ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 11

ĐỀ 11 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x �  y� �  0  y 5 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn C y�    0; y�đổi dấu từ âm sang dương Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm � qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu 2;3 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn  A m 51 B m 51 C m 49 D m  13 Lời giải Chọn A x  � 2;3 � � y� 0� � x  � � 2;3 � y�  4x  2x ; ;       Tính y 2  25 , y  85 , y  13 , Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số Câu � � 51 y �� �  12,75 � 2� ; m 51 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 3x  x 1 ? Trang 174 A x  B y  3 C x  D y  Lời giải Chọn B 3x   3 Ta có: x ���  x  lim Do y  3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu y 3x  x 1 Đồ thị cho hình bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y  x  x B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  3x Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị có hồnh x  giá trị cực trị x  y  nên có hàm số C thỏa mãn Câu 2 Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x  có tất điểm chung? A B C D Lời giải Chọn D Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số � x x4  x2    x2  � x4  x2   � � x � Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy hai đồ thị có tất giao điểm Câu x 1 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  x  điểm có hồnh độ là: Trang 175 A y  x  B y  x  C y  9 x  D y  9 x  Lời giải Chọn A y�  3x  x Có x0  � y  1  y�  1  Khi phương trình tiếp tuyến điểm Câu  1;  có dạng y  y�  x0   x  x0   y0 � y  x  mx  4m x  m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để Cho hàm số hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S y B A D C Vô số Lời giải Chọn D D  �\  m y�  ; m  4m  x  m 2 � Hàm số nghịch biến khoảng xác định y  0, x �D � m  4m  �  m  Mà m �� nên có giá trị thỏa Câu �a � I  log a � � �4 � Cho a số thực dương khác Tính A I B I  C I  D I  2 Lời giải Chọn B �a � �a � �a � I  log a � � log a � � log a � � 2� 2� �4 � � � Câu - Tìm tập xác định D hàm số y = (x - x - 2) A D = � B D = (0; +�) C D = (- �;- 1) �(2; +�) D D = �\ {- 1;2} Lời giải Trang 176 Chọn D � x �- x2 - x - �0 � � � � x �2 D = �\ { - 1;2} � � Vì - �� nên hàm số xác định Vậy Câu 10 2x Số nghiệm phương trình 2 7 x 5  là: B nghiệm A nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm Lời giải Chọn A Câu 11 x2  x 5 � x  � 2x  x   � � � x 1 � Tìm nghiệm phương trình A x  21 log  x    B x  C x  11 D x  13 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình Câu 12 log  x    � x   16 � x  21 x Tính đạo hàm hàm số y  13 x 1 A y '  x.13 x B y '  13 ln13 x C y '  13 D y'  13x ln13 Lời giải Chọn B Ta có: Câu 13   y '  13x '  13x.ln13 x Tìm tất giá trị thực m để phương trình  m  có nghiệm thực A m �2 B m �2 C m  D m  Lời giải Chọn C x Để phương trình  m  có nghiệm thực m   � m  Trang 177 y Câu 14 O 4 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z x A Phần thực 4 phần ảo M B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i Lời giải Chọn C Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x  tung độ y  4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 15 Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z : A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Lời giải Chọn B z   5i � z   5i     w  iz  z  i  5i   5i  2i  5i   5i  3  3i Câu 16 Vậy w  3  3i z   i   13i  Tính mơđun số phức z thỏa mãn A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 Lời giải Chọn A z   i   13i  Câu 17 �z   13i    i  � z   5i  13i �z 2i   i   i z  32   5   34 Suy ra:  a, b �� thỏa mãn : z    3i  z   9i Giá trị ab  : Cho số phức z  a  bi A 1 B C D 2 Lời giải Chọn A Trang 178 z  a  bi  a, b �� Vậy ta có �a  3b  �a  a  bi    3i   a  bi    9i � � �� � ab   1 3a  3b  � b  1 � Vậy chọn đáp án A Câu 18 Tích phân I  �2 dx x  x  2 ln A có giá trị  B ln C 2 ln D ln Lời giải Chọn B 1 1 1 �1 � ln dx  � dx  �  dx   ln x   ln x     � � � x x2 ( x  2)( x  1) �x  x  � 3 0 Câu 19 � � F � � F  x f  x   sin x  cos x Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn �2 � A F  x   cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  D F  x    cos x  sin x  Lời giải Chọn D Có F  x  � f  x  dx  �  sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C   � � F � �  cos  sin  C  �  C  � C  2 Do �2 � � F  x    cos x  sinx  Câu 20 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x )dx  � tích phân  x  f ( x) dx � có giá trị A B C D Lời giải Chọn D Trang 179 3 0 xdx  � f ( x )dx   �2   x  f ( x)  dx  � � 2 Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 A 12 B I  81 C 12 D 13 Lời giải: Chọn A � x0 � 3 x  x  x  x � x  x  2x  � � x1 � x  2 � Phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: S   �x  x  x  x dx  2     3 �x  x  2x dx  �x  x  2x dx 2 0 �x4 x3 � �x4 x3 � � � �1 � 37 16 �  x � �   x2 �   �   4� �   1� 3 �4 � �4 � 12 �4 �2 �4 �0 Câu 22 x Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e , trục hoành đường thẳng x  , x  Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?  e2 V A B V   e  1 e2  V C D V   e  1 Lời giải Chọn D   e  1 V � e dx   e x  2 0 1 2x Câu 23 Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B tích là: V  B.h A B V  B.h V  B.h C D V B.h Lời giải Chọn B Trang 180 Thể tích khối lăng trụ V  B.h Câu 24 B C có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ Cho lăng trụ tam giác ABC A��� ABC A��� BC a3 B A a a3 C D 2a Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là: Câu 25 V  S ABC AA�   2a  sin 60�.2a  3a 2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD : a3 V  A C V  2a B D V  2a3 V  a Lời giải Chọn D Ta có   SA  ABCD � SA đường cao hình chóp Thể tích khối chóp S.ABCD : Câu 26 V  1 a3 SA.SABCD  a 2.a2  3 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  12 B S xq  3 C S xq  39 D S xq  3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón là: Câu 27 S xq   rl  3 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r 2 B r  C r 2 D r   Trang 181 Lời giải Chọn A l Diện tích xung quanh hình trụ: 2 rl ( l : độ dài đường sinh) Có l  r r 2 rl  50 � 2 r 2r  50 � r  Câu 28 2 Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a B R  3a A 100 C R  3a D R  a Lời giải Chọn C Đường chéo hình lập phương: AC '  3a Bán kính R AC ' a S : x2   y  2   z  2  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   Tính bán kính Câu 29 R  S  C R  2 B R  A R  D R  64 Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu tổng quát: Câu 30  x  a   y  b   z  c   R2 � R  2 2 M  1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ A , B cho điểm Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?  x  1 A  y2  z2  13  x  1 B  y2  z2  13  x  1 C  y2  z2  17  x  1 D  y2  z2  13 Lời giải Trang 182 Chọn B I  1;0;0  IM  13 Hình chiếu vng góc M trục Ox Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính AB : Câu 31  x  1  y2  z2  13 M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0; 0;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng  MNP  có phương trình x y z   0 A 1 x y z    1 B 1 x y z   1 C 2 x y z   1 D 1 Lời giải Chọn D Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng  MNP  x y z   1 1 Câu 32 A  1;1;0  B  0;1;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r r c   1; 2;  a   1;0; 2  b   1; 0;  d   1;1;  A B C D Lời giải Chọn A uuu r r AB   1; 0;  b   1; 0;  Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Câu 33 Trong khơng gian với hệ tọa độ (P ) : x  y  z   M  3;1;1 , điểm Phương trình : phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng ? A x  2y  3z   B 3x  2y  z   C 3x  2y  z  12  D x y z   ? 2 3x  2y  z  12  Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm qua 3x  2y  z  12  trình: M  3;1;1 nhận VTCP uu r  u   3;2;1   VTPT nên có phương Trang 183 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ qua A  2;3;0 Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng �x  1 t � �y  1 3t �z  1 t A �  P  : x  3y  z   0? �x  1 t � �y  3t �z  1 t B � �x  1 3t � �y  1 3t �z  1 t C � �x  1 3t � �y  1 3t �z  1 t D � Lời giải Chọn B Vectơ phương đường thẳng A  2;3;0 Câu 35 r u   1;3; 1 nên suy A hoặc B Thử tọa độ điểm vào ta thấy đáp án B thỏa mãn 2x  Tìm giới hạn x��  3x : lim A B  C  D Lời giải Chọn B x 2  lim x  x � � lim 3 x ��  x x Ta có: 2 Câu 36  0; 2  Số nghiệm phương trình 2sin x   Trên đoạn A B C D Lời giải Chọn B �  x   k 2 � 3 2sin x   � sin x  ��  k �� 2 � x  k 2 � � Vậy phương trình có  0; 2  nghiệm thuộc x  2 x Trang 184 Câu 37 � x5 3 x  � � x4 f ( x)  � � 2a  x �4 f  x � � Cho hàm số Tìm giá trị a để liên tục x  a A a B C a 12 a D Lời giải Chọn D lim f ( x)  lim x �4 x �4 x5 3 x4  lim  lim x �4 x4  x   x   x �4    1  x5 3 lim f ( x)  2a   f   x �4 1 lim f ( x)  lim f ( x)  f   � 2a   � a  x �4 6 Để hàm số liên tục x  x �4 Câu 38 u  Cho cấp số nhân n A Số hạng thứ 2018 có u1  1 , cơng bội q B Số hạng thứ 2017 1 10 Hỏi 102017 số hạng thứ  un  ? C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2016 Lời giải Chọn A � �  1 un  2017   1 �  �  n 1 � n   2017 � n  2018 10 10 � 10 � Gọi n 1 Câu 39 Cho cấp số cộng A S16  24  un  có n u4  12, u14  18 B S16  26 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên cấp số cộng C S16  25 D S16  24 Lời giải Chọn D Ta có Câu 40 u4  u1  3d  12 � u  21 16  42  15.3  � � �1 � S16   24 � u14  u1  13d  18 � d 3 � Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy A B C D Trang 185 Lời giải Chọn A Dựng hình vẽ.Ta có: OA  a a � SO  SA2  OA2  2 �  SO  cos  tan  tan SHO OH Khi Do Câu 41 Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc chia hết cho là: A C B 36 D 36 Lời giải Chọn B Phép thử T : Gieo hai súc sắc �   62  36 Mỗi súc sắc có kết xảy Biến cố A : Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc chia hết cho  1; 4 ; 2;3 ; 4;6 ; 5;5 Các cặp số từ đến có tổng chia hết cho là:  1; 4 ;  2;3 ; 4;6 ứng với P2  2!  Mỗi cặp  5;5 có cách, nên cách gieo Ta có: �3  cách Cặp A  1  Vậy P  A  A   36 Câu 42 f ( x) Cho , g( x) hàm số có đạo hàm liên tục �g�( x) f ( x) dx = A I = � 0;1� � � �g( x) f �( x) dx = , Tính tích phân B I = � I = �� f x g x �dx �( ) ( ) � C I = D I = - Lời giải Chọn A 1 0 � � I = �� f ( x) g( x) � f� dx = + = ( x) g( x) + g�( x) f ( x) � � �dx = �� � Trang 186 S : x  1   y  1   z    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    hai đường Câu 43 thẳng d: 2 x  y z 1 x y z 1   :   1 ; 1 1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với A y  z   d ,  C x  y   B x  z   D x  z   Lời giải Chọn B I  1;1   R  ; r r u u d   1; 2; 1    1;1; 1 Vecto phương d : Vecto phương  : Mặt cầu Gọi  S có tâm  P mặt phẳng cần viết phương trình r r r � u   1;0; 1    1; 0;1 d ,u � P n   1; 0;1  � � Ta có nên chọn véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng Do  P  P có phương trình tổng qt dạng x  z  D  tiếp xúc với  S nên d  I; P   R � 1   D Vậy phương trình mặt phẳng tiếp xúc với Câu 44 D5 �  � D 3  � � D 1 �  S  song song với d ,  x  z   Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D ; SD vng góc với mặt đáy  ABCD  ; AD  2a; SD  a 2a A  SAB  Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng a B a D C a Lời giải Chọn A d  CD;  SAB    d  D;  SAB   Do AB / / CD Dựng DH  SA � DH   SAB  � d  DH  SD.DA SD  DA2  2a Trang 187 Câu 45 Cho số phức z thỏa n � � 1- i � � � z =� � � 1+ i � � � với n số nguyên dương thỏa mãn log(n - 16) = - log5 Viết z dạng z = a + bi,(a,b ��) Khi tổng a + b có giá trị bao nhiêu? B - A C D Lời giải Chọn A Ta có: log(n - 16) = - log5 � n = 2016 Suy ra: 2016 � � 2016 1- i � � � z =� = (- i) = i4 � � � + i � � ( ) 504 =1 Vậy chọn đáp án A Câu 46 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a C R 5a D R  BCD  , 5a Lời giải Chọn C Tam giác BCD vuông C nên BD  5a Tam giác ABD vuông B nên AD  5a Ta có: B C nhìn AD góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là: Câu 47 Tính tổng 1008 A R AD 5a  2 2014 2016 L = C2016 - C2016 + C2016 - C2016 + - C2016 + C2016 1008 B - 2016 C 2016 D - Lời giải Chọn A Ta có 2015 2015 2016 2016 (1 + i) 2016 = C2016 + C2016 i + C2016 i + C2016 i + + C2016 i + C2016 i 2015 2016 2016 2016 (1- i) 2016 = C2012 - C2012 i + C2012 i - C2012 i + - C2016 i + C2016 i 2014 2016 � (1 + i ) 2016 + (1- i ) 2016 = ( C2016 - C2016 + C2016 + - C2016 + C2016 ) = 2L (1 + i) 2016 = (2i)1008 = 21008 � 1008 � �� L = 2016 1008 1008 � (1- i) = (- 2i) = � Mặt khác: Trang 188 Câu 48 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q Giá trị q bằng: 2 2 A 2 2 B 1 C 1 D Lời giải Chọn C �AH  BC AB � � �AB � q �BC BC , AH , AB theo thứ tự lập thành CSN Ta có: � Câu 49 AH  AB  BC AB AB  AB.BC � 4 1  BC BC AB 1  q2  BC Xét số thực dương a , b thỏa mãn P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  log 2 10   ab  2ab  a  b  P ab Tìm giá trị nhỏ C Pmin  10  D Pmin  10  Lời giải Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab  2ab  a  b  � log �   ab  � � �   ab   log  a  b    a  b   * ab Xét hàm số Ta có Do đó, y  f  t   log t  t f�  t   * � P  a  2b  khoảng  0;�   0, t  f  t  0; � t.ln Suy hàm số đồng biến khoảng b  f�   ab  � � � f  a  b  �   ab   a  b � a  2b  1   b � a  2b  b   2b  g  b  2b  Trang 189 g�  b  5  2b  1   �  2b  1  2 10 10  � 2b   �b 2 (vì b  ) � 10  � 10  Pmin  g � � � � � � Lập bảng biến thiên ta Câu 50 10 Cho hàm số y = f (x) = (1 + x ) xác định liên tục � Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm A y = 10240x - 9215 xo thỏa mãn phương trình B y = 10240x + 9215 f (19) (xo) = 20! C y = 10240x - 9216 D y = 10240x + 9216 Lời giải Chọn C Ta có: Và 2 10 20 10 (1 + x2)10 = C 10 +C 10 x + C 10 x + +C 10 x � f (19) (x) = 20!.C 10 x = 20!.x f (19) (xo) = 20! � 20!.xo = 20! � xo = 1, � yo = 210 = 1024, � f � (xo) = 20xo(1 + xo2)9 = 10240 Phương trình tiếp tuyến: y = 10240(x - 1) + 1024 � y = 10240x - 9216 Trang 190 ... Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị có hồnh x  giá trị cực trị x  y  nên có hàm số C thỏa mãn Câu 2 Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x  có tất điểm chung? A B C D... x2  � x4  x2   � � x � Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy hai đồ thị có tất giao điểm Câu x 1 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  x  điểm có hồnh độ là: Trang 175 A y ... giải Chọn B Ta có: Câu 13   y ''  13x ''  13x.ln13 x Tìm tất giá trị thực m để phương trình  m  có nghiệm thực A m �2 B m �2 C m  D m  Lời giải Chọn C x Để phương trình  m  có nghiệm thực