Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung phương trình đường thẳng cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ LAN HƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ LAN HƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TSKH Vũ Đình Hịa HÀ NỘI - 2020 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, Em xin đƣợc trân trọng cảm ơn thầy cô Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa tất thầy cô khoa Sƣ phạm, Trƣờng Đại học Giáo dục tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em hoàn thành khóa học Em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TSKH Vũ Đình Hịa trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình, tận tâm bảo đƣa định hƣớng quý báu để em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán – Tin học sinh lớp 10A2, 10A3, 12A2, 12A3 trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu nhiều trƣờng trung học phổ thông địa bàn tỉnh Lai Châu tạo điều kiện cho em trình thực nghiệm đề tài Cuối xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè động viên hỗ trợ tác giả phƣơng diện suốt khóa học Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2020 Tác giả Lê Thị Lan Hƣơng i MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Những nội dung đóng góp đề tài 10 Cấu trúc đề tài CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Trên giới 1.1.2 Tại Việt Nam 1.2 Cơ sở lý luận 1.2.1.Khái niệm phƣơng pháp 1.2.2 Phƣơng pháp dạy học 1.2.3 Dạy học phát giải vấn đề 1.2.4 Phát giải vấn đề dạy học mơn Tốn 1.3 Cơ sở thực tiễn 16 1.3.1.Thực trạng dạy học mơn Tốn số trƣờng trung học phổ thông 16 1.3.2 Nội dung đặc điểm chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng trƣờng trung học phổ thơng 17 1.3.3 Mục đích, u cầu dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng trƣờng THPT 18 1.3.4 Những thuận lợi, khó khăn tác động tới q trình dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 19 Kết luận chƣơng 22 ii CHƢƠNG THIẾT KẾ, XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 23 2.1 Thiết kế, xây dựng tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học lý thuyết chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 23 2.1.1.Thiết kế, xây dựng số tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học khái niệm chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 23 2.1.2.Thiết kế, xây dựng số tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học định lí chủ đề phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng 35 2.2 Thiết kế, xây dựng tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 41 2.2.1 Tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập chủ đề phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng 43 2.2.2 Tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập phƣơng trình đƣờng thẳng không gian 58 Kết luận chƣơng 75 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 76 3.1 Mục đích, yêu cầu nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 76 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 76 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm sƣ phạm 76 3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 76 3.2 Tổ chức thực nghiệm 76 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm 76 3.2.2 Giáo viên thực nghiệm 77 3.2.3.Thời gian, địa điểm quy trình tổ chức thực nghiệm 77 3.2.4.Phƣơng án thực nghiệm: 78 3.3 Nội dung kết thực nghiệm 78 3.3.1 Nội dung thực nghiệm 78 3.3.2 Kết thực nghiệm 78 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 84 3.5.1 Về phƣơng pháp giảng dạy 84 iii 3.5.2 Về khả lĩnh hội học sinh lớp thực nghiệm 84 Kết luận chƣơng 85 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86 1.Kết luận 86 Khuyến nghị 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng GQVĐ Giải vấn đề MP Mặt phẳng PH&GQVĐ Phát giải vấn đề PTTS Phƣơng trình tham số PTTQ Phƣơng trình tổng qt PTCT Phƣơng trình tắc SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông VTCP Véc tơ phƣơng VTPT Véc tơ pháp tuyến VTTĐ Vị trí tƣơng đối v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1.Kết xếp loại học lực cuối học kì I( Năm học 2019 – 2020) lớp TN ĐC 77 Bảng 3.2 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 10 79 Bảng 3.3 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 10 tính theo % 80 Bảng 3.4 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 12 81 Bảng 3.5.Phân phối tần suất điểm tính theo % lớp 12 81 Bảng 3.6 Các tham số thống kê kết lớp TN ĐC 82 Bảng 3.7 So sánh tham số thống kê đặc trƣng lớp TN ĐC 83 vi DANH MỤC CÁC HÌNH, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ Hình: Hình 2.1 Véc tơ phƣơng đƣờng thẳng 24 Hình 2.2 Véc tơ pháp tuyến đƣờng thẳng 30 Sơ đồ: Sơ đồ 1.1 Các bƣớc giải vấn đề Biểu đồ: Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 10 80 Biểu đồ 3.2 Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 10 tính theo % 80 Biểu đồ 3.3.Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 12 81 Biểu đồ 3.4 Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 12 tính theo % 82 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, tri thức ngƣời phát triển nhanh nhanh bị thay đổi Cùng với lan tỏa, bùng nổ thông tin truyền thông giai đoạn 4.0 làm cho ngƣời có điều kiện hòa nhập sâu rộng vào cộng đồng quốc tế Điều kiện tiên để Quốc gia hội nhập với giới phải giáo dục Hơn nữa, phát triển xã hội đổi đất nƣớc thời kỳ hội nhập, thách thức trƣớc nguy tụt hậu đƣờng tiến vào kỷ XXI cạnh tranh trí tuệ đòi hỏi cách cấp bách phải đổi mới, nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo, việc đổi phƣơng pháp dạy học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thông nƣớc phát triển khu vực Thế giới đƣợc đánh giá nhiệm vụ hàng đầu ngành giáo dục, nhằm tích cực hóa học sinh, nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực giai đoạn mới, phục vụ yêu cầu phát triển đa dạng Kinh tế – Xã hội Hiện có nhiều phƣơng pháp dạy học khơng truyền thống đƣợc áp dụng trƣờng phổ thông nhƣ dạy học giải vấn đề, dạy học phân hóa, dạy học khám phá, dạy học dự án, dạy học hợp tác… Các phƣơng pháp giảng dạy phát huy đƣợc tính tích cực, tự giác, sáng tạo chủ động học tập học sinh.Việc dạy học thực nhiệm vụ truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn đến ngƣời học mà điều có ý nghĩa to lớn cần phải trang bị cho ngƣời học tính tích cực, độc lập sáng tạo trình học tập đặc biệt cần bồi dƣỡng cho ngƣời học lực cần thiết, khơng thể thiếu lực phát giải vấn đề Năng lực phát giải vấn đề lực quan trọng ngƣời mà nhiều giáo dục tiên tiến giới hƣớng tới Ở Việt Nam nay, việc học trọng đến rèn luyện kĩ x  1 t'  qua A 1; -1;   - Đƣờng thẳng d:  Vậy PTTS d :  y  1  4t '  VTCP u  1; 4;   z  2t '  Cách 2: - Đƣờng thẳng d qua A d  d1 nên d   P  qua A d  d1 - Mặt phẳng  P  qua A(1 ;-1 ;0) nhận n  u1 = (-2;1;3) làm VTPT có dạng : 2 x  y  3z   - Gọi B giao điểm d với d2  B  d   P  Khi tọa độ điểm B  x   2u  y   3u  thỏa mãn hệ phƣơng trình:   z  3  u 2 x  y  3z   Giải hệ ta đƣợc tọa độ điểm B  1;7; 4  - Đƣờng thẳng d qua A, có VTCP AB  1; 4;  x  1 t'  - Phƣơng trình d :  y  1  4t '  z  2t '  Hoạt động 2.2 Rút toán tổng quát phƣơng pháp giải chung - Bài tốn tổng qt : Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A,sao cho d vng góc với đƣờng thẳng d1 cắt đƣờng thẳng d2 - Phƣơng pháp chung : Cách 1: + Lập phƣơng trình mp (P) qua A ( P)  d1 + Tìm tọa độ B (nếu có) giao điểm của mp (P) d2 + Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d ( đƣờng thẳng AB ) Cách 2: Chuyển phƣơng trình d2 dạng tham số + Tìm VTCP d theo tham số t, giải phƣơng trình bậc tìm giá trị t + Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A nhận AB VTCP Cách 3: + Lập phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua A chứa d2 + Lập phƣơng trình mp (P) qua A ( P)  d1 + Kết luận cho trƣờng hợp : (Q)  (P) (Q) cắt (P) Tình (45p) Hoạt động 3.1 Phát vấn đề giải vấn đề thông qua phiếu học tập sau: PHIÊU HỌC TẬP SỐ 03 Phát sai lầm lời giải sau: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đƣờng thẳng d1 d2 có phƣơng x  1 t  trình: d1 :  y   t z  t  x  t'  d :  y   t ' Viết PTĐT d qua A(2; -6; 1) đồng thời z   t'  cắt hai đƣờng thẳng cho Lời giải: - Đƣờng thẳng d qua A cắt đƣờng thẳng d1 nên d thuộc mặt phẳng  P  qua A chứa d1 - Lấy M (1; 1; 0)  d1  M  ( P) , MA (1; -7; 1), d1 có VTCP u1  1;1;1 - (P) có VTPT n  u1 , MA  8;0; 8  - Suy phƣơng trình mặt phẳng (P) có dạng: x  z   - Tƣơng tự PT mặt phẳng (Q) qua A chứa d2 có dạng: x  y  z  11  - Suy ra, giao tuyến hai mp(P) mp(Q) đƣờng thẳng d cần tìm x  z 1  Cho x = s, ta đƣợc x  y  z  11   - Xét hệ:  z  s 1   y  4  s x  s  - Vậy PTĐT d cần tìm là:  y  4  s  z  1  s  Tổ chức học tập phát giải tình có vấn đề toán trên: - HS nhận phiếu học tập, độc lập suy nghĩ - Hoạt động thảo luận nhóm: Trao đổi cách suy nghĩ thân Thống ý kiến đại diện nhóm trình bày kết GV: Dự kiến tình huống, kết thảo luận nhóm: - Ý kiến 1: Nếu HS cho lời giải Khi GV yêu cầu HS kiểm tra lại xem đƣờng thẳng d có cắt d2 không - Ý kiến 2: HS đƣa lời giải khác thấy kết không tồn đƣờng thẳng d Cụ thể: Giả sử đƣờng thẳng d cắt d1 d2 B, C Khi tìm điều kiện để điểm A, B, C thẳng hàng Tuy nhiên khơng tìm đƣợc hai điểm B, C nhƣ (Tức không tồn đƣờng thẳng d) - Ý kiến 3: Đƣờng thẳng d tìm đƣợc giao tuyến 2mp (P), (Q) nói điều kiện cần chƣa đủ để khẳng định d có tồn hay khơng (Tức d khơng cắt d1 d2) Sau nhóm trình bày kết nhận xét lẫn nhau, GV hƣớng dẫn HS kết luận vấn đề: Với toán: Cho điểm A đƣờng thẳng d1 d2 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua A cắt hai đƣờng thẳng d1 d2 cách giải: Xác định phƣơng trình hai mp (P) (Q), (P) chứa A d1; (Q) chứa A d2, nhận xét giao hai mp đƣờng thẳng cần tìm khơng trƣờng hợp Nhƣ lời giải phải tuân thủ theo quy trình sau: * Cách 1: - Bước 1: Vì đƣờng thẳng d qua A d cắt đƣờng thẳng d1 nên d  ( P ) qua A chứa d1 Lấy M (1; 1; 0)  d1  M  ( P) , MA (1; -7; 1), d1 có VTCP u1  1;1;1 (P) có VTPT n  u1 , MA  8;0; 8  PT mặt phẳng (P) có dạng: x  z   - Bước 2: Tƣơng tự PT mặt phẳng (Q) qua A chứa d2 có dạng: x  y  z  11  - Bước 3: Đƣờng thẳng d cần tìm (nếu có) giao tuyến hai mp(P) (Q) x  z 1  cho x = s, ta đƣợc 5 x  y  z  11  Xét hệ:  z  s 1   y  4  s x  s  Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng giao tuyến hai mp  P  ,  Q  là:  y  4  s  z  1  s  Xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng giao tuyến với đƣờng thẳng d2 t '  s  Ta thấy hệ 1  t '  4  s vô nghiệm 3  t '  s   Vậy không tồn đƣờng thẳng thỏa mãn tốn * Cách 2: - Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, (P)chứa d Vì đƣờng thẳng d qua A d cắt đƣờng thẳng d1 nên d  ( P ) qua A chứa d1 Lấy M (1; 1; 0)  d1  M  ( P) , MA (1; -7; 1), d1 có VTCP u1  1;1;1 (P) có VTPT n  u1 , MA  8;0; 8  Phƣơng trình mặt phẳng (P) là: x  z   -Bước 2: Tìm giao điểm N đường thẳng d mp (P) d2 qua H  0;1;3 có VTCP u2  1; 1;1 Ta thấy u2  n H   P   d2 // (P) Vậy nên không tồn đƣờng thẳng thỏa mãn đầu * Cách 3: - Bước 1: Giả sử đường thẳng d cắt d1 d2 B, C Giả sử tồn d thoả mãn u cầu tốn Khi giao điểm d với d1 d2 lần lƣợt M=(1+t; 1+t; t), N=(t'; – t'; +t’)  AM  1  t;7  t; 1  t  ; AN  t '  2; t '  7;2  t '  - Bước 2: Tìm điều kiện để điểm A, B, C thẳng hàng Ba điểm A, M , N thẳng hàng  1  t 7t 1  t  '  ' t  t   t ' Từ ta phải có: t '    t ' (Vô nghiệm) - Bước 3: Kết luận Hệ vơ nghiệm Do khơng tồn đƣờng thẳng thỏa mãn yêu cầu toán Hoạt động 3.2 Rút lƣu ý cho trƣờng hợp đặc biệt khác - Trƣờng hợp 1: d1 d2 trùng Bài tốn có vơ số nghiệm hình cho dù A nằm vị trí nào, tức tồn vô số đƣờng thẳng d thoả mãn yêu cầu toán - Trƣờng hợp 2: d1 d2 cắt ta lại xét đến hai trƣờng hợp: +A thuộc mặt phẳng chứa d1 d2 suy tốn có vơ số nghiệm hình +A khơng thuộc mặt phẳng chứa d1 d2 suy tốn có nghiệm hình, nghiệm hình đƣờng thẳng qua A giao điểm hai đƣờng thẳng d1 d2 - Trƣờng hợp 3: Trƣờng hợp d1 d2 song song ta xét hai trƣờng hợp: + A thuộc mp chứa d1 d2 suy tốn có vơ số nghiệm hình + A khơng thuộc mp chứa d1 d2 Khi tốn vơ nghiệm ( không tồn đƣờng thẳng thỏa mãn tốn) Củng cố tồn (5p) Câu hỏi: Em cho biết nội dung học hôm nay? Hướng dẫn học nhà tập nhà Về nhà em cần làm lại tập cách thay số làm tập sau: Viết PTĐT d qua điểm A(1;3;3) song song với hai mặt phẳng ( ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm B(3; 2; 1) song song với mặt phẳng ( P) : x  y  z   vng góc với đƣờng thẳng : x y4 z2   3 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Phụ lục 2.1 Đề kiểm tra chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng TRƢỜNG THPT CHUYÊN LQĐ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 TỔ: TỐN - TIN Thời gian: 45 phút ( Không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM ( 5,0 ĐIỂM) Câu Cho đƣờng thẳng d : x  y   Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? A n1   3;  B n2   4; 6  C n3   2; 3 D n4   2;3 Câu Cho đƣờng thẳng d : 3x  y  15  Mệnh đề sau sai? A u   7;3 vectơ phƣơng d B d có hệ số góc k  C d không qua gốc toạ độ D d qua điểm M   ;  N  5;0    Câu Phƣơng trình sau biểu diễn đƣờng thẳng khơng song song với đƣờng thẳng d : y  x  1? A x  y   B x  y   C 2 x  y  D x  y   Câu Phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm A  2;4  B  6;1 là: A 3x  y  10  B 3x  y  22  C 3x  y   D 3x  y  22  Câu Tính góc hai đƣờng thẳng: d : 5x  y   0; d2 : 5x  y   A 45 B 7613 C 6232 D 2237 Câu Tìm phƣơng trình đƣờng phân giác góc tạo trục hoành đƣờng thẳng d : x  y  13  A x  y  13  x  y  13  B x  y  13  x  y  13  C x  y  13  x  y  13  D x  y  13  x  y  13  Câu Phƣơng trình đƣờng trung trực đoạn AB với A(1;5),B (3; 2) A x  y  13  B x  y  13  C x  y  13  D 8 x  y  13  Câu Phƣơng trình đƣờng thẳng  qua A(3; 4) vng góc với đƣờng thẳng d :3  x  y  12  A 3x  y  24  B x  y  24  C 3x  y  24  D x  y  24  Câu Cho tam giác ABC có A(2;0),B(0;3),C (3;1) Đƣờng thẳng qua B song song với AC có phƣơng trình A x  y   B x  y   C x  y  15  D x  y  15  có đỉnh A(1; 3) Phƣơng trình đƣờng cao BB :5  x  y  25  Tọa độ đỉnh C A C (0; 4) B C (0; 4) C C (4;0) D C (4; 0) Câu 10 Tam giác ABC II TỰ LUẬN ( 5,0 ĐIỂM) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  0; 1, B 3;2  đƣờng thẳng d :3x  y   a) Viết phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng qua hai điểm A B b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua điểm A vng góc với đƣờng thẳng d c) Tìm tọa độ hình chiếu A điểm A đƣờng thẳng d d) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d đối xứng với đƣờng thẳng d qua điểm A Phụ lục 2.2 Đề kiểm tra chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng TRƢỜNG THPT CHUYÊN LQĐ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 TỔ: TỐN - TIN Thời gian: 45 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Câu x   t Cho đƣờng thẳng d :  y  t Khi t  1 , điểm thuộc d có tọa độ  z  2  3t  là: A (1; 1; 3) Câu B ( 1;1; 3) C (0; 1; 5) D (0;1; 5)  x  t Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình tham số:  y   2t Một vectơ  z  2t  phƣơng đƣờng thẳng d là: A a   0; 0;  B a   1; 2; 2  C a   2; 4; 4  D a   0; 2;  Câu Đƣờng thẳng sau có vectơ phƣơng a  1; 2; 2  ? A x y2 z   1 2  x  t C  y   2t  z  2t  Câu B x y2 z   1 2 2 x  t D  y   2t  z  2t  x   t Đƣờng thẳng d :  y  t có vectơ phƣơng là:  z  2  3t  A (1; 0; 3) B (1;1; 3) C ( 1; 0; 3) D ( 1; 1; 3) Câu Trong d: không gian x 1 y  z  Giả   3 tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng sử M điểm thuộc d u vectơ phƣơng d Khẳng định sau đúng? A M(1; 2; 3) u  (2; 3; 4) B M(1; 2; 3) u  (2; 3; 4) C M( 1; 2; 3) u  (2; 3; 4) Câu x  t Điểm sau thuộc đƣờng thẳng d :  y  t ?  z  2  3t  A (1;1;1) Câu B (0; 0; 3) C (1; 1;1) D (0; 0; 3) x  t Điểm sau không thuộc đƣờng thẳng d :  y  t ?  z  2  3t  A ( 1;1; 5) Câu D M( 1; 2; 3) u  ( 2; 3; 4) Cho hai B (0; 0; 2) mặt phẳng C (1; 1;1) cắt D (0; 0; 3)   : x  y  z      : x  y  z   Một vectơ phƣơng giao tuyến hai mặt phẳng      là: A a  (0;1; 2) B a  (1; 2; 3) C a  (0;1; 1) Câu D a  (1;1; 3) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  3z   Một vectơ phƣơng u giao tuyến d là: A u  ( 7;1; 5) B u  (7;1; 5) C u  (7; 1; 5) D u  (1; 5; 7) Câu 10 Đối với hệ tọa độ Oxyz, phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d qua M(1; 1; 2) song song với trục Oz là:  x  1  t A  y   z  2  x   t B  y   z  2  x  C  y  1 z   t  x  D  y  1  t z   Câu 11 Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng d qua A(0; 2;1) vng góc với mặt phẳng  P  : x  y   là: A y  z 1 x   2 B y  z 1 x   2 C x y  z 1   5 D x y  z 1   Câu 12 Đƣờng thẳng qua điểm A(1; 2; 0) nhận vectơ a  ( 3;1; 0) làm vectơ phƣơng có phƣơng trình tham số là:  x   3t A  y   t z   x   t B  y   3t z    x   3t C  y   t z   x   t D  y   3t z   Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Đƣờng thẳng d qua A(0; 2; 1) vng góc với mặt phẳng  P  có phƣơng trình tắc là: A x  C y2  z 1 2 x y 2 z 1   1 1 B x  D y2  z 1 2 x y  z 1   1 1 Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M(0; 2;1) Đƣờng thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng  P  là: x   t A  y   3t  z   2t  C x y  z 1   2 x  t B  y   3t  z   2t  D x y  z 1   2 Câu 15 Phƣơng trình sau phƣơng trình tắc đƣờng thẳng qua hai điểm A(1; 2; 3) B(3; 1;1) ? A x 1 y  z 1   3 3 B x  y 1 z 1   3 C x 1 y  z    1 D x 1 y  z    3  x   2t  Câu 16 Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình tham số  y  3t Khi đó,  z   5t  phƣơng trình tắc d là: A x2 y z3   3 B x2 y z3   3 C x2 y z3   2 5 D x2 y z3   2 5 Câu 17 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 0) B(3; 1; 2) Đƣờng thẳng d qua A B giao tuyến hai mặt phẳng: A   : x      : y  z   B   : y      : z  C   : y      : z   D   : x      : y  z   Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, đƣờng thẳng d qua điểm A(3;1; 0) có vectơ phƣơng a  (0; 1;1) , giao tuyến hai mặt phẳng: A   : x     : y  z   B   : y     : z  C   : y  1    : z   D   : x     : y  z   Câu 19 Đối với hệ tọa độ Oxyz, phƣơng trình tham số trục Ox là: x  t A  y  t z   x  t B  y  z   x  C  y  t z   x  D  y  z  t  Câu 20 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y      : y  z   Phƣơng trình sau khơng phải phƣơng trình tham số d ?  x  t A  y   t  z  3  t  x  t B  y   t  z  3  t   x  2t C  y   t  z  3  t   x   t  D  y   t    z  3  t  Câu 21 Cho hai mặt phẳng   : x  z      : x  y   Phƣơng trình tham số giao tuyến      là: x   t A  y   t z   t  x   t B  y  5  t z  t  x   t C  y  t z   t  x  t D  y   t z   t  Câu 22 Đƣờng thẳng d qua điểm (4; 3;1) , song song với đƣờng thẳng  x   2t  d :  y  3t là:  z   2t  / A x y  z 1   2 2 B x  y  z 1   2 3 C x  y  z 1   3 D x y  z 1   3 Câu 23 Cho biết đƣờng thẳng d qua điểm (0; 1;1) song song với x đƣờng thẳng d / :  y   z Phƣơng trình tham số d là:  x  2t  x  2t  x  2t  x  2t    A  y  1  t B  y   t C  y  1  t D  y  1  t z   t  z  1  t  z  1  t z   t     Câu 24 Cho hai đƣờng thẳng d1 d2 lần lƣợt có phƣơng trình là: x  t x y 1 z   Phƣơng trình tắc d3  d1 :  y  2t d2 :   z   t  qua điểm M(1; 1; 0) , vng góc với d1 d2 là:  x   9t A  y  1  7t  z  3t   x   11t B  y  1  7t  z  3t   x  1  11t C  y   7t D  z  3t   x  1  9t   y   7t  z  3t  Câu 25 Biết đƣờng thẳng d qua điểm A(1; 0;1) cắt hai đƣờng thẳng  x   2t x  t  /  sau d :  y  t d :  y  1  2t Phƣơng trình tắc đƣờng  z  t z   t   thẳng d là: A x1 y z 1   4 B x 1 y z 1   4 C x 1 y z 1   3 4 D x1 y z1   3 4 ĐÁP ÁN 1D 2C 3C 4B 5A 6C 7D 8B 9B 10C 11C 12A 13C 14C 15D 16B 17A 18A 19B 20C 21A 22C 23A 24B 25B ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ LAN HƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN... gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng Muốn tạo tình gợi vấn đề dạy học sinh giải tập, giáo viên cần định hƣớng cách vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học giải. .. rộng vấn đề dẫn đến chất lƣợng học tập chủ đề học sinh nhiều bị ảnh hƣởng 1.3.2 Nội dung đặc điểm chủ đề Phương trình đường thẳng trường trung học phổ thông 1.3.2.1 Nội dung phương trình đường thẳng