ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 9

ĐỀ Câu Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tính T  M  2m B T  10 C Hướng dẫn giải A T  14 T f  x  21 x2  x  đoạn  2;1 D T 13 Đáp án A f ' x   Ta có x2    x  2 x  1 � � f ' x   � � x5 � M  2 � f  2    ;f  1  2, f  1  6 � � � T  14 m   � Suy f  x  , F x 2x  biết F  1  Tính F   Câu Cho nguyên hàm hàm 1 F    ln  F    ln  F    ln  F    ln  2 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A 1 1 dx  ln 2x   ln  F    F  1 � F    ln  � 2 Ta có 2x  Câu Tính giới hạn A � lim  2x  x  1 x �� B � C Hướng dẫn giải D Đáp án A �3 � 1 � � lim  2x  x  1  lim � x � 2  � � � x �� � � x x � � Ta có �x � x �1 f  x   �2 � ax  x  � Câu Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục x  1 a a 2 A B a  1 C x �� Lời giải Chọn C Ta có f (1)  lim f  x   lim x �1 x �1 x2  2 Trang -141- D a  lim f  x   lim  ax  1  a  x �1 x �1 a 1  1 �a 2 Để hàm số liên tục x  Câu Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 21 năm B 20 năm C 19 năm D 18 năm Hướng dẫn giải Đáp án C 100   6%   300 � n  log  1 6%   18,85 Ta có Suy sau 19 năm số tiền lớn 300 triệu I  1; 2; 5  P  : 2x  2y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng  P Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  x  1 x  1 C  A   y     z    25  x  1 B   y     z    25   y     z  5  x  1 D    y     z    36 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có: R  d  I;  P    2 458  1  �  x  1   y     z    25 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng  Q  : 2y  3z  10  A  Q  : 2y  3z  12  C A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  ; x  3y  2z    Q  qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng  P  B D Hướng dẫn giải  Q  : 2x  3z  11   Q  : 2y  3z  11  Đáp án D uuur uuur AB   3; 2;  ; n  P    1; 3;  Ta có: uuur uuur uuur � � AB; n  0;8;12 � n   P  �  Q    0; 2;3  Khi đó: � Suy  Q  : 2y  3z  11  Tính thể Câu Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60� tích khối chóp S.ABCD theo a a3 A a3 B Đáp án A Trang -142- a3 C 12 Hướng dẫn giải a3 D Gọi O tâm mặt đáy Ta có: SO  ON.tan 600  a a 3 2 a3 VS.ABCD  SO.SABCD  Suy Câu Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x  4x  y   x  2x  A 3 B   C  Hướng dẫn giải D 2 Đáp án A x0 � x  4x    x  2x  � � x 1 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Khi đó: Câu 10 Trong CASIO V� �  3  x  4x      x  2x   dx ��� 2 không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  3z   mặt phẳng  Q  : 4x  2y  6z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (P) (Q) vng góc với C (P) (Q) cắt B (P) (Q) trùng D (P) (Q) song song với Hướng dẫn giải Đáp án D  P  : a1x  b1y  c1z  d1  0,  Q  : a x  b y  c 2z  d  : Phương pháp: Xét hai mặt phẳng a b c d uuur uuur )  P  � Q  �    a b c d Khi n  P  / /n  Q  )  P   Q  cắt chúng không song song hay trùng uuur uuur uuur uuur )  P    Q  � n  P   n  Q � n  P  n  Q    P  : 2x  y  3z   0,  Q  : 4x  2y  6z 1  1 1   � �  P  Q Ta có: 1 1 Cách giải: song song với y  x  2x  3x  Câu 11 Hàm số đồng biến khoảng sau đây?  �;1  3; �  1;3  3;� A B C Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: - TXĐ - Tính đạo hàm y’ Trang -143- D  �;1 - Tìm nghiệm phương trình y '  điểm mà y’ khơng xác định - Xét dấu y’ - Kết luận x 1 � y  x  2x  3x  � y '  x  4x   � � x 3 � Cách giải:  �;1  3; � Hàm số đồng biến khoảng f  x   x  2x Câu 12 Nguyên hàm F(x) hàm số A F x 1 2x C ln B F x  x2  2x ln  C x 2x F x   C ln D Hướng dẫn giải x F x   2x  C C Đáp án D Phương pháp: xndx  � x n 1 ax  C, n �1; � a x dx   C, a  n 1 ln a x 2x  x   dx   ln a  C � Cách giải: M  1; 0;3 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm thuộc: A Mặt phẳng (Oxy) B Trục Oy C Mặt phẳng (Oyz) D Mặt phẳng (Oxz) Hướng dẫn giải Đáp án D �x  � Oy : �y  t � z0  O xy  : z  0,  Oyz  : x  0,  O xz  : y  Trục � Phương pháp: M  1;0;3 � O xz  Cách giải: Câu 14 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là: x A Sxq  a 2 B Sxq  a 2 C Hướng dẫn giải Sxq  Đáp án C S  Rl Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: xq Trong : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: Tam giác ABC vuông cân A, AH  BC � AH  HB  HC  BC a 2a  , AB  AH  2 Trang -144- a 2 D Sxq  a a 2a  2a Sxq  Rl  .HB.AB    2 Diện tích xung quanh hình nón: log Câu 15 Giá trị 49 A B C 19 Hướng dẫn giải D Đáp án A Phương pháp: log a b c  log c b a ,  a, b, c  0;a, c �1 log  3log Cách giải: 49 7 49  32  M  2;0; 1 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua có VTCP Phương trình tắc đường thẳng d là: x  y z 1 x  y  z 1     3 3 1 A B x  y  z 1 x  y  z 1     3 1 C D r u  2; 3;1 Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Đường thẳng qua M  x ; y0 ; z  x  x y  y0 z  z   a b c Cách giải: Đường thẳng d qua M  2;0; 1 có VTCP r u   a; b;c  có phương trình tắc: có VTCP r u   2; 3;1 có phương trình tắc: x  y z 1   3 Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  2x  6x  6x  B y  2x  6x  6x  C y  2x  6x  6x  D y  2x  6x  6x  Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Loại trừ phương án sai Cách giải: Hàm số bốn phương án có dạng y  a x  bx  cx  d, a �0 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến R � a  => Loại phương án A C Trang -145-  R y' 0, x Mặt khác, hàm số đồng biến 2 Xét y  2x  6x  6x  � y '  6x  12x  y '  có hai nghiệm phân biệt � y  2x  6x  6x  có khoảng đồng biến, có khoảng nghịch biến =>Loại phương án D =>Chọn phương án B log  2x  1 �3 Câu 18 Nghiệm bất phương trình x� x 2 A B x� C Hướng dẫn giải x� D Đáp án C Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit bản: log a f  x  �b f  x  a b a  log a f  x  �۳ b f  x ab  a  f  x Chú ý tìm điều kiện xác định � x � �2x   � log  2x  1 �3 � � �� � x� 2 �2x  �2 �x �9 � Cách giải: o Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy tam giác vng A, ACB  60 , AC  a, AA '  2a Thể tích khối lăng trụ theo a A a a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , B: diện tích đáy, h: chiều cao o Cách giải: Tam giác ABC vuông A, ACB  60 � AB  AC tan ACB  a.tan 60o  a SABC  1 a2 AB.AC  a 3.a  2 V  SABC A A '  a2 2a  a 3 Thể tích khối lăng trụ: Câu 20 Cho hàm số y  x  3x  Số điểm cực trị hàm số A B C Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: Hàm số bậc ba y  a x  bx  cx  d, a �0 : Trang -146- D y '  có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số khơng có cực trị y '  vô nghiệm : Hàm số khơng có cực trị x0 � y  x  3x  � y '  3x  3x  � � � x   � Cách giải: Hàm số có hai điểm cực trị Câu 21 Số phức z  4  3i biểu diễn điểm M có tọa độ A M  4; 3 B M  4;3 C Hướng dẫn giải M  3; 4  D M  4;3 Đáp án B Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z  a  bi,  a, b �� M  a; b  M  4;3 Cách giải: Số phức z  4  3i biểu diễn điểm M có tọa độ y  f  x  a; b Thể tích V khối nón trịn xoay thu cho Câu 22 Cho hàm số liên tục đoạn hình phẳng (H) giới hạn đồ thị tính công thức: b A V  � f  x  dx a y  f  x  , x  a, x  b  a  b  b V  � f  x  dx B a quay xung quanh trục Ox b V C Hướng dẫn giải f  x  dx � a b D V  � f  x  dx a Đáp án B Cách giải: Thể tích V khối nón trịn xoay thu cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị y  f  x  , x  a, x  b,  a  b  quay xung quanh trục Ox tính cơng thức: b V  � f  x  dx a  1; 2 Tỉ Câu 23 Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  2x  3x  12x  đoạn M số m A 2 B 3 C Hướng dẫn giải  D Đáp án B � x  1� 1; 2 y  2x  3x  12x  � y '  6x  6x  12  � � x  2 � 1; 2 � Cách giải: Min y  5  m � M � 1;2 f  1  5;f  1  15; f    � � �  3 Max=15=M m � �  1;2 Trang -147-  Câu 24 Cho đồ thị hàm số Giá trị a, b là: y A a  2; b  1 a x 1 ,  a, b  �;ab 2x  b 2 Giao điểm hai đường tiệm cận B a  4; b  2 C a  4; b  Hướng dẫn giải I  2; 1 D a  2; b  Đáp án D lim y  a � y  a Phương pháp :Nếu x �� TCN đồ thị hàm số lim y  �� x  x Nếu x �x0 TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: a x 1 b a y ;  a; b  R, ab   x  ;y  � 2x  b 2 có hai đường tiệm cận giao điểm hai đường �b �2  a  2 � �b a � � I � ; �� � �� b4 �2 � �a  1 � � tiệm cận Câu 25 Cho hàm số A I  12 f  x  1; 4 f  1  2, f    10 Giá trị có đạo hàm B I  48 C I  I� f '  x  dx D I  Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: b b a a I� u '  x  dx  � d  u  x  Cách giải: I� f '  x  dx  � d f  x   f  x  f    f  1  10   Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  1;0;  , B  1; 2; 1 , C  3;1;  Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB là: A  P : x  y  z   C  P  : 2x  2y  3z   B D Hướng dẫn giải  P  : 2x  2y  3z    P  : 2x  2y  3z   Đáp án B xA  xB  xC � �x G  � y  y � A B  yC �y G  � z  zB  zC � zG  A � Phương pháp: - Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ tính: � Trang -148- M  x ; y0 ; z  - Phương trình mặt phẳng qua có VTPT r n  a; b;c  : a  x  x   b  y  y   c  z  z   G  1;1;1 Cách giải: Trọng tâm G tam giác ABC: uuur AB  2; 2; 3 (P) vng góc với AB => (P) nhận VTPT  P  :  x  1   y  1   z  1  � 2x  2y  3z   Phương trình mặt phẳng z z P  2 z ,z z z1 Câu 27 Gọi hai nghiệm phương trình 3z  z   Khi 23 23 23 23   A 12 B 12 C 24 D 24 Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn az  bz  c  0,a �0 � z1  z  � � � �z z  2 Cách giải: Xét phương trình 3z  z   Áp dụng định lý Vi-ét: � �1 �  2  2 � � z z z  z  z1  z   2z1z �3 � 23 P       4 z z1 z1z z1z 12 3 Câu 28 Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đồ thị hàm số nào? x2 x2 y y x 1 x 1 A B C y x2 x2 D y x2 x 1 Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị đường tiệm cận để suy hàm số cần tìm Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x  � loại đáp án A C  0;  � loại đáp án D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm y  f  x y  f  x Câu 29 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây? x � � 1 y' 0 + + � Trang -149- � y � A  1;  � B  1;1 C Hướng dẫn giải  �; 1 D  0;� Đáp án A Phương pháp: Hàm số nghịch biến � y '  y '  số hữu hạn điểm Cách giải:  1;0   0;1 Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng x 3 y z4 d:   1 cắt mặt phẳng  Oxy  điểm có tọa Câu 30 Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng độ là:  3; 2;0   3; 2; 0  1;0;0   1;0;0  A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: +) Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (Oxy) Khi tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d mặt phẳng (Oxy)  O xy  : z  +) Phương trình mặt phẳng Cách giải: M  x ; y0 ; z0   O xy  � z  Gọi giao điểm đường thẳng d mặt phẳng �x  x  y0  M �d �   �� � M  1;0;  1 �y  x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  là:  �;1  0;1  1; �  0;1 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: � a 1 � � � f  x 1 � � a f  x  a � �  a 1 � � � � f  x 1 � � Ta có: Cách giải: �x �0 �x �0 x ��� � � x � x  �x  � Ta có: M  3; 4; 2  Câu 32 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? Trang -150- A  R : x  y   B  S : x  y  z   C  Q  : x   D  P : z   Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: M  x ; y0 ; z0     : a x  by  cz  d  � ax  by0  cz  d  Điểm thuộc mặt phẳng Cách giải: Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng (R) r uuur r A  4;6; 3  a  3; 2;1 AB a Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn  7; 4; 4   1;8; 2   7; 4;   1; 8;  A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: �x1  x r r � a  x1 ; y1 ; z1   b  x ; y ;z  � �y1  y �z  z �1 Hai vectơ Cách giải: uuur B  x ; y0 ; z  AB   x  4; y  6; z  3 Gọi điểm điểm cần tìm Khi đó: �x   3 �x  uuur r � � AB  a � �y   � �y  � B  1;8; 2  �z   �z  2 �0 �0 Câu 34 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  i B  2i C  2i D  i Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: M  a; b  Cho điểm biểu diễn số phức z � z  a  bi � z  a  bi Cách giải: M  2;1 Ta có biểu diễn số phức z � z   i � z   i Câu 35 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 10 B 60 C 120 D 125 Hướng dẫn giải Đáp án B Số số lập 5.4.3  60 số Trang -151- cos x  s inx  đoạn  0; 2  3 C D Hướng dẫn giải Câu 36 Tính tổng tất nghiệm phương trình 5 11 A B Đáp án A � PT 1  � � cos x  s inx  � sin �  x � sin 2 �3 �   � �  x   k2 �3  x   k2 � �� ��  k ��  5  � � x   k2 x    k2 �3 � � 11 �  �  �1 �  k2 �2 x  �k � � � � k  5 6 12 12 � x � 0; 2 � � �� �� �� � x1  x  k 1  3 � � � � �k � �  k2 �2 x � 4 � � Câu 37 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P 16 10 A 33 B C 11 D 33 Hướng dẫn giải Đáp án A Tổng thẻ số lẻ C1 C3  60 +) Có thẻ lẻ, thẻ cịn lại chẵn, suy có cách chọn C C  100 +) Có thẻ lẻ, thẻ chẵn, suy có cách chọn 60  100 16 P  C 33 11 Suy 2n �n x � �  �  x �0  Câu 38 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Nhị thức Niu tơn �2x � , biết số C3  A 2n  50 nguyên dương n thỏa mãn n 297 29 97 279 A 512 B 51 C 12 D 215 Hướng dẫn giải Đáp án A n  n  1  n   n! n! C3n  A 2n     n  n  1  50 � n  3! n  3 !  n   ! Ta có 12 12  k k �3 x � 12 k �3 � �x � 12 k 12 k  k 2k 12 �  �  �C12 � � � �  �C12 x �x � �2 � k 0 Suy �x � k  Số hạng chứa 10 10 x � 2k  12  � k  10 � a10  C12 32 x  Trang -152- 297 x 512 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo  ABC  góc đường thẳng SA mặt phẳng o A 30 o B 75 o C 60 Lời giải o D 45 Chọn D  ABC  HA nên hình chiếu vng góc SA mặt đáy � �  SA, ( ABC )    SA, HA   SAH Mặt khác, tam giác SBC tam giác ABC tam giác cạnh a , HA, HS đường cao tương ứng hai tam giác nên HA  HS hay tam giác SAH vng cân H Vì SH   ABC  O � Do SAH  45 Câu 40 Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, số số gồm chữ số lập từ chữ số A 256 B 36 C 216 D 18 Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: Gọi số cần tìm áp dụng quy tắc nhân abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6; 7  , chọn chữ số a, b, c sau abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6; 7  Cách giải: Gọi chữ số lập thành Khi : a có lựa chọn, b có lựa chọn, c có lựa chọn =>Số số gồm chữ số lập từ chữ số :  216 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a;SA vng góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy góc  (SCD) là: 2a A 2a B tan   10 Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng a C Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng: Trang -153- a D Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: ABCD hình chữ nhật � AC  AB2  AD2  a   2a   a Vì SA   ABCD  � tan SCA  Ta có: nên  SC;  ABCD     SC; AC   SCA 10 SA 10 SA 10 �  �  � SA  a AC 5 a AB / /CD,CD � SCD  � d  B;  SCD    d  A;  SCD   Kẻ AH  SD, H �SD � CD  SA,  doSA   ABCD   � � CD   SAD  � CD  AH � CD  AD � Ta có: AH  SD � AH   SCD  � d  A;  SCD    AH Mà Tam giác SAD vuông A, AH  SD � 1 1    2 AH SA AD a     2a   3a � AH  � d  B;  SCD    4a 3 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3, AD  cạnh bên hình o chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 250  B Đáp án A Gọi H hình chiếu S lên V 125  C Hướng dẫn giải V 500  27 D V 50  27  ABCD  Ta có cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Do �  SBH �  SCH �  SDH �  600 � HA  HB  HC  HD SAH Suy SA  SB  SC  SD  Khi R AH  5;SH  AH.tan 600  cos60 SA 500  � V  R  2SH 27 e Câu 43 Cho ln x I� dx x  ln x   A 2ab  1 có kết I  ln a  b với a  0, b �� Khẳng định sau đúng? 3 b  ln   b  ln  2a 2a B 2ab  C D Hướng dẫn giải Trang -154- Đáp án D e 1 � ln x t � t  ln x I� dx ��� �I  � dx   dx � 2 � � x ln x  t    t  t      � � 1 � � � 3 � � ln x    �  ln   ln a  b �  b  ln t  �0 2a � SA  SB  SC  Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có a , đáy tam giác vng A, cạnh BC  a Tính cơsin góc đường thẳng SA mặt phẳng 1 A B  ABC  D C Hướng dẫn giải Đáp án A  ABC  ; suy HA hình chiếu SA �  AH  � ABC   SA; � HA  SHA � cosSHA SA; SA Do , mặt khác mx  y x  m nghịch biến khoảng  1; � ? Câu 45 Với giá trị tham số m hàm số  2;   �;1  1;  A B m  2 C D Hướng dẫn giải Đáp án C y  f  x Dۣ ۣ �f '  x  0, x D, f '  x  Phương pháp: Hàm số nghịch biến khoảng hữu hạn điểm thuộc D mx  m2  y � y'  , x � m xm x  m  Cách giải: mx  y x  m nghịch biến khoảng  1; � Hàm số Gọi H trung điểm BC    SH   ABC   � m2   2  m  2  m  � � � �� �� �� � 1 �m  m �1 m �1  m � 1; � � � �   3    3 Câu 46 Tổng nghiệm phương trình x A B x  14 C 2 Hướng dẫn giải D Đáp án D  Phương pháp: Đặt 2  x  t, t    3   3 Do x x   1x  �   x phương trình ban đầu giải phương trình ẩn t   3 Cách giải: Đặt x   t, t  �  Trang -155-  x  t Phương trình cho trở thành:  t Thay vào � t  7 t   14 � t  14t   � � t t  74 �   �   3 t  74 � 2 t  74 x x      3 74  2  74 Vậy tập nghiệm phương trình cho 2 �x 2 � x  2 S   2; 2 Tổng nghiệm phương trình là:  2    Câu 47 Tổng giá trị m để đường thẳng A, B cho AB  2 A 2 B 6  d  : y   x  m cắt  C  : y  2x  x  hai điểm phân biệt D 1 C Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x  m   d  : y  x  m  C : y  2x  x  là: 2x  , x �1 x 1 � x  x  mx  m  2x  � x   m  1 x   m   1 (d) cắt (C) điểm phân biệt � Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1 0 � � m  1    m   � �  �� �� � m  6m      1   m  1  1   m �0 �3 �0 � A  x1; y1  , B  x ; y  � x1, x Gọi tọa độ giao điểm là nghiệm (1) �x1  x  m  � x x  1 m Theo Vi – ét: �1 �y   x1  m A, B �d � �1 � y  y1  x1  x �y   x  m AB   x  x1    y  y1    x  x1    x1  x    x  x  2   x  x1   8x1x   m  1    m  2 m 1 � 2 �  m  1    m   2 �  m  1    m   � m  6m   � � m  7 � ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng giá trị m là:   7   6 Trang -156- Câu 48 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy hình trịn tâm O Trên đường trịn lấy hai điểm A M o Biết góc AOM  60 , góc tạo hai mặt phẳng (SAM) (OAM) có số đo 30 khoảng cách từ O đến (SAM) Khi thể tích khối nón là: 32  A 27 256 256   B C 27 Hướng dẫn giải 32  D Đáp án C Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ,  : - Tìm giao tuyến  ,  - Xác định mặt phẳng    - Tìm giao tuyến a   � , b   � - Góc hai mặt phẳng ,  : ;   a; b Cách giải: Kẻ OH  AM, H �AM, OK  SH, K �SH AM  SO � � AM   SOH  � AM  OK � AM  OH � Vì Mà OK  SH � OK   SAM  � d  O;  SAM    OK  �  SAM  � OAM   AM � � AM   SOH  Ta có: � ( AM  OH, AM  SO ) Mà  SOH  � OAM   OH,  SOH  � SAM   SH �   SAM  ,  OAM     SH, OH   SHO  300 Tam giác OHK vuông K Tam giác SOH vuông O Tam giác OAM cân O, � OH  OK  4 sin H sin 300 � SO  OH.tan H  4.tan 300  AOM  60o, OH  AM � HOM  � OM  Tam giác OHM vuông H AOM 60o   300 2 OH 4    cos HOM cos30 3 2 1 �8 � 256 3 V  R h  .OM SO   � �  3 �3� 27 Thể tích khối nón: Câu 49 Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y  x  6x   m  1 x  2018 A 2005  1; � ? đồng biến khoảng B 2017 C 2018 Hướng dẫn giải Đáp án D Cách giải: y  x  6x   m  1 x  2018 � y '  3x  12x  m  Trang -157- D 2006 y '  � 3x  12x  m    1  '  36   m  1  39  3m R � 1; � Hàm số đồng biến  )   � m  13 : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x  x1  x  �x1  x  � � m 1 x1 x  � Theo đinh lí Viet ta có �  ) �۳ 0 ��m 13 y' 0, x R Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng  1; � �  x1  1  x  1 �0 �x1   � x1  x �1 � � ��  x1  1   x  1  �x  �0 � �m   1  �x1x   x1  x    � �� ��3 �x1  x   � 42 � ( vơ lí ) Vậy m �13 Mà m �2018, m �� � m � 13;14;15; ; 2018 Số giá trị m thỏa mãn là: 2018  13   2006 y  f  x Câu 50 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y  f  x  2x  B D A C Hướng dẫn giải Đáp án B y  f  u  x   � y '  f '  u  x   u '  x  Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y  f  x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x2 � x CT  2, x CD  � f '  x   � � x0 � y  f  x  2x  � y '  f '  x  2x   2x   x0 � � x  2x  � � x2 f '  x  2x   �2 y'  � � �� x 2  � � � x  1� 2x   � � x 1 � � x 1 � Trang -158- Vậy, hàm số y  f  x  2x  có cực trị ĐÁP ÁN THAM KHẢO A A A C C A D A A 11 A 21 B 31 A 41 A 12 D 22 B 32 A 42 A 13 D 23 B 33 B 43 D 14 C 24 D 34 A 44 A 15 A 25 C 35 B 45 C 16 A 26 B 36 A 46 D 17 B 27 A 37 A 47 B 19 A 29 A 39 D 49 D Trang -159- 18 C 28 B 38 A 48 C 10 D 20 D 30 D 40 C 50 B ... d, a �0 : Trang -146- D y ''  có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có điểm cực trị y ''  có nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số khơng có cực trị y ''  vơ nghiệm : Hàm số khơng có cực trị x0 � y  x  3x... dương n thỏa mãn n 297 29 97 2 79 A 512 B 51 C 12 D 215 Hướng dẫn giải Đáp án A n  n  1  n   n! n! C3n  A 2n     n  n  1  50 � n  3! n  3 !  n   ! Ta có 12 12  k k �3 x... y0 z  z   a b c Cách giải: Đường thẳng d qua M  2;0; 1 có VTCP r u   a; b;c  có phương trình tắc: có VTCP r u   2; 3;1 có phương trình tắc: x  y z 1   3 Câu 17 Đường cong hình