Nghiên Cứu Thực Hành Dạy Học Số Phức Trong Bối Cảnh Thay Đổi Hình Thức Đánh Giá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Minh Đào NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH DẠY HỌC SỐ PHỨC TRONG BỐI CẢNH THAY ĐỔI HÌNH THỨC ĐÁNH GIÁ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Minh Đào NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH DẠY HỌC SỐ PHỨC TRONG BỐI CẢNH THAY ĐỔI HÌNH THỨC ĐÁNH GIÁ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học bợ mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn tận tình PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Nguyễn Thị Minh Đào MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình Chương ĐẶT VẤN ĐỀ .1 1.1 Bối cảnh nghiên cứu .1 1.1.1 Định hướng đổi mục tiêu dạy học mơn Tốn 1.1.2 Ghi nhận từ kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2017 1.2 Thay đổi phạm vi ngôn ngữ biểu đạt .3 1.3 Số phức, ứng viên cho định hướng nghiên cứu lựa chọn 1.3.1 Đại số - lĩnh vực làm nảy sinh số phức .5 1.3.2 Hình học – lĩnh vực mang lại tính hợp thức cho số phức 1.3.3 Lượng giác - lĩnh vực mang lại thêm ngôn ngữ cho số phức 1.3.4 Các cách tiếp cận khái niệm số phức 1.4 Vấn đề đặt .11 1.5 Lí thuyết tham chiếu 11 1.5.1 Chuyển hoá sư phạm nội .11 1.5.2 Tổ chức tri thức tổ chức tri thức tham chiếu 13 1.5.3 Tổ chức dạy học 15 1.6 Câu hỏi nghiên cứu phương pháp nghiên cứu .16 1.6.1 Câu hỏi nghiên cứu 16 1.6.2 Mục tiêu nghiên cứu phương pháp nghiên cứu .17 Chương XÂY DỰNG LƯỚI TỔ CHỨC TRI THỨC THAM CHIẾU 20 2.1 Những tổ chức toán học liên quan đến số phức xem xét I 20 2.1.1 Những tổ chức toán học diện sách giáo khoa giải tích 12 (SGK 12CB) 21 2.1.2 Những tổ chức toán học diện sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao (SGK 12NC)……………………………………………… 23 2.1.3 Những tổ chức toán học diện đề thi trắc nghiệm Bộ Giáo dục Đào tạo .25 2.1.4 Một sớ tổ chức tốn học tìm thấy vài giáo trình nước ngồi 32 2.2 Lưới tổ chức tri thức tham chiếu 42 2.2.1 Chọn biến giá trị biến 42 2.2.2 Lưới tổ chức tri thức tham chiếu số phức 42 Chương NGHIÊN CỨU THỨ NHẤT VỀ THỰC HÀNH DẠY HỌC: SỰ CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM NỘI TẠI CỦA MỘT GIÁO VIÊN 52 3.1 Phân tích chương trình 52 3.2 Phân tích q trình chuyển hóa sư phạm nội giáo viên 53 3.2.1 Phân tích dự án dạy học 53 3.2.2 Phân tích thực hành dạy học giáo viên 57 3.3 Kết luận chuyển hóa sư phạm nội giáo viên 66 Chương NGHIÊN CỨU THỨ HAI VỀ THỰC HÀNH DẠY HỌC: THỰC NGHIỆM ĐIỀU TRA .68 4.1 Mục tiêu đối tượng thực nghiệm .68 4.2 Nội dung thực nghiệm 68 4.2.1 Phân tích tiên nghiệm .69 4.2.2 Phân tích hậu nghiệm .78 4.3 Kết luận chương 86 KẾT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC LỜI CẢM ƠN “Thưa Cô, em xin chân thành cảm ơn Cô”, đó từ ngữ mộc mạc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc từ tận đáy lịng tơi đến PGS.TS Lê Thị Hồi Châu Cơ tận tình, tận tâm giảng dạy, dẫn, giúp tơi hồn thành luận văn Cô không quản nhọc nhằn, với bộn bề cơng việc nhiệt tình giúp đỡ học viên Khơng thể nói hết lịng mà Cơ dành cho học viên - đó có Cô gương sáng say mê nghiên cứu khoa học lịng nhiệt tình giảng dạy mà phấn đấu noi theo Tiếp đến, muốn gửi lời cảm ơn đến PGS TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng Các Thầy Cơ nhiệt tình giảng dạy, đưa tơi vào giới - Didactic toán, chuyên ngành nghiên cứu thú vị giúp ích cho tơi đường nghiệp giáo dục Ngồi ra, tơi cảm ơn GS.TS Annie Bessot GS.TS Hamid Chaachoua, hai giáo sư cho góp ý quan trọng cho luận văn Tơi chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô tổ Toán trường THPT Châu Thành, THPT Bà Rịa, THPT Nguyễn Huệ, THPT Nguyễn Văn Cừ, THPT Võ Thị Sáu (Đất Đỏ), THPT Ngô Quyền cùng Ban lãnh đạo, chuyên viên Phòng Sau đại học tạo thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành đến bạn cùng khóa giúp đỡ trình học tập Hai em Vân Trâm Ngọc đồng hành giúp đỡ việc học Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn vô hạn đến người thân yêu gia đình Mẹ em gái người động viên, chăm sóc hai cháu ngày học xa nhà Đặc biệt chồng – đồng thời người bạn đồng hành, động viên cùng cố gắng học tập Cảm ơn hai biết tự chăm sóc thân, ngoan ngỗn để bớ mẹ an tâm việc học Nguyễn Thị Minh Đào DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Từ viết tắt PPDH GV HS KNV MTCT TCTH SGK SGV SBT Phương pháp dạy học Giáo viên Học sinh Kiểu nhiệm vụ Máy tính cầm tay Tổ chức toán học Sách giáo khoa Sách giáo viên Sách tập SGK 12CB Sách giáo khoa giải tích 12 SGK 12NC Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao SGV 12NC Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao THPT Tr NXB Trung học phổ thông Trang Nhà xuất DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Hai tổ chức tốn học địa phương sớ phức SGK 12CB 21 Bảng 2.2: Ba tổ chức toán học địa phương số phức SGK 12NC 23 Bảng 2.3: Lưới OM tham chiếu số phức thuộc loại 2.2 45 Bảng 2.4: Lưới OM tham chiếu số phức 49 Bảng 3: Thống kê OM quan sát GV1 so với lưới OM tham chiếu 64 Bảng 4.1: Thống kê số lượng GV trường .68 Bảng 4.2: Thống kê câu trả lời GV đối với câu hỏi 78 Bảng 4.3: Thống kê câu trả lời GV đối với câu hỏi 82 Bảng 4.4: Thống kê số lượng chiến lược nêu câu hỏi 83 Bảng 4.5: Bảng thống kê lựa chọn GV đối với câu hỏi 84 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Lời giải HS7 62 Hình 3.2 Cách giải khác GV1 .62 Hình 3.3 Hướng dẫn giải dạng GV 63 Hình 4.1 Câu hỏi - Trả lời GV37 .79 Hình 4.2 Câu hỏi - Trả lời GV19 .79 Hình 4.3 Câu hỏi - Trả lời GV16 .79 Hình 4.4 Câu hỏi - Trả lời GV34 .79 Hình 4.5 Câu hỏi - Trả lời GV6 80 Hình 4.6 Câu hỏi - Trả lời GV16 .80 Hình 4.7 Câu hỏi - Trả lời GV20 .80 Hình 4.8 Câu hỏi - Trả lời GV6 80 Hình 4.9 Câu hỏi - Trả lời GV6 81 Hình 4.10 Câu hỏi - Trả lời GV16 .81 Hình 4.11 Câu hỏi - Trả lời GV15 .81 Hình 4.12 Câu hỏi - Trả lời GV15 .81 Hình 4.13 Câu hỏi - Trả lời GV30 .81 Hình 4.14 Câu hỏi - Trả lời GV15 .82 Hình 4.15 Câu hỏi - Trả lời GV21 .82 Hình 4.16 Câu hỏi - Trả lời GV36 .84 Hình 4.17 Câu hỏi - Trả lời GV22 .84 Hình 4.18 Câu hỏi - Trả lời GV37 .85 Hình 4.19 Câu hỏi - Trả lời GV27 .85 Hình 4.20 Câu hỏi - Trả lời GV15 .85 Hình 4.21 Câu hỏi - Trả lời GV19 .85 Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Bối cảnh nghiên cứu 1.1.1 Định hướng đổi mục tiêu dạy học mơn Tốn Chương trình Giáo dục phổ thơng nước ta chuẩn bị cho bước chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học Người ta đặc biệt quan tâm đến việc học sinh (HS) vận dụng kiến thức thu nhận nhà trường vào thực tiễn hay vào việc học Mục tiêu tập trung phát triển trí tuệ, hình thành phẩm chất, phát triển lực cho HS Dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng cơng bớ chiều 19/1/2018 xác định rõ việc dạy học toán hướng tới phát triển cho người học lực sau: - Năng lực tư lập luận toán học - Năng lực mơ hình hóa tốn học: có khả sử dụng mơ hình tốn học để giải vấn đề thực tế không phức tạp - Năng lực giải vấn đề: thể khả nhận biết phát vấn đề cần giải quyết, xác định, giải thích thơng tin, xác định cách thức, giải pháp giải vấn đề sử dụng kiến thức, kĩ tốn học tương thích để giải nó - Năng lực giao tiếp toán học: có khả tiếp nhận thông tin mơ tả, giải thích nội dung, ý tưởng tốn học bằng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường cách tự tin - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: biết sử dụng công cụ, phương tiện học toán cách hợp lý Trên tinh thần đó, việc giáo viên (GV) tốn nhời nhét hay dạy qua qt kiến thức hàn lâm, luyện cho HS giải tập theo mẫu, khiến em biết vận dụng thuật tốn cách rập khn, máy móc mà khơng hiểu ý nghĩa không sử dụng kiến thức học vào thực tiễn sống cách dạy ngược lại xu hướng tiếp cận lực mà cơng đổi tồn diện giáo dục Việt Nam hướng tới PL14 BIÊN BẢN QUAN SÁT TIẾT HỌC CỦA GV Trường: THPT Bà Rịa Lớp: 12A1 Sĩ số: 35 GV: Cô P Bài S Ố PHỨC (Tiết 2,ngày 2/3/2017) 216 GV bắt đầu bằng việc ôn lại tập hợp số: “Ta học tập hợp số”, vừa nói vừa ghi bảng N  Z  Q  R tập I tập tập R Để vào mới, GV đặt câu hỏi mở đầu liệu có tập số lớn tập số thực R khơng?” 217 Để tìm hiểu điều đó nghiên cứu “Số phức” 218 GV vừa ghi bảng vừa hỏi: Tìm cho nghiệm phương trình x2 + = 219 Chưa kịp gọi tên HS đó để trả lời, có nhiều tiếng vọng lên: “Phương trình vơ nghiệm ơi” 220 GV: Vậy em lấy máy tính bấm cho phương trình xem máy tính trả lời nào? 221 HS bên bấm máy tính đáp  i 222 GV tổng kết: “Với mong muốn mở rộng tập sớ thực để phương trình bậc n có nghiệm, người ta đưa số mới, kí hiệu i coi nó nghiệm phương trình Như i2 = -1” 223 Sau dứt lời, GV ghi bảng đề mục “2 Số phức” 224 Không đợi lâu, GV nêu định nghĩa trình bày lên bảng 225 Sớ phức có dạng a + bi, với a, b  R , i2 = -1 Ta nói: a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo Tập hợp sớ phức kí hiệu C 226 GV nhắc lại định nghĩa gạch chân vào ý Tiếp tục GV nêu ví dụ bảng 227 Ví dụ 1: Tìm phần thực, phần ảo sớ phức sau: a) z = + 3i, b) z = 5– i, c) z = -3i, d) z = 228 GV: Ví dụ đơn giản, gọi nha Thảo vậy, làm cho cô câu a, b em 229 Thảo: Câu a phần thực 2, phần ảo 3, câu b, phần thực 5, phần ảo -1 230 GV tiếp tục nha, mời Huyền? 231 Huyền: Cịn chần chừ, sau thời gian đưa câu trả lời xác 232 GV nhấn mạnh: đối với số phức z = -3i ta có thể viết lại thành: z = – 3i, ta dễ dàng nhìn phần thực phần ảo nó không em, tương tự số phức z = có thể viết thành z = + 0i rời tìm phần thực, phần ảo 233 GV giới thiệu tiếp: Khi đó ta nói số phức z = -3i số ảo, z = số thực Như theo em số ảo, số thực 234 Hương GV gọi trả lời, Hương trả lời đúng, GV ghi nội dung thành ý bảng 235 GV tiếp tục bằng nhận xét số phức xác định biết phần thực, phần ảo nó Như vậy, theo em hai số phức bằng nào? 236 Không có cánh tay giơ lên, GV động viên em, HS giơ tay GV gọi trả lời HS trả lời a  c 237 GV tổng kết bằng công thức bảng a  bi  c  di   b  d PL15 (𝑥 − 4) + 238 HS ghi GV tiếp tục ghi “Ví dụ Tìm sớ thực x, y cho (𝑦 + 1)𝑖 = – 3𝑖” 239 Đợi cho HS ghi xong, GV yêu cầu HS đứng chỗ trả lời Lời giải HS GV ghi bảng kiểm tra kết 240 Sau nhắc lại điều kiện số phức bằng nhau, GV tiếp tục chuyển sang phần “Biểu diễn hình học của số phức” 241 GV vẽ lên bảng hệ trục tọa độ Oxy, sau đó vẽ điểm M(a,b) hệ trục tọa độ, giới thiệu điểm M(a,b) gọi điểm biểu diễn số phức z = a +bi, trục Ox gọi trục thực, trục Oy gọi trục ảo, mặt phẳng Oxy gọi mặt phẳng phức 242 GV kí hiệu điểm biểu diễn số phức z 𝑀(𝑧) 243 Chờ cho HS ghi xong, GV tiếp tục giới thiệu “Thực ngồi biểu diễn điểm, sớ phức biểu diễn vectơ em Vectơ OM vectơ biểu diễn số phức z” 244 Để củng cố kiến thức phần này, GV đưa ví dụ 3: Các điểm A(2; -3); B (-2; 0); C (0; 3) biểu diễn số phức ? 245 Có vài cánh tay giơ lên GV mời Tâm Tâm trả lời xong, GV hỏi ý kiến bạn cịn lại kết thúc phần biểu diễn hình học 246 GV chuyển sang phần bằng câu hỏi: “Thế em có biết từ môđun có nghĩa khơng?” Có vài tiếng HS “hình độ dài” GV bắt đó liền tiếp tục nói “Đúng rời, độ dài, mơđun số phức z định nghĩa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đó M điểm biểu diễn số phức z Các em ghi vào độ dài vectơ 𝑂𝑀 Mô đun của số phức” 247 GV: vừa đọc to vừa ghi lên bảng định nghĩa môđun số phức Để minh họa bằng hình ảnh, GV vẽ đoạn thẳng OM kí hiệu lên đoạn thẳng đó z 248 GV: Như cơng thức tính mơ đun sớ phức cơng thức tính khoảng cách điểm Ai nêu công thức nào? Cô mời An 249 An: z  OM  a  b 250 GV đóng khung công thức bảng: a  bi  a2  b2 251 GV lại tiếp tục nêu ví dụ 4: Tính mơđun sớ phức z = -2i 252 HS lớp áp dụng công thức môđun để giải cho GV đáp án GV giới thiệu HS cách bấm máy tính: “Thực có thể dùng máy tính em Trước hết ta chuyển sang chế độ số phức, bấm mode nhé, ḿn tính mơ đun ta bấm shift + hyp (phím abs tức dấu trị tuyệt đới đó em) nhập số phức, có thấy chữ i phím khơng? Ći cùng bấm dấu “=” ta kết 253 Có nhiều tiếng khen tán thưởng “hay q ha” 254 Thời gian khơng cịn, GV tranh thủ ghi đề mục cuối cùng: “Số phức liên hợp” 255 GV: Hỏi a  b liên hợp nó số nào? 256 HS: a  b , rồi a  b thưa cô 257 GV số phức liên hợp số phức z = a + bi số nào? 258 HS: Chắc a – bi PL16 259 GV nêu định nghĩa: Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi sớ phức liên hợp z kí hiệu z 260 Vậy 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 → 𝑧̅ = 𝑎 – 𝑏𝑖 261 GV nhắc nhở: Số phức liên hợp ta đảo dấu phần ảo nha em 262 GV trước kết thúc GV nêu số câu hỏi trắc nghiệm 263 GV chuẩn bị khổ giấy lớn với câu trắc nghiệm, cho HS trả lời đáp án chọn chỗ Câu hỏi 1: Cho số phức z = – 5i 1) Phần thực, phần ảo của z lần lượt là: A 2; -5i B 2; 5i C 2; -5 D -5; 2) Mô đun của số phức z bằng: A z  29 B z  29 C z   29 D z  24 3) Số phức liên hợp của z là: A z  5  2i B z   5i C z  2  5i D z  2  5i Câu hỏi 2: Điểm sau biểu diễn số phức z = -2 + i ? A M (-2; 0) B.M( 2; -1) C M (-2; -1) D.M(-2; 1) 264 GV kết thúc tiết học, dặn dò HS làm tập SGK Bài CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC (Tiết 1, 8/3/2018) 265 GV bắt đầu bằng việc kiểm tra cũ Hỏi HS khái niệm định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau, môđun số phức, số phức liên hợp 266 Sau HS trả lời cũ, GV giới thiệu mới: “Hơm học phép tốn số phức kể phần phép chia số phức, phần dễ nên ta nhanh nha Vừa dứt lời GV ghi lên bảng nội dung cộng trừ số phức” 267 Khơng giải thích, GV nêu ln cơng thức phép cộng, trừ số phức nhấn mạnh công thức “Để tính tổng hiệu hai sớ phức cần tính tổng hiệu phần thực, phần ảo tương ứng rồi ghi thêm phần ảo, đơn giản không em, nó giống việc cộng trừ đa thức hay cộng trừ vectơ mặt phẳng tọa độ Rời làm cho ví dụ này” GV ghi ví dụ bảng Tính a) ( + 2𝑖 ) + (3 + 7𝑖) b) ( + 6𝑖) – (4 + 3𝑖) 268 Đợi cho HS suy nghĩ lát, GV gọi HS trả lời Một HS trả lời câu a, HS khác trả lời câu b Cả hai hoàn thành nhiệm vụ 269 GV có thể dùng máy tính khơng em? 270 Một HS nhanh nhảu “Được cơ, bấm máy tính cho nhanh” 271 GV: Thế em bấm 272 HS: Dạ em bấm Mode 2, đưa số phức Nhập nhập phép cộng trừ đa thức đó cô, chữ i phím ENG 273 GV khẳng định lại “Đúng rời có thể sử dụng máy tính để tính” GV hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính 274 GV: “Thế phép nhân sao, có thực giống phép nhân đa thức không?” Không đợi lâu, GV nói tiếp “Thực giống phép nhân đa thức đó em, đó ta thay i2 = -1, rồi đưa kết dạng số phức a + bi” Bây thực phép tính nhân nha GV vừa nói vừa ghi bảng (a + bi)(c + di) Nhân, em thực việc nhân phân phối cho cô PL17 275 Nhân đứng chỗ trả lời: 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑𝑖 + 𝑏𝑐𝑖 + 𝑏𝑑𝑖 276 Nhân GV mời ngồi xuống, GV tiếp tục giảng: “Bây ta thay i2= -1, nhóm i lại đặt nhân tử chung, ta ” 277 (𝑎 + 𝑏𝑖)(𝑐 + 𝑑𝑖 ) = (𝑎𝑐 – 𝑏𝑑 ) + (𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 )𝑖 GV đóng khung công thức, tiếp tục nhấn mạnh “giống nhân đa thức nha em” 278 Để HS nắm rõ cơng thức, GV ghi ví dụ bảng a Tính (5 + 2i) (4 + 3i) b Cho z = a +bi (a, b R ) Tìm phần thực phần ảo số phức z2+ z 279 GV cho HS trả lời nhanh câu a HS trả lời Thấy tay HS có máy tính GV hỏi: “Hân, em bấm máy tính hả” 280 Hân: “Dạ, bấm cho nhanh cô” 281 GV: Ờ, trường hợp câu a bấm máy tính được, giớng với phép cộng, trừ, ta thay bằng phép nhân không? Thế cịn câu b có bấm máy khơng em? 282 Hân mỉm cười “Dạ, khơng cơ, tính tay cơ” 283 Bảo gọi lên bảng giải câu b Bảo hoàn thành nhiệm vụ 284 GV kiểm tra chỉnh sửa làm Bảo, không quên nhắc nhở HS cách thực phép nhân 285 GV: Bây em dùng máy tính cho kết phép chia: (6 + 3i) : (5 – 4i) 18 39  i 286 HS: bên dùng máy tính bấm rồi đồng trả lời: 41 41 287 GV: Vậy phép chia số phức phải số phức không em 288 HS trả lời: Dạ, phải  3i 289 GV: Nếu cô ghi dạng , kết phép chia số phức, tức  4i cần tách riêng phần thực, phần ảo, mà mẫu sớ phức, làm cách để mẫu trở thành số thực 290 Bây em tính cho phép tính GV ghi bảng 291 Cho z = a + bi (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅) Tính 𝑧 + 𝑧̅ 𝑧 𝑧̅ 292 Hs thảo luận, tính tốn GV gọi Thành trả lời 293 Thành: 𝑧 + 𝑧̅ = 2𝑎; 𝑧 𝑧̅ = 𝑎2 + 𝑏 294 GV tiếp lời Thành Vậy để thực phép chia số phức ta việc nhân tử mẫu cho số phức liên hợp z ' z ' z (a '  b 'i )(a  bi ) aa '  bb ' ab '  a 'b 295 GV ghi công thức phép chia:     z (a  bi )(a  bi ) a  b2 a  b2 z z 296 Để HS có thể nắm cơng thức GV đưa ví dụ z 297 Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  với z = a + bi z i 298 GV: “Mục đích đưa ví dụ nhằm hạn chế em bấm máy tính, z mà cho sẵn sớ thực phép tính cộng trừ nhân chia, có thể nhờ máy tính hỗ trợ rồi” PL18 299 GV hỏi HS phương pháp giải HS trả lời: “Dạ z = a +bi thực phép chia trước, phép cộng sau” 300 Nam xung phong lên bảng giải bài, lớp HS thảo luận giải 301 Nam làm xong, GV kiểm tra kết Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC (Tiết 2, 8/3/2018) 302 GV ghi bảng: Căn bậc hai của số thực âm 303 GV: Trong tập sớ thực sớ âm khơng có bậc hai Thế tập số phức, số âm có bậc hai Ví dụ sớ -2 viết lại thành 2.i2 =  có bậc hai -i , i i    2i Khi đó -  2i  2 GV giảng tiếp ghi lên bảng 304 “Tổng quát, bậc hai số thực a âm i a ” Chỉ dành thời gian cho HS chép bài, GV tiếp tục vào Phương trình bậc hai với hệ số thực 305 GV diễn giải: Chúng ta biết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tập số thực, trường hợp  < phương trình vơ nghiệm, nhiên xét tập sớ phức phương trình có nghiệm khơng phải nghiệm thực mà b  i  Các em có thể tham khảo sách giáo khoa GV tiếp 2a tục giảng Như mục đích xuất số phức nhằm mở rộng tập số thực, để phương trình có nghiệm Tổng quát, người ta chứng minh rằng phương trình bậc n (n  1) có n nghiệm phức 306 GV nêu ví dụ 1: Giải phương trình sau tập số phức a) −3𝑧 + 2𝑧 – = b) z4 + z2 – = 307 Đới với câu a, HS dùng máy tính tìm kết quả, GV đờng ý trắc nghiệm, có phương trình bậc hai với hệ sớ xác định có thể dùng máy tính để giải 308 GV gọi Minh lên bảng Lời giải Minh z2  z Ta có z  z –    z   (loai)  309 GV yêu cầu HS bên nhận xét giải Minh 310 Lan nhận xét Minh giải sai z2 = - = 3i2 nên z = i Vậy phương trình cho có nghiệm 311 GV nhấn mạnh em nhớ phương trình bậc phải có nghiệm nha 312 GV tiếp tục ghi “ví dụ 2: Cho 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 sớ phức Hãy tìm phương trình bậc hai nhận 𝑧 𝑧̅ làm nghiệm” Sau đó, GV gợi ý cách làm “Giả sử phương trình bậc hai 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 ta có thể phân tích phương trình dạng 𝑎(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) = Tương tự, có phương trình nhận 𝑧 𝑧̅ làm nghiệm phương trình có dạng nào? nghiệm phức x1,2= PL19 313 Khơng có HS giơ tay, GV đành nói tiếp: phương trình (𝑥 − 𝑧)(𝑥 − 𝑧̅) = khơng nào? Bây tiếp tục nhân phân phối vào ta phương trình nào? Hân đi? 314 Hân giật đứng dậy, lúng túng trả lời: Dạ 𝑥 − (𝑧 + 𝑧̅)𝑥 + 𝑧 𝑧̅ = 315 GV cảm ơn Hân rồi nói tiếp: Bây em cần thay 𝑧 𝑧̅ ta có hệ sớ phương trình 316 Đợi cho HS tính tốn sau đó GV yêu cầu HS trả lời, HS nhanh nhảu cho đáp án 317 GV ghi bảng câu trắc nghiệm Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i) z (2 i)2 i Hiệu phần thực phần ảo của số phức z A B C D Câu 2: Gọi z1 z các nghiệm của phương trình z z Gọi M, N các điểm biểu diễn của z1 z mặt phẳng phức Khi đợ dài của MN là: A MN  B MN  2 C MN  D MN  318 GV đợi cho HS giải khoảng phút gọi HS trả lời HS hồn thành tớt nhiệm vụ Các em sử dụng máy tính hỗ trợ tính tốn 319 Kết thúc tiết học, GV khơng qn dặn dị HS tập nhà Bài LUYỆN TẬP SỐ PHỨC (Tiết 1, 16/3/2018) 320 GV giao cho HS đề ôn tập kiểm tra, bao gồm 25 câu trắc nghiệm, nhiên GV sửa số câu Trước bắt tay vào giải tập, GV ôn lại kiến thức chương, câu hỏi đưa định nghĩa số phức, môđun số phức, số phức liên hợp, biểu diễn hình học sớ phức, hai sớ phức bằng nhau, cộng trừ nhân chia sớ phức, phương trình bậc hai với hệ số thực Đặc biệt có xuất công thức M ( z1 )  N ( z2 )  MN với M, N điểm biểu diễn số phức z1; z2 Câu 1: Cho hai số phức z   2i w   i Tính tổng của hai số phức z w A  3i B  3i C  i D  i Câu 2: Tìm số phức z biết (1  3i) z  (2  5i)  13 11 17 A z    i B z   i C z   i D z    i 5 10 10 5 10 10 Câu 3: Cho hai số phức z1   2i z2   2i Tính mơđun của số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  2 Câu 6: Trong mặt phẳng phức, cho đường thẳng  : x  y   , số phức z  a  bi (a, b  R) có điểm biểu diễn nằm đường thẳng  mà 𝑧 có mơđun nhỏ Tính tổng 2𝑎 + 3𝑏 A B -7 C D PL20 Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z  (1  i )13 A z  64  64i B z  64  64i C z  64  64i D z  64  64i Câu 11: Tìm số phức z thỏa z  i  2 z có phần thực lần phần ảo có modun là: D z  5, z  C z  5, z  B z  3, z  A z  3, z  Câu 12: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  i  A Đường tròn tâm I(-1;1), bán kính R  B Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R  C Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R  D Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R  Câu 13: Tìm tọa đợ điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z.i 2017  (2  i)3  4i A M(7;2) B M(7;-2) C M(2;7) D M(-7;-2) Câu 14: Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức có mơđun A Điểm A C Điểm C B Điểm B D Điểm D Câu 15: Biết tập hợp số phức 𝑧 mợt đường tròn tâm 𝐼( 2; 4), bán kính 𝑅 = Tìm mơđun lớn của số phức 𝑧 A z  B z   C z  D z  1 Câu 16: Cho số phức 𝑧 = (1 + 𝑖 )𝑛 ( − 𝑖), biết n  N thỏa mãn log n  log n   Tìm phần thực của số phức z? 64 A 32 B 64 C  D 256 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   2i Tìm tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z A x+y+1=0 B x-y+2=0 C x-y+5=0 D x+y-2=0 PL21 Câu 20: Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅) Tìm mệnh đề các mệnh đề sau: 2 A z  z  2bi B z  z C z.z  a2  b2 D z  z  2a   Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn phương trình z  3i  z  3i   6iz  Tính mơđun của số phức z  3i A B C D GV chia thành chủ đề, chia bảng thành phần, phần ghi lí thuyết, phần lại tương ứng với chủ đề “Thực phép tính đơn giản” gờm câu 1, 2, 3, 11, “Biểu diễn hình học sớ phức” gồm câu 12, 14, 18, “Mũ cao” gồm câu 9, 13, 16, “Nâng cao” gồm câu 20, 22, “ Max, min” gồm câu 6,15 321 GV gọi HS lên bảng giải theo chủ đề chia: HS sớ 4, sớ 23, Khánh, Bình, Long Ba HS cuối GV cho xung phong lên bảng 322 Trong lúc HS làm bảng, GV dạo quanh lớp, kiểm tra làm HS bên Sau HS bảng giải xong tập, GV tiến hành sửa 323 GV: Câu 1, 2, dùng MTCT không? Mời bạn Mẫn kiểm tra giúp Cơ Câu 1, bấm máy tính, câu có cách bấm khác không? Bấm nhịp, tính mơđun ln Câu 11 nha, lập hệ không em, Mẫn kiểm tra xem không? 324 Mẫn: Dạ Cô 325 GV: Vậy câu 11 đáp án C GV: Sang câu 12 nha, cô có cách giải khác Các em, ta có z   i   z  (1  i )   MI  với I (1; 1) Vậy ta dễ dàng nhìn thấy tập hợp cần tìm đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R  Chọn đáp án ngay, không em, thật cần tính nhẩm tìm đáp án rồi đó Đối với trắc nghiệm, ý nghĩa hình học sớ phức quan trọng, áp dụng tốt có thể giải nhanh toán 326 GV: Ta qua tiếp câu 14, Diệp nhận xét cho Cô nha em, bạn làm có giống đáp án em không? 327 Diệp: Dạ 328 GV: Câu thay đáp án lâu không? 329 GV: Tiếp tục câu 18 nha em, đặt 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, thay vào điều kiện nhóm lại thành sớ phức, dùng cơng thức mơđun, bình phương vế ta phương trình tập hợp điểm z chưa, rồi kiểm tra Diệp, chưa em? 330 Diệp: rồi Cô 331 GV trao điểm cho HS vừa giải xong Sau đó tiếp tục sửa phần lại 332 GV: Qua tiếp câu sớ 9, tính z  (1  i)13 có gặp khó khăn khơng Minh? 333 Minh: Khơng 334 GV: Máy tính ln em Có tính tính khơng khơng em? 335 Có vài tiếng nói vọng lên, “ có cô” 336 GV: Vậy phụ thuộc vào máy “xịn” hay “không xịn” Nhưng mà xem bạn Khánh làm nào? Bạn tách (1 + 𝑖)13 = [(1 + 𝑖)2 ]6 (1 + 𝑖), ta lại có (1 + 𝑖)2 = 2𝑖, (2𝑖)6 = 26 (𝑖 )3 cách “gỡ” mũ cao hay, PL22 có thể áp dụng cho (1 − 𝑖)𝑛 Như bạn Khánh làm đoạn cuối bị sai không Minh? Kết Minh? 337 Minh: Đáp án D, 338 Thấy Khánh cịn chưa hiểu sai, GV tiếp tục giải thích cho Khánh hiểu 339 GV chuyển qua câu khác, câu 16 Đầu tiên bấm shift solve để giải phương trình logarit tìm n, giải trực tiếp tìm n không em? n nhiêu? Một nghiệm nhận n = 16 Thay vô công thức ta mũ cao làm tương tự câu ta kết quả, bạn làm rồi phải không em Qua câu 13 nha, tính 𝑖 2017 = (𝑖 )1008 𝑖, sau đó “đá” nó qua bên rời bấm máy tính tìm z Câu dễ, kết chưa lớp? Không hiểu Khánh ghi đáp án GV hỏi Khánh: “Chữ Khánh? A, B, C, D?” 340 Khánh: Dạ D cô 341 GV cho điểm Khánh Minh điểm cộng 342 GV: Qua câu 20, ta việc thay z vào biểu thức rời tính ha, ta có |𝑧| = |𝑧̅|, nên đáp án chọn đáp án B, ý tính chất sớ phức, đơi có toán khó ta có thể dùng cơng thức để tính nhanh hơn, đơn giản 343 GV: Tiếp tục câu 22 nha, câu vui nè, bạn gọi z nè, sau đó 𝑧̅, nhân phân phối rồi nhóm thành số phức bằng không, bên trái phần ảo triệt tiêu hết, lại phần thực bằng Do đó có nhiều số phức thỏa điều kiện này, đó lí mà có nhiều bạn khơng tìm sớ phức để vơ Bây đây? 344 Long: Chọn 345 GV: Chọn sao? À, nó với a, b nên ta có thể chọn b tùy ý rời vào biểu thức tính a Có a, b tức có z vơ tìm đáp án GV hướng dẫn HS cách 346 GV: Còn hai câu khó cuối cùng nè em Câu nha, đặt z ha, nhóm lại thành số phức, dùng công thức môđun, nhóm lại thành hằng đẳng thức cộng với số dư, ta có 𝑂𝑀 ≥ √5, 𝑂𝑀 nhỏ bằng √5 Tìm a, b vô chọn đáp án, bạn giải rồi Đây cách số 1, bạn dùng đại số, có làm cách khác không? Rồi bạn Khánh làm cách em? 347 Khánh: Thưa cô, kẻ đường thẳng qua O vuông góc với ∆ 348 GV: À, người ta nói rằng M thuộc ∆ cho môđun z nhỏ nhất, tức M hình chiếu O ∆ Như viết phương trình đường thẳng qua O vuông góc với ∆, giao nó với ∆ ta M Ngoài ra, có thể dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki nha Đầu tiên gọi số phức tọa độ M(a,b) Thay M vào ∆ ta 2𝑎 + 𝑏 + = Tại lại nghĩ đến Bunhiacopxki em? Do môđun số phức z √𝑎2 + 𝑏 nên ta áp dụng bất đẳng thức cho số a, b, 2, Lấy nhân ta (2𝑎 + 𝑏)2 ≤ (𝑎2 + 𝑏 )(22 + 12 ) Thay 2𝑎 + 𝑏 = −5, ta tìm giá trị nhỏ mơđun z Xong chưa? Đối với max, thường có cách làm, dùng đại số, mà em ưa chuộng nè quen làm việc với đại sớ mà khơng, hai dùng hình học em giỏi hình học, cịn giỏi bất đẳng thức dùng phương pháp bất đẳng thức đó cách ba PL23 349 GV: Tiếp qua câu 15 nha em Bạn Bình u đại sớ nên dùng đại sớ, bạn tớt hình học 15 dùng hình học dễ 350 GV: Vẽ đường trịn tâm I(2;4), bán kính bằng 1, M chạy vịng vịng quanh đường trịn khơng lớp, mơđun độ dài OM khơng? Theo em nhìn thấy ta chỗ OM dài nhất? Minh nha 351 Minh: Thưa cô, qua tâm O 352 GV: A, bạn Minh nối OI lại, đường thẳng cắt đường trịn điểm, đặt 𝑀1 , 𝑀2 GV vừa nói vừa vào hình vẽ “Vậy mơđun lớn đoạn A, OM2 Thế OM2 tính cơng thức nào? Lấy đoạn gì?” 353 Minh tiếp lời GV: Lấy OI cộng với bán kính R đường trịn 354 GV: Vậy xong rồi không? Dễ chưa? 355 GV hỏi tiếp: môđun nhỏ Nhi nào? 356 Nhi trả lời GV 357 GV: Ngồi cịn cách khác dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki bất đẳng thức tam giác, hết rồi, cô hẹn em khác nha Tiết học đến kết thúc, cám ơn em hợp tác PL24 PHỤ LỤC PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN Kính chào Q Thầy Cơ! Quý Thầy (Cơ) kính mến, năm học 2017 - 2018 năm thứ hai mà môn Toán thi THPT quốc gia hình thức trắc nghiệm Trải qua một năm hẳn quý Thầy (Cô) tích lũy cho mợt số kinh nghiệm có nhiều thay đổi giảng dạy khái niệm số phức Đó nợi dung nghiên cứu ḷn văn của tơi Phiếu khảo sát có mục đích thu thập liệu thực tế phục vụ cho nghiên cứu Chúng tơi cần sự đóng góp ý kiến của Quý Thầy Cô Xin chân thành cám ơn quý Thầy (Cô) dành thời gian quý báu của để thực hiện phiếu khảo sát Phần Thông tin cá nhân (Quý Thầy (Cô) vui lòng cho biết một số thông tin cá nhân) Đơn vị công tác: Năm học 2017 – 2018, thầy (cơ) dạy chương trình nào?(Chuẩn, Nâng cao): Phần Nội dung câu hỏi khảo sát Xin Quý Thầy (Cô) vui lòng trả lời các câu hỏi sau cách đánh dấu chéo vào ô trước nội dung muốn chọn (có thể chọn nhiều ơ) ghi chi tiết vào phần “………………” Câu hỏi 1: Khi giảng dạy chương “Số phức”, Thầy (Cô) không dạy số phức dạng nào? Xin vui lịng cho biết lí lựa chọn đó  Dạng đại số 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅) phép toán dạng đại số số phức  Dạng lượng giác 𝑧 = 𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃) (với r >0) phép tốn dạng lượng giác sớ phức  Dạng mũ 𝑧 = 𝑟 𝑒 𝑖𝜃 (với r >0) phép tốn dạng mũ sớ phức Lí do: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu hỏi 2: Khi giảng dạy chương “Số phức”, Thầy (Cô) lựa chọn dạy biểu diễn hình học sớ phức? Xin vui lịng cho biết lí lựa chọn đó Biểu diễn số phức điểm mặt phẳng tọa độ Biểu diễn số phức vectơ mặt phẳng tọa độ Lí do: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… PL25 Câu hỏi 3: Khác với đề thi tự luận, dạng câu hỏi liên quan đến số phức đề thi trắc nghiệm gì? Thầy (Cơ) vui lịng cho ví dụ dạng câu hỏi đó Câu hỏi 4: Xét câu hỏi trắc nghiệm sau “Gọi S tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại số phức z thỏa mãn z.z  z  3+i  m Tìm số phần tử của S A B Sau lời giải HS lớp 12 C D.3.” Thầy (Cô) đánh lời giải trên? Thầy (Cô) có cách giải khác để giải toán này? Cách Thầy (Cơ) ưu tiên sử dụng? Vì sao? Đánh giá lời giải: Lời giải khác: Cách ưu tiên sử dụng: Giải thích: Câu hỏi 5: Khi giảng dạy nội dung Số phức, Thầy (Cô) có dạy DẠNG BÀI TẬP không? Nếu có, Thầy (Cơ) vui lịng cho biết PHƯƠNG PHÁP mà Thầy (Cô) dạy cho HS, PHƯƠNG PHÁP Thầy (Cô) ưu tiên sử dụng PL26 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i  A Đường trịn tâm I(-1;1), bán kính R  B Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R  C Đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R  D Đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R  Có số phức thỏa 𝑧 mãn |𝑧 + 3𝑖| = √13 số 𝑧+2 ảo? A Vô số B C D - :Có dạy : không dạy - : Có dạy : không dạy Cho số phức z thỏa mãn z  Biết rằng tập hợp điểm - biểu diễn số phức w  (3  4i) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn đó? A 𝑟 = B 𝑟 = : không dạy : Có dạy C 𝑟 = 20 D 𝑟 = 22 Trong số phức thỏa điều kiện : Có dạy |𝑧 − − 4𝑖| = Tìm mơđun lớn sớ phức z : khơng A.|𝑧| = 2√5 B |𝑧| = 2√5 + dạy C |𝑧| = D |𝑧| = Giải phương trình 𝑧 − 𝑖 = tập số phức - : Có dạy : không dạy -PP1: -PP2: - PP3: - PP1: -PP2: -PP3: - PP1: -PP2: - PP3: - PP 1: -PP2: -PP3: - PP1: - PP2: PHƯƠNG PHÁP ƯU TIÊN PL27 Câu hỏi 6: Xét tập sau “Trên mặt phẳng tọa đợ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   Hãy giải bài toán tất cả các cách mà em biết Nếu u cầu trình bày mợt cách giải em chọn cách nào? Vì sao?” a Khi dạy chương “Số phức” lớp 12, Thầy (Cơ) có yêu cầu học sinh giải tập với kiểu đặt câu hỏi kèm theo không? b Theo Thầy Cơ, có cần thiết cho học sinh làm các tập với loại câu hỏi kèm theo hay khơng? Vì sao? Trả lời: Câu a) Có Khơng Câu b) Cần thiết Khơng cần thiết Giải thích: …………………………………………………………………………………… Câu hỏi 7: Có ý kiến cho rằng đối với việc dạy học sớ phức với hình thức thi trắc nghiệm, cần dạy cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn giải tốn sớ phức bằng phương pháp đại sớ đủ Thầy (Cơ) có đờng tình với ý kiến đó khơng? Vì sao?  Trả lời: Đờng tình Khơng đờng tình Lý do: Câu hỏi 8: Với hình thức thi trắc nghiệm với cách đề Bộ Giáo dục- Đào tạo nay, Thầy (Cô) thay đổi giảng dạy khái niệm số phức? Trả lời: Không thay đổi Lướt qua lí thuyết, tập trung rèn luyện kĩ giải tốn trắc nghiệm bằng máy tính cầm tay, ngược đáp án để chọn đáp án Dạy kĩ lí thuyết, rèn luyện kĩ giải toán tự luận trắc nghiệm, tập trung phương pháp giải tốn sớ phức Dạy kĩ lí thuyết, rèn luyện kĩ giải toán tự luận trắc nghiệm, trọng ý nghĩa hình học sớ phức, giải tốn sớ phức bằng nhiều cách để phát huy lực học sinh Khác: PL28 Xin chân thành cảm ơn Quý Thầy (Cô)! ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Minh Đào NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH DẠY HỌC SỐ PHỨC TRONG BỐI CẢNH THAY ĐỔI HÌNH THỨC ĐÁNH GIÁ Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy. .. hạn nghiên cứu thực hành dạy học GV Lý lựa chọn bới cảnh chương trình sách giáo khoa theo định hướng đổi chưa triển khai, hình thức mục tiêu đánh giá thay đổi trước bước Chúng tự hỏi: bối cảnh. .. dạy học nào? Đâu khác biệt lưới OM tham chiếu với OM xây dựng? 1.6.2 Mục tiêu nghiên cứu phương pháp nghiên cứu * Mục tiêu nghiên cứu: Nghiên cứu thực hành dạy học sớ phức bới cảnh thay đổi