Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 4) pot

Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 4) 2.2 Năng lượng tiêu hao trong dao động Cho đến nay, chúngta đã và đang đưa ra giả định tương đối khôngthực tế là một daođộng sẽ khôngbao giờ tắt. Đối với mộtvật nặngthực tế gắn trên lò xo, thì sẽ có ma sát, và động năng và thế năng của daođộngdo đó sẽ chuyển hóadần thành nhiệt. Tươngtự, một dây đàn ghita sẽ chuyển hóadần độngnăngvà thế năng của nó thànhâm thanh.Trong tất cả những trườnghợpnày, kết quả là “nén” đồ thị x – t dạng sin càng lúccàng chặt theo thời gian trôi qua. Masát khônghẳncó hại trong ngữ cảnh này – một nhạc cụ khônghề giải phóng bất kì nănglượng nào của nósẽ hoàn toànim lặng! Sự tiêu hao nănglượng trong một daođộng gọilà sự tắt dần. Đa số mọi ngườithử vẽ đồ thị giống như ở bên phải sẽ có xu hướng rút ngắn dạng đồ thị theo chiềungang lẫn chiềurộng. Tạisao điều này là sai ? b/Ma sát có tác dụnglàm nénđồ thị x – t của vật dao động. Trongđồ thị ở hình b, tôi không biểu diễn điểm nào mà ở đó daođộngtắt dần cuốicùng dừng lại hoàn toàn. Điều này cóthực tế không ?Có và không. Nếu năng lượngbị mất do ma sát giữa haibề mặt rắn, thìchúng ta muốn lực ma sátgần như độc lậpvới vận tốc. Lực ma sát không đổi này đặtra một giới hạn trên lên khoảng cách toàn phần mà vật dao độngcó thể đi được mà không phải bổ sung thêmnăng lượngcủanó, vì côngbằng với lực nhân với khoảngcách, và vật phải ngừngthực hiện công khinăng lượng củanó chuyển hóa hết thành nhiệt. (Lực ma sát thựcsự đổi chiều khivật quaylại, nhưng việc đảo hướngchuyển động đồng thời khichúng ta đảo hướng của lựckhiến nhất định rằngvậtluôn luônthực hiện công dương,không phải công âm). Tuy nhiên,sự tắt dần do một lực ma sátkhôngđổi không phảilà khả năng duy nhất, hay thậm chí không phải là khả năngphổ biến nhất. Một con lắc có thể bị tắt dần do ma sát của không khí, nó xấpxỉ tỉ lệ với v 2 , còn những hệ khác có thể biểuhiện lựcma sáttỉ lệ với v. Hóa ra lực ma sát tỉ lệ với vlà trường hợp đơn giản nhất để phân tích về mặt toán học, và dù saochăng nữa thì mọi sự hiểu biết vật lí quan trọng có thể thu đượcbằngcách nghiên cứu trường hợp này. Nếu lựcma sáttỉ lệ với v, thì khi daođộng tắt dần,lực ma sát trở nên yếu hơndo tốc độ chậm đi. Hệ cònlại ít năng lượng hơn, cho nên hệ tiêu hao năng lượng ít hơn. Dướinhữngđiều kiện này, daođộng về mặt lí thuyết không bao giờ tắt hoàntoàn, và về mặt số học, sự tiêu tán nănglượngtừ hệ làtheo hàm mũ: hệ tiêu haomột tỉ lệ phần trăm nhất định năng lượng của nó trên mỗi chu kì. Hiện tượng này đượcgọi là sự suy giảm theo hàmmũ. Sau đâylà mộtphép chứng minhchặt chẽ. Lực ma sát tỉ lệ với v, và v tỉ lệ với đoạn đường mà vật đi được trong mỗichu kì, nên lực ma sát tỉ lệ với biênđộ. Lượngcông dolực ma sát thực hiện tỉ lệ với lực và quãngđường đi được, nên công thực hiện trong một chu kì tỉ lệ với biên độ. Vi công và năng lượngđềutỉ lệ với A 2 , nên lượng năng lượng do masát tiêu tán trong một chukì là mộtlượngphần trăm ổn địnhcủa năng lượng mà hệ có. c/ Biênđộ giảm một nửa với mỗi chu kì Hình c biểu diễnmột đồ thị x – t cho một daođộngtắt dần nhanh, tiêu hao một nửa biên độ của nó theo mỗi chu kì. Hỏi baonhiêu năng lượngbị tiêu hao trong mỗi chu kì ? Ngườita thườngmôtả lượng tắt dần với mộtđại lượng gọi là hệ số chất lượng, Q,được định nghĩalà số chu kì cần thiết chonăng lượng tiêu hao mất 535 lần. (Nguồn gốc củathừa số mơ hồ này là e 2p , trongđó e = 2,71828…là cơ số của logarithtự nhiên. Việc chọn con số đặc biệt nàylàm cho mộtsố phương trình sau này củachúngta có dạngđẹp và đơn giản) Thuật ngữ đó phát sinhtừ thực tế là ma sát thườngbị xemlà thứ có hại, nên một dụng cụ cơ có thể daođộngtrong nhiều dao độngtrướckhi nó tiêu hao một lượngđáng kể năng lượng của nósẽ được xem là một dụng cụ chất lượngcao. Ví dụ 3. Suy giảm theo hàm mũ ở kèn trumpet Dao động của cột không khítrong kèn trumpet cóQ vàokhoảng 10. Điều này có nghĩalà cả sau khi người chơitrumpetngừngthổi, nốtsẽ giữ âm trong một thời gian ngắn. Nếu người chơi độtngột ngừng thổi, hỏi cường độ âm 20chu kì sauso sánh như thế nào vớicường độ âm trong khi cô ta vẫn đangthổi ? Q của kèn trumpetlà 10, nên sau 10chu kì nănglượng sẽ giảm đi 535 lần. Sau 10chu kìnữa, chúng ta mấtthêm535 lần năng lượng, nên cường độ âm giảm đi hệ số 535 x535 =2,9 x10 5 lần. Sự suy giảmcủa tiếng nhạc là một phần của cái manglại đặctrưng của nó, và một nhạc cụ tốtsẽ có Q phù hợp, nhưngQ thườngđượcmuốn xem là khác nhau đối với những dụng cụ khác nhau.Cây đànghita giữ âm thanh mộtthờigian dài sau khi dây đàn bị gảy,và có thể có Qlà 1000hoặc 10000.Một trong những lí do tại saocác nhạc cụ điện tử đa năng rẻ tiền quá tệ làvìâm thanh đột ngột tiêu tán mấtsau khi một phím được thả ra. Ví dụ 4. Q của loa stereo Các loa stereo không được cho là vang hay“rung”saukhi tín hiệu điện ngừngđột ngột. Sau hết thảy, tiếngnhạcđược ghi bởi các họa sĩ,những người biết cách địnhhình sự suygiảm của các nốt của họ một cách chínhxác. Thêm một “đuôi” dài hơn vào mỗi note sẽ làmcho nó nghe khôngđúng. Vìthế, chúng ta muốn loa stereocó Q rất thấp, vàthậtvậy, đasố các loa stereođược sản suất với Q khoảng chừng 1. (Cácloa chất lượngthấp với giá trị Q lớn hơnbị xem là “rền”). Chúng tasẽ thấy ở phần sau trong chương này rằng còn cónhững lí do khác khiếnQ của một cái loaphải cao. . Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 4) 2.2 Năng lượng tiêu hao trong dao động Cho đến nay, chúngta đã và đang đưa ra giả định tương đối khôngthực tế là một dao ộng sẽ khôngbao giờ. gắn trên lò xo, thì sẽ có ma sát, và động năng và thế năng của dao ộngdo đó sẽ chuyển hóadần thành nhiệt. Tươngtự, một dây đàn ghita sẽ chuyển hóadần độngnăngvà thế năng của nó thànhâm thanh.Trong. nénđồ thị x – t của vật dao động. Trongđồ thị ở hình b, tôi không biểu diễn điểm nào mà ở đó dao ộngtắt dần cuốicùng dừng lại hoàn toàn. Điều này cóthực tế không ?Có và không. Nếu năng lượngbị