Đề cương học kì II môn Toán 9 - Tài liệu Toán 9 - hoc360.net

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.... GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9

A LÝ THUYẾT

GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Phương pháp

 Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ cịn ẩn).

 Bước 2: Dùng phương trình để thay cho PT (2) hệ (PT

(1) thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn kia). 2 Phương pháp cộng đại số

 Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình

cho để phương trình mới.

 Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương

trình hệ (giữ nguyên phương trình kia).

o Chú ý:

 Trong phương pháp cộng đại số, trước thực bước 1, nhân

hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho các hệ số ẩn hai phương trình hệ bằng nhau đối nhau.

 Đơi ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình

đã cho hệ phương trình với hai ẩn mới, sau sử dụng trong hai phương pháp giải trên.

1 Tập xác định hàm số

Hàm số y ax a ( 0) xác định với x  R.

2 Tính chất biến thiên hàm số

 Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > 0.

 Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > 0. 3 Đồ thị hàm số

 Đồ thị hàm số y ax a ( 0)là đường cong qua gốc toạ độ

và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đgl parabol với đỉnh O.

Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị.

Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị.

 Vì đồ thị y ax a ( 0) qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục

đối xứng nên để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với chúng qua Oy.

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Định nghĩa

Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 bx c 0

   , trong

đó x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a 0 . 2 Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Đối với phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) biệt thức b2 4ac:

 Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt

b b

x x

a a

1 2 ; 2 2  .

 Nếu  < phương trình vơ nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình có a c trái dấu  > Khi phương trình có nghiệm phân biệt.

3 Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) b2 b , b2 ac:

 Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt

b b

x x

a a

1  ; 2  .

 Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1x2 ba.

 Nếu  < phương trình vơ nghiệm.

4 Hệ thức Viet

 Định lí Viet: Nếu x x1 2, nghiệm phương trình

ax2bx c 0 (a0) thì:

b c

x x x x

a a

1 ;



  

 

 Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm

phương trình:

X2 SX P 0

(Điều kiện để có hai số là: S2 4P 0   ).

5 Dấu nghiệm số phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai: ax2bx c 0 (a0) (1)

(1) có hai nghiệm trái dấu  P 0 (hay ac < 0)

(1) có hai nghiệm dấu   P 00  

(1) có hai nghiệm dương phân biệt  P

S

0 0    

(1) có hai nghiệm âm phân biệt  P

S

0 0    

    

Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm:

 Nếu nhẩm được: x1x2 m n x x ; mn phương trình có nghiệm

x1m x, 2 n.

 Nếu a b c 0   phương trình có nghiệm x x c

a

11,  .

 Nếu a b c 0   phương trình có nghiệm x x c

a

11, 2 .

III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4bx2 c 0 (a 0

)

Cách giải: Đặt t x t ( 0), đưa phương trình bậc hai at2bt c 0.

2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho.

3 Phương trình tích

Phương trình tích phương trình có dạng A B 0 Cách giải:

A A B   0 B00

 

 f x( ) g x( ) g xf x( ) 0g x

( ) ( )

 



  

 



  



 af x b f x c t f x t

at2 bt c

( ),

( ) ( )

0 

  

    

  

 

5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối:

 Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối.

 Đặt ẩn phụ.

6 Phương trình dạng A2B2 0

Cách giải: A2B2   0 BA00  

HÌNH HỌC

I GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG

1 Góc tâm

 Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc tâm. 2 Số đo cung

 Số đo của góc tâm số đo cung bị chắn.

II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

1 Định lí 1

Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau:

a) Hai cung căng hai dây nhau. b) Hai dây căng hai cung nhau. 2 Định lí 2

a) Cung lớn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn căng cung lớn hơn.

III GÓC NỘI TIẾP

1 Định nghĩa

Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn đó.

Cung nằm bên góc đgl cung bị chắn. 2 Định lí

Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn.

3 Hệ quả

Trong đường trịn:

a) Các góc nội tiếp chắn cung nhau.

b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc

ở tâm chắn cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng.

IV GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1 Định lí

Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn.

2 Hệ quả

V GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

Định lí 1

Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Định lí 2

Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

VI CUNG CHỨA GÓC

1 Quỹ tích cung chứa góc

Với đoạn thẳng AB góc  (00 1800

a  ) cho trước quỹ tích điểm

M thoả mãn AMB a hai cung chứa góc  dựng đoạn AB.

Chú ý:

Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB.

2 Cách vẽ cung chứa góc 

– Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB. – Vẽ tia Ax tạo với AB góc .

– Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d. – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

AmB vẽ cung chứa góc .

1 Định nghĩa

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường trịn.

2 Định lí

 Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800.

 Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác

nội tiếp đường tròn.

3 Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

-Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800

-Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm.

-Chứng minh tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện.

-Chứng minh hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một góc chung

Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường trịn.

VIII ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN

1 Cơng thức tính độ dài đường trịn (chu vi đường tròn)

Độ dài C đường tròn bán kính R tính theo cơng thức: C2R hoặc Cd (d2R)

2 Cơng thức tính độ dài cung trịn

Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n0 tính theo cơng

thức: l Rn

IX DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN

1 Cơng thức tính diện tích hình trịn

Diện tích S hình trịn bán kính R tính theo cơng thức:

SR2

2 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn

Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n0 tính theo cơng thức:

R n S

360 

 hay SlR2 (l độ dài cung n0 hình

quạt trịn).

XI HÌNH TRỤ

Diện tích – Thể tích

Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h.

 Diện tích xung quanh: Sxq 2Rh

 Diện tích tồn phần: Stp 2Rh2R2

 Thể tích: V R h2

XII HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT

1 Hình nón

Diện tích – Thể tích hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h.

 Diện tích xung quanh: SxqRl  Diện tích tồn phần:

tp

S RlR2

 Thể tích: V 13R h2

A

O C

A S

O’ r

2 Hình nón cụt

Diện tích – Thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l.

 Diện tích xung qaunh: Sxq(R r l )  Thể tích:

V h R( Rr r2) 3

  

XIII HÌNH CẦU 1 Hình cầu

Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R.

Diện tích mặt cầu: S4R2  Thể tích hình cầu: V 43R3

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Xem lại tập theo chuẩn KTKN SGK Bài 1: Giải hệ phương trình

a) 84xx y 3y 25

 

 b)

x y x y

3 11

4

       c) x y x y

5

2

  



  

d) 45xx33yy1331

 

 e)

x y x y

7 19

3 31

       f) x y x y

7

3 10 62

  



 

 g)

x y x y

3 11

  



 



ĐS: a) 1 ;14 

  b) (7;5) c)

19 14; 13 13

 

 

  d) ( 2;7) e) ( 3;8) f) (4;5)

g)(5; 2)

Bài 2: Giải phương trình sau

a)10x2 – x – 11 = 0b) x2 – 3x –2 =0 c) x2 – = 0 d)

e) x2 - 2x +1 = f) 3x4- 12x2 +9 =0 g) x4- 4x2-5 =0 h)

x  x 

12 1

1

i) x3 + 6x2 + 5x = 0

ĐS: a) -1 và11

10 b)

 c) 2 d)

3 e) f) ±1  g) ±5 h)

và -3 i) 0; -1; -5

Bài 3: Cho hàm số y ax a ( 0)

a) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm A( 1;2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm

c) Tìm điểm đồ thị có tung độ

ĐS: a) a 2 b) y2x2 c)  2;4 ,  2;4

Bài 4: Cho hàm số ( P) : y = - x2 (d ) : y = x – 2

a/ Vẽ đồ thị ( P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

ĐS: a) b) hai giao điểm là: (1; -1) (-2; -4)

Bài 5: Cho phương trình: x2 2(m 1) x m  1

a) Giải phương trình với m4

b) Với giá trị m phương trình có nghiệm -1 c) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép.

Bài 8: (Đề thi 2011 – 2012) Một mành đất hình chữ nhật có diện tích 192 m2.

nếu tăng chiều rộng gấp lần giảm chiều dài 8m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính kích thước mảnh đất

Bài 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 6m diện tích 112 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó.

Bài 11: Một tam giác vng có cạnh huyền 10 m hai cạnh góc vng 2m tính cạnh góc vng tam giác

Bài 12: Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 120 m diện tích 875m2

Bài 13: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người lại phải làm thêm dụng cụ Tính số cơng nhân lúc đầu tổ suất người

Bài 14: Một xe ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối Sau nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, chậm 20 km ( so với ban đầu), vây đến chậm so với dự định 1giờ Cho biết từ A đến B 150 km Tính vận tốc ban đầu tơ

Bài 15: Tính kích thuớc hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng m diện tích 180 m2

Bài 16 ( Đề thi 2011 – 2012): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB S điểm nằm bên ngồi đường trịn (S khơng nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến A; tiếp tuyến B) Cát tuyến SA SB cắt đường tròn hai điểm M, E Gọi D giao điểm BM AE

a/ Chứng minh điểm S, M, D, E nằm đường tròn b/ Chứng minh SME đồng dạng với SBA

c/ Chứng minh SD  AB

d/ Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt trung điểm SD

Bài 17 (Đề thi 2010 – 2011) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BD CE tam giác ABC chúng cắt H cắt đường tròn I, K

c.Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) hai điểm M, N Chứng minh AM = AN

Bài 18: Cho đường tròn (O; R)và điểm A nằm bên ngồi đường trịn với OA = 3R qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Kẻ đường kính CD (O) chứng minh BD // OA

c) Kẻ dây BN (O) song song với AC,AN cắt (O) M chứng minh MC2= MA MB

Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường trịn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Tia BH cắt AC E chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK (O) chứng minh AK vng góc với EF Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ

c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với

Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF

a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Chứng minh OA vng góc với EF

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tai A Từ điểm D cạnh BC vẽ DH AB, DIAC, DKHI Trên tia DK lấy điểm E cho K trung điểm DE a Chứng minh tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp đường

oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/