ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - MÔN TOÁN LỚP 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C).. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông... b) Gọi I là trung điểm của SC[r]

NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ - MƠN TỐN LỚP 11 CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN

Bài 1: Tính giới hạn sau:

1) Lim

2

2

3

n n

n n

 

 2) lim

4 n −5¿2 ¿

(1+2 n)(2− n)

¿ 3) lim

n3− 2n 1 −3 n2

4) lim n 2−3 n3 2 n3

+5 n −2 6) lim ( √n+1−√n¿ 7) lim

2 n3− n2+3 n+3

n3− n+7

8) lim

1− n¿3(3+2 n) ¿ 3 n2+1

¿2 ¿ ¿ ¿

9) lim(√3 n −1 −√2 n− 1) 10) lim

n

−5n

2n+3 5n

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

3

2

) lim n n

a n n    3 ) lim n n b n    3 ) lim n c n n    

1

) lim

( 2) (5 1)

n n d n n     ) lim n n e n    2.5 ) lim 3.5 n n n n f  

3

) lim

2.4

n n n n

g  



2

4

)lim n n h n    

Bài : Tính giới hạn sau:

)lim(3 1)

a n  n b) lim( 2 n4 n2  n3) c) lim 3 n2nsin 2n d) lim 3n2  n

 

) lim 2.3n 5.4n

e  f) lim 3n2 1 2n

  g) lim n2 1 n    

2 )lim

h n n n

 

) lim

i n  n  n k) lim n n1 n l) lim n2 3n n  m) lim3 n3n2  n

Bài 4: Tính giới hạn sau:

1,  

2

lim

x  x   2, lim x x x   

 3,

2 lim x x x   

 4,

1 lim ( 4) x x x    5,

lim ( 1)

x    x x  x 6, 2 lim x x x x x   

  7,

2 lim x x x  

  8,

3

2

lim x x x x x        9,

2 4 1

lim

2

x

x x x

x

  

  

 10,

1

lim

1

x  x x

 



 



  11,

2

lim ( )

x   x  x x

12,  

2

lim

x  x  x x  13, lim x x x x   

  14,

3

3

3

2

lim

4 13

x

x x x

x x x

       15,

( 3) 27

lim x x x   

16,

2 lim x x x   

  17,

2 lim 49 x x x    

Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng  ): a) 3 lim

2

x

x x

x x

 

  

  b)

3 lim x x x       c) 2 lim x x x x x       d) 3 lim

1

x

x x x

x x       ) lim

2

x x e x x   

  f)

2 2 4 1

lim

2

x

x x x

x

  

  

a)

3

lim ( 1)

x    x x  x b)

4

lim ( 3)

x  x x  x c)

2

lim

x  x  x

d)

2

lim

x   x  x e)  

2

lim

x  x x x f)  

lim

x   x  x x Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: (Giới hạn bên):

a) lim x x x   

 b)  

2 lim x x x  

 c) 3

2 lim x x x   

 d)

2 lim x x x     

 e)

3 lim x x x     

Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng 0): a/ lim x x x  

 b/ lim x x x x   

 c) 3 lim x x x x   

  d) 1 lim x x x  

 e) 2 lim x x x x x     

f) 2 lim x x x  

  g)

2 lim x x x  

  h)

2

lim x x x   

 i)

2 lim x x x    

  k) 2 lim x x x x      Bài 9: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng ):

a)  

2 lim 1 x x x x    

 b)

2 lim x x x x    

 c/   2 lim x x x x     Bài 10: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng  - ):

a)  

2

lim

x  x   x b)  

2

lim

x  x  x x  c)  

lim

x   x  x x d)  

2

lim

x   x  x x 

Bài 11: Xét tính liên tục hàm số sau:

1,

2

4

2

( ) 2

4

x

voi x

f x x

voi x        

 x = -2 2, f(x) =

2 x

nÕu x 3 x

4 nÕu x

  

 

 

 

 tại x = 3

3,

2 0

( )

1

x voi x

f x

x voi x

 

 

 

 tai x = 0 4, f (x)={

2 x −1

x2

, x <1 , x ≥ 1

x =

Bài 12: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng

1,

2 2

2

( )

2 2

x

voi x

f x x

voi x          2, 2 ( 2) ( ) x voi x x g x voi x         

3, f (x)={

1−√1 − x

x

1

, x ≠ 0

¿, x=0 4,

 

2 2

x > 2

5 x

x x

khi

f x x

x khi          

5,  

f x

x



 6, f x  x 1

1,

2

1 ( )

2

x voi x

f x

ax voi x

 



 

 2,

 

2

2

x

1

x = -1

x x

khi

f x x

a khi

  

 

 

 

Bài 14: Xét tính liên tục hàm số sau:

a)

2

4

-2

( ) 2

-2

x

khi x

f x x

khi x

 

 

 

  

 x0 = -2 b)

2 4 3

x<3

( ) 3

x x

f x x

x

  



 

 

 x0 =

c)

2

2

( )

x x

khi x

f x x

khi x

  

 

 

 

 x0 = d)

2

( ) 3

x

khi x

f x x

khi x

  

 

 

 

 x0 =

e/

2 2

( )

2

x

khi x

f x x

khi x

 

 

  



 x0 = 2 f)

2

( ) 1

x

khi x

f x x

x khi x

 

 

  

  

 x0 = 2

ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 15: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:

a)

2 3 2

( )

x x

khi x

f x x

khi x

  

 

 

 

 b)

 2

1

2

( )

x

khi x x

f x

khi x

 

 

 



 

c)

 

2 2

x 2

5 x

x x

khi

f x x

x khi

  

 

 

  

 d)

 

2

2

x khi x

f x x khi x

x x khi x

 



  

   



ĐS: a) hsliên tục R ; b) hs liên tục khoảng (-; 2), (2; +) bị gián đọan x = c) hsliên tục R ; d) hs liên tục khoảng (-; 1), (1; +) bị gián đọan x =

Bài 16: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên tục x0

a)

 

2 2

1

1

x x

khi x

f x x

a khi x

  

 

 

 

 với x0 = -1 b)

2

( )

2

x khi x

f x

ax khi x

 



 

 với x0 = 1

c)

7

( ) 2

x

khi x

f x x

a khi x

  

 

 

  

 với x0 = 2 d)

2

3

( )

2

x khi x

f x

a khi x

  



 

 với x0 = 1

ĐS: a) a = -3 b) a = c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 17:

a) CMR phương trình sau có hai nghiệm: 2x310x 0

b) CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x31000x0,1 0 c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – = có nghiệm khoảng (1; 2).

d) Chứng minh phương trình x2sinx x cosx 1 0 có nghiệm x00; e) Chứng minh phương trình    

3

1 2

m x x  x 

Bài 18:

a) x4 5x 2 0 có nghiệm. b) x5 3x 0 có nghiệm. c) 2x3 3x2 5 0 có nghiệm d)2x310x 0 có nghiệm.

e) cosx = x có nghiệm thuộc khoảng (0; /3) f) cos2x = 2sinx – = có nghiệm

g) x33x21 0 có nghiệm phân biệt.

h)   

2

1 m x1 x  x 0

ln có nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với m

i)    

3 2 4

1

m x x  x  

ln có nghiệm với m

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y x b)y3x21 c) y x1 d)

1

y x

  Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau điểm ra:

a) y = x2 + x ; x

0 = b) y = 1x ; x0 = c) y = x −1x+1 ; x0 = d) y = √x - x; x0 =

e) y = x3 - x + 2; x

0 = -1 f) y =

2 x − 1

x −1 ; x0 = g) y = x.sinx; x0 =

π

h) y = 4cos2x + sin3x; x0 =

π

3 i) Cho f (x)=√3 x+1 , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x Tính f”(x)

m) Cho    

f x  x 10 .TÝnh f '' 2   l)f x  sin 3x Tính f '' ; f '' 0 f '' 18

 

   

        

   

Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau:

1 y=x3− x +1 y=2 x5−x

2+3 y=10 x

+

x2 y=(x

3+2)(x +1)

5 y=5 x2(3 x −1) 6. x2+5¿3

y=¿ y=(x

2+1)(5 −3 x2

) y=x (2 x −1)(3 x +2)

9

x +3¿3

x +2¿2¿

y=(x+1)¿

10 y= 2 x

x2−1 11 y=

2 x2−6 x +5

2 x+4

12 y= 5 x −3

x2+x +1 13 y=√x

+6 x+7 14 y=√x − 1+√x +2 15 y=(x+1)√x2+x+1 16

y=√x

2

−2 x+ 3

2 x +1

2

3

17

2

 

 

x x

y

x 18) y =

3

2

x x x

+ 19) 3

a b

y

x x x

 

20)y3a bx

21)

2 3

y (a  b ) 22) y x x 23 23)

2

3

(x 2) y

(x 1) (x 3)  

 

24)y (x 7x)2 25) y x2 3x 2 26)

1 x y

1 x  

 27)

1 y

x x 

28/ y= x √1+ x2 30/ y= 1+ x

√1 − x 31/ y= (2x+3)

10 29/ y=

√x (x2

32/ y= (x2+3x-2)20

Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y=3 sin2x sin x 2) 1+cot x¿2

y =¿ 3) y=cos x sin

2

x 4) y ­=1+sin x

2 −sin x 5) y=sin 4x

2

6) y=

sin x +cos x

sin x −cos x 7)

3

y cot (2x ) 

 

8) y tan x 9)

cosx

y cot x

3sin x

 

10) y ­=√1+cos2x

2 11)

1+sin22 x¿2 ¿

y=1¿

12) y = sin4 p- 3x 13) y = cos ( x3 )

14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) y cot x  17) y= sin(sinx)

18) y sin (cos3x) 19)

xsin x y

1 tan x 

 20)

sin x x y

x sin x

 

21)

x y tan

2  

22) y 2tan x Bài 5: Tìm đạo hàm hàm số sau:

y=ax +b

cx +d y= ax2

+bx+c

dx +e y= ax2

+bx+c mx2+nx+ p

Áp dung: y= 3 x +4

−2 x+1 y= − x2

+x − 2

2 x − 1 y=

x2−3 x +4

2 x2+x +3

Bài 6: Cho hai hàm số : f x( ) sin xcos4 x

1 ( ) cos

4

g x  x

Chứng minh rằng:f x'( )g x'( ) ( x ) Bài 7: Cho y=x3− x2+2 Tìm x để: a) y’ > b) y’ <

ĐS: a)

x x

   

 b) 1 2x 1

Bài 9: Cho hàm số f(x) x Tính : f(3) (x 3)f '(3)  Bài 10:

a)

2

x

y ; 2y' (y 1)y"

x 

  

 b) y 2x x ; y y" 03  

h) Cho hàm số: y=x

2

+2 x +2

2 Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’

2

Bài 12: Cho hàm số

2

x x

y x

 

 (C) a) Tính đạo hàm hàm số x =

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = -1

Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)

a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) >

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 =

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y x 3 5x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến (C )

a) Tại M (0;2)

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x +

c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 7x – 4.

Bài 15: Cho đường cong (C):

2 2

x y

x

 

a) Tại điểm có hồnh độ

b) Tại điểm có tung độ

1 3

c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 4

Bài 16: Tính vi phân hàm số sau: a) y=x3− x +1 b) y=sin4x

2 c) y=√x2+6 x+7 Bài 17: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau:

1)

1

x y

x

 

 4) y x x 21 5) y x 2sinx 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x

Bài 18: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a)

1

y x



 b) y = sinx

HÌNH HỌC:

CHƯƠNGIII – QUAN HỆ VNG GĨC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA  (ABC). a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH  SC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA  (ABCD) Chứng minh rằng: a) BC  (SAB)

b) SD  DC c) SC  BD

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I trung điểm BC. a) Chứng minh: BC  AD

b) Gọi AH đường cao ADI Chứng minh: AH  (BCD)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA = SC = SB = SD = a a) Chứng minh SO  (ABCD)

b) Gọi I, K trung điểm AB BC Chứng minh IKSD c) Tính góc đt SB mp(ABCD)

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O AB = SA = a, BC = a√3 , SA  (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

b) Gọi I trung điểm SC Chứng minh IO (ABCD) c) Tính góc SC (ABCD)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD

a) Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC) b) Chứng minh SC  (AHK)

c) Chứng minh HK  (SAC)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC). Gọi I trung điểm BC

c) Tính góc (SBC) (ABC)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA  (ABC) SA = a, AC = 2a. a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC)