Đề A I. Lý thuyết và trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1: Chứng minh định lý: “Đường kính là dây cung lớn nhất của đường trịn” Câu 2:
a/ Cho 2 đường trịn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường trịn này là:
A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngồi C. Tiếp xúc trong D. Ở ngồi nhau b/ Cho đường trịn (O ; 5) và dây AB = 4. Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O
√21 √29 √33 A. 3 B. C. D.
II. Bài tốn: (7đ)
Cho đường trịn (O ; R). Vẽ đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB. Tiếp tuyến của (O) tại M lần lượt cắt tiếp tuyến Ax và By tại C và D
a/ CM: CD = AC + BD
b/ Chứng tỏ: COD = 1v và AC. BD = R2
c/ Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của OD và MB. Chứng minh 4 điểm O, E, M, F cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm I của đường trịn này. Cho biết (I) và (O) cĩ vị trí tương đối nào ?
d/ Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD Đề B
I. Lý thuyết và trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1: Chứng minh định lý: “Đường kính vuơng gĩc một dây thì đi qua trung điểm của dây đĩ” Câu 2:
a/ Cho 2 đường trịn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm. Hai đường trịn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc trong khi r cĩ độ dài là:
A. r = 7cm B. r = 3cm C. 2 < r < 5 D. r < 2
b/ Cho đường trịn (O ; 5) và dây MN = 6. Tính khoảng cách từ dây MN đến tâm O
√34 A. B. 4 C. 2 D. 3
II. Bài tốn: (7đ)
Cho đường trịn (O ; R). Từ 1 điểm A ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến AB của đường trịn (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuơng gĩc OA tại H
BC2
4 a/ Chứng minh: OH. HA = b/ Chứng tỏ: AC là tiếp tuyến của (O)
c/ Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm I của đường trịn này. (I) và (O) cĩ vị trí tương đối gì ?
d/ Một đường thẳng d qua A cắt đường trịn (O) lần lượt tại M và N (theo thứ tự A, M, N) và cắt đường trịn (I) tại E. Chứng tỏ E là trung điểm MN
Đề C I. Lý thuyết và trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1: Phát biểu và chứng minh định lý về tính chất hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm”
a/ Cho 2 đường trịn (O ; R) và (O’ ; r). Biết OO’ = 5cm, R = 3,5cm và r = 2,5cm. Vị trí tương đối của hai đường trịn này là:
A. Ở ngồi nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc ngồi D. Tiếp xúc trong b/ Cho đường trịn (O ; R) và dây AB = R. Vẽ OH vuơng gĩc AB (HAB). Độ dài OH là:
√2 √3 R√32 A. R B. R C. R D. 2 A. R B. R C. R D. II. Bài tốn: (7đ) BH 2 HC
2 Cho tam giác ABC vuơng tại A với AB = 8, AC = 6. Vẽ đường cao AH. Gọi I và O là trung điểm của BH và HC. Đường trịn (I ; ) và (O ; ) lần lượt cắt AB và AC tại D và E
a/ Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường trịn (I) và (O) b/ Tứ giác ADHE là hình gì ?
c/ Tính độ dài DE
d/ Chứng tỏ DE là tiếp tuyến chung của (I) và (O)
Tiết 34+35
ƠN TẬP HỌC KÌ I
Câu hỏi lý thuyết và trắc nghiệm
1/ Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa đường kính và dây cung (phần thuận) 2/ Phát biểu và chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm
3/ Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
α 4/ Khoanh trịn câu trả lời đúng: tan bằng: 3 4 4 5 A. B. 5 4 4 3 C. D. 5/ Chọn kết quả đúng:
A. sin300 < sin500 C. cos300 < cos500 B. tan200 < tan300 D. Câu A và B đúng
6/ Cho tam giác MNP vuơng tại M và đường cao MK (KNP). Hãy điền vào chỗ trống để được một đẳng thức đúng:
A. MP2 = ……… C. MK. NP = ………B. ……… = NK. KP D. NP2 = ……… B. ……… = NK. KP D. NP2 = ……… 7/ Tam giác nào vuơng khi biết ba cạnh là:
A. 3 ; 5 ; 7 C. 7 ; 26 ; 24B. 6 ; 10 ; 8 D. 5 ; 3 ; 1 B. 6 ; 10 ; 8 D. 5 ; 3 ; 1
8/ Biết tam giác ABC vuơng tại A. Hãy cho biết các câu sau, câu nào đúng câu nào sai ?
STT Câu Đúng Sai 1 2 3 4 5 6 ^ B B^ B^ B^ tan. cot= sin2+ cos2 ^ B sin < 1 ^ B cos > 1 ^ B C^ cot = tan ^ B C^ tan = cot(900 - ) α tan < 1 9/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp
Câu Nội dung Đúng Sai
1
2 Một đường trịn cĩ vơ số trục đối xứngΔ ABC nội tiếp (O) ; H và K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Nếu OH > OK thì AB > AC 10/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây:
Cho đường trịn (O ; 5) và dây AB = 4. Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O
√21 √29 A. 3 B. C. D. 4
11/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Cho 2 đường trịn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường trịn này là:
A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngồi C. Tiếp xúc trong D. Ở ngồi nhau 12/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 2
Nếu AB là tiếp tuyến của (O) thì OBA = 900
Đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì thì vuơn gĩc với dây ấy
Cho 2 đường trịn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm. Hai đường trịn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc trong khi r cĩ độ dài là:
A. r = 7cm B. r = 3cm C. 2 < r < 5 D. r < 2
14/ Cho OO’ = 5cm. Hai đường trịn (O ; R) và (O’ ; r) cĩ vị trí tương đối như thế nào nếu: A. R = 4cm ; r = 3cm: ... B. R = 3cm ; r = 2cm: ... 15/ Dùng mũi tên nối mỗi ý ở cột A với một trong các ý ở cột B để được câu đúng:
A B
Đường thẳng a và đường trịn (O) cắt nhau khi Đường thẳng a và đường trịn (O) khơng giao nhau Đường thẳng a và đường trịn (O) khơng cĩ điểm
chung ta nĩi
Khoảng cách từ tâm O của (O) đến đường thẳng a bằng bán kính của (O)
Đường thẳng a và đường trịn (O) tiếp xúc nhau thì
ta cĩ Bán kính đường trịn (O) lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
Bài tập ơn
1. Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn. Vẽ điểm C đối xứng với B qua M a/ Chứng minh tam giác ABC cân
b/ AC cắt đường trịn ở N. Gọi K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh CK vuơng gĩc với AB c/ Gọi I là điểm đối xứng của K qua M. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường trịn (O)
d/ Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, I cùng thuộc một đường trịn
2. Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) cĩ đường kính BC. Kẻ dây AD vuơng gĩc BC tại I. Tiếp tuyến tại A của đường trịn cắt đường thẳng BC tại E
a/ Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)
b/ Trường hợp BC = 8 và IO = 2. Tính độ dài EO và AD chứng tỏ tam giác EAD đều và EACD là hình thoi
c/ Một đường thẳng d bất kì qua E cắt (O) tại M và N. Gọi K là trung điểm của MN. OK cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh: OK. OF khơng đổi
3. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường trịn. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường trịn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D
a/ Chứng minh: CD = AC + BD . Tính gĩc COD b/ Chứng tỏ đường trịn đường kính CD tiếp xúc AB
c/ Tìm vị trí của M để hình thang ABCD cĩ diện tích nhỏ nhất
4. Cho đường trịn (O ; R). Vẽ các bán kính OB và OC vuơng gĩc với nhau. Tiếp tuyến tại B và tại C của đường trịn cắt nhau ở A
a/ Tứ giác OBAC là hình gì ?
b/ Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M, vẽ tiếp tuyến với đường trịn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính theo R chi vi tam giác ADE
c/ Tính số đo gĩc DOE
5. Cho 2 đường trịn (O ; R) và (O’ ; r) cắt nhau tại A và B (R > r) a/ Tính độ dài OO’ nếu biết R = 15, r = 13 và AB = 24
b/ Vẽ đường kính AC của (O) và AD của (O’). Chứng minh: 3 điểm C, B, D thẳng hàng
c/ Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuơng gĩc với IA cắt các đường trịn (O) và (O’) lần lượt tại E và F (khác A). Chứng minh: AE = AF và CE // DF
6. Cho 2 đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi nhau tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn (C(O), D(O’)). Tiếp tuyến chung trong của 2 đường trịn qua A cắt CD ở A
a/ Chứng minh I là trung điểm của CD. Tính gĩc CDA
b/ OI cắt AC ở H; IO’ cắt AD ở K. Tứ giác AHIK là hình gì ? Chứng tỏ IH. IO = IK. IO’ c/ Chứng minh đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với CD
7. Cho đường trịn (O), đường kính AB. C là điểm nằm giữa A và O. Vẽ đường trịn (O’) cĩ đường kính CB
a/ (O) và (O’) cĩ vị trí tương đối gì với nhau ?
b/ Vẽ dây DE của (O) vuơng gĩc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? c/ Gọi K là giao điểm của DB và (O’). Chứng minh: 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d/ Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’)
8. Cho đoạn thẳng AB, C là điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường trịn cĩ đường kính theo thứ tự là: AB, AC, CB. Đường vuơng gĩc với AB tại C cắt nửa đường trịn đường kính AB tại D. DA và DB cắt nửa đường trịn đường kính AC và CB lần lượt tại M và N
a/ Tứ giác DMCN là hình gì ?
b/ Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường trịn cĩ đường kính AC và CB c/ Điểm C ở vị trí nào trên AB để MN cĩ độ dài lớn nhất ?
9. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a/ Tam giác MBD là tam giác gì ? b/ Chứng minh: MA = MB + MC
c/ Tìm vị trí của M để MA + MB + MC lớn nhất
Tiết 36