PHÒNG GD-ĐT HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ………………………. HỌ VÀ TÊN: …………………………… BÀI THI HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN 9 Chữ ký GT1: GT2: Mã phách Điểm bài thi (Bằng số) Điểm bài thi (Bằng chữ) Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 Mã phách I. Trắc nghiệm (3,0 điểm): Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng Câu 1. Phương trình bậc hai 2x 2 – 3x + 1 = 0 A. có hai nghiệm là: x 1 = –1; x 2 = 1 2 − B. có hai nghiệm là: x 1 = 2; x 2 = –3 C. có hai nghiệm là: x 1 = 1; x 2 = 1 2 D. vô nghiệm Câu 2. Hàm số y = – 2x 2 A. luôn đồng biến với mọi x B. đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 C. luôn nghịch biến với mọi x D. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 Câu 3. Hệ phương trình 2 3 5 5 4 1 x y x y + = − = có nghiệm là: A. x = –1; y = 1 B. x = 1; y = –1 C. x = 1; y = 1 D. x = –1; y = –1 Câu 4. Đồ thị hàm số y = (m + 3) x 2 đi qua điểm (–1; 2) khi: A. m = –5 B. 1 C. m = –1 D. 5 Câu 5. Phương trình 2x 2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m < 2 B. m = 2 C. m > 2 D. với mọi giá trị của m Câu 6. Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2 – 3x – 5 = 0 thì ta có: A. 1 2 1 2 3 5 à 2 2 x x v x x + =− =− B. 1 2 1 2 3 5 à 2 2 x x v x x + = =− C. 1 2 1 2 3 5 à 2 2 x x v x x + =− = D. 1 2 1 2 3 5 à 2 2 x x v x x + = = Câu 7. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và có 0 ˆ 70DAB = . Khi đó số đo ˆ BCD bằng: A. 20 0 B. 70 0 C. 100 0 D. 110 0 Câu 8. ∆ ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và có 0 ˆ 40BAC = . Khi đó số đo cung nhỏ AB bằng: A. 140 0 B. 80 0 C. 70 0 D. 35 0 Câu 9. Ở hình vẽ bên có 0 0 ˆ ˆ 30 ; 20AMD ADM= = . Khi đó số đo của cung BnD bằng: A. 50 0 B. 30 0 C. 60 0 D. 100 0 Câu 10. Độ dài nửa đường tròn có bán kính R = 10 (cm) là: A. 100 π (cm) B. 10 π (cm) C. 20 π (cm) D. 5 π (cm) Câu 11. Trên đường tròn (O; 4cm) lấy hai điểm A và B sao cho 0 ˆ 60AOB = . Khi đó diện tích hình quạt tròn OAB (với cung AB là cung nhỏ) bằng: A. 2 2 ( ) 3 cm π B. 2 4 ( ) 3 cm π C. 2 8 ( ) 3 cm π D. 2 32 ( ) 3 cm π Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là: A. 200 cm 2 B. 300 cm 2 C. 400 cm 2 D. 4000 cm 2 II. Tự luận (7,0 điểm): Bài 1 (1,0 điểm): Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x 2 Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình x 2 – 5x + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = –7 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 1 1 5 2x x + = Bài 3 (1,5 điểm): Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm và cạnh huyền bằng 15cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC). Kẽ AD vuông góc với BE tại D. a) Chứng minh: Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). Xác định tâm O. b) Chứng minh: OD vuông góc với AH. c) Chứng minh: ˆ ˆ HDC CEH= BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN 9 I. Trắc nghiệm (3 điểm): Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C C A B D A D B C A II. Tự luận (7 điểm): Bài (điểm) Đáp án Thang điểm Bài 1 (1,0đ) - Xác định đúng ít nhất 5 điểm thuộc đồ thị (P): x – 2 – 1 0 1 2 y = –x 2 – 4 – 1 0 – 1 – 4 0,5đ - Vẽ đồ thị (P) đúng: 0,5đ Bài 2 (1,5đ) a) Giải phương trình với m = – 7 Với m = – 7, ta có phương trình x 2 – 5x – 14 = 0 - Tính đúng: ∆ = (–5) 2 – 4.1.( –14) = 25 + 56 = 81 > 0 ⇒ 81 9∆ = = 0,75đ 0,25đ - Tính đúng hai nghiệm: 1 5 9 7 2 x + = = 0,25đ 2 5 9 2 2 x − = = − 0,25đ b) Tìm m: - Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi: ∆ = (–5) 2 – 4.1.2m ≥ 0 ⇔ m 25 8 ≤ (*) 0,75đ 0,25đ - Xác định được: 1 2 1 2 5, 2x x x x m+ = = 0,25đ - Biến đổi và xác định được: 1 2 1 2 1 2 1 1 5 5 5 5 1 2 2 2 2 x x m x x x x m + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = (thỏa (*)) Vậy m = 1 0,25đ Bài 3 (1,5đ) - Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất ( 0 < x < 15) 0,25đ - Cạnh góc vuông thứ hai là x + 3 (cm) 0,25đ - Lập được phương trình: x 2 + (x + 3) 2 = 15 2 (1) 0,25đ - Biến đổi và rút gọn phương trình (1) được: x 2 + 3x – 108 = 0 (2) 0,25đ - Giải phương trình (2) được: x 1 = 9 (nhận); x 2 = – 12 (loại) 0,25đ - Tính đúng diện tích của tam giác vuông: ( ) 1 .9. 9 3 54 2 S = + = (cm 2 ) 0,25đ Bài 4 (3,0đ) Vẽ hình đúng: 0,25đ a) Chứng minh: Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). Xác định tâm O 1,0đ - Lập luận chứng minh được: VBDABHA 1 ˆˆ == 0,25đ ⇒ Bốn điểm A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB. 0,25đ ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). 0,25đ - Xác định đúng: Tâm O là trung điểm của AB. 0,25đ b) Chứng minh: OD ⊥ AH. 0,75đ - Chứng minh được: DBHBDO ˆˆ = ⇒ OD // BC 0,5đ - Chỉ ra được: AH ⊥ BC, suy ra AH ⊥ OD 0,25đ c) Chứng minh: ˆ ˆ HDC CEH= 1,0đ - Chứng minh được: ˆ ˆ BDH HCE= (c/m cùng bằng ˆ BAH ) 0,25đ - Lập luận suy ra được: ˆ ˆ 2HDE HCE V+ = 0,25đ ⇒ tứ giác HDEC nội tiếp 0,25đ - Lập luận suy ra: HECCDH ˆˆ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC của đường tròn ngoại tiếp HDEC) 0,25đ Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng và phù hợp đều ghi điểm tối đa . PHÒNG GD-ĐT HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ………………………. HỌ VÀ TÊN: …………………………… BÀI THI HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN 9 Chữ ký GT1: GT2: Mã phách Điểm bài thi (Bằng số) Điểm bài thi (Bằng chữ) Chữ. TỰ LUẬN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN 9 I. Trắc nghiệm (3 điểm): Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C C A B D A D B C A II. Tự luận (7 điểm): Bài (điểm) Đáp án Thang. = 0 - Tính đúng: ∆ = (–5) 2 – 4.1.( –14) = 25 + 56 = 81 > 0 ⇒ 81 9 = = 0,75đ 0,25đ - Tính đúng hai nghiệm: 1 5 9 7 2 x + = = 0,25đ 2 5 9 2 2 x − = = − 0,25đ b) Tìm m: - Phương