Tải Giáo án dạy thêm Toán 8 - Giáo án điện tử Toán 8

-Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm, theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung.. -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît.[r]

(1)

Buổi 1: Nhân đơn, đa thức A.Mục Tiêu

+ Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

+ Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức + Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thc vi a thc

B.Chuẩn Bị:giáo án, sgk, sbt, thớc thẳng. C.Tiến trình

Hot ng ca GV&HS Ni dung

I.KiĨm Tra TÝnh (2x-3)(2x-y+1) II.Bµi míi

?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh :

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu toán: ?Nêu yêu cầu toán Học sinh :

?Để rút gọn biểu thức ta thực phép tính nào?

Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm, học sinh làm câu

-Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Hc sinh: Thực phép tính để rút gọn biểu thức …

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét, bổ sung

-Giáo viên nhận xét, nhắc lỗi học sinh hay gặp

Bài 1.Thực phÐp tÝnh: a) (2x- 5)(3x+7)

b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1)

e)(x+3)(2x2+x-2)

Gi¶i

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35

=6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10

=-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b

=2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2

=x3+x2-7x+2

e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6

=2x3+7x2+x-6

Bµi 2.Rót gän tính giá trị biểu thức:

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

víi x= 15

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

− 1

5 −

1

2 víi x= ; y=

Gi¶i

a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2

+ 4x=9x

 Thay x=15 A= 9.15 =135

b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy

= 5x2 - 4y2 (− 1

5 )

2

− (− 1 )

2

=1 5−1=

− 4

5 B =

Bµi Chøng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Gi¶i

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x

– 9x – 21 = -76

(2)

- Giáo viên nêu toán

? số chẵn liên tiếp

Hc sinh: n v

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra, uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Học sinh: lấy đa thức nhân với lấy kết nhân với đa thức lại -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét III.Củng Cố

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số

Bi 4.Tỡm s chẵn liên tiếp, biết rằng tích hai số đầu tích hai số cuối 32 đơn vị

Giải

Gi số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32

4x = 32 x = VËy số cần tìm : 8;10;12

Bi 5.Tỡm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 n v

Giải

Gọi số cần tìm : x , x+1, x+2 , x+3 Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 x2+5x+6-x2-x=146

4x+6 =146 4x=140 x=35

Vậy số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

Bµi 6.TÝnh :

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)

c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y – 1) (x - y - 1) Gi¶i

a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2

b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2

d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2

Bµi 7.TÝnh :

a) (x+1)(x+2)(x-3) b) (2x-1)(x+2)(x+3) Gi¶i

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)

=x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)

=2x3+9x2+7x-6

(3)

-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Nhắc lại dạng toán cách làm IV.H íng DÉn

-Ơn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức -Xem lại dạng toán luyện tập

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 x2+4x+3-x2-2x=7

2x+3=7 x=2 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33

11x=33 x=3

bi 2: h×nh thang hình thang cân A Mục tiêu:

- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân -Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân

- CÇn tranh sai lÇm: Sau chøng minh tø giác la hình thang, chứng minh tiếp hai cạnh bên

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thèng bµi tËp, thíc HS; KiÕn thøc Dơng häc tËp C TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới.

Hoạt động GV, HS Nội dung

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân

HS:

GV: ghi dÊu hiƯu nhËn biÕt gãc b¶ng

GV; Cho HS lµm bµi tËp

Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O tam giác kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB M , cắt cạnh AC N

a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC hình thang cân?

c) Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC l hỡnh thang vuụng?

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên b¶ng

- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

 Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân

 Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân

Bµi tËp 1

O N

M

C B

(4)

GV: gợi ý theo sơ đồ a/ BMNC hình thang



MN // BC

b/ BMNC hình thang cân

B C

  

ABC

D c©n

c/ BMNC hình thang vuông

0

90 90 B C  

  

ABC

D vuông

Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O giao điểm AC BD Chứng minh OA = OB, OC = OD

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên bảng

GV: gi ý theo s OA = OB,



OAB

D c©n 

DBA CAB

D D 

DBA CAB   

A B

  AB Chung, AD= BC,

a/ Ta cã MN // BC nªn BMNC hình thang

b/ BMNC l hỡnh thang cân hai góc đáy nhau, đó:

B C

 

ABC

D Hay cân A.

c/ Để BMNC hình thang vuông có góc 900

0

90 90 B C  

  khi ABC

D hay vu«ng B C.

Bài tập 2:

DBA CAB

D D Ta có tam giác vì:

A B

  AB Chung, AD= BC,

DBA CAB

  VËy

OAB

D Khi cân  OA = OB,

Mà ta có AC = BD nên OC = OD

4 Cđng cè. Bµi 3 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC hình ? sao? b) A

Tính góc cđa tø gi¸c BMNC biÕt r»ng = 400

GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL

0

180

A B C



  

 

a) DABC c©n A mà AB = AC ; BM = CN AM = AN DAMN cân A

0

1 1 180

2 A

M N



  

 

=>

1

B M   Suy MN // BC

O

D C

B A

B C

M N

A

1

(5)

B C Tứ giác BMNC hình thang, lại có nên hình thang cân.

0

1

70 , 110

B C   M N b)

Bài 4: Cho hình thang ABCD có O giao điểm hai đờng chéo AC BD CMR: ABCD hình thang cân nÕu OA = OB

Gi¶i: XÐt DAOB cã:

OA = OB(gt) (*) DABC cân O  A1 = B1 (1)

1

B D  Mµ ; nA1=C1( So le trong) (2)

Từ (1) (2)=>D1=C1

=>D ODC cân O => OD=OC(*’) Tõ (*) vµ (*’)=> AC=BD

Mµ ABCD hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD hình thang cân: + hình thang

+ ®ưêng chÐo b»ng

- gọi HS trình bày lời giải Sau nhận xét chữa

(6)

Buổi 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ A.Mục Tiêu

+ Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

+ Học sinh vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán + Biết áp dụng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.

C.TiÕn tr×nh:

Hoạt động GV&HS Kiến thức trọng tâm 1.Kiểm Tra

Viết các đẳng thức:

B×nh phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

2.Bài - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra, uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

Bµi 1.TÝnh:

1

2a) (3x+4)2 b) (-2a+)2

c) (7-x)2 d) (x5+2y)2

Gi¶i

a) (3x+4)2 =9x2+24x+16

2

4b) (-2a+)2=4x2-2a+

c) (7-x)2 =49-14x+x2

d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2

Bµi 2.TÝnh:

a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2

c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) Gi¶i

a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25

b) (5-y)2 =25-10y+y2

c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2

d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1

=x2-2xy+y2-1

Bµi 3.TÝnh: a) (a2- 4)(a2+4)

b) (x3-3y)(x3+3y)

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)

d) (a-b+c)(a+b+c) e) (x+2-y)(x-2-y) Gi¶i

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16

b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2

e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Bµi 4.Rót gän biĨu thøc:

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

Gi¶i

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

=(a-b+c+b-c)2=a2

(7)

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét

-Tơng tự cho học sinh lµm bµi 10

-Lµm bµi 12

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2

Bµi 5.TÝnh:

a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2

c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2

e) (3x+y-2)2

Gi¶i

a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc

c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y

e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

Bài 6.Biết a+b=5 ab=2.Tính (a-b)2

Giải

(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bµi 7.BiÕt a-b=6 vµ ab=16.TÝnh a+b Giải

(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100 (a+b)2=100 a+b=10 a+b=-10

Bµi 8.TÝnh nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592

c) 892-18.89+92

Gi¶i

a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400

b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000

c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bµi 9.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 6.CMR:x2 chia cho d 1

Gi¶i

 x chia cho d x=7k+6 , k N  x2=(7k+6)2=49k2+84k+36

497 , 847 , 36 :7 d 1  x2:7 d 1

Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 5.CMR:x2 chia cho d 7.

Gi¶i

 x chia cho d x=9k+5, k N  x2=(9k+5)2=81k2+90k+25 819 , 909 , 25 :9 d 7

 x2:9 d 7

Bµi 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2

CMR: a=b Gi¶i

2(a2+b2)=(a+b)2  2(a2+b2)-(a+b)2=0

(8)

Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b

CMR: a=b=1

K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************

Buổi 4 Luyện tập: đờng trung bỡnh ca

tam giác ,của hình thang A.Mục Tiªu

+Củng định nghĩa định lí đờng trung bình tam giác , hình thang

+ Biết vận dụng định lí đờng trung bình tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đờng thẳng song song

+ Rèn cách lập luận chứng minh định lí vận dụng định lí vào giải bi toỏn thc t

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke. C.Tiến tr×nh:

Hoạt động GV&HS Nội dung

I.KiĨm Tra

1.Nêu định nghĩa đờng trung bình tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đờng trung bình tam giác , hình thang?

II.Bài -Học sinh đọc toán -Yêu cu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :

Giáo viên viết bảng

?Phỏt hin cỏc ng trung bỡnh tam giác hình vẽ

Häc sinh : DE,IK

?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

-Học sinh đọc tốn -u cầu học sinh vẽ hình

?Nêu cách làm toán

Học sinh : ;Giáo viên gợi ý -Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

?Tìm cách làm khác

Học sinh :Lấy trung điểm EB,

Bài 1(bài 38sbt trang 64).

DXÐt ABC cã

EA=EB DA=DB nên ED đờng trung bình

 ED//BC

2vµ ED= BC

D 

2Tơng tự ta có IK đờng trung bình

cđa BGC IK//BC vµ IK= BC

 Tõ ED//BC vµ IK//BC ED//IK

2

2  Tõ ED= BC vµ IK= BC ED=IK

Bµi 2.(bµi 39 sbt trang 64)

K

I

G

E D

A

(9)

-Học sinh đọc toán -Yêu cầu học sinh vẽ hỡnh

?Nêu cách làm toán Học sinh :

Giáo viên gợi ý :gọi G trung điểm AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp ?Nêu cách làm toán

Học sinh :

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

-Học sinh đọc tốn -u cầu học sinh vẽ hình

Giáo viên viết bảng ?Nêu cách làm toán Học sinh :

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC F -Cho học sinh suy nghĩ nêu hớng chứng minh

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

-Học sinh đọc toán -Yêu cầu học sinh v hỡnh

Giáo viên viết bảng ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Giáo viên gợi ý :Gọi E hình chiếu

Goi F trung điểm EC

Dvì BEC cã

MB=MC,FC=EF nªn MF//BE

DAMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF

2Do AE=EF=FC nªn AE= EC

ABC 

1

2Bài 3.Cho Trên cạnh

AB,AC lấy D,E cho AD= AB;AE= AC.DE cắt BC F.CMR: CF= BC Giải

Gọi G trung ®iÓm AB

Ta cã :AG=BG ,AE =CE

1

2 nên EG//BC EG= BC (1) F E

D

M A

B C

F D

G E

A

B

(10)

cđa M trªn xy

-Cho häc sinh suy nghĩ nêu hớng chứng minh

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

.Cđng Cè

-Nhắc lại định nghĩa định lí đờng trung bình tam giác , hình thang

-Nêu dạng toán làm cách làm

.H

íng DÉn

-Ơn lại định nghĩa định lí đ-ờng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang

-Làm lại tập trên(làm cách khác có thể)

1 

1

2Ta cã : AG= AB , AD= AB

DG=AB nªn DG=DA

Ta cã: DG=DA , EA=EG nªn DE//CG (2) Từ (1) (2) ta có:EG//CF CG//EF nên EG=CF (3)

1

2  Tõ (2) vµ (3) CF= BC ABC

ABCBài vuông A cã AB=8;

BC=17 VÏ vµo mét tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E trung điểm BC.Tính DE

Giải

Kéo dài BD cắt AC F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15 

2

A  A D1 DAB vuông cân D nên

=450=450

D DABF có AD đờng phân giác đồng thời

là đờng cao nên ABF cân A

 FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7

 D ABF cân A đờng cao AD

đồng thời đờng trung tuyến BD=FD

DDE đờng trung bình BCF nên

2 ED= CF=3,5

' '

2 BB CC

ABC

Bài 5.Cho D trung điểm

ca trung tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt cạnh AB AC.Gọi A',B',C' lần lợt hình chiếu A,B,C lên xy CMR:AA'= Giải

2

17

8

F D

E B

(11)

Gọi E hình chiếu M xy

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy) nên BB'C'C hình thang

Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC'

' '

2 BB CC

 nên EB'=EC'.Vậy ME đờng

trung b×nh cđa h×nh thang BB'C'C ME=(1)

 D DTa cã: AA'D=MED(c¹nh hun-gãc

nhän) AA'=ME (2)

' '

2 BB CC

 Tõ (1) vµ (2) AA'=

Bi 5: ph©n tÝch đa thức thành nhân tử : A Mục tiêu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm

B Chn bÞ:

GV: hƯ thống bào tập

HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3 Tiến trình.

Hot động GV, HS Nội dung

GV cho HS làm tập dạng 1: phơng pháp đặt nhân tử chung

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tö

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tö

a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).

y

x

E B' A' D

M A

B C

(12)

3

10

2 2

)4 14 ;

)5 15 ;

)9 15 21

a x x

b y y

c x y x y xy 



 

)15 20 25 ;

)9 (2 ) 12 (2 );

) ( 1) (1 );

d xy xy xy e x y z x y z g x x y x

 

  

  

GV híng dÉn HS lµm bµi

? Để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm nh nào?

* HS: đặt hạng tử giống dấu ngoặc

GV gäi HS lên bảng làm Bài 2: Tìm x:

2

3

) ( 1) 2(1 ) 0;

)2 ( 2) (2 ) 0;

)( 3) 0;

)

a x x x

b x x x

c x x

d x x

   

   

? Để tìm x ta phải làm nh thÕ nµo?

* HS: dùng phơng pháp đặt nhân tử chung sau đa tích hai biu thc bng

Yêu cầu HS lên bảng lµm bµi

Bµi 3: TÝnh nhÈm: a 12,6.124 –

12,6.24;

b 18,6.45 + 18,6.55; c 14.15,2 + 43.30,4

GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt nhân tử chung để nhóm hạng tử chung sau ú tớnh

HS lên bảng làm Bài 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tö: a) x2 – 2x + 1

b) 2y + 1+ y2

c) 1+3x+3x2+x3

d) x + x4

e) 49 – x2y2

f) (3x - 1)2 – (x+3)2

g) x3 – x/49

GV gỵi ý :

Sử dụng đẳng thức đáng nhớ HS lên bảng làm

Bµi 5: T×m x biÕt :

b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)

c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2

= 3xy( 3xy + 5x - 7y) d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

a/ x( x - 1) - 2( - x) = ( x - 1) ( x + 2) =

x - = hc x + = x = hc x = - b/ 2x( x - 2) - ( - x)2 = 0

( x - 2) ( 3x - 2) =

x - = hc 3x - =

2

3 x = hc x =

c/ ( x - 3)3 + ( - x) = 0

( x - 3)(x - 2)( x - 4) =

x - = hc x - = hc x - = x = hc x = hc x =

d/ x3 = x5.

( - x)( + x).x3 = 0

- x = hc + x = hc x = x = hc x = -1 x = Bài 3: Tính nhẩm:

a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 100 = 1260 b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 100 = 1860 c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 100 = 1520 Bài 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 - 2x + =(x - 1)2.

b/ 2y + + y2 = (y + 1)2.

c/ + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.

d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2).

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)

f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)

= 4(2x +1).(x - 2)

g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)

= x.(x - 1/7).(x + 1/7)

Bài 5: Tìm x biÕt : c/ 4x2 - 49 = 0

(13)

2

)4 49 0;

) 36 12

c x

d x x

 

 

GV híng dÉn:

? Để tìm x ta phải làm nào?

* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng phơng trình tích

GV gọi HS lên bảng Bài 6:

Chứng minh hiệu bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hÕt cho

GV híng dÉn:

? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh nào? * HS: 2k +

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì? * HS: Hơn hai đơn vị GV gọi HS lên bảng làm

x2 - 12x + 36 = 0

(x - 6)2 = 0

x - = x = Bµi 6

Gäi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp 2k + vµ 2k +

Theo đề ta có:

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)

= 8(k + 1)

Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho nªn

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 còng chia hÕt cho 8.

Vậy hiệu bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho

BTVN. Bµi 1:

a x2- 3x b 12x3- 6x2+3x

5 c x2 + 5x3 + x2y d 14x2y-21xy2+28x2y2

Bµi :

a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

b x(x+ y) +4x+4y ;

a 10x(x-y)-8y(y-x) ; b 5x(x-2000) - x + 2000 K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

******************************************* Bi 6:

Hình có trục đối xứng A Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng - Rèn kĩ chứng minh hình học

B.Chn bÞ:

GV: hệ thống tập, hình có trục đối xứng HS: Các kiến thức hình có trục đối xứng C Tiến trình.

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ:

Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng

HS:

'

AA d - A A’ gọi đối xứng qua đờng thẳng d khivà AH = A’H (H l

giao điểm AA d)

- Hai hình đợc gọi đối xứng với qua đờng thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đờng thẳng d ngợc lại

(14)

- Đờng thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân

3 Bµi míi:

Hoạt động GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm bµi

Bài :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình diều) Chứng minh điểm B đối xứng với điểm D qua ng thng AC

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS lên bảng

GV gợi ý HS làm

? Để chứng minh B D đối xứng với qua AC ta cần chứng minh điều gì?

*HS: AC đờng trung trực BD ? Để chứng minh AC đờng trung trực ta phải làm nào?

*HS: A C cách BD GV gọi HS lên bảng làm

Bài : Cho D ABC cân A, đờng cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H qua AC Các đờng thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự M, N Chứng minh M đối xứng với N qua AH

GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS lên bảng

GV hớng dẫn HS cách chứng minh toán

? Để chứng minh M N đối xứng với qua AH ta phải chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh tam giác AMN cân A hay AM = AN

? §Ĩ chøng minh AM = AN ta chứng minh cách nào?

* HS: Tam giác AMB ANC

? Hai tam giác có yếu tố nhau?

* HS: AB = AC, C = B, A = A GV gọi HS lên bảng làm

Bài 1

Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực BD Mà BC

= CD nên C thuộc đờng trung trực BD Vậy AC trung trực BC B D đối xứng qua AC

Bµi 2

XÐt tam giác AMB ANC ta có AB = AC B = C kề bù với B C mà B = C

A = A I H đối xứng qua AB,

A = A H K đối xứng qua AC, mà A = A ABC cân

AMB ANC

D D Vậy A = A (g.c.g)

AM = AN

Tam giác AMN cân A

AH trung trực MN hay M N đối xứng với qua AH

BTVN:

0

ˆ 60

xOy  Cho , điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C

đối xứng với A qua Oy

a Chøng minh : OB = OC b TÝnh gãc BOC

c Dùng M thuéc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy cho tam giác AMN cã chu vi nhá nhÊt

O

D B

C A

M N

K I

H C

B

(15)

Buổi 7:

phân tích đa thức thành nhân tử A Mục tiêu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm

B Chuẩn bị:

GV: hệ thống bào tập

HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tư IV TiÕn tr×nh.

1 ổn định lớp. 2 Kim tra bi c.

- Yêu cầu HS nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tư - Lµm bµi tËp vỊ nhµ

3 TiÕn tr×nh.

GV yêu cầu HS làm Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3

) 2;

) 1;

) 3 9;

a xy y x b x x x c x x x

  

  

  

2

) ;

)

d xy xz y yz e xy x y

f x xy xz x y z

  

    

GV gỵi ý:

? để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử ta phải làm nh nào?

*HS: nhóm hạng tủ có đặc điểm giống tao thành đẳng thức

GV gọi HS lên bảng làm

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

2

) 2 ;

)7 5

a x xy x y b x xy x y

  

  

2

3 2

) 9 ;

) 3 2( )

c x x y

d x x x x x

  

Tơng tự GV yêu cầu HS lên bảng làm

HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2) = y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2) b/ x3 + x2 + x + =( x3 + x2) +( x + 1)

= (x2 + 1)(x + 1)

c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)

d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)

= x(y + z) +y(y + z) = (y + z)(x + y)

e/ xy + + x + y =(xy +x) +(y + 1) = x( y + 1) + (y + 1)

(x + 1)(y + 1)

f/x2 + xy + xz - x -y -z

= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)

= x( x + y + z) - ( x + y + z) =( x - 1)( x + y + z)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x2 + 2xy + x + 2y

= (x2 + 2xy) + (x + 2y)

= x( x + 2y) + (x + 2y) = (x + 1)( x + 2y) b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y

= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)

= 7x( x - y) - 5(x - y) = (7x - 5) ( x - y) c/ x2 - 6x + - 9y2

= (x2 - 6x + 9) - 9y2

=( x - 3)2 - (3y)2

(16)

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :

2

3 2

)36 20 25 ;

)5 10 10 10

c a ab b

d a a b ab a b

  

   

GV yêu cầu HS làm trình bày phơng pháp sử dụng

- Gäi HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào GV yêu cầu HS làm tập

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

2

3

) 4 ;

) 2 ;

) 3 ;

a x y x y b x y x y c x y x y

  

  

  

2 2 2 2 2

2

)( ) ;

)3 ;

) 2

d x y xy x y y z x z e x y x xy y

f x xy y x y

    

   

    

? Có cách để phân tích đa thức thành nhân tử?

*HS: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp - Yêu cầu HS lên bảng làm

d/ x3 - 3x2 + 3x - +2(x2 - x)

= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)

= (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + + 2x)

=( x - 1)(x2 + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2

=( + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b) d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

= 5a(a - b)2 - 10(a - b)

= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x2 - y2 - 4x + 4y

= (x2 - y2 )- (4x - 4y)

= (x + y)(x - y) - 4(x -y) = ( x - y)(x + y - 4) b/ x2 - y2 - 2x - 2y

= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y) = (x + y)(x - y - 2) c/ x3 - y3 - 3x + 3y

= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)

e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2

= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)

= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)

f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1

= (x + y)2 - 2(x + y) + 1

= (x + y + BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a.8x3+12x2y +6xy2+y3

b (xy+1)2-(x-y)2

c x2 - x - y2 - y

d x2 - 2xy + y2 - z2

e x2 -3x + xy - 3y

f 2xy +3z + 6y + xz K í duyệt 12/9/2011

*********************************** Buổi 8: hình bình hành

A Mục tiêu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình bình hành

B ChuÈn bÞ:

(17)

- HS: kiến thức hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành *HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có góc đối hình bình hành

 Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình

hµnh 3 Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm dối xứng điểm M qua G Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ l hỡnh gỡ? Vỡ ?

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS: lên bảng

GV hớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ hình

? Cú nhng cỏch no để chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?

*HS; dấu hiệu hai đờng chéo GV gọi HS lên bảng lm bi

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD LÊy hai ®iĨm E, F theo thø tù thc AB vµ CD cho AE = CF LÊy hai ®iĨm M, N theo thø tù thc BC vµ AD cho CM = AN Chøng minh r»ng :

a MENF hình bình hành

b Cỏc ng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy

GV yªu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gợi ý:

? Cú nhng cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?

*HS : dÊu hiƯu thø nhÊt GV gäi HS lªn bảng làm

Bi 1: Ta cú M v P đối xứng qua G nên GP = GM N Q đối xứng qua G

nªn GN = GQ

Mà hai đờng chéo PM QN cắt G nên MNPQ hình bình hành.(dấu hiệu th 5)

Bài 2:

a/Xét tam giác AEN vµ CMF ta cã AE = CF, A = C , AN = CM

A

B

C D

O N

E

M

F Q

P

N

M C

B

(18)

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tứ giác EMFN hình bình hành

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

GV gợi ý:

? DEBF hình gì? *HS: hình bình hành

? Cú nhng cỏch để chứng minh hình hình bình hành

*HS: cã dÊu hiÖu

GV gäi HS lên bảng làm phần a

? chng minh ba đờng thẳng đồng quy ta chứng minh nh nào?

*HS: dùa vµo tÝnh chÊt chung cđa ba đ-ờng

Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 4: Cho DABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH ABHN l hỡnh bỡnh hnh

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng

? chng minh mt t giỏc hình bình hành có cách?

*HS: dÊu hiÖu

GV gợi ý HS sử dụng dấu hiệu để chứng minh

AEN = CMF(c.g.c) Hay NE = FM

Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF Vậy MENF hình bình hành

b/ Ta có AC cắt BD O, O cách dều E, F O cách MN nên Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy

Bµi 3: a/ Ta cã

EB// DF EB = DF = 1/2 AB DEBF hình bình hành

b/ Ta có DEBF hình bình hành, gọi O giao điểm hai đờng chéo, O trung điểm BD

Mặt khác ABCD hình bình hành, hai đ-ờng chéo AC BD cắt trung điểm đờng

Mµ O trung điểm BD nên O trung ®iĨm cđa AC

Vậy AC, BD EF đồng quy ti O

c/ Xét tam giác MOE NOF ta cã O = O OE = OF, E = F (so le trong)

MOE = NOF (g.c.g) ME = NF

Mµ ME // NF

VËy EMFN hình bình hành Bài 4

Ta cú H N đối

xøng qua M nªn

HM = MN mà M trung điểm BC nªn BM = MC

Theo dÊu hiƯu thø ta có BNCH hình bình hành

Ta có AN = NC mà theo phần ta có

H

N

M

C B

A O

N M

F

E

D C

(19)

NC = BH VËy AN = BH

Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH Vậy ABHN hình bình hành

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành BTVN:

Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?

b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tø giác EMFN hình bình hành

********************************************** Buổi 9: chia đơn thức ,đa thức :

A Mơc tiªu :

- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức để thực phép chia

0, , ,

x m n m n

     - Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi

B Chn bÞ.

- GV: hƯ thèng bµi tËp

- HS: kiến thức chia đơn đa thức thức C Tiến trình.

1 ổn nh lp.

2 Kiểm tra cũ: không. 3 Bµi míi.

Cho HS lµm bµi tËp

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

2

)12 : ( ); a x y  xy

4

)2 :

b x y z xy

5

10

) :

3

c  x y z x yz

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia đơn thức cho đơn thức

*HS: lên bảng làm Bài 2: Thực phép tính:

12 10

33 34

)100 :100 ; )( 21) : ( 21) ; a

b  

16 14

21 19

1

)( ) : ( ) ;

2

)( ) : ( )

7

c

d  

GV gợi ý HS làm bài:

0, , ,

x m n m n

     xm : xn = xm-n, víi

Bài 3:Tính giá trị biểu thức:

Bài 1.

a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2

5b/ 2x4y2z : 5xy = x3yz

5

10

: 20

3 x y z 6x yz y 



c/

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a/ 10012 :10010 = 1002.

1 21 

b/ (-21)33 : (-21)34 =

16 14

1 1

:

2 2

     



     

      c/

21 19

2 2

:

7 7

  

     



     

      d/

(20)

3 2

1

( ) : ( )

3x y z 9x yz

1

; 101;

3 101

x y z

víi

? §Ĩ tÝnh giá trị biểu thức ta làm nào?

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau thay giỏ tr vo kt qu

GV yêu cầu HS lên bảng Bài 4: Thực phép chia. a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.

b/ (163 - 642) : 82

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

2

3e/ (x3y3 - x2y3 - x3y2) : x2y2

GV gỵi ý:

? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải làm nào?

*HS: chia hạng tử đa thức cho đơn thức sau cộng kết li vi

GV gọi HS lên bảng làm bµi

Bµi 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta cần có điều kiện gì?

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A GV yêu cầu HS xác định bậc biến đa thức bị chia hai phần, sau yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng làm

3 2

1

( ) : ( )

3x y z 9x yz = 3xyz

1

; 101;

3 101

x y z

Thay

1

3 .101

3 101





Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia. a/ (7.35 - 34 + 36) : 34

= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34

= 21 - + = 29

b/ (163 - 642) : 82

= (212 - 212) : 82

=

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

3

3= x2 - x +

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)

= -5y - + xy

1

3e/ (x3y3 - x2y3 - x3y2) : x2y2

3

1

3= x3y3 : x2y2 - x2y3: x2y2

3- x3y2: x2y2

2= 3xy - - 3x

Bµi 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

Ta cã bËc biến x nhỏ đa thức bị chia

Mà n số tự nhiên nên n = hc n = b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Ta cã bËc cña biến x biến y đa thức bị chia cã bËc nhá nhÊt lµ

Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = 0, n = hc n =

:

- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Hướng dẫn

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

(21)

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

n = 0; n = 1; n =

Bµi 7 : Tính nhanh giá trị biểu thức

a, P = ( x + y )2 + x2 y2 x = 69 y = 31

2 b, Q = 4x2 9y2 x = y = 33

c, M = x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99

d, N = x ( x – 1) – y ( y ) x = 2001 y = 1999 Hướng dẫn

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y )

= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 vµ y = 31 vào biểu thức ta có: P = (69 + 31).2 69

= 100 138 = 13800

b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)

2 Thay x = y = vào biểu thức ta cã:

2

2 Q = (2 - 3.33)(2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800

c, M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3

Thay x = 99 vào biểu thức ta cã: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 vµ y = 1999 vào biểu thức ta có:

N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 K í duyệt 12/9/2011

***************************************** Buổi 10 : hình chữ nhậT

A Mục tiªu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình chữ nhật

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tËp

- HS: kiến thức hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật *HS:

- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhËt

 Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật  Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có hai đờng chéo hình chữ nhật 3 Bài mới.

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1:

(22)

là trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành

Tứ giác ABCD cần điều kiện MNPQ hình chữ nhật

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bài:

? Tứ giác MNPQ hình gì? *HS: hình bình hành

? chng minh mt hình bình hành hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì?

*HS: có góc vng hai ng chộo bng

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2:

Cho t giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( khơng vng góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K

a) C/m r»ng tø giác BMND hình bình hành

b) Vi iu kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật

c) Chøng minh điểm M,C,N thẳng hàng

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết , kết luận

*HS lên bảng làm - GV gợi ý:

? Có cách chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: dấu hiƯu

? Trong bµi tËp nµy ta chøng minh theo dấu hiệu nào?

*HS: dầu hiệu thứ

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để chứng minh hình bình hành hình chữ nhật có cách nào?

*HS: chứng minh có gãc b»ng 900

hoặc hai đờng chéo

? Để chứng minh ba điểm thẳng hành có cách nào?

*HS: góc tạo ba ®iÓm b»ng 1800

hoặc chúng thuộc đờng thẳng GV gọi HS lên bảng làm

Bµi 3:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G

a/ Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?

b/ Nếu ABC cân A tứ giác

Trong tam giác ABD có QM đờng trung bình nên QM // BD QM = 1/2.BD

Tơng tự tam giác BCD có PN đờng trung bình nên PN // BD

PN = 1/2.BD

VËy PN // QM vµ PN // QM Hay MNPQ hình bình hành

MNPQ hình chữ nhật AC BD vng góc với hình bình hành có góc vng

Bµi 2.

a/ Ta có OCND hình bình hành có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng Do OC // ND OC = ND

T¬ng tù ta có OCBM hình bình hành nên OC // MB vµ OC = MB

VËy MB // DN vµ MB = DN Hay BMND hình bình hành b/ Để BMND hình chữ nhật COB = 900 hay CA BD vuông góc.

c/ Ta có OCND hình bình hành nên NC // DO, Tứ giác BMND hình bình hành nên MN // BD

Mà qua N có đờng thẳng song song với BD M, N, C thẳng hàng

Q

P N

M

D

C

B A

O

A C

D

I K

M N

(23)

MNPQ hình ? Vì sao? GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kÕt luËn

GV híng dÉn HS : ? MNPQ hình gì? *HS: Hình bình hành ? Căn vµo dÊu hiƯu nµo? *HS: dÊu hiƯu thø

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Khi tam giác ABC cân A ta có điều g×?

*HS: BM = CN

? Khi ta có nhận xét MP NQ *HS: MP = NQ

? NhËn xÐt g× vỊ h×nh bình hành MNPQ

*HS: MNPQ hình chữ nhật

Bµi 3: a/ Ta cã

MG = GP = 1/3.BM GQ = GN = 1/3.CN

VËy MNPQ hình bình hành

b/ Tam giỏc ABC cõn A nên BM = NC Khi QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN Vậy MNPQ hình chữ nhật

.

BTVN:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng im N qua G

a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?

b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? V× sao? K í duyệt 12/9/2011

Bi 11:

«n tập chơng I(i s)

A Mục tiêu:

Rốn kỹ giải loại tốn: thực phép tính; rút gọn tính giá trị biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử

B n«i dung:

1 Lý thuyết bản

1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức 2) Vit HT ỏng nh

3) Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức biến xếp

P Q

G

N M

C B

(24)

2 Bài tập

D¹ng 1: Thùc hiƯn tÝnh. Bµi TÝnh:

a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y)

b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1)

c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1)

Bµi Thùc hiÖn phÐp chia

a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy

c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy

e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)

D¹ng 2: Rót gän biĨu thức.

Bài Rút gọn biểu thức sau.

a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2

c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)

Bµi Rót gän c¸c biĨu thøc sau.

a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)

b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)

Bµi Cho biĨu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)

a) Rót gän M

−21

3 b) Tính giá trị M x =

c) Tìm x để M = Dạng 3: Tìm x

Bài Tìm x, biết:

a) x(x -1) – (x+2)2 = b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.

c) x(2x-4) – (x-2)(2x+3) Bµi T×m x , biÕt:

a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12

b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2

Bµi T×m x , biÕt:

a) x2-x = c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0

b) 36x2 -49 = d) 3x3 – 27x = 0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài Phân tích cỏc đa thức thành nhân tử. 3x +3

2 5x2 – 5

3 2a2 -4a +2

4 x2 -2x+2y-xy

5 (x2+1)2 – 4x2

6 x2-y2+2yz z2

Bài Phân tích đa thức thành nh©n tư 1, x2-7x +5

2, 2y2-3y-5

3, 3x2+2x-5

4, x2-9x-10

5, 25x2-12x-13

6, x3+y3+z3-3xyz

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

1 a x



 = x2 - +

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)

Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

1 a x



 = x2 + 2x + +

(25)

(x - 1) th× + a = Hay a = -1

VËy víi a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1).

Bài 4:Tìm tất giá trị nguyên n để 2n2 + 3n + chia hết cho 2n -1.

Thực phép chia 2n2 + 3n + cho 2n – ta đợc

2

2 3

2

n n

n

n n

 

  

 

2

2 3

2

n n

n

 



5

2n 1Để số nguyên phải số nguyên Suy 2n -1 ớc 5.

Ư(5) = { -1 , 1, -5, 5}

Víi 2n – = -1 ta cã n = Víi 2n – = ta cã n = Víi 2n – = -5 ta cã n = -2 Víi 2n -1 = ta cã n =

VËy víi n = 0; n = ; n = -2 ; n = th× 2n2 + 3n + chia hÕt cho 2n -1.

Buổi 12: hình thoi hình vuông A Mục tiªu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thoi

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tập

- HS: kiến thức hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.

? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi *HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :

Tứ giác có bốn cạnh bắng hình thoi

Hỡnh bỡnh hnh cú hai cạnh kề hình thoi  Hình bình hành có hai đờng chéo vng góc hình thoi Hình bình hành có đờng chéo phân giác góc hình thoi - Dấu hiệu nhận bit hỡnh vuụng :

Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vuông

Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc với hình vng

 Hình chữ nhật có đờng chéo phân giác góc hình vng  Hình thoi có góc vng hình vng

Hình thoi có hai đờng chéo hình vng 3 Bài mới.

  Cho hình bình hành ABCD, vẽ

BHAD, BKDC Biết BH = BK,

(26)

chứng tỏ ABCD l hỡnh thoi

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm

? Hình bình hành hình thoi nào? *HS: có hai cạnh kề nhau, có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau, đđ-ờng chéo tia phân giác góc

GV gọi HS lên bảng lµm bµi

Bµi :

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB P Qua M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC Q

a/ Tứ giác APMQ hình g× ? V× ?

b/ ABC cần điều kiện APMQ hình chữ nhật , hình thoi?

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm ? APMQ hình gì?

*HS: Hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: du hiu cỏc cnh i song song ? Để APMQ hình chữ nhật ta cần điều kiện gì?

*HS: cã gãc vu«ng

? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: góc A vu«ng

*HS: dấu hiệu cạnh đối song song ? Để APMQ hình thoi ta cần điều kiện gì?

*HS: cã hai c¹nh kỊ b»ng ? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác cân

GV gọi HS lên bảng làm Bài 3:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA

a) T giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hỡnh vuụng?

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Nhận dạng tứ giác MNPQ?

*HS: Tứ giác MNPQ hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: Một cặp cạnh đối song song

? Để MNPQ hình vuông ta cần điều kiƯn g×?



 Ta

có: BH = BK, mà BHAD, BKDC B thuộc tia phân giác góc ADC , theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ giác ABCD hình thoi

Bµi 2: a/

Theo đề ta có :

AP // MQ, AQ // PM nªn APMQ hình bình hành

b/ Ta cú APMQ hình bình hành, để APMQ hình chữ nhật góc 900, tam giác ABC vuụng ti A.

Để APQMQ hình thoi PM = MQ hay tam giác ABC cân tạ A

Bµi 3: a/ Ta cã MN // AC, MN = 1/2

K H

D C

A B

P Q

M C

B

A

Q

P

N M

D C

(27)

*HS: hai đờng chéo vuông góc

? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì? *HS: hai đờng chéo vng góc v bng

Yêu cầu HS lên bảng làm bµi Bµi 4:

Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo.Các đờng phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chng minh EFGH l hỡnh vuụng

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS lµm bµi

? Có cách để chứng minh tứ giác hình vng?

*HS: cã góc vuông, có cạnh

AC,

PQ // AC, PQ = 1/2.AC,

Do tứ giác MNPQ hình bình hành b/ Ta có MNPQ hình bình hành, để MNPQ hình vng MN = MQ, mà MN = 1/2 AC, MQ = 1/2 BD nên AC = BD

Khi MNPQ l hỡnh thoi

Để MNPQ hình vuông gãc M

b»ng 900, vËy AC BD.

Vậy để MNPQ hình vng AC =

BD vµ AC BD

Bµi 4:

BOE BOF

D D Ta cã

(c¹nh hun- góc nhọn)

nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam

giác EOF vuông cân t¹i O

, ,

FOG GOH HOE

D D D Tơng tự ta có vuông

cân O

Khi ú EFGH l hỡnh vuụng 4 Củng cố:

- yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi BTVN:

Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo

Vẽ đờng thẳng qua B song song với AC, vẽ đờng thăng qua C song song với BD, hai đờng thẳng cắt K

a) Tø gi¸c OBKC hình gì? sao? b) Chứng minh AB = OK

****************************************** Buổi 13: Ôn tập chơng I

O G

G

F E

D

C

(28)

A Mơc tiªu.

- Hệ thống toàn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thống tập

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm

C Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra cũ. - Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

*HS:

3 Bµi míi.

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1.

Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB, AC, chúng cắt cạnh AC, AB theo thứ tự E F

a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi

c/ Nếu tam giác ABC vuông A ADEF hình gì?Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vuông

*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào

- GV gợi ý:

? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: hình bình hành? ? Căn vào đâu?

*HS: cặp cạnh đối song song

? Để AEDF hình thoi ta cần ®iỊu kiƯn g×?

*HS: Đờng chéo đờng phân giác góc

? Khi D vị trí nào?

*HS: D chận đờng phân giác kẻ từ A ? Khi tam giác ABC vuông A tứ giác AEDF có điều đặc bit?

*HS: Có góc vuông ? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: Hình chữ nhật

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2.

Cho tam giác ABC vuông A, điểm D

Bài 1. a/ Xét tứ

giác AEDF ta có: AE // FD, AF // DE

Vậy AEDF hình bình hành(hai cặp cạnh đối song song với nhau)

b/ Ta có AEDF hình bình hành, để

AEDF hình chữ nhật AD phân giác góc FAE hai AD phân giác gãc BAC

Khi D chân đờng phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC

0

90 A

  c/ NÕu tam gi¸c ABC vuông A

thì

Khi ú AEDF l hỡnh ch nht

Ta có AEDF hình thoi D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà AEDF hình chữ nhật

Kết hợp điều kiện phần b AEDF hình vuông D chân đờng phân giác kẻ từ A đến BC

E F

D C

B

(29)

là trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC

a/ Tø gi¸c AEDF hình gì?Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao?

c/ Chng minh M đối xứng với N qua A

d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giỏc AEDF l hỡnh vuụng

- GV gợi ý:

? Nhận xét tứ gi¸c AEDF

*HS; hình chữ nhật có góc vng ? Để chứng minh tứ giác hình thoi ta cần chứng minh điều kiện gì? *HS: Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hai đờng chéo vng góc

GV yêu cầu HS lên bảng làm

? chứng minh M đối xứng với N qua A ta cần chứng minh điều gì?

*HS: M, N, A thẳng hàng A trung điểm MN

? Chứng minh M, A, N thẳng hàng? *HS: nằm đờng thẳng qua A song song với BC

? AEDF hình vuông thi ta cần ®iỊu kiƯn g×?

*HS : AE = AF

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: AB = AC

Cho tam giỏc ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE - Yêu cầu HS ghi giả thit, kt lun, v hỡnh

- GV gợi ý:

? Để chứng minh D đối xứng với E qua A ta cần chứng minh điều gì?

*HS: A, D, E thẳng hàng A trung điểm DE

- Yêu cầu HS lên bảng làm ? Tam giác DHE tam giác gì?

Bµi 2.

0

90

A E F

    a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta

cã:

VËy tø gi¸c AEDF hình chữ nhật b/ Xét tứ giác ADBM ta có:

BE MD, MD BE cắt E lµ

trung điểm đờng Vậy ADBM hình thoi

T¬ng tù ta cã ADCn hình thoi

c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B, C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng Mặt khác ta có:

AN = DC AM = DB, DC = DB Nªn AN = AM

Vậy M N đối xứng qua A d/ Ta có AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vng AE = AF Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC

Khi AC = AB

E

F

N

M D

C B

(30)

*HS: tam gi¸c vuông ? Vì sao?

*HS : ng trung tuyn nửa cạnh đối diện

? Tø gi¸c ADEC hình gì? *HS: Hình thang vuông

- yêu cầu HS lên bảng chứng minh ? Để chứng minh BC = BD + CE ta cần chứng minh điều g×?

*HS: BD = BH, CH = CE - Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 4.

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD

a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh đờng thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chúng minh tứ giác EMFN hình bình hnh

- GV gợi ý:

? Nhận dạng tứ giác DEBF?

*HS: Hỡnh bỡnh hành có cạnh đối song song

? Để chứng minh ba đoạn thẳng cắt điểm ta làm nào?

*HS: Giả sử đờng thẳng cắt điểm sau chứng minh đoạn thẳng cịn lại qua điểm

? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: Trả lời dấu hiệu

? Trong tập ta nên chứng minh theo cách nào?

*HS: Hai đờng chéo cắt trung điểm ng

Hay ABC tam giác cân A Bài 3.

a/ Ta cã AB lµ trung trùc cđa DH nên DA= HA, hay tam giác DAH cân A

DAB BAH

  Suy

EAC CAD

  T¬ng tù ta cã AH = HE,

 

0

2 2.90 180

DAH HAE BAH HAC

      

  Khi ta

cã:

VËy A, D, E thẳng hàng Và AD = AE ( = AH)

Do D đối xứng với E qua A

b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE nên tam giác DHE vng H đờng trung tuyến nửa cạnh đối diện

0

90 , 90

ADB AHB AEC

     c/ Ta cã

Khi BDEC hình thang vng

d/ Ta có BD = BH D H đối xứng qua AB

Tơng tự ta có CH = CE

Mà BC = CH + HB nªn BC = BD + CE Bµi 4.

E

D H

C B

A

O N M

F

E

D C

(31)

a/ Tø giác DEBF hình bình hành EB // DF vµ EB = DF

b/ Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, ta cã O lµ trung ®iĨm cđa BD

Theo a ta cã DEBF lµ hình bình hành nên O trung điểm BD trung điểm EF

Vy AC, BD, EF cắt O c/ Tam giác ABD có đờng trung tuyến AO, DE cắt M nên

OM = 1/3.OA

T¬ng tù ta có ON = 1/3.OC Mà OA = OC nên OM =ON

Tứ giác EMFN có đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hình bỡnh hnh

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

BTVN

Cho tam giỏc ABC vuụng A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE

********************************** Buổi 14: phân thức đại số.

A Môc tiªu:

- Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định biểu thức đại số phân thức đại số

- Rèn kĩ chứng minh hai phân thức đại số - Nâng cao tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phân thức đại số C Tiến trình.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức HS:

3 Bµi míi.

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

3 4

3

5 /

7 35

xy x y a

x y 

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

a/ Ta cã:

(32)

    2 /

x x x

b x x x     2

2 4

/

2

x x x

c

x x

  



 

3 9 3

/

15 5

x x x x

d

x

  

 

GV gỵi ý:

? Để chứng minh hai phân thức ta lµm thÕ nµo?

*HS: Ta lấy tử phân thức thứ nhân với mẫu phân thức thứ hai ngợc lại, sau so sánh kết Nếu kết giống hai phân thức bng

GV gọi HS lên bảng làm

GV cho HS làm dạng tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số

GV đa phơng pháp giải sau cho tập

HS ghi bµi Bµi 2:

a/ Tìm GTNN phân thức:

3

14 x

 

b/ T×m GTLN cđa ph©n thøc:

2

4

15

x x

 

GV gỵi ý:

? Để tìm giá trị lớn nhỏ ta phải làm nào?

*HS: đa vế bình phơng tổng hay hiệu xét tổng hiệu

GV làm mẫu, HS ghi vµ tù lµm bµi

Bµi 3:

ViÕt phân thức sau dới dạng phân thức nã vµ cã tư thøc lµ x3

– y3. x y x y

  a/

2

x xy y x y

 

 b/

GV híng dÉn:

? Để có phân thức có tử x3 y3

tử thức phần a phải nhân với đa thức nào?

*HS: x2 + xy + y2.

GV yêu cầu HS lên bảng làm ? Để có phân thức có tử x3 y3

tử thức phần b phải nhân với đa thức nào?

3 4

3

5

7 35

xy x y x y 

do

b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2

    2 3

x x x

x x x    

do : c/ Ta có:

( - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4)

2

2 4

2

x x x

x x

  



  Do đó:

d/ T¬ng tù ta cã:

5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x)

3 9 3

15 5

x x x x

x

  



 Nªn

* Phơng pháp giải:

- T = a + [f(x)]2 có giá trị nhỏ a

khi f(x) =

- T = b - [f(x)]2 có giá trị lớn b

f(x) = Bµi 2:

3

14 x

 

a/ T×m GTNN cđa ph©n thøc:

3

14 x

 

Ta cã: mÉu thøc 14 > nªn cã GTNN + |2x - 1| cã GTNN

V× 2x - 1| > nªn + |2x - 1| > Suy + |2x - 1| cã GTNN lµ 2x - = hay x = 1/2

Khi GTNN phân thức 3/14 b/ Tìm GTLN phân thức:

2

4

15

x x

 

Méu thøc dơng nên phân thức có GTLN -4x2+ 4x có giá trị lớn nhất.

Ta có : - 4x2 + 4x = - (2x - 1)2

V× - (2x - 1)2 < nªn - (2x - 1)2 < 1.

GTLN phân thức 1/15 x = 1/2 Bµi 3:

ViÕt phân thức sau dới dạng phân thức nã vµ cã tư thøc lµ x3 – y3.

  

     

2 3 3

2 2

x y x xy y

x y x y

x y x y x xy y x y x xy y

              a/          2

2 3

2

x y x xy y

x xy y x y

x y x y x y x y

  

  

 

   

b/

(33)

*HS: x – y

GV yêu cầu HS lên bảng làm GV cho HS làm tập

Bài 4:Tính giá trị biÓu thøc.

  

2

3

2 2

1

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2 GV hớng dẫn:

? Để tính giá trị cđa biĨu thøc ta lµm thÕ nµo?

*HS: Thay giá trị biến vào biểu thức tính

? có nên tính nh khơng? *HS: Nên rút gọn trớc sau tính

 

  

2

3

2 2

1

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2 Ta cã:

  

   

     

2

3

2

2 2

1 2 1

2

1 2

2

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

 

 

 



 

 



  

 



Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đợc:

2

1

2 2

2 x

  

 



 

4 Cñng cè:

- Yêu cầu HS ôn lại cách tìm GTLN, GTNN biểu thức BTVN:

Tìm GTLN, GTNN biểu thøc sau:

2 4 6

/

x x

a   /4 2

5 x b  

Buổi15: quy đồng mẫu thức nhiều phân Thức A Mục tiêu:

- Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số

- Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức cách quy dồng phân thức đại số C Tiến trình.

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc quy đồng phân thức HS:

3 Bµi míi.

GV cho HS làm

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thức sau

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thức sau

a/ MTC: 60x4y3z3.

b/ Ta cã:

(34)

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z 

2 2

/ x ; z ; y

b

y  yz y yz y  z

5

/ ; ;

2 50 25

z c

x x  x

? Để tìm mẫu thức chung ta làm nào? *HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau tìm nhân tử chung nhân tử riêng với số mũ lớn

GV yêu cầu HS lên bảng làm Dạng 2: Quy đồng.

Bµi 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z 

2 2

/ x ; z ; y

b

y  yz y yz y  z

5

/ ; ;

2 50 25

z c

x x  x

? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thức?

*HS: - Tìm MTC

- Tìm nhân tử phụ

- Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng

GV làm mẫu phần a, phần khác HS làm tơng tự

Bài 3:

2

7

/ ;

2

x x

a

x x x

 

 

2

2 1

/ ;

2

x x

b

x x x x

 

  

3

1 2

/ ; ;

1 1

x x

c

x x x x



   

2

7

/ ; ;

5

x y d

x x y y x 

 

2

3 2

6

/ ; ;

6 12 4

x x

e

x  x  x x  x x

GV yêu cầu HS lên bảng làm theo trình tự ba bớc ó hc

HS lên bảng làm

Bài 4:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau :

2 2 10 ) ; 10 10 10 25 ) 25 25 x a x x x x b x x       

- Yªu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng

y2 + yz = y(y + z)

y2 - z2 = (y + z)(y - z)

VËy MTC: y.(y + z)(y - z) c/ Ta cã:

2x - = 2( x - 2) 3x - = 3(x - 3) 50 - 25x = 25(2 - x)

Vậy MTC : - 150(x - 2)(x - 3) Dạng 2: Quy đồng.

Bµi 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z 

- MTC: 60x4y3z3

- NTP:

60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3

60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3

60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2

- Quy đồng

3

3 3

4

4 3

5

3 3

2 ; 15 60 24 ; 10 60 20 60 xyz x y x y z

y y

x z x y z

x x z

y z x y z 



 



Bµi 3:

a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3) b/ MTC : 2x(x - 1)2

c/ MTC: x3 + 1

d/ MTC: 10x(x2 - 4y2)

e/ MTC: 2.(x + 2)3.

Bµi 4:Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

     

2

2 2

2

10 10

)

10 10 10

10 25 10 25

)

25 25 25

5

5 5

x x

a

x x x

x x x x

b

x x x

x x

x x x

                     

Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

x +1 2 x +6

2 x+3

x2+3 x a) +

2x + = 2(x + 3) x2 + 3x =x(x +3)

MTC: 2x(x + 3)

( 1) ( 3)

x x x x

 

2(2 3) ( 3)

x x x



 x +1

2 x +6

2 x+3

x2+3 x + =

(35)

Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh :

x +1 2 x +6

2 x+3

x2+3 x a) + x

x −2 y

x x +2 y

4 xy

4 y2− x2 b)

+ +

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc cộng hai ph©n thøc

*HS: - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức

? Nêu bớc quy đồng mẫu thức? *HS: - Tìm MTC

- Tìm NTP - Quy ng

- Yêu cầu HS lên bảng làm

     

2 3 2

4

2 ( 3)

2

x x

x x x

x x x x

x x

 

  

 

 

 

x x −2 y

x x +2 y

4 xy

4 y2− x2 b) + +

MTC: 4y2 - x2 x

x −2 y

x x +2 y

4 xy

4 y2− x2 + +

 

   

2

x x y y x y x

 

 

2

( )

x y x x y y x



 

   

4

2

xy y x y x

= + +

   

2 2 2 4

2

x xy xy x xy y x y x

    

 

=

   

2

x xy y x y x

 

=

2

x y x =

BTVN:

Quy đồng mẫu phân thức sau:

2 2

3 2

2 2

/ ;

2

1

/ ; ;

1

/ ;

6

x x a

a

x a x a x a x

x x x

b

x x x x x

a x a x

c

x a x a x a x a 

  

 

   

 

   

****************************************** Bi 16: diện tích đa giác, diện tích tam giác. A Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam giác

- Rốn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại

- HS biết tính diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: công thức tính diện tích tam giác, diện tích đa giác C Tiến trình.

(36)

2 Kiểm tra cũ.

? Nêu công thức tính diện tích tam giác: tam giác thờng, tam giác vuông

1 S a h

*HS: 3 Bµi míi.

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1;

Cho tam giác cân ABC có AB = AC, BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm Tính đờng cao ứng với cạnh bên

- Yêu cầu HS lên bảng vé hình

? Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác?

1 S  a h

*HS:

? Có cách tính diện tích tam giác? *HS: tính theo cạnh đờng cao tơng ứng

? Để tính theo cách ta cần phải làm gì?

*HS: Kẻ đờng cao tơng ứng với cạnh cũn li

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông t¹i A, AB = 6cm Qua D thuéc c¹nh BC, kẻ đoạn DE nằm tam giác ABC cho DE // AC vµ DE = 4cm TÝnh diƯn tÝch tam giác BEC

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

? Để tính diện tích tam giác BEC ta lµm thÕ nµo?

*HS: dùa vµ tÝnh chất diện tích đa giác ? tam giác BCE tính cách nào?

*HS: H ng vuụng góc sau tính theo đại lợng biết

Bài 1;

K

ẻ BK AC Ta có: AC2

= AH2

+ HC2

= 202

+ 152 = 625

AC = 25cm

2

1

.30.20 300

2

2 2.300

24

25 25

ABC

S BC AH cm

S

BK cm

  

Bài 2: Gọi H giao điểm DE AB Gi K l chõn ng

vuông góc kẻ tõ C xuèng DE Ta cã:

K

C H

B

A

H

D

E

K

C B

(37)

 

2

1

2

1

.4.6 24

BEC BDE CDE

S S S

DE BH DE KC

DE BH CK

DE BH AH

DE AB

cm

 



4 Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích đa giác, tam giác BTVN:

Bài 1.

Cho tam giác cân có đờng cao ứng với cạnh đáy 15cm, đờng cao ứng với cạnh bên 20 Tính cạnh tam giác

Bµi 2.

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến BD, CE Biết BC = 10cm, BD = 9cm, CE = 12cm

a/ Chøng minh r»ng BD CE.

b/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng Bi 17 : ôn tập học kì i A - Mục tiªu:

- HS đợc củng cố kiến thức HK I - HS đợc rèn giải cỏc dng toỏn:

*Nhân,chia đa thức

* Phân tích đa thức thành nhân tử

* Thực phép tính cộng trừ nhân chia phân thức B - n«i dung:

Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số

Bµi 1.Cho biĨu thøc:

   

1 1

2 3 15 14

x x x  x  x

B = a/ Rót gän biĨu thøc

b/ Tìm giá trị x để B <

? Để tính giá trị biểu thức A ta lµm thÕ nµo?

*HS: quy đồng sau rút gọn biểu thức ? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thức

*HS:

- Ph©n tÝch mẫu thành nhân tử - Tìm nhân tử phụ

- Quy đồng

Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số

Bµi 1.Cho biÓu thøc:

   

1 1

2 3 15 14

x x x  x  x

B = a/ Rót gän biĨu thøc

   

1 1

2 3 15 14

x x x  x  x

B =

   

1 1

2 3 ( 2)(4 7)

x x x  x x

=

4 ( 2)(4 7)

( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

(38)

? Để B < ta cần điều kiện gì? *HS: 4x + <

Bài 2.Cho biểu thức:

2

1

5

x

x x x x



 

  C =

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để C >

GV yêu cầu HS lên bảng làm tơng tự gièng bµi

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1)

? Nêu cách chia đa thức sp xp *HS: tr li

b/ Xỏc nh a đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1)

? §Ĩ mét ®a thøc chia hÕt cho mét ®a thøc ta cÇn ®iỊu kiƯn g×?

*HS: sè d b»ng

GV yêu cầu HS lên bảng thục làm bµi

2

4 15 14

( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

   =

2

4 20 24

( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

   =

4( 2)( 3)

( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

   =

4 4x 7 =

b/ Tìm giá trị x để B <

4

4x 7 Ta cã B =

Để B < 4x + < Do x < -7/4

VËy víi x < - 7/4 th× B < Bµi 2.Cho biĨu thøc:

2

1

5

x

x x x x



 

  C =

a/ Rót gän biĨu thøc

2

1

5

x

x x x x



 

  C =

1

5 ( 5)

x x x x x



 

  =

5

( 5)

x x x

x x    

 =

3 ( 5)

x x x  =

3 x  =

b/ Tìm x để C >

3

x  Ta cã C =

Để C > x + > Do x > -

VËy víi x > -5 C > Bài 3.

a/ Thực phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

1 a x



 = x2 - +

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1) Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

1 a x



 = x2 + 2x + +

(39)

(x - 1) th× + a = Hay a = -1

VËy với a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1) Bài 1: Làm tính nhân:

a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)

Bµi 2: Lµm tÝnh chia:

a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2)

Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

x2 x +1+

2 x − 1 1 − x

x y − xy−

y

xy − x2 a) b) x

2 x − 2+ 3 x 2 x+2−

2 x2 x2−1 c)

2 2

5

( ) :

25 5

x x x

x x x x x

 



   Bµi 4: Cho biểu thức: M =

a) Tìm x để giá trị M đợc xác định b) Rỳt gn M

c) Tính giá trị M t¹i x = 2,5 Đáp số:

a) x5; x-5; x0; x2,5

5

x  b) M =

c) T¹i x=2,5 không t/m ĐKXĐ biểu thức M nên M giá trị x=2,5) K duyt 12/9/2011

***************************************** Buổi 18: Ôn tập học kì I

A Mơc tiªu.

- Hệ thống tồn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

- Biết tìm điều kiện để tứ giác hình đặc biệt B Chuẩn bị:

GV: HƯ thèng bµi tËp

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm C Tiến trình.

1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra cũ. - Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

3 Bµi míi.

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến Am Gọi D trung điểm

(40)

AB, E điểm đối xứng với M qua D a/ Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b/ C¸c tø giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM

d/ Tìm điều kiện để tứ giỏc AEBM l hỡnh vuụng

- Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng

GV gi ý HS chng minh toán ? Đê chứng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB trung trực EM ? Ta có nhữn điều kiện gì? *HS: DE = DM, cần chứng minh

 EM AB.

? Tø gi¸c AEBM , AEMC hình gì? *HS:AEBM hình thoi, AEMC hình bình hành

? Căn vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi

? Để tính chu vi AEBM ta cần biết yếu tố nào?

*HS: TÝnh BM

? TÝnh BM ta dùa vµo đâu?

*HS: tính BC tam giác vuông ABC ? Để AEBM hình vuông ta cần điều kiện gì?

*HS: hình thoi AEBM có góc vuông ? Trong tập ta cần góc nào? *HS: gãc BMA

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác ABC cân A

a/ Xét tam giác ABC có MD đờng trung bình nên DM // AC

 Mµ AC AB nªn DMAB Hay EM AB.

Mặt khác ta có DE = DM Vậy AB trung trực EM Do E đối xứng với M qua AB b/ Xét tứ giác AEMC ta có: EM // AC,

EM = 2.DM AC = 2.DM

Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)

XÐt tø gi¸c AEMC ta cã:

AB EM,

DB = DA DE = DM

Do tứ giác AEMC hình thoi(tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng, hai đờng chéo vuông gúc vi nhau)

c/ Trong tam giác vuông ABC, cã AB = 6cm, AC = 8cm

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm

VËy chu vi tø gi¸c AEBM lµ: 5.4 = 20cm

d/ Ta có tứ giác AEBM hình thoi, để tứ giác AEBM hình vng

BMA = 900

Mµ MA trung tuyến tam giác ABC Vậy tam giác ABC tam giác cân A 4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

- Ôn tập lại dạng chơng chuẩn bị thi học kì BTVN:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) Chứng minh D EDC c©n

E D

M

C B

(41)

b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung điểm BC,CD,DA Tứ giác EIKM hình gì? V× sao?

Bi 19: Bµi tËp phơng trình bậc ẩn A Mục tiêu:

- HS đợc củng cố định nghĩa phơng trình bc nht.

- Rèn kĩ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình bậc mét Èn B Chn bÞ:

- GV: hƯ thèng tập

- HS: kiến thức phơng trình bËc nhÊt C TiÕn tr×nh

1 ổn định lớp. 2 Kim tra bi c:

?Định nghĩa phơng trình bậc nhất, nêu cách giải phơng trình bậc *HS:

3 Bµi míi.

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc ẩn

Bài 1: HÃy phơng trình bậc phơng trình sau:

a/ + x =

b/ 3x2 - 3x + = 0

c/ - 12u = d/ -3 = e/ 4y = 12

? Thế phơng trình bậc ? *HS: Phơng trình bậc có dạng

a.x + b = 0, a 0.

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

Dạng 2: Giải phơng trình bậc nhất. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y -

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 ? Nêu phơng pháp giải phơng trình bậc nhất?

*HS: Sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc *HS trả lời

GV gọi HS lên bảng làm *HS lên bảng

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc ẩn

Bài 1: HÃy phơng trình bậc phơng trình sau:

Các phơng trình bậc : a/ + x =

c/ - 12u = e/ 4y = 12

D¹ng 2: Giải phơng trình bậc nhất. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 7x - = 4x +

 7x - 4x = + 8  3x = 15

 x = 5.

VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 - 5  5x = 15

 x = 3

VËy S = { }

c/ 5y + 12 = 8y + 27

 5y - 8y = 27 - 12  -3y = 15

(42)

Bµi 3: Chøng minh r»ng phơng trình sau vô nghiệm

a/ 2(x + 1) = + 2x b/ 2(1 - 1,5x) = -3x c/ | x | = -1

? Để chứng minh phơng trình vô nghiệm ta làm nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau dẫn n s vụ lớ

Bài 4: Chứng minh phơng trình sau vô số nghiệm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

? Để chứng minh phơng trình vô số nghiƯm ta lµm thÕ nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau dẫn đến điều ln

Bi 5: Xác định m để phơng trình sau nhận x = -3 làm nghiệm:

3x + m = x -

? Để biết x nghiệm phơng trình hay không ta làm nào?

*HS: giá trị x thoả mÃn phơng trình GV yêu cầu HS lên bảng làm

Vậy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

 -2y - y = -2 - 13  -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { }

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x

 2,25x - 2x - 0,4x = - - 2,6  -0,15x = -0,6

 x = 4

VËy S = { }

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42

 5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42  5,55x = 12,32

 x = 1232/555.

VËy S = { 1232/555}

Bµi 3: Chứng minh phơng trình sau vô nghiÖm

a/ 2(x + 1) = + 2x

 2x + = + 2x  3 = ( Vô lí)

Vậy phơng trình v« nghiƯm b/ 2(1 - 1,5x) = -3x

 2 - 3x = -3x  2 = ( Vô lí)

Vậy phơng trình vô nghiệm c/ | x | = -1

V× | x | > với x mà -1 < nên ph-ơng trình vô nghiệm

Bài 4: Chứng minh phơng trình sau vô số nghiệm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x -

 5x + 10 = 2x + 14 + 3x - 4  5x + 10 = 5x + 10

Biu thc luụn ỳng

Vậy phơng trình v« sè nghiƯm b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

 (x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + 4  (x + 2)2 =(x + 2)2

Biểu thức

Vậy phơng trình vô số nghiệm Bài 5:

Thay x = -3 vào phơng trình ta đợc: 3.(-3) + m = -3 -

 -9 + m = -4  m = 5

Vậy với m = x = -3 làm nghiÖm: 3x + m = x -

4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình bậc BTVN:

(43)

a/ 4x - = 3x - b/ 3x + = 8x - 12

c/ 7y + - 3y = 10 + 5x -

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau nhận x = làm nghiệm: 4x + 3m = -x +

Bài 3: Giải phơng trình sau víi a lµ h»ng sè:

a(ax + 1) = x(a + 2) + K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************** Buổi 20: diện tích hình thang-.HìNHthoi A Mục tiêu:

- Cđng cè l¹i kiÕn thøc vỊ diƯn tÝch đa giác, tam giác

- Rốn k nng vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại

- HS biết tính diện tích hình bản, biết t×m diƯn tÝch lín nhÊt cđa mét h×nh B Chn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: công thức tính diện tích hình thang C.Tiến trình:

? Nêu công thức tính diện tích hình thang

 

1

S  a b h

*HS: 3 Bµi míi.

Bµi 1:

Chio h×nh thang ABCD(AB//CD) cã AB = 6cm, chiều cao 9.Đờng thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang thành hình bình hành ABED tam giác BEC có diƯn tÝch b»ng TÝnh diƯn tÝch h×nh thang GV hớng dẫn HS làm

? Để tính diện tích hình thang ta có công thức nào?



1

S  a b h

*HS:

Bài 2:

Tính diện tích hình thang ABCD biÕt

Bµi 1:

Ta cã:

2

6.9 54 54 54 54 108

ABED

BEC ABED

ABCD

S cm

S S cm

S cm

 

  

E

D C

(44)

A = D =900, C = 450, AB = 1cm,

CD = 3cm

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS dới lớp vẽ hình vào

? Để tính diện tích hình thang ta làm nµo?

*HS: Kẻ đờng cao BH

? Tính diện tích hình thang thông qua diện tích hình nào?

*HS: Thông qua tam giác vuông hình chữ nhật

Tơng tự GV yêu cầu HS làm bài3 Bài 3:

Tính diện tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm,

Bµi 4:

H×nh thoi ABCD cã AC = 10cm, AB = 13cm TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ? TÝnh diƯn tÝch hình thoi ta làm nào?

1

1 S  d d

*HS:

? Bài tốn cho điều kiện gì? Thiếu điều kiện gì?

*HS: biết đờng chéo cạnh, cần tính độ dài đờng chéo GV gợi ý HS nối hai đờng chéo vận dụng tính chất đờng chéo hình thoi HS lên bảng làm

Bµi 5:

Tính diện tích thoi có cạnh 17cm, tổng hai đờng chéo 46cm

? Bài toán cho kiện gì?

*HS: tổng độ dài hai đờng chéo cạnh hình thoi, ta cần biết độ dài đờng chéo ?Muốn tính đờng chéo ta phải làm gì? *HS: Kẻ đờng thẳng phụ điểm phụ GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y dựa vào tính chất đờng chéo hình thoi GV yêu cầu HS lên bng lm bi CD = 6cm

Bài 2: Kẻ BH vu«ng gãc víi DC ta cã: DH = 1cm, HC = 2cm

Tam giác BHC vuông H, C = 450 nªn

BH = HC = 2cm

 

2

1

2

4

ABCD

AB CD BH S

cm



  



Bµi 3:

Kẻ BH vuông góc với CD ta có: DH = HC = 3cm Ta tÝnh

đợc BH = 4cm

 

2

1

3

2

18

ABCD

AB CD BH S

cm



  



Bµi 4:

Gọi giao điểm AC BD O Ta cã:

D H C

B A

D H C

B A

O

C

B A

(45)

AO = 5cm

Xét tam giác vuông AOB có AO = 5cm AB = 13cm

áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm Do BD = 24cm

2

1

.24.10 120

ABCD

S   cm

Bµi 5:

Gọi giao điểm hai đờng chéo O Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 x2 + y2 = 172 = 289.

2

ABCD

AC DB x y

S    xy

Tõ x+ y = 23

Ta cã (x + y)2 = 529

Suy x2 + 2xy + y2 = 529

2xy + 289 = 529 2xy = 240

VËy diƯn tÝch lµ 240cm2

4 Củng cố.

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình thang BTVN:

Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD Kẻ đờng cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD

K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trng

******************************************* Buổi 21: phơng trình tÝch

A Mơc tiªu:

- RÌn kÜ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình tích

- Rèn kĩ đa phơng trình dạng khác phơng trình tích B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phơng trình bậc nhất, phơng trình đa dạng phơng trình tích

O

D

C B

(46)

C Tiến trình 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ: Không

3 Bµi míi.

GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ x2 – 2x + = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x  x 

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

  

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi

? Để giải phơng trình tích ta làm nào? *HS: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Khi ta có trờng hợp xy ra?

*HS: Từng nhân tử Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0

b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0

? Để chứng minh phơng trình vô nghiệm ta làm nào?

*HS: bin đổi phơng trình dẫn đến vơ lí

GV gợi ý HS làm phần a

? Ta trực tiếp chứng minh ph-ơng trình vô nghiệm hay không?

*HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào Bài 3: Giải phơng tr×nh:

5 100 101 102

/

100 101 102

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

x x x x x

a

x x x x x

b

    

    

    

  

? Để giải phơng trình ta làm nào?

Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ x2 2x + 1= 0

 (x - 1)2 =  x - = 0  x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0  (1 + x)3 = 0  1 + x = 0  x = -1

c/ x + x4 = 0  x(1 + x3) = 0

 x(1 + x)(1 - x + x2) = 0  x = hc x + = 0  x = hc x = -1.

   

  

3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

 x - =  x = 1

   

2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - = 0  x = -4 hc x = 3

2

)6 11 10

6 15 10

(2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = hc 3x + = 0  x = 5/2 hc x = -2/3

Bài 2: Chứng minh phơng trình sau v« nghiƯm. a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0

 (x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = 0  (x2 + 1)(x2 - x + 1)

Ta cã x2 + > vµ x2 - x + 1

VËy Phơng trình vô nghiệm b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0  (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 0

Ta cã: x2 - x + > vµ x2 - x + > 0

(47)

*HS: biến đổi thên bớt hai vế phơng trỡnh

? Nhận xét vế hai phơng trình?

*HS: Tổng 105

GV gợi ý thêm bớt số Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 3: Giải phơng tr×nh:

 

5 100 101 102

/

100 101 102

105 105 105 105 105 105

100 101 102

1 1 1

105

100 101 102 105

105

x x x x x

a

x x x x x x

x x x

    

    

     

     

 

        

 

  

 

 

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

29 27 25 23 21

1 1

21 23 25 27 29

50 50 50 50 50 50

0

21 23 25 27 27 29

1 1 1

50

21 23 25 27 29

50

x x x x x

b

x x x x x

x x x x x x

x x x

    

    

    

         

     

      

 

       

 

  

 

4 Cñng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình tích BTVN:

Giải phơng tr×nh: a/(3x - 1)2 – (x+3)2

b/ x3 – x/49

c x2-7x+12

d 4x2-3x-1

e x3-2x -4

f x3+8x2+17x +10

g x3+3x2 +6x +4

h x3-11x2+30x.

**************************************** Buổi 22: định lí talet tam giác. A Mục tiêu:

- HS đợc củng cố khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét tam giác - HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức

B Chn bÞ:

- GV: HƯ thèng bµi tËp

- HS: định lí talét tam giác C Tiến trình.

(48)

2 KiĨm tra bµi cị.

? Trình bày định lí talét tam giác:

*HS: Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

3 Bµi míi.

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Tính FC biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm - Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gợi ý:

? tớnh độ dài đoạn thẳng ta làm nào?

*HS: Xét đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lí talột

? Trong tập ta có tam giác nào?

*HS: k thờm ung thng ph v điểm phụ để tính

; BF AE

FC ED? NhËn xÐt g× vỊ hai tØ sè

*HS: Hai tỉ số ? Vì sao?

;

BF AK AK AE

FC KC KC ED*HS:

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:

1 AE CF ADBC 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS: lên bảng GV gợi ý:

; AE CF

AD BC ? C¸c tØ sè b»ng nhữnh tỉ số

nào?

;

AE AK CF CK

AD AC BC AC*HS:

Dng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bµi 1:

Gäi giao

điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E

Theo nh lí talét ta có:

AK AE KC ED

Tơng tự tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC t¹i F

Theo định lí talét ta có:

BF AK FC KC BF AE

FC ED VËy ta cã :

Thay số ta tính đợc: FC = : = 3cm Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bµi 1: Gäi giao

điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E

x

2

K F

E

D C

B A

K F

E

D C

(49)

Bµi 2:

Cho hình bình hành ABCD Một đờng thẳng qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo thứ tự M, N K Chứng minh rằng: a/ DM2 = MN.MK

1

DM DM

DN  DK  b/

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

S dụng hệ định lí talét làm - Xét tỉ số sau sử dụng tớnh cht ca t l thc

HS lên bảng làm

AE AK ADAC (1)

Tơng tự tam gi¸c ABC ta cã:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

CF CK BC AC (2)

Tõ (1), (2) ta cã:

1 AE CF AK CK AD BC AC AC 

Bµi 2:

DM MA

MK MCa/ Ta cã AD // BC nªn

NM MA

DM MCAB // CD nªn

DM MN

MK MDSuy hay DM2 = MN.MK

DM MN

MK MD

DM MN

DM MK MN DM

DM MN

DK DN 

 



b/ Theo phÇn a ta cã nªn

1

DM DM DM MN

DN  DK DN DN  Do đó:

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đờng thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, F Chứng minh hệ thức

1 AE AF ABAC 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đờng chéo cắt O Chứng minh OA OD = OB OC

K

N

M

D C

(50)

Buổi 23: phơng trình chứa ẩn mẫu A Mục tiêu:

- Củng cố bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu - Rèn kĩ giải phơng trình chứa ẩn mẫu B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phơng trình chứa ẩn mÉu C TiÕn tr×nh

1 ổn định lớp. 2 Kim tra bi c:

?Trình bày bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu? *HS:

- Tỡm tập xác định - Quy đồng khử mẫu - Giải phơng trình - Kết luận

3 Bµi míi.

D¹ng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau:

2 / x a x    6 / x x b x    

5

/

3 2

x x c x x      

12 3

/

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

 

GV gợi ý:

? Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta phải làm gì?

*HS: Tìm ĐKXĐ, quy đồng khử mẫu giải phơng trỡnh

? Để tìm ĐKXĐ biểu thức ta phải làm gì?

*HS: Tỡm iu kin mu thc khỏc khụng

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau:

/ :

4

2 x a x DKXD R x x S            2 2 / :

3

( ) (2 6)

( 3) 2( 3)

( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

(51)

GV yêu cầu HS làm tập Bài 2: Cho phơng trình Èn x:

2

3

0 x a x a a a x a x a x a

  

 

a/ Giải phơng trình với a = -3 b/ Giải phơng trình với a =

c/ Xác định a để phơng trình cú nghim x = 0,5

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mÉu

*HS:

GV gọi HS lên bảng thay giá trị a vào phơng trình sau giải phơng trình giống phơng trình

*HS lªn bảng làm

GV gợi ý phần c:

? Để tìm a ta làm nào?

*HS: thay x vào biểu thức sau tìm a GV yêu cầu HS lên bảng làm Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm

5

/

3 2

:

5

3( 2) 2( 2)

2( 5) 3( 2) 3(2 3)

2 10 6

2 10

7 25 25 25 x x c x x DKXD x x x x x

x x x

x x x x x S                                                  2 2

12 3

/

1 3

1 :

3

12 3

12 9

12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x x S                           2

5

/

1

: 1,

( 5)( 3) ( 1)( 1)

3 15

2

3

x x

e

x x x x

DKXD x x

x x x x

x x S                              2 2

1 12

/

2

:

( 1)( 2) 5( 2) 12

3 10

2

2 x f

x x x

DKXD x

x x x x

x x S                         

Bài 2: Cho phơng trình Èn x:

2

3

0 x a x a a a x a x a x a

  

  

  

(52)

ph¬ng tr×nh

Bài 3: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm

2

1

x x

x m x

 



 

GV gỵi ý:

? Để phơng trình có nghiệm ta cần điều kiện gì?

*HS: Mẫu thức khác không, phơng trình có nghiệm Hoặc có nghiệm, nghiệm không thoả mÃn

 

2

3 24

0

3

:

3 24

12 24

2

x x

x x x

DKXD x

x x

x x S

 

  

  



     

 

 

b/ Víi a = phơng trình có dạng:

2

1

0

1 1

x x

x x x

 

  

  

1

x  DKXD:

   

2

1

0

1 1

1

4

1

x x

x x x

x x

x x S

 

  

  

     

  

 



c/ Thay x = 0,5 vµo biĨu thøc ta cã:

 

2

0,5 0,5

0

0,5 0,5 0,5

: 0,5

(0,5 ) 0,5

3

(3 1)

1 0;

3

a a a a

a a a

DKXD x

a a a a

a a a a

a a

  

  

  



      

  

  

VËy víi a = vµ a = 1/3 phơng trình có nghiệm x = 0,5

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm ph-ơng trình

Bi 3: Xỏc nh m phơng trình sau có nghiệm

2

1

: ;

2

1

x x

x m x DKXD x m x

x x

x m x xm m

 



 

 

 



 

  

(53)

0

2

1 m

m m

m 

 

  



 

  

 

  

 



 



4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu BTVN:

Bài 1:Giải phơng trình sau:

2

96

/

16 4

3

/

3 2

1

/

1 1

x x

a

x x x

x x

b

x x x

x x

c

x x x x x x x

 

  

  



 

  

 

 

     

Bài 2: Xác định m để phơng trình sau vơ nghiệm. K duyệt 12/9/2011 Phú hiệu trưởng

*******************************

Buổi 24: tính chất đờng phân giác tam giác A.Mục tiêu.

- Củng cố định lí chất đờng phân giác tam giác

- Rèn kĩ vận dụng định lí tính chất đờng phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng

B Chuẩn bị.

- HS: kiến thức tính chất đờng phân giác tam giác C Tiến trình.

? Trình bày định lí tính chất đờng phân giác tam giác: *HS:

3 Bµi míi.

Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD Tính AB, AC biết AD = 4cm

DC = 5cm

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gỵi ý:

? Để tính AB, AC ta làm nào? *HS: dựa vào tính chất đờng phân giác tam giác

? Tam giác ABC điều đặc biệt? *HS: tam giác ABC vng A

Bµi 1.

4 x y 

Đặt AB = x, BC = y ta có: Và y2

- x2 = y

x

5

D

C B

(54)

? Vậy ta có thêm kiện hai c¹nh AB, AC?

*HS: ta cã AC2 + AB2 = BC2.

Bài 2.

Tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm

BC = 50cm, đờng phân giác BD a/ Tính độ dài BD, BC

b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E F thuộc AC AB Tính cạnh tứ giác AEDF

GV gỵi ý:

? Để tính độ dài BD BC ta làm nào?

*HS: dự vào tính chất đờng phân giác tam giác tính chất dãy tỉ số

? NhËn xÐt tứ giác AEDF? *HS: hình thoi

Cho tam giác ABC có BC = 24cm, AB = 2AC Tia phân giác góc ngồi A cắt đờng thẳng BC E Tính độ dài EB

GV gợi ý:

? Tớnh chất đờng phân giác tam giác có cịn với trờng hợp góc ngồi tam giác hay khơng?

*HS: ln

? Vậy để tính EB ta làm nào?

*HS: Xét tỉ số dựa vào tính chất đờng phân giác

GV yªu cầu HS lên bảng làm

Bài 4.

AC2 = 81

Do đó:

2 2

4

81

16 25 25 16

x y

x y y x





    



4

4.3 12 5.3 15 x y

x y

 

x = 12 vµ y = 15

VËy AB = 12cm, BC = 15cm Bài 2.

a/ Vì AD đ-ờng

phân giác tam giác ABC nên ta có:

30

45

2

DB AB DC AC

DB DC

  

 

Mµ DB + DC = 50

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:

50 10

2 3

20 30

DB DC DB DC

DB cm

DC cm



   

 



b/ Ta có AEDF hình thoi

30

30 50

18 DE DC DE

AB BC

DE cm

  

  vµ

F

E

D C

B

(55)

Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đờng phân giác BD Đờng vng góc với BD cắt AC E Tớnh di CE

GV gợi ý:

? Nhận xét BE?

*HS: BE phân giác B BE vu«ng gãc víi BD

? Vận dụng tính chất ng phõn giỏc tớnh EC

* HS lên bảng làm

Vậy cạnh hình thoi 18cm Bµi 3.

Vì AE đờng phân giác góc ngồi góc A tam giác ABC nên ta có:

1

EB AB EC AC

EB EC

 



Mà EC - EB = 24cm

áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:

24

1 2 1

24

EB EC EC EB

EB cm



  

 

Bài 4.

Ta có BE tia phân giác B tam giác ABC nên Đặt EC = x, ta cã:

24

E B C

A

E D

C B

(56)

2

3

6 x x

x  

 

VËy EC = 6cm 4 Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đờng phân giác tam giác BTVN:

Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đờng phân giác tam giác Tính độ dài BI

************************************* Bui 25: Ôn tập

A Mc tiờu:

- Củng cố bước giải toán cách lập phương trình

- Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình theo bước - HS nhận dạng số dạng toán giải toán

B Chuẩn bị

- HS: kiến thức phương trình giải tốn cách lập phương trình C Tiến trình.

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải toán cách lập phương trình

? Nêu dạng giải tốn cách lập phương trình nêu phương pháp giải

3 Bài mới.

GV cho HS làm tập Dạng 3:Tốn cơng việc

- GV cho HS ghi phương pháp giải - HS ghi vào

Bài 1:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc

GV gợi ý

? Bài tốn có đối tượng ? đại

Dạng 3: Tốn cơng việc * Phương pháp

* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm

a

100 * a% =

Bài 1:

Gọi số thóc năm ngối đơn vị sản xuất x ( < x < 720)

⇒ Số tóc năm ngối đơn vị sản xuất 720 - x (tấn)

115

100 x - Vì năm đơn vị làm vượt

(57)

lượng ? đại lượng có trạng thái ⇒ HS: Bài toán gồm hai đối tượng: đại lượng hai trạng thái

vị

112

100 - Vì năm đơn vị làm vượt

mức 12% nên số thóc năm đơn vị (720 - x) mà năm hai đơn vị thu hoạch 819

- GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích Đơn vị Đơn vị

Năm ngoái x 720 - x

Năm 115

100 x

112(720 − x ) 100

Phương trình

115 100 x

112(720 − x )

100 + = 819

- GV yêu cầu HS lên bảng làm

⇒ HS lớp làm vào GV cho HS làm tập

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc GV giới thiệu phương pháp giải

⇒ HS ghi

GV yêu cầu HS làm

Nên ta có phương trình

115 x

100 +

112

100(720 − x )=819

⇔ 115x + 80640 - 112x = 81900

⇔ x = 1260

⇔ x = 420 (TMĐK) Vậy số thóc đơn vị năm ngối 420

Số thóc đơn vị năm ngoái là: 720 - 420 = 300

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc * Phương pháp giải

- Tốn làm chung cơng việc có ba đại lượng tham gia: tồn cơng việc, phần việc làm đơn vị thời gian (1 ngày, giờ… ) thời gian làm công việc

1

x - Nếu đội làm xong cơng

việc x ngày ngày đội làm cơng việc

Bài 1:

Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vịi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể

GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt

⇒ HS GV gợi ý

? Bài toán gồm đối tượng ? đại lượng đại lượng có mối liên hệ ?

⇒ HS: Bài toán gồm đối tượng: vòi I, vòi II, gồm đại lượng

- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo hướng dẫn

Bài 1

4

24

3

2 Đổi 48 phút = h = h;

1,5 =

Gọi x thời gian vòi II chảy đầy bể (x > 0)

⇒

x vòi II chảy bể ⇒ 32−1

x Vì vịi I chảy

1,5 lượng nước vòi II vòi I chảy bể

5

24 Mặt khác hai vịi chảy vào bể

thì sau 48' bể đầy nên vòi chảy bể

(58)

1 x+

3 2 x=

5 24

⇔ 24 + 36 = 5x

⇔ 5x = 60

⇔ x = 12 (TMĐK) Thời gian

chảy đầy bể

1 chảy

3

1 x

Vòi I x

x

Vòi II 24

5

5 24

x

1 x

5

24 Phương trình: + =

- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày Bài 2:

4

5 Hai vịi nước chảy vào bể

đầy bể 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy

- GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt

⇒ HS:

10

3 h Hai vòi chảy:

5 Vòi chảy + vòi chảy

= bể

Tính thời gian vịi chảy GV gợi ý HS;

- Bài tốn có đối tượng ? đại lượng

→ HS: đối tượng, đại lượng ? Nếu gọi thời gian vòi chảy x vịi chảy phần bể

⇒

x HS: bể 10

3 h

x ? Cả vịi chảy - bể

? Khi ta có phương trình nào?

Vì vịi II chảy 12 đầy bể

Trong vòi I chảy

1

12 8 245 - (bể)

Vòi I chảy đầy bể Bài 2:

Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ) (x > 0)

⇒ 1x vòi chảy bể Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể

⇒

10 vòi chảy bể

⇒

10

x vòi chảy -

bể

4

5 Vì vịi chảy giờ, vịi chảy

thì bể nên ta có phương trình

1 x

3 10

1 x

4

5 + (-) =

⇔

x+ 5−

2 x=¿

4

⇔ 15 + 3x - 10 = 4x

⇔ x = (TMĐK)

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể ⇒ Trong vòi chảy

3 10 −

1 5=

1 10 bể

(59)

3

10 ⇒ 1x 1x 45 HS: = (-) =

GV yêu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng

Bài 3:

Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ?

GV yêu cầu HS tóm tắt lên bảng làm

⇒ HS thực hiện: Tóm tắt:

Đội I = đội II + ngày

Hai đội làm ngày xong Tính thời gian đội làm riêng - GV chữa

Bài 3:

Gọi thời gian đội I làm x (ngày) (x > 0)

Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày)

1

x Mỗi ngày đội I làm công việc

x +6 Mỗi ngày đội II làm công

việc

1

4 Mỗi ngày có hai đội làm cơng

việc

Ta có phương trình

1 x

1 x +6

1

4 + =

⇔ x (x+6) = 4x + 4x + 24 ⇔ x2 - 2x - 24 = 0

⇔ x2 - 6x + 4x - 24 = 0

⇔ (x-6) (x+4) =

⇔ x = x = - (loại)

Vậy đội I làm ngày Đội II làm 12 ngày - BTVN

Bài 1:

Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, ngwif thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng mỗ người

Bài 2:

2

15 Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy Nếu mở vòi

thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút bể Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể

Buổi 26: Hai tam giác đồng dạng A.Mục tiêu.

- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng

(60)

B Chn bÞ.

- HS: kiến thức hai tam giác đồng dạng C Tiến trình.

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng định lí? *HS:

Hai tam giác đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ

3.Bµi míi:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng 3/4 a/ Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?

b/ Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác

GV gỵi ý HS lµm bµi

? Hai tam giác ABC tam giác A"B"C" có đồng dạng với hay khụng?Vỡ sao?

*HS ; theo tính chất bắc cầu

- Căn vào tính chất hai tam giác tìm tỉ số đồng dạng hai tam giỏc ú

*HS lên bảng làm HS dơí líp lµm bµi vµo vë

Bµi 2:

Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m Tính chu vi cạnh tam giác đồng dạng với tam giác cho, cạnh bé tam giác cạnh lớn tam giác cho

GV gợi ý:

? Cạnh nhỏ tam giác cần tìm bao nhiêu?

*HS: 18m

? Gọi hai cạnh lại a, b ta có đợc tỉ số nh nào?

*HS:

12 16 18 18a b

? TÝnh a, b , chu vi tam gi¸c? *HS: lên bảng tính

Bài 1. a/ Vì :

' ' ' ' ' ' " " " ABC A B C A B C A B C

D D

 

Nªn

" " "

ABC A B C

D D

' ' ' ABC A B C

D D b/ Vì theo tỉ số đồng dng

là 2/3 nên ta có:

2 ' ' AB A B 

' ' ' " " " A B C A B C

D D Vì theo tỉ số đồng

dạng 3/4 nên ta có:

' '

" " A B A B 

" " " ABC A B C

D D Mµ

Khi ta có:

' '

" " ' ' " " AB AB A B

A B A B A B  

Vậy tỉ số đồng dạng hai tam giác ABC A"B"C" 1/2

Bµi 2:

Vì tam giác có cạnh nhỏ cạnh lớn tam giác ban đầu nên ta có cạnh nhỏ tam giác la 18m Gọi hai cạnh lại tam giác a b Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:

12 16 18 18 a b

Khi đó: a = 24m b = 27m

Chu vi cđa tam gi¸c míi lµ 24 + 18 + 27 = 69m

4 Cñng cè.

(61)

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm Tính đọ dài cạnh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tơng ứng với cạnh AB

a/ Lớn cạnh 10,8cm b/ Bé cạnh 5,4cm

*****************************

Buổi 27: trờng hợp đồng dạng tam giác A.Mục tiêu.

- Củng cố trờng hợp đồng dạng tam giác

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

B Chuẩn bị.

- HS: kiến thức trờng hợp đồng dạng tam giác C Tiến trình.

? Trình bày trờng hợp đồng dạng hai tam giác *HS:

3.Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi Bµi 1:

Tø gi¸c ABCD cã AB = 3cm, BC = 10cm,

CD = 12cm, AD = 5cm, đờng chéo BD = 6cm Chứng minh rằng:

ABD BDC

D D a/

b/ ABCD hình thang

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

ABD BDC

D D ? Để chứng minh ta cần

chứng minh điều

*HS: Chứng minh cặp tỉ số

? Để chứng minh ABCD hình thang ta cần chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh hai cặp cạnh đối song song

? Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta chứng minh điều gì?

*HS: Chøng minh hai gãc so le b»ng

GV yªu cầu HS lên bảng chứng minh

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB = 18cm,

Bài 1:

a/ Xét hai tam giác ABD BDC ta cã:

3

6

5

10

6

12

1 AB

BD AD BC BD DC

AB BD AD BD DC BC

 

   

ABD BDC

D D VËy

ABD BDC

  b/ Từ câu a suy ,

AB // CD VËy ABCD hình thang

Bài 2:

j

12 10

5

3

D C

(62)

AC = 27cm, BC = 30cm Gọi D trung điểm AB, E thuộc cạnh AC cho AE = 6cm

AED ABC

D D a/ Chøng minh r»ng:

b/ Tính di DE

? Có cách để chứng minh hai tam giỏc ng dng?

*HS: trờng hợp cạnh - cạnh - c¹nh; c¹nh - gãc - c¹nh

? Trong ta chứng minh theo trờng hợp nào?

*HS: cạnh - góc - cạnh ? Để tính DE ta dựa vào đâu?

AED ABC

D D *HS:

A DBC

Hình thang ABCD ( AB //

CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh :

A DBC

  ? §Ĩ chøng minh ta chứng

minh điều gì?

ABD BDC

D D *HS:

? Hai tam giác có yếu tố ?

*HS:

Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2

4

8

AB BD BD DC

 



Cho hình thoi ABCD có góc A b»ng 600

Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA, CA theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:

EB AD BA DFa/

EBD BDF

D D b/

a/ Xét hai tam giác AED ABC ta có: góc A chung

6

18

9

27

AE AB AD AC

AD AD AB AC

 

 

AED ABC

D D Hay

AED ABC

D D b/ Vì nên ta cã:

30

10

DE AE DE CB AB

DE cm

 

Bài 3:

Xét tam giác ABD vµ BDC ta cã: Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)

ABD BDC

D D VËy

D 18

30

27

E

C B

A

8

2

D C

(63)

EB AD

BA DF? Để chứng minh ta cần chứng

minh điều gì?

*HS: Chng minh hai tỉ số tỉ số EC/CF

EBD BDF

D D ? Căn vào đâu để chứng

minh ?

EB BD

BD DF *HS:

gãc EBD = gãc BDF = 1200

A DBC

  Suy

Bµi 4:

a/ Do BC // AF nên ta có:

EB EC BA CF

Mà CD // AE nªn ta cã:

AD EC DF CF EB AD

BA DF Suy

b/ v× AB = BD = AD theo a ta cã:

EB BD BD DF

Mµ gãc EBD = gãc BDF = 1200 EBD BDF

D D Do ú

BTVN: Bài 1:

Tam giác ABC có AB = 4cm Điểm D thuộc cạnh AC cã AD = 2cm, DC = 6cm BiÕt r»ng gãc ACD = 200,tính góc ABD.

Bài 2:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng

A DBC

  .

**************************************** Buổi 28: Bất đẳng thức

A.Môc tiªu:

- Củng cố mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân - Mở rộng phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

- Rèn kĩ chứng minh bất đẳng thức B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống lí thuyết tập bất đẳng thức

A D F

C B

(64)

- HS: KiÕn thøc vÒ mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân C Tiến trình.

1 n nh lp.

2 Kiểm tra cũ: không. 3 Bài mới:

GV cho HS ghi lại kiến thức cần nhớ

HS ghi bµi

I Các kiến thức cần nhớ. 1 Định nghĩa bất đẳng thức. * a nhỏ b, kí hiệu a < b * a lớn b, kí hiệu a > b

* a nhá h¬n hc b»ng b, kÝ hiƯu a b * a lớn b, kí hiệu a b

2 TÝnh chÊt:

a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a

b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c

HƯ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c

d, TÝnh chÊt : a > c vµ b > d => a + c > b + d

a > b vµ c < d => a - c > b - d

e, TÝnh chÊt : a > b vµ c > => ac > bd

a > b vµ c < => ac < bd

f, TÝnh chÊt : a > b > ; c > d > => ac > bd

g, TÝnh chÊt : a > b > => an > bn

a > b <=> an > bn víi n lỴ

3, Một số bất đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi :

a+b

2 ≥√ab Víi sè d¬ng a , b ta cã :

Dấu đẳng thức xảy : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với số a ; b; x ; y ta có :

( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2) a

x= b

(65)

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa. GV đa phơng pháp giải:

HS ghi bµi

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z).

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) 0

Chứng minhh bất đẳng thức GV yêu cầu HS lên chứng minh

Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e sè thùc : Chøng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d +

e)

Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thc thnh cỏc tng bỡnh phng

GV yêu cầu HS lªn chøng minh

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : |a|+|b|≥|a+b|

Dấu đẳng thức xảy : ab

4 Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.

- Dùng định nghĩa

- Dùng phép biến đổi tơng đơng - Bất đẳng thức quen thuộc II Bài tập.

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.

- KiÕn thøc : §Ĩ chøng minh A > B , ta xÐt hiƯu A - B råi chøng minh A - B >

- Lu ý : A2 víi mäi A ; dÊu '' = ''

x¶y A = Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z).

Gi¶i : Ta xÐt hiƯu :

H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)

= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z

= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z +

1)

= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2

Do (x - 1)2 víi mäi x

(y - 1)2 víi mäi y

(z - 1)2 víi mäi z

=> H víi mäi x, y, z

Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z)

víi mäi x, y, z

DÊu b»ng x¶y <=> x = y = z = Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

(66)

a2+b2 ≥(

a+b )

2

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2+b2 −(

a+b )

2

Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phơng

GV yªu cầu HS lên chứng minh

2 Phng phỏp 2: Dùng phép biến đổi tơng đơng.

GV cho HS ghi phơng pháp giải HS ghi

Bµi : Cho a, b hai số dơng có tổng b»ng Chøng minh r»ng :

1 a+1+

1 b+1≥

4

3

HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức ó c chng minh l ỳng

H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) a

2− b a 2− c

a 2− d

a

2− e = () 2 + ()2

+ ()2 + ()2 a

2− b Do ()2 víi mäi a, b a

2− c Do()2 víi mäi a, c a

2− d Do ()2 víi mäi a, d a

2− e Do ()2 víi mäi a, e

=> H víi mäi a, b, c, d, e

a

2 DÊu '' = '' x¶y <=> b = c = d = e

=

a2+b2

2 ≥( a+b

2 )

2

Gi¶i :

XÐt hiÖu :

a2+b2

2 −( a+b

2 )

2

H =

2(a2+b2)−(a2+2 ab+b2)

4 =

2 2

2

1

(2 2 )

4

( )

4

a b a b ab

a b

    

  

Víi mäi a, b

DÊu '' = '' x¶y a = b

2 Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi t-ơng đt-ơng

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh

- Một số đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2

(A-B)2=A2-2AB+B2

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC

(67)

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Bµi : Cho a, b hai số dơng có tổng Chøng minh r»ng :

1 a+1+

1 b+1≥

4

3

Gi¶i:

Dùng phép biến đổi tơng đơng ; 3(a + + b + 1) 4(a + 1) (b + 1)  4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)  4ab +

 4ab  (a + b)2 4ab

Bất đẳng thức cuối Suy điều phải chứng minh

4 Cñng cè:

- GV yêu cầu HS nhắc lại hai phơng pháp chứng minh bất đẳng thức BTVN:

Bµi 2: Cho a, b, c số dơng thoả mÃn : a + b + c = Chøng minh r»ng : (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3

a3+b3 ≥(

a+b )

3

; a > ; b > K duyệt 12/9/2011

********************************************** Bi 29: ôn tập chơng iii

A.Mục tiêu:

- Củng cố : định lí talet, talet đảo hệ quả, tính chất đờng phân giác tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác thờng, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông

- Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song

B Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức toàn chơng tam giác đồng dạng C Tiến trình:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

? Trình bày định lí talet, talet đảo hệ định lí talet. ? Nêu tính chất đờng phân giác tam giác.

? Trình bày trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vng

*HS:

3 Bµi míi:

GV cho HS làm tập Bài 1:

Tam giác ABC vuông t¹i A, AB =

(68)

15cm,

AC = 20cm, đờng phân giác BD a/ Tính độ dài AD

b/ Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận vẽ hình

HS lên bảng làm

GV gi ý HS cách chứng minh: ? Để tính AD ta dựa vào đâu? *HS: Tính chất đờng phân giác ? Khi ta có điều gì?

DA AB DC BC*HS:

? Ngoài ta có thêm điều kiện gì? *HS: DA + DC = AC

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để tính HA vµ HB ta lµm nh thÕ nµo?

*HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng

ABC HBA

D

Bµi 2:

Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD chia cạnh AC thành đoạn thẳng DA = 3cm, DC = 5cm Tính cỏc di AB, BC

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bµi

? Để tính AB BC ta làm nào? *HS: Dựa vào tính chất đờng phân giác BD

? BD phân giác ta co điều g×?

DA AB

DC BC*HS:

? Ngoài yếu tố ta có điều gì?

*HS: BC2 = AC2 + AB2

Tam giỏc ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AC2 + AB2

BC = 25cm

Vì BD ta phân giác cđa gãc B nªn ta cã:

15

25 DA AB

DC BC  

3

DA DC 

Hay mµ DA + DC = 20cm Suy AD = 7,5cm

b/ Xét tam giác ABC HBA ta có

  0

90

A H 

Gãc B chung

ABC HBA

D  Suy (g.g)

Khi ta có:

3 AH HB AB CA AB CB 

Thay số ta đợc AH = 12cm, BH = 9cm Bài 2:

Vì BD phân giác góc B nên ta cã:

3 DA AB DC BC 

Mµ BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta tÝnh

đợc AB = 6cm, BC = 10cm Bài 3: a/ áp

H

D

C B

A

5 D

C B

A

E

D I

K C

(69)

AI

AK b/ TÝnh tØ sè

c/ TÝnh DE

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? Tính BK ta lµm thÕ nµo?

*HS: dựa vào đờng phân giác AK

AI

AK ? TÝnh tØ sè ta vào đâu?

*HS: ng phõn giỏc BI tam giác ABK

? Tính DE thơng qua điều gì? *HS: hệ định lí talét GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB

ABC ADE

  a/ Chøng minh r»ng

b/ TÝnh diÖn tÝch tam giác ADE GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

ABC ADE

  ? đồng dạng theo

tr-ờng hợp nào? *HS: góc Góc

? Để tính diện tích tam giác ADE ta làm nào?

*HS: tỉ số diện tích bình phơng tỉ số ng dng

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi

dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC = 60cm

V× AK phân giác góc A nên ta có:

36

48

BK AB

KC AC  

Mµ BK + CK = 60cm

5 25

7Suy BK = cm.

b/ Xét tam giác ABK ta có BI phân giác nªn ta cã:

7

7 7

12 AI AB IK BK AI AI IK

AI AK

 

 

 

 

c/ ta cã DE // BC nªn:

7 12 35

DE AD AI BC AB AK

DE cm

  

 

Bµi 4:

a/ XÐt hai tam giác

vuông ABC ADE ta có:



 

1

CA E

ABC ADE

  Suy (g.g)

b/ Ta cã:

2 2

2

8

20 25

1

.8.20 80

12,8

ADE ABC

ABC

ADE

S DE AH

S BC BC

S m

     

      

     

 

 

4 Cñng cè:

- yêu cầu HS nhắc lại trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông ứng dụng chúng

BTVN:

Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E

a/ Tính độ dài BK

AI

AK b/ TÝnh tØ sè

E

D

H C

B

(70)

c/ TÝnh DE

Buæi 30: BÊt phơng trình bậc ẩn A.Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm bất phơng trình bậc ẩn, nghiệm bất phơng trình bậc ẩn, tập nghiệm bất phơng trình bậc ẩn

- Rèn kĩ kiểm tra nghiệm bất phơng trình, biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình

- Rèn kĩ giải bất phơng trình quy bất phơng trình bậc ẩn - Mở rộng giải bất phơng trình tích bất phơng trình chứa ẩn mẫu thức B Chuẩn bị:

- HS: KiÕn thức bất phơng trình bậc ẩn C TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra bi c:

? Trình bày khái niệm bất phơng trình bậc ẩn, nghiệm tập nghiệm của bất phơng trình bậc ẩn

*HS:

3 Bµi míi:

Giải bất phơng trình sau biểu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè:

a/ 3x –

b/ 5x + 18 > c/ – 2x <

d/ -11 – 3x 0.

? Để giải bất phơng trình bậc nhÊt mét Èn ta lµm thÕ nµo?

*HS; Sư dụng hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Bài 2: Giải bất phơng trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3)

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c/ 2x + < – (3 – 4x)

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

3

2 x 



e/

1

x 

f/

Bài 1:

Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trªn trơc sè:

a/ 3x –  3x 7  x 7/3

b/ 5x + 18 >

 5x > -18  x > -18/5

c/ – 2x <

 -2x < -9  x > 9/2.

d/ -11 – 3x 0.  -3x 11   x -11/3

Bài 2: Giải bất phơng trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3)

 x2 – 2x + < x2 + 3x

 x2 – x2 – 2x – 3x + < 0  -5x < -1

 x > 1/5

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

(71)

6 x g/

? Để giải bất phơng trình ta làm nào?

*HS: Chuyn về, quy đồng chuyển bất phơng trình bậc

GV yêu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Yêu cầu HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

*HS lên bảng làm

Bài 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x 2)(4 – 3x ) >

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) <

6 x x    c/ x x    d/

GV gỵi ý:

? để giải bất phơng trình trờn ta lm th no?

*HS: Chia trơng hợp

? Chia thành trờng hợp nào? *HS: Nếu tích hai biểu thức lớn có hai trêng hỵp

TH1: hai biểu thức dơng TH2: c hai u õm

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm

Các phần khác GV yêu cầu HS làm tơng tự

 x2 – x2 + 4x – > 0  4x > 4

 x > 1

c/ 2x + < – (3 – 4x)

 2x + < – + 4x  2x – 4x < 0

 -2x < 0  x > 0

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

 -2 – 7x > + 2x – + 6x  -7x – 2x – 6x > – + 2  - 15x > 0

 x < 0

3 x   e/

 3x – > 8  3x > 9  x > 3 x   f/

 1 – 2x > 12  - 2x > 11  x < -11/2 x   g/

 6 – 4x < 5  - 4x < - 1  x > 1/4

Bµi 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x 2)(4 – 3x ) >

TH1:

2

3

4 3

3 x x x x x                     TH2:

3 3

4

3 x x x x                 

 v« lÝ.

2 / 3 x x      

 VËy S =

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < TH1:

7

7 2

5

(72)

Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng tr×nh sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) >

b/ (n + 2)2 – (n 3)(n + 3) 40.

? Để tìm n ta lµm thÕ nµo?

*HS: giải bất phơng trình sau tìm n ? Tìm n cách nào?

*HS: n số tự nhiên

TH2:

7

7 2

5

2 x x x x x                      / ; 2

x x  x

 

 

 

 VËy S =

6 x x    c/ TH1:

6

2

2 7

7 x x x x x                  TH2:

6

2

7 x x x x x                  / 2; x x x

 

 

 

 VËy S =

8 x x    d/ TH1:

8

3

2 x x x x x                    TH2:

8

3

2 x x x x x                    / ;

x x x

 

 

 

 VËy S =

Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng trình sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) >

 15 – 12n + 27 + 2n > 0  - 10n + 42 > 0

 n < 4,2

Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = {0 ; 1; 2; 3; 4}

b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40.  n2 + 4n + – n2 + 40  4n 27

 n 27/4

(73)

GV yêu cầu HS nhắc lại dạng học, cách giải phơng trình bậc bất phơng trình quy bất phơng trỡnh bc nht

BTVN:

Bài 1:Giải bất phơng trình:

2

5 3

/

5 2

1

5 20

/

3

x x

x x x

a

x x

x x x x

b



 

  



 

  

Bµi 2:Chøng minh r»ng:

a/ (m +1)2 4m.

b/ m2 + n2 + 2(m + n).

********************************** Buổi 31: ÔN TậP

A MC TIấU

- Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn

- Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

B NỘI DUNG

Bài Giải bất phương trình sau:

a) x - > b) x - 2x < - 4x

c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x - Hướng dẫn

a) x - >  x > +  x > 12

x x 12  Vậy tập nghiệm bất phương trình

8

3b) x - 2x < - 4x  3x <  x <

x x

 



 

 Vậy tập nghiệm bất phương trình c)  4x  3x 1  x  1

x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình

7

d) 5x 3x x

8

      

7 x x

8

 

 

 

 Vậy tập nghiệm bất phương trình

Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:

(74)

c) -3x + 7 d) 2x - < -2 Hướng dẫn

a) 3x 14   -3x 14-2   3x 12  x -4

x x4 Vậy tập nghiệm bất phương trình

Biểu diễn tập nghiệm trục số: -

HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - >

x x 2  Vậy S =

( c) -3x +

x x1 Vậy tập nghiệm BPT

] -1

d) 2x - < -2

x x 2  Vậy tập nghiệm BPT

)

1

2

4

x x

 

  1

4

x  x 

  

a) b) Hướng dẫn

1

2

4

x x

 

 

 a)   – 4x – 16 < – 5x

 – 4x + 5x < –2 + 16 +  x < 15 Vậy x < 15

b) HS làm tương tự kết quả: x < -115 Bài Giải bất phương trình sau:

2

a) 3x b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

Bài Tìm x cho :

a) Giá trị biểu thức -2x + số dương

b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x

c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x - 4

Hướng dẫn

(75)

Biểu thức - 2x + số dương

7

2x 2x x

2

        

7

2x 2x x

2

        

a) Lập bất phương trình:

2

x 4x x 4x 5x x

5

          

b) Lập bất phương trình:

3x x 3    3x x  3 1 2x4 x2c) Lập bất phương trình:

d) Lập bất phương trình:

2 2

x  x 2x 4  x  x  2x 4

3

2x x

2

    

2

a) 3x b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

 Hướng dẫn5 x > - 1

Vậy tập nghiệm bất ptr l

 Sx x/  1 a) – 3x + < 3x > –à

4b) x <

c) x <

d) Bất phương trình vơ nghiệm

 2        

a) x x x 4x b) x x x

4

c) x d) x x

3

        

    

H

ướng dẫn

 2    

2

a) x x x 4x

x 4x x 4x 4x

1

4x x

4

    

      

      

    

1 x x

4

 



 

 Vậy tập nghiệm bất phương trình

   

b) x x 1  x  3 x2

x x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình

4

c) x x

3

    

5 x x

2

 



 

(76)

1

d) x x x 20

2  4   

x x  20 Vậy tập nghiệm bất phương trình

BTVN :

Giải bất phương trình sau:

a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + ) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************** Buổi 32: Hình hộp chữ nhật

A.Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

- Rèn kĩ nhận biết vị trí hai đờng thẳng khơng gian, nhận biết đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phăng vng góc

B Chn bị:

- HS: Kiến thức hình hộp chữ nhật, thớc kẻ C TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

*HS:

3 Bµi míi:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD.Gọi N, I theo thứ tự trung điểm BB, CC

a/ Chøng minh AD // B’C’

b/ Chøng minh NI // mf(ABCD) GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

? Để chứng minh AD // BC ta cần chứng minh điều gì?

*HS: hai đoạn th¼ng cïng song song víi BC

? Chøng minh NI // mf(ABCD) ta phải chứng minh điều gì?

*HS: NI // BC

Gv yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 1:

a/ Ta có AD // B’C’ v× cïng // víi BC b/ Ta có NB // IC, NB = IC nên NICB hình bình hành

Suy NI // BC

(77)

Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhËt

ABCD.A’B’C’D’.Chøng minh r»ng mf(BDA’)// mf(CB’D)

GV yªu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

? Để chứng minh mf(BDA)// mf(CBD) ta cần chứng minh điều gì?

*HS: BD // mf(CB’D’) vµ DA’ // mf(CB’D’)

? Chứng minh BD // mf(CBD) cách nào?

*HS: BD // BD

Bài 2:

Ta có BB // DD, BB = DD nên BDDB hình bình hµnh

Suy BD // B’D’ Hay BD // mf(CBD)

Tơng tự ta có DA // mf(CBD) Mà DA BD cắt A nên mf(BDA)// mf(CBD)

BTVN:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ ,DD’ cho A’M = D’N = BI = CK

Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’)

Buổi 33: Ôn tập CUốI NĂM A Mơc tiªu

* HS vận dụng đợc kiến thức sau để làm tập: - Giải phơng trình bc nht mt n

- Giải phơng trình đa phơng trình bậc ẩn

- Giải bất phơng trình bậc ẩn biểu diễn trục số - Giải bất phơng trình đa bất phơng trình bậc ẩn - Giải toán cách lập phơng trình

B Chuẩn bị:

GV: HƯ thèng bµi tËp

HS: KiÕn thøc phơng trình bất phơng trình C Tiến trình

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1:Giải phơng trình. a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y –

Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1:Giải phơng trình. a/ 7x - = 4x +

 7x - 4x = + 8  3x = 15

 x = 5.

VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 - 5  5x = 15

 x = 3

(78)

     

3

/

12

3 11 2

/

4 10

2 5

/

6

x x

e

x x x

f

x x x

g x x

 



  

 

  

    

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào vë

Bài 2: Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích

a/ x2 2x + = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x  x 

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

  

  

c/ 5y + 12 = 8y + 27

 5y - 8y = 27 - 12  -3y = 15

 y = -

VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

 -2y - y = -2 - 13  -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { }

     

3

/

12

6 16 15

6 15 16

9 31

31

3 11 2

/

4 10

3 33 3

4 5

15 165 32

11 197

197 11

2 5

/

6

4 10 12 24 20 12 18 21 12

8 14 14

x x

e

x x

x x x x

x x x

f

x x x

x x

x x x x

x x x

g x x

x x x x x

x

 



   

   

 

  

 

  

  

   

 

  

    

        

   

8 14 14

22

5 22

x

x x



    

  

 

Bµi 2: Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích

a/ x2 2x + 1= 0  (x - 1)2 =  x - = 0  x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0  (1 + x)3 = 0  1 + x = 0  x = -1

c/ x + x4 = 0  x(1 + x3) = 0

(79)

GV yêu cầu HS làm

Bài 3: Giải phơng trình chứa Èn ë mÉu / x a x    6 / x x b x    

5

/

3 2

x x c x x      

12 3

/

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu

*HS : - §KX§

- Quy đồng , khử mẫu - Giải phơng trình - Kết luận

x = hc x + = 0  x = hc x = -1.

   

  

3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

 x - =  x = 1

   

2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - = 0  x = -4 hc x = 3

2

)6 11 10

6 15 10

(2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = hc 3x + = 0  x = 5/2 x = -2/3

Bài 3: Giải phơng trình chứa ẩn mẫu

/ :

4

2 x a x DKXD R x x S            2 2 / :

3

( ) (2 6)

( 3) 2( 3)

( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

(80)

5 /

3 2

:

5

3( 2) 2( 2)

2( 5) 3( 2) 3(2 3)

2 10 6

2 10

7 25

25 25

7

x x

c

x x

DKXD x

x x

x x x

x x x x

x

S

 

 

 



 

  

 

     

     

     

  

 

 

 

 

   

 

2

12 3

/

1 3

1 :

3

12 3

12 9

12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x x

S

 

 

  



    

      

 

 

4.Củng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại dạng phơng pháp giải dạng - Ôn tập bất phơng trình

******************************* Buổi 34: ÔN TậP

A-Mục tiªu :

HS đợc củng cố kiến thức tổng hợp phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, hình khối khơng gian dạng đơn giản

HS biết sử dụng kiến thức để rèn kĩ cho thành thạo

b-n«i dung:

Khoanh tròn vào chữ in hoa trớc câu tr li ỳng:

Câu1: Phơng trình 2x - = x + cã nghiÖm x b»ng:

3 A, - 7 B, C, 3 D, 7

5

x x

6

   

  

   

    Câu2: Tập nghiệm phơng trình: là:

5 5

A, B, - C, ; - D, ;

6 6

       



       

(81)

5x x

4x 2 x

 

 

  Câu3: Điều kiện xác định phơng trình là:

1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x D, x -2

2 2

     

2 2x+3

A, 5x B, C, 0.x+4>0 D, x

3x-2007

    

MQ

3 A, 3,75 cm B, cm C, 15 cm D, 20 cm

Câu6: Trong hình có MN // GK Đẳng thức sau sai:

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK



Hình 1

Câu7: Phơng trình sau phơng trình bậc Èn:

2

A, B, t C, 3x 3y D, 0.y

x     

Câu8: Phơng trình | x - | = cã tËp nghiƯm lµ:

       

A, 12 B, C, 6;12 D, 12

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc Câu10: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình nào:

A, x + ≤ 10 B, x + < 10

C, x + ≥ 10 D, x + > 10

C©u11:

4

A, 3x x B, 3x x C, 3x x D, 3x x

3

                     

Cách viết sau đúng:

Câu12: Tập nghiệm bất phơng trình 1,3 x ≤ - 3,9 lµ:

   

A, x / x B, x / x C, x / x D, x / x



Hình vẽ câu 13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh CC':

A, cạnh B, c¹nh

C, c¹nh D, c¹nh

E

M N

G K

(82)

A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D,

12 c¹nh

Câu15: Cho x < y Kết dới đúng:

A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D,

- x < - y

Câu16: Câu dới đúng:

Câu17: Độ dài đoạn thẳng AD' hình vẽ là:

A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai

Câu18: Cho số a lần số b đơn vị Cách biểu diễn nào sau sai:

A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b D, 3b + = a

Câu19: Trong hình vẽ câu 17, có c¹nh song song víi AD:

A, c¹nh B, cạnh C, cạnh D, cạnh

Câu20: Độ dài x hình bên là:

A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2

A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10

C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

Câu22: Hình lập phơng có:

A, mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cạnh

Câu23: Cho hình vẽ Kết luận sau lµ sai: A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR

C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng::

A, cỈp B, cỈp

C, cỈp D, cỈp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 tổng 100 hai số là:

A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55

Câu26: ΔABC vng A, đờng cao AH Biết AB = 6, AC = AH bằng:

A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi sau đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích tồn phần hình lập phơng 216 cm2 Thể tích hình lập phơng là:

A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C sai

Câu29: Điền vào chỗ trống ( ) giá trị thích hợp:

a, Ba kích thớc hình hộp chữ nhật 1cm, 2cm, 3cm thể tích V = b, Thể tích hình lập phơng cạnh cm V =

Câu30: Biết AM phân giác Â ABC Độ dài x hình vẽ là:

A, 0,75 B,

C, 12 D, Cả A, B, C sai

K í duyệt 12/9/2011 Phú hiu trng

Buổi 35: ÔN TậP A.Mục tiêu:

-Rèn kĩ vận dụng kiến thức vào làm B.Nội dung:

Khoanh tròn chữ trớc câu trả lời (Mỗi phơng án trả lời cho 0,25 điểm)

Câu 1: Bất phơng trình dới BPT bËc nhÊt mét Èn :

1 x

1

3 x A - > B +2 < C 2x

2 + > D

0x + >

Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi dới :

2,5

3,6

Hình vẽ câu 20 x

P

N

Q H M R

M N

Q P

A

1,5 x

B M C

(83)

A 4x > 12 B 4x < 12 C 4x > 12 D x < -12

5

− 5

5

2 A {x / x} ; B {x / x} ; C {x / x } ;

D { x / x }

Câu 4: Giá trị x = nghiệm BPT BPT dới đây:

A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x

Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào trống thích hợp (Mỗi phơng án trả lời cho 0,5 điểm)

a) NÕu a > b th× a > b

2

b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b c) NÕu a > b th× 3a - < 3b -

d) Nếu 4a < 3a a số dơng

Câu 6: (0,25 đ) Cho tam giác ABC cã AB = 4cm ; BC = cm ; góc B = 500 tam

giác MNP cã :

MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× :

A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP

C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP

√2 Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phơng , độ dài AM bằng:

√6 √6 √2 a) b) c) d)

Câu 8: (0,25 đ) Tìm câu sai câu sau : a) Hình chóp hình có đáy đa giác

b) Các mặt bên hình chóp tam giác cân

c) Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy

Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt tam giác cạnh cm Diện tích tồn phần hình chóp là:

√3 √3 A 18 cm2 B 36cm2

√3 √3 C 12 cm2 D 27cm2

B

Phần đại số tự luận ( điểm )

Bµi 2: (1,5 ®iÓm)

1 2+

1+2x >

2x-1

6 a) Giải bất phơng trình biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè:

2

A

M

§ § S S

(84)

 

1 2x 2x-1

2

2 2x

3 2x-1

6 6

3 4x 2x

4x 2x

2x

x



 



  

    

    

  

VËy tËp nghiƯm cđa bpt x > -3

b) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức 3.(2-x)

-Để tìm x ta giải bpt:

2 - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x <=>x

  



x2Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x )

thì

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phơng trình : = - 3x +15 |x 3|

- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15

<=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5

  

0,75đ Do x = 4,5 thoả mÃn Đ/K => nhËn VËy pt cã nghiƯm lµ: x = 4,5

D

Phần hình họctự luận (3điểm) Bài 1: 1,5 ®iĨm:

Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm; 4cm

H·y tÝnh :

a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Thể tích lăng trụ

- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15

<=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12

<=>x=6

  

0,75®

(85)

2

1

.3.4 6(cm )

2  - Sđáy =

2

3 4  255(cm) - Cạnh huyền đáy =

=> Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2)

- V = Sđáy h = = 42 (cm3)

Bµi : 1,5 ®iĨm:

Cho hình thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đờng chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đờng cao BH

a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC

b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD

VÏ hình xác: 0,25 đ A B

D K H C

a) Tam giác vg BDC tam gi¸c vg HBC cã :

góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

BC HC=

DC

BC BC

2

DC =9 (cm) => => HC = HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm)

c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã :

BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)

BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm) Δ vgADK= Δ vgBCH H¹ AK DC =>

=> DK = CH = (cm) => KH = 16 – = (cm)

=> AB = KH = (cm)

(AB+ DC) BH

2 =

(7+25) 25

2 =192(cm

2

) S ABCD =

Dạng 6: Toán nâng cao

M= 229 (2+

1 433)−

1 229

432 433 −

4

229 433 Bài1/ Cho biểu thức :

Tính giá trị M

Bài 2/ Tính giá trị biÓu thøc :

N=3 117

1 119−

4 117

118 119 −

5 117 119+

8

39

Bµi 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – t¹i x= 7.

(86)

chia hÕt cho

b) CMR với số nguyên n : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho

Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5

b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.

Định dạng
Số trang	86
Dung lượng	3,12 MB