Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 3) pot

Bài giảngDao động và Sóng (Phần 3) Chương 2 Cộng hưởng Không bao lâu sau khicây cầu Tacoma NarrowsBridge khánh thành vào tháng7 năm 1940, nhữngngười lái xe bắt đầu chú ýtới xu hướngcủa nó dao động khủng khiếp cả trong một cơn gió vừa. Mệnhdanh là “Gertietẩu mã”, cây cầu đã sụpđổ trong một cơngió đềuđều42 dặm trên giờ vào hôm 7 tháng11 cùng năm đó. Sau đây làbài báo cáotận mắttừ một biên tập viênbáo chí có mặt trên cầu khi các dao động đạt tới điểm sụp đổ. “Đúng lúc tôi vừa lái qua tòa tháp, cây cầu bắt đầuđung đưa dữ dội từ bên này sangbênkia. Trước khi tôi nhậnra nó, độ nghiêng trở nên khủng khiếp tới mức tôi mất cả sự điều khiển xe… Tôi đạp phanh và nhảy ra ngoài, đập mặt lên lề vỉa hè. “Xungquanhtôi, tôi nghebê tông kêu răng rắc. Tôibắt đầu lôi con chóTubby của mình, nhưng bị ném đilần nữatrước khitôi chạm tới chiếcxe. Chiếc xe tự nó bắt đầu trượttừ bên nàysang bên kiacủađường xalộ. “Chốngtrên tay và đầu gối gần như suốt thờigian, tôi bò đi 500 yardhoặc nhiều hơn thế để đến tòa tháp. Hơi thở của tôi bắt đầuhổn hển, haiđầu gối củatôi đã trầy da vàđang chảy máu,hai taytôi thâm tím và sưng phồngvì ép mạnh vàolề đườngbê tông…Cuối cùng, tôi liều mạngdứng dậyvà chạy một mạch đi vài yard. Quay lại tòa tháp một cách antoàn,tôi thấy cây cầu trongpha sụp đổ của nó và thấychiếc xe của mìnhlao xuốngdòng Narrows”. Tàn tíchcủa cây cầu tạo ramột vỉađá ngầm nhân tạo, một trong nhữngvỉa lớn nhất thế giới. Nókhôngđược thay thế trong mười năm. Nguyên nhânsụp đổ của nókhôngphải dochất liệu hay việc xây dựng không đạt yêu cầu, không phải do kiếntrúc khôngđảm bảo: trụ cẩu lànhững khốibê tôngmột trăm foot, dầm cầu chắc nặng và chế tạo bằng thép carbon.Câycầu bị pháhủy dohiện tượng vật lí gọi là cộnghưởng, chính hiệu ứng chophép ca sĩ hát operalàm vỡ ly rượu vớigiọng hát củacô ta và chính hiệu ứng để cho bạn dò đài phát thanhmà bạn muốn.Cây cầu thaythế, tồn tại nửa thế kỉ cho đếnnay, không chắcnặng hơn. Các kĩ sư đã rút kinh nghiệm vàđơn giản là đưa thêm một số cải tiến nhỏ nhằm tránh hiệntượng cộng hưởngđã khaitử cho câycầu cũ xấu số. 2.1 Năng lượng trong dao động Một cách mô tả sự sụp đổ của cây cầu làcây cầu nhận lấy nănglượng từ ngọngió thổi đều đều và tạo ra các daođộng càng lúc càngnhiều năng lượng hơn. Trongmục này, chúng ta nói về năng lượngcó trong một daođộng,và trongphần tiếp theo chúng ta sẽ chuyển sang vấn đề mất nănglượng vàcấp thêm năng lượng cho mộthệ daođộng, tất cả nhằm mục tiêu tìm hiểu hiện tượng cộng hưởng quan trọng kia. Trở lại thí dụ chuẩn của chúng ta về vật nặng gắn vớilò xo,chúng ta thấy có hai dạngnănglượng có liênquan: thế năngdự trữ trong lò xovà độngnăngcủa vật đang chuyển động. Chúngta cóthể đưa hệ vào chuyển độnghoặc bằng cách đẩy vật nặng cấp độngnăng chonó, hoặc kéo nó sang một bên để đưavào thế năng. Cho dù là theocáchnào, hành trạng sauđó của hệ là giốngnhau. Nó traođổi năng lượng tới lui giữa động năngvà thế năng (Chúngta vẫn giả sử khôngcó masát, nên khôngcó nănglượngnào chuyển thành nhiệt, và hệ không baogiờ dừng lại). Điều quantrọng nhất để hiểu về lượng năng lượng củacácdao động là năng lượng toàn phần tỉ lệ với bình phương của biên độ.Mặcdù năng lượngtoàn phần khôngđổi, nhưngđể có thêmthông tin, ta xét hai thời điểm đặc biệt trongchuyển độngcủa vật nặnggắn trên lò xo làm thí dụ. Chúng ta đã thấy làthế năng dự trữ trong một lò xobằng ½kx 2 , cho nênnăng lượng tỉ lệ với bình phươngcủa biênđộ. Bây giờ hãy xét thời điểm khivật nặng điqua điểm cân bằngx = 0.Tại điểm này, nó khôngcó thế năng, nhưng nó thậtsự có động năng. Vận tốc thì tỉ lệ với biên độ của chuyển động, vàđộng năng, ½mv 2 , thì tỉ lệ với bình phương của vận tốc, nên một lần nữa chúng ta thấy năng lượngtỉ lệ với bìnhphươngcủa biên độ. Lí dochọn hai điểm nàyđơn thuần là để cungcấp thông tin; chứngminh năng lượng tỉ lệ với A 2 tại điểm bất kì đủ để chứng minhnăng lượng tỉ lệ với A 2 nói chung, vì năng lượng là khôngđổi. Những kết luận này cóhạn chế vớithí dụ vật nặnggắn trên lòxo haykhông? Không.Chúng tađã thấy F = - kx có giátrị gần đúng cho bấtkì vật dao động nào, chừng nào biên độ là nhỏ. Dođó, chúng ta điđến mộtkết luận rấttổng quát: năng lượng của mọi daođộngxấp xỉ tỉ lệ vớibìnhphươngcủa biên độ, biết rằng biên độ là nhỏ. Ví dụ 1. Nước trong ống hình chữ U Nếu nước đượcrót vàomột ốnghình chữ U như biểu diễn trong hình, nó có thể chịu nhữngdao động xung quanhvị trí cân bằng. Nănglượngcủa một dao độngnhư thế tính dễ nhất bằng cách xét “điểm đổichiều” khi nướcdừng lại và đảo chiềuchuyển động. Tại điểm này, nóchỉ có thế năngvà không cóđộng năng,nên bằngcách tính thế năng củanó, chúngta có thể tìm nănglượng của dao động.Thế năng này bằng công phải thựchiện để đưa nước ở phía bên phải xuống độ sâu A dướimức cânbằng, nângnó lên độ cao A, vàđưanó vàophía bên trái. Trọng lượng của phần nước này tỉ lệ với A, và dođó tỉ lệ với độ cao quađó nó phải dânglên, nên năng lượngtỉ lệ với A 2 . Ví dụ 2. Ngưỡng năng lượng của sóng âm Biên độ daođộng của màngnhĩ của bạn ở ngưỡngđau gấp khoảng 10 6 lần biên độ mà nó dao độngphản ứngvới âm thanh êmdịu bạn có thể nghe.Hỏi năng lượng mà tai củabạnphảiđối phóvới âmthanhto gây đau lớn gấp baonhiêu lần so với âm thanhêm dịu? Biên độ gấp 10 6 lần, và nănglượng thì tỉ lệ với bìnhphương của biên độ, nên năng lượnglớn gấp 10 12 lần. Đây là một hệ số lớn khác thường! Chúng tachỉ đang nghiên cứu về dao động,khôngphải sóng,nênchúng ta khôngbàn xemsóng âmhoạt độngnhư thế nào, hay nómang bao nhiêu năng lượng đến chúng ta qua không khí. Chúý dongưỡng nănglượng lớn mà tai chúng ta có thể cảm nhận, nên sẽ không hợp lí khicó cảm giác sự ầm ĩ cộng gộp. Ví dụ, xét ba mứcâmsau đây: tiếnggió vừa đủ nghe trò chuyện thầm……………… gấp 10 5 lần năng lượng gió hòa nhạc nặng………………… gấp 10 12 lần năng lượng gió Theo khái niệm cộng và trừ,sự khác biệt giữa tiếng gió vàtiếng tròchuyện thầmchẳng là cái gì so với sự khác biệt giữa tiếngtrò chuyện thầm và tiếng hòa nhạc nặng. Sự tiến hóa muốn cảm giác nghe của chúngta có thể dungchứa mọi âm thanh này mà không phải thu lại tới dưới cùngthangbậcsao chobất cứ thứ gì êm dịu hơn tiếngvỡ của sự diệt vongsẽ nghetươngtự. Thay vì gây ra cho chúngta cảm giác cộngmức âm,mẹ tự nhiên lại làm cho nó nhân lêngấp bội. Chúng ta cảm nhậnsự khác biệt giữa tiếng gió vàtiếng tròchuyện thầm trải ra ngưỡngcỡ 5/12 toànngưỡngtiếng gió so với tiếng hòa nhạc nặng. Mặc dù thảo luận chi tiết về thangdecibel không được nhắc tới ở đây, nhưng điểm cơ bản cầnlưu ý về thang decibelgần với giới hạn dưới của cảmgiácnghecủa con người,và cộng 1 đơn vị vào số đo decibel tươngứng với việc nhân mức nănglượng(hay thật ralà công suất trên diện tích) lên một hệ số nhất định. . Bài giảngDao động và Sóng (Phần 3) Chương 2 Cộng hưởng Không bao lâu sau khicây cầu Tacoma NarrowsBridge khánh thành vào tháng7 năm 1940, nhữngngười lái xe bắt đầu chú ýtới xu hướngcủa nó dao. đều và tạo ra các dao ộng càng lúc càngnhiều năng lượng hơn. Trongmục này, chúng ta nói về năng lượngcó trong một dao ộng ,và trongphần tiếp theo chúng ta sẽ chuyển sang vấn đề mất nănglượng vàcấp. năngdự trữ trong lò xovà độngnăngcủa vật đang chuyển động. Chúngta cóthể đưa hệ vào chuyển độnghoặc bằng cách đẩy vật nặng cấp độngnăng chonó, hoặc kéo nó sang một bên để đưavào thế năng. Cho dù