Tính toán phân bố động lượng ngang của electron ion hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thị Mỹ Trinh TÍNH TỐN PHÂN BỐ ĐỘNG LƯỢNG NGANG CỦA ELECTRON ION HĨA DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thị Mỹ Trinh TÍNH TỐN PHÂN BỐ ĐỘNG LƯỢNG NGANG CỦA ELECTRON ION HÓA DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng thầy hướng dẫn Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 Học viên thực Trần Thị Mỹ Trinh LỜI CẢM ƠN Tony Robbins nói: There's no abiding success without commitment (Khơng có thành cơng bất biến mà khơng có tận tụy) Trên thực tế, thành cơng cá nhân khơng gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ, dù trực tiếp hay gián tiếp từ người khác Trong thời gian qua, nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ thầy cơ, gia đình bạn bè để hồn thành tốt luận văn Đầu tiên, với lịng biết ơn sâu sắc, tơi xin gửi lời cảm ơn đến TS Phạm Nguyễn Thành Vinh, người thầy tận tình hướng dẫn kiến thức phương pháp nghiên cứu khoa học, hỗ trợ để tơi hồn thành tốt đề tài nghiên cứu Tiếp theo, tơi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức khoa học, tiếp thêm cho tơi lịng u nghề, mở rộng kiến thức khơi dậy niềm đam mê môn Vật lý, môn mà giảng dạy trường THPT Xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn nhóm AMO Group TS Phạm Nguyễn Thành Vinh trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh nhiệt tình giúp đỡ trình học tập nghiên cứu tơi Về phía quan công tác, xin gửi lời tri ân sâu sắc đến Ban lãnh đạo trường THPT Nguyễn Văn Cừ (Hóc Mơn, Tp Hồ Chí Minh) tạo điều kiện cho tơi có hội học tập nâng cao trình độ Và cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, đến người thân u ln bên cạnh tôi, hỗ trợ tạo động lực cho để tơi hồn thành tốt luận văn Xin trân trọng cảm ơn! MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Các chế ion hóa nguyên tử, phân tử tác dụng điện trường 1.2 Lý thuyết trạng thái Siegert [6], [13], [22] 1.3 Phân bố động lượng ngang (TMD) electron ion hóa [6], [13], [22] 10 Chương KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 12 2.1 Kiểm chứng độ xác tin cậy chương trình 12 2.2 Khảo sát phổ động lượng ngang electron ion hóa cho hệ nguyên tử 16 2.3 Khảo sát phổ động lượng ngang electron ion hóa cho ion phân tử hydro trạng thái 2πu+ 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Các chế ion hóa: (a) chế ion hóa đa photon, (b) chế ion hóa xuyên hầm, (c) chế ion hóa vượt rào [15] Hình 2.1 Sự phụ thuộc lượng tốc độ ion hóa nguyên tử hydro trạng thái tính từ phiên chương trình (đường liền nét) cũ (đường đứt nét) 13 Hình 2.2 Sự phụ thuộc lượng tốc độ ion hóa theo cường độ điện trường Đường liền nét màu đen kết giải số, đường nét đứt màu đỏ kết lý thuyết gần đúng: nhiễu loạn bậc lượng (phần trên) lý thuyết gần tiệm cận trường yếu tốc độ ion hóa (phần dưới) 14 Hình 2.3 Hàm sóng ngun tử hydro trạng thái Trong phần thể hàm sóng tồn phần theo   Phần đường cắt hàm sóng phía ứng với   15 Hình 2.4 Phổ động lượng ngang electron ion hóa mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường cho ba giá trị khác cường độ điện trường: 𝐹 = 0,1; 0,2 0,3 17 Hình 2.5 Phổ động lượng ngang electron ion hóa mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường nguyên tử Ne cho ba giá trị khác cường độ điện trường: F=0,2 a.u., 0,4 a.u 0,6 a.u 19 Hình 2.6 Sự phụ thuộc tỷ lệ đóng góp vào phân bố động lượng ngang hai kênh quan trọng v00  (0,0) v10  (1,0) vào cường độ điện trường cho ba nguyên tử Ne, Ar, Xe 21 Hình 2.7 Phổ động lượng ngang electron ion hóa mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường ngồi nguyên tử Ar (bên trái) Xe (bên phải) cho ba giá trị khác cường độ điện trường: 𝐹 = 0,2; 0,4 0,6 23 Hình 2.8 Hình dạng vân đạo phân tử trạng thái 2πu+ ion phân tử hydro Góc định phương 𝛽 góc hợp phương vector điện trường Oz trục phân tử Oz’ [13] 25 Hình 2.9 Phân bố động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái 2 u ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác cho hai giá trị điện trường 27 Hình 2.10 Phân bố động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái 2πu+ ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác cho hai giá trị điện trường sau trừ cho giá trị trung bình 28 MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực tương tác laser nguyên tử, phân tử, q trình ion hóa đóng vai trò quan trọng khởi thủy tất trình phi tuyến sinh tác động trường laser Điều nhận thu hút lớn nhà nghiên cứu toàn giới như: phát sóng điều hịa bậc cao HHG (High Harnomic Generation) [11], xuất electron ion hóa vượt ngưỡng ATI (Above-Threshold Ionization) [2] q trình ion hóa kép không liên tiếp NDSI (NonSequential Double Ionization) [37] Những tượng phi tuyến có ý nghĩa vơ quan trọng phát sóng điều hịa bậc cao HHG có nhiều ứng dụng thực tế chụp ảnh nguyên tử không gian tọa độ [14], trích xuất nhiều thơng tin lớp vỏ phân tử [18], [27], chế tạo laser xung cực ngắn vào khoảng atto giây [3] cách chuyển hóa ánh sáng từ gần vùng hồng ngoại sang vùng tử ngoại [19], [21] Ngồi ra, q trình ion hóa kép không liên tiếp NDSI giúp cung cấp cho tranh khiết mối tương quan hai electron lớp vỏ nguyên tử, phân tử [39] Các trình phi tuyến tác dụng trường laser nêu giải thích dựa vào mơ hình ba bước lần đầu đề xuất Corkum vào năm 1993 sau [10]: electron ion hóa xuyên ngầm tác dụng điện trường ngồi, sau gia tốc nửa chu kỳ đầu quay trở lại laser đổi chiều để tái va chạm với ion mẹ, dẫn đến hiệu ứng giới thiệu Từ cho thấy vai trị q trình ion hóa việc mơ tả xác q trình đóng vai trị vơ quan trọng Trong năm gần đây, kỹ thuật laser chế tạo xung laser có bước sóng dài vùng hồng ngoại [9] Q trình ion hóa xảy xung laser có bước sóng dài (tần số nhỏ) hồn tồn tương đương với q trình ion hóa gây điện trường tĩnh với độ lớn cường độ điện trường độ lớn tức thời xung laser xét [13] Ngồi ra, q trình ion hóa nguyên tử, phân tử tác dụng điện trường tĩnh bước khởi đầu sử dụng liệu đầu vào để xem xét toán nguyên tử, phân tử đặt tác dụng xung laser điện trường biến thiên theo thời gian [30] Các đại lượng quan trọng liên quan đến q trình ion hóa dịch chuyển mức lượng, tốc độ ion hóa phân bố động lượng ngang electron ion hóa Khái niệm phân bố động lượng ngang electron ion hóa lần đề xuất Batishchev cộng vào năm 2010 [6], phân bố động lượng mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường electron gia tốc bay xa khỏi ion mẹ [6] Một số nghiên cứu gần cho thấy thông tin cấu trúc vân đạo ngun tử, phân tử trích xuất từ phân bố động lượng ngang [25], [28], vào năm 2013 nhóm nghiên cứu Stodola cộng khẳng định “chụp hình” vân đạo nguyên tử hydro trạng thái Ryberg với số lượng tử cao n  25 dựa vào việc đo đạc thực nghiệm phân bố động lượng ngang electron tác dụng điện trường yếu làm ion hóa nguyên tử, phân tử từ trạng thái Rydberg tương ứng [28] Đây sở quan trọng để dẫn đến ý tưởng chụp ảnh nguyên tử, phân tử cách trực tiếp không gian xung lượng thay sử dụng phương pháp tồn ký khơng gian tọa độ [14] Có nhiều cách tiếp cận để tính tốn đại lượng liên quan đến q trình ion hóa tác dụng điện trường tĩnh Cụ thể tốc độ ion hóa tính cách giải tích dựa số phương pháp gần lý thuyết ADK [4], lý thuyết ADK cho phân tử (MO-ADK) [33], lý thuyết gần tiệm cận trường yếu [32] Tuy nhiên lý thuyết giải thích tốt trường hợp điện trường yếu Ngồi ra, tốc độ ion hóa cịn tính dựa vào phương pháp bán thực nghiệm [34], [38] để giải thích cho trường hợp điện trường có cường độ mạnh Tuy nhiên, phương pháp lại hồn tồn khơng chặt chẽ mặt tốn học Do đó, việc tìm phương pháp chặt chẽ mặt toán học, đưa kết có độ xác cao cho điện trường có độ mạnh cần thiết Và phương pháp giải số dựa lý thuyết trạng thái Siegert lựa chọn tốt để giải toán [6], [13], [24] Phương pháp dựa tương đồng trình phóng xạ q trình ion hóa, kết cuối có hàm sóng tương ứng với chùm hạt phóng xạ chùm electron ion hóa Phương pháp mượn ý tưởng từ đề xuất Siegert vào năm 1939 [26] khảo sát q trình phóng xạ vật lý hạt nhân Từ việc giải xác phương trình Schrưdinger dừng, lượng tốc độ ion hóa electron xác định từ trị riêng trạng thái Siegert i phức E     , ε Γ lượng tốc độ ion hóa trạng thái xét nguyên tử, phân tử Ngồi phân bố động lượng ngang dễ dàng trích xuất từ hàm riêng trạng thái Siegert mặt phẳng vng góc với phương điện trường tĩnh [6], [24] Hiện nay, nước, có số nghiên cứu ban đầu liên quan đến q trình ion hóa ngun tử khí tác dụng điện trường tĩnh thực nhóm nghiên cứu Đại học Sư phạm Tp HCM [22], [23] Ngồi ra, vấn đề tính tốn phổ động lượng ngang electron ion hóa số hệ nguyên tử [6] ion phân tử hydro [24] thực Tuy nhiên, với đối tượng nguyên tử, phân bố động lượng ngang khảo sát dọc theo đường cắt mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường [6] Đối với ion phân tử hydro, xem xét phân bố động lượng ngang cho số trạng thái thấp nhất, trạng thái phức tạp 2 u chưa khảo sát chi tiết để thể cụ thể tính chất đối xứng vân đạo phân tử Cần lưu ý việc tính tốn phổ động lượng ngang hai chiều tồn mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường vô cần thiết liệu đầu vào quan trọng để xem xét trình tương tác nguyên tử, phân tử với trường laser dựa vào lý thuyết đoạn nhiệt đề xuất cơng trình [30] Từ luận điểm trên, nhận thấy việc thực đề tài thạc sỹ với tiêu đề “Tính tốn phân bố động lượng ngang electron ion hóa tác dụng điện trường tĩnh” cần thiết Luận văn sử dụng phương pháp giải số dựa ngôn ngữ lập trình Fortran để tính tốn phân bố động lượng ngang electron ion hóa với độ hội tụ xác cao cho điện trường có độ lớn vùng ion hóa xuyên ngầm lẫn ion hóa vượt rào Luận văn tập trung vào khảo sát phân bố động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái nguyên tử hydro, số nguyên tử khí (Ne, Ar, Xe), đồng thời khảo sát cho trạng thái 2 u ion phân tử hydro Cụ thể, luận văn thực nội dung nghiên cứu sau đây: 20 Mức lượng chưa đặt điện trường Ne, Ar, Xe −0,793366; −0,579069; −0.515141; −0,446019 a.u Đối với nguyên tử khí hiếm, để đạt độ hội tụ lớn, số lượng kênh phương trình 1.12 tương đối lớn, vào khoảng 15 đến 20 tùy theo giá trị cường độ điện trường xem xét, điều hồn tồn phù hợp với tính tốn khảo sát độ hội tụ chương trình trường hợp ngun tử khí trình bày bảng I cơng trình [6] Trong hình 2.5, phổ động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái 2p nguyên tử Ne thể cho ba giá trị cường độ điện trường khác nhau: 0,2; 0,4 0,6 a.u Phổ động lượng ngang electron ion hóa mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường đường tròn đồng tâm với độ lớn động lượng cho góc cực ứng với giá trị độ lớn động lượng ngang 𝑘⊥ = √𝑘𝑥2 + 𝑘𝑦2 Khi điện trường có cường độ yếu tương ứng với chế ion hóa xun ngầm phổ động lượng ngang tuân theo phân bố Gauss mô tả lý thuyết đóng góp hàm kênh tương ứng vào phân bố động lượng ngang electron ion hóa Một cách tường minh, Φ𝜈 hồn tồn tính tốn xác giải tích chưa đặt điện trường ngồi có dạng [6], [32]  ( ) F 0   1/2   m e   n ! (n  m )! i m (m) n L e ( ) 2 (2.8) Trong Lnm đa thức Laguerre liên kết [1] Trong hình 2.6, phụ  thuộc tỷ lệ đóng góp vào phân bố động lượng ngang hai kênh quan trọng 𝜈00 = (0,0) 𝜈00 = (1,0) vào cường độ điện trường thể Ta thấy nguyên tử Ne, điện trường có giá trị 𝐹 = 0,2 a.u., có kênh (0,0) chiếm ưu thế, dựa vào phương trình (2.8), ta hồn tồn giải thích dạng phân bố Gauss phổ động lượng Khi 𝐹 = 0,4 a.u., kênh (1,0) bắt đầu xuất tỷ lệ đóng góp cịn nhỏ, vào khoảng 2%, phổ động lượng bắt đầu sai lệch so với dạng phân bố Gauss, nhiên, độ sai lệch nhỏ Tuy nhiên 𝐹 = 0,6 a u., đóng góp kênh (1,0) tăng lên khoảng 10%, từ 21 làm dạng phân bố động lượng ngang bị biến dạng, dù không thật đáng kể có sai khác với phân bố Gauss Hình 2.6 Sự phụ thuộc tỷ lệ đóng góp vào phân bố động lượng ngang hai kênh quan trọng v00  (0,0) v10  (1,0) vào cường độ điện trường cho ba nguyên tử Ne, Ar, Xe Hình 2.7 thể phổ động lượng ngang hai nguyên tử Ar (bên trái) Xe (bên phải) Ta thấy phổ động lượng ngang đường tròn đồng tâm giống với trường hợp nguyên tử hydro Ne Tuy nhiên, dạng phổ trường hợp Ar Xe hoàn toàn khác với hình dạng phổ thay đổi nhanh theo cường độ điện trường Đối với Ar, 𝐹 = 0,2 a.u phổ động lượng ngang có sai lệch khỏi dạng phân bố Gauss, nhiên sai lệch không lớn trường hợp cuối nguyên tử Ne, đóng góp kênh (1,0) vào khoảng 22 2% Khi điện trường tăng tiếp tục tăng lên, ta thấy vị trí gần gốc tọa độ, phổ động lượng chuyển hóa từ cực đại cho trường hợp 𝐹 = 0,2 a.u sang cực tiểu 𝐹 = 0,4 sau chuyển ngược lại thành cực đại 𝐹 = 0,6 a.u Khi 𝐹 = 0,4 a.u trở đi, dạng Gauss hồn tồn biến mất, hình dạng phân bố động lượng ngang phức tạp nhiều trường hợp trước hồn tồn khơng thể sử dụng lý thuyết gần để giải thích [32], [36] Đối với trường hợp 𝐹 = 0,4 a.u., tỷ lệ đóng góp kênh (1,0) tăng lên đến 30%, từ kết hợp hai kênh (0,0) (1,0) tạo dạng phổ quan sát Khi hợp 𝐹 = 0,6 a.u kênh hợp (1,0) chiếm ưu so với kênh (0,0) (hình 2.6) Vì phổ động lượng ngang electron ion hóa xuất nút cực tiểu 𝑘⊥ tăng từ đến giá trị cực đại Đối với nguyên tử Xe, tỷ lệ đóng góp kênh (1,0) lớn 𝐹 = 0,2 a.u vào khoảng 20% Khi kết hợp hai kênh kênh (0,0) (1,0) tạo điểm cực tiểu gần gốc tọa độ trường hợp Ar 𝐹 = 0,4 a.u Khi 𝐹 ≥ 0,4 a.u., kênh chiếm ưu việc hình thành hình dạng phổ động lượng ngang electron ion hóa kênh (1,0), đóng góp kênh (0,0) chí giảm dần cường độ điện trường tăng lên, 10% ứng với 𝐹 = 0,6 a.u Do trường hợp Xe, xuất nút cực tiểu thể rõ ràng Từ phân tích trên, ta đưa kết luận phổ động lượng ngang electron ion hóa bị ảnh hưởng mạnh cường độ điện trường ngồi độ lớn lẫn hình dạng Những nghiên cứu gần phổ động lượng vng góc thể rõ nét tính chất vân đạo nguyên tử, phân tử mà electron bị ion hóa [25], [28] Như vậy, dựa vào tính tốn chúng tơi, thấy vân đạo nguyên tử bị tác động mạnh cường độ điện trường ngồi 23 Hình 2.7 Phổ động lượng ngang electron ion hóa mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường ngồi nguyên tử Ar (bên trái) Xe (bên phải) cho ba giá trị khác cường độ điện trường: F = 0,2; 0,4 0,6 24 2.3 Khảo sát phổ động lượng ngang electron ion hóa cho ion phân tử hydro trạng thái 2πu+ Trong phần tiếp tục khảo sát toán phổ động lượng ngang cho ion phân tử hydro Đối với trường hợp phân tử, sử dụng Coulomb mềm có dạng sau V (r )    R r b 2 (2.9) R r+ b Trong R   R sin  , 0, R cos   R khoảng cách liên hạt nhân 𝛽 góc định phương phân tử định nghĩa góc hợp vector điện trường trục phân tử Hệ số làm mềm sử dụng tính tốn chúng tơi chọn b=0,09 [13] Việc sử dụng Coulomb làm mềm liên quan đến khuyết điểm chương trình tính tốn chúng tơi Việc tính tốn xem xét cho vị trí bất định vị trí ion mẹ tương ứng với trường hợp nguyên tử Trong đó, phân tử, mà trường hợp đơn giản ion phân tử hydro, có đến hai điểm bất định vị trí hai proton Do chúng tơi phải làm điểm bất định Coulomb mềm Việc sử dụng Coulomb mềm ứng dụng nhiều công trình trước thể khả mơ tả tốt tượng vật lý tương đương với Coulomb thật mà không chất vật lý hay tổng quát [13], [24] Cũng cần lưu ý rằng, nguyên tắc, xem xét cho Coulomb thật với hai điểm bất định áp dụng phương pháp yếu tố hữu hạn kết hợp [29] với phương pháp DVR (discrete variable representation) [31] sử dụng phiên chương trình chúng tơi Tuy nhiên, để kết hợp hai phương pháp số điểm tọa độ xem xét lớn, từ thời gian tính tốn tăng theo quy luật hàm mũ, hồn tồn khơng phù hợp điều kiện thời gian hữu hạn hạn chế tài nguyên phần cứng máy tính chạy chương trình Đối với ion phân tử hydro, chúng tơi quan tâm đến trạng thái 2𝜋𝑢+ trạng thái tương đối phức tạp đặt điện trường ngồi Cụ thể, góc định phương phân tử thay đổi giá trị số lượng tử từ m thay đổi 25 Hình 2.8 Hình dạng vân đạo phân tử trạng thái 2πu+ ion phân tử hydro Góc định phương β góc hợp phương vector điện trường Oz trục phân tử Oz’ [13] Trong tính tốn tiếp theo, chúng tơi chọn khoảng cách liên hạt nhân 𝑅 = tương ứng với trạng thái bền ion phân tử hydro trạng thái 1𝜎𝑔 Phổ động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái xét tính tốn cho góc định phương khác cho hai giá trị đại diện cường độ điện trường, 𝐹 = 0,015 a.u 𝐹 = 0,05 a.u tương ứng với ưu chế ion hóa, xuyên ngầm vượt rào Trong trường hợp ion phân tử hydro, chênh lệch độ lớn phân bố động lượng ngang lớn, vào khoảng hàng trăm lần thay đổi góc định phương 𝛽 giữ nguyên giá trị cường độ điện trường 𝐹 Do đó, để biểu diễn toàn phổ động lượng thang đo, chia giá trị động lượng ngang cho hệ số chuẩn hóa [6], [24] N  F 1  P(k , k )dk (2.10) Phổ động lượng ngang cho electron ion hóa từ trạng thái 2𝜋𝑢+ cho năm góc định phương khác hai giá trị cường độ điện trường cho hình 2.9 Từ hình 2.9, trường hợp phân tử hồn tồn khác với nguyên tử mà phân bố động lượng ngang khơng cịn đường trịn đồng tâm có giá trị khơng đổi góc 26 cực 𝜑𝑘 ứng với giá trị định động lượng ngang 𝑘⊥ Trong trường hợp góc định phương phân tử 𝛽 = 900 , phân bố động lượng ngang trở lại giống với trường hợp nguyên tử xét Tuy nhiên, khảo sát sâu đây, chúng tơi khẳng định phổ động lượng ngang phân tử hoàn toàn khác với trường hợp nguyên tử Một nhận xét quan trọng phổ động lượng ngang hoàn toàn phản ứng hình dạng vân đạo phân tử đặt điện trường Từ hình 2.8, cách trực quan ta thấy đặt mắt dọc theo trục Oz tức trục vector điện trường từ lên,   00 ta nhìn thấy mặt phẳng nút dọc theo hai phần vân đạo nguyên tử Mặt phẳng nút hoàn toàn không bị ảnh hưởng ta tăng cường độ điện trường, trạng thái ứng với m=1 hoàn toàn chiếm ưu Khi đó, rõ ràng phổ động lượng ngang thể rõ mặt phẳng nút dọc theo trục k y (k x  0) Đối với trường hợp   900 , đặt mắt quan sát tương tự, ta khơng cịn nhận thấy mặt phẳng nút vân đạo phân tử, điều không thay đổi tăng hay giảm cường độ điện trường, trạng thái m=0 hoàn toàn vượt trội phổ động lượng ngang ta hồn tồn nhận thấy hình dạng phổ gần với dạng phân bố Gauss Dối với trường hợp trung gian 00    900 có kết hợp hai trạng thái quan sát trên, phân bố phổ động lượng ngang thể biến đổi hình dạng dựa đóng góp hai trạng thái tương ứng với số lượng tử từ m=0 m=1 Ngoài ra, giá trị góc định phương trung gian, tỷ lệ đóng góp hai trạng thái m=0 m=1 thay đổi tăng cường độ điện trường Điều thể rõ trường hợp góc   50 , F=0,015a.u m=0 m=1 có đóng góp tương đương nhau, phổ động lượng ngang có hình dạng kết hợp hai trường hợp   00   900 Khi tăng F=0,05a.u tỷ lệ đóng góp m=0 giảm xuống, tỷ lệ đóng góp m=1 tăng lên chiếm ưu thế, phổ động lượng trường hợp có hình dạng giống với trường hợp   00 Điều tương tự quan sát trường hợp   300   600 27 Hình 2.9 Phân bố động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái 2 u ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác cho hai giá trị điện trường Ngồi ra, để khảo sát tính chất đối xứng vân đạo phân tử, trừ phổ động lượng ngang với đại lượng trung bình phổ theo tất góc cực  k P  k   2 2  P(k  ) d k (2.11) Phổ động lượng ngang sau được trừ cho giá trị trung bình biểu diện hình 2.10 Cần lưu ý thực phép trừ tương tự cho hệ nguyên tử, phổ động lượng hoàn toàn bị triệt tiêu Từ khẳng định trường hợp nguyên tử, phổ động lượng ngang phân bố hồn tồn theo góc cực  k Tuy nhiên, trường hợp phân tử hình 2.10, trường hợp   900 , nhận thấy phổ động lượng ngang hồn tồn có cấu trúc thứ cấp với độ lớn nhỏ so với độ lớn cực đại phổ Xét cho   00 , ta thấy phổ động lượng tỷ lệ với cos(2k ) điều hồn tồn phù hợp với dự đốn lý thuyết Siegert dựa vào công thức (1.31) kết hợp với công thức (2.9) Khi nguyên tử xoay 900 phổ động lượng chuyển thành tỷ lệ với sin(2k ) Trong đó, ứng với góc định phương trung gian, phổ động lượng kết kết hợp sin(2k ) cos(2k ) Nếu xét phương diện đối xứng,   00   900 vân đạo phân tử có đối xứng hoàn hảo theo hai trục mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường Trong ứng với góc 𝛽 trung gian vân 28 đạo phân tử đối xứng qua trục Điều thể rõ hình 2.10 mà phổ động lượng ứng với   00   900 đối xứng qua trục 𝑘𝑥 lẫn 𝑘𝑦 , trường hợp lại phổ động lượng có đối xứng qua 𝑘𝑥 Từ phân tích trên, chúng tơi kết luận phổ động lượng ngang electron ion hóa phản ánh tốt tính chất đặc trưng vân đạo nguyên tử, phân tử hình dạng lẫn tính chất đối xứng Hình 2.10 Phân bố động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái 2πu+ ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác cho hai giá trị điện trường sau trừ cho giá trị trung bình 29 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong trình làm luận văn, đạt kết sau đây: + Cải tiến chương trình tính tốn để tính tổng qt phân bố động lượng ngang tồn mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường Đồng thời mở rộng tính cho hệ phân tử Đây kết quan trọng cho nghiên cứu phổ động lượng ngang hai chiều liệu đầu vào quan trọng để tính cho toán nguyên tử, phân tử đặt trường laser, nghĩa điện trường biến thiên theo thời gian Về mặt thực nghiệm, nhóm nghiên cứu khơng thể tạo điện trường tĩnh có độ lớn bất kỳ, hồn tồn chế tạo laser có cường độ cao Vì vậy, nghiên cứu khởi đầu nghiên cứu giải phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian tính tốn đại lượng gắn chặt với quan sát thực nghiệm + Kiểm chứng chặt chẽ tính xác độ tin cậy phiên chương trình cho thấy kết tính tốn từ phiên hoàn toàn trùng khớp với phiên cũ xem xét cho ngun tử tính đường cắt phổ động lượng ngang tương ứng với 𝑘𝑥 > 0, 𝑘𝑦 = + Áp dụng chương trình để tính tốn phân tích phổ động lượng ngang cho hệ nguyên tử bao gồm H, Ne, Ar, Xe trạng thái 2𝜋𝑢+ ion phân tử hydro Kết cho thấy phổ động lượng ngang phụ thuộc mạnh vào điện trường độ lớn lẫn hình dạng Một kết luận quan trọng khác đề tài phản ánh hình dạng tính chất đối xứng vân đạo phân tử mà electron bị ion hóa rút Một số vấn đề mở rộng từ đề tài sau: + Mở rộng khảo sát phổ động lượng ngang cho trạng thái kích thích nguyên tử hydro Đặc biệt trạng thái có số lượng tử lớn để giải thích thí nghiệm tiếng Stodola cộng thực viện Mark Planck năm 2013 [28] + Khảo sát phổ động lượng ngang trạng thái kích thích thứ ion phân tử hydro 1 u để tái khẳng định kết luận rút đề tài 30 Ngoài ra, phổ động lượng ngang trạng thái 2𝜋𝑔 quan tâm lý thuyết lẫn thực nghiệm nên cần mở rộng khảo sát 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh Abramowitz M and Stegun I A (1972), Handbook of Mathematical Funtions, Dover, New York Agostini P., Fabre F., Mainfray G., Petite G and Rahman N K (1979), “Free-free transitions following six-photon ionization of xenon atoms”, Physical Review Letter 42, 1127 Agostini P and Dimauro L.F (2004), “The physics of attosecond light pulses”, Report in Physics 67, 813 Ammosov M V., Delone N B and Krainov V P (1986),“Tunnel ionization of complex atoms and of atomic ions in an alternating electromagnetic field”, Zh Eksp Teor Fiz 91, 2008-2013 Baluja K L., Burke P G., Morgan L A (1982), “R-matrix propagation program for solving coupled second – order differential equations”, Computer Physics Communication 27, 299 Batishchev P A., Tolstikhin, O I and Morishita T (2010), “Atomic Siegert states in an electric field: Tranverse momentum distribution of the ionized electrons”, Physical Review A 82, 023416 Bebb H B and Gold (1996), “Multiphoton ionization of hydrogen and rare-gas atoms”, Physical Review 143(1) Bethe H A and Salpeter E E (1957), Quantum Mechanics of One- and TwoElectron Atoms, Springer-Verlag, Berlin Chalus O., Bates P K., Smolarski M and Biegert J (2009), “Mid-IR short-pulse OPCPA with micro-joule energy at 100KHz”, Opt Express 17, 3587–3594 10 Corkum P B (1993), “Plasma Perspective on Strong-Field Multiphoton Ionization”, Physical Review Letter 71, 1994 11 Crane J K., Perry M D., Herman S and Falcone R W.(1992), “High-field harmonic generation in helium”, Optics Letters 17, 18 12 Green Alex E S., Sellin D L., and Zachor A S (1969), “Analytic IndependentParticle Model for Atoms”, Physical Review 184, 32 13 Hamonou L., Morishita T., and Tolstikhin O I (2012), “Molecular Siegert states in an electric field”, Physical Review A 86, 013412 14 Itatani J., Levesque J., Nikura H., Pépin H., Keiffer JC, Corkum PB and Villeneuve DM (2004), “Tomographic imaging of molecular orbitals”, Nature 432 15 Keldysh L V (1995), “Ionization in the field of a strong electromagnetic wave”, Soviet Physics JETP 20, 16 Landau L D and Lifshitz E M (1997), Quantum Mechanics (Non-relativistic Theory), Pergamon Press, Oxford 17 McPherson A., Gibson G., Jara H., Tohann U., Luk T.S., McIntyre I.A., Boyer K and Rhodes C.K (1987), “Studies of multiphoton production of vacuumultraviolet radiation in the rare gases”, Jounal of Optical Society of America B 4, 595–601 18 Nguyen N T , Hoang V H , and Le V H (2013), “Probing nuclear vibration using high-order harmonic generation”, Physical Review A 88, 023824 19 Papadogiannis N A., Witzel B., Kalpouzos C and Charalambidis D (1999), “Observation of attosecond light localization in higher oder”, Physical Review Letter 83, 4289 20 Parr R G and Weitao Y (1989), Density-Functional Theory of Atoms and Molecules, Oxford University Press, Oxford 21 Paul P M., Toma E S., Breger P., Mullot G., Augé F., Balcou P., Muller H G and Agostini P (2001), “Observation of a train of attosecond pulses from high harnomic generaton”, Science 292, 1689 22 Pham N T V (2015), “Investigating the ionization process of noble gas atoms by a static electric field using Siegert state method”, Journal of Natural Science of Ho Chi Minh City University of Education, 2(67), pp 39 – 49 23 Pham N T V (2015) , “Noble-gas atoms in a static electric field Transverse momentum distribution of ionized electron”, Hue University Journal of Science, 107(8), pp 99 – 107 33 24 Pham V N T., Tolstikhin O I and Morishita T (2014), “Molecular Siegert states in an electric field II Transverse momentum distribution of the ionized electrons”, Physical Review A 89, 033426 25 Petersen I., Henkel J and Lein M (2015), “Signature of molecular orbital structure in lateral electron momentum distribution from strong-field ionization”, Physical Review Letter 114, 103004 26 Siegert A J F (1939)., “On the derivation of the Dispersion Formula for Nuclear Reactions” , Physical Review 56 27 Stefan P and Santra R (2013), “Strong-field many-body physics and the giant enhancement in the high-harmonic spectrum of xenon”, Physical Review Letters 111, 233005 28 Stodola A S., Rouzee A., Lepine F., Cohen S., Robicheaux F., Gijsbertsen A., Jungmann J H., Bordas C and Vrakking M J J (2013), “Hydrogen Atoms under Magnification: Direction Observation of the Nodal Structure of Stark States”, Physical Review Letter 110, 213001 29 Tao L., McCurdy C W and Rescigno T N (2009), “Grid-based methods for diatomic quantum scattering problems A finite-element discrete-variable representation in prolate spheroidal coordinates”, Physical Reivew A 79, 012719 30 Tolstikhin O I., and Morishita T (2012), “Adiabatic theory of ionization by intense laser pulses: Finite-range potentials”, Physical Review A 86, 043417 31 Tolstikhin O I and Namba C., “CTBC—A Program to Solve the Collinear Three-Body Coulomb Problem: Bound States and Scattering Below the ThreeBody Disintegra-tion Threshold”, Research Report NIFS-779 (National Institute for Fusion Science, Toki, Japan, 2003) available at:[http://www.nifs.ac.jp/report/nifs779.html] 32 Tolstikhin O I., Morishita T., and Madsen L B (2011), “Theory of tunneling ionization of molecules: Weak-field asymptotics including dipole effects” , Physical Review A 84, 053423 34 33 Tong X M., Zhao Z X and Lin C D (2002), “Theory of molecular tunneling ionization”, Physical Review A 66, 033402 34 Tong X M and Lin C D (2005), “Empirical formula for static field ionization rates of atoms and molecules by lasers in the barrier-suppression regime”, Journal of Physics B 38, 2593 35 Tran T D A., and Pham V N T (2015), “On the derivation of bound state wavefunctions of hydrogen atom using parabolic coordinates”, Hue University Journal of Science, 107(08), pp 89 – 97 36 Trinh V H., Pham V N T (2015), Tolstikhin O I and Morishita T., “Weak-field asymptotic theory of tunneling ionization including the first-order correction terms: Comparison with exact calculations of Siegert states in molecular potentials”, Physical Review A 91, 063410 37 Walker B et al (1994), “Precision measurement of strong field double ionization of helium”, Physical Review Letter 73, 1227 38 Zhang Q., Lan P., and Lu P (2014), “Empirical formula for over-barrier strongfield ionization”, Physical Review A 90, 043410 39 Zhou Y., Qing L and Lu P (2010), “Asymmetric electron energy sharing in strong-field double ionization of helium”, Physical Review A 82, 053402-5 ... động lượng ngang electron ion hóa Khái niệm phân bố động lượng ngang electron ion hóa lần đề xuất Batishchev cộng vào năm 2010 [6], phân bố động lượng mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường. .. 2.9 Phân bố động lượng ngang electron ion hóa từ trạng thái 2 u ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác cho hai giá trị điện trường 27 Hình 2.10 Phân bố động lượng ngang electron. .. lượng ngang electron ion hóa tác dụng điện trường tĩnh? ?? cần thiết Luận văn sử dụng phương pháp giải số dựa ngôn ngữ lập trình Fortran để tính tốn phân bố động lượng ngang electron ion hóa với độ