Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 3) Chương 2 Cộng hưởng Không bao lâu sau khi cây cầuTacoma NarrowsBridge khánh thành vào tháng7 năm 1940, nhữngngười lái xe bắt đầu chú ý tới xu hướng của nó dao động khủng khiếp cả trong một cơn gió vừa. Mệnhdanh là “Gertie tẩu mã”,cây cầu đã sụpđổ trong một cơn gió đềuđều 42 dặm trên giờ vào hôm 7 tháng11 cùngnăm đó. Sau đây làbài báo cáo tận mắt từ một biêntập viênbáo chí có mặt trên cầu khi các dao động đạt tới điểm sụp đổ. “Đúng lúc tôi vừa lái qua tòa tháp, câycầu bắtđầu đung đưa dữ dội từ bên này sangbên kia. Trước khi tôi nhận ra nó, độ nghiêng trở nên khủng khiếp tới mức tôi mất cả sự điều khiển xe… Tôi đạp phanhvà nhảy ra ngoài, đập mặt lênlề vỉa hè. “Xungquanh tôi, tôi nghebê tôngkêurăng rắc. Tôi bắt đầu lôicon chóTubby của mình, nhưng bị ném đi lần nữa trước khi tôi chạmtới chiếcxe. Chiếc xe tự nó bắt đầu trượttừ bên nàysang bên kia củađường xalộ. “Chốngtrên tay và đầugối gần như suốt thời gian, tôi bò đi 500yard hoặc nhiều hơn thế để đến tòa tháp.Hơi thở của tôibắt đầuhổn hển, haiđầugối của tôi đã trầy da vàđang chảy máu,hai tay tôi thâm tím và sưng phồngvì ép mạnh vào lề đườngbê tông…Cuối cùng, tôiliều mạngdứngdậy và chạy một mạch đi vài yard. Quay lại tòa tháp một cách an toàn,tôi thấy cây cầu trong phasụp đổ của nó và thấychiếc xe củamìnhlao xuốngdòng Narrows”. Tàn tíchcủa cây cầu tạora mộtvỉa đá ngầm nhân tạo, một trong nhữngvỉa lớn nhất thế giới. Nó không đượcthaythế trong mười năm. Nguyên nhânsụp đổ của nókhôngphải do chất liệu hayviệc xây dựng khôngđạt yêu cầu, khôngphải do kiếntrúc không đảm bảo: trụ cẩu lànhững khốibê tôngmột trăm foot, dầm cầu chắc nặng và chế tạo bằng thép carbon.Cây cầubị phá hủy dohiệntượng vật lígọi là cộnghưởng,chính hiệu ứng cho phép ca sĩ hát operalàm vỡ ly rượu vớigiọng hát củacô ta và chính hiệu ứngđể cho bạn dò đài phát thanh màbạn muốn.Cây cầu thaythế, tồn tại nửathế kỉ chođếnnay, không chắcnặng hơn. Các kĩ sư đã rút kinh nghiệm vàđơn giản là đưa thêm một số cải tiến nhỏ nhằm tránh hiện tượng cộng hưởngđã khai tử cho câycầu cũ xấu số. 2.1 Năng lượng trong dao động Một cách mô tả sự sụp đổ củacây cầu làcây cầu nhận lấy nănglượng từ ngọngió thổi đều đều và tạo ra các daođộng càng lúc càng nhiều nănglượng hơn. Trongmục này, chúngta nói về năng lượngcó trongmột daođộng,và trongphần tiếp theo chúng ta sẽ chuyển sang vấn đề mất năng lượng và cấp thêm năng lượng cho mộthệ dao động, tất cả nhằm mục tiêu tìm hiểu hiện tượng cộng hưởng quan trọng kia. Trở lại thí dụ chuẩn củachúng ta về vật nặng gắn với lò xo, chúng ta thấy có hai dạngnăng lượng cóliên quan:thế năng dự trữ trong lòxo vàđộng năngcủa vật đang chuyển động. Chúngta cóthể đưa hệ vào chuyển độnghoặc bằng cáchđẩy vật nặng cấp độngnăngcho nó, hoặc kéonó sang một bên để đưa vào thế năng. Cho dù là theocách nào, hànhtrạng sauđó của hệ là giống nhau. Nó trao đổinăng lượng tới lui giữa động năngvà thế năng (Chúngta vẫn giả sử khôngcó masát, nên khôngcó nănglượng nào chuyển thành nhiệt, và hệ khôngbaogiờ dừng lại). Điều quantrọng nhất để hiểu về lượng năng lượng củacác dao động là năng lượng toàn phần tỉ lệ với bình phương của biên độ. Mặc dù năng lượngtoàn phần khôngđổi, nhưngđể có thêm thông tin, ta xét haithời điểm đặcbiệt trongchuyển độngcủa vật nặng gắn trên lòxo làm thí dụ. Chúng ta đã thấy làthế năng dự trữ trong một lò xobằng ½ kx 2 , cho nênnăng lượng tỉ lệ với bình phươngcủa biên độ. Bây giờ hãy xét thời điểm khivật nặng đi qua điểm cân bằng x = 0. Tại điểm này, nó khôngcó thế năng, nhưng nóthật sự có động năng. Vận tốc thì tỉ lệ với biên độ của chuyển động, vàđộng năng, ½ mv 2 , thì tỉ lệ với bìnhphương của vận tốc,nên một lần nữa chúng ta thấynăng lượngtỉ lệ với bìnhphươngcủa biên độ. Lí dochọn hai điểm nàyđơn thuần là để cung cấp thông tin;chứng minh nănglượng tỉ lệ với A 2 tại điểm bất kì đủ để chứng minhnăng lượng tỉ lệ với A 2 nói chung, vì năng lượng là khôngđổi. Những kết luận này cóhạn chế với thí dụ vật nặnggắn trên lò xohay không? Không.Chúng tađã thấy F = - kx có giátrị gần đúng chobất kì vậtdao động nào, chừng nào biên độ là nhỏ. Dođó, chúng ta đi đếnmột kết luận rất tổng quát: năng lượng của mọi daođộng xấp xỉ tỉ lệ với bình phương của biên độ,biết rằng biên độ là nhỏ. Ví dụ 1. Nước trong ống hình chữ U Nếu nước đượcrót vào một ống hìnhchữ Unhư biểu diễn trong hình, nó có thể chịu nhữngdao động xung quanhvị trí cânbằng. Nănglượng của một dao độngnhư thế tính dễ nhất bằng cách xét “điểm đổichiều”khi nướcdừng lại và đảo chiềuchuyển động.Tại điểm này, nó chỉ cóthế năng và không cóđộng năng,nên bằngcách tính thế năngcủa nó, chúngta có thể tìm nănglượng của daođộng. Thế năng này bằng công phải thực hiện để đưa nước ở phía bên phải xuốngđộ sâu A dướimức cânbằng, nângnó lênđộ cao A, và đưanó vàophía bêntrái. Trọng lượng của phần nước này tỉ lệ với A, vàdo đó tỉ lệ với độ cao quađó nó phải dâng lên, nên năng lượngtỉ lệ với A 2 . Ví dụ 2. Ngưỡng năng lượng của sóng âm Biên độ dao độngcủa màng nhĩ của bạn ở ngưỡngđau gấp khoảng 10 6 lần biên độ mà nó daođộngphản ứngvới âm thanhêm dịu bạn có thể nghe.Hỏi năng lượng mà tai củabạnphải đối phó với âmthanhto gây đaulớn gấp baonhiêu lần so với âm thanhêm dịu? Biên độ gấp 10 6 lần, và nănglượng thì tỉ lệ với bìnhphương của biên độ, nên năng lượnglớngấp 10 12 lần. Đây là một hệ số lớn khác thường! Chúng tachỉ đang nghiên cứu về dao động,khôngphải sóng, nên chúng ta khôngbàn xemsóng âmhoạt độngnhư thế nào,hay nó mangbao nhiêu năng lượng đến chúng ta qua không khí. Chú ý dongưỡng năng lượnglớn mà taichúng ta có thể cảm nhận, nên sẽ không hợp lí khicó cảm giác sự ầm ĩ cộng gộp. Ví dụ, xét ba mứcâm sau đây: tiếnggió vừa đủ nghe trò chuyện thầm……………… gấp 10 5 lần năng lượng gió hòa nhạc nặng………………… gấp 10 12 lần năng lượng gió Theo khái niệm cộng và trừ, sự khácbiệt giữa tiếng gióvà tiếng trò chuyện thầmchẳng là cái gì so với sự khác biệt giữa tiếngtrò chuyệnthầm và tiếng hòa nhạc nặng. Sự tiến hóa muốn cảm giác nghe của chúngta có thể dung chứa mọi âm thanh này mà không phải thu lại tới dưới cùng thangbậc sao cho bất cứ thứ gì êm dịu hơn tiếngvỡ của sự diệt vongsẽ nghetương tự. Thay vì gâyra cho chúng ta cảm giác cộngmức âm,mẹ tự nhiên lạilàm cho nó nhân lên gấp bội.Chúng ta cảm nhậnsự khác biệt giữatiếng gió vàtiếng trò chuyện thầm trải ra ngưỡngcỡ 5/12 toànngưỡngtiếng gió sovới tiếng hòa nhạc nặng. Mặc dù thảoluận chi tiết về thangdecibel không được nhắc tới ở đây, nhưng điểmcơ bản cần lưu ý về thang decibelgần với giới hạn dướicủa cảmgiác nghecủa con người, và cộng 1 đơn vị vào số đo decibel tươngứng với việc nhân mức năng lượng (hay thật ralà công suất trên diện tích) lên một hệ số nhất định. . Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 3) Chương 2 Cộng hưởng Không bao lâu sau khi cây cầuTacoma NarrowsBridge khánh thành vào tháng7 năm 1940, nhữngngười lái xe. đều và tạo ra các dao ộng càng lúc càng nhiều nănglượng hơn. Trongmục này, chúngta nói về năng lượngcó trongmột dao ộng ,và trongphần tiếp theo chúng ta sẽ chuyển sang vấn đề mất năng lượng và. năng dự trữ trong lòxo v động năngcủa vật đang chuyển động. Chúngta cóthể đưa hệ vào chuyển độnghoặc bằng cáchđẩy vật nặng cấp độngnăngcho nó, hoặc kéonó sang một bên để đưa vào thế năng. Cho dù