Tải Giáo án Giải tích 12 cả năm - Giáo án Giải tích 12 trọn bộ

Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:.[r]

(1)

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1

12A3

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tiết dạy: 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

 Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ: (5')

2 x

y  y x 

H Tính đạo hàm hàm số: a), b) Xét dấu đạo hàm hàm số đó?

y' x y

x ' 

Đ a) b) 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

(2)

 Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa vào đồ thị hàm số

H1 Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho?

H2 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số?

H3 Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số biết?

H4 Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

 GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đồ thị hàm số

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5 5

x y

Đ1 2 x y 

đồng biến (–∞; 0), nghịch biến (0; +∞)

1 y

x 

nghịch biến (–∞; 0), (0; +∞)

Đ4

y >  HS đồng biến y <  HS nghịch biến

I Tính đơn điệu hàm số 1 Nhắc lại định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) xác định K.

 y = f(x) đồng biến K  x1, x2  K: x1 < x2

 f(x1) < f(x2)

1

( ) ( ) 

 

f x f x

x x  ,

x1,x2 K (x1  x2)  y = f(x) nghịch biến K  x1, x2  K: x1 < x2

 f(x1) > f(x2)

1

( ) ( ) 

 

f x f x

x x  ,

x1,x2 K (x1  x2)

Nhận xét:

 Đồ thị hàm số đồng biến

trên K đường lên từ trái sang phải.

 Đồ thị hàm số nghịch

(3)

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm  Dựa vào nhận xét trên, GV

nêu định lí giải thích 2 Tính đơn điệu dấu củađạo hàm: Định lí: Cho hàm số y = f(x)

có đạo hàm K.

x K

   Nếu f '(x) > 0,

thì y = f(x) đồng biến K.

x K

   Nếu f '(x) < 0, thì y = f(x) nghịch biến K.

x K

  Chú ý: Nếu f (x) = 0,

thì f(x) khơng đổi K.

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số  Hướng dẫn HS thực

H1 Tính y xét dấu y ?

 HS thực theo hướng dẫn GV

Đ1

a) y = > 0, x

b) y = 2x –

VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

2

y x a) 2 y x  xb)

Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:

x

O

y

x O

(4)

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, SGK

 Đọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt

12A1 12A3

Tiết dạy: 02 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)

 Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

 Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

4

2

y x  H Tìm khoảng đơn điệu hàm số ?

Đ Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0). 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số  GV nêu định lí mở rộng

giải thích thơng qua VD

I Tính đơn điệu hàm số 2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm

Chú ý:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x)  (f(x)  0), x  K f(x) = tại một số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3.

(5)

 GV hướng dẫn rút qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc

1) Tìm tập xác định.

2) Tính f(x) Tìm điểm xi (i

= 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định.

3) Săpx xếp điểm xi theo

thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên.

4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số  Chia nhóm thực gọi

HS lên bảng

 GV hướng dẫn xét hàm số:

0 ;

 

 

 trên H1 Tính f(x) ?

 Các nhóm thực yêu cầu a) đồng biến (–; –1), (2; +) nghịch biến (–1; 2)

b) đồng biến (–; –1), (–1; +)

Đ1 f(x) = – cosx  0 (f(x) =  x = 0)

2 ;

 

 

  f(x) đồng biến

2 x 

 

 với ta có: f x( ) x sinx > f(0) = 0

2 Áp dụng

VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

3

1

2

3

y x  x  x a)

1 x y

x  

 b)

VD4: Chứng minh: sin



x x

0; 

 

 

 trên khoảng

– Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

(6)

12A1 12A3

Tiết dạy: 03 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

Kĩ năng:

 Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2

( 3)

3

x 

y x

H Xét tính đơn điệu hàm số: ?

; ,(3; )

3

 

  

 

 

4 ;3

 

 

  Đ ĐB: , NB:

3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số  Dựa vào KTBC, GV giới

thiệu khái niệm CĐ, CT hàm số

 Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang tính chất "địa phương"

H1 Xét tính đơn điệu hàm số khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?

Đ1

I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

a) f(x) đạt CĐ x0  h > 0,

f(x) < f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.

b) f(x) đạt CT x0  h > 0,

f(x) > f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.

Chú ý:

a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số. b) Nếu y = f(x) có đạo hàm

trên (a; b) đạt cực trị x0

(7)

Bên trái: hàm số ĐB  f(x)

0

Bên phái: h.số NB  f(x)  0.

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị  GV phác hoạ đồ thị

hàm số:

2

 

y x a)

2

( 3)

3

x 

y x

b)

Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn cực trị hàm số



y x  GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số



a) khơng có cực trị

b) có CĐ, CT

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

0

(x  h x; h)Định lí 1: Giả

sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = có đạo hàm trên K K \ {x0} (h > 0).

0

(x  h x; )a) f(x) > ,

0

( ;x x h)f(x) < x 0

là điểm CĐ f(x).

0

(x  h x; )b) f(x) < ,

0

( ;x x h)f(x) > x 0

là điểm CT f(x).

Nhận xét: Hàm số đạt

cực trị điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.

Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số  GV hướng dẫn bước thực

hiện H1

– Tìm tập xác định – Tìm y.

– Tìm điểm mà y = khơng tồn

– Lập bảng biến thiên

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

Đ1. a) D = R

y = –2x; y =  x = Điểm CĐ: (0; 1)

b) D = R

2

3x  2x1y = ;

1      

x

y =  86

; 27

 



 

 Điểm CĐ: , (1; 2)Điểm CT: c) D = R \ {–1}

2

' 0,

( 1)

   



y x

x

 Hàm số khơng có cực trị

VD1: Tìm điểm cực trị của hàm sơ:

2

( )

  

y f x x a)

3

( )

    

y f x x x x b)

3

( )

1 

 

 x y f x

(8)

Nhấn mạnh:

– Khái niệm cực trị hàm số

– Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, SGK

 Đọc tiếp "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1 12A3

Tiết dạy: 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

Kĩ năng:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

3 3 1

  

y x x H Tìm điểm cực trị hàm số: ? Đ Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1). 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị hàm số  Dựa vào KTBC, GV cho HS

nhận xét, nêu lên qui tắc tìm cực trị hàm số

 HS nêu qui tắc III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1:

2) Tính f(x) Tìm điểm tại đó f(x) = f(x) không xác định.

3) Lập bảng biến thiên.

(9)

Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình

bày

a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1) b) CĐ: (0; 2);

3

;

2

 

 

 

 

3

;

2

 



 

 CT: , c) Khơng có cực trị

d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)

VD1: Tìm điểm cực trị của hàm số:

2

( 3)

 

y x x a)

4 3 2

  

y x x b)

1  

 x y

x c)

2 1

1   

 x x y

x d)

Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc để tìm cực trị hàm số  GV nêu định lí giải

thích

H1 Dựa vào định lí 2, nêu qui tắc để tìm cực trị hàm số?

Đ1 HS phát biểu.

Định lí 2:

0

(x  h x; h)Giả sử y = f(x)

có đạo hàm cấp (h > 0)

a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) >

thì x0 điểm cực tiểu.

b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) <

thì x0 điểm cực đại.

Qui tắc 2:

2) Tính f(x) Giải phương trình f(x) = kí hiệu xi là

nghiệm

3) Tìm f(x) tính f(xi).

4) Dựa vào dấu f(xi) suy

ra tính chất cực trị xi.

Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình

bày

a) CĐ: (0; 6)

CT: (–2; 2), (2; 2)

4 



 

x k

b) CĐ:

4 



 

x k

CT:

VD2: Tìm cực trị hàm số:

4

2

4

x  

y x

a) sin



y xb)

– Các qui tắc để tìm cực trị hàm số

– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với loại hàm số

Câu hỏi: Đối với hàm số sau chọn phương án đúng:

 Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc

(10)

3) Khơng có cực trị. 4) Có CĐ CT.

3 5 3

   

y x x x a)

3 5 3

   

y x x x b)

2 4

2

 

  x x y

x c)

4  

 x y

x d)

a) Có CĐ CT b) Khơng có CĐ CT c) Có CĐ CT d) Khơng có CĐ CT

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 2, 4, 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 05 Bài 2: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Kĩ năng:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập.

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực

H1 Nêu bước tìm điểm cực trị hàm số theo qui tắc 1?

 Các nhóm thảo luận trình bày

Đ1

a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) b) CT: (0; –3)

c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)

1

; 2

 

 

 d) CT:

1 Tìm điểm cực trị của hàm số:

3

2 36 10

   

y x x x a)

4 2 3

  

y x x b)

1   y x

x c)

2 1

  

(11)

Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực

H1 Nêu bước tìm điểm cực trị hàm số theo qui tắc 2?

Đ1

a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)

6 



 

x k

b) CĐ:

6 



 

x l

CT:

4 



 

x k

c) CĐ: (2 1)



  

x l

CT: d) CĐ: x = –1; CT: x =

2 Tìm điểm cực trị của hàm số:

4 2 1

  

y x x a)

sin

 

y x xb)

sin cos

 

y x xc)

5 2 1

   

y x x x d)

Hoạt động 3: Vận dụng cực trị hàm số để giải toán H1 Nêu điều kiện để hàm số

ln có CĐ CT?

 Hướng dẫn HS phân tích yêu cầu toán

H2 Nếu x = điểm CĐ thì y(2) phải thoả mãn điều kiện gì?

H3 Kiểm tra với giá trị m vừa tìm được?

Đ1 Phương trình y = có 2 nghiệm phân biệt

2

' 3  

y x mx  = ln có nghiệm phân biệt

  = m2 + > 0, m

Đ2  

 

 m

m y(2) = 

Đ3.

m = –1: không thoả mãn m = –3: thoả mãn

3 2 1

   

y x mx x 3 Chứng

minh với m, hàm số ln có điểm CĐ điểm CT

2 1

 

  x mx y

x m 4 Xác định giá trị m để hàm số đạt CĐ tại x =

– Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị

– Các qui tắc tìm cực trị hàm số

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm tập lại SGK tập thêm

 Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(12)

Tiết dạy: 06 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số

Thái độ:

3 1

y x  x  x y( ), ( )2 y1 H Cho hàm số Hãy tìm cực trị hàm số So sánh giá trị cực trị với ?

1 32

3 27

CÑ

y y 

  yCT y( )1 0 y( )2 9 y( ) 1 Đ , ; , 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN hàm số  Từ KTBC, GV dẫn dắt đến

khái niệm GTLN, GTNN hàm số

 GV cho HS nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN hàm số

 GV hướng dẫn HS thực H1 Lập bảng biến thiên của

Đ1.

I ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

0

D f x M

f x M x D

x D f x M

max ( )

( ) ,

: ( ) 

   

   

 a)

0

D f x m

f x m x D

x D f x m

min ( )

( ) ,

: ( ) 

   

   

(13)

hàm số ?

0 f x f ( ;min ( ))   ( ) f(x) GTLN (0;+∞)

VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau khoảng (0; +∞)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng  GV hướng dãn cách tìm

GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

H1 Lập bảng biến thiên của hàm số ?

Đ1.

1

R y y

min  ( )  khơng có GTLN

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục một khoảng.

2 2 5

y x  x VD2: Tính

GTLN, GTNN hàm số

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải toán  GV hướng dẫn cách giải

quyết tốn

H1 Tính thể tích khối hộp ?

H2 Nêu yêu cầu toán ?

0 a ;

 

 

 

2

2 a V x( )x a(  x)  x 

 

Đ1 Đ2 Tìm x  cho

(14)

Đ3.

3

2

2 27

a

a max V x

;

( )      





– Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 4, SGK

 Đọc tiếp "GTLN, GTNN hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 07 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 3 2

yx  x H Tìm GTLN, GTNN hàm số ?

3

2

R

max y y  

(15)

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn  Từ KTBC, GV đặt vấn đề đối

với hàm số liên tục đoạn

 GV giới thiệu định lí

 GV cho HS xét số VD Từ dẫn dắt đến qui tắc tìm GTLN, GTNN

2

y x VD: Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn ra:

a) [1; 3] b) [–1; 2]

-1 1 2 3

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

1 3;  y y 1  ( )

a)

1 3

max y y ;  ( ) min1 2; y y( )0

 

b) max y y1 2;  ( )2

 

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1 Định lí

Mọi hàm số liên tục một đoạn có GTLN GTNN trên đoạn đó.

2 Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục đoạn [a; b]

 Tìm điểm x1, x2, …, xn

trên khoảng (a; b), f(x) bằng khơng xác định.

 Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).  Tìm số lớn M số nhỏ

nhất m số trên.

[a b] [a b]

M max f x m f x ;

; ( ), ( )

 

(16)

 Chú ý trường hợp khác

2

3

y'  x  x

0 3

1 x y

x '   

  

1 59

3 27

y 

  y( ) 1 1; a) y(–1) = 1; y(2) = 4

min1 2; y y( )1 y( )1

   

 max y y1 2;  ( )2

 

b) y(–1) = 1; y(0) = 2 min1 0; y y( )1

  



 0

1 59

3 27

max y y ; 

 

  

 

c) y(0) = 2; y(2) = 4 0 2;  y y1  ( )

 0 2  2 max y y

;  

d) y(2) = 4; y(3) = 17 2 3;  y y

min  ( )

 2 3  3 17 max y y

;  

GTLN, GTNN hàm số đoạn:

a) [–1; 2] b) [–1; 0] c) [0; 2] d) [2; 3]

– Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, 2, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(17)

Tiết dạy: 08 Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ

NHẤT

Kiến thức: Củng cố:

 Các khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Các qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn H1 Nêu bước thực ? Đ1.

    4 4 5 41 40 40 y y

y [ ; ]y ;

[ ; ] ;

min ; max

min ; max

    a)     3 5 56 552 y y

y [ ; ] y ;

[ ; ] ;

min ; max

    b)     4 11 11 3 y y

y [ ; ]y ;

[ ; ] ;

min ; max

 

 

c) 11 y 11 y [ ; ]min ; max[ ; ]

 

d)

1 Tính GTLN, GTNN hàm số:

3 3 9 35 y x  x  x a) đoạn [–4; 4], [0; 5]

4 3 2 y x  x  b) đoạn [0; 3], [2; 5]

2 x y x    c)

trên đoạn [2; 4], [–3; –2]

y  x d) [–1; 1].

Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng H1 Nêu bước thực ? Đ1

4

R y

max 

a) ; khơng có GTNN

R y

max 

b) ; khơng có GTNN

2 Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau:

(18)

0 y

( ;min)  d) ;khơng có GTLN y x c)

0

y x x

x ( )

  

d) Hoạt động 3: Vận dụng GTLN, GTNN để giải toán

 Hướng dẫn HS cách phân tích tốn

H1 Xác định hàm số ? Tìm

GTLN, GTNN hàm số ? Đ1.3) S = x (8 – x), (0 < x < 8)  Để S lớn x =  maxS = 16

48 x

x

  

0x4 4) P =

4 3 Để P nhỏ x = 16 3 minP =

3 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn

4 Trong số hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hãy

tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ

– Các cách tìm GTLN, GTNN hàm số

– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

– Cách vận dụng GTLN, GTNN để giải toán

 Đọc trước "Đường tiệm cận" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 09 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kĩ năng:

 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số

Thái độ:

(19)

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách tính giới hạn hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 x y

x  

 xlim , lim  y x y H Cho hàm số Tính giới hạn: ?

xlim  y



xlim y 

Đ , 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Dẫn dắt từ VD để hình thành

khái niệm đường tiệm cận ngang

2 x y

x  

 VD: Cho hàm số (C) Nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến đường thẳng : y = –1 x  ∞ H1 Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng  ?

H2 Nhận xét khoảng cách đó x  +∞ ?

 GV giới thiệu khái niệm

đường tiệm cận ngang y 1Đ1 d(M, ) =

Đ2 dần tới x  +∞.

I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y

= f(x) các điều kiện sau thoả mãn:

0

xlim ( ) f x y xlim ( )  f x y0

,

Chú ý: Nếu

0

xlim ( ) f x xlim ( )  f x y

 

thì ta viết chung

0

xlim ( ) f x y

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Cho HS nhận xét cách tìm

TCN

H1 Tìm tiệm cận ngang ?

Đ1.

a) TCN: y = b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y =

2 Cách tìm tiệm cận ngang

xlim ( ) f x y xlim ( )  f x y0

Nếu tính đường thẳng y = y0 TCN đồ thị

hàm số y = f(x).

VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:

2

1 x y

x  

 a)

2

1 x y

x  

(20)

H2 Tìm tiệm cận ngang ? Đ2

a) TCN: y =

2b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y =

1 y

x 

 d)

VD2: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:

2 x y

x x

 

 a)

3

2

x y

x  

 b) 2

3

x x

y

x x

 



  c)

7 x y

x 

 d) Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 Đọc tiếp "Đường tiệm cận" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 10 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN (tt)

 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kĩ năng:

 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách tính giới hạn hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

(21)

2 x y

x  

 xlim1 y  x

y lim



 H Cho hàm số (C) Tìm tiệm cận ngang (C) ? Tính , ?

xlim  y  xlim1y

Đ , 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  Dẫn dắt từ VD để hình thành

khái niệm tiệm cận đứng

2 x y

x  

 VD: Cho hàm số có đồ thị (C) Nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến đường thẳng : x = x  1+ ?

H1 Tính khoảng cách từ M đến  ?

H2 Nhận xét khoảng cách đó x  1+ ?

 GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng

1

x  Đ1 d(M, ) =

Đ2 dần tới 0.

II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

1 Định nghĩa

Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng đồ thị hàm số y

= f(x) các điều kiện sau thoả mãn:

0

x xlim ( ) f x 



0

x xlim ( ) f x 

 

0

x xlim ( ) f x 



0

x xlim ( ) f x 

 

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số  GV cho HS nhận xét cách tìm

TCĐ

H1 Tìm tiệm cận đứng ?

Đ1.

a) TCĐ: x = b) TCĐ: x =

2 Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0

x xlim ( ) f x 



Nếu tìm

0

x xlim ( ) f x 

 

hoặc ,

0

x xlim ( ) f x 



hoặc ,

0

x xlim ( ) f x 

 

hoặc

thì đường thẳng x = x0 TCĐ

của đồ thị hàm số y = f(x).

VD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

(22)

H2 Tìm tiệm cận đứng tiệm

cận ngang ? Đ2.a) TCĐ: x = 1; x = TCN: y =

b) TCĐ: x = 1; x = –2 TCN: y =

1

2c) TCĐ: x =

2 TCN: y = d) TCĐ: khơng có TCN: y =

2 1

1

x x

y x

 



 b)

2 x y

x x

 

 c)

1 y

x 

 d)

VD2: Tìm TCĐ TCN của đồ thị hàm số:

2

3

x y

x x

 

  a)

2

2 x y

x x

 

  b)

3

2

x y

x  

 c) 2

3

x x

y

x x

  

  d)

– Cách tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

– Nhắc lại cách tính giới hạn hàm số

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 11 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Kiến thức:

 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số



ax b y

a x b' '  

 Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

Kĩ năng:

(23)

 Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị

 Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nhắc lại định lí tính đơn điệu, cực trị hàm số? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số  GV cho HS nhắc lại cách

thực bước sơ đồ

H1 Nêu số cách tìm tập xác định hàm số?

H2 Nhắc lại định lí tính đơn điệu cực trị hàm số?

H3 Nhắc lại cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số ?

H4 Nêu cách tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ ?

Đ1.

– Mẫu #

– Biểu thức bậc hai không âm

Đ2 HS nhắc lại.

Đ4

– Tìm giao điểm với trục tung:  Cho x = 0, tìm y

– Tìm giao điểm với trục hồnh:

 Giải pt: y = 0, tìm x

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Tập xác định 2 Sự biến thiên

– Tính y.

– Tìm điểm y = 0 hoặc y khơng xác định.

– Tìm giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có).

– Lập bảng biến thiên.

– Ghi kết khoảng đơn điệu cực trị hàm số.

3 Đồ thị

– Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ.

– Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có).

– Xác định tính tuần hồn (nếu có) hàm số.

– Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định để vẽ.

Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y ax b   Cho HS nhắc lại

các điều biết hàm số , sau cho thực khảo sát theo sơ đồ

 Các nhóm thảo luận, thực trình bày

+ D = R + y = a

+ a > 0: hs đồng biến + a < 0: hs nghịch biến + a = 0: hs không đổi

y ax b  VD1: Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Hoạt động 3: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai

y ax bx c  Cho HS nhắc  Các nhóm thảo luận, thực

(24)

theo sơ đồ a >

a <

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các tính chất hàm số học

Câu hỏi: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

2 4 3 y x  x a)

2 2 3 yx  x+ b)

 Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(25)

Tiết dạy: 12 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt)



ax b y

a x b' '  

Kĩ năng:

 Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị

H Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba  Cho HS thực

các bước theo sơ đồ

 Các nhóm thực trình bày

+ D = R

3x 6x+ y =

0 x x  

 

 y = 

xlim  y  

xlim y 

+ ; + BBT

+ x =  y = –4

1 x x  

 

 y =  + Đồ thị

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

1 Hàm số

3

y ax bx cx d (a  0)

VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

(26)

 Cho HS thực bước theo sơ đồ

+ D = R 3(x 1)

   + y = < 0, x

xlim  y xlim y + ; + BBT

+ x =  y = y =  x = + Đồ thị

3 3 4 2 y x  x  x

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số bậc ba

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số bậc ba

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào?

(27)

3

y x  x y x 3xa)

b)

3

yx  x yx3xc) d)

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài SGK

12A1

Kiến thức:



ax b y

a x b' '  

Kĩ năng:

(28)

2 Kiểm tra cũ: (3')

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba  Cho HS thực

+ D = R

4x x( 1)+ y =

1 x x x  

 

 y = 

xlim  y 

xlim y 

+ ; + BBT

+ Đồ thị

x =  y = –3

3 x x   



 y = 

Hàm số cho hàm số chẵn  Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

2 Hàm số

4

y ax bx c (a  0)

4 2 3 y x  x 

 Cho HS thực bước theo sơ đồ

+ D = R 2x x( 1)

  + y = y =  x =

xlim y  xlim  y + ; + BBT

+ Đồ thị

2 x =  y = y =  x = 

4

2

x

(29)

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số trùng phương

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào?

4

y x  x y x 4x2a) b)

yx  x yx4x2c)d)

 Các nhóm thảo luận trả lời

12A1

Kiến thức:



ax b y

a x b' '  

Kĩ năng:

(30)

Thái độ:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số biến  Cho HS thực

+ D = R \ {–1}

2

1 x

( )



 + y = < 0, x  –1 + TCĐ: x = –1

TCN: y = –1 + BBT

+ Đồ thị

x =  y = y =  x =

Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị

ax b y

cx d  

 3 Hàm số (c  0, ad – bc  0) VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

2 x y

x

 

 

 Cho HS thực

các bước theo sơ đồ  Các nhóm thực trìnhbày

2

 



 

 + D = R \

2

x y

x  

(31)

2 2x

(  )

1 

+ y = > 0, x 

2 

+ TCĐ: x =

2 TCN: y = + BBT

+ Đồ thị

x =  y = –2 y =  x =

Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số biến

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số biến

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào? Tìm tiệm cận chúng:

2

1 x y

x  



2

1 x y

x  

 a) b)

 Các nhóm thảo luận trả lời 0

ad – bc > 0 x y

0

(32)

 Bài SGK

12A1

Kiến thức:



ax b y

a x b' '  

Kĩ năng:

2 2 3 2

y x  x ,yx  x H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: ?

1 0

2

; , ; 

  Đ .

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét tương giao đồ thị  Từ KTBC, GV cho HS nêu

cách tìm giao điểm hai đồ thị

 (1) đgl phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số:

y = f(x) (C1) y = g(x) (C2).

Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) (C2), ta giải phương

trình: f(x) = g(x) (1)

   

0 0 1

M x f x; ( ) ,M x f x; ( )

Giả sử (1) có nghiệm x0,

x1, … Khi đó, giao điểm

là , …

(33)

bằng số giao điểm (C1),

(C2). Hoạt động 2: Áp dụng xét tương giao hai đồ thị  Cho HS thực

H1 Lập pt hoành độ giao điểm?

 Hướng dẫn HS giải pt bậc ba  Chú ý điều kiện mẫu khác

H2 Lập pt hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành? H3 Nêu điều kiện để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt

Đ1

3 3 5 2 2 3 x  x   x  x  a)

3

3x  5x  8 0  x = –1

2

1

x x x

x 

  

 b)

3 3 0 x x x       x x        1 x x

x   c)

2x

(  )   x   2

1

x x mx m

(  )(    ) Đ

2

Đ3 Pt có nghiệm phân biệt

2 3 0

x  mx m    có 2 nghiệm phân biệt, khác

2

1 m m

          2 m m       

VD1: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số:

3 3 5

y x  x  a) (C

1)

3

2

y x  x  (C

2) x y x    b) 2 4 yx  x

2 x y x   c)

y x

VD2: Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

y(x )(x  mx m  ) cắt trục hoành điểm phân biệt

– Cách xét sư tương giao hai đồ thị

– Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm

(34)

12A1

Kiến thức:



ax b y

a x b' '  

Kĩ năng:

3 7 2 5

y x x  x y,  x H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: ?

   

1 5 5 5

( ; ),  ;  , ;  Đ .

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Nhắc lại cách giải phương

trình đồ thị biết ?  GV giới thiệu phương pháp

Đ1 Vẽ đồ thị cùng hệ trục Dựa vào đồ thị để kết luận

IV BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) – Biến đổi (1) dạng:

f(x) = g(m) (2)

– Khi (2) xem pt hoành độ giao điểm đồ thị: (C): y = f(x)

(d): y = g(m)

(trong y = f(x) thường là hàm số khảo sát vẽ đồ thị, (d) đường thẳng cùng phương với trục hoành).

(35)

ra số nghiệm (2), là số nghiệm (1).

Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm

số ?

 GV hướng dẫn HS biện luận số giao điểm (C) (d)

Đ1 HS thực nhanh.



2 m m   

 

 : (1) có nghiệm

2 m m

 

 

 : (1) có nghiệm –2 < m < 2: (1) có nghiệm

3 3 2

y x  x  (C) Dựa vào đồ thị, biện luận theo

m số nghiệm phương trình: 3 2

x  x  m (1)

Hoạt động 3: Ơn tập tốn tiếp tuyến H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học

của đạo hàm ?

 GV hướng dẫn HS cách giải toán (Bài toán dành cho HS giỏi)

H2 Nêu dạng phương trình đường thẳng qua (x0; y0) và có hệ số góc k ?

Đ1 Hệ số góc tiếp tuyến k = f(x0)

0

y y k x x(  )

Đ2

V TIẾP TUYẾN

 

0 0

M x f x; ( )

Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) điểm  (C)

0 0

y y f x'( ).(x x )

(y0 =

f(x0))

Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi (x0; y0) toạ độ của

tiếp điểm.

(36)

H2 Tìm toạ độ giao điểm của (C) trục hoành ?

1 x x  

 

 3 x x 30Đ3  + Pttt (C) (–1; 0):

y =

+ Pttt (C) (2; 0): y = –9(x – 2)

Từ viết pttt.

Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến qua điểm A(x1;

y1)

VD2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số sau giao điểm (C) với trục hoành:

3 y  x x

– Cách giải dạng toán

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK

12A1

Tiết dạy: 17 Bài 5: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Sơ đồ khảo sát hàm số



ax b y

a x b' '  

Kĩ năng:

 Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình  Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

Thái độ:

(37)

Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba

H1 Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba?

Đ1. a)

b)

1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

3

(38)

Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

H1 Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương?

Đ1. a)

b)

4 2 2 y x  x  a)

2

(39)

-3 -2 -1 1 2 3 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(40)

-2 -1 1 2

-1 1 2 3

x y

Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến

H1 Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến?

Đ1. a)

b)

2

x y

x

 

 

1

2

x y

x  

(41)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

(42)

-3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

x y

O

Hoạt động 4: Luyện tập xét tương giao đồ thị H1 Nêu đk để đồ thị hàm số

cắt trục hoành điểm phân biệt ?

H2 Nêu đk để đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt

Đ1 Pt hồnh độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt:

3 3 1 2 1 0 mx  mx  (  m x)  

2

1

x mx mx

(  )(   ) 

2

x

mx mx ( )

  

  

 

 (2) có nghiệm pb, khác –1

0

2

m

m ' 

 

  

  

 

1 m m   

 

 

Đ2 Pt hồnh độ giao điểm có 2

1 Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành ba điểm phân biệt:

3 3 1 2 1

y mx  mx  (  m x) 

(43)

? nghiệm phân biệt:

2

x x m x m

x

 

 



2

x m

x   

 

2

x m

m    

 

  

biệt:

2

x x m

y y x m

x ;

 

  



Hoạt động 5: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm

số ?

H2 Biến đổi phương trình?

H3 Biện luận số giao điểm của (C) (d)?

Đ1 Các nhóm khảo sát vẽ nhanh đồ thị hàm số

-3 -2 -1 1 2 3

-2 2

x y

m+1

O

3 3 0

x  x m  Đ2

3 3 1 1

x x m

     

Đ3 2 m m   

 

 : pt có nghiệm

3 3 1

yx  x 3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:

3 3 0

(44)

–2 < m < 2: pt có nghiệm

Hoạt động 6: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H1 Để viết pttt, cần tìm các

giá trị ?

Đ1 x0, y(x0)

4

0

1

1 4x 2x  4

0 x 



4 ;

 

 

  Tại , pttt là:

2

4

y  (x ) y x



1 ;

 



 

  Tại , pttt là:

2

4

y  (x )

1

4 y x



4

1

4

y x  x 

4 Viết

phương trình tiếp tuyến (C):

7

4tại điểm có tung độ

– Cách giải dạng toán

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập ôn chương

(45)

Tiết dạy: 18 + 19 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Tính đơn điệu hàm số

 Cực trị hàm số, GTLN, GTNN hàm số  Đường tiệm cận

 Khảo sát hàm số Kĩ năng:

 Xác định thành thạo khoảng đơn điệu hàm số  Tính cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có)

 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có)  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cách thành thạo  Tính GTLN, GTNN hàm số

 Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số Thái độ:

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát hàm số H1 Nêu đk để hàm số đồng

biến D ?

H2 Nêu đk để hàm số có CĐ CT ?

H3 Phân tích u cầu bài tốn?

Đ1 f(x)  0, x  D

3(x  2mx2m1)0 ,x 2 1 0

m m

'

     

 m =

Đ2 f(x) = có nghiệm phân biệt

2 2 1 0

m m

'

     

 m 

Đ3 Giải bất phương trình:

f(x) > 6x

 6x – 6m > 6x  m <

B ài Cho hàm số:

3 3 3 2 1 1 f x( )x  mx  ( m )x a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định

(46)

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm

* Gv: Sửa cho điểm

* Gv: Để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ta phải làm nào?

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm tập

lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

2

1

' 1

3            x

y x x

x ; ;      

  1; Hàm số đồng biến khoảng (; 1), nghịch biến

khoảng x y

1 x  

 * Hàm số làm tương tự

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

2

lim lim

2 x x x y x         

nên y =-2 tiệm cận ngang 2 lim lim x x x y x         Nên x = tiệm cận đứng

* y = -x3 + 2x2 – x - 7

2x y

2 x  

 Bài 3: Tìm tiệm cận hàm hàm số:

Hoạt động 2: Luyện tập giải toán liên quan đến khảo sát hàm số  Cho HS làm nhanh câu a)

H1 Nêu đk để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt ?

H2 Nhận xét tính chất của hồnh độ giao điểm M, N ?

H3 Tính MN ?

Đ1 Pt hồnh độ giao điểm ln có nghiệm phân biệt

3

x x m

x 

 



2

1

x m x m

x ( )

          16 m ' ( )          

Đ2 nghiệm pt:

2x (m1)x m  0 M N M N m x x m x x

          

2 2

M N M N

MN (x  x ) (y  y )

Đ3 x y x  

 2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2

(47)

H4 Tính f(x), f(sinx) ?

H5 Giải pt f(x) = 0? Suy ra nghiệm pt: f(sinx) = ?

0

f x''( )  H6 Tính f(x) và giải pt ?

2

3 16

4(m )   =

16 20

4  

2 5 minMN = m = 3

2 4

x  x Đ4 f(x) =

2 4

f'(sinx) sin x sinx

2

0

f x'( )   x  x  Đ5

1 17

2 x 

  [–1; 1]  Pt: f(sinx) = vô nghiệm Đ6

1

2

2 f x''( )     x x

47

2 12;

 

 

  Pttt :

17 47

4 12

y x 

 

3 Cho hàm số

3

1

4

3

f x( )  x  x  x

f '(sinx)  a) Giải pt:

f x''( )  b) Viết pttt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình

– Cách giải dạng toán 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương I IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(48)

Tiết dạy: 20 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG 1

 Ôn tập toàn kiến thức chương I Kĩ năng:

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

 Giải toán tính đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận

 Giải toán liên quan đến khảo sát hàm số: tương giao, biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Đề kiểm tra.

Học sinh: Ơn tập tồn kiến thức chương 1. III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQVận dụngTL Tổng

Tính đơn điệu

0,5 1,5

Cực trị, GTLN – GTNN

0,5 1,5

Tiệm cận

0,5 1,0

Khảo sát hàm số

3,0 3,0

Các toán liên quan

3,0 3,0

Tổng 4,0 3,0 3,0 10,0

IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: A Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

3 3 4

y x  x  Câu 1: Hàm số đồng biến khoảng:

     A (0; 2) B (; 0) (2;) C (; 2) D (0; +∞)

4 2 3

yx  x  Câu 2: Hàm số đồng biến khoảng:

A (–∞; 0) B (–∞; –1) C (1; +∞) D (0; +∞)

1 x y

x  

 Câu 3: Hàm số nghịch biến khoảng:

A (–∞; +∞) B (–∞; 2) C (2; +∞) D (–2; +∞)

3 3 4

y x  x  Câu 4: Hàm số đạt cực tiểu điểm:

(49)

4 2 3

yx  x  Câu 5: Hàm số đạt cực đại điểm:

A x = –1 B x = C x = D x =

1

x y

x  

 Câu 6: Hàm số có điểm cực trị:

A B C D

2 x y

x x

 

 Câu 7: Đồ thị hàm số có tiệm cận:

A B C D

2

2 x y

x x

 

  Câu 8: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:

A B C D

3 3 3

y x  x  B Phần tự luận: (6 điểm) Cho hàm số : a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 3

x  x m b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình:

V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B A D B C A D C

B Phần tự luận: Mỗi câu điểm

3 3 3

y x  x  y' 3x26x a)  D = R   y =  x = 0, x = –2

xlim  y ; limx y

  

-4 -3 -2 -1

x y

(50)

3 3

x  x m x33x2 3 m b)  (*)

4 m m

 

 



0 m m

 

 

  : (*) có nghiệm  : (*) có nghiệm  < m < 4: (*) có nghiệm VI KẾT QUẢ KIỂM TRA:

Lớp Sĩ số – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10

SL % SL % SL % SL % SL %

12S1 53 12S2 54 12S3 54

VII RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Tiết dạy: 21 Bài 1: LUỸ THỪA

 Biết khái niệm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên luỹ thừa với số mũ thực

 Biết khái niệm tính chất bậc n

Kĩ năng:

 Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nhắc lại số qui tắc luỹ thừa với số mũ nguyên dương? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên H1 Nhắc lại định nghĩa tính

chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương ?

Đ1.

 

m

m n m n m n

n n

m mn n n n

n n

n

a

a a a ; a

a

a a ; (ab) a b

a a

b b

 

 

      

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA 1 Luỹ thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương.

n

n thừa số

a    a.a a

 Với a tuỳ ý:

0 n

n

1 a 1; a

a



 

(51)

H2 Biến đổi số hạng theo cơ

số thích hợp ?

H3 Phân tích biểu thức thành

nhân tử ?

Đ2. 10

3 10

1 .27 3 3 3           

4 4

(0,2) 25  5

 

9

1

128 2



     

     A =

Đ3.

2

2 1

a 2 a 2(a 1) (1 a )  a  



3

2

a

1 a a(a 1)



 

 

2 B =

(a: số, n: số mũ) Chú ý:

0 n

0 , 0

 khơng có nghĩa.

 Luỹ thừa với số mũ ngun có

các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

VD1: Tính giá trị biểu thức 10

3

9

4

1

A 27

3

1 (0,2) 25 128

2                     

VD2: Rút gọn biểu thức:

2 1

a 2 a

B

(1 a ) a a

              

(a  0, a  1)

n

x bHoạt động 2: Biện luận số nghiệm phương trình

3

x b, x bH1 Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình: ?

 GV hướng dẫn HS biện luận Từ nêu nhận xét

n

x b2 Phương trình (*)

a) n lẻ:

(*) ln có nghiệm nhất. b) n chẵn:

+ b < 0: (*) vô nghiệm. + b = 0: (*) có nghiệm x = 0 + b > 0: (*) có nghiệm đối nhau.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tính chất bậc n

n

x b Dựa vào việc giải phương trình , GV giới thiệu khái niệm bậc n

H1 Tìm bậc hai 4? Đ1 –2.

3 Căn bậc n a) Khái niệm

n

a bCho b  R, n  N* (n

 2).

Số a đgl bậc n b Nhận xét:

nb

 n lẻ, b tuỳ ý: có nhất

một bậc n b, kí hiệu

 n chẵn:

(52)

 Lưu ý HS phân biệt kí hiệu giá trị bậc n số dương  GV hướng dẫn HS nhận xét số tính chất bậc n

H2 Thực phép tính ?

Đ2

5 32 2

  A =

 3

3

3  3B =

dấu, kí hiệu giá trị dương , cịn giá trị âm

b) Tính chất bậc n n

n n

a a

b

b  na bn nab ;

n ka nka nam nam

;

n na a n lẻ

a n chẵn 

 

33 3 54 5 8

A = ; B =

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Định nghĩa tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên

– Định nghĩa tính chất bậc n

 Bài SGK

12A1

Tiết dạy: 22 Bài 1: LUỸ THỪA (tt)

 Biết khái niệm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên luỹ thừa với số mũ thực

 Biết khái niệm tính chất bậc n Kĩ năng:

 Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

Thái độ:

(53)

Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ hữu tỉ  GV nêu định nghĩa

H1 Viết dạng thức?

H2 Phân tích tử thức thành nhân tử ?

Đ1. 31

8 2A =

3

1

4

8 

 

B = Đ2

5 1

4 4

x y xy xy x y 

 

 C = xy

4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ m

r n 

Cho a  R, a > , trong m  Z, n  N, n  2.

m n

r n m

a a  a

n n

a  aĐặc biệt:

VD1: Tính giá trị biểu thức

3      

3

4 A = ; B

=

5

4

x y xy

x y



 C = (x, y > 0)

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ vô tỉ

3rn

 GV cho HS nhận xét kết bảng tính Từ GV nêu định nghĩa

 HS tính nêu nhận xét 5 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

Cho a  R, a > 0,  số vô tỉ.

a arn

Ta gọi giới hạn của dãy số luỹ thừa a với số mũ , kí hiệu

n

r

lim

  a limarn với

1 1

Chú ý: (  R) Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất luỹ thừa với số mũ thực

H1 Nhắc lại tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương ?

H2 Nêu tính chất tương tự cho luỹ thừa với số mũ thực ?

Đ2 Các nhóm nêu tính chất

II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC  Cho a, b  R, a, b > 0; ,   R Ta có:

a a  a  

a a

a 

  

 

;

a a

 ( )ab  a b  ;

a a

b b

 

  

     a a  

(54)

thừa với số a ?

H4 Ta cần so sánh số nào?

7 a  a  a



a 2  2 a2 

a  D =

a 1  1 a2  5 a  a  a

  E = a

Đ4 Vì số nên cần so sánh số mũ

2 12 18 2   2

 A < B

VD3 Rút gọn biểu thức:

 

7 2 2

a a

a  

 

D = (a > 0)

 1

5 a

a a    

E =

VD4: So sánh số:

5 53 A = B =

– Định nghĩa tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 2, 3, 4, SGK

12A1

Tiết dạy: 23 Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA

 Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa  Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa  Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa

Kĩ năng:

 Biết khảo sát hàm số luỹ thừa

 Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Thái độ:

(55)

2

y x y y x

x

; ;

  

Đ , … 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa H1 Cho VD số hàm luỹ

thừa vẽ đồ thị chúng ?

H2 Nhận xét tập xác định của hàm số ?

 GV nêu ý

H3 Dựa vào yếu tố để xác định tập xác định hàm số luỹ thừa ? Từ điều kiện xác định hàm số ?

Đ1 Các nhóm thảo luận và trình bày

1

2 2

y x y x; ; y x ; y x

   

-3 -2 -1 1 2 3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

y = x y = x2

y = x-1

y = x1/2

Đ3 Dựa vào số mũ .

a) – x >  D = (–∞; 1)

2 x 0b) 2

( ; )  D =

I KHÁI NIỆM y x 

Hàm số với   R đgl

hàm số luỹ thừa.

y x 

Chú ý: Tập xác định

của hàm số tuỳ thuộc vào giá trị :

  ngun dương: D = R

0

nguyên âm 

 

 

  : D = R \ {0}   không nguyên: D = (0;+∞)

VD1: Tìm tập xác định các hàm số:

1

y ( x) a)

y(  x ) b) 1 y (x )

  c)

2 2

(56)

2 2 0 x  x  d)

 D = (–∞; –1)  (2; +∞)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa

n

y x H1 Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số với n nguyên dương ?

Đ1.

1

n n

x nx

( )  

Đ2

5 3

y  x 43 y

x  

a) b)

y x y  3x 1 c) d)

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA

x x1

 (x > 0)

u u1.u 

VD2: Tính đạo hàm:

3 y x 

3

y x a) b)

y x  y x

c) d)

Hoạt động 3: Vận dụng tính đạo hàm hàm số luỹ thừa H1 Thực phép tính? Đ2.

3

2

3

x y

x x

(  )

 

  a)

2

6

3

x y

x '

( ) 

 

 b)

3

y' (  x)  c)

3

2

y' ( x ) 

 

 

d)

 

2

y x  x a)

3 1

y x   b)

5

y(  x) c)

2

3

y ( x ) 

  d)

– Tập xác định hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ  – Cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm

 Đóc tiếp "Hàm số luỹ thừa" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 24 Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA (tt)

(57)

 Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa  Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa  Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa

Kĩ năng:

 Biết khảo sát hàm số luỹ thừa

 Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Thái độ:

H Nêu tập xác định cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số luỹ thừa y x 

 GV hướng dẫn HS khảo sát vẽ đồ thị hàm số theo bước sơ đồ khảo sát

 Các nhóm thảo luận trả

lời y x



 III KHẢO SÁT HÀM

SỐ LUỸ THỪA

 Tập khảo sát  Sự biến thiên  Giới hạn đặc biệt  Tiệm cận

 Bảng biến thiên  Đồ thị

y x

 ( > 0)  (0; +∞)

1 0 y x

  , x > 0

0 x

xlim x ; lim x

 

  



 

  Không có

y x

 ( < 0)  (0; +∞)

1 0 y x

  , x > 0

0 x

xlim x ; lim x

 

  



 

  TCN: trục Ox

TCĐ: trục Oy

Chú ý: Khi khảo sát hàm số

(58)

Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa H1 Thực bước khảo

sát vẽ đồ thị ?

H2 Thực bước khảo sát vẽ đồ thị ?

 D = (0; +∞) 4 y' x

 < 0, x  D  TCĐ: x = 0; TCN: y =  BBT:

 Đồ thị

 D = R \ {0}

4 y

x ' 

 < 0, x  D  TCĐ: x = 0; TCN: y =  BBT:

 Đồ thị

3

y x  VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3 y x

(59)

3 y x

 Hàm số hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

– Tính chất đồ thị hàm số luỹ thừa

Bảng tóm tắt

 >  < Đạo hàm y' x1

 y'x1

Chiều biến thiên Luôn đồng biến Luôn nghịch biến

Tiệm cận Khơng có TCN: trục Ox

TCĐ: trục Oy Đồ thị Luôn qua điểm (1; 1)

 Đọc trước "Logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 25 Bài 3: LOGARIT

 Biết khái niệm tính chất logarit

 Biết qui tắc tính logarit cơng thức đổi số  Biết khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên Kĩ năng:

 Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa logarit đơn giản

 Biết vận dụng tính chất logarit vào tốn biến đổi, tính tốn biểu thức chứa logarit

(60)

Giáo viên: Giáo án

2x 8 3; x 81 2; x 3 H Giải phương trình: ? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm logarit  Dẫn dắt từ KTBC, GV nêu

định nghĩa logarit

a

H1 Nhận xét giá trị biểu thức ?

H2 Thực phép tính và giải thích ?

a

Đ1 > 0,   b > 0

Đ2 28

log 23 8

 a) =

1

9

log

9      

  b) = –2

1

4

log

4      

  c) = –2

3 27

log 3

27  

d) = –3

I KHÁI NIỆM LOGARIT 1 Định nghĩa

Cho a, b > 0, a 

ab a b

log  

  

Chú ý: khơng có logarit số

âm số 0.

VD1: Tính:

28

log log139a) b)

1 log 27 log

c) d)

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất logarit  GV hướng dẫn HD nhận xét

các tính chất



1 a

log  a0 = 

1 aa

log 

a1 = a 

Đ1

3 log  

2

5

3log 5 a) =

1 log 3 log        

b) =

2

4log  

2 2 7 log  

    c) =

2 Tính chất

Cho a, b > 0, a  1.

1

a

a a

b

a

alog b a

log ; log

; log ( ) 

 

VD2: Tính:

3

3 log 12 log

a) b)

2 4log 25 log    

(61)

5 25

log

 

 

   

5

1

3

5

3 log   

 

  d

) =

Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc tính logarit

3

1 2 b  ,b 

2 1b 2b 2b b

log log ;log

H1. Cho Tính

So sánh kết ?  GV nêu định lí

Đ1.

2 2 2

3 8

b b

b b

log log

log

   



2 1b 2b 2b b

log log ; log



Đ2.

636

log 

a) =

1 1

2 2

1 1

2

3 3

log log log

b)

3

27

log 

c) = 5125

log 

d) =

II QUI TẮC TÍNH LOGARIT

1 Logarit tích

Cho a, b1, b2 > 0, a  1.

1 2

a b b ab ab

log ( ) log log

Chú ý: Định lí mở

rộng cho tích n số dương:

1

a b bn ab a nb

log ( ) log  log

VD3: Tính: 69 64

log log

a)

1 1

2 2

1

2

3

log  log log

b)

1 1

3 3

9

5

log log log

c)

5

5 75

3

log log

d) Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Định nghĩa logarit – Qui tắc tính logarit

 Đọc tiếp "Logarit"

12A1

Tiết dạy: 26 Bài 3: LOGARIT (tt)

 Biết khái niệm tính chất logarit

(62)

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2

4

1

log ; log

H Nêu định nghĩa logarit tính: ? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc tính logarit  Tương tự logarit

tích, GV cho HS nhận xét

 GV hướng dẫn HS chứng minh

Đ1.

2

log 3 a) =

31

log

9 b) =

1

log 252 c) =

71

log

7 d) 

ab b a

log 

    Đặt

Đ2

2

log 

a) =

1

5

log

2





b) =

II.QUI TẮC TÍNH LOGARIT 2 Logarit thương

Cho a, b1, b2 > 0, a  1.

a a a

b

b b

b12

log log  log

a b1 ab

log  log

Đặc biệt:

VD1: Tính:

2

log 120 log 15 a)

3

log 16 log 144 b)

1

5

log 16 log 400 c)

7

log 30 log 210 d) 3 Logarit luỹ thừa

Cho a, b > 0; a  1;  tuỳ ý:

ab ab

log  log





Đặc biệt:

n

a b n1 ab

log  log

VD2: Tính:

1

log a)

5

log log 15 

b)

(63)

ab ca cb

log ,log ,log H1 Cho a = 4, b = 64, c = Tính Từ rút nhận xét?

 GV hướng dẫn HS chứng minh

Đ1.

ca ab cb

log log log

 ab

cb c alog

log log 

ab ca

log log =

Đ2.

8

log log 

a)

4 2

log 15 log 15 log 15

 

b)

1

27

log log 2  c)

III ĐỔI CƠ SỐ

Cho a, b, c > 0; a, c  1.

c a

c

b b

a log log

log 

Đặc biệt:

a

b

a log

log 

(b  1)

a

a b b

1 log  log





(  0)

VD3: Tính:

3

log 6.log 9.log 2a)

4

log 15

2 271

log

3 b) c)

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên  GV giới thiệu khái niệm

logarit thập phân logarit tự nhiên

 GV hướng dẫn HS sử dụng

MTBT để tính  HS theo dõi thực hành trênMTBT

2 log3

log 1,5850 log2

 

3 ln0,8

log 0,8 0,2031 ln3

 

IV LOGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN

1 Logarit thập phân

b b 10b

lg log log 2 Logarit tự nhiên

e

b b

ln log

ab

log Chú ý: Muốn tính với a 

10 a  e, MTBT, ta có thể sử dụng cơng thức đổi số.

– Qui tắc tính logarit – Cơng thức đổi số

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4, SGK

12A1

Tiết dạy: 27 Bài 3: BÀI TẬP LOGARIT

(64)

 Các qui tắc tính logarit công thức đổi số  Các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ: ()

H Đ

Hoạt động 1: Luyện tập qui tắc tính logarit H1 Nêu qui tắc cần sử dụng ?

H2 Nêu qui tắc cần sử dụng ?

H3 Nêu cách so sánh ?

Đ1. A = –1

4 

B =

C = + 16 = 25 D = 16.25 = 400

Đ2.

4

5 6 7 A = 2

6 8 B = C = lg1 =

81

log  D =

Đ3.

74 35

log  log

a) 3, 53

log  log

b) 530 210

log  log

c)

1 Thực phép tính:

2

4

log log

A =

5 27

1

9 25

log log

B =

23

4log 9log C =

3 81 2

9 log  log

D =

2 Thực phép tính: 35 936 97

81log 27log 3 log A =

56 78

25log 49log B =

0

1 89

lg(tan ) lg(tan  )C =

8 216 log log (log )

D =

3 So sánh cặp số: 35 74

log , log a)

0 3, 53

log , log

b) 210 530

log , log c)

Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng công thức đổi số  GV hướng dẫn HS cách tính

H1 Phân tích 1350 thành tích luỹ thừa 3, 5, 30 ?

2

3 30 Đ1 1350 = 301350

log  = 2a + b + 1

(65)

35

log

H2 Tính theo c ?

142

log H3 Tính ?

3 3

15

5 15

3

log log log 

Đ 2

1 c = Đ3.

142

log 14 14

14

1

7

log   log

= = – a

303 305 alog ,blog

301350

log

a) Cho Tính theo a, b

153 c log

b) Cho 2515

log Tính theo c.

147 145

alog ,blog log3528

c) Cho Tính theo a, b

– Cách vận dụng qui tắc, cơng thức đổi số để tính biểu thức logarit

 Đọc trước "Hàm số mũ Hàm số logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 28 Bài 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

 Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit  Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit  Biết dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Kĩ năng:

 Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit

 Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit  Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit

Thái độ:

(66)

H Nêu qui tắc tính luỹ thừa với số mũ thực ? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ

 GV nêu toán "lãi kép" Hướng dẫn HS cách tính Từ giới thiệu khái niệm hàm số mũ

H1 Tính số tiền lãi tiền lĩnh

sau năm thứ nhất, thứ hai, …?

H2 Cho HS xét?

H3 Nêu khác hàm

số luỹ thừa hàm số mũ?

Đ1 Các nhóm tính điền vào

bảng

1

Lãi 0,7 0,0749

Lĩnh 1,7 1,1449

P(1+r) P(1+r)2

Đ2.

 Hàm số mũ: a), b), d)

Đ3 Các nhóm thảo luận trình

bày

Bài toán lãi kép:

Vốn: P = triệu Lãi suất: r = 7% / năm

Qui cách lãi kép: tiền lãi sau năm nhập vào vốn

Tính: số tiền lĩnh sau n năm ?

I HÀM SỐ MŨ 1 Định nghĩa

x

y a Cho a > 0, a  Hàm số

đgl hàm số mũ số a.

VD1: Trong hàm số sau, hàm

số hàm số mũ:  x

y

x

y53

a) b)

y x4

 y 4 xc) d)

Chú ý:

Cơ số Số mũ

HS mũ K.đổi B.thiên

HS LT B.thiên K.đổi

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ

 GV nêu công thức

H1 Thực phép tính ? Đ1.

x

y 2 ln21

a)

x

y 2.52 4 ln5 b)

x x

y (2x 1).8 2 ln8

 c)

x

y 2.e2 1

d)

2 Đạo hàm hàm số mũ

t

e t

0

1

lim



 



 ex  ex

  eu e uu  ; ax axlna

 

 au  auln a u



x

y 1

 y52 4x a) b)

x

y e2 1

 y8x x2 c) d)

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ

x

y ,y

 

 GV hướng dẫn HS khảo sát hàm số: Từ tổng kết sơ đồ khảo sát hàm số mũ

 HS theo dõi thực 3 Khảo sát hàm số mũ

x

y a (a > 0, a  1)

x

(67)

 Tập xác định  Đạo hàm  Giới hạn:  Tiệm cận  Bảng biến thiên  Đồ thị

 D = R

x

y a lna > 0, x

x x

xlim  a 0, limx a

 

 D = R

x

y a lna < 0, x

x x

xlim  a , limx a

 

Nhấn mạnh:

– Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ

– Các dạng đồ thị hàm số mũ

 Bài 1, SGK

 Đọc tiếp "Hàm số mũ Hàm số logarit"

(68)

 Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit  Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit  Biết dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Kĩ năng:

 Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit  Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

x x

y e 22

 y3sinx H Tính đạo hàm hàm số: , ?

Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số logarit

 GV nêu định nghĩa hàm số logarit

H1 Cho VD hàm số logarit ?

H2 Nêu điều kiện xác định ?

Đ1 Các nhóm cho VD.

Đ2.

1;

 

 

 

 a) 2x + >  D = x2 3x 2 0b)

 D = (–∞; 1)  (2; +∞)

x x 11  



 c)  D = (–1; 1) x2  x 0d)  D = R

II HÀM SỐ LOGARIT 1 Định nghĩa

a

ylog xCho a > 0, a

 Hàm

số đgl hàm số logarit số a.

y 3x y 1 x

4

log , log

 

VD1:

ylog 5 x y, ln ,x ylgx

VD2: Tìm tập xác định các

hàm số:

ylog (22 x1)a) ylog (3 x2 3x2)b)

x y

x ln

1   

 c) ylg(x2 x 1)d)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit

 GV nêu công thức

H1 Thực phép tính ? Đ1

2 Đạo hàm hàm số logarit

logax x aln1

(x > 0)

logau u auln

  

Đặc biệt:

 x

x

ln    u u

u ln   

(69)

y x

2 (2 1)ln2  

 a) x y

x2 x ( 2)ln3

  

  b)

y x2

2  

 c) x y

x2 x ( 1)ln10

  

  d)

ylog (22 x1)a) ylog (3 x2 3x2)b)

x y

x ln

1   

 c) ylg(x2 x 1)d)

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit

y 2x y 1x

2

log , log

 

 GV hướng dẫn HS khảo sát hàm số: Từ tổng hợp sơ đồ khảo sát

3 Khảo sát hàm số logarit

a

ylog x (a > 0, a  1)

 Tập xác định  Sự biến thiên  Giới hạn  Tiệm cận  Bảng biến thiên  Đồ thị

a

ylog x (a > 1)

 D = (0; +∞)

y

x a ln  

 > 0, x >

a xlim log0 x



  

a

xlim log  x

 TCĐ: trục Oy

a

ylog x (0 < a < 1)

 D = (0; +∞)

y

x a ln  

 < 0, x >

a xlim log0 x



 

a

xlim log  x 

(70)

Nhấn mạnh:

– Cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit

– Các dạng đồ thị hàm số logarit

 Bài 3, 4, SGK

12A1

Tiết dạy: 30 + 31 Bài 4: BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit  Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit  Các dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Kĩ năng:

 Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit  Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học hàm số mũ hàm số logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit H1 Thực phép tính ? Đ1.

x

y 2 (e x1) 6 cos x2 a)

x

y 10x2 (sinx ln2.cosx)b)

1 Tính đạo hàm hàm số sau:

x

y2xe 3sin2xa)

x

(71)

x

y ( 1)ln3    

c)

y x cosx

x     d) x y

x2 x ( 1)ln10

  

  e)

x y x2 ln ln3    f) x x y   c)

y3x2 lnx4sinxd) ylog(x2 x 1)e)

x y x3 log  f)

Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit H1 Nêu điều kiện xác định ?

H2 Vẽ đồ thị hệ trục va nhận xét?

 Từ nêu thành nhận xét tổng quát:

x

y a y a x+ Đồ thị hàm số , đối xứng qua trục tung

a

ylog x a

ylog1 x

+ Đồ thị hàm số , đối xứng qua trục hoành

x

y a ylogax+ Đồ thị các hàm số , đối xứng qua dường thẳng y = x

Đ1. ;      

 a) – 2x >  D = x2 2x0b)

 D = (–∞; 0)  (2; +∞)

x2 4x 3 0c)

 D = (–∞; 1)  (3; +∞)

x x 2 0

1 



 ;13

 



 

 d)  D = Đ2 Các nhóm thảo luận và trình bày

2 Tìm tập xác định hàm số:

ylog (5 )2  x a) ylog (3 x2 )x b)

y 1 x2 x

5

log ( 3)

  

c)

x y

x

0,43

log

 

 d)

3 Vẽ đồ thị hàm số sau (trên hệ trục):

x

y 4 ylog4x,

x y      

y 1 x

4

log 

,

(72)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

y = 4x

x

y 1

4      

y log4 x

y 1 x

4

log 

x

y 4

x

y

4    

  + Đồ thị các hàm số , đối xứng qua trục tung

ylog4x

y 1 x

4

log 

+ Đồ thị hàm số , đối xứng qua trục hoành

x

y 4 ylog4x+ Đồ thị các hàm số , đối xứng qua dường thẳng y = x

– Các cơng thức tính đạo hàm – Dạng đồ thị hàm số mũ logarit

 Cho HS hệ thống công

(73)

thức tính đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa logarit (điền vào bảng)

 Đọc trước " Phương trình mũ phương trình logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 32 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

 Biết cách giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit Kĩ năng:

 Giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số

Thái độ:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ:

H Nêu số tính chất hàm số mũ? Giảng mới:

(74)

phương trình mũ

H1 Tìm cơng thức nghiệm ?

 Hướng dẫn HS nhận xét số giao điểm đồ thị

H2 Giải phương trình ?

n

P 2P (1,084)n2 

1,084

log 8,59

 n =  n =

x

a b xlogabĐ1 

Đ2.

x 1 

a) 2x – = 

x

3 

b) –3x + = 

x2 3x 1 x x 12    

 c) 

x2 3x2 x x 12    

 d) 

kiệm với lãi suất r = 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu?

1 Phương trình mũ bản

x

a b (a > 0, a  1)

x

a b xlogab b > 0: 

 b  0: ph.trình vơ nghiệm.

x

y a  Minh hoạ đồ thị: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = b

VD1: Giải phương trình:

x

2

4 

 33 1x 9a) b)

x2 3 1x

2

 

 5x2 3x 25





c) d)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải số phương trình mũ đơn giản

x y

a a H1 So sánh x, y ?

H2 Đưa số ?

Đ1 x = y

Đ2.

x x

5

3

2

  

        

    a)  x = 1

2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản

a) Đưa số

f x g x)

a ( )a (  f x( )g x( )

x

5

(1,5)

3



  

(75)

H3 Nêu điều kiện t ?

H4 Đặt ẩn phụ thích hợp ?

H5 Lấy logarit hai vế theo cơ số ?

x x

2(3 1)

3  

 b)  x = 0

x2 x

( 2)

2  



x x 12    

 c) 

x

6 36d)  x = 2

Đ3 t > ax > 0, x

Đ4.

x

t 3 a)

x

t 2 b)

x

t 4 c)

Đ5.

a) chọn số b) chọn số

x x

3

9  

 b)

x

2 2

4

1 2

2

 

    

  c)

x x 1

3  72 d) b) Đặt ẩn phụ

f x f x

a2 ( )b ( ) c

f x

t a t

at bt c

( )

2 , 00



  



   

 

VD4: Giải phương trinh:

x x

9  4.3  45 0 a)

x x 1

4     b)

x x

16  17.4 16 0 c)

c) Logarit hoá

f x g x

a ( ) b ( )

Lấy logarit hai vế với số bất kì.

x x2

3 1a)

x2 1 x2 2 x2 x2 1

2  2  3 3 

b) Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng phương trình mũ

– Chú ý điều kiện t = ax > 0.

 Đọc tiếp "Hàm số mũ Hàm số logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 33 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (tt)

 Biết cách giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit Kĩ năng:

(76)

H Nêu số tính chất hàm số logarit? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình logarit  Gv nêu định nghĩa phương

trình logarit

H1 Cho VD phương trình logarit?

 Hướng dẫn HS nhận xét số giao điểm đồ thị

H2 Giải phương trình?

x

1

log 4 Đ1

x x

2

4

log  2log  1

Đ2.

x43a) b) x = –1; x = 2 b) x = –1; x =

II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Phương trình logarit là

phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dấu logarit.

1 Ph.trình logarit bản

b

ax b x a

log   

Minh hoạ đồ thị:

a

ylog xĐường thẳng y = b luôn cắt đồ thị hàm số một điểm với b  R.

b

x a logax b  Phương

trình (a > 0, a  1) ln có duy nghiệm

x

3

log 

a)

x x 

2

log (  1) 1 b) x2 x

3

log (  ) 2 c)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải số phương trình logarit đơn giản

 Lưu ý điều kiện biểu thức dấu logarit

2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản

(77)

H1 Đưa số thích hợp ?

H2 Đưa số đặt ẩn phụ thích hợp ?

 GV hướng dẫn HS tìm cách giải

H3 Giải phương trình?

Đ1.

a) Đưa số 3: x = 81 b) Đưa số 2: x = 32

12

2 c) Đưa số 2: x = d) Đưa số 3: x = 27

Đ2. x x     

 tlog2xa) Đặt 

tlgxb) Đặt , t  5, t  –1 x

x 1001000    

 

tlog5xc) Đặt  x = 5

 Dựa vào định nghĩa

Đ3

x x 20    

 2 x 22xa) 

x x

3  3 

b)  x =

x

26 3 25c)  x = 0

a f x ag x

f x g x

f x hoặc g x log ( ) log ( )

( ) ( )

( ) ( ( ) 0) 

 

   



x x

3

log log 6a)

x x x

2

log log log 11b)

x x x

4

16

log log log 7 c)

x x x

3 3

3

log log log 6 d) b) Đặt ẩn phụ

a a

Alog ( )2 f x Blog ( )f x C 0

a

t f x

At2 Bt C log ( )

0          

x 2x

1

2

log log 2 a)

x x

1 1

5 lg 1 lg  b)

x

5

log log

 

c)

c) Mũ hoá

a f x g x

log ( ) ( )

g x

f x( ) a ( )

x x

2

log (5 ) 2   a)

x x

3

log (3  8) 2  b)

x

5

log (26 ) 2  c) Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng phương trình logarit

– Chú ý điều kiện phép biến đổi logarit

(78)

12A1

Tiết dạy: 34 Bài 5: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ –

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I MỤC TIÊU:

 Cách giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit Kĩ năng:

 Giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hố, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số

 Nhận dạng phương trình Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học phương trình mũ logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

Hoạt động 1: Luyện tập phương pháp đưa số H1 Nêu cách giải ?

 Chú ý điều kiện phép biến đổi logarit

Đ1 Đưa số. x 3

2 

a) b) x = –2 c) x = 0; x = d) x = e) vô nghiệm f) x = g) x = h) x =

1 Giải phương trình sau:

x

3

(0,3) 

 a)

x

1 25

5  

  

  b)

x2 3 2x

2  

 c)

x 2x

(0,5)  (0,5)  d)

x x

3

log (5 3) log (7 5)

e)

x x

lg( 1) lg(2  11) lg2 f)

x x

2

log (  5) log ( 2) 3

g)

x2 x x

lg(  7) lg(  3)h)

Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đặt ẩn phụ H1 Nêu cách giải ?

 Chú ý điều kiện ẩn phụ

Đ1 Đặt ẩn phụ.

x

t 8 a) Đặt  x = 1

x

t

3    

  b) Đặt  x = 0

tlog2x

x x 12

 

 

 c) Đặt 

tlgx x

x 101000

 

 

 d) Đặt 

x x

64   56 0 a)

x x x

3.4  2.6 9 b) x

x

2

log 2 log 0

c)

x x

1 1

(79)

Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp logarit hoá – mũ hoá H1 Nêu cách giải ?

 Chú ý điều kiện phép biến đổi

Đ1 Logarit hoá mũ hoá. a) Lấy logarit số hai vế

x log 53

 x = 0; b) Lấy logarit số hai vế

x

2 log

2 log  

 x = 2; c) Lấy logarit số hai vế

x

3 log (log 3)

1 log 



 d) Lấy logarit số hai vế

x

2 2(log 1)

log  

 x = 1;

x x

6 7 

  e)  x = 0

x 1x

4.3  

 

x x 10

 

 

 f) 

x 1x

3.2 

 

x x 01

 

 

 g) 

x x

9 2 

 

x x 03

 

 

 h) 

5 3x x  a)

2 1

5 50

x

x x



 

b)

3

2 x 3 xc)

3

x

x x 

d)

log (6 ) 1x x

  

e)

3

log (4.3x 1) 2x

  

f)

log (3.2x 1) 2 x 0

g)

log (3 )

log (9 ) 5x x

 

h)

– Cách giải dạng phương trình

– Điều kiện phép biến đổi phương trình

 Giởi thiệu thêm phương pháp hàm số cho HS khá, giỏi

 Đọc trước "Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(80)

Tiết dạy: 35 + 36 Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ –

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết cách giải số dạng bất phương trình mũ bất phương trình logarit Kĩ năng:

 Giải số bất phương trình mũ bất phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hoá, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học phương trình mũ logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu số cách giải phương trình mũ logarit? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ  GV nêu dạng bất phương

trình mũ hướng dẫn HS biện luận

H1 Khi bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm?

H2 Nêu cách giải?

H3 Nêu cách biến đổi?

 Các nhóm thảo luận trình

bày I BẤT PH.TRÌNH MŨ1 Bất ph.trình mũ bản

x

a b với a > 0, a  1.

x x x

hoặc a b a b a b

(  ,  ,  )

x

a b a > 1Tập nghiệm0 < a < 1

b  0 R R

b > 0 log ;ab   

ab

;log  

2 Bất ph.trình mũ đơn giản VD1: Giải bất phương trình:

x x2

3 



VD2: Giải bất phương trình:

x 2x x

(81)

Đ2 Đưa số 3. x2 x23x x2 32 

 –1 < x <

x

10 Đ3 Chia vế cho

x

t

5    

  Đặt , t > 0

5 log 2;

 

 

  S =

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải bất phương trình logarit  GV nêu dạng bất phương

trình mũ hướng dẫn HS biện luận

H1 Khi bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm?

H2 Biến đổi bất phương trình?

Đ2

x x x

x x

2

5 10

6



    



  

 

 –2 < x <

tlog2x

Đ3 Đặt

II BPT LOGARIT 1 BPT logarit bản

ax b

log 

với a > 0, a 

hoặc logax b ,logax b ,logax b 

ax b

log  Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1 Nghiệm x a b 0  x ab

2 Bất ph.trình mũ đơn giản VD1: Giải bất phương trình:

x+ x2 x

1

2

log (5 10) log ( 6 8)

x x

2

log  log  8

(82)

– Cách giải bất phương trình mũ logarit

– Cách vận dụng tính đơn điệu hàm số mũ logarit – Chú ý điều kiện phép biến đổi

 Câu hỏi: Lập bảng biện luận

đối với bất phương trình tương tự:

x x x

a b a, b a, b

ax b ax b ax b

log  ,log  ,log 

x

a b a > 1Tập nghiệm0 < a < 1

b  0  

b > 0  ;logab log ;ab 

ax b

log  Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1 Nghiệm 0  x ab x a b

 Chuẩn bị máy tính bỏ túi IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 37 + 38

Bài 6: BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT

- Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit Kĩ năng:

- Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện toán Thái độ:

- Vận dụng tính logic, biết đưa toán lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải III PHƯƠNG PHÁP : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn dịnh tỏ chức:

2 Kiểm tra cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log (x+4) < b/ 52x-1 > 125

3 Bài mới

HĐ1: Giải bpt mũ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bpt ax > b

a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập

- Trả lời _ HS nhận xét

Bài 1: Giải bpt sau: 3− x2

+3 x≥ 9 1/ (1)

3x+2

(83)

nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1 - Giao nhiệm vụ nhóm giải -Gọi đại diện nhóm trình bày bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện giải

HĐTP2:GV nêu tập

Hướng dẫn học sinh nêu cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

-Giải theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng -Nhận xét

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

Giải: ⇔− x2

+3 x − 2≥ (1) ⇔1 ≤ x ≤2

⇔9 3x

+1 3

x

≤ 28 (2) ⇔3x

≤ 3⇔ x ≤ 1 Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3)

Giải: ⇔ (2

3)

2 x

+3(2 3)

x

− <0 (3)

(23)

x

, t>0 Đặt t = bpt trở thành t2 +3t – <

0

⇔ x >0 Do t > ta đươc 0< t<1

HĐ2: Giải bpt logarit -Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b ghi tập

nghiệm bảng

GV : phát phiếu học tập Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hoàn thiện giải

- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình

log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x ag x

a



  - Cho

hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit:

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét - Trả lời theo yêu cầu giáo viên

2

0, ; 2,5

5

 

2

t 

2 t Nếu đặt

- Thảo luận lên bảng trình bày

- Trả lời theo yêu cầu gv

( ) ( )

f x g x      Đk:

Bài 3: giải bất phương trình sau:

(0,4)x (2,5)x 1,5

  a) a)

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(84)

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

( ) ( )

f x g x

  (*)

0a1+ Nếu thì ( ) ( )

f x g x

  (*)

2

6

1

2

x x

   

 



 



2

3

2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x

   

    

   

1 ;1

T  

 Tập nghiệm

HĐ3 củng cố : 5’

2x 3x

3

5



 

  

  Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

 

1 1

;1 / ;1 / ;1 / ;1

2 C D

     

 

  

  

  B     A/

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:

 

       

2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ; / ;3

x

A B C D

 

    

Dặn dò : Về nhà làm tập 8/90 SGK Phụ lục : Phiếu học tập

 

0,2 0,2

log x log x log

- Bài a,b,d

12A1

Tiết dạy: 39 + 40 + 41 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG II

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Luỹ thừa với số mũ thực  Khảo sát hàm số luỹ thừa

 Logarit qui tắc tính logarit  Khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit

 Phương trình, bất phương trình mũ logarit Kĩ năng:

(85)

 Tính logarit biến đổi biểu thức chứa logarit  Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức chương II III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động 1: Khảo sát tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logarit H1 Phân loại hàm số nêu

điều kiện xác định hàm số ?

Đ1.

x

3  0 a)  D = R \ {1} x x 0    b)

( ;1) ;

2

 

   

  D = x2 x12 0 c)

( ; 3) (4;    ) D =

x x

25  0d)  D = [0; +∞)

1 Tìm tập xác định hàm số

x y 3   a) x y x log    b)

ylog x2 x12c)

x x

y 25  d)

Hoạt động 2: Củng cố phép tính logarit H1 Nêu qui tắc cần sử dụng ?

5

log

H2 Tính ? 35

49 log

8 H3 Phân tích ?

Đ1.

ax log

a) =

ax log

b) = 11

a

5 25

log log 2 

Đ2

 5 

3 log 49 log 8

Đ3 M =

2 3 log

log        = a b 12  =

ab ac

log 3, log 2 logax

2 Cho Tính với:

a b c3 a) x =

a b c

3

b) x =

a b

25

log 7 , log 5

35

49 log

8 3 Cho Tính M = theo a, b

Hoạt động 3: Giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit

H1 Nếu cách giải ? Đ1

a) Đưa số

x

3

   

x x x x

3  3.5   

   a)

x x x

(86)

x

log 0

 Chú ý: x > 

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit - Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

loga b logab

 





+

logablogaclog ab c+

log a b

a b + để biến đổi

phương trình cho

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

x

16 b) Chia vế cho

x

t

4    

  Đặt , t > 0.  x =

x

log ( 1) 0

c)  x = x

3

log 3

d)  x = 27

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

(*)

x

a b

0

b  Nếu pt (*) VN

0

b  xlogabNếu pt (*)

có nghiệm

log b

ax b  x a

1 0 a x       Đk:

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg loge ln

x x



x x x

3 3

3

log log log 6

d)

5 Giải phương trình mũ và lơgarit sau:

2

2 x 3.2x

   a)

4.2 3.2

2

1 x x x x x               1

log ( 2) log x  3 x

b) (*) Đk:

2

3

x x x          2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10

3 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

lg lg lg

4.4 x x 18.9 x

   c)

(87)

H2 Nêu cách giải ?

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

Đ2

5a) Đưa số

x

t

5    

  Đặt , t > 0.

t2 t

2  0  t 52   x < –1

tlog0,2x

b) Đặt

t2 0t   < t < 3  0,008 < x < 0,04

log b

a x b  x a

1

0

a x

  

 

 Đk:

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2

1

lg

100

x x

x

x x



   

       

   

    

 

    

   

 

  

      



   

(3)

6 Giải bất phương trình sau:

x x 1

(0,4) (2,5)  1,5

  a)

x x

2

0,2 0,2

log  5log  6

(88)

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg loge ln

x x



- Thảo luận để tìm phương pháp giải

– Các tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

– Cách giải dạng phương trình, bất phương trình mũ logarit

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 42 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II

 Ơn tập tồn kiến thức chương II Kĩ năng:

 Các qui tắc luỹ thừa logarit

 Khảo sát tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logảit  Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

Học sinh: Ôn tập toàn kiến thức chương 2. III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Luỹ thừa

0,5 0,5

Logarit

0,5 1,0

Hàm số luỹ thừa – Mũ –

(89)

Phương trình – Bất

phương mũ , logarit 2,0 2,0 6,0

Tổng 2,5 1,5 2,0 4,0 10,0

IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

A Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn phương án nhất:

A ( 3) ( 15) 82 6 44 ( 5) ( 6)

 



  Câu 1: Giá trị biểu thức bằng: 256

9 A) 16 B) 256 C) 64 D)

A4log 32 9log 23

Câu 2: Giá trị biểu thức bằng:

A) B) 12 C) 16 D) 25

b

lg3  lg900Câu 3: Cho Tính theo b :

A) 2(b + 1) B) b + 2 C) b + 30 D) b + 100

y x x

1

2 2

( 4)

    Câu 4: Tập xác định hàm số là:

A) (–∞; –4)  (1; +∞) B) (–4; 1) C) (–∞; –4) D) (1; +∞) x

y

x

3

log  

 Câu 5: Tập xác định hàm số là:

A) (–∞; –1) B) (1; +∞) C) (–1; 1) D) (–∞; –1)  (1; +∞) f x( )3 2x  x f (0) Câu 6: Cho hàm số Tính ?

1

2

3 A) 3 B) 1 C) D)

x x

f x( ) e 22

 f (0) Câu 7: Cho hàm số Tính ?

A) B) C) D) e

f x( ) ln(sin ) x f 

 

 

 Câu 8: Cho hàm số Tính ?

3 A) 0 B) 1 C) D)

B Phần tự luận: (8 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:

x x x

2.14 3.49  0 log (52 x1 25 ) 2x 

x2 x

2

log (   6)3

a) b) c)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B D A B D C C B

x x

2

7

3.  2  1 0

x

t t

t2 t ,

3

  

   

  

(90)

x

t t

t loại t

7 ,

1 ( )

1

  

   

  

    

 

x

7

2

      

x 7

2 log

3 

  

x x

2

log (5  25 )

  52x 5.5x 4 0

x

t t

t2 t

5 ,

5 

  



  



 b)  

x

t t

5 ,

1

  

 

 

   

x x

5

 

  

x

x 0log 45

 

 

   

x2 x

2

log (   6)3

x2 5x 2 x2 5x14 0 x x 72    

 c)    VI KẾT QUẢ KIỂM TRA:

Lớp Sĩ số – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10

12S1 53 12S2 54 12S3 54

12A1

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tiết dạy: 43 Bài 1: NGUYÊN HÀM

 Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số

 Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số  Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số

 Các phương pháp tính nguyên hàm Kĩ năng:

 Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần

 Sử dụng phương pháp tính ngun hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản

Thái độ:

(91)

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm  GV dẫn dắt từ VD sau để giới

thiệu khái niệm nguyên hàm hàm số

VD: Tìm hàm số F(x) cho:

F(x) = f(x)

nếu: a) f(x) = 3x2 với x  R

x

2

1

cos b) f(x) =

với x ; 2

 

 

  

 

H1 Tìm nguyên hàm ?

H2 Nêu nhận xét các nguyên hàm hàm số ?

 GV cho HS nhận xét phát biểu

 GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm hàm số

x3 x3 x3a) F(x) = ; + 3; – 2;

b) F(x) = tanx; tanx – 5; …

Đ1

x2 x2 x2a) F(x) = ; + 2; – 5,

b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3,

Đ2 Các nguyên hàm một hàm số sai khác tham số cộng

G x( )f x)(

F x( ) G x( )0  F(x) – G(x) = C

Đ3.

xdx=x2 C

2 

 a)

ds s C

s ln

 



b)

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định tren K  R Hàm số F(x) đgl

nguyên hàm f(x) K

nếu, với x  K ta có: F x( )f x( )

VD1: Tìm nguyên hàm hàm số sau:

a) f(x) = 2x R

x

b) f(x) = (0; +) Định lí 1:

Nếu F(x) nguyên hàm của f(x) K với số C, G(x) = F(x) + C 1 nguyên hàm f(x) K.

Định lí 2:

Nếu F(x) nguyên hàm của f(x) K nguyên hàm của f(x) K có dạng F(x) + C, với C số.

Nhận xét:

Nếu F(x) nguyên hàm của f(x) K F(x) + C, C  R là họ tất nguyên hàm của f(x) K Kí hiệu:

f x dx F x( )  ( )C 

VD2: Tìm họ nguyên hàm:

s

(92)

 GV hướng dẫn HS nhận xét chứng minh tính chất  GV nêu số VD minh hoạ tính chất



x dx= x+C (cos ) cos



x x x

e dx=3 e dx=3e C

3 

 

x dx=-3cosx+2lnx+C x

2 3sin

 



 

 



Đ1.

x

f x dx=( ) 2sinx C

2  



a)

x

f x dx=x( ) 3 5e C

 b)

f x dx= x( ) cosx C

6  



c)

f x dx=( ) x3 1sin2x C

3  



d)

2 Tính chất nguyên hàm

f x dx=f(x)+C( )

 

kf x dx=k f x dx( ) ( )

   (k  0)

f x g x dx= f x dx g x dx ( ) ( ) ( )

( )

  

 



 

 

VD3: Tìm nguyên hàm:

f x( ) x 2cosxa)

x

f x( ) 3 x2 5e b) f x( ) 1x2 sinx

2

 

c)

f x( ) x cos x d)

– Mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm

– Các tính chất nguyên hàm

 Đọc tiếp "Nguyên hàm" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 44 Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt)

 Các phương pháp tính ngun hàm Kĩ năng:

 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản

(93)

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm. Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa tính chất nguyên hàm? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu tồn nguyên hàm

 GV nêu định lí

H1 Xét tính liên tục hàm số

trên tập xác định nó?

Đ1.

f x x

2

( )  x dx= x C

2

3 3

5 



a) liên tục khoảng (0; +∞)

f x x ( ) sin  k k

( ;( 1) ) b)

liên tục khoảng

dx= x C

x

2

1 cot

sin  



x

f x( ) 2 c) liên tục R.

x

xdx=2 C

2

ln2



3 Sự tồn nguyên hàm Định lí 3:

Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K.

VD1: Chứng tỏ hàm số sau có

nguyên hàm:

f x x

2

( )  a) f x x ( ) sin  b) x

f x( ) 2 c)

Hoạt động 2: Tìm hiểu bảng nguyên hàm

 GV cho HS tính điền vào bảng

 GV nêu ý

 Các nhóm thảo luận trình bày dx=C  dx=x+C 

dx= x C x

1 ln 



x dx= x C( 1)          x x

e dx=e C 

4 Bảng nguyên hàm số hàm số

x

x a

a dx= C a a

a ( 0, 1)

ln   



xdx x C

cos sin 



xdx x C

sin  cos 



dx x C

x

2

1 tan

cos  



dx x C

x

2

1 cot

sin  



Chú ý: Tìm nguyên hàm 1 hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định của nó.

Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyên hàm

(94)

H1 Nêu cách tìm ?

x

x C

3sin

ln3



 

B =

x x C

tan  cot  C =

x C

x ln  

D =

Đ1 Tìm họ nguyên hàm F(x) của

hàm số, sau sử dụng giả thiết để tìm tham số C

x

F x( ) 2x2 5x C

   

a)

4 

F(1) =  C = b) F(x) = 3x – 5sinx + C

F() =  C = – 3

x F x( ) 3lnx C

2

  

c)

e2

2 

F(e) =  C =

x

F x( ) lnx C

  

d)

2 F(1) =  C = 1

x dx

x

2

1

 



 

 



A =

x

x 1dx (3cos  )

 B =

dx

x x

2

1 sin cos



C =

x dx x2

1 



D =

VD3: Tìm nguyên hàm của

hàm số, biết:

f x( )x3 4x5; (1) 3F  a) f x( ) 5cos ; ( ) 2  x F  b)

x

f x F e

x

2

3

( )  ; ( ) 1 c)

x

f x F

x

2 1 3

( ) ; (1) 

 

d)

Hoạt động 4:

Nhấn mạnh:

– Bảng nguyên hàm

 Đọc tiếp "Nguyên hàm" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 45 Bài dạy: ƠN TẬP HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Các tính chất hàm số

 Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số  Phép tính luỹ thừa, logarit

(95)

Kĩ năng:

 Khảo sát thành thạo tính chất hàm số

 Vận dụng tính chất hàm số để giải toán

 Thành thạo việc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Thành thạo thực phép tính luỹ thừa logarit

 Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức học kì 1. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình ơn tập) H

Đ

Hoạt động 1: Ôn tập khảo sát hàm số bậc ba H1 Nêu bước khảo sát

hàm số? Nêu số đặc điểm hàm số bậc ba?

H2 Nêu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị ?

Đ1. 4 4

  

y x x x1 Cho hàm số

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận theo m, số nghiệm phương trình:

3 4 4 0

   

(96)

-2 -1 1 2 3

x y

-m

Đ2

32 27 

   

 

m

m : 1 nghiệm

32 27 

  

 

m

m : 2 nghiệm

32 0

27

 m

: nghiệm

Hoạt động 2: Ôn tập khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương H1 Nêu số đặc điểm của

hàm số bậc bốn trùng phương?

Đ1. 2 3

  

y x x 2 Cho hàm số

(97)

H2 Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến (C)?

-2 -1 1 2 3

x y

8  

y x Đ2 Pttt:

Hoạt động 3: Ôn tập khảo sát hàm số biến H1 Nêu số đặc điểm của

hàm số biến?

H2 Nêu cách biện luận số giao điểm đồ thị?

Đ1.

2 



y

x 3 Cho hàm số

b) Một đường thẳng d qua điểm A(–2; 8) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C)

(98)

H3 Nêu cách tìm điểm thuộc đồ thị có toạ độ nguyên ?

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

A

Đ2.

Phương trình đường thẳng d:

2

  

y kx k

Phương trình hoành độ giao điểm d (C):

 8 4 20 0

2

   



kx x k x

4

 k  : giao điểm

1     

k

k : giao điểm

4       

k

k : giao điểm

4 



y

x Đ3  Z  x – là

ước số

(99)

Nhấn mạnh:

– Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số

– Đặc điểm dạng đồ thị loại hàm số chương trình

– Cách giải số tốn liên quan đến khảo sát hàm số

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ơn Học kì

12A1

Tiết dạy: 46 Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Các tính chất hàm số

 Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số  Phép tính luỹ thừa, logarit

 Tính chất hàm số luỹ thừa, mũ, logarit  Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit Kĩ năng:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức học kì 1. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình ơn tập) H

Đ

(100)

 Cho nhóm thảo luận trình bày

Đ1

 Đưa số 21 91        x a) 3        x b)  Đặt ẩn phụ

2 5 2                x x c) 3

3

2                x x d) 3

4

2                x x e) 5 2                x x f)  Phân tích thành nhân tử

(x 2)(x 2 ) 0 x  g)

1 2

9 9 9 4 4

    

x x x x x x

a)

1

7.3x 5x 3x 5x b)

4.3 9.2 5.6

x

x x 4x 2.6x 3.9x

2

25 10 

 

x x x

c)

d) e)

3

125x50x 2x f) (3 ) 2(1 ) 0

  x   x 

x x g)

Hoạt động 2: Ôn tập giải phương trình logarit H1 Nêu cách giải?

Đ1.

 Đưa số

2

log (x  3) log (3 x 5)a)

2

log(x1) logx b)

2

1

log ( 2) log x  xc)

3

log x2 9d)  Đặt ẩn phụ

2 log ( 1)

 

t x e) Đặt

2 log 

t xf) Đặt

2

log (x  3) log (6 x10) 0  a)

5

1

2log( 1) log log

2

  

x x x

b)

log (x2).log 1x  c)

2

3

log (x2) log x 4x4 9 d

)

( 1)

logx 16 log ( x1)e)

2 2

log logx x x12f)

Hoạt động 3: Ôn tập giải bất phương trình mũ, logarit H1 Nêu cách giải?

 Chú ý sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, hàm số logarit

Đ1.

 Đưa số        x a) (2 3) 2.2

         x x x x d) 3 2 14

14      

  

x x x

x e)

 Đặt ẩn phụ

3

18 35 12

2                x x b)

3 Giải bất phương trình sau:

2

2 5 5



x + x < x x a)

1

3.4x 35.6x2.9x 0

b)

9 4.3 27

  

x x

c)

2

log (4 )  

x x x

d)

   

2

log x  3x2 log x14

e)

2 17

3.2 2.3

         y x y x f) 2

log log

       x y

(101)

2

3x 12.3x 27 0 c)

 Đưa hệ phương trình đại số

17

   

  

u v

u v f)

6   

  

x y

xy g)

– Cách giải dạng phương trinh, bất phương trình mũ, logarit

– Điều kiện phép biến đổi

 Chuẩn bị kiểm tra Học kì IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 47 KIỂM TRA HỌC KÌ 1

 Ơn tập tồn kiến thức học kì Kĩ năng:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác

(102)

Tiết dạy: 48 Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm. Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức đạo hàm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu số công thức tính nguyên hàm? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số  GV cho HS xét VD, từ

giới thiệu định lí VD:

10

( 1)

x dxa) Cho

Đặt u = x –1.

10

(x1) dxHãy viết theo u, du. ln

xxdx ln xx b) Cho Đặt t =

lnx Hãy viết theo t, dt.

 GV hướng dẫn HS chứng minh định lí

a) u = x –  du = dx

10

(x1) dx 10

u du = dx

x b) t = lnx  dt = ln x

x  = tdt

F u x( ( ))f u x u x( ( )) ( ) 

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số Định lí:

( )  ( )

f u du F u CNếu và

hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục thì:

( ( ( )) ( )  ( ( ))

f u u x u x dx F u x C

Hệ quả: Với u = ax + b (a 

0)

1

(  )  (  )

f ax b dx aF ax b C

ta có:

Chú ý: Nêu tính ngun hàm

theo biến u sau tính ngun hàm phải trở lại biến x ban đầu cách thay u bởi u(x).

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số  Hướng dẫn HS cách đổi biến  Các nhóm thảo luận trình

(103)

H1 Nêu cách đổi biến ?

a) t = 3x – 1

cos(3 1)

 x C

 A = b) t = x + 1

3

1 1

( 1) 4( 1)

 

 

 

    C

x x  B

=

c) t = – 2x

4

1

8(3 ) x C C = d) t = cosx

ln cos

 x C  D =

Đ1.

2

1

 

t x e) 1   x e C

 E = 

t xf)

2e x C  F = tan



t xg)

tan x

e  G = ln

 t xh)

4

ln

4 

x C

 H =

sin(3 1)

 x dxA =

5

( 1)

x x dx

B =

5

(3 )

 dxx

C = tan

 xdxD =

VD2: Tính: 1



x ex dxE =



x

e dx x F =

tan cos  x e dx x G =

3

ln

 xxdxH =

Hoạt động 3: Nhấn mạnh:

– Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm  Câu hỏi: Lập bảng nguyên

hàm hàm số hợp?

u x dx u x'( )  ( )C 

u x  u x dx=u x  C

1 ( ) ( ) ( )        

(  –1)

u x dx u x C

u x

( ) ln ( ) ( )



 



u x u x

e ( ) ( )u x dx e  ( )C 

u x

u x a

a u x dx C

a ( ) ( ) ( ) ln    

(a > 0, a  1)

u x u x dx u x C cos ( ) ( ) sin ( )



u x u x dx u x C

sin ( ) ( )  cos ( )



u x dx u x C

u x

2

( ) tan ( ) cos ( )



 



u x dx u x C

u x

2

( ) cot ( ) sin ( )



 



 Bài tập ơn Học kì

(104)

Tiết dạy: 49 Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Thái độ:

H Nêu số công thức tính nguyên hàm? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp tính nguyên hàm phần  Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu

phương pháp tính nguyên hàm phần

x x

( cos )VD: Tính ; x x dx

( cos )

 cosxdx; xsinxdx

 Từ tính

 GV nêu định lí hướng dẫn HS chứng minh



x x

( cos ) = cosx – xsinx x x dx

( cos )

 = xcosx + C1 xdx

cos

 = sinx + C2 xsinxdx

  =–xcosx+sinx +C

uv u v uv ( )   

 uv( )uv  u v



2 Phương pháp tính nguyên hàm phần

Định lí: Nếu hai hàm số u =

u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K thì:

udv uv  vdu

 

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm phần  GV hướng dẫn HS cách phân

tích  HS theo dõi thực hành

x

u x dv e dx   



 a) Đặt

x x

xe  e C A = u x

dv cosxdx  

 

 b) Đặt

xsinxcosx C B =

VD1: Tính:

x

xe dx  A =

xcosxdx

 B =

xdx ln

 C =

xsinxdx

(105)

H1 Nêu cách phân tích ?

u x

dv dxln   



 c) Đặt x x x Cln    C =

u x dv sinxdx  

 

 d) Đặt

xcosx sinx C

   D =

Đ1. u x

dv xdx

2 5 sin

  

 

 e) Đặt

x2 cosx x inx C

( 3) s

    E

=

u x x

dv xdx

2 2 3 cos

   

 

 f) Đặt

x x x x C

( 1) sin 2 cos  F =

u x

dv dx ln   



 g) Đặt

xln2x lnx x2x C G= t x 2h) Đặt

t

te dt

2 (2 te et t)CH= =

x e2 x2 ex2 C

1

2   =

VD2: Tính:

x2 xdx

( 5)sin

 E =

x2 x xdx

( 2 3)cos

 F =

x2 dx ln( 1)

 G =

x

x e dx3

 H =

– Phương pháp tính nguyên hàm phần

 Câu hỏi: Nêu cách phân tích

một số dạng thường gặp?

P x( )sinxdx

 P x( )cosxdx P x e dx( ) x P x( )lnxdx

u P(x) P(x) P(x) lnx

dv sinxdx cosxdx e dxx P(x)dx

(106)

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1

Tiết dạy: 50 Bài 1: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm nguyên hàm hàm số

 Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số  Các phương pháp tính nguyên hàm

Kĩ năng:

 Sử dụng phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số đơn giản

Thái độ:

Đ

Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm H1 Nhắc lại định nghĩa

nguyên hàm hàm số?

H2 Nhắc lại bảng nguyên hàm?

 Hướng dẫn cách phân tích phân thức

Đ1 F(x) = f(x)

a) Cả nguyên hàm

2

sin xb) nguyên hàm của sin2x 2        x e x        x e

x c) 1 nguyên hàm

Đ2

5

3

4x 7x 2x Ca)

2 ln

(ln 1)

    x x C e b) 1

cos8 cos

 

   

 x x Cc)

1

ln

3

   x C x d)

1 1

(1 )(1 ) 1

 

   

x  x  x  x

1 Trong cặp hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm số lại:

 



x x

e e a)

2

sin 2x vàsin xb)

2 1               x x

e và e

x x c)

2 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

3

1 ( )x x f x x a) ( )  x x f x e b) ( ) sin cos3

f x x xc)

1 ( )

(1 )(1 ) 

 

f x

(107)

Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến số H1 Nêu công thức đổi biến ? Đ1

10

(1 ) 10 

 x C

a) t = – x  A = b) t = + x2 

5 2

1

(1 )

5 x C B =

4

1 cos

 x C

c) t = cosx  C =

1

 

ex Cd) t = ex +  D =

3 Sử dụng phương pháp đổi biến, tính:

9

(1 )

 x dxa)

3 2

(1 )

x x dxb)

3

cos sin

 x xdxc)

1



 

ex e x dx d)

Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên hàm phần H1 Nêu cách phân tích? Đ1

ln(1 )

 

 

 

u x dv xdx a)

2

1( 1) ln(1 )

2    2

x x x x C

A = 2 1

   

 

 

 x

u x x dv e dx b)

2

( 1)

x

e x CB =

sin(2 1) 

 

 



u x

dv x dxc)

1

cos(2 1) sin(2 1)

2

 x x  x C

C =

1 cos    

 

u x dv xdxd)

(1 x)sinxcosx C D =

4 Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, tính:

ln(1 )

x x dxa)

2

( 2 1)

x x e dxx b)

sin(2 1)

x x dxc)

(1 ) cos

 x xdxd)

– Bảng nguyên hàm

– Các sử dụng phương pháp tính nguyên hàm

 Đọc trước "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(108)

Tiết dạy: 51 Bài 2: TÍCH PHÂN

 Biết khái niệm diện tích hình thang cong  Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục

 Biết tính chất phương pháp tính tích phân Kĩ năng:

 Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần

 Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức đạo hàm nguyên hàm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa tính chất nguyên hàm? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm diện tích hình thang cong  Cho HS nhắc lại tính diện

tích hình thang vng Từ dẫn dắt đến nhu cầu tính diện tích "hình thang cong"

 GV dẫn dắt cách tìm diện tích hình thang cong thơng qua VD: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cong y =

f(x) = x2, trục hoành các đường thẳng x = 0; x =

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục,

khơng đổi dấu đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong.

 Cho hình thang cong giới

(109)

 Với x  [0; 1], gọi S(x) diện tích phần hình thang cong nằm đt vng góc với trục Ox x

C.minh: S(x) nguyên hàm f(x) [0;1]

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tích phân  GV nêu định nghĩa tích phân

và giải thích

 Minh hoạ VD

2 Định nghĩa tích phân

Cho f(x) hàm số liên tục trên [a; b] Giả sử F(x) một nguyên hàm f(x) [a; b]

Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích

phân từ a đến b f(x)

( )  ( )  ( ) ( ) 

b

b a a

f x dx F x F b F a



b

a : dấu tích phân

a: cận dưới, b: cận trên

Qui ước:

( )  ( )

 

b a

a b

f x dx f x dx  ( ) 0

a

f x dx

;

(110)

H1 Tìm nguyên hàm hàm số?

 GV nêu nhận xét

Đ1

2

2 2

1

2  2 1 3

xdx x

a)

1

ln ln ln1

   



e

dt t e

t b)

VD1: Tính tích phân:

1

2 xdx

1

1 

e

dt

t a) b)

Nhận xét:

a) Tích phân hàm số khơng phụ thuộc vào kí hiệu biến số.

( )  ( )  ( )

  

b b b

a a a

f x dx f t dt f u du

( ) 

b

a

f x dx

b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục khơng âm trên [a; b] diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b:

( ) 

b

a

S f x dx

– Định nghĩa tích phân

– Ý nghĩa hình học tích phân

 Đọc tiếp "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 52 Bài 2: TÍCH PHÂN (tt)

 Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức ngun hàm, định nghĩa tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

(111)

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu định nghĩa tích phân? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất tích phân H1 Chứng minh tính chất? Đ1 Các nhóm thảo luận và

trình bày

 

b b

a a

kf x dx( )  kF x( ) 

b b

a a

f x g x dx F x G x [ ( ) ( )] ( ( ) ( )) 

c b c b

a c

f x dx( )  f x dx F x( )  ( ) F x( )

 

II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

b b

a a

kf x dx k f x dx( )  ( )

  1 2 b a b b a a

f x g x dx

f x dx g x dx [ ( ) ( )] ( ) ( )      

b c b

a a c

f x dx( )  f x dx( )  f x dx( )

  

3

(a < c < b)

Hoạt động 2: Áp dụng tính chất tích phân H1 Gọi HS tính.

H2 Xét dấu hàm số dấu GTTĐ?

Đ1 nhóm thực và trình bày

x3 x32

 

  

  A = = 35

x4 x2 x

1 3

4

 

   

 

  B =

x x

2

1

ln ln

2

 

  

 

  C =

e

x x x

x 1 ln       

  D =

Đ2. xdx xdx 1     A= xdx xdx

2 sin sin



 

  

 

  B =

x x dx x x dx

1

2

(  )  (  )

 

x x dx

4

( 3 )



a)

x x dx

3

( 2 1)  b) x dx x 2 1   c) e

x x dx

x x2 1           d)

 x x dx

1    a) xdx cos2    b) x x dx

(112)

x dx x dx x dx

1

2 2

3 1

( 1) (1 ) ( 1)



 

    

   x dx

3    d)

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp đổi biến số thứ nhất  GV dẫn dắt đến phương pháp

x dx

1

2

(2 1) 

Xét VD: Cho I =

x

(2 1) a) Tính I cách khai triển

b) Đặt t = 2x +

t

g t dt (1) (0)

( ) 

Tính J =  GV nêu định lí

 GV hướng dẫn HS thực

 HS thực theo hướng dẫn GV

x x dx

1

13

(4 1)

3

  



a) I = t dt

3

1 13

3 3



b) J =  I = J

x tan ,t t

2

 

   

 Đặt x t t ( ) cos    dt t t 2 .

1 tan cos



 

4 

I = =

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên

tục [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a, () = b a  (t) b với t  [; ] Khi đó:

 

b

a

f x dx( )  f ( ) ( )t t dt       dx x 1 

VD1: Tính I =

Hoạt động 4: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp đổi biến số thứ hai  GV giới thiệu định lí

 GV hướng dẫn cách đổi biến  Đặt u = sinx u du  

 I =

Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên

tục [a; b] Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b]   u(x)   với mọi x  [a; b] cho f(x) = g[u(x)]u(x), g(u) liên tục trên [; ] thì:

u b b

a u a

(113)

H1 Sử dụng cách đổi biến

nào? Đ1.a) Đặt t = – x

t t dt

19

1 (1 )

420

 



A = b) Đặt t = ex + 1

dt t

3 ln

2  

B = c) Đặt x = sint

tdt t

cos cos 



6 

C = = x tantd) Đặt

dt dx

t t

3

2

0

3 cos (tan 1)



 

D =

9 

=

VD3: Tính tích phân sau: x x dx

1

19

(1 ) 

a)

x

xe dx

e ln2

0 1 

b)

dx x

2

1 1 

c) dx x

3

1  

d)

– Cách sử dụng dạng phương pháp đổi biến số để tính tích phân

 Đọc tiếp "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 53 Bài 2: TÍCH PHÂN (tt)

(114)

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức ngun hàm, định nghĩa tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu cách đổi biến số để tính tích phân? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp tích phân phần  GV dẫn dắt từ VD để giới

thiệu phương pháp tích phân phần

x

x e dx ( 1)

 VD: Tính bằng phương pháp tính nguyên hàm phần

x

x e dx

0 ( 1) 

Từ tính  GV nêu định lí

x

x e dx ( 1)

  HS tính I =

x

u x dv e dx

1       Đặt x e dx

  I = (x + 1)ex –

= xex + C

x x

x e dx xe e

1 1

0

( 1)  





III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2 Phương pháp tích phân từng phần

Định lí : Nếu u = u(x) v =

v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục [a; b] thì:

b b b

a

a a

udv uv  vdu

 

Hoạt động 2: Áp dụng tính tích phân phương pháp tích phân phần H1 Nêu cách phân tích? Đ1.

u x dv sinxdx  

 

 a) Đặt

x x 2 xdx

0

( cos ) cos

 

 

A = =1 u x

dv cosxdx  

 

 b) Đặt

x x 2 xdx

0

( sin ) sin

2        B = x u x dv e dx   



 c) Đặt

x x

xe ln20 ln2e dx

2 ln

   

C =

u x

dv xdxln   



 d) Đặt

e e

x2 x xdx e2

1 1

1

ln

2



  

D =

(115)

Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân số dạng khác  GV hướng dẫn cách tính 

a) Phân tích phan thức

x x

x2 x

1 1

3

5    

 

t x 21b) Đặt

c) Biến đổi tích thành tổng

x x x x

sin cos (sin3 sin )

2

 

x

t e 1d) Đặt

VD2: Tính tích phân: dx

x x

1

0  6a) x x dx 2

2

1  

b)

x xdx

4

sin cos 



c)

x

e dx e

01 d) Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tích phân

– Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân phần

12A1

Tiết dạy: 54 + 55 Bài 2: BÀI TẬP TÍCH PHÂN

I MỤC TIÊU:

 Định nghĩa tính chất tích phân  Các phương pháp tính tích phân Kĩ năng:

 Sử dụng định nghĩa để tính tích phân

(116)

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình tluyện tập) H

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân định nghĩa H1 Nêu cách biến đổi hàm số

để từ sử dụng định nghĩa tích phân?

Đ1 Các nhóm thực và trình bày

x x x x

1 1

( 1)  1a) A = ln2

b) Khai triển đa thức 34

3 B =

c) C =

d) Biến đổi tích thành tổng D =

1 Tính tích phân: dx

x x 2

1 ( 1) 

a) x x dx

2

( 1) 

b)

x dx

0 sin

4 



 



 

 



c)

x xdx

2

sin3 cos5 

 



d) Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân phương pháp đổi biến số

H1 Nêu cách đổi biến? Đ1.

a) Đặt t = + x

3 A =

b) Đặt x = sint

4 

B = c) Đặt t = + xex

C = ln(1 + e) d) Đặt x = asint

6 

D =

2 Tính tích phân: x dx

x

3

0 2

(1 ) 

a) x dx

2

1 

b)

x

e x dx xe

(1 )

1   

c)

a

dx

a x

2

1

 

d)

(117)

H1 Nêu cách phân tích? Đ1. u x dv sin1xdx    



 a) Đặt

A =

u x

dv x dx2 ln   



 b) Đặt

e3 (2 1)

9  B =

u x

dv dxln( 1)

  

 

 c) Đặt

C = 2ln2 –

x

u x x

dv e dx 2 1

 

   

  

 d) Đặt

D = –1

3 Tính tích phân:

x xdx

2

( 1)sin

  

a)

e

x2 xdx

ln 

b) x dx

0

ln(1 ) 

c)

x

x x e dx

1

( 1) 

 



– Cách sử dụng phương pháp tính tích phân

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập lại

 Đọc trước "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

(118)

 Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:

 Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân  Củng cố phép tính tích phân

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu ý nghĩa hình học tích phân? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục Ox H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học

của tích phân?

H2 Nếu f(x)  [a; b], thì ta tính diện tích hình phẳng nào?

Đ1 Diện tích hình phẳng giới

hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm [a; b], trục hoành đường thẳng x = a, x = b:

b

a

Sf x dx( )

Đ2 Tính diện tích hình đối xứng qua trục hồnh

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1 Hình phẳng giới hạn 1 đường cong trục hồnh

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành đường thẳng x = a, x = b:

b

a

Sf x dx( )

Chú ý: Nếu [a; b] hàm số

f(x) giữ nguyên dấu thì:

b b

a a

f x dx( )  f x dx( )

 

(119)

H1 Thiết lập cơng thức tính?

Đ1 S 3x dx2

0 

= (đvdt)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

O

Đ2

S x dx

2

( sin ) 

   

= (đvdt)

VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox.

VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2  

y = sinx, x = , x = 0, y =

(120)

-4π/5 -3π/5 -2π/5 -π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5

-1 1

x y

O

Đ3

S x dx3 x dx3 2x dx3

1

( )

 

  

(121)

-2 -1 1 2 3 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

O

(122)

 GV minh hoạ hình vẽ cho HS nhận xét tìm cơng thức tính diện tích

 GV nêu ý

S = S1 – S2

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y

= f2(x) liên tục [a; b].

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số và đường thẳng x = a, x = b tính công thức:

b

a

Sf x1( ) f x dx2( )

Chú ý: Nếu đoạn [; ]

biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi

dấu thì:

f x1( ) f x dx2( ) f x1( ) f x dx2( )

 

 

 

    

 

Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng  GV hướng dẫn bước xác

định hình phẳng thiết lập cơng thức tính diện tích

H1 Nêu bước thực hiện?

H2 Nêu bước thực hiện?

 Tìm hồnh độ giao điểm đường: x = –2, x =

S x3 x dx2

(4 )

27 

  

 

x  

Hoành độ giao điểm:

S x x dx

0

cos sin



 

x x dx

0

cos sin



 

= + x x dx

4

cos sin

 

 

+ 2=

Đ2

Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x =

(123)

S x3 x2 x dx

2 

  

x x x dx

3 2

2 

 



= + x x x dx

3

2

 



+ 37

12=

-2 -1 1

1 2 3 4

x y

(124)

π/2 π

-1 1

x y

(125)

-2 -1 1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1

x y

– Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập cơng thức tính diện tích

 Đọc tiếp "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(126)

Tiết dạy: 57 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt)

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong?

b

a

Sf x1( ) f x dx2( )

Đ 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể  GV dùng hình vẽ để minh

hoạ giải thích II TÍNH THỂ TÍCH1 Thể tích vật thể

Cắt vật thể T hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Một mặt phẳng tuỳ ý vng góc với Ox điểm x (a  x  b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục [a; b] Khi thể tích V phần vật thể T giới hạn hai mặt phẳng (P), (Q) tính theo cơng thức:

b

a

V S x dx( )

Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ H1 Nhắc lại cơng thức tính

thể tích khối lăng trụ?

 GV hướng dẫn HS cách xây dựng cơng thức

H2 Tính diện tích thiết diện?

Đ1 V = Bh

 Chọn trục Ox // đường cao, đáy nằm mặt phẳng vng góc với Ox x = 0, x = h

Đ2 S(x) = B (0  x  h)

(127)

h h

Bdx Bx0 Bh

 



 V =

Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h.

V = B.h

Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích khối chóp H1 Nhắc lại cơng thức tính

thể tích khối chóp?

Bh

3 Đ1 V =

OI  Chọn trục Ox vng góc với mp đáy I cho gốc O  S có hướng OI = h

x S x B

h 2 ( ) 

Đ2

h x Bh

V B dx

h 2

0

 



3 Thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B.

Bh

3 V =

(128)

 Chọn trục Ox trùng với đường cao, O  S Hai mặt phẳng đáy cắt Ox I I Đặt OI = b, OI = a (a < b)

x S x B

b 2 ( ) 

Đ1

b

a

x b a a ab b

V B dx B

b b

2 2

2 3

  

 



 

h B BB B

1

3    = a

B B h b a

b 2;

 

   

 

 

4 Thể tích khối chóp cụt

Thể tích khối chóp cụt có chiều cao h diện tích hai đáy B, B.

 

h B BB B

1

3    V =

– Cách xây dựng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ, chóp, chóp cụt

 Đọc tiếp "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(129)

Tiết dạy: 58 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

(tt)

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học diện tích, thể tích. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu cơng thức tính thể tích vật thể? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích khối trịn xoay H1 Nhắc lại khái niệm khối

tròn xoay?

 GV hướng dẫn HS xây dựng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

H2 Tính diện tích thiết diện?

S x( )f x2( )Đ2

b

a

V f x dx2( ) 

III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY

1 Thể tích khối trịn xoay tạo bởi

một hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox tính bởi cơng thức:

b

a

(130)

 GV hướng dẫn HS xây dựng công thức

H1 Xác định phương trình đường thẳng OA?

 Chọn hệ trục cho trục hoành trùng với trục hình nón, O  S

R

f x x

h ( ) 

Đ1

h R

V x dx R h

h

2

1

   

   

 

 

2 Thể tích khối nón trịn xoay có

chiều cao h bán kính đáy R là:

V R h2 3 

Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích hình cầu  GV hướng dẫn HS xây

dựng cơng thức

H1 Xác định phương trình

cung nửa đường tròn? f x( )  R2 x2 Đ1

R

V  (R2 x dx2) 

  

 R3

4

3 =

3 Thể tích hình cầu bán kính R là: V R3

3 

Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối trịn xoay H1 Lập cơng thức tính?

V 2xdx

0 sin

2

 



  

Đ1

VD1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x =  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox

(131)

Nhấn mạnh:

– Cách xây dựng công thức tính thể tích khối trịn xoay

12A1

Tiết dạy: 59 Bài 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH

HỌC

 Củng cố cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học diện tích, thể tích. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích hình phẳng H1 Nêu bước tính diện

tích hình phẳng?

Đ1.

a) HĐGĐ: x = –1, x = S x2 x dx

1

9

2 

   

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

(132)

H2 Nêu bước thực hiện?

e

S x dx

1

ln

 

e

x dx x dx

1

(1 ln )  (1 ln )

 

= e

e

1 2

  =

c) HĐGĐ: x = 3, x = S x x x dx2

3

( 6) (6 )

   

= Đ2.

y4x 3PTTT: HĐGĐ: x = 0, x =

S x2 x dx

8

1

3

    

y x 212 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C):, tiếp tuyến với (C) điểm M(2; 5) trục Oy

Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích vật thể trịn xoay H1 Nêu bước thực

hiện?

H2 Viết phương trình OM, toạ độ điểm P?

Đ1

a) HĐGĐ: x = –1, x = V x2 2dx

1

16

(1 )

15

 



   

V 2xdx

0 cos

2

 



  

b)

V 2xdx

tan

4 



  

    

 



c )

Đ2 (OM): y = tan.x P(Rcos; 0)

R

V cos x dx2

tan 

 

 

 R3(cos cos )3



 

=

3 Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:

y 1 x y2, 0a)

ycos ,x y0,x0, x b)

y tan ,x y 0, x 0, x 

   

c)

POM  3,R

 

 

  

 

 4.

(133)

– Các bước giải tốn tính diện tích thể tích

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn chương III

12A1

Tiết dạy: 60 + 61 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU:

 Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm  Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân

 Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng:

 Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân

 Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động 1: Ơn tập tính ngun hàm hàm số H1 Nêu cách tìm nguyên

hàm hàm số?

Đ1.

a) Khai triển đa thức

(134)

H2 Nêu cách tính?

b) Biến đổi thành tổng

1

( ) cos cos8

8 32

  

F x x x C

c) Phân tích thành tổng 1

( ) ln



 

 x

F x C

x

d) Khai triển đa thức

2

( )

3

    

x

x x

e

F x e e x C

Đ2

a) PP nguyên hàm phần ( 2) cos sin

   

A x x x C

b) Khai triển

5

2 2

2

5

   

B x x x C

c) Sử dụng đẳng thức

1

 x  x 

C e e x C

sin cos cos



 

    

 

x x x

d) tan         

D x C

2 ( )   f x x c) ( ) ( x1)

f x e d)

2 Tính: (2 )sin  x xdxa)

2 ( 1) x x dx

b) 1    x x e dx e c) (sin cos )

 x x dx

d)

Hoạt động 2: Ơn tập tính tích phân H1 Nêu cách tính?

Đ1.  

t x a) Đổi biến:

2

8 ( 1)

3

   

A t dt

b) Tách phân thức

 

64 1 1839 14    

B x x dx

c) Tích phân phần lần (13 1) 27   C e

1 sin 2 xsinxcosx d) sin      

x  D2 2=  Đ2.

A  

a) Biến đổi thành tổng

B

ln 

b) Bỏ dấu GTTĐ: c) Phân tích thành tổng:

C ln3

2 

D

3

 

 

d) Khai triển:

3 Tính: 1  x xdx

a) 64

3

1  xxdx

b)

2

x e dxx c)

0

1 sin    xdx d) 4 Tính: 2

cos sin 

 x xdx

a)

1 2 

  x xdx

b) 2   x x dx

c)

( sin ) 



(135)

Hoạt động 3: Ôn tập tính diện tích, thể tích H1 Nêu bước thực hiện? Đ1.

HĐGĐ: x = 0, x =

S x2 x dx

0

2 (1 )

2 

      

V x2 x dx

0

4 (1 ) (1 ) 

     

4

3 =

y2 1 x y2, 2(1 x)5.

Xét hình phẳng giới hạn a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox

– Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân

– Các bước giải tốn tính diện tích thể tích

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chuẩn bị kiểm tra tiết IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 62 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU:

 Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm  Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân

 Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng:

 Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân

 Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III. III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

(136)

0,5 2,0

Ứng dụng

2,0 2,0

Tổng 4,0 4,0 2,0 10,0

IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

A Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn phương án nhất:

3

 xdx Câu 1: Tính A =

4

 

A x C

4 3

 

A x C

3 4

 

A x C

2 3   

A x C

A) B) C) D)

sin

 xdxCâu 2: Tính A = cos5

5  x 

A C

5cos5

 

A x C

cos5  x

A C

cos5

 

A x C A) B) C) D)

5

 xdxCâu 3: Tính A =

5 5ln 2.2

 x

A C 5.25

 x

A C

5

.2 ln

 x

A C 5ln   x A C

A) B) C) D)

e dxx Câu 4: Tính A =

5  x

A e C

5  x

A e C

5  x 

A e C

5  x 

A e C A) B) C) D)

8 

A xdx

Câu 5: Tính

20 

A  

4

 

A 45

4 

A 44 14 

 

A

A) B) C) D)

0 sin  

A xdx

Câu 6: Tính

0  A  A  A  A

A) B) C) D)

1

2  x

A dx

Câu 7: Tính

31 5ln  A 155 

A A155ln

155 ln  A

A) B) C) D)

ln  x

A e dx

Câu 8: Tính

155  A  A  A 31  A

A) B) C) D)

B Phần tự luận: (6 điểm)

2

(2 )sin 

 

I x xdx

ln 2

0    x x e J dx

e Bài 1: (4 điểm) Tính tích phân sau: ,

3 1   

y x x 4 2

  

y x x Bài 2: (2 điểm) Tính hình phẳng giới hạn đường sau:

(137)

B A D B C D A D

0

(2 )sin 

 

I x xdx

sin cos

  

 



 

 

 

u x du dx

dv xdx v xBài 1: a) Đặt

2

0 (2 )cos cos

 

  x x   xdx 2 2

0

(2 )cos sin

 

  x x  x I = = = 1 ln 2

0

  

x x e

J dx

e ex 1e dxx

0

ln    



  



x t

x t b) Đặt t =  dt =

 

3

3 2

1

ln ln 

   

tt dt t t

J = 1

  

y x x y x 34x 2

Bài 2: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường:

3 1 4 2     

x x x x

1     

x

x 

3

1

    

x x x x dx

3

4 ( 3)

3

  

x x dx

Diện tích: S = = VI KẾT QUẢ KIỂM TRA:

Lớp Sĩ số – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10

12S1 53 12S2 54 12S3 54

12A1

Chương IV: SỐ PHỨC

Tiết dạy: 63 Bài 1: SỐ PHỨC

 Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp

 Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun số phức liên hợp Kĩ năng:

 Tính mơđun số phức

(138)

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức toạ độ mặt phẳng. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

x2 0; x2 1 H Giải phương trình: ? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm số i

 GV giới thiệu khái niệm số i 1 Số i

x2 1 0Nghiệm phương

trình số i.

i21

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa số phức  GV nêu định nghĩa số phức

H1 Cho VD số phức? Chỉ ra phần thực phần ảo?

Đ1 Các nhóm thực hiện. i

2 5  3 i1 3 i1i 3, , , i

0  0 i,

2 Định nghĩa số phức

a bi i2 1Mỗi biểu thức

dạng , a, b  R, đgl một số phức.

a: phần thực, b: phần ảo. Tập số phức: C.

Chú ý: Phần thực phần ảo

của số phức những số thực.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai số phức nhau  GV nêu định nghĩa hai số

phức

 GV nêu ý

H1 Khi hai số phức bằng nhau?

Đ1 Các nhóm thực hiện.

3 Số phức nhau

Hai số phức nếu phần thực phần ảo của chúng tương ứng nhau.

a c a bi c di

b d  

    

  Chú ý:

 Mỗi số thực a coi là

một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i

Như vậy, a  R  a  C

 Số phức + bi đgl số thuần ảo viết đơn giản bi:

bi = + bi Đặc biệt, i = + 1i. Số i : đơn vị ảo

VD1: Tìm số thực x, y để z

(139)

H2 Khi z số thực, số ảo?

H3 Khi z số thực, số ảo?

x x

y y

2

3

   



  



x y 13   



 a) 

1

3           x y 3            x y

b)  12

3         x y      x

y c) 

(3 1)           x y y x      x

y d) 

Đ2 3b 5

5  b

a) 

2a1 0  a

b)  Đ3.

c) số ảo d) số thực

(2 1) (3 2) ( 2) ( 4)

   



      

z x y i

z x y i a)

(1 )

5 (1 )            

z x i

z y ib)

( 9)

12 (5 7)             

z x i

z y ic)

(2 3) (3 1)

(2 1) (3 7)

             

z x y i

z y x id)

VD2: Cho số phức (2 1) (3 5)

   

z a b i

Tìm a, b để: a) z số thực b) z số ảo

VD3: Trong số phức sau, số số thực, số số ảo:

0

sin 30 icos30 a)

0

sin 30  icos30 b)

0

cos90 isin 90 c)

0

sin 90 icos90 d) Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh: – Ý nghĩa số i.

– Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo

 Đọc tiếp "Số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 64 Bài 1: SỐ PHỨC (tt)

(140)

Kĩ năng:

 Tìm số phức liên hợp số phức  Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức mặt phẳng toạ độ. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa số phức? Cho VD? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu diễn hình học số phức  GV giới thiệu cách biểu

diễn hình học số phức

H1 Nhận xét tương ứng cặp số (a; b) với toạ độ điểm mặt phẳng? H2 Biểu diễn số phức mp toạ độ?

H3 Nhận xét số thực, số ảo?

Đ1.

Tương ứng 1–1

Đ3 Các điểm biểu diễn số thực nằm Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy

4 Biểu diễn hình học số phức  

z a biĐiểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của mặt phẳng đgl điểm biểu diễn

số phức

VD1: Biểu diễn số phức sau mặt phẳng toạ độ:

3  

z ia)

2  

z ib)

3  

z ic)

3  z id)

4  z e)

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm môđun số phức  GV giới thiệu khái niệm

môđun số phức

H1 Gọi HS tính.

Đ1. Các

5 Mơđun số phức

OM z Độ dài đgl môđun

của số phức z kí hiệu 2

   

z a bi a b

(141)

H2 Phân tích YCBT?

nhóm thực 13



z a), b), c)

 z d)

4  z e)

2 0  

a b

0   

 

a

b Đ2 

0 

z 

3  

z ia)

2  

z ib)

3  

z ic)

3  z id)

4  z e)

VD3: Tìm số phức có mơđun

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm số phức liên hợp  GV giới thiệu khái niệm số

phức liên hợp

H1 Nhận xét mối liên hệ số phức liên hợp?

H2 Tìm số phức liên hợp?

Đ1.

Các nhóm thảo luận trình bày

 

z ia)

2  

z ib)

3  

z ic)

3  z id)

4  z e)

6 Số phức liên hợp  

z a bi a bi z  a biCho số

phức Ta gọi số phức liên

hợp z kí hiệu Chú ý:

z  Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn z đối xứng nhau qua trục Ox.



z z z z 

VD4: Tìm số phức liên hợp của số phức sau:

3  

z ia)

2  

z ib)

3  

z ic)

3  z id)

4  z e)

– Cách biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

– Môđun số phức, số phức liên hợp

(142)

12A1

Tiết dạy: 65 Bài 1: BÀI TẬP SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp

 Ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp Kĩ năng:

 Tìm số phức liên hợp số phức  Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập xác định phần thực, phần ảo số phức, số phức nhau H1 Xác định phần thực và

phần ảo số phức?

H2 Khi số phức bằng nhau?

Đ1 HS thực hiện. 1, 

 

a b a)

2,

 

a b b)

2 2,

 

a b c)

0,  

a b d)

Đ2.

3

2 ( 5)          x x y y          x y

a) 

2

    



    

x y x y

y x y x

0      x

y b) 

1 Tìm phần thực phần ảo số phức:

1 

 

z ia)

2  

z ib)

2 

z c)

7  z id)

 

z z 2 Tìm số thực x, y để

, biết:

(3 2) (2 1) ( 1) ( 5)

   



      

z x y i

z x y i a)

(2 ) (2 )

( 3) ( 1)

               

z x y y x i

z x y y x ib)

Hoạt động 2: Luyện tập biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ H1 Nêu cách biểu diễn số

phức mặt phẳng toạ độ? Đ1.– Phần thực: hoành độ – Phần ảo: tung độ

3 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

z thoả điều kiện:

a) Phần thực z –2 b) Phần ảo z 3

(143)

Hoạt động 3: Luyện tập tính mơđun tìm số phức liên hợp H1 Nêu cơng thức tính

mơđun số phức?

H2 Xác định điểm M?

2

 

z a b Đ1

7 

z a)

11 

z b)

5  z c)

3 

z d)

Đ2.

a) Đường tròn (O; 1) b) Hình trịn (O; 1) c) Hình vành khăn d) Điểm A(0; 1)

4 Tính mơđun số phức:

2

 

z i a)

2  

z ib)

5 

z c)

3  z i d)

5 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện:

1  z a)

(144)

H3 Nêu định nghĩa số phức

liên hợp? Đ3.

1

 

z i a)

2

 

z i b)

5  z c)

7  z id)

6 Tìm số phức liên hợp số phức:

1

 

z i a)

2

 

z i b)

5  z c)

7  z id)

– Cách biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

– Môđun số phức, số phức liên hợp

 Đọc trước "Cộng, trừ nhân số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 66 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

 Biết khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng:

 Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ:

H Nêu định nghĩa số phức, môđun, số phức liên hợp? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu phép cộng, phép trừ số phức

 GV nêu cách tính 1 Phép cộng phép trừ

(145)

H1 Nêu qui tắc thực hiện phép tính?

Đ1 Cộng (trừ) hai phần thực, hai phần ảo

8 10 ia) A = 2 ib) B = 9 ic) C =

3

  id) D =

đa thức.

(a bi ) ( c di ) ( a c ) ( b d i ) (a bi ) ( c di ) (a c ) ( b d i )

VD1: Thực phép tính: (3 ) (5 ) i   i a)

(7 ) (4 ) i   i b) (5 ) (3 ) i   i c) (1 ) (4 ) i   i d)

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép nhân hai số phức  GV nêu cách tính

H1 Nhắc lại tính chất phép cộng phép nhân số thực?

H2 Gọi HS tính?

Đ1 giao hốn, kết hợp, phân phối

Đ2 Các nhóm thực hiện. A14 23 ia)

B24 10 ib)

C22 7 ic) D 13 d)

2 Phép nhân

i2 1Phép nhân hai số phức được

thực theo qui tắc nhân đa thức rồi thay kết nhận được.

a bi c di ac bd ad bc i

(  )(  ) (  ) (  )

Chú ý: Phép cộng phép nhân các

số phức có tất tính chất của phép cộng phép nhân số thực.

VD2: Thực phép tính:

i i

(5 )(4 )  a)

i i

(2 )(6 )  b)

i i

(2 )(5 )  c)

i i

(3 )(3 )  d) Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức H1 Nêu tính? Đ1 Thực phép tính, sau

đó tìm số phức liên hợp z  7 ia)

z  3 7ib)

z  3 ic)

z  3 7id)

z 22 7 ie)

z  2 23if)

z  2 23ig)

z 22 7 ih)

VD3: Tìm số phức liên hợp số phức sau:

z(2 ) (5 ) i   i a) z(2 ) (5 ) i   i b) z(2 ) (5 ) i   i c) z(2 ) (5 ) i   i d) z(2 )(5 ) i  i e) z(2 )(5 ) i  i f) z(2 )(5 ) i  i g) z(2 )(5 ) i  i h)

(146)

 Bài 1, 2, 3, 4, SGK  Chứng minh:

z z z z

1 2

  

  



 Đọc tiếp "Cộng, trừ nhân số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 67 Bài 2: BÀI TẬP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ

PHỨC

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng:

 Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ:

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập phép cộng, phép trừ số phức H1 Nhắc lại cách thực hiện

phép cộng, trừ số phức?

Đ1 i  a)

i

3 10

  b)

i 10

  c)

i

3   d)

Đ2.

u v  3 ,i u v  3 2ia) u v  1 ,i u v  1 8ib) u v 2 ,i u v 12ic) u v 19 , i u v 11 2 id)

1 Thực phép tính sau:

i i

(3 ) (2 )   a)

i i

( ) ( )     b)

i i

(4 ) –(5 –7 ) c)

i i

(2 ) (5 )   d)

2 Tính u + v, u – v với: u3,v2ia)

u 1 ,i v6ib) u5 ,i v7ic) u15,v 4 2id)

Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân hai số phức

(147)

phép nhân số phức?

i 13

 a)

i

10

  b)

i 20 15 c)

i

20 8 d)

Đ2.

i3 i i2 i i4 i i2 1 i5i i i4 

n4q r , 0 r 4Nếu

n r

i i thì

Đ3 Sử dụng đẳng thức. i

5 12

  a)

i

46

  b)

i  c)

i

2

  d)

i i

(3 )(2 )  a)

i i

( )(3 )   b) i

5(4 ) c) i i ( ).4  d)

i i i3 5, , in

4 Tính Nêu cách tính với n số tự nhiên tuỳ ý

5 Thực phép tính: i

(2 ) a) i (2 ) b)

i (1 ) c)

i i (1 ) 3 d)

Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức H1 Thực phép tính? Đ1.

i   a)

i

  b)

c) 13 i

1 7 d)

6 Xác định phần thực, phần ảo số sau:

i(2 ) (3 ) i   i a)

 3 i2b)

i i

(2 )(2 )  c) i(2 )(3 ) i i d)

– Cách thực phép cộng, phép nhân số phức

 Đọc trước "Phép chia số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(148)

Tiết dạy: 68 Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

 Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng:

 Biết tìm nghịch đảo số phức  Biết thực phép chia hai số phức

 Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ:

H Nhắc lại khái niệm số phức liên hợp, phép cộng, nhân số phức? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu tổng tích hai số phức liên hợp  GV cho HS thực

một số VD, cho HS nhận xét kết

VD: Cho z z z z z , Tính ? z 2 3ia)

z 5 3ib)

z 5 3ic)

z 2 3id)

 GV cho HS nêu nhận xét

z z z z z z

2+3i 2–3i 13

5–3i 5+3i 10 34

–5–3i –5+3i –10 34 –2+3i –2–3i –4 13

 HS phát biểu

1 Tổng tích hai số phức liên hợp

 Tổng số phức với số

phức liên hợp hai lần phần thực số phức đó:

z z 2a

 Tích số phức với số

phức liên hợp bình phương mơđun số phức đó.

z z a  2 b2z2

Nhận xét: Tổng tích hai số

(149)

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hai số phức H1 Phát biểu phép chia 2

số thực?

 GV cho HS phát biểu định nghĩa phép chia số phức

 GV hướng dẫn cách thực

a c a bc

b    Đ1 (b  0)

 HS phát biểu

i z

i

1  

  Giả sử

i z i

(1 )  4 

i i z i i

(1 )(1 )   (1 )(4 ) 

z i

2  6 z 3 i 

2 Phép chia hai số phức

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z sao cho:

c + di = (a + bi)z

Số phức z đgl thương phép chia c + di cho a + bi.

c di z

a bi  

 Kí hiệu:

i

4 2 1iVD1: Thực phép chia cho

 Tổng quát: c di z

a bi  

 Để tìm thương ta thực

hiện bước sau: – Đưa dạng:

a bi z c di

(  )  

– Nhân vế với số phức liên hợp a + bi, ta được:

a2 b z2 ac bd ad bc i

(  ) (  ) (  )

a2 b2

 – Nhân vế với :

 

z ac bd ad bc i

a2 b2

1 ( ) ( )

   

 c di a bi



 a bi Chú ý: Trong thực

hành, để tính thương , ta nhân cả tử mẫu với số phức liên hợp của

Hoạt động 3: Áp dụng thực phép chia số phức

H1 Gọi HS tính. Đ1

i i i i

i i i

3 (3 )(2 ) 12

2 (2 )(2 ) 13 13

  

  

  

a)

i i i i

i i i

1 (1 )(2 )

2 (2 )(2 ) 13 13

   

  

  

b)

i i i i

i i i

6 (6 )( ) 15 30

5 ( ) 25 25

  

  

 c)

VD2: Thực phép chia sau:

i i 2



 a)

i i



 b)

i i

5 

(150)

– Cách thực phép chia số phức

12A1

Tiết dạy: 69 Bài 3: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng:

 Biết tìm nghịch đảo số phức  Biết thực phép chia hai số phức

 Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ:

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tìm số phức nghịch đảo H1 Nêu cách tìm?

z

Đ1 Tìm i

z i

1 1

1 5

  

 a)

i

z i

1

11 11

  

 b)

i z i 1

  c)

i

z i

1

28 28

5

  

 d)

1 Tìm số phức nghịch đảo của số phức sau:

z 1 2ia) z 3 ib) z i c) z 5 i 3d)

Hoạt động 2: Luyện tập phép chia hai số phức

(151)

phức liên hợp mẫu i i   i

13 13 a) =

i i

i

1 2 2

7       b ) i i i

5 15 10

2 13 13



 

 c)

i i

i

5 2 2 5

  d)

Đ2.

i i

1

2 3 13 13 a) i i

1

2 2    b) i i i

3 2 2 3

  c)

i i

i

3 16 13

4 17 17

    d) i i   a) i i 2   b) i i 3 c)

i i 2

d)

3 Thực phép tính sau:

i 3 a)

i

1

2 b) i i 2

c) i i 4   d)

Hoạt động 3: Vận dụng phép chia số phức

H1 Nêu cách tìm? Đ1

i

z i

i

2 1 2

 

  

a)

z i

i

1

1 10 10



  

 b)

z i

i

4

2 5

  

 c)

z i z i

( 2 )(  ) 0 d)

z i

z 2i2    

 

4 Tìm số phức z thoả mãn: iz  2 i 0a)

i z z (2 )  1b)

i z

(2 )  0 c) z2  4 0d)

– Cách thực phép chia số phức

(152)

12A1

Tiết dạy: 70 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ

SỐ THỰC I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực  Căn bậc hai số thực âm

Kĩ năng:

 Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ:

z i z i

(  )( 2 ) 0 H Giải phương trình: ? z2 ;i z2i Đ .

Hoạt động 1: Tìm hiểu bậc hai số thực âm H1 Nhắc lại căn

bậc hai số thực dương a ?  GV giới thiệu khái niệm bậc số thực âm

H2 Tìm điền vào bảng?

Đ1

b2ab bậc a

Đ2 Các nhóm thực yêu cầu

a –2 –3 –4

căn

bậc 2 i 2 i 3 2i

1 Căn bậc hai số thực âm

 Căn bậc hai –1 i –i. i a

  Căn bậc hai số

thực a <

VD1: Tìm bậc hai của số sau: –2, –3, –4

Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nhắc lại cách giải

phương trình bậc hai? b ac 4

 Đ1 Xét  = 2 Phương trình bậc hai với

(153)

 GV nêu nhận xét

H2 Nêu bước giải phương trình bậc hai?

 GV hướng dẫn HS nêu nhận xét

b x

a 

  = 0: PT có 1

nghiệm thực

b x

a 1,2  2 

  > 0: PT có 2

nghiệm thực phân biệt

  < 0: PT khơng có nghiệm

thực.

Đ2 HS thực các bước

i x1,2

2   

 = –3 

Xét phương trình bậc hai:

ax2bx c 0

(với a, b, c  R, a  0)

b2 4acTính  =

i 

  Trong trường hợp  <

0, xét tập số phức, ta vẫn có bậc hai ảo của  Khi đó, phương trình có nghiệm phức xác định công thức:

b i x

a 1,2  2 

VD2: Giải phương trình sau tập số phức:

x2  x

Nhận xét: Trên tập số phức:  Mọi PT bậc hai có 2

nghiệm (có thể trùng nhau).

n n

n

a x0 a x1 1 a

   



Tổng quát, PT bậc n (n  1): với a0, a1, …, an  C, a0 

0 có n nghiệm phức (có thể trùng nhau).

Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai

H1 Gọi HS giải. Đ1.

x1,2 i a) x1,2  1 i

b) i

x1,2 11 10  

c) x

x 31  

 

 d)

VD3: Giải phương trình sau tập số phức:

x2 3 0a) x2 2x 3 0b)

x2 x

5   1 0c) x2 2x 0 d)

– Cách tính bậc hai số thực âm

(154)

12A1

Tiết dạy: 71 Bài 4: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ

THỰC

I MỤC TIÊU:

 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực  Căn bậc hai số thực âm

Kĩ năng:

 Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ:

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tìm bậc hai số thực âm H1 Nêu cơng thức tìm căn

bậc hai phức số thực âm?

Đ1

a các bậc hai phức

–7 i 7; 7i

–8 2 2; 2i i

–12 2 3; 3i i

–20 2 5; 5i i

–121 11 ; 11i i

1 Tìm bậc hai phức số sau:

–7; –8; –12; –20; –121

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực

H1 Nêu cách giải? Đ1.

z1,2  

a)

2 Giải phương trình sau tập số phức:

(155)

z1,2  1 2i b) z1,2  2 i

c) i z1,2 23

4   

d) Đ2.

i z1,2

3  

a) i z1,2 47

14   

b) i

z1,2 171 10  

c) z4id)

z22z 5 0b) z2 4x 7 0c)

x2 x

2   3 0d)

z2 z

3

    a)

z2 z

7 3 0  b) z2 z

5  11 0  c) z216 0 d)

Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai H1 Nêu cách giải?

z z1 2 z z1 2

H2 Viết cơng thức nghiệm tính , ?

H3 Nêu cách tìm?

Đ1.

z1,2  2;z3,4 i a) z1,2 i 2; z3,4 i

b) z12; z2,3  1 i

c) i z1 1; z2,3 3

2  

 

d) Đ2

Xét  <

b i z

a 1,2  2 

b z z

a

1  z z1 ca  , Đ3

x z x z

(  )(  ) 0

x2 (z z x zz )  0 (*) z z 2 ,a zz a 2b2mà nên

x2 2ax a 2b2 0 (*) 

z4z2 0 a) z47z210 0 b) z3 0 c)

z34z26z 3 0d)

az2bz c 0 z z1 z z1 25. Cho a, b, c  R, a  0, z1, z2 nghiệm phương trình Hãy tính ?

z a bi  z6 Cho số phức .

Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm

(156)

– Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn chương IV

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương IV IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Tải Giáo án Giải tích 12 cả năm - Giáo án Giải tích 12 trọn bộ

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Trích đoạn

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan