Đề minh họa trắc nghiệm số 18 - Tài liệu học tập Toán 9 - hoc360.net

Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.. Tìm tất cả các giá trị m để.[r]

ĐỀ MINH HỌA TRẮC NGHIỆM VÀO 10

ĐỀ MINH HỌA 18 Nguyễn Hồng Quân

Đề minh họa 18

Câu 1: Tập xác định hàm số 2017

3 log

2

x y

x

 

 là

A D     ; 32; B D   2;3

C D   3;2 D D     ; 23;

Câu 2: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều?

A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện

Câu 3: GTLN GTNN hàm số yx4 2x2 đoạn [0;2] là:

A B 11 C D 11

Câu 4: Phần ảo số phức    

2

2

z i  i

là:

A  B C D

Câu 5: Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z  đường thẳng

3

: 2

1

x t

d y t

z

  

     



Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?

A d (P) B d (P) C d cắt (P) D d // (P)

Câu 6: Cho hàm sốyx33x2 Biểu thức liên hệ giá trị cực đại giá trị cực tiểu là:

A yCT 3.yCD B. yCD 3.yCT C. yCD 3.yCT D. yCD  yCT

Câu 7: Hàm số  

2

ln

y x  x

có đạo hàm hàm số sau đây?

A

2 1

x y

x x

  

  B

1

y x

 

 C

1

y

x x

 

  D.

2 1

x y

x

  

1) Câu 8: Trong khối sau đây, khối tích lớn ? A Khối cầu có bán kính

C Khối trụ có chiều cao bán kính mặt đáy D Khối tứ diện có độ dài cạnh

Câu 9: Với , ,a b c số dương khác cho trước Dựa vào đồ thị hình và

các tính chất hàm số logarit, so sánh ba số , ,a b c ?

A a b c  B a c b  C b c a  D c a b 

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số:

3

1

1

y x  x

điểm có hồnh độ

x  là:

A y8x31 B y8x17 C y8x 31 D y8x17

Câu 11: Một công ty cần sản xuất số kẹo socola có dạng viên hình cầu Từ đơn

vị nguyên liệu, người ta làm viên kẹo theo hai cách sau:

 Cách 1: Tạo thành viên kẹo lớn hình cầu, có bán kính R 1

 Cách 2: Tạo thành hai viên kẹo nhỏ hình cầu có bán kính viên kẹo R 2

Hỏi tỷ số R R1: 2 gần với giá trị sau đây?

A 1.19 B C 1.26 D 1.41

Câu 12: Phương trình    

2

5

z   m i z  m i

có nghiệmz z1; 2thỏa mãn

2

1 20

z z  z z   i

m bằng:

A B C -2 D

y

x

Câu 13: Biết

 

0

2

b

x dx



.Khi b nhận giá trị bằng:

A b  0 b 2 B b  0 b 4

C b 1 b 2 D b 1 b 4

Câu 14: Tổng 1 i i2i3 i2017 bằng:

A i B i C D i

Câu 15: Tính nguyên hàm

2ln

x xdx



A

3

1

ln

3x x 9x C

  

B

3

1

ln

3x x9x C

C

3

1

ln

3x x 9x C D Đáp án khác

Câu 16: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu

của Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A 107.232.573 người B 107.232.575 người

C.106.118.331 người D.107.232.574 người

Câu 17: Chóp O ABC có cạnh , ,OA OB OC đơi vng góc có độ dài lần

lượt , 2m m 3m Hỏi khoảng cách từ đỉnh O đến mặt đáy bao nhiêu?

A

7m B.

5

7m C.

6

7m D. 1m

Câu 18: Gọi A điểm biểu diễn số phức z , B điểm biểu diễn số phức z Trong các

khẳng định sau khẳng định sai?

A A B đối xứng qua trục hoành. B A B trùng gốc tọa độ khi

z  .

C A B đối xứng qua gốc tọa độ D Đường thẳng AB qua gốc tọa độ.

Câu 19: Cho hàm số yf x  xác định liên tục khoảng   ; 2 2;

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có cực trị B Hàm số đồng biến 2;

bằng 5

Câu 20: Giả sử

( ) b

a

f x dx 



( ) b

c

f x dx 



a < b < c ( ) c

a

f x dx



bằng?

A B C -1 D -5

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( 4;1;3), (2;5;1)A  B Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A 6x4y 2z 0 B 3x2y z  0

C 3x2y z  0 D 2x y  2z 3

Câu 22: Tất giá trị m để đồ thị hàm số

2

2

mx m

y

x m

 



 cắt trục Oy điểm có tung

độ -4 là:

A m 1

1

m

B m 1

C

1

m 

D

m 

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) hai đường

thẳng

 

1

2

1

: ; :

3

5

x

x y z

d d y t t R

z t

 

  

     



 

 Phương trình tắc đường thẳng

 qua A, vng góc với d1 cắt d2 là:

A

1

1

x y z

 

  B

1

1

x y z

 



C

1

1

x y z

 

 D

1

1

x y z

 

 

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( 2;3;1)A  đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

 Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d là:

A 2 x y 2z 3 B 2x y 2z1 0

C 2 x3y z  0 D 2x y  2z 3

2) Câu 25: Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình

2 2 3

1

2017

2017 x x x

 

  

 

  Khi đó

2

1

x x bao nhiêu?

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yx2 , tiếp tuyến với đường1

này điểm M(2;5) trục Oy là:

A

3 B

5

3 C 2 D

8

Câu 27: Đồ thị hàm số

1

x y

x x

 

  có đường tiệm cận đứng sau đây?

A y 0 B x2,x1 C x 1 D x 2

Câu 28: Số nghiệm phương trình:      

2

3

3 log log ( 2) 16

x x  x x  

là

A B C D

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2;3) mặt phẳng (P) có phương trình

2

x y z  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A (d M P ;( )) B

2 ( ;( ))

3

d M P 

C

11 ( ;( ))

3

d M P 

D 11

( ;( ))

d M P 

Câu 30: Khẳng định sau Sai ?

A Hàm số y e 2016x1 đồng biến 

B Hàm số  

2 2016

log 2017

y x 

nghịch biến khoảng  ; 0

C Giá trị nhỏ hàm số

2 2016

5 x

y 

 1; 1

D Hàm số  

3

log

y  x

khơng có cực trị

Câu 31: Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a Thể tích tứ diện

ACD’B’ ?

A

3

3

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

6

a

Câu 32: Tìm m để hàm số    

3 5 2 2

yx  m x  m x m

có cực tiểu x  2 A m 1 B m 2 C m 3 D Đáp án khác

Câu 33: Cho phương trình 20172x-1 2017m xm Tìm giá trị m để phương trình có0

2 nghiệm phân biệt x x1; thỏa mãn x1x2 1

A m 0 B m 1 C m 2 D m 3

Câu 34: Giả sử

0

1

3

ln

2

x x

I dx a b

x



 

  





A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 35: Một nhà đầu tư bất động sản ước tính 60 biệt thự xây dựng

trong diện tích lợi nhuận trung bình 48000 USD/biệt thự Cứ biệt thự xây thêm vào diện tích lợi nhuận trung bình giảm 500 USD/biệt thự Nhà đầu tư nên xây dựng biệt thự để tổng lợi nhuận lớn ?

A 16 B 17 C 18 D 19

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh ' ' ' a , hình chiếu vng góc 'A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G tam giác ABC Biết

khoảng cách AA BC '

a

Tính thể tích V khối lăng trụ ?

A

3 3

3

a V 

B

3 3

6

a V 

C

3 3

12

a V 

D

3 3

36

a V 

Câu 37: Để hàm số f x  asinx b thỏa mãn f  1 2  

1

4

f x dx 



a, b nhận giá trị :

A a,b0 B a,b2 C a2 , b2 D a2 , b3

Câu 38: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình :

2 2

( ) :S x y z  2x6y4z Biết OA , (O gốc tọa độ) đường kính mặt0

cầu ( )S Tọa độ điểm A :

A A ( 1;3;2) B A  ( 1; 3;2) C A(2; 6; 4)  D ( 2;6;4)A 

Câu 39: Cho hai số phức z1  1 ,i z2  a bi Biết z1z2  3 4i Modun z2là:

A B C D

Câu 40: Cho hàm số  

4

1

yx  m x m 

Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích

A m  1 45 B m  1 58 C m 3 D m 2

Câu 41: Cho phương trình

2

1 1

9 x (m 2).3 x 2m

     Tìm tất giá trị m để

phương trình có nghiệm

A

64

7

m

 

B 4m8 C

64

7

m

 

D

64

m 

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với

, 2,

AB a AD a  SA a SAABCD Gọi M N, trung điểm AD

A

3

3 12

a V 

B

3

2 36

a V 

C

3

3 16

a V 

D

3

4

a V 

Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

x

m y

x

 

 chỉ

có đường tiệm cận đứng

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Câu 44: Viết phương trình đường thẳng d qua ( 1;0)A  cắt đồ thị hàm số

3

( ) :C yx  5x 3x điểm phân biệt , , 9 A B C cho (2;2)G trọng tâm của

OBC

 với O gốc tọa độ ?

A

3

:

4

d y x 

B : 3d x4y0 C d: 3x 4y 3 D

:

d y x

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (0; 1; 2)A   (1;1;1)B mặt phẳng ( ) :P x2y 2z  Điểm M thuộc đường thẳng AB thỏa mãn khoảng cách3 từ M đến mặt phẳng (P) điểm đây?

A M ( 11; 23; 35)  B M(11;21;30)

C M(1;1;1) D M   ( 1; 3; 5)

Câu 46: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2  4z  Gọi M, N, P lần9

lượt điểm biểu diễn z1, z2 số phức k x iy mặt phẳng phức Khi

đó tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là:

A Đường thẳng có phương trình x2 2x y 2 0 B Là đường trịn có phương trình (x 2)2y2 5

C Là đường trịn có phương trình (x 2)2 y2  , không chứa M, N.5 D Là đường trịn có phương trình x2 2x y 21 0 , khơng chứa M, N

Câu 47: Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường yln ,x y0,x e quay

quanh trục Ox bằng:

A e B e 1 C e 2D e1

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1,0, 1  mặt phẳng  P x y z:    0 Mặt

cầu S có tâm I nằm mặt phẳng  P , qua điểm A gốc tọa độ O cho chu

vi tam giác OIA 6 Phương trình mặt cầu S là:

A.     

2 2

2

x  y  z 

     

2 2

2

B      

2 2

2

x  y  z 

hoặc      

2 2

1 2

x  y  z 

C      

2 2

2

x  y  z 

hoặc     

2 2

2

x  y  z 

D      

2 2

2

x  y  z 

hoặc      

2 2

1 2

x  y  z 

Câu 49: Bạn Nhật Nam vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm

học năm triệu đồng để nộp học phí, với lãi suất ưu đãi 3.6 % năm Sau tốt nghiệp đại học, bạn Nam phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (không đổi) với lãi suất 0.3% tháng vịng năm Tính số tiền m hàng tháng bạn Nam phải trả nợ cho ngân hàng (làm trịn theo đơn vị nghìn đồng) ? A 806.000 (VND) B 808.000 (VND) C 810.000 (VND)D 812.000 (VND)

Câu 50: Bên khối cầu có bán kính 1m , người ta đặt khối cầu A có tâm trùng

với tâm khối cầu ban đầu, khối cầu A có bán kính thay đổi Tiếp người ta đặt khối cầu B, C, D E giống nằm vị trí đối xứng nhau, tiếp xúc với khối cầu A tiếp xúc với khối cầu ban đầu Hỏi tổng thể tích khối cầu A, B, C, D, E nhỏ bao nhiêu?

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 19

Huỳnh Đức Khánh

Câu 1: Hàm số xác định

2

3

3

2

2

x x

x x

x

x x

x

    

 

 

        

  

    

 

hayD     ; 23; Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 2: Các mặt hình thập nhị diện là ngũ giác Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3: Ta có:

3

' 4x 4x ' 1; 0;

y    y   x x x

Lại có đoạn 0;2 ta có (0) 3; (1)y  y 2; (2) 11y  giá trị lớn 11 giá trị nhỏ

Ngoài bạn đọc dùng chức Table máy cầm tay Casio với khởi tạo ar 0; d 2; 0.2

St t  En  Step đáp án tương tự

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 4: Ta có:            

2

2 2 2 2

z i  i   i  i      i  i

tính trực tiếp biểu thức từ tìm số phức z tương tự Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5: Đường thẳng d qua điểm A  3;2;1 có vectơ phương u  d (1; 2;0)



Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n( )P (2;1;3)



Nhận thấy A( )P

( )

d P

u n 

                           

vậyd ( )P .Vậy ta chọn đáp án B

Câu 6: Đặt

       

 

3 3 1 ' 3 6 ' 0 0

2

x f

y f x x x f x x x f x

x f

  



          

   



Xét tung độ điểm 2;3 vị trí “cao hơn” so với điểm 0; 1  nên 2;3 điểm

cực đại 0; 1  điểm cực tiểu đồ thị hàm số Khi yCD 3.yCT Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 7: Ta có

2 1 0 .

x  x  x R D R

Khi đó:

2 2

2 2

1

( )' 1

'

1 1

x

x x x

y

x x x x x



  

  

     Vậy ta chọn đáp án B

Câu 8: Thể tích khối cầu bán kính là:

3

4

( )

3

c

V  R   dvtt

Thể tích khối nón có chiều cao bán kính mặt đáy là:

2

1

h ( )

3

n

V  R  dvtt

Thể tích khối trụ có chiều cao bán kính mặt đáy là:

2

( ) t

V h R  dvtt

Thể tích tứ diện có đợ dài cạnh là:

3

2

1 ( )

12 12

td

V   dvtt

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 9: Nhìn vào đồ thị ta có nhận xét sau:

+ Đồ thị hàm số ylogax lên từ trái qua phải nên hàm số cho phải hàm

đồng biến tập xác định, đồ thị hàm số ylogbxvà hàm số ylogcx xuống từ trái qua phải nên hàm số hàm nghịch biến tập xác định Từ suy

,

b c a (1)

hàm số y logcx Từ suy ra: c b (2) Từ (1) (2) vậy ta chọn đáp án B.

Câu 10:    

3

1

1 '

3

yf x  x  x  f x x 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: yf ' 3  x 3  f  3 8x 17

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 11: Hai viên kẹo nhỏ tích :

3

4

2

3

V  R

Viên kẹo to tích :

3

4

V  R

Vì viên kẹo nhỏ viên kẹo to làm từ đơn vị nguyên liệu nên thể tích nên ta có:

3 1

3 1

1

2

4

2 2 1.26

3

R R

R R

R R

         

  Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 12: Theo định lý Vi-ét, ta có:  

1

1

5

z z m i

z z m i

    



   

Theo giả thiết ta có:

 2    

1 2

2

5 20 10 25

10 20

20

25

z z z z i m m m i

m m

i

m

        

   

   

 



Vậy ta chọn đáp án B

Câu 13: Ta có:

   

0

0

2 4

4 b

b b

x dx x x b b

b

 

       

 



Vậy ta chọn đáp án B

Câu 14: Ta có: 1 i2018  (1 i)(1 i i2i3 i2017) Mà 1 i2018  1 i2  (1 i)(1i)

Nên

2 2017 (1 )(1 )

(1 )

1

i i

i i i i i

i

 

       

 Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 15: Nhìn vào nguyên hàm ta thấy dạng tích phân phần nên:

Đặt:

2

3

2 3

ln

3

1 1

ln ln ln

3 3

dx du

u x x

dv x dx x

v

x dx

x xdx uv vdu x x x x x C

x

   

 



 



  

 

         

Câu 16: Dân số Việt Nam hàng năm tăng theo công thức: S A(1r)n Trong A=90.728.900 số dân thời điểm khảo sát năm 2014, r mức tăng trưởng dân số 1,05% cịn n  số năm tính từ năm 2014 đến năm 2030 Vậy dân số Việt Nam vào16

năm 2030 : S 90728900(1 0.0105) 16 107232574.1 Vì phải lấy số nguyên nên ta chọn đáp án D.

Câu 17: Sách giáo khoa hình lớp 11 chứng cho cơng thức:

2 2

1 1

OH OA OB OC

Từ ta có: 2 2

1 1 49

1 36 OH 7m

OH       Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 18: Giả sử A( ; )a b điểm biểu diễn số phức z B(a b; ) điểm biểu diễn số phức z A B đối xứng qua gốc tọa độ Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 19: Dựa vào chiều biến thiên đồ thị hàm số ta kết luận hàm số

đồng biến 2; nghịch biến   ; 2 Ở học sinh thường nhầm lẫn chọn đáp án C D Ví dụ đáp án D ta để ý bảng biến thiên vẽ

được hiểu là: limx2 y 5

f  2 5, tức hàm số không xác định

x  nên đạt giá trị nhỏ đó, tương tự với đáp án C khơng

chính xác Vậy ta chọn đáp B.

Câu 20: Ta có

( ) ( ) ( )

b c c

c b b

f x dx f x dx  f x dx

  

với a < b < c có :

( ) ( ) ( )

c b c

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

Khi :

( ) ( 3) c

a

f x dx    



Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 21: Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua qua trung điểm I đoạn AB

vng góc với AB Trung điểm ( 1;3;2)I  , AB (6;4; 2).



Mặt phẳng trung trực qua I(-1;3;2) nhận AB (6;4; 2) 

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x2y z  0 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 22: Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ -4  tạix 0 y 4

Thay số:

2

1

2

4 1

2

4

m

m m

m m

m m

 

   

      



  

 Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 23: Gọi B giao điểm  với d2,B d  B(2;2t t;5 ) AB(1; ;5t t3)



Do  d1 AB u d1    0 t AB(1; 1; 2) 

  

Đường thẳng  qua A nhận AB   (1; 1; 2) 

làm vectơ phương

Phương trình tắc đường thẳng  là:

1

1

x y z

 

  Vậy ta chọn đáp án D

Câu 24: Đường thẳng d có vectơ phương u (2;1; 2).



Vì mặt phẳng (P) vng góc

với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) nhận u (2;1; 2) 

làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) qua ( 2;3;1)A  có phương trình là: 2(x2)y 2( z 1) 0  2x y  2z 3

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 25: Ta có phương trình cho

2 1

1 2

1

2

1

2017 2017

2

x x x x x x x x

x

     

          





Vậy ta chọn đáp án C

Câu 26: Ta có : '

2

y  x Nên phương trình tiếp tuyến điểm M(2;5) đường cong

2 1

yx  có dạng yy' ((2) x 2)y(2) y4x

Khi xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong với phương trình tiếp

tuyến , ta được:x2 1 4x  x2 4x  4 x Do diện tích phải tìm là:

2

2

2 2

0 0

8

1 ( 4)

3

x

S x   x dx x  x dx  x  x 

 

 

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 27:    

2

1 1

3 2

x x

y

x x x x x

 

  

    

1 x 2 xlim2 y , limx2 y

 TCĐ x 2

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 28: Tập xác định : D    2; 

Đặt tlog (3 x2) phương trình trở thành :

 3 4 2 16 ; t

x t x t t

x

       



+ Với

4 log ( 2)

3

x

x

 

 có nghiệm vế trái hàm đồng biến, vế phải hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm x  1

Vậy ta chọn đáp án C

* Ngồi bạn đọc dùng chứng Shift Solve máy tính Casio để kiểm

tra số nghiệm phương trình cho kết tương tự

Câu 29: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến phẳng ta có

( ;( ))

d M P 

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 30: Khẳng định A y' 2016. e2016x10 x R

Khẳng định B

 

2

2

( 2017)' 2x

' ;0

( 2017).ln 2016 ( 2017).ln 2016

x

y x

x x



      

 

Khẳng định C  

2 2016x

5 1;1

y  x

    

Như vậy phương pháp loại trừ ta dễ dàng thấy đáp án D đáp án cần tìm Ngồi bạn đọc tự đạo hàm chứng minh hàm số có cực trị để chứng tỏ khẳng định sai Vậy ta chọn đáp án D

Câu 31:Ta có :

' ' ' ', ' ' '

' ' ' ' '

1 A A B D D ACD C B C D

B ABC ABCD A B C D

V V V

V V

 

 

Suy :

3

' ' ' ' ' '

1

3

ACD B ABCD A B C D

V  V  a

Vậy ta chọn đáp A

Câu 32:

Ta có:    

2

'

y  x  m x m

Hàm số nhận x  làm điểm cực tiểu thì2

phải thỏa mãn : '(2) 0y   12 4( m 5) ( m 2) 0  m Kiểm tra lại m 2 ta thấy hàm số có cực tiểu x  Vậy ta chọn đáp án B.2

Câu 33: Tập xác định:D R Phương trình

x

1

(2017 ) 2017 2017

x

m m

  

Khi từ: 2017 20171 20171 2017

x x x x

Vi et

x x   m m

        

Thử lại với m 1ta thấy thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 34: Vì tích phân có bậc tử lớn bậc mẫu nên ta thực phép chia đa

thức tử cho mẫu ta được:

2

3 21

3 11

2

x x

x

x x

 

  

Do

0

1

0

1

3 21

3 11

2

3 19

11 21ln 21ln ln

2 3

x x

I dx x dx

x x

x

x x a b

 



   

     

   

 

        

 

 

Vậy

19

21, 40

2

a b  a b

Vậy chọn đáp án B.

Câu 35: Gọi n số biệt thự xây thêm vào khu đất ta có lợi nhuận nhà đầu

tư tuân theo quy luật hàm số bậc có đồ thị Parabol sau:

2

(60 )(48000 500 ) 500 18000 2880000

L n  n  L n  n

Lợi nhuận đạt lớn

18000 18 2.500

n  

.Vậy ta chọn đáp án C

Câu 36:

Gọi M trung điểm B BC( 'A AM)

Gọi H,K hình chiếu vng góc G,M AA’ Vậy KM đọan vng góc chung củaAA’và BC,

3 ( A',BC)

4

a

d A KM 

3

KM

AGH AMK

GH

   

3

a

GH KH

  

Tam giác AA’G vuông G, HG đường cao

,

'

a A G 

3 ' ' '

3 '

12 ABC A B C ABC

a

V S A G 

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 37: Ta có: f  1 asin   b a.0  b b 2 f x  asinx2

Khi :

     

1

1

0

4 sin cos 4

f x dx  a x dx  a x x   a   a   a

Vậy ta chọn đáp án B

Câu 38: Phương trình mặt cầu (S) có tâm (1; 3; 2)I   Vì AO đường kính mặt cầu

(S) nên I trung điểm AO

 

2 2 2.1 2

2 2.( 3) 2; 6;

2

2 2( 2)

2 A O I

A I O

A O

I A I O

A I O

A O I

x x

x

x x x

y y

y y y y A

z z z

z z z                                         

Vậy ta chọn đáp án C

Câu 39: Ta có: z1z2  3 4i z2   2 i z2  5 Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 40: Đặt          

4 1 1 ' 4 2 1 2 2 1

y f x x  m x m   f x  x  m x x x  m

 

 

 

3

0

' 1

x f m

f x m

x             

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác

m

 

Không tính tổng quát, gọi điểm cực trị        

3

0 0

0; , ; , ;

A m  B x f x C x f x

với

1

m

x  

VìBC đường nằm ngang song song với trục Ox nên

      0 , 2 A B C B m

d A BC y y m f x

m

BC x x x

                        

, 1

1 1 32

2

ABC

d A BC BC m m

S        m   m

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 41: Tập xác định: D   1;1  Đặt :

2 1

3 x

t   t

   

Bài tốn trở thành tìm m để phương trình:

2 ( 2) t 2 1 0 ( )

2

t m m m t f t

t

        

Ta có:

 

2

1

' 3;9

( 2)

m t

t

   

 hàm số đồng biến khoảng xác định vậy để

phương trình có nghiệm :

64

f(3) (9) m

7

m f

    

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 42:

Ta có :

1

ANIB ABI

V  NH S

Mà

SA NH 

;

2 2

6 ABI

a

S 

Vậy

3

1

3 36

ANIB ABI

a

V  NH S 

Vậy ta chọn đáp án B

Câu 43: Hàm số cho hàm phân thức có bậc tử khơng lớn bậc mẫu, nên đồ thị

của có đường TCN TCĐ Dễ thấy đồ thị hàm số cho ln có đường TCĐ nên theo yêu cầu đề, cần tìm mđể đồ thị hàm số cho khơng có TCN Ta có:

2

2 lim lim

1

x x

m x y

x

   

 



với m 0 đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang

y m

Tương tự với xét xlim  ycũng nhận kết tương tự Vậy để hàm số khơng có TCN

thì m  0

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 44: Nhận thấy x 1 đường thẳng cần tìm Từ gọi đường thẳng d

qua ( 1;0)A  có dạng: y k x ( 1) Xét tương giao đồ thị (C) đường thẳng d ta

được (x+1)(x2 6x 9  k) (1) Để (1) có nghiệm phương trình:

2

x  6x 9  k có 0  0 k0 Khi theo định lý Viet ta có

6 3

( 2) 3y

B C G

B C B C G

x x x

k

y y k x x

  



 



     



Vậy ta chọn đáp án C

Câu 45: Đường thẳng d qua A, B nhận AB (1;2;3)



Phương trình đường thẳng d là:

1 2

x t

y t

z t

  

  

   

( ; ; )

M d  M t   t   t

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) nên ta có:

5

2( ) 2( )

( ;( )) 2

5

3

t

t t t t

d M P

t

 

        

     

  

1 ( 1; 3; 5) 11 (11;21;31)

t M

t M

   

 

   



  Vậy ta chọn đáp án D

Câu 46: Từ phương trình:

1

2

2

4

2

z i

z z

z i

       

  

Vậy không giảm tính tổng qt ta có:M(2; 5); N(2; 5); ( ; ) (x 2; yP x y 5)

  

Gọi I trung điểm MN ta có:I(2;0);IM  5;IP x(  2; )y

Vì ta có tam giác MNP tam giác vuông P nên

2

IM IP hay (x 2)2 y2 5

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 47: Xét lnx 0 x1 Khi thể tích khối trịn xoay giới hạn đường

ln , 0,

y x y x e quay quanh trục Ox :  

2 2

1

ln (ln )

e e

V  x dx x dx

Đến ta sử dụng tích phân từng phần lần, sau:

Đặt:

ln 2 du 2lnxdx

u x

x

dv dx v x



  

 



 



 

  

Khi đó:

2

1

1 1

(ln ) (ln ) 2ln 2ln ln

e e e e

e

V  x dx x x  xdxe xdx e  xdx

   

   

Đặt:

   

1

1

ln

2 ln ln 2

e e

e

dx

u x du

x

dv dx v x

V e  xdx e  x x dx e  e e  e



 

 



 



  



 

            

 

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 48: Gọi I x y z , ,  tâm S

Khi I P IO IA IO IA AO,  ,    6 nên ta suy hệ

 2  2 2

2 2 2

1 1 0

2

3

x y z x y z x z

x y z x y z

x y z x y z

       

    



 

        

 

         

 



Giải hệ ta tìm I2, 2,1 I  1, 2, 2  Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 49: Theo cơng thức lãi kép: T A(1r)n Trong A tiền gốc vay, r lãi xuất, n số năm vay

+ Quá trình vay :

- triệu vay năm sau năm sinh số lãi :

5

1 (1 )

T A r

- triệu vay năm thứ sau năm sinh số lãi :

4

2 (1 )

T A r

- triệu vay năm thứ sau năm sinh số lãi :

3

3 (1 )

T A r

- triệu vay năm thứ sau năm sinh số lãi :

2

4 (1 )

T A r

- triệu vay năm thứ sau năm sinh số lãi :

1

5 (1 )

T A r

Vậy sau năm tổng số tiền Nhật Nam vay gốc lãi :

5

1

(1 ) (1 )

v i

i

r

T T A r

r



 

  

+ Quá trình trả nợ : ( lãi xuất theo tháng : t 0.3%)

- Sau tháng số tiền nợ : Tt1Tv(1t) m.

- Sau tháng thứ :  

2

2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

t v v

T T t  m t  m T t  m t  

 - Sau tháng thứ :

2

3 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

t v v

T T t  m t  m t  m T t  m t  t    - Sau tháng thứ 60 :

60

60 59 58 60

60

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

(1 )

t v v

t

T T t m t t t T t m

t

 

 

             

  .

60 60 60

60

(1 ) (1 )

(1 )

(1 ) v

v

t tT t

T t m m

t t

  

   

  .

Thay giá trị vào ta : m0.812tr812.000 (VND) Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 50: Gọi bán kính cầu A R1 cầu B, C, D E R2

Khi ta có:

2

1

2

1 (0 1)

R

R     R R 

Từ ta có: 2

1 (0 1) R

2

R

     

Tổng thể tích khối cầu là:

 

 

 

3

3 3

D 2

3

2 2

4 4

4 2R

3 3

4

4R 12 -6R (0 )

3

A BC E

S S S R R R

R R



 



 

      

 

     

Khảo sát hàm số :

   

2

1 2

4 12 (0 ) ' 12 24 '( )

2 2 2

2

t

f t t t t t f t t t f t

t

 

  

            

 

  

Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta thấy f(t) đạt nhỏ :

2

2

t 

Từ ta có

3

4 2

( ) 0.72 m

3

S   f  

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/