Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 10 trường THPT Thăng Long năm 2013-2014

Viết phương trình đường tròn bán kính R=4, tiếp xúc với BC và có tâm nằm trên đường phân giác trong góc A của  ABC.. Tính độ dài đoạn AB, tính diện tích  ABM.[r]

1

ĐỀ CƢƠNG TOÁN 10 THPT THĂNG LONG HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 I ĐẠI SỐ

Phần 1: Bất đẳng thức bất phƣơng trình

Bài 5: Giải phương trình bất phương trình sau:

1 5x 1 3x 1 x1 13 1 x 3 x 1x3x2

2 2x  3 x2

14 x 3 5 x x 8x18

2

3.x    x x   2 15 x3 x  4 x 9

2

4.x 3x x 3x 5

2 1

16 x

x

  

2

5  x 4x  3 x 17.2 x 2 x 1 x 1

  

6 x  x x  x  5 18.x23x 2x23x 2

2

1

7

2

2x 3x x 

  

4

19.x  x  4

2

1

8

2

x

x x x

 

  

2 2

20 x   3x x 4x 3 x 5x4

    

9 x5 x 2 x x3  5 21.x23x 1 x3 x21

2

3

10

1

x x

x

x x

 

  

 

2

22 x   1 x 2x 2x4

2

11 x 3x 3 x 3x 6 23 23 x 9 x4  2

2

2 15

12

1

x x

x x

  

 

2

24.x 4x 9 x11

2 25 3 x 3 x  2 x Bài

1 Cho  

( ) 3

f x mx  m x m ( m tham số)

a Tìm m để f(x)=0 có nghiệm trái dấu

b Tìm m để f(x)=0 có nghiệm phân biệt dấu

c Tìm m để ( )

f x có nghĩa với  x R

d Tìm m để f x( ) có nghĩa với  x

e Tìm m để phương trình f(x) =0 có nghiệm phân biệt để nhỏ

2 a Cho

( )

f x x  mx m Tìm m để bất phương trình f x( )0 có nghiệm đoạn có độ dài

b Tìm m để phương trình:    

1

x  x x m có nghiệm phân biệt

c Tìm m để phương trình:

2

2 Cho hệ bất phương trình

 

2

2

8

2 1

x x

x m x m

    



    



Tìm m để: a Hệ (*) có nghiệm

b Hệ (*) có nghiệm

4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2

2

x  x  m 

5 Tìm m để bất phương trinh sau có nghiệm với

2

2

:

2

x x m

x R

x x

 

   

 

6 CMR 2

19 12

x  y  z  xy xz yz với x y z, , R

(x, y, z khơng đồng thời 0)

Phần Góc lƣợng giác công thức lƣợng giác

Bài Cho sin 3( ), tan 2( 0)

5 2

a   a       b

Tính cosa b ,sina b ,sin ,cos , tan ,sin 2a a b  a b 

Bài Chứng minh rằng:

    2

2

4

2

3

1.sin sin sin sin

2.2 cot tan cot cos

3 tan

1 cos

4.cos cos cos sin cos

5 tan tan tan

cos

x y x y x y

x x x

x

x x

x x x

x x

x x x

x

   

 

 



  

    

2 2 2

6.sin tan sin tan 3cos sin sin

7 tan

1 cos cos

x x x x x

x x

x

x x

   





 

2 2sin sin

8 tan

2sin sin

x x

x

x x

 



1 sin cos

9 cot

1 sin cos

x x

x

x x

 



3 cos cos

10 cot ( )

1 cos cos

x x

x x

x x

 

      

 

Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị x:

1 cos cos cos cos

3

A x  x  x  x  

       

2  

2

2 2

1 tan 1

4 tan 4sin cos x

B

x x x



 

3

  

8

2 2

sin cos

sin cos 2sin cos

x x

C

x x x x

 

 

4 2   

cos cos 2cos cos cos

D a x x a x ax

5 Esin6xcos6xsin4xcos4 x5sin2 xcos2x

Bài Chứng minh rằng: sin ( a – b )=0 cos ( 2a – b ) = cos b

Bài Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 4 sin cos sin cos

A x x x x

Bài Cho ABC CMR với x ta có:  

1 cos cos cos

2

x

A x B C

   

II HÌNH HỌC

Bài 16 Cho A(2;6); B(-2;4); C(6;-2)

a Viết phương trình đường phân giác góc A ABC b Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC

c Viết phương trình đường trịn bán kính R=4, tiếp xúc với BC có tâm nằm đường phân giác góc A ABC

Bài 17 Cho đường tròn 2

( ) :C x y 2x4y 4 điểm M (-2;1)

a CMR qua M kẻ tiếp tuyến tới đường tròn (C)

b Gọi tiếp điểm tương ứng A, B Tính độ dài đoạn AB, tính diện tích ABM c Lập phương trình đường thẳng AB

Bài 18 Cho đường tròn ( ) :C x1 2 y22 9 đường thẳng :x  y Tìm điểm M thuộc sao cho qua M kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với tới đường trịn (C)

Bài 19 Cho đường tròn: ( ) :C x1 2 y22 5

4

b Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm N(6;2) , cắt đường tròn (C) điểm A, B cho AB= 10

Bài 20 Cho elip (E) có phương trình

2

1

x  y 

a Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tính tâm sai (E) b Tìm điểm M (E) cho M nhìn hai tiêu điểm góc

c Cho điểm C(2;0), tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng với qua trục hồnh ABC

d Tìm tọa độ điểm P Q thuộc (E) có hồnh độ dương cho OABcân O có diện tích lớn

Bài 21 Lập phương trình tắc elip biết: a (E) qua điểm M(4; 3);N(2 2; 3) b (E) có độ dài trục bé 4, tiêu cự

c (E) có độ dài trục lớn 10 tâm sai 2

d (E) có tiêu điểm F(-4;0) chu vi hình chữ nhật sở (E) 32

Bài 22 Cho

2

( ) :

9

x y

E   ; đường thẳng : x y m

a Tìm m để cắt (E) điểm phân biệt M, N cho MN=2

b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P(1;1), d cắt (E) điểm A,B cho P trung điểm đoạn AB

Bài 23 Cho đường tròn ( ) :C x1 2 y22 2và đường thẳng : 3x2y 1

a Xét vị trí tương đối và (C)

b Tìm  điểm M x y o, o cho  2

o o

x y nhỏ

c Tìm (C) điểm N x y( ,1 1) cho x1y1 lớn nhỏ

Bài 24 Cho đường tròn 2

( ) :C x y 6x2y150 , đường thẳng d: 3z22y 6 Tìm tọa độ điểm Md cho từ M kẻ tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) mà đường thẳng AB qua P(0;1))

Bài 25 Cho đường tròn 2

( ) :C x y 2x4y0 điểm M(6;2) Viết phương trình đường thẳng

đi qua M cắt (C) điểm phân biệt A, B cho 2 50