Chuyên đề Hàm số bậc nhất - Tài liệu học tập Toán 9 - hoc360.net

Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.[r]

Hµm sè bËc nhÊt

Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) Hệ số góc đờng thẳng

Đờng thẳng song song - đờng thẳng cắt nhau

A KiÕn thøc bản

1 Định nghĩa hàm số bậc nhất:

Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cho bëi c«ng thøc: y = ax + b

a b số thực xác định a 0 Tính chất hàm số bậc nhất:

a Hàm số bậc y = ax + b xác định với x thuộc R b Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 )

đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b song song với đờng thẳng y = ax b 0, trùng với đờng thẳng y = ax b =

4 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) :

Cách : Xác định hai điểm đồ thị

Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a)

Cách : Xác định giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ

Chẳng hạn : A(0 ; b) B(-

a b

; 0)

5 § êng thẳng cắt nhau:

Hai ng thng y = ax + b (a 0 ) y = a, x + b, (a, 0) cắt

khi vµ chØ a  a,

Chú ý : Khi a  a, b = b, hai đờng thẳng cắt điểm

trục tung có tung độ b Hai đ ờng thẳng song song :

Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) y = a, x + b, (a, 0) song song

víi vµ chØ khi: a = a,; b = b, vµ trïng vµ chØ khi: a = a, ,

b = b,

7 Đ ờng thẳng vuông góc

Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) y = a, x + b, (a, 0) vng góc

víi vµ chØ a.a/ = -1

- Khi hệ số a dơng góc  tạo đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox góc nhọn , a lớn góc  lớn nhng nhỏ 900

- Khi hệ số a âm góc  tạo đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox góc tù , a lớn góc  lớn nhng nhỏ 1800

*Vì có liên hệ hệ số a x góc tạo đờng thẳng y = ax +b (a 0 ) với tia Ox nên ngời ta gọi:

a hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a 0 )

B Bµi tËp. Bµi 1:

Cho hµm sè bËc nhÊt y = (2m – 3)x +

a Tìm giá trị m để hàm số đồng biến b Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến

Gi¶i :

a hàm số y = (2m – 3)x + đồng biến :

2m – >  m >

b hµm sè y = (2m – 3)x + nghịch biến khi:

2m – <  m <

Bµi 2: Cho hµm sè : y = ( + ) x +

a Hàm số đồng biến hay nghịch biến tập R? Vì ? b Tính giá trị tơng ứng y x nhận giá trị : ; ; +5 ; -

c Tính giá trị tơng ứng x y nhận giá trị sau: ; ; ; +5 ; -

Gi¶i:

a Hàm số đồng biến : + > b Khi x = y =

Khi x = th× y = +

Khi x = +5 th× y = ( + ).( +5 ) + = 30 +10

a y =

5

3m x b y = 3

1 3 1

  x

m

Với giá trị m hàm số bậc

Bµi 4: Cho hµm sè : y = (m2 + 3m + 2).x2 + (m2 – 4m + 3n2).x + 5

Với giá trị m n hàm số cho bậc

Bài 5: a Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số

y = 2x (d1) y =

2

x (d2)

b Đờng thẳng (d) song song với trục Ox cắt trục tung điểm C(0; 2) cắt (d1), (d2) theo thứ tự A B Tìm toạ độ A, B

c Tính chu vi diện tích tam giác ABO

Bµi 6:

a Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số sau:

y = 3x ; y = 3x + ; y = -

x vµ y = -

x +

b Bốn đờng thẳng cắt điểm O, A, B, C ( O gốc toạ độ) Chứng minh tứ giác OABC hình chữ nhật

Bµi 7:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x y = 3x +

b) Gọi M giao điểm hai đồ thị Tìm toạ độ M

c) Qua điểm N có toạ độ (0 ; 3) vẽ đờng thẳng (d) song song với trục Ox cắt đờng thẳng y = x P Tìm toạ độ P Rồi tính diện tích tam giác MNP ( theo đơn vị đo trục toạ độ)

Bµi 8: Cho hµm sè : y = (m – 2)x + m

a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ –

c)Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm đợc câu a, b) hệ trục toạ độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị vừa vẽ đợc

Bài 9: Gọi (d1) đồ thị hàm số y = m x +

(d2) đô thị hàm số y =

2

x –

a) Víi m = -

, xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2)

b) Xác định giá trị m để M(- 3; - 3) giao điểm (d1) , (d2)

Bài 10: với giá trị m đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2)

y = 4x - - 2m c¾t điểm trục tung

Bài 11 :

a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ : y = 3x + (d1) y = - x + (d2)

b Hai đờng thẳng cắt M cắt trục hoành theo thứ tự P Q Tìm toạ độ M, P, Q

c Tính độ dài đoạn thẳng MP, MQ, PQ ( theo đợn vị đo trục toạ độ) d Tính số đo góc tạo đồ thị (d2) với trục O x

Bài 12: Cho hàm số : y = (m – 3)x + 2n ( m  3) có đồ thị (d) Tìm

giá trị m n để (d) qua hai điểm:

a) A(2; - 2) vµ B(-3 ;

)

b) Cắt trục tung M( ; 3+2) cắt trục hoành N(2- 3; 0)

Bµi 13 : Cho ba hµm sè :

y = 2x + (d1)

y = x + (d2)

y = 2kx - (d3)

Tìm giá trị k để (d1), (d2), (d3) đồng quy điểm mặt

phẳng toạ độ

y = 3x – (d2)

y = x +3 (d3)

a) Chứng minh đờng thẳng đồng quy

b) Với giá trị m đờng thẳng y = (m – 1)x + m qua giao điểm đờng thẳng

Bµi 15 : Cho hµm sè y = (m+2)x + 2m – 1

Chứng tỏ với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm cố định

Bài 16: Cho đờng thẳng có phơng trình: ax + (2a – 1)y +3 = 0

a Xác định giá trị a để đờng thẳng qua điểm A(1; -1) Tìm hệ số góc đờng thẳng

b Chứng minh a thay đổi đờng thẳng có phơng trình ln qua điểm cố định mặt phẳng toạ độ

Bài 17: Cho hai điểm có toạ độ A(1; 2), B(-2; 1+m)

a Xác định giá trị m để đồ thị (d1) phơng trình: mx -3y = qua

®iĨm A

b Tìm phơng trình đờng thẳng (d2) qua A B

c Khi m = 11, không cần làm phép tính giao điểm (d1) (d2)

im no? Toạ độ bao nhiêu?

Bµi 18: Cho ®iÓm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1).

a Lập phơng trình đờng thẳng AB b Chứng minh A, B, C thẳng hàng

c Từ O( gốc toạ độ) vẽ đờng thăng (d) vng góc AB Tìm phơng trình -ng thng (d)

Bài 19: Cho điểm A(2; 4), B(8; 6), C(3; -2).

a Vẽ tam giác ABC mặt phẳng toạ độ

b Tính khoảng cách từ điêm A, B, C đến gốc toạ độ

Bài 20: Cho điểm A(-1; 1), B(3; 2), C(2; -1), D(-2; -2).

c TÝnh SABCD vµ SABCD =?

Bµi 21: Cho hµm sè y = 5x +

a Bằng thớc compa vẽ đồ thị (d) hàm số b áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 3x +

Bµi 22:

a Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 y = 2x

b Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho Từ suy ph-ơng trình 2x = 2x2 có nghiệm

Bµi 23 : Cho hai hµm sè y = 2x – víi x ≥ 1

y = -x + với x < a Vẽ đồ thị hai hàm số

b Với giá trị m đờng thẳng y = m cắt đồ thị hai hàm số cho điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm

Bài 24 : Vẽ đồ thị hàm số y = x + x4

Từ giải phơng trình: x = - x4

Bài 25: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : x - 3y + =

a Vẽ (d) hệ trục toạ độ Oxy tính góc tạo (d) với trục Ox b Tính khoảng cách từ O đến đờng thẳng (d)

c Chứng tỏ đờng thẳng (d1) có phơng trình: x - 3y = cắt

(d) điểm trục tung Tìm toạ độ điểm

Bài 26: Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(5; 1) Xác định toạ độ

®iĨm C cho tứ giác OABC hình bình hành

Bài 27: Cho hµm sè y = f(x) = - 2   x

x

a Vẽ đồ thị hàm số

b T×m tất giá trị x cho f(x) ≤

Bài 28: Cho họ đờng thẳng có phơng trình:

b Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định M với m Tìm tọa độ M

Bµi 29: Cho hµm sè y = f(x) =

4 8 2

2

   

x

x x x

a Tìm tập xác định hàm số b Vẽ đồ thị (d) hàm số

c Qua điểm M(2, 2) vẽ đợc đờng thẳng không cắt đồ thị (d) hàm số

Bµi 30 : Cho hµm sè : y = 2   x

x +

  x

x

a Vẽ đồ thị hàm số

b T×m giá trị nhỏ y giá trị tơng ứng x c Với giá trị x y

Bài 31: Cho hàm sè: y = ax + b.

a Tìm a b biết đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1; 1) N(2; 4) Vẽ đồ thị (d1) hàm số với a, b vừa tìm đợc

b Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 - m)x + m2 + m đờng

thẳng song song với (d1) Vẽ (d2) với m vừa tìm đợc

c Gọi A điểm (d1) có hồnh độ x = Tìm phng trỡnh ng thng

(d3) qua A vuông góc với (d1) (d2) Tính khoảng cách (d1) vµ

(d2)

Bµi 32: Cho hµm sè : y = mx – 2m – (m 0) (1)

a Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ O Vẽ đồ thị (d1) với m

tìm đợc

b Tính theo m toạ độ giao điểm A, B đồ thị hàm số (1) lần lợt với trục Ox, Oy Xác định m để AOB có diện tích (đv dt)

c Chứng minh đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định m thay đổi

Bài 33 : Cho đờng thẳng (D1): y = mx – (D2): y = 2mx + – m

a Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy cắt đờng thẳng (D1) (D2) ứng với

Qua O viết phơng trình đờng thẳng vng góc với (D1) A Xác định A

vµ SAOB

b Chứng tỏ đờng thẳng (D1) (D2) qua điểm cố

định.Tìm tọa độ điểm cố định

Bµi 34: Cho hµm sè : y = 4   x

x + 4

  x

x + ax

a Xác định a để hàm số đồng biến

b Xác định a để đồ thị hàm số qua B(1; 6) Vẽ đồ thị (C) hàm số với a tìm đợc

c Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình 4

  x

x + 4

  x

x = x + m

Bài 35: Xác định hàm số (D): y = ax + b, biết rằng:

a (D) song song với đờng phân giác thứ góc hợp hai trục toạ độ (D) cắt trục hoành điểm (-3 ; 0)

b (D) song song với đờng thẳng (d1) : y = 2x + qua điểm

M(-

;3)

c (D) vuông góc với đờng thẳng (d2): y = - x + điểm A(0; 2) ( giao

®iĨm cđa (d2) víi trơc tung)

Bµi 36: Cho hµm sè:

(D1): y = 2x –

(D2): y = - 3x +

(D3) : y = (- 3( 3)

1 )

 

 x m

m

a Gọi A giao điểm (D1) (D2) Tìm toạ độ A

b Xác định giá trị m để (D1), (D2) , (D3) đồng quy điểm

c Minh hoạ hình học kết tìm đợc

Bài 37: Cho đờng thẳng (D) có phơng trình:

y = (m + 2)x + m – (1)

a Xác định giá trị m, biết (D) qua điểm A(3; 0)

b Chứng minh m thay đổi đờng thẳng (D) qua điểm cố định mặt phẳng toạ độ

(D2) : y = (2m – 1)x + n -3 (2)

1 Xác định giá trị m n để:

a (D1) c¾t (D2) b (D1) / / (D2)

c (D1) (D2) d (D1) (D2)

2.a Tìm m , n để (D1) (D2) qua điểm A(2 ; 0)

b Vẽ (D1) (D2) với giá trị cùa m n vừa tìm đợc

Bài 39: Trên mặt phẳng toạ độ , xác định điểm sau:

A(4;1) ; B( ; - 3) ; C( ; 0)

Qua C vẽ đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng AB H (H  AB) a Viết phơng trình đờng thẳng AB (D)

b Tìm toạ độ điểm H

c Tính diện tích tam giác ABC theo đơn vị đo trục tọa độ

Bài 40 :Cho đờng thẳng có phơng trình nh sau :

(D1): 2x + y =

(D2): - 3x + 2y = -

(D3): x – y =

a Chứng minh (D1); (D2); (D3) đồng quy điểm

: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/