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

Trong tất dây cung qua A, dây nhận A trung điểm, dây cung ngắn

4 Củng cố: (3’) Xem lại tập giải 5 Hướng dẫn nhà (1’)

Xem trước bài: “Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây”

Tuần 12 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Ngày soạn:

Tiết 24

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Nắm định lý liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn

(34)

1/ Ổn định lớp (1’)

2/ Kiểm tra cũ: (5’) Phát biểu định lý 1, 2, Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 3/ Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động (15’) Bài toán

GV nêu toán

Gọi HS chứng minh

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OHB OKD ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

⇒ (1) (2) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 1

Hình 68 SGK

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)

2 AH = HB =AB

2 CK = KD =CD

⇒ Nếu AB = CD HB = KD HB2 = KD2 (**)

⇒ ⇒ (*) (**) OH2 = OK2 OH = OK

Hoạt động (5’) Định lí 2 Gv: Gọi Hs phát biểu định lí Gv: gọi Hs ghi GT, KL

Gv; Yêu cầu Hs tìm phương pháp chứng minh

HS làm ?1a

HS làm ?1b

Tương tự cho dây không phát biểu thành định lý 1, định lý

Hs phát biểu định lí Hs ghi GT, KL

1 - Bài toán

GT Cho (O ; R), AB CD dây cung

OHAB; OKCD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 - Liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: (SGK trang 105)

⇔ AB = CD OH = OK

Định lý 2: (SGK trang 105)

⇔ AB > CD OH < OK 4/ Củng cố (4’)

HS làm ?3

a OE = OF nên BC = AC

⇒ b OD > OE, OE = OF nên OD > OF AB < AC 5/ Hướng dẫn nhà: Làm tập 12, 13

Tuần 13 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Ngày soạn:

Tiết 25

I Mục tiêu

(35)

2 Kĩ năng: Biết vẽ đường thẳng đường tròn biết số điểm chung 0, 1, Biết vận dụng kiến thức để nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

1/ Ổn định lớp (1’)

2/ Kiểm tra cũ: ( 4’) Gọi Hs phát biểu định lí 3/ Bài mới:

sinh Nội dung

Hoạt động (15’) Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn

GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường thẳng đường trịn cắt nhau, giới thiệu cát tuyến AB

√R2− OH2 Khi OH < R HA = HB =

Nếu khoảng cách OH tăng lên khoảng cách hai điểm A, B giảm

Khi hai điểm A, B trùng đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng đường trịn tiếp xúc

Giới thiệu thuật ngữ: tiếp tuyến, tiếp điểm

GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng đường trịn khơng giao

Gọi HS so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a bán kính đường trịn

Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt SGK

Hoạt động (10’) - Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn

HS trả lời ?1

Hs đưa nhận xét vị trí tương đối

HS làm ?2

Hs đưa nhận xét vị trí tương đối

Hs so sánh khoảng cách

Hs xem bảng tóm tắt SGK

1 - Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

a/ Đường thẳng đường tròn cắt

Khi đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung A B:

Đường thẳng a đường tròn (O) cắt Đường thẳng a: cát tuyến

b/ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

¿ ¿ ¿{

¿

a tiếp tuyến (O)

C tiếp điểm ⇒a ⊥ OC

Định lý: SGK trang 108

c/ Đường thẳng đường trịn khơng giao

2 - Hệ thức khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường trịn

Bảng tóm tắt trang 109 SGK 4/ Củng cố (14’) HS làm ?3; Tính BC? Làm tập Gv chuẩn bị bảng phụ 5/ Hướng dẫn nhà: (1’) Làm tập 17, 18, 19, 20

Tuần 13 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Ngày soạn:

Tiết 26

(36)

1 Kiến thức: Hs hiểu khái niệm tiếp tuyến đường tròn Hiểu tính chất hai tiếp tuyến cắt Nắm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Nắm định lý tính chất tiếp tuyến

2 Kĩ năng: Biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên ngồi đường trịn Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào tập tính tốn chứng minh

1/ Ổn định lớp (1’)

2/ Kiểm tra cũ: (7’) (Sửa tập 17, 18, 19/SGK trang 109, 110 3/ Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động (20’) Dấu hiệu

nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Cho HS giải tập 19 SGK trang 110

Dựa vào cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

GV nêu toán hướng dẫn Cho HS làm ?2 SGK trang 111

Hoạt động Bài tốn (12’)

Nêu ?1 HS nhìn hình bên nêu “đường thẳng a đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau”

HS phân tích tốn a tiếp tuyến (O)

⇑

a tiếp xúc với (O) ⇑

d = R

⇑

¿ OC⊥ a

OC=R [C∈(O; R)] ¿{

¿

1 - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Định lý: (SGK trang 110)

¿ ¿ ¿{

¿

a: tiếp tuyến (O)

C: tiếp điểm ⇒a ⊥ OC

C∈ a ;C ∈(O) a⊥ OC

} ⇒

a tiếp tuyến (O)

2 - Áp dụng

Bài toán (SGK trang 111) Cách dựng:

- Dựng M trung điểm AO - Dựng đường trịn có tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) B C - Kẻ đường thẳng AB, AC Ta tiếp tuyến cần dựng

4/ Củng cố (4’)

 Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn  Làm tập 21

(37)

Tuần 14 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 12/11/2012

Tiết 27

I Mục tiêu

 Rèn luyện kỹ nhận biết tiếp tuyến đường tròn  Biết vẽ tiếp tuyến đường trịn

 Vận dụng để tính tốn chứng minh II Phương pháp dạy học

1/ Ổn định lớp (1 phút) 2/ Kiểm tra cũ: (4 phút)

Em phát biểu tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn 3/ Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động (10 phút)

AC tiếp tuyến đường tròn (B ; BA)

⇑

ACAB

⇑

BAC = 900 ⇑

Δ ABC vuông A ⇑

BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago đảo)

52 = 32 + 42

Hoạt động (12 phút) HS đọc 22/111

HS: (O) tiếp xúc với d A nên OAd

⇒ O thuộc đường vng góc với d kẻ từ A (1)

HS: đường tròn (O) qua hai điểm A B nên OA = OB = R

⇒ O thuộc đường trung trực AB (2)

⇒ Từ (1) (2) O giao điểm hai đường

Hoạt động (12 phút)

Bài 24/112

CB tiếp tuyến (O)

⇑

CBO = CAO = 900 ⇑

Bài 21/111

Vì 52 = 32 + 42

Δ Nên ABC vuông A (Pytago đảo)

Do đó: BAC = 900

⇒ ACAB

⇒ AC tiếp tuyến đường tròn (B ; BA)

Bài 22/111

Bài 24/112

Gọi H giao điểm OC AB

Δ O^

1=^O2 AOB cân O; OH đường cao nên

(38)

Δ Δ CBO = CAO

⇑

OA = OB = R ^

O1=^O2 OC cạnh chung

⇕

OH đường cao phân giác

⇕

Δ AOB cân O

⇕

OA = OB = R

AB

2 b/ AH = = 12 (cm)

Δ Xét OAH vng H, ta tính

OH = cm

Δ OAC vuông A, đường cao AH nên OA2 = OH OC

Tính OC

4/ Củng cố: (4 phút)

Hướng dẫn làm tập 25/112 5/ Về nhà: (1 phút)

 Trình bày lại 25/112

 Xem mới: “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau”

Tuần 14 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Ngày soạn: 12/11/2012

Tiết 28

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác

2 Kĩ năng: Biết vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt để tính tốn chứng minh tốn Biết tìm tâm vật hình tròn

3 Thái độ: Học tập nghiêm túc, dụng cụ đầy đủ II Phương pháp dạy học

Em phát biểu tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn 3/ Bài mới: Vấn đề: Có thể tìm tâm vật hình trịn

GV nêu ?1 Tìm đoạn thẳng góc hình 86

AB = AC AOB = AOC

OAB = OAC Thử chứng minh

Thử dùng kết để phát biểu thành định lý

GV nêu toán ?2

a/ CM: D, E, F thuộc đường trịn (I)

HS nhìn hình 79 (SGK trang 113) OB = OC ; AB = AC

AOB = AOC ; OAB = OAC AB = AC

AOB = AOC OAB = OAC

} }

⇐ ΔOAB= ΔOAC

⇑ ¿ ¿ ¿ { {

¿

OBC = OCB = 1v OA cạnh chung OB = OC (bán kính) HS đọc định lý từ SGK

a/ D, E, F thuộc (I)

⇑

1 - Định lý: SGK/113

Lưu ý:

BAC: góc tạo hai tiếp tuyến AB, AC

BOC: góc tạo hai bán kính OB, OC

(39)

GV giới thiệu đường tròn nội tiếp tam giác

GV nêu ?3

Thử CM: D, E, F thuộc đường tròn (K)

GV giới thiệu đường trịn bàng tiếp góc tam giác

ID = IE = IF

⇑

ID = IE ⇑ ^ C Iđpg

ID = IF ⇑ ^ B Iđpg

IE = IF ⇑ ^ A Iđpg ⇑ ⇑ ⇑ ^

C B^ ^A I giao đpg , ,

b/

IDBC , IEAC , IFAB ID = IE = IF

⇒ BC, AC, AB tiếp tuyến (I)

Vậy đường tròn (I) tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC

HS đọc SGK/102

D, E, F thuộc (K)

⇑

KD = KE = KF ⇑ KD = KE

⇑ ^ B Kđpg

KD = KF ⇑ ^ C Kđpg

KF = KE ⇑ ^ A Kđpg ⇑ ⇑ ⇑ ^

A C^ B^ K: giao hai đpg và đpg

HS đọc SGK/102

Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác

- Tâm: giao điểm đpg góc tam giác

- Bán kính: khoảng cách từ tâm đến cạnh tam giác (VD: ID hay IE hay IF)

Δ Lưu ý: ABC gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn (I) 3 - Đường tròn bàng tiếp tam giác

Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh Với tam giác có đường trịn bàng tiếp

- Tâm: giao điểm hai đpg tam giác

- Bán kính: khoảng cách từ tâm đến cạnh phần kéo dài cạnh tam giác

Hoạt động (12 phút) Luyện tập củng cố : Bài tập 26/115 GT (O)

AB, AC tiếp tuyến

B, C: tiếp điểm Đường kính CD OB = 2cm OA = 4cm KL a/ OABC

b/ BD // AO c/ Độ dài AB, BC, AC

a/ OABC ⇑

OA: đường trung trực BC

⇑

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) OB = OC (bán kính)

a/ OABC

Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (bán kính)

⇒ A, O thuộc đường trung trực BC OA đường trung trực BC

(40)

5/ Hướng dẫn nhà (1 phút)

 Học thuộc định lý chứng minh định lý Thế đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác Xác định tâm bán kính đường trịn

 Làm tập: 26, 27, 28

Tuần 15 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 19/11/2012

Tiết 29

Tiết 27 I Mục tiêu

1 Kiến thức:- Học sinh nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác

2 Kĩ năng: - Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước, biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt vào tập tính tốn chứng minh

3 Thái độ: Học tập nghiêm túc, dụng cụ đầy đủ II Phương pháp dạy học

Luyện tập kết hợp sửa tập III Quá trình hoạt động lớp

 Phát biểu chứng minh định lý tiếp tuyến đường tròn cắt  Sửa tập 30, 31/116

3/ Luyện tập:

Δ TrongCOD: COD = 1v ? Cách khác:

COD = 1v OC OD ?

Tìm mối liên hệ CD AC, BD

Gợi ý: CD = CM + MD

So sánh CM, MD với AC BD

AC BD độ dài nào? Thử chứng minh:

CM MD không đổi

Gợi ý: CM MD tam giác vng COD

1 HS đọc đề HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận

CODa/ = 1v

⇑

OCOD

OC, OD đpg hai góc kề bù AOM, MOB

CD = AC + BD

⇑

CM + MD = AC + BD ⇑

CM = AC MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

HS dựa vào điều chứng minh

Theo chứng minh trên: AC = CM

BD = MD

Vậy AC BD = CM MD

HS vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông

Bài 30:

CODa/ = 1v

OC đpg AOM OD đpg MOB

(tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AOM + MOB = 2v (kề bù)

⇒ OCOD

b/ CD = AC + BD

Theo tính chất tiếp tuyến cắt

CM = AC , MD = BD

Do đó: CM + MD = AC + BD Mà CM + MD = CD

(M nằm C, D) Nên CD = AC + BD c/ AC BD không đổi

Δ COD vuông (COD = 1v) OM đường cao (vì OMCD theo tính chất tiếp tuyến)

(41)

Thử biến đổi vế phải

Nhận xét DB BE FC EC ; AD AF ?

Nhận xét kĩ đẳng thức câu a Gợi ý:

ADAB ; AFAC

CM MD = OM2 = R2

1 HS đọc đề HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận

AB = AD + DB AC = AF + FC BC = BE + EC

HS vận dụng tính chất tiếp tuyến cắt

HS thảo luận tìm hệ thức tương tự

CM MD = OM2 Mà OM = R (bán kính)

Nên CM MD = R2 không đổi Ta lại có AC BD = CM MD

⇒ AM BD = R2 không đổi Bài 31

a/ AD = AB + AC - BC AB + AC - BC

= AD + DB + AF + FC - (BE + EC)

= AD + (DB BE) + AF + (FC -EC)

Vì BD = BE , FC = EC , AD = AF

Nên:

AB + AC - BC = AD + AF = 2AD

b/ Các hệ thức tương tự 2BE = BA + BC - AC 2CF = CB + CA - AB 4/ Hướng dẫn nhà (1 phút)

 Làm 32 SGK trang 116

 Vẽ hình ý: đỉnh, tâm, tiếp điểm cạnh đối diện với đỉnh điểm thẳng hàng

Tuần 15 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Ngày soạn: 19/11/2012

Tiết 30

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Nắm vị trí tương đối hai đường trịn tính chất hai đường trịn tiếp xúc nhau, tính chất hai đường tròn cắt

2 Kĩ năng: Rèn kĩ vẽ hình, phát biểu xác 3 Thái độ: Học tập nghiêm túc, dụng cụ đầy đủ II Phương pháp dạy học

Compas, thước thẳng hai vòng tròn làm sẵn III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp (1 phút)

2/ Kiểm tra cũ: Không kiểm tra

3/ Bài mới: Hai đường tròn phân biệt có điểm chung

Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối đường trịn

?1 Vì hai đường trịn khơng

thể có q hai điểm chung ?

Giới thiệu vị trí tương đối đường trịn

Vì đường trịn có từ điểm chung trở lên chúng trùng nhau, lẽ qua điểm không thẳng hàng có đường trịn

HS đọc SGK trang 118

1 - Ba vị trí tương đối đường tròn

(42)

b/ Tiếp xúc nhau: (chỉ có điểm chung)

c/ Cắt nhau: (có hai điểm chung)

Hoạt động 2: Tính chất đường nối tâm (18 phút)

?2

a/ Điểm A có vị trí đường tròn OO’ (trường hợp tiếp xúc nhau)

b/ Điểm A B có vị trí đường thẳng OO’ (trường hợp cắt nhau)

Giới thiệu định lý

?3

a/ (O) (O’) có vị trí ? b/ CMR: BC // OO’

BD // OO’

HS nêu nhận xét: AOO’

HS nêu nhận xét: A, B đối xứng qua OO’

HS đọc lần định lý Nhóm 1: Nhận xét Nhóm 2: CM định lý

2 - Tính chất đường nối tâm Cho đường tròn tâm (O) (O’) Đường thẳng OO’: đường nối tâm Đoạn thẳng OO’: đoạn nối tâm

Đường nối tâm trục đối xứng hình Nhận xét:

a/ Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm hai đường nối tâm

VD: AOO’

b/ Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm

VD: A B đối xứng qua OO’ Định lý: SGK trang 106

GT (O) (O’) (O)(O’) = {A , B} I = ABOO’ KL OO’AB I

IA = IB

a/ (O) (O’) có vị trí tương đối ?

(O) (O’) cắt b/ BC // OO’ , BD // OO’ Gọi I giao điểm OO’ AB Ta có: OA = OC (bán kính)

AI = IB

⇒ OI // BC OO’// BC Tương tự: OO’ // BD

4 Củng cố (9 phút) Bài tập 33, 34 (hình vẽ sẵn 88, 89 SGK trang 119)

5 Hướng dẫn nhà (1 phút) - Xem lại học

(43)

(44)

Tiết 33

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II

I Mục tiêu

Kiểm tra kiến thức kỹ tính chất đối xứng đường tròn, hai đường tròn II Phương pháp kiểm tra

 Đề A B

 Trắc nghiệm toán III Nội dung đề

Đề A I Lý thuyết trắc nghiệm: (3đ)

Câu 1: Chứng minh định lý: “Đường kính dây cung lớn đường tròn” Câu 2:

a/ Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm r = 4cm vị trí tương đối hai đường tròn là:

A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc D Ở b/ Cho đường tròn (O ; 5) dây AB = Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O

√21 √29 √33 A B C D

II Bài tốn: (7đ)

Cho đường trịn (O ; R) Vẽ đường kính AB, M điểm thuộc cung AB Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến Ax By C D

a/ CM: CD = AC + BD

b/ Chứng tỏ: COD = 1v AC BD = R2

c/ Gọi E giao điểm CO AM, F giao điểm OD MB Chứng minh điểm O, E, M, F thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn Cho biết (I) (O) có vị trí tương đối ?

d/ Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD

Đề B I Lý thuyết trắc nghiệm: (3đ)

Câu 1: Chứng minh định lý: “Đường kính vng góc dây qua trung điểm dây đó” Câu 2:

a/ Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm Hai đường tròn (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc r có độ dài là:

A r = 7cm B r = 3cm C < r < D r <

b/ Cho đường tròn (O ; 5) dây MN = Tính khoảng cách từ dây MN đến tâm O

√34 A B C D

II Bài tốn: (7đ)

Cho đường trịn (O ; R) Từ điểm A ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (B tiếp điểm) Vẽ dây BC vng góc OA H

BC2

4 a/ Chứng minh: OH HA = b/ Chứng tỏ: AC tiếp tuyến (O)

c/ Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn (I) (O) có vị trí tương đối ?

d/ Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) M N (theo thứ tự A, M, N) cắt đường tròn (I) E Chứng tỏ E trung điểm MN

Đề C I Lý thuyết trắc nghiệm: (3đ)

Câu 1: Phát biểu chứng minh định lý tính chất hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm”

(45)

a/ Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Biết OO’ = 5cm, R = 3,5cm r = 2,5cm Vị trí tương đối hai đường tròn là:

A Ở B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc b/ Cho đường tròn (O ; R) dây AB = R Vẽ OH vng góc AB (HAB) Độ dài OH là:

√2 √3 R√3

2 A R B R C R D

II Bài toán: (7đ) BH

2

HC

2 Cho tam giác ABC vuông A với AB = 8, AC = Vẽ đường cao AH Gọi I O trung điểm BH HC Đường tròn (I ; ) (O ; ) cắt AB AC D E

a/ Hãy cho biết vị trí tương đối hai đường tròn (I) (O) b/ Tứ giác ADHE hình ?

c/ Tính độ dài DE

d/ Chứng tỏ DE tiếp tuyến chung (I) (O)

(46)

Tiết 34+35

ÔN TẬP HỌC KÌ I

Câu hỏi lý thuyết trắc nghiệm

1/ Phát biểu chứng minh định lý liên hệ đường kính dây cung (phần thuận) 2/ Phát biểu chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt điểm

3/ Phát biểu tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến α 4/ Khoanh tròn câu trả lời đúng: tan bằng:

3

4

5 A B

5

4

3 C D

5/ Chọn kết đúng:

A sin300 < sin500 C cos300 < cos500 B tan200 < tan300 D Câu A B đúng

6/ Cho tam giác MNP vuông M đường cao MK (KNP) Hãy điền vào chỗ trống để đẳng thức đúng:

A MP2 = ……… C MK NP = ……… B ……… = NK KP D NP2 = ……… 7/ Tam giác vuông biết ba cạnh là:

A ; ; C ; 26 ; 24 B ; 10 ; D ; ;

8/ Biết tam giác ABC vuông A Hãy cho biết câu sau, câu câu sai ?

STT Câu Đúng Sai

1

^

B B^ B^ B^ tan cot= sin2+ cos2

^

B sin < ^

B cos > ^

B C^ cot = tan ^

B C^ tan = cot(900 - ) α tan <

9/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp

Câu Nội dung Đúng Sai

1

2 Một đường trịn có vơ số trục đối xứngΔ ABC nội tiếp (O) ; H K theo thứ tự trung điểm AB, AC Nếu OH > OK AB > AC 10/ Chọn câu trả lời câu sau đây:

Cho đường tròn (O ; 5) dây AB = Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O

√21 √29 A B C D

11/ Chọn câu trả lời câu sau:

Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm r = 4cm vị trí tương đối hai đường tròn là:

A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc D Ở 12/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp:

Câu Nội dung Đúng Sai

1

Nếu AB tiếp tuyến (O) OBA = 900

Đường kính qua trung điểm dây góc với dây

(47)

Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm Hai đường tròn (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc r có độ dài là:

A r = 7cm B r = 3cm C < r < D r <

14/ Cho OO’ = 5cm Hai đường tròn (O ; R) (O’ ; r) có vị trí tương đối nếu: A R = 4cm ; r = 3cm: B R = 3cm ; r = 2cm: 15/ Dùng mũi tên nối ý cột A với ý cột B để câu đúng:

A B

Đường thẳng a đường tròn (O) cắt Đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao Đường thẳng a đường trịn (O) khơng có điểm

chung ta nói

Khoảng cách từ tâm O (O) đến đường thẳng a bán kính (O)

Đường thẳng a đường trịn (O) tiếp xúc

ta có Bán kính đường trịn (O) lớn khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

Bài tập ơn

1 Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn Vẽ điểm C đối xứng với B qua M a/ Chứng minh tam giác ABC cân

b/ AC cắt đường tròn N Gọi K giao điểm AM BN Chứng minh CK vng góc với AB c/ Gọi I điểm đối xứng K qua M Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn (O)

d/ Chứng tỏ điểm A, B, C, I thuộc đường trịn

2 Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc BC I Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC E

a/ Chứng minh ED tiếp tuyến (O)

b/ Trường hợp BC = IO = Tính độ dài EO AD chứng tỏ tam giác EAD EACD hình thoi

c/ Một đường thẳng d qua E cắt (O) M N Gọi K trung điểm MN OK cắt đường thẳng AD F Chứng minh: OK OF không đổi

3 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D

a/ Chứng minh: CD = AC + BD Tính góc COD b/ Chứng tỏ đường trịn đường kính CD tiếp xúc AB

c/ Tìm vị trí M để hình thang ABCD có diện tích nhỏ

4 Cho đường trịn (O ; R) Vẽ bán kính OB OC vng góc với Tiếp tuyến B C đường tròn cắt A

a/ Tứ giác OBAC hình ?

b/ Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính theo R chi vi tam giác ADE

c/ Tính số đo góc DOE

5 Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) cắt A B (R > r) a/ Tính độ dài OO’ biết R = 15, r = 13 AB = 24

b/ Vẽ đường kính AC (O) AD (O’) Chứng minh: điểm C, B, D thẳng hàng

c/ Gọi I trung điểm OO’ Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA cắt đường tròn (O) (O’) E F (khác A) Chứng minh: AE = AF CE // DF

6 Cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (C(O), D(O’)) Tiếp tuyến chung đường tròn qua A cắt CD A

a/ Chứng minh I trung điểm CD Tính góc CDA

b/ OI cắt AC H; IO’ cắt AD K Tứ giác AHIK hình ? Chứng tỏ IH IO = IK IO’ c/ Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với CD

(48)

7 Cho đường trịn (O), đường kính AB C điểm nằm A O Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB

a/ (O) (O’) có vị trí tương đối với ?

b/ Vẽ dây DE (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình ? c/ Gọi K giao điểm DB (O’) Chứng minh: điểm E, C, K thẳng hàng

d/ Chứng tỏ HK tiếp tuyến (O’)

8 Cho đoạn thẳng AB, C điểm nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự là: AB, AC, CB Đường vng góc với AB C cắt nửa đường trịn đường kính AB D DA DB cắt nửa đường trịn đường kính AC CB M N

a/ Tứ giác DMCN hình ?

b/ Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn có đường kính AC CB c/ Điểm C vị trí AB để MN có độ dài lớn ?

9 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB

a/ Tam giác MBD tam giác ? b/ Chứng minh: MA = MB + MC

c/ Tìm vị trí M để MA + MB + MC lớn



Tiết 36

(49)

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	3,48 MB