Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại.. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy đó.. 3,0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2014-2015
MÔN THI: TOÁN 9
Thời gian làm bài:90 phút
Câu 1 (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình 2 3
x y
x y
2 Giải phương trình x4 5 x2 6 0
3 Cho hàm số y= f(x) = (a – 1)x + 2 (với a là tham số, a 1)
Tìm a biết f(3) = 5.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình x2- 4x + m +1 = 0 (1) (với m là tham số)
1 Giải phương trình (1) khi m = – 6
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2
x1 x22 4
Câu 3 (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước Khi đi được 2
3 quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 12 phút Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại
Tính vận tốc dự định của người đi xe máy đó.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD
và CE của tam giác Chứng minh:
1 Tứ giác BCDE nội tiếp một đường tròn.
2 AB ED = AD BC
3 AO ED.
Câu 5 (0,5 điểm)
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình: 20151 , 2 x2– (20a – 11)x – 2015 = 0 Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2
2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KỲ II
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Thời gian làm bài: 45 phút
1
0,75
2
(1điểm)
Phương trình x4 5 x2 6 0 Đặt x2 t t ( 0)
Khi đó phương trình đã cho có dạng: t2 5 t 6 0
Ta có a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
1 1
t ( thỏa mãn điều kiện t 0)
t ( không thỏa mãn điều kiện t 0)
0,5
3
(1điểm)
Hàm số y= f(x) = (a – 1)x + 2 ( với a là tham số, a1)
Ta f(3) = 5 (a – 1).3 + 2 =5
3a – 3 + 2 =5
3a =6
a = 2 (thỏa mãn điều kiện a1)
0,75
1
(1điểm)
Phương trình x2- 4x + m +1 = 0 (1)
Thay m = – 6 vào phương trình (1) ta được phương trình: x2- 4x – 5 = 0
0,25
Ta có a - b + c = 1 + 4 – 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
1 1; x2 5
0,5
2
(1điểm)
Ta có ' 2 2 1.(m 1) 4 m 1 3 m
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2khi và chỉ khi
' 0 3 m 0 m 3
1 2
4
x x m
(2)
0,25
Theo đề bài ta có: ( x1 x2)2 4 x12 2 x x1 2 x22 4 x x1 2 4
x1 x22 4 x x1 2 4 (3)
0,25
Thay (2) vào (3) ta được : 42 4( m 1) 4
(thỏa mãn điều kiện m 3)
0,25
Trang 3Vậy khi m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn
x1 x22 4
0,25
Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là : x (km/h) (ĐK : x > 0)
Thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là : 120
x (h)
0,25
2
3 quãng đường AB dài là :
2 120 80
3 (km)
Thời gian đi hết 2
3 quãng đường AB là :
80
x (h)
0,25
Quãng đường còn lại người đó phải đi là : 120 80 40 (km)
Vận tốc người đó đi trên quãng đường còn lại là : x + 10 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là : 40
10
x (h), đổi 12 phút =
1
5h
0,25
Giải phương trình (*) tìm được
1 40
x (thỏa mãn điều kiện x > 0)
2
x 50 (không thỏa mãn điều kiện x > 0)
0,5
Hình vẽ :
1 1
2 1
N
M
O E
D
C B
A
1
(1điểm)
Xét tứ giác BCDE có :
900
0,25
900
Trang 4Vậy tứ giác BCDE nội tiếp một đường tròn (đpcm) 0,25 2
(1điểm)
Ta có tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)
Xét AED và ACB có: BAC chung, AED ACB (chứng minh trên)
Do đó AED ACB(g.g)
0,5
AD A
ED
3
(1điểm)
Gọi M là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn (O)
N là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn (O)
+) Xét đường tròn (O) có: M B2( hai góc nội tiếp cùng chắn NC) (1)
Lại có tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)
( hai góc nội tiếp cùng chắn DC) (2)
Từ (1) và (2) M E1 , mà hai góc này nằm ở vi trí đồng vị nênMN / / ED
0,5
+) Lại có tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)
1 1
0,5
Ta có 20 a 11 2 4.2015.( 2015) 20 a 11 2 4.20152 0 với mọi
a nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2
1 2
20 11 2015
a
x x
(*)
2
1 2
2
2
1 2
1 2
2 3
2
x x
2
1 2
2 3
2
(vì x x 1. 2 1)
2.
6 x 1 x22
6 x1 x22 4 x x1 2
0,25
Thay (*) vào S ta được:
Trang 5
với mọi a
20 11
20
20
a
0,25