BÀI GIẢNG DAO ĐỘNG tàu THỦY

Đây là toàn bộ bài giảng của môn học dao động tàu thủy. Bài giảng dành cho các bạn đang học tập và nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật tàu thủy. Đây là toàn bộ bài giảng của môn học dao động tàu thủy. Bài giảng dành cho các bạn đang học tập và nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật tàu thủy.

2013 BÀI GIẢNG DAO ĐỘNG TRONG HỆ THỐNG ĐỘNG LỰC TÀU THỦY Nguyễn Văn Công Bộ môn Kỹ thuật công trình dầu khí, Khoa Kỹ thuật tàu thủy, Đại học Giao thông vận tải Tp HCM 5/30/2013 MỤC LỤC Chương MƠ HÌNH HĨA ĐỘNG LỰC HỌC VÀ DAO ĐỘNG CỦA HỆ TUYẾN TÍNH BẬC TỰ DO 1.1 Mơ hình hệ thống phân loại lực, dao động 1.2 Dao động tự hệ tuyến tính bậc tự 1.3 Dao động cưỡng hệ bậc tự 1.4 Dùng biến đổi tích phân laplace để phân tích dao động .16 Chương DAO ĐỘNG CỦA HỆ TUYẾN TÍNH HỮU HẠN BẬC TỰ DO 20 2.1 Dao động tự hệ hữu hạn bậc tự khơng có cản 20 2.2 Dao động tự hệ hữu hạn bậc tự có cản .25 2.3 Dao động cưỡng hệ tuyến tính hữu hạn bậc tự 27 2.4 Dao động xoắn hệ trục tàu thủy, động lực học hệ động lực diesel 29 2.5 Dao động ngang trục, phương pháp ma trận chuyển 43 2.6 Khái niệm vòng quay tới hạn trục mềm quay 46 Chương KIỂM SOÁT DAO ĐỘNG 50 3.1 Một số phương pháp kiểm soát dao động 50 3.2 Một số phần mềm tính dao động 55 DANH MỤC HÌNH MINH HỌA Hình 1-1: Mơ hình dao động tự hệ khối lượng Hình 1-2: Mơ hình dao động tự khơng có cản hệ khối lượng Hình 1-3: Dao động tự hệ tuyến tính bậc tự khơng có cản Hình 1-4: Mơ hình dao động tự có cản hệ khối lượng Hình 1-5: Dao động tự với cản nhỏ hệ bậc tự Hình 1-6: Dao động tự với cản tới hạn hệ bậc tự Hình 1-7: Mơ hình dao động cưỡng hệ bậc tự .8 Hình 1-8: Sự phụ thuộc hệ số tăng biên độ vào tỷ số tần số 11 Hình 1-9: Dao động tần số cưỡng với tần số tự 12 Hình 1-10: Quá trình chuyển đến dao động cưỡng ổn 13 Hình 1-11: Các đường cong cộng hưởng 14 Hình 1-12: Ảnh hưởng tỉ số tần số đến hệ số tăng biên độ .15 Hình 1-13: Phụ thuộc góc lệch pha vào tỷ số tần số tỷ số cản 15 Hình 1-14: Ảnh hưởng tỉ số tần số đến góc lệch pha 16 Hình 2-1: Mơ hình hệ (ví dụ 2-1) 21 Hình 2-2: Phân tích hệ (ví dụ 2-1) 21 Hình 2-3: Mơ hình hệ (ví dụ 2-2) 23 Hình 2-4: Phân tích hệ (ví dụ 2-2) 24 Hình 2-5: Mơ hình hệ xoắn tương đương hệ trục tàu thủy 29 Page 1/ 60 Hình 2-6: Phân tích mơ hình xoắn tương đương 30 Hình 2-7: Đồ thị Rn - Δ 34 Hình 2-8: Nội suy giá trị Δ 34 Hình 2-9: Phân tích mơ men lực khí cháy 35 Hình 2-10: Hệ số Cvk cho động diesel kỳ 36 Hình 2-11: Hệ số Cvk cho động diesel kỳ tăng áp 37 Hình 2-12: Giản đồ pha động kỳ xylanh, thứ tự nổ: -3 - - - - - - 40 Hình 2-13: Xác định biên độ A1R đồ thị 43 Hình 2-14: Mơ hình hệ trục hệ tương đương 43 Hình 2-15: Độ uốn, lực momen tác dụng lên đoạn trục 44 Hình 2-16: Trạng thái lực thiết diện n+1 45 Hình 2-17: Mơ hình dao động uốn 46 Hình 2-18: Trường hợp xốy thuận 48 Hình 2-19: Trường hợp xốy ngược 48 Hình 2-20: Sự phụ thuộc r vào tỷ số tần số 48 Hình 3-1: Mơ hình cách ly dao động 50 Hình 3-2:Đồ thị tỉ số truyền động T 51 Hình 3-3: Mơ hình tách chấn động lực không cản 52 Hình 3-4: Sự phụ thuộc k1A1/F0 vào tỷ số tần số 53 Hình 3-5: Mơ hình tách chấn động lực có cản 53 Hình 3-6: Sự phụ thuộc k1A1/F0 vào tỷ số tần số 54 Hình 3-7: Mơ hình cản houdaille 54 Hình 3-8: Mơ hình hệ (ví dụ 3-1) 55 Hình 3-9: Dạng dao động nut, nut, nut 56 Hình 3-10: Mơ hình hệ dao động xoắn tương đương (ví dụ 3-2) 58 Hình 3-11: Đồ thị biên độ dao động tương đối (dao động nut) 59 DANH MỤC BẢNG Bảng 1-1: Hệ số cứng Bảng 2-1: Bảng Tole - Holzer 33 Bảng 2-2: Bảng tính tổng hình học biên độ tương đối 40 Page 2/ 60 Chương MƠ HÌNH HĨA ĐỘNG LỰC HỌC VÀ DAO ĐỘNG CỦA HỆ TUYẾN TÍNH BẬC TỰ DO 1.1 Mơ hình hệ thống phân loại lực, dao động 1.1.1 Về mơ hình hệ thống Để diễn tả biểu thị đối tượng kỹ thuật trước hết phải đề mục đích diễn tả dùng để làm Mỗi đối tượng chứa lượng thơng tin vượt q khả đồng thời hiểu biết phải diễn tả nhiều, mà điều khơng cần thiết Nếu ta biết mục đích diễn tả, so sánh thơng tin quan trọng thật cần thiết cho mục đích thơng tin quan trọng khơng thực chất Ví dụ ta cần diễn tả vật để tạo liệu phân tích chuyển động tác dụng lực (động lực học), cần thơng tin đủ Đó cần biết khối lượng Như tạo mơ hình để phân tích động lực học Đó mơ hình hóa trừu tượng đối tượng Mỗi mục đích diễn tả có mơ hình tương ứng Mỗi ngành khoa học sử dụng mơ hình riêng Q trình mơ hình hó trừu tượng đối tượng bao gồm giai đoạn: tạo mô hình qui ước mơ hình tốn học Mơ hình qui ước cần diễn tả mức độ theo cách lý tưởng hóa, đơn giản hóa thực nghiên cứu trình hay vấn đề nghiên cứu dựa vào khái niệm Với tốn kỹ thuật thường dựa vào khái niệm vật lý nên mô hình qui ước gọi mơ hình vật lý Trong hệ khí định quan trọng số bậc tự do, để xét hệ hệ (mô hình) rời rạc (với số hữu hạn bậc tự do) hệ liên tục (với vô hạn bậc tự do) Trong trường hợp mơ hình liên tục áp dụng phổ biến lý thuyết đàn hồi, chất lỏng, nhiệt động; điểm không gian gắn với tính chất vật lý xác định Vì muốn xác định vị trí hệ liên tục cần phải cho vị trí tất điểm 1.1.2 Các lực chuyển động dao động Phương trình vi phân dao động bậc tự có dạng:     F X, X  ,t  mX CT: 1-1 Phương trình cách viết cho chuyển động hệ có n bậc tự X xem  , t  biểu thị lực tác dụng lên hệ vector n chiều, F hàm vector FX, X Lực lực chuyển vị (tọa độ) X, vận tốc thời gian Trong nhiều trường hợp lực biểu diễn tổng thành phần biểu thị lực trên:  , t   SX  R X    Gt  FX, X CT: 1-2 Vì nhiều trường hợp phương trình chuyển động dao động ó thể biểu diễn dạng   R X    SX  f t  mX CT: 1-3 Trong đó: f(t) = - G(t)  X ta có   S(t) hàm tuyến tính X Trường hợp lực R X phương trình tuyến tính:   CX   kX  f t  mX CT: 1-4 1- Lực phụ thuộc vào chuyển vị S(x) gọi lực hồi phục Trong số lực ta có lực đàn hồi tính chất đàn hồi vật liệu kết cấu Sự phụ thuộc lực đàn hồi chuyển vị tuyến tính phi tuyến Sự phụ thuộc tuyến tính xuất Page 3/ 60 với vật đàn hồi có biến dạng tuân theo định luật Huck biến dạng nhỏ Sự phụ thuộc viết dạng: S  kX CT: 1-5 Và hệ số cứng phụ thuộc vào module đàn hồi, hình dạng kích thước vật đàn hồi Một số giá trị hệ số cứng cho bảng 1-1 sau: ng 1-1: Hệ số cứng Sơ đồ Độ cứng k Gd 8nD D: đường kính lị xo d: đường kính thiết diện n: số vịng lị xo k1  k k1k k1  k 3EI l3 3EIa  b  a 2b 12EIa  b  a b 3a  4b  2- Lực phụ thuộc vào vận tốc dao động khí thường lực c n Nó ngược hướng với hướng vận tốc, làm giảm vận tốc động Một phần lượng dùng chuyển thành nhiệt bị phát tán gây nên tắt dần dao động Sự phụ thuộc lực cản vào vận tốc gọi đặc trưng tắt dần Thường dựa vào nghiên cứu dao động, lực cản phụ thuộc tuyến tính vào vận tốc gọi ma sát nhớt:    CX  R X CT: 1-6 3- Lực phụ thuộc vào thời gian mà không phụ thuộc vào chuyển vị vận tốc gọi lực cưỡng Trong số lực lực điều hịa tuần hồn có biên độ khơng đổi: Page 4/ 60 F(t) = H.sint 1.1.3 1- 2- 3- 4- 5- 1.2 CT: 1-7 Trong đó: H: biên độ  : tần số lực cưỡng Phân loại dao động Theo số bậc tự có:  Dao động hệ một, hữu hạn bậc tự dao động hệ liên tục (vô hạn bậc tự do) Theo cưỡng có:  Dao động tự hệ khơng chịu lực cưỡng  Dao động cưỡng hệ chịu lực cưỡng  Dao động tự chấn khơng có cưỡng ngồi thân hệ Theo tính tuyến tính:  Dao động tuyến tính có mơ hình tốn học phương trình vi phân tuyến tính  Dao động phi tuyến Theo c n:  Dao động khơng có cản  Dao động có cản, có phát tán lượng Theo tính ngẫu nhiên:  Dao động định tính  Dao động ngẫu nhiên Dao động tự hệ tuyến tính bậc tự Mơ hình hệ: 1-1: Mô dao độ g tự ệ k ối lượ g Phương trình dao động hệ có dạng sau:   cX   kX  mX CT: 1-8 Trong đó: X: tọa độ suy rộng, tổng quát- chuyển động X , X : vận tốc, gia tốc chuyển động c: hệ số cản k: Hệ số (đàn hồi) cứng m: Khối lượng Thường ta biến đổi hệ hệ có khối lượng đơn vị:   2ζ ω X   ω2 X  X n n CT: 1-9 Page 5/ 60 Với tần số, tỷ số cản ω 2n  ζ k , ωn  m k m CT: 1-10 c c  2mω n km 1.2.1 Dao động tự khơng cản hệ tuyến tính bậc tự Khi  = ứng với hệ: 1-2: Mơ dao độ g tự k g có ệ k ối lượ g Phương trình dao động hệ là:   ω X  X n CT: 1-11 Phương trình có nghiệm dạng sau: X(t) = Asin(n t +  ) CT: 1-12 Trong đó: A: biên độ dao động ; A = X max  n : tần số dao động t : thời gian : pha ban đầu Nghiệm hàm tuần hoàn với chu kỳ T 2π ωn CT: 1-13 1-3: Dao độ g tự ệ tuyế tí bậc tự k g có Để xác định hồn tồn X(t) cần có điều kiện đầu: X(t) t 0  Xo   X    (t)  X  o   X   X 0 t 0  CT: 1-14 Page 6/ 60 Với điều kiện nghiệm (CT: 1-12) xác định với:     1  ω n X      tan    X   A  X 02  2 X ω 2n CT: 1-15 tan 1 ( X )  arctg ( X ) hàm ngược tg ( X )  tan( X ) Nhận xét: k phụ thuộc vào tham số hệ mà không phụ thuộc vào điều kiện đầu, m  n gọi tần số dao động tự không cản ωn  1.2.2 Dao động tự có cản hệ tuyến tính bậc tự 1-4: Mơ dao độ g tự có ệ k ối lượ g Phương trình là:   2 ω X   ω2 X  X n n CT: 1-16 1- Trường hợp c n nhỏ (under damped)  < Nghiệm phương trình là:  X(t)  A  e ωn t sin ω n   t   d  CT: 1-17 Đặt: ωn    ωd Ta có: X(t)  A  e ωn t sinωd   d  CT: 1-18 Ta có dao động dạng tự tắt dần với chu kỳ Td  Với điều kiện đầu (CT: 1-14) ta có:   ω X   X n   A  X   ω d        X ω  d  tan 1   d    X  ω n X   Page 7/ 60 2π ωd Dao động có dạng sau : 1-5: Dao độ g tự với ỏ ệ bậc tự ωn t Trong đó: Ae Biên độ dao động tắt dần Để đặc trưng cho độ tắt dần ta có đại lượng: Độ tắt loga (logarithmic decrement)  X (t )    X (t  Td )    ln  CT: 1-19 Trường hợp cản tới hạn  =1 (Critically damped) Với điều kiện (CT: 1-14) cho:    ω X t X(t)  e ωn t X  X n  CT: 1-20 Khi khơng có dao động: 1-6: Dao độ g tự với tới ệ bậc tự 2- Trường hợp c n lớn  >1 (over damped) Với điều kiện đầu (CT: 1-14) X t   1.3       X   ω  1.t  X  ω  1.t   X0    1  e n    X0    1  e n    ω ω  1     n   n  e ωn t ta khơng có dao động Dao động cưỡng hệ bậc tự Mơ hình hệ 1-7: Mơ dao độ g cưỡ g ệ bậc tự Page 8/ 60 CT: 1-21 1.3.1 Dao động tuyến tính khơng cản cưỡng lực điều hòa Ta xét lực cưỡng hàm điều hòa: F(t) = F0 sin(t + ) CT: 1-22 Với tần số cưỡng , pha ban đầu  Ta có phương trình chuyển động :   kX  F sinωt  ψ mX o CT: 1-23 Hay :   ω X  Qsinωt  ψ X n CT: 1-24 Trong : ω 2n  F k ,Q  m m CT: 1-25 Nghiệm phương trình tổng nghiệm phương trình : x  C1cosω n t  C sinω n t CT: 1-26 Và nghiệm riêng phương trình với hàm vế phải Nghiệm riêng có dạng: X S = A sin(t +  ) CT: 1-27 Sau thay vào (CT: 1-24) ta có: Q A ,= ωn  ω2 Nghiệm tổng quát (CT: 1-24) có dạng: X(t)  C1cosω n t  C sinω n t  Với điều kiện ban đầu:  0  X  X(0) = X , X Q sin ωt  ψ  ω  ω2 CT: 1-28 n o Ta tính : C1  X  C2  Q sinψ ω  ω2 n  X ω Q  cosψ ωn ωn ωn  ω2 nghiệm (CT: 1-17) : X (t )  X X Q cos ω t  sin ω t  o n n 2 ω ω ω n   sin ψ cos ω t  ω n  ω  n  Q  2 ω ω n cos ψ sin ω t   n   sin ωt  ψ  CT: 1-29 Nghiệm có nghĩa  n   Nó gồm phần : Phần thứ biểu diễn dao động tự hệ với điều kiện ban đầu, điều kiện đầu dao động khơng xảy Phần thứ biểu diễn dao động có tần số riêng khơng phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, mà phụ thuộc vào biên độ, tần số pha ban đâu lực cưỡng Page 9/ 60 Từ điều kiện bên ta có: Yn  d12  dl14T0    M n  d 23  d 34T0  0 CT: 2-128 Để  T0  điều kiện là: d12 d 32 d14 0 d 34 CT: 2-129 Đây phương trình tần số, nghiệm phương trình cho ta tần số dao động tự hệ 1 ,  , để từ xác định biên độ dao động tương đối Yi  i Khái niệm vòng quay tới hạn trục mềm quay Ta xét trục quay với tốc độ góc Ω Trên trục có đĩa có khối lượng m Ta giả thiết thừa nhận khối tâm đĩa không nằm tâm trục, mà dịch chuyển với độ dịch tâm e (hình 2-17) Ta bỏ qua khối lượng trục Ta giả thiết trục đàn hồi bị uốn xuất lực đàn hồi tỉ lệ với độ võng 2.6 Y Y C C  O1 O1 O Z 2-17: Mô X dao độ g uố Hình chiếu lực lên trục hệ tọa độ vng góc : S x  kx CT: 2-130 S y  ky Trong đó: x,y biểu thị độ dịch điểm O1 : giao điểm mặt phẳng đĩa với tâm hình học tâm trục Ta giả thiết rằng, trục gắn đĩa tác dụng lực động lực cản có mô men trục M M Ta thừa nhận chuyển động đĩa phẳng, viết phương trình Hai phương trình chuyển động tịnh tiến đĩa với vận tốc khối tâm, phương trình thứ chuyển động quay với trục z Ta lập phương trình đầu dựa vào định lý chuyển động khối tâm mp xc  S x CT: 2-131 mp yc  S y Gia tốc khối tâm xác định hình chiếu lên trục x y sau: p xc  x  e sin    e cos  CT: 2-132 p yc  y  e cos    sin  Phương trình chuyển động quay lập xuất phát từ định lý mô men động lượng: Kz  M  M0 CT: 2-133 Page 46/ 60 Động lượng trục z xác định với công thức: K z  mxc yc  myc xc  mkc  CT: 2-134 Trong đó: xc , y c : tọa độ khối tâm đĩa; xc  x  e cos  CT: 2-135 y c  y  e sin  k c : cánh tay đòn quán tính đĩa khối tâm Ta biến đổi phương trình chuyển động dạng mx  kx  me sin    cos    my  ky  me  cos    sin   mk 2  m( y x  x y )  M  M c c c c  c CT: 2-136 Ta thấy có liên quan dao động uốn với chuyển động quay Ngay có cân mô men động cản M  M  Có thể biểu thức vế phải độ lệch tâm nhỏ bé, tức yc xc  xc yc  CT: 2-137 Trong trường hợp xem rằng:   0,    const CT: 2-138 Vậy coi trục với đãi quay vận tốc góc Ω Khi phương trình chuyển động đơn giản thành : mx  kx  me cos   my  ky  me sin     CT: 2-139 Có thể đưa chúng đến dạng : x   x  e cos   2  y   y  e sin     CT: 2-140 Trong 2  k m CT: 2-141 Gải phương trình cuối thay φ(t) vào phương trình đầu ta có: 2  x   x  e cos(t   )  2   y   y  e sin(t   ) CT: 2-142 Đó phương trình dao động uốn trục Dao động uốn cưỡng xác định công thức: Page 47/ 60  e x  cos(t   )    2   y  e sin(t   )    2 CT: 2-143 Như chuyển động trục tuần hồn tâm hình học O chuyển động theo đường trịn có bán kính r x2  y2  e   2 CT: 2-144 Đồng thời khối tâm đĩa chuyển động theo đường tròn có bán kính e quanh đường trục hình học O1 (xem hình 2-18) Các dịch chuyển diễn hướng với vận tốc góc ω > Ω Có thể phân tích dịch chuyển phân tích hướng vận tốc điểm O1 Chuyển động loại dương thơng thường (xốy thuận) 2-18: Trườ g ợp xoáy t uậ 2-19: Trườ g ợp xốy gược Nếu ω < Ω hướng chuyển động ngược nhau, nên ta có loại ngược đồng (hình 219) (xốy ngược) Sự phụ thuộc r vào tỷ số vận tốc góc với tần số dao động tự do: r e   CT: 2-145 1 Được biểu thị hình 2-20 có đặc trưng điển hình đường cong cộng hưởng e r   2-20: Sự p ụ t uộc r vào tỷ số tầ số Khi ω = Ω xuất cộng hưởng Dao động có biên độ tăng vơ hạn thời gian dần vơ nghiệm phương trình chuyển động trường hợp có dạng: Page 48/ 60 e   x  t cos(t   )   y  e t sin(t   )  CT: 2-146 Vận tốc góc trục xuất cộng hưởng gọi vận tốc tới hạn vòng quay tương ứng n vòng quay tới hạn n  2 CT: 2-147 Khi vận tốc góc Ω dần đến biên độ dao động dần đến Ở vận tốc góc Ω lớn (Ω → ∞) r  r  e CT: 2-148 Khi đó:  x  e cos(t   )   y   et sin(t   ) CT: 2-149 Và ta có tọa độ khối tâm:  x  e cos(t   )  e cos(t   )    y   et sin(t   )  et sin(t   )  CT: 2-150 Vậy Ω → ∞ khối tâm trục chiếm vị trí tâm hình học trục quay z, tính chất trục quay gọi tính tự định tâm trục CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG Câu Viết phương trình dao động tự không cản dạng ma trận hệ tuyến tính hữu hạn bậc tự do? Câu Lập phương trình tần số dao động tự khơng cản hệ tuyến tính hữu hạn bậc tự ? Câu Viết phương trình dao động tự có cản hệ tuyến tính hữu hạn bậc tự ? Câu Lập phương trình tần số dao động tự có cản hệ tuyến tính hữu hạn bậc tự ? Câu Viết phương trình dao động cưỡng khơng cản hệ tuyến tính hữu hạn bậc tự do? Câu Viết phương trình dao động cưỡng có cản hệ tuyến tính hữu hạn bậc tự ? Câu Lập phương trình dao động xoắn tự khơng cản tìm tần số hệ gồm J 1, J2 hệ số cứng k? Câu Lập phương trình dao động ngang hệ trục – động lực học máy kiểu piston ? Page 49/ 60 Chương KIỂM SOÁT DAO ĐỘNG Một số phương pháp kiểm soát dao động Kiểm sốt dao động thiết kế mơ hình hệ để khử dao động không mong muốn giảm lực hay truyền dao động Các tham số thiết kế kiểm soát dao dộng bao gồm:  Yếu tố quán tính  Yếu tố độ cứng  Yếu tố độ cản 3.1.1 Cách ly dao động (cách rung) Cách ly dao động dùng để bảo vệ khỏi lực lớn phát sinh máy móc làm việc bảo vệ máy móc khỏi gia tốc lớn chuyển động đế Một kết hợp lò xo cản nhớt hệ gọi xem cách ly dao động (hình 3-1a) Nếu máy chịu lực cưỡng F(t) gây nên dịch chuyển X(t) 3.1 3-1: Mơ ly dao độ g Thì lực truyền cho đế thông qua cách rung là: FT  kX  cX CT: 3-1 Nếu đế hệ bị dịch chuyển Y(t) (hình 3-1b) gia tốc truyền cho máy có khối lượng m là:     cZ  kZ X m CT: 3-2 Trong đó: Z(t) : dịch chuyển máy so với đế tổng dịch chuyển bệ cách rung Từ cho thấy dạng toán cách rung tương tự, nên có lý thuyết giống dùng để phân tích tốn 3.1.2 Cách rung khỏi cưỡng điều hòa Nghiệm dao động cưỡng máy hệ (hình 3-1a) cưỡng điều hòa F(t) = F0 sint là: X s  A sin(t   ) A F0 m CT: 3-3 ω n  ω2  CT: 3-4  4 ω 2n ω Page 50/ 60 Hay: A F0 mω 2n 1  r   2 r  2 CT: 3-5 Khi lực truyền (hình 3-1a) xác định (CT: 3-1) đến (CT: 3-4): FT  kAsin(t   )  cA cos(t   ) CT: 3-6 Và: kA2  cω A2 FTmax  CT: 3-7 Hay: FTmax  cω   kA     kA  2 r   k  CT: 3-8 Tức là:  2 r  FTmax  F0 1  r   2 r  2 CT: 3-9 F0 : lực tĩnh Fst , Fst  F0 CT: 3-10 Đặt :  2 r  1  r   2 r  2  T (r ,  ) CT: 3-11 gọi tỷ số truyền động hay hệ số động Thì: FT max  T (r,  ) Fst Đồ thị tỉ số truyền động T (r, ) 3-2:Đồ t ị tỉ số truyề độ g T Từ đồ thị ta thấy cách rung xuất T < r > Page 51/ 60 3.1.3 Các tách chấn (giảm chấn) Biên độ dao động cưỡng lớn hệ cưỡng điều hịa có tần số cưỡng gần với tần số riêng hệ Biên độ dao động cưỡng giảm nhờ cho thêm vài hệ m1 , k1 tắt (giảm ) chấn, hệ khối lượng – lò xo phụ m2 , k (hình 3-3) 3-3: Mô tác c ấ độ g lực k ô g Bộ tắt chấn thêm vào hệ bậc tự làm nâng tần số tự xa khỏi tần số cưỡng Giả sử hệ bị cưỡng lực tuần hoàn tác dụng lên m1 : F(t)  F0 sinω t CT: 3-12 Khi ta có hệ phương trình chuyển động:   k X  k X  X   F sinω t m1X 1 2   m X  k X1  X   CT: 3-13 X , X : Là dịch chuyển khối lượng m1 , m2 quanh vị trí tĩnh Các nghiệm dao động riêng cưỡng có dạng: x1  A1 sin t CT: 3-14 x  A2 sin t Thay vào (CT: 3-13) nhận được:  (m1  k1  k ) A1  k A2  F0   k A1  (m2  k ) A2  Giải ta có: A1    CT: 3-15 F0 k  m ω k1  k  m1ω k  m ω  k 22    F0 k A2  k1  k  m1ω k  m ω  k 22   CT: 3-16  Hay sau chia tử, mẫu cho k ta đến: F A1  k1    r2  2  2  r1 r2  r2  1   r1  1 CT: 3-17 F0 k2    2  2  r1 r2  r2  1   r1  1 CT: 3-18 A2  Page 52/ 60 Trong đó:  1  r2  2 r1  1  2  k1 m1 k2 m2 μ m2 m1 CT: 3-19 Từ (CT: 3-17) r2  minh họa (hình 3–4), biên độ khối lượng thứ (ban đầu) và: A2  F0 k2 CT: 3-20 Như hệ giảm chấn thêm vào hệ bị cưỡng điều hịa, chọn để có tần số riêng tần số cưỡng điểm mà giảm chấn đặt vào có biên độ Đó ngun lý giảm chấn động lực giảm chấn gọi giảm chấn động lực 3-4: Sự p ụ t uộc k1A1/F0 vào tỷ số tầ số Ngồi cịn kiểm sốt dao động nhờ có giảm chấn cản 3.1.4 Bộ tắt chấn cản Sự cản giúp cho tắt chấn giảm nhẹ hai vấn đề xuất tắt chấn khơng có cản: Do tần số tự thấp hệ hai bậc tự nhỏ tần số mà tắt chấn điều chỉnh, nên dao động có biên độ lớn xuất khởi động Như thấy (hình 3-4) biên độ khối lượng ban đầu tăng lớn với tốc độ dần xa tốc độ đặt Vì tắt chấn (khơng có cản) khơng dùng máy hoạt động với tốc độ thay đổi Khi thêm cản nhớt vào cho tắt chấn hình vẽ sau: 3-5: Mơ tác c ấ độ g lực có Page 53/ 60 Biên độ khối lượng thứ (ban đầu) : F A1  k1 2r1q 2  r12  q 2 r14  1  1   q r12  q  2r1a 2 1  r12 1   2 CT: 3-21 Với: q 2 1   c CT: 3-22 k m2 Đại lượng (CT: 3-21) minh họa với vài tham số hình sau: 3-6: Sự p ụ t uộc k1A1/F0 vào tỷ số tầ số Tỷ số cản tối ưu để cực đại đường cong tần số khối lượng thứ gần nhau, cho phép dải hoạt động rộng là:  opt  3 81    CT: 3-23 3.1.5 Bộ cản houdaille Bộ tắt chấn cản Houdaille minh họa sau 3-7: Mơ oudaille Đó cản dùng thiết bị quay khuỷu trục động cần tiêu tá lượng dải rộng tốc độ Page 54/ 60 Bộ cản nằm hộp lắp vào đầu trục Hộp chứa chất lỏng nhớt khối lượng quay tự hộp Nếu trục bị momen M sin t tác dụng với cản Houndaille thêm vào cho trục biên độ dao động xoắn : M 1  k1  4  r    CT: 3-24 4 r  r   r  r 2 2 2 Với: r  k1 J1 c   2J k1 J1  J2 J1 CT: 3-25 Tỷ số cản tối ưu để biên độ cực đại nhỏ :  opt  2  1  2 CT: 3-26 Nếu tỷ số cản (3-137) dùng để thiết kế cản Houdaille thì:  max  M0 k1    2      Với: r 2 3.2 Một số phần mềm tính dao động 3.2.1 Giới thiệu số phần mềm tính dao động Hiện thê giới Công nghệ thông tin Kỹ thuật vi tính phát triển nên có số phần mền ứng dụng cho phép phục vụ cho việc tính dao dộng Phổ biến số phần mền sau:  Matcad  Matlab  Alaska Cho phép tính giá trị riêng vectorr riêng trường hợp với số phức Giải toán cưỡng dựa lý thuyết đại số tuyến tính ma trận Dùng phần tử hữu hạn có phần mền:  SAP 2000, 3.2.2 Ví dụ 3-1 Dùng Matlab để xác định tần số dao động tự dạng dao động hệ sau: 3-8: Mô ệ (ví dụ 3-1) Các giá trị cho trước k1 = 10.000 N/m m1 = 20 kg m3 = 20 kg k2 = 20.000 N/m m2 = 35 kg m4 = 30 kg Page 55/ 60 1- Chương trình tính function vidu1 format short; clc; M=[20 0 0 35 0 0 20 0 0 30]; disp('MA TRAN QUAN TINH M ');disp(M); K=[20000 -10000 0 -10000 30000 -20000 0 -20000 40000 -20000 0 -20000 20000]; disp('MA TRAN DO CUNG K ');disp(K); D=inv(M)*K; [x,y]=eig(D); plot([1:1:4],x); hold on; xlabel('KHOI LUONG DAO DONG'); ylabel('BIEN DO DAO DONG'); title('DANG DAO DONG NUT, NUT, NUT'); grid on; w = [sqrt(y)]; disp(['TAN SO DAO DONG w(rad/s)']);disp(w); end 2- Kết qu tính MA TRAN QUAN TINH M 0 35 0 20 0 30 MA TRAN DO CUNG K 20000 -10000 -10000 30000 -20000 -20000 40000 0 -20000 TAN SO DAO DONG w(rad/s) 51.6268 0 0 34.9239 0 0 24.2708 0 0 7.0522 20 0 0 -20000 20000 DANG DAO DONG NUT, NUT, NUT 0.8 0.6 0.4 BIEN DO DAO DONG - 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 1.5 2.5 KHOI LUONG DAO DONG 3.5 3-9: Dạ g dao độ g nut, nut, nut Page 56/ 60 3.2.3 Ví dụ 3-2 Dùng phần mền Matlab tính tần số dao động tự (tính dao động nút) hệ trục tàu thủy có thơng số sau 1- Máy  Kiểu máy : 6LH41LA  Công suất định mức : N = 2647/3600 kW/cv  Vòng quay định mức : n = 240 rpm  Số kỳ : =4  Số xy-lanh :Z=6  Đường kính xy-lanh : D = 41 cm  Hành trình piston : S = 80 cm  Thứ tự làm việc xy-lanh : 1-4-2-6-3-5  Vòng quay lớn : nmax = 252 rpm  Vòng quay nhỏ : nmin = 85 rpm  Bán kính quay trục khuỷu : R = 40 cm  Đường kính cổ trục : dct = 33.6 cm  Đường kính cổ biên : dcb = 31.6 cm  Khoảng cách tâm xy-lanh : H = 66 cm  Khoảng tâm xilanh cuối đến bánh đà : Hc = 146 cm  Quán tính bánh đà : GD2 = 4259,5 kG.cm2 2- Chân vịt  Vật liệu chế tạo : Đồng thau KALBC3  Đường kính : D = 317 cm  Số cánh :Z =4  Tỷ số đĩa :  = 0,7  Tỷ số bước : H/D = 1,315  Khối lượng :G = 2500 kG  Chiều quay : Phải  Tỷ trọng vật liệu làm chân vịt :  = 8,6.10-3 kG/cm3 3- Hệ trục  Vật liệu : Thép 35  Tỷ trọng vật liệu làm trục :  = 7,85.10-3 kG/cm3  Trục chân vịt  Đường kính trục chân vịt : dcc= 30 cm  Chiều dài trục chân vịt : lcc = 402 cm  Trục trung gian  Đường kính trục trung gia : dtg = 30 cm  Chiều dài trục trung gian : ltg = 453 cm Page 57/ 60 3-10: Mô ệ dao độ g xoắ tươ g đươ g (ví dụ 3-2) 4- Chương trình tính (tham kh o) function MAIN; format short ; clc; %#### n=8;S=80;Hc=146;L=171.6;dct=33.6;dcb=31.6;N=240;D=41;R=40;z=6; teta=0.7;HD=1.315;gama1=8.6*10^-3;gama2=7.85*10^3;H=66;GD2=4259.5;g=981; ltg=402;lcc=453;dtg=30;dcc=30;G=8.2*10^5;D1=317;nmax=252;nmin=80;Ne=2647 ; Nemax=3960/1.36; %#### disp(' TINH DAO DONG XOAN TU DO CUA HE TRUC TAU THUY '); b=1; kx=0.25*L+0.6*D*sqrt(b); Jbk=1.25*10^(-5)*R^3*D/(1.4*D*sqrt(b)+R)*(kx*D*sqrt(b)+H*(dct+dcb)/2); Jbd=2.55*GD2; Jc=gama2*pi/32/g*Hc*dct^4; Jtg=gama2*pi/32/g*(ltg+lcc)*dtg^4; J1=28*10^(-8)*gama1*D1^5*(teta+3)*teta; J2=6.7*10^(-10)*D1^5*(teta*HD+5)*(teta*HD-0.1); Jcc=J1+J2; for i=1:n-2; m(i)=Jbk; end; m(n-1)=Jc+Jbd+0.5*Jtg;m(n)=Jcc+0.5*Jtg; M=diag(m); disp('MA TRAN QUAN TINH M ');disp(M); %#### ebk=11*10^-6*(H+0.5*R)/((dct+dcb)/2)^4; ec=32/pi/G*Hc/dct^4; etr=32/pi/G*(ltg+lcc)/dtg^4; for i=1:n-3 tam(i)=1/ebk; end tam(n-2)=1/ec;tam(n-1)=1/etr; kk(1)=tam(1);kk(n)=tam(n-1); for i=2:n-1 kk(i)=tam(i-1)+tam(i); end K=diag(kk); for i=1:n-1 K(i,i+1)=-tam(i); K(i+1,i)=-tam(i); end disp('MA TRAN DO CUNG K ');disp(K); Page 58/ 60 %#### A=inv(M)*K; [x,y]=eig(A); for i=1:n x(:,i)=x(:,i)/x(1,i); end plot([1:1:n],x(:,n-1)); hold on; xlabel('KHOI LUONG DAO DONG'); ylabel('BIEN DO DAO DONG TUONG DOI'); title('DO THI BIEN DO DAO DONG TUONG DOI'); grid on; w=sqrt(y(n-1,n-1)); disp(['TAN SO DAO DONG TU DO w: ',num2str(w),' (rad/s)']); N=w*30/pi; disp(['TAN SO DAO DONG TU DO N: ',num2str(N),' (lan/phut)']); end 5- Kết qu tính (tham kh o) TINH DAO DONG XOAN TU DO CUA HE TRUC TAU THUY -MA TRAN QUAN TINH M 1.0e+004 * 0.1657 0 0 0 1.1939 -1.1939 0 0 0 - 0 0.1657 0 0 0 0 0.1657 0 0 0 0 0.1657 0 0 0 0 0.1657 0 0 0 0 1.1280 0 0 0 0 3.0655 -1.1939 2.3879 -1.1939 0 0 0 -1.1939 2.3879 -1.1939 0 0 0 -1.1939 2.3879 -1.1939 0 0 0 -1.1939 1.8967 -0.7028 0 0 0 -0.7028 0.7790 -0.0763 0 0 0 -0.0763 0.0763 MA TRAN DO CUNG K 1.0e+009 * -1.1939 2.3879 -1.1939 0 0 TAN SO DAO DONG TU DO w: 76.1107 (rad/s) TAN SO DAO DONG TU DO N: 726.8032 (lan/phut) DO THI BIEN DO DAO DONG TUONG DOI 0.8 BIEN DO DAO DONG TUONG DOI - 0.1657 0 0 0 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 KHOI LUONG DAO DONG 3-11: Đồ t ị biê độ dao độ g tươ g đối (dao độ g nut) Page 59/ 60 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG Câu Mục đích mơ hình tốn cách rung? Câu Mơ hình, thành phần mục đích tác dụng tắt giảm động lực khơng cản? Câu Mơ hình, thành phần mục đích tác dụng tắt giảm động lực có cản? TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] PGS TS Nguyễn Vĩnh Phát (2003), Dao động hệ động lực tàu thủy, Trường đại học Hàng hải Việt nam, Hải phòng [2] Đặng Hộ (1982), Thiết kế trang trí Hệ thống Động lực tàu thủy, Nxb Giao thông Vận tải, Hà Nội [3] Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [4] F C Nelson, Rotor Dynamics without Equations, Tufts University [5] Dr Yuriy Batrak, Torisonal vibration calculation issues with propulsion systems, ShaftDesigner [6] Dr Yuriy Batrak, Lateral vibration prediction issues, ShaftDesigner [7] Matlab, Function refrence, Volum 1: Langguage, Version - 1998 Page 60/ 60 ... dτ CT: 2-63 2.4 Dao động xoắn hệ trục tàu thủy, động lực học hệ động lực diesel 2.4.1 Dao động tự hệ 1- Lập hệ xoắn tương đương Đối với hệ động lực Diesel, dao động xoắn dạng dao động nguy hiểm,... cưỡng Phân loại dao động Theo số bậc tự có:  Dao động hệ một, hữu hạn bậc tự dao động hệ liên tục (vô hạn bậc tự do) Theo cưỡng có:  Dao động tự hệ không chịu lực cưỡng  Dao động cưỡng hệ chịu... dao động .16 Chương DAO ĐỘNG CỦA HỆ TUYẾN TÍNH HỮU HẠN BẬC TỰ DO 20 2.1 Dao động tự hệ hữu hạn bậc tự khơng có cản 20 2.2 Dao động tự hệ hữu hạn bậc tự có cản .25 2.3 Dao động