Bài giảng Daođộngvà Sóng (Phần2) Đối mặt trước sự công kích toàn diện của tínhkì lạ lượng tử, thật hấpdẫnlà hãy đi giải thích câu nói nổi tiếngcủa nhà vậtlí giành giải NobelRichardFeynman: “Chẳngai hiểu nổi cơ học lượng tử”. Dẫu vậy, thật sự có mộtvòngsự thật đối với nó. Nhữnggiải thíchđã thử nêu ra ở đây sử dụng khuôn khổ được chấp nhậnrộng rãi nhấtkhi nghĩ về tính kì lạ lượng tử, gọi là cách hiểu Copenhagen, gọi theo tên thành phố nơi Niels Bohrvà Werner Heisenbergđã nêu ranhững quy tắcnền tảngcủa nó vào đầu thế kỉ 20. Rốt cuộc cơ học lượng tử cho chúngta biết những gì chứ? (Ảnh: PaulCooklin / BrandX Pictures/ Getty) Với cácnguyênlí bất định vànhững nghịch lí phépđo của nó, cách hiểu Copenhagen gắn liền với sự thừa nhận rằng chúngta được trangbị tồi để nhìn thấythực tại lượng tử cơ sở. Mọi nỗ lực chúngtathực hiện để giao chiến với nó giángnó xuống mộthình chiếu cổ điển hời hợt củatính phong phú lượng tử trọn vẹn củanó. Lev Vaidman ở trường đại họcTel Aviv,Israel,giốngnhư nhiều nhà vật lí khác,đưa ra một lời giải thích khác. “Tôi khôngnhận thấy mình không hiểu cơ học lượng tử”, ông nói. Nhưngphải trả một giá caođể mà hiểu –đó là thừanhận sự tồn tại củacác vũ trụ song song. Trongbức tranh này,các hàmsóngkhông“suy sụp” về sự tất định cổ điển mỗikhi bạn đo chúng; thực tại đơn thuần phântách thành nhiều thế giới song song cũngnhư có nhiều khả năngđo. Mộttrongnhững thế giới này mang bạn và thực tại mà bạnsống trong đó ra xa cùng với nó. “Nếu bạn không thừanhận đa thế giới, thì chẳngcó cách nào có một bức tranhkết hợp cả”,Vaidman nói. Hay, lại theo cáchnóicủa Feynman, cho dù bạn chấp nhận cách hiểu Copenhagen hay đa thế giới, “thì‘nghịch lí’chỉ là một sự mâu thuẫn giữathựctại và cảm giác củabạn về cái mà thực tại phảinhư thế”. 1.2 Chuyển động điều hòa đơn giản Tại sao các dao động dạng sin lại quá phổ biến ? Nếu chúngta thậtsự xây dựng hệ lò xo– vật nặng đã nói trong phần trước và đo chuyển động của nó mộtcách chính xác, chúngta sẽ thấy đồ thị x – t của nó gần như là mộtdạng sóng sinhoànhảo, như thể hiệntrên hình e/1. (Chúng ta gọi nó là sóngsinhay “hàm sin” ngaycả khi nó là cosin,vì sinhay cosin lệch nhau một lượng có phần độc đoán theophươngngang) Có thể không có gì ngạcnhiêntrước sự uốn lượn của hàmtổngquát kiểu này, nhưng tại sao nólại hoàn hảo đặcbiệt về mặttoán họcnhư vậy ? Tại saonókhôngcóhình răngcưa như 2 hay mộtsố hình dạng khác như 3 ?Bí ẩn sâu sắc thêmkhi chúngta thấy một lượng lớn các hệ dao độngrõ ràng không cóliênquan biểu hiệncùng đặcđiểm toán họcđó. Một cái âm thoa, một cáicây kéoở một đầuvà buôngra, một chiếc xehơinảy trên bộ chống sốc của nó, tất cả những hệ này sẽ biểu hiện chuyểnđộng dạng sóngsin dưới một điều kiện: biên độ của chuyển độngphải nhỏ. Thật chẳng khókhăngì việc thấy qua trực giác tại saohai đầu của biên độ tác dụngkhácnhau. Ví dụ, mộtchiếcxe nảy nhẹ trên bộ chốngsốccủa nó có thể chạy nhẹ nhàng,nhưngnếu chúng ta gấpđôi biên độ của các daođộng,thì đáy xe có thể bắt đầu chạmđất, e/4. (Mặc dù chúng ta đang giả sử cho đơn giảntrongchương này rằng năng lượng khôngbao giờ bị tiêu hao,nhưng đây rõ ràng khôngphải là một giả địnhthực tế cho lắmtrong ví dụ này. Mỗi lần chiếc xe đụng đất, nó sẽ chuyển mộtchút động năng vàthế năng của nó thànhnhiệt và âm thanh, nêncác dao độngthật ra sẽ tắt đi khá nhanh, chứ không lặplại nhiều chutrình như biểu diễn trên hình) Chìakhóa để hiểu được một vật daođộng như thế nào là biết lực tácdụng lên vật phụ thuộc như thế nào vào vị trícủa vật. Nếu một vật đangdaođộng sang trái và phải, thì nó có một lực hướngsang tráikhi nó ở phía bên phải, và mộtlực hướngsangphảikhi nó ở phíabên trái. Trongkhônggian mộtchiều, chúng ta có thể biểu diễn hướng của lực bằng mộtdấudương hoặc âm,và vìlực thay đổi từ dươngsangâm cho nên phải có một điểm ở chính giữa tại đó lực bằng không. Đây là điểm cân bằng, nơi vật sẽ vẫn ở yên nếunó được buông ralúc nghỉ. Cho tiện kí hiệu suốt chươngnày, chúngta sẽ định nghĩa gốc của hệ tọa độ của chúng ta sao cho x bằng không tại vị trí cân bằng. Ví dụ đơn giản nhất là vật nặng gắn vớilò xo, trong đó lựctác dụng lên vật nặng chobởi định luậtHooke F = - kx Chúng tacó thể hình dung hành trạngcủa lựcnày bằng đồ thị F theo t,như biểudiễn trênhinhf. Đồ thị là một đường thẳng,và hằng số lò xo k bằng với trừ độ dốc của nó. Lòxo cứng hơn có giá trị k lớn hơn và độ dốc nghiêng hơn. Định luật Hookechỉ là một sự gần đúng, nhưng nó hoạt động rất tốt đốivới đa số lò xo trong cuộc sốngthực tế, đồngthời lò xo khôngbị nén haybị kéo căng quánhiều đến mức nó bị bẻ cong hay hỏng vĩnhviễn. Địnhlí quan trọng sauđây, có bằng chứng cho trongmục tự chọn 1.3,liên hệ đồ thị chuyểnđộng với đồ thị lực: Định lí: Một đồ thị lực là đường thẳng gây ra một đồ thị chuyển động dạng sin. Nếu hợplực tác dụnglên mộtvật đang daođộngchỉ phụ thuộc vào vị trí của vật, và liên hệ với độ dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng bởi một phương trình có dạng F = - kx,thì chuyển độngcủa vật biểu hiện một đồ thị dạng sin với chukì Cho dù bạn không đọc phần chứng minh, thật chẳng quá khó việc hiểu tại sao phươngtrìnhcho chu kì là cóý nghĩa. Một khối lượng lớn hơn gâyra chu kì lớn hơn, vìlực đó sẽ không thể nào quật cho vật nặngtớilui rất nhanh. Mộtgiá trị lớn hơncủa k gây ra chu kì ngắn hơn, vì lựcmạnh hơn có thể quật chovật tớilui nhanhhơn. Điều nàycó vẻ trông như chỉ là một định límơ hồ về hệ lò xo –vậtnặng, nhưng hình g cho thấy nó còn tổng quát hơn như thế. Hình g/1 mô tả một đường cong lực khôngphảilà đường thẳng. Một hệ với đường cong lực F-x kiểu này sẽ có các dao động biên độ lớn thật phức tạp và khôngcódạng sin. Nhưngcũng hệ đó sẽ biểuhiện cácdao động biênđộ nhỏ dạngsin. Đây là vì mọi đường congđều trông như đường thẳng khi nhìn thật cận cảnh.Nếu chúngta phóng to đồ thị F-x như thể hiện tronghình g/2, thật trở nên khó mà nói rằngđồ thị đó không phải là đường thẳng.Nếu các dao độngbị giới hạn trong vùng trình bày tronghìnhg/2,thì chúng sẽ rất gần dạng sin. Đây là lí dovì saocác daođộng dạngsin là một đặc điểm phổ biến của mọi hệ dao động,nếu chúngta tự hạn chế mình với những biên độ nhỏ. Vì thế, định lí đó có tầmquan trọngkhái quát to lớn.Nó áp dụng cho toàn vũ trụ,cho các vật đa dạngtừ các sao đangdaođộng tới cáchạt nhân đangdao động. Một dao độngdạngsin đượcgọi làmộtchuyển động điều hòa đơngiản.Chu kì gần đúng độc lập với biên độ, nếu biên độ nhỏ Cho tới lúc này, chúngta chưa hề đề cập đến khía cạnh phản trực giácnhất của phương trình rốt cuộc nó không phụ thuộc vào biênđộ. Theotrực giác, đa số mọingười sẽ trông đợihệ lò xo – vậtnặng mất nhiều thời gianhơnđể hoàn thành mộtchu trình nếu như biên độ lớn hơn. (Chúng ta đang sosánh các biên độ khác nhau,nhưng cả hai vẫn đủ nhỏ để áp dụng định lí trên) Thật ra, các daođộng biên độ lớn hơn mất cùng lượng thời gian như các dao động biên độ nhỏ. Đây là vì ở nhữngbiên độ lớn, lực lớn hơn, và dođó làm giatốcvật đến tốc độ cao hơn. Tương truyền thực tế này lần đầu tiên được chú ý tới bởigalileotrong cái rõ ràng là một việc làm tínngưỡngkém mang tínhmêhoặchơn. Một congió mạnhsẽ bây giờ và sau đó khởi động một trong những ngọn đèntreo trong thánhđường đungđưa tới lui, và ônglưu ý thấybất kể biênđộ của dao động,chu kì của dao độngdườngnhư là bằng nhau.Tínhđến thời điểm đó, ôngđã tiến hànhcác thí nghiệmvật lícủa mình với những kĩ thuật đo thời gianthôsơ như cảm giác xung nhịp củariêng ônghay hátmột giai điệuđể giữ phách nhạc. Nhưng saukhivề nhà và kiểm tra mộtcon lắc, ông tự thuyết phụcmình rằngôngđã tìm ramột phương pháp đo thờigian ưuviệt hơn. Ngay cả không có hệ ròng rọc khác thườngđể giữ cho dao động của con lắc khỏi tắt dần, ôngvẫn cóthể thu được nhữngphép đothời gian rất chính xác, vìsự giảm đềuđặn biênđộ do ma sát không có ảnh hưởng lên chu kì của con lắc. (galileo chưa bao giờ chế tạo đượcmộtđồng hồ quả lắc kiểu hiện đạivới các ròngrọc, một kim phútvàmột kimgiây,nhưng trong một thế hệ dụngcụ đó đã nhận lấy hình thể tồn tại hàng trămnăm saunày) Ví dụ 4. Con lắc So sánhchu kìcủanhững con lắc có quả lắc khối lượng khác nhau. Từ phương trình chúng ta có thể trông đợikhối lượnglớn sẽ manglại chukì lớn.Tuynhiên, sự tăng khối lượng cũng làmtăng lựctácdụng lên quả lắc: trọng lực và lực căng dây. Việc này làm tăng k cũngnhư m, nênchu kì của con lắc độc lập với m. h/ Vậtchuyển động theo vòngtròn ở tốc độ khôngđổi, nhưng cho dù tốc độ chung của nó là không đổi,nhưng cácthànhphân x vày củavậntốc của nó liêntục thayđổi, như thể hiện bởi nhữngkhoảng không bằngnhaucủa các điểm khichiếu lên đườngthẳng bên dưới.Chiếu lên đường thẳng đó, chuyển độngcủa nó giống như chuyển động của một vậtchịu mộtlựcF = - kx. Vì mọi thứ là không đổi trongphươngtrình này ngoại trừ x, nên chúng ta chứng minhđược rằng chuyển động vớilực tỉ lệ với x là giốngnhư chuyển động tròn chiếu lênmột đườngthẳng, vàdo đó một lựctỉ lệ với x cho chuyển độngdạng sin. Cuối cùng,chúngta nhận ra hệ số 4p 2 m/T 2 với k, và giải với T cho ta phương trìnhmong muốn cho chu kì Vì phươngtrìnhnày độc lập với r, nên T độc lập với biên độ,lệ thuộc vào giả định banđầuvề F = - kx hoànhảo, trong thực tế nó chỉ gần đúng đối với x nhỏ. Ví dụ 5. Các vệ tinh của Mộc tinh Ý tưởng đằng sauphép chứngminh này đượcminh họa thích hợp bởi các vệ tinh của Mộc tinh. Việc Galileo khám phára chúnglàmột sự kiệnhuyền thoại trong thiên văn học, vì nó chứngminh rằng không phảimọi thứ trong vũ trụ phải quay xungquanhtrái đấtnhư người ta đã tin. Kínhthiên văn của Galileo có chất lượng thật tồi so với các tiêu chuẩn hiện đại, nhưnghìnhi thể hiện một sự mô phỏng cách thức Mộctinh và các vệ tinh của nócó thể xuất hiện tại những khoảng thời gian ba giờ qua một thiết bị lớn ngày nay. Vì chúngta nhìn quỹ đạotròn của các vệ tinhtừ phía ngang, nênchúngdường như thực hiệnnhững dao độnghình sin.Trong khoảng thời giannày,vệ tinh trong cùng nhất, Io, đã hoàn thành nửa chu kì. . Bài giảng Dao ộngvà Sóng (Phần2 ) Đối mặt trước sự công kích toàn diện của tínhkì lạ lượng tử, thật hấpdẫnlà hãy. mộtchút động năng vàthế năng của nó thànhnhiệt và âm thanh, nêncác dao độngthật ra sẽ tắt đi khá nhanh, chứ không lặplại nhiều chutrình như biểu diễn trên hình) Chìakhóa để hiểu được một vật dao ộng. áp dụng cho toàn vũ trụ,cho các vật đa dạngtừ các sao đangdaođộng tới cáchạt nhân đangdao động. Một dao độngdạngsin đượcgọi làmộtchuyển động điều hòa đơngiản.Chu kì gần đúng độc lập với biên độ,