Đang tải... (xem toàn văn)
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của ngư[r]
(1)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Bài - Dạng
Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số
* KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
- Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận
- Tích a x a khơng thể có tận 2, 3,
* BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1:
a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ được khơng?
b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ được không?
c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không?
Giải:
a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được)
(2)c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)
Bài 2:
Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115. c, 5674 x 163 = 610783
Giải:
a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ
b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn
c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn
Bài 3:
Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải:
Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với toán)
Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có:
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số là:
11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024
(3)Bài 4:
Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không?
Giải:
Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ
Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989
Bài 5:
Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số trịn chục hay khơng
Giải:
Số trừ 2, hay 7, số trịn chục phải có chữ số tận 2, hay
Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận Do khơng thể tìm số tự nhiên
Do khơng thể tìm số tự nhiên
Bài 6:
Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số 1 không?
Giải:
Gọi số phải tìm A (A > 0) Ta có: A x A = 111 111
(4)Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A x A chia hết cho 111 111 không chia hết cho
Vậy khơng có số
Bài 7:
a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải:
Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp vì:
1 + + + = 19 không chia hết cho
b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không? Giải:
3 số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp
c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không? Giải:
Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho
Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp
Bài 8:
Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải:
Trong tích có thừa số chia hết cho là: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay = x 5; 10 = x 5; 15 = ì5; .; 45 = x
(5)Bài 9:
Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?
Giải:
Tổng số chẵn số chẵn, kết toàn tính 2025 số lẻ tồn tính sai
Bài 10:
Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?
Giải:
Từ đến 99 có 50 số lẻ
Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ là: 50 – 10 = 40 (số)
Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai
Bài 11:
Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29
Giải:
Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số
Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số
Vậy tích tận chữ số
Bài 12:
(6)Giải:
Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai
Bài 13:
Huệ tính tích:
2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải:
Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai
Bài 14:
Tích sau tận chữ số 0: 13 x 14 x 15 x x 22
Giải:
Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích
Vậy tích có chữ số
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận
cùng chữ số nào?
a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99
(7)Bài 2: Tích sau tận chữ số 0
a, x x x x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62
Bài 3: Không làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao?
a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 =
Bài 4: Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?
Bài 5: Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp.
Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số
Bài 6: Có thể tìm số tự nhiên A B cho:
(A + B) x (A – B) = 2002
Bài - Dạng
Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính
* CÁC BÀI TẬP: Bài 1:
(8)suất học sinh đặt phép tính sau: abcd
+ eg
Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nào. Giải:
Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có: Tổng = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2
Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai
Bài 2:
Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích đúng phép nhân
Giải:
Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30
nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ là: 296 280: 30 = 876
Tích là:
9 876 x 6789 = 67 048 164
Bài 3:
(9)Giải:
Số bị chia phép chia sai là: 41 x 155 + = 6358
Số bị chia phép chia là: 6853 Phép chia là:
6853: 41 = 167 dư
Bài 4:
Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số
Giải:
Theo ta có:
Số nhỏ là: (33 - 3): = 15 Số lớn là: 33 + 15 = 48 Đáp số 15 48
Bài 5:
Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số
Giải:
(10)Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 11 lần số bé là: 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé là:
18,15: 11 x 10 = 16,5 Số lớn là:
55,22 - 16,5 = 38,2
Đáp số: SL: 38,2; SB: 16,5
Bài 6:
Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng rồi cộng với số bé ta 11,955 Tìm số
Giải:
Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ:
1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn là: 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn là: 17,325: 11 x 10 = 15,75
Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số: SL: 15,75; SB: 10, 38
Bài 7:
(11)Giải:
Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ
Số trừ là:
(783 - 486): = 33 Số bị trừ là:
783 + 33 = 816 Đáp số: Số trừ: 33 Số bị trừ: 816
Bài 8:
Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho
Giải:
Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a
9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho
2163 chia cho 24 dư nên a = (0 <= a => 9) Vậy chữ số viết thêm
Số bị trừ là:
(2163 - 3): = 240 Số trừ là:
240 - 134 = 106
Thử lại: 2403 - 106 = 2297 Đáp số: SBT: 240; ST: 106
Bài 9:
(12)quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết quả sai 3569 Tìm số thập phân số tự nhiên cho
Giải:
Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân là: (3569 – 62,42): 99 = 35,42
Số tự nhiên là: 62,42 - 35,42 = 27
Đáp số: Số thập phân:35,42; Số tự nhiên: 27
Bài 10:
Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số
Giải:
Gọi thừa số thứ hai aa
Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x
Suy ra: 254 x x a = 16002 a = 16002: (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77
Bài 11:
Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nhau nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích
Giải:
(13)Vậy: A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285
A = 10 285: 55 = 187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43 945
Bài 12:
Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số lần lượt với 8, 10,14 ba tích
Giải:
Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ:
Số lớn là:
1,875: ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé là:
4,375 - 1,875 = 2,5 Số là:
2,5 x 14: 10 = 3,5 Đáp số: 2,5; 3,5; 4,375
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ
thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số
(14)với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân
Bài 3: Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm
hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100 Tìm thương số dư phép chia
Bài 4: Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn nhất
có thể có 48 Tìm số
Bài 5: Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải
hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số
Bài 6: Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia
số dư 195 Tìm số bị chia số chia
Bài 7: Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số
thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số
Bài 8: So sánh tích: 1,993 x 199,9 với tích 19,96 x 19,96
Bài 9: Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên
kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số
Bài 10: Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho
75 số dư thương phép chia Hãy tìm số
Bài - Dạng
(15)* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
a Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1:
Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho 2 b, Chia hết cho 4 c, Chia hết cho 5 Giải:
a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho là: 540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450; 490
940; 950; 590
Bài 2:
Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải:
(16)Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số
Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5)
b Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
Ở dạng này:
-Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại
Bài 3:
Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải:
Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 x
Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x =
Số phải tìm là: 199620
Bài 4:
Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho
Giải:
- n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b =
- Thay b = n = a3780
+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a =
(17)- Thay b = n = a3784
+ Số a3784 chia hết cho a = 2,
+ Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu
Các tính chất th ường sử dụng loại là:
- Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho
- Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho - Một số hạng khơng chia hết cho 2, số hạng cịn lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho
- Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số khơng chia hết cho
(Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác)
Bài 5:
Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không.
a 459 + 690 236 b 454 - 374 Giải:
a 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b 454 chia hết cho 374 không chia hết 454 - 374 không chia hết cho
Bài 6:
(18)hơn học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 thì vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai? sao?
Giải:
Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy văn thư tính sai
d Các tốn phép chia có dư
Ở loại cần l ưu ý:
- Nếu a: dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7,
- Nếu a: dư chữ số tận a phải 6; a: dư số tận phải
- Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a: b dư b - a + chia hết cho b
- Nếu a: b dư a - chia hết cho b
Bài 7:
Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư
Giải:
Ta nhận thấy:
- a: dư nên y
- Mặt khác a: dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591
(19)Bài 8:
Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư
Giải:
Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số
a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 khơng chia hết cho 3)
Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0
Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4,
Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98
Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số: 419
e Vận dụng tính chất chia hết chia cịn dư để giải tốn có lời văn
Bài 9:
Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường
Giải:
(20)
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn
điều kiện
a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15
Bài 2: Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết
cho: a, 2, b,
Bài 3: Không làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho
hay khơng a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia
cho khơng dư
Bài 5: Một cơng ty có số cơng hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức
495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho cơng nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?
Bài 6: Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn
Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn
Bài - Dạng
(21)* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:
Cho hai biểu thức: A = (700 x + 800): 1,6 B = (350 x + 800): 3,2
Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần?
Giải:
Xét A có 700 x = 700: x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A B giống số chia gấp đôi (3,2: 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đơi B
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức sau cách thích hợp a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + .+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải:
(22)= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hốn)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x =
ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số)
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 = 0,9 x = 4,5
Bài 3: Tìm X :
(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải:
(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155
(23)viết đầy đủ có 10 số hạng (28 – 1) : + = 10)
(X + + X + 28) x 10 : = 155
(X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích) X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích)
Bài 4:
Viết tổng sau thành tích thừa số: a, 132 + 77 + 198
b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải:
a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18
= 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = 55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số)
Bài 5:
(24)nhất bao nhiêu? B = 1990 + 720 : (a – 6) Giải:
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)
B lớn thương 720 : (a – 6) lớn
Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a =
Với a = giá trị lớn B là: 1990 + 720 : = 2710
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết là: 1, 2, 3, 4,
Bài 2: Tìm X:
a, X x 1999 = 1999 x 199,8
b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000
Bài 3: Tìm giá trị số biểu thức sau: A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001
Bài 4: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu?
(25)Bài - Dạng
Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết
* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau:
Giải:
Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân: * x 432 = 30**
(26)Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * =
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân: * x 432 = *** Vậy * =
- Nếu * = thay vào ta phép nhân kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân:
b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * *
Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính:
Ta xét số dư phép chia thứ nhất: * * * - * * =
(27)Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia:
Bài 2:
Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau:
Giải:
a) Ta viết lại thành phép nhân:
b) Ta có: abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13
Bài 3:
(28)Giải:
1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân số với tổng)
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000: 125 = 160
160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b =
Bài 4:
Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau: a, (? ? x ? + a) x a = 123
b, (? ? x ? – b) x b = 201 Giải:
a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có
(? ? x ? + 1) x = 123
Hay ?? x ? = 123: – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có
(?? x ? + 3) x = 123
Hay ?? x ? = 123: – = 38 38 = x 38 hay = x 19
Vậy ta có: (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc: (19 x + 3) = 123 (3)
(29)Nên khơng tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201
Hay ?? x ? = 201: + = 70
70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nên có kết quả:
(70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001
Bài 5:
Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân: a,b x a,b = c,ab
Giải:
a,b x a,b = c,ab
a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab
ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số)
ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25
ab – hay ab: 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25
Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên: Xét: 24 x 25 25 x 26
Loại 25 x 26 c = 26 x 25: 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là:
2,5 x 2,5 = 6,25
(30)
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tìm chữ số a, b, c, d:
ab x cd = bbb
Bài 2: Tìm chữ số a, b, c:
abc – cb = ac
Bài 3: Điền chữ số vào chữ dấu hỏi:
abcd x dcba = ?????000
Bài 4: Tìm chữ số a, b, c, d, y để:
a,b x c,d = y,yy
Bài - Dạng +
Dạng 6: Các tốn điền dấu phép tính
* Trong dạng toán người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính (+, -, x :) dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước
(31)Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau:
6 6 6 để biểu thức có giá trị bằng: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
Giải:
a, Bằng 0:
( – ) x ( + +6 ) (6 – ): ( + + ) b, Bằng 1:
6 + – 66: 6 – ( 66: – ) c, Bằng 2:
( + ): x 6: ( x 6: + ): 6: (6 x 6: ( + )) d, Bằng 3:
6: + ( + ): 6: ( 6: + 6: ) e, Bằng 4:
6 – ( 6: + 6: ) (6 + + + ): g, Bằng 5:
(32)-
Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính.
* Lưu ý: - T/c giao hoán: a + b = b + a a x b = b x a - T/c kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
và:( a x b) x c = a x (b x c) - Nhân với chia cho a x = a; a : a = a : = a - Cộng nhân với 0:
a + = a a x =
- Nhân số với tổng hiệu: a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b – c) = a x b – a x c
* BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1:
(33)b, x x x x 50 x 25 x 125;
c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 ì1996 + 1997 x 1998);
Giải:
a, Ta có:
1996 + 3992 + 5988 + 7984
= x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996
= 10 x 1996 = 19960
b, x x x x 50 x 25 x 125 = x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000
c, Ta nhận thấy:
45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64
= 90 x 64 – 90 =
Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức là:
(34)
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ số 8 8 8 8 Để dãy tính có kết bằng: a, 208
b, 1000
Bài 2: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, 5:
a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5
(35)Suy luận Lơ gíc
Bài 2: Suy luận Lơ gíc - Phần I
PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG
(36)ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai
Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ dần (ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những ô lại (không bị loại bỏ) kết toán
* BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1:
Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc: Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào?
Giải:
Ta có bảng chân lí sau:
Nhìn vào bảng ta thấy: Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng
Hồng làm hoa cúc
Bài 2:
Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét:
Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên cả.
Bác Điện hưởng ứng: Bác nói đúng.
(37)Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn > Bác Điện làm thợ tiện
Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn
Bài 3:
Năm người thợ tên là: Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề của Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ.
Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì? Giải:
Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn > Bác Tiện thợ da thợ điện
Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí
(38)Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện > Bác Da thợ hàn
Bài 4:
Trên bàn sách giáo khoa: Văn, Toán Địa lí bọc màu khác nhau: Xanh, đỏ, vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định cuốn sách bọc bìa màu gì?
Giải:
Ta có bảng sau:
Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô
Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào
- Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô
- Nhìn vào cột ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô
Kết luận: Cuốn Văn bọc màu xanh, Tốn bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu
vàng
(39)-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi
cùng bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời:
- Lan không đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm
Hùng nói:
- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Qn khơng đạt điểm
Bạn cho biết người đạt đioểm?
Bài 2: góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng
và dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc
Bạn cho biết góc vườn ông nội trồng hoa gì?
Bài 3: Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận
xét: “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng: “Anh nói đúng”
Em cho biết thày dạy mơn gì?
Bài 4: Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng
Nhật giao phụ trách Cơ Nga nói với em: “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm: “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp: “Rất tiếc tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết giáo dạy tiếng gì?
(40)tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử
PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG
* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:
Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau:
Phương: Dương Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dương : Tôi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long Hiếu : Khơng, tơi Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hồ
Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn
Giải:
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp: - Giả sử Dương Thăng Long ⇒ Phương Quang Trung sai ⇒ Hiếu Thăng Long
(41)- Giả sử Dương Thăng Long sai ⇒ Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai ⇒ Hiếu Thăng Long
Hiếu Phúc Thành sai ⇒ Hằng Hiệp Hồ Cịn lại ⇒ Dương Phúc Thành
Bài 2:
Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau:
Anh: Tơi q Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An
Bình: Tơi q Bắc Ninh cịn Cúc Tiền Giang Cúc: Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan: Tơi q Nghệ An cịn An Cần Thơ An: Tơi q Cần Thơ Anh Hà Tây
Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu? Giải:
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp:
- Nếu Anh Bắc Ninh ⇒ Doan khơng Nghệ An ⇒ Bình Cúc Bắc Ninh sai ⇒ Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây
Doan Nghệ An sai ⇒ An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Cịn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi)
- Nếu Anh Bắc Ninh sai ⇒ Doan Nghệ An
Doan Hà Tây sai ⇒ Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai ⇒ Cúc Tiền Giang
Điều vơ lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại)
(42)Bài 3:
Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đốn sau:
Dũng: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba. Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư. Tuấn: Singapor Inđơnêxia nhì.
Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy?
Giải:
- Nếu Singapo đạt giải nhì Singapo khơng đạt giải Vậy theo Tuấn Inđơnêxia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì
- Nếu Singapo khơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối đội Inđônê xia đạt giải tư
Kết luận: Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 là: Nhất: Singapor; Nhì: Việt Nam
Ba: Thái Lan; Tư: Inđơnêxia
Bài 4:
Gia đình Lan có người:ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến:
(43)5 Hoàng bố đi.
Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hôm
Giải:
Ta nhận xét:
- Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ
- Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai
- Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba
- Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ tư
- Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hoàng bố xem xiếc
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải: nhất, nhì,
ba, tư Khi hỏi: Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời: An: Tơi nhì, Bình
Bình: Tơi nhì, Dũng ba Cường: Tơi nhì, Dũng tư
(44)Bài 2: Tổ toán trường phổ thơng trung họccó người: Thầy Hùng, thầy
Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau:
1 Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh
Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần
Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó?
Bài 3: Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi toán
quốc tế Biết rằng:
1 Khơng có học sinh trường chun đạt giải cao Quân
2 Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn học sinh trường chuyên
3 Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên
4 Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng
Bài 4: Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến
thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em không đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau:
(45)Tiến: Mình khơng đạt giải
Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười nói: “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải không đạt giải
Bài 5: Cúp Euro 96 có đội lọt vào vịng bán kết: Đức, Cộng hoà Séc, Anh
Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đốn sau: Hùng: Đức Pháp nhì
Trung: Đức nhì Anh ba
Đức: Cộng hồ Séc nhì Anh tư
Kết bạn dự đoán đội đúng, đội sai Hỏi đội đạt giải mấy?
GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN
Trong giải toán, người ta thường dùng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng toán Nhờ mơ tả mà ta giải tốn cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven
* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:
(46)a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp?
Giải:
Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mơ tả sơ đồ ven
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Số cán phiên dịch tiếng Anh là: 30 – 12 = 18 (người)
Số cán phiên dịch tiếng Pháp là: 25 – 12 = 13 (người)
Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động là: 30 + 13 = 43 (người)
Đáp số: 43; 18; 13 người
Bài 2:
Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng Trung Hỏi có bạn nói được thứ tiếng?
Giải:
(47)Số học sinh nói tiếng Trung là: 30 – 25 = (em)
Số học sinh nói tiếng Anh là: 30 – 18 = 12 (em)
Số em nói thứ tiếng là: 30 – (5 + 12) = 13 (em)
Đáp số: 13 em
Bài 3:
Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh. Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?
Giải:
Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung là: 200 – 60 = 140 (bạn)
(48)(90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói thứ tiếng là: 30 – 20 = 10 (bạn)
Đáp số: 10 bạn
Bài 4:
Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?
Giải:
Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga là: 100 – 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu nói tiếng Nga là: 26 – = 18 (đại biểu)
Đáp số: 18 đại biểu
(49)
Bài 1: Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học
ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi: a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn?
b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn?
Bài 2: Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng: Nga,
Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự?
Bài 3: Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn: ném tạ, chạy đá cầu
Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài 4: Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn,
trong có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em?
PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ĐƠN GIẢN
* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:
(50)Thần dối trá (luôn nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà tốn học hỏi vị thần bên trái: Ai ngồi cạnh ngài?
- Thần thật
Nhà toán học hỏi người giữa: - Ngài ai?
- Là thần khôn ngoan
Nhà toán học hỏi người bên phải - Ai ngồi cạnh ngài?
- Thần dối trá
Hãy xác định tên vị thần
Giải:
Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thơng tin: Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác
Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói người ngồi thần thật
Thần ngồi thần thật ngài nói: Tơi thần khơn ngoan ⇒ Thần ngồi bên phải thần thật ⇒ thần dối trá ⇒ bên trái thần khôn ngoan
Bài 2:
Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường chỉ vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang: Người đàn ơng có quan hệ thế với anh? Anh Quang trả lời: Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ tôi.
Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào? Giải:
(51)ấy chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ
Bài 3:
Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng đó:
Giải:
Bài 4:
ở xã X có làng: Dân làng A chun nói thật, cịn dân làng B chuyên nói dối. Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn ở làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng thanh niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh.
Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn vậy
Phân tích:
(52)Giải:
Câu hỏi người niên là: “Có phải chị người làng không?”
Trường hợp 1: Họ đứng làng A: Nếu cô gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật); Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối)
Trường hợp 2: Họ đứng làng B: Nếu cô gái người làng A câu trả lời là: “khơng phải”; Nếu gái người làng B câu trả lời là: “không phải”
Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải”
Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “không phải”
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có
bạn đích lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ
Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói
Bài 2: Hồng đế nước mở thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối
thi, hoàng đế chọn chàng trai thông minh Nhà vua phân vân khơng biết chọn cơng chúa đưa sáng kiến: Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn giao hẹn: “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu người mũ mũ cịn lại tơi cất Khi bỏ băng bịt mắt ra, người nói đội mũ sẻ kén làm phị mã”
(53)Bỉ nói to lên rằng: ”Tôi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng
Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào?
Bài 3: Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi môn Văn, Tốn,
Lí, Hố, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau:
(1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố (2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển
(3) Bạn Đức, bạn dự thi môn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với (4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn
(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển
Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì?
Bài 4: doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị
(HĐQT) với chức vụ: chủ tịch, phó chủ tịch, kế tốn thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ là: Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau:
(1) Đốc khơng muốn vào HĐQT khơng có sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chr tịch
(2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí
(3) Hùng khơng muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia
(4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên không tham gia HĐQT (5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức
(54)(55)Bài 3: Số, chữ số, dãy số - Phần I
SỐ VÀ CHỮ SỐ
* NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:
a Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác b Phân tích cấu tạo số tự nhiên:
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd c Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn
c.2- Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn
d Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6,
e Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7,
g Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
(56)lẻ (kém) đơn vị số lẻ liên tiếp
k Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống 10
8 chữ số
* CÁC DẠNG TOÁN:
1 Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân số:
Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:
Loại 1: Viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen một số tự nhiên
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho
Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có:
9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 – ab 900 = ab x (13 – 1) 900 = ab x 12 ab = 900: 12 ab = 75
Bài 2:
(57)Giải:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có:
abc5 = abc + 112
10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107
abc = 123
Bài 3:
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có:
ab x 10 = a0b
Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có:
1a00 = x a00
Giải ta a = Số phải tìm 50
Loại 2: Xố bớt chữ số số tự nhiên
Bài 1:
(58)Giải:
Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải
- Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499
Loại 3: Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số
Bài 1:
Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số nó. Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b)
10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b
Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại)
(59)Số phải tìm 45
Cách 2:
Theo ta có ab = x ( a + b)
Vì x (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có:
a5 = x (a + 5)
10 x a + = x a + 25 Tính ta a =
Thử lại: 45: (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45
Bài 2:
Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư 1
Giải:
Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có:
ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29
Thử lại: – = khác (loại) + Nếu c = ab = 57
Thử lại: – = ; 57: = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58
Thử lại: – = ; 85: = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57
Bài 3:
(60)Giải: Cách 1:
Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = x a x b x c
Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b
Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =
- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại
- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại: 175 = x x
Vậy số phải tìm 175
Cách 2:
Tương tự cach ta có: ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ a, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175
Loại 4: So sánh tổng điền dấu
Bài 1:
(61)Giải:
Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b
= 1999 + abc + ab -> A < B
Bài 2:
So sánh tổng A B. A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải:
Ta thấy: B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991
Từ ta suy A > B
Bài 3: Điền dấu
1a26 + 4b4 +5bc [ ] abc + 1997 abc + m000 [ ] m0bc + a00 x5 + 5x [ ] xx +56
2 Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ phép tính
Bài 1:
Tổng hai số gấp đôi số thứ Tìm thương số đó. Giải:
(62)Bài 2:
Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia.
Giải:
Gọi số bị chia A, số chia B
Ta có: A: B = (dư 3) hay A = B x + Và: A + B + = 195
-> A + B = 1995 – = 1992
B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165
Bài 3:
Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số đó.
Giải:
Số bé là: (33 – 3): = 15 Số lớn là: 33 + 15 = 48 Đáp số: SL 48 ; SB 15
(63)
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta
được số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta
được số lớn gấp 26 lần số phải tìm
Bài 3: Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta
được số lớn số phải tìm 230 đơn vị
Bài 4: Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần
Tìm số
Bài 5: tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích
chữ số
Bài 6: Cho A = abcde + abc + 2001 B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B Bài 7: Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn
nhất có 48 Tìm hai số
Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có
hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
3 Dạng 3: Thành lập số tính tổng
Bài 1:
Cho chữ số 0, 3, 9.
a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho. b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho.
c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Giải:
(64)Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề
Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề
6 x = 18 (số)
Cách 2: Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau:
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm)
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)
Vậy số viết là: x x x = 18 (số)
b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
(65)Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830
Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089 c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải
Vậy số phải tìm 9830
Tương tự số chẵn nhỏ 3098
Bài 2:
Viết liên tiếp 15 số lẻ để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được:
a, Số lớn nhất. b, Số nhỏ nhất. Viết số Giải:
Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên: 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại là:
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
(66)theo ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại là:
992 123 252 729
Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải
9 923 252 729
b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122
Bài 3:
Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi:
a, Lập số thế
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số
Giải:
a, Ta lập số sau 235 325 523
253 352 532
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số là:
(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)
= 10 x x 111 = 2220
Bài 4:
(67)Giải:
Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau: 1234 1324 1423
1243 1342 1432
Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập được:
(1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x
= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111
= 66660
Bài 5:
Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Giải:
Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập
24 x = 120 (số) Tổng là:
(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24 = (1 + + + + 5) x 24 x 11111
= 15 x 24 x 11111 = 3999960
Bài 6:
(68)Giải:
Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số:
(3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1)
= 10 x 111 = 1110
Bài 7:
Cho chữ số: 2, 2, 5, 1.
Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải:
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số: 1225 1522
1252
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số 2152 2251 2512
2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng là:
(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111
= 10 x x 1111 = 33330
Bài 8:
(69)Giải:
Ta lập số 307 703
370 730 Tổng
(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x
= 20 x 100 + 100 + 10 = 2110
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Cho chữ số: 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số
cho Tính tổng
Bài 2: Cho chữ số: 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ 4
chữ số cho Tính tổng
Bài 3: Cho chữ số: 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có
đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Bài 5: Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết rằng:
(70)Bài 6:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác
Bài 7: Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá
10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số lớn nhất;
b, Số nhỏ nhất; Viết số
Bài 8: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá
đi 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ
Bài 3: Số, chữ số, dãy số - Phần II
DÃY SỐ
Dạng QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:
* Kiến thức cần lưu ý (cách giải):
Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp là:
(71)+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước nó; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ấy;
+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự; v v
1 Loại 1: Dãy số cách đều:
Bài 1:
Viết tiếp số: a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải:
a, Vì: 10 – = 15 – 10 =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số là: 15 + = 20
20 + = 25 25 + = 30 Dãy số là: 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, – =
11 – =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số là: 11 + = 15
(72)Dãy số là: 3, 7, 11, 15, 19, 23
Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước
1 Loại 2: Dãy số khác:
Bài 1:
Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,
d, 1, 2, 6, 24, Giải:
a, Ta nhận xét: = + = +
11 = + 18 = + 11
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,
b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước
Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,
(73)7 = + + Số hạng thứ tư là: 12 = + +
Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai = x
Số hạng thứ ba = x
số hạng thứ tư 24 = x
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Bài 2:
Tìm số hạng dãy số sau: a, , 17, 19, 21
b, , 64, 81, 100
Biết dãy có 10 số hạng Giải:
(74)Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín là: 19 = x +
Số hạng thứ tám là: 17 = x +
Từ suy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng dãy x thứ tự
số hạng dãy cộng với 1.
Vậy số hạng dãy x + =
b, Tương tự ta rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng số thứ tự nhân
số thứ tự số hạng đó.
Vậy số hạng dãy là: x =
Bài 3:
Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều về đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/
Giải:
Thời gian người đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ)
Ta nhận xét:
(75)Tốc độ người tiếng thứ là: 12 (km/giờ) = 10 + x
Tốc độ người tiếng thứ là: 14 (km/giờ) = 10 + x
Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là: 10 + x = 22 (km/giờ)
Bài 4:
Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996:
Giải:
Ta đánh số ô theo thứ tự sau:
Theo điều kiện đầu ta có: 496 + ơ7 + = 1996
ô7 + ô8 + ô9 = 1996
Vậy ơ9 = 496 Từ ta tính
ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số:
Dạng Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng: Cách giải:
- Xác định quy luật dãy
(76)Bài tập:
Em cho biết:
a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?
c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?
Giải:
a, Cả số 50 133 khơng thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50;
- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b, Số 1996 khơng thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996: dư
c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ,
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666: = 333 số lẻ
- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Viết tiếp hai số hạng dãy số sau:
(77)e, 5; 6; 8; 10; f, 1; 6; 54; 648; g, 1; 3; 3; 9; 27; h, 1; 1; 3; 5; 17;
Bài 2: Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn
hơn số hạng đứng trước nó: 49 + = 420
Giải thích cách tìm
Bài 3: Tìm hai số hạng đầu dãy sau:
a, , 39, 42, 45; b, , 4, 2, 0;
c, , 23, 25, 27, 29;
Biết dãy có 15 số hạng
Bài 4:
a, Điền số thích hợp vào ô trống, cho tích số ô liên tiếp 2000
(78)c, Hãy điền số vào trịn cho tổng liên tiếp Giải thích cách làm.?
-Dạng Tìm số số hạng dãy số: * L
ưu ý:
- dạng thường sử dụng phương pháp giải tốn khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau:
Số số hạng dãy = Số khoảng cách +
- Nếu quy luật dãy là: số đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi thì:
Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu): K/c +
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số? Giải:
Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 (đơn vị)
(79)Dãy số có số số hạng là: 380 +1 = 381 (số)
Đáp số:381 số hạng
Bài 2:
Cho dãy số 11, 14, 17, , 68.
a, Hãy xác định dãy có số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số mấy?
Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 17 – 14 =
Vậy quy luật dãy là: số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với
Số số hạng dãy là: ( 68 – 11 ): + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba: 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x
Vậy số hạng thứ 996 là: 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số: 20 số hạng; 996
Bài 3:
Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho 4? Giải:
(80)từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với Vậy số có chữ số chia hết cho là:
(996 – 100): + = 225 (số) Đáp số: 225 số
Dạng Tìm tổng số hạng dãy số: * Cách giải:
Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì vậy:
Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Tính tổng 100 số lẻ Giải:
Dãy 100 số lẻ là: + + + + + + 197 + 199 Ta có:
1 + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200
Vậy tổng phải tìm là: 200 x 100: = 10 000 Đáp số 10 000
Bài 2:
(81)1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số đó.
(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Giải:
Cách Ta nhận xét: * cặp số:
- 1999 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 1998 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 1997 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 998 1001 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 999 1000 có tổng chữ số là: + + + = 28
Như dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số là:
28 x 1000 = 28 000
(82)* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho là: 28 000 – 382 = 27 618
Bài 3:
Viết số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, , 2000
Tính tổng dãy số Giải:
Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng là:
(2000 – 2): + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số là: 1000: = 500 (cặp) Tổng cặp là: + 2000 = 2002 Tổng dãy số là: 2002 x 500 = 100100
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tính tổng:
a, + + 10 + + 1999
b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150
Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài 3: Có số:
(83)b, Có chữ số chia hết cho 3?
c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?
Bài 4: Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ
liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy?
Bài 5: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ
của dãy này? Giải thích cách tìm
Bài 6: Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3; b, Các số có hai chữ số chia cho dư 1; c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40
Dạng Tìm số hạng thứ n:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,
Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải:
Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị
20 số hạng có số khoảng cách là: 20 – = 19 (khoảng cách)
(84)1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 dãy 39
Bài 2:
Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải:
2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x = 38 (đơn vị)
Số là: 2001 – 38 = 1963
Đáp số : số 1963
Công thức:
a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1) b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số? Bài 2: Tính:
2 + + + + 2000
Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12,
Tìm số hạng 50 dãy số
(85)a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999 c, + + + + 147 + 150
Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:
, 146, 150, 154
Hỏi số số nào?
Dạng Tìm số chữ số biết số số hạng
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150. Dãy có chữ số Giải:
Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có
+ số có chữ số + 90 số có chữ số
+ Các số có chữ số là: 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số là:
1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số: 342 chữ số
Bài 2:
Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải:
Giải:
(86)(1998 – 2): + = 999 (số) Trong 999 số có:
4 số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số là: 999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết là:
1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số: 3444 chữ số
Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem dãy số có số số hạng
+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số
Dạng Tìm số số hạng biết số chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số mất:
1 x = (chữ số)
Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang mất: x 90 = 180 (chữ số)
(87)435 – – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số đánh số trang có chữ số là: 246: = 82 (trang)
Quyển sách có số trang là: + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số: 181 trang
Bài 2:
Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số thì viết đến số nào?
Giải:
Từ 87 đến 99 có số lẻ là: (99 – 87): + = (số) Để viết số lẻ cần: x = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có chữ số nên cần: x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số là: 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết số có chữ số là: 1792: = 448 (số)
Viết đến số:
999 + (448 – 1) x = 1893
Dạng Viết liên tiếp nhóm chữ số chữ
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
(88)Giải:
Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có:
Chia cho không dư chữ U Chia cho dư chữ A Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà: 1998: = 339 (nhóm) dư
Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400
Bài 2:
Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam
a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?
b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ô? bao nhiêu chữ I
c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ô Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?
d, Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?
Giải:
a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư
Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ là: TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V
(89)I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I
c, Bạn đếm sai, số chữ Ơ dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét: màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu Mà 1995: = 498 (nhóm) dư
Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số
Bài 2: Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?
Bài 3: Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?
Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM
a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?
b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A?
c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao?
Bài 5:
a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?
(90)Hỏi dãy số có chữ số?
Bài 7: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 8: Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, 10, , 2468
a, Hỏi dãy có chữ số? b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy
Bài 9: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, Dãy số có số hạng?
b, Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào? Bài 10: Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, a, Tìm số hạng thứ 100 dãy
b, Số 11703 số hạng thứ dãy
(91)KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
a Loại toán thể rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp toán quy tắc tam suất
b Chú ý:
- Ta hiểu cơng việc đơn vị Do biểu thị cơng việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện tốn) để thuận tiện cho việc tính tốn
- Sử dụng phân số coi thương phép chia hai số tự nhiên
- Bài toán thường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính tốn
BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1:
An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau giờ xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi cả người làm sau xong việc đó?
Giải:
Cách 1:
Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm
(92)Thời gian để người xong việc là: : = (giờ)
Đáp số Cách 2:
Nếu An làm sau làm 1/3 cơng việc, Bình làm sau làm 1/6 cơng việc Do đó, Nếu người làm sau làm số phần công việc là:
1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)
Thời gian để người làm xong việc là: : 1/2 = (giờ)
Đáp số
Bài 2:
Ba người làm cơng việc Người thứ hoàn thành tuần; người thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp ba lần cơng việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp 5 cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm công việc ban đầu thì hồn thành giờ? tuần làm 45 giờ?
Giải:
Theo ta có:
Người thứ hai làm xong cơng việc ban đầu trong: : = 8/3 (tuần)
Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong: 12 : = 12/5 (tuần)
(93)Thời gian để ba người làm xong công việc là:
Số ba người làm xong công việc là:
Đáp số: 40
Bài 3:
Hai vịi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy mấy đầy bể?
Giải:
Đổi: 12 phút = 72 phút = 120 phút
Cách 1:
Biểu thị lượng nước đầy bể 360 phần sau phút hai vòi chảy số phần là:
360: 72 = (phần)
Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là: 360: 120 = (phần)
Do phút vịi thứ hai chảy số phần là: – = (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là: 360: = 180 (phút) =
Cách 2:
(94)Một phút vịi thứ chảy 1/120 bể nước Do phút vịi thứ hai chảy được:
Thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là:
=
Đáp số:
Bài 4:
Kiên Hiền làm cơng việc hồn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng người làm bao lâu?
(95)
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Ba vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vịi
thứ chảy sau đầy bể, riêng vịi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy sau đầy bể?
Bài 2: Máy cày thứ cần để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ
hai cần 15 để cày xong diện tích cánh đồng Người ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ làm bao lâu?
Bài 3: Hai vòi nước chảy vào bể bơi sau 48 phút đầy bể Một vịi thứ
nhất chảy đầy bể Hãy tính xem bể bơi chứa mét khối nước, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3 nước
Bài 4: Ba người thợ làm cơng việc Nếu người thứ làm thì
sau xong cơng việc; người thứ ba làm sau xong việc đó;nếu người thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba người làm sau xong cơng việc này?
Bài 5: Có cơng việc mà Hồng làm sau 10 ngày xong việc,
Minh làm sau 15 xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng Minh làm để xong việc Hỏi ba người làm sau xong việc này?
Bài 6: Có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước Nếu vòi thứ vòi
thứ hai chảy 3/4 bể Nếu mở vịi thứ hai vòi thứ ba chảy 7/12 bể Nếu vịi thứ vịi thứ ba chảy 3/5 bể
(96)Bài 5: Tỉ số tỉ số phần trăm
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:
Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp.
Giải:
Tổng số học sinh lớp là: 22 + 18 = 40 (học sinh)
Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp là:
Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp là: 18: 40 = 0,45 = 45%
(97)Bài 2:
Một số sau giảm 20% phải tăng thêm phần trăm số để lại số cũ
Giải:
Một số giảm 20% tức giảm 1/5 giá trị số
Vậy phải tăng số thêm 1/4 tức 25% số ban đầu
Bài 3:
Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại số cũ
Giải:
Một số tăng thêm 25% tức tăng thêm 1/4
Vậy số phải giảm 1/5 giá trị tức 20% lại số ban đầu
Bài 4:
Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta ki lô gam cỏ khô
Giải:
Lượng cỏ có cỏ tươi là: 100 – 55 = 45%
Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ
Nhưng cỏ khơ cịn có 10% nước Nên 45 kg cỏ 90% khối lượng cỏ khô
(98)Đáp số 50 kg
Bài 5:
Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch 2%
Giải:
Lượng nước muối có 400g nước biển là: 400 x 4: 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa % muối là: Cứ có 100 g nước có g muối 16 g muối cần số lượng nước là: 100: x 16 = 800 (g)
Lượng nước phải thêm là: 800 – 400 = 400 (g)
Đáp số 400 g
Bài 6:
Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10 % bớt chiều rộng 10 %
Giải:
(99)Số đo diện tích số đo diện tích cũ là: 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b
Bài 7:
Lượng nước hạt tươi 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khô nhẹ đi 30 kg.
Tính tỉ số % nước hạt phơi khô Giải:
Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi là: 200: 100 x 20 = 40 (kg)
Số lượng hạt phơi khơ cịn: 200 – 30 = 170 (kg)
Lượng nước lại 170 kg hạt phơi khô là: 40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số % nước chứa hạt phơi khô là: 10: 170 = 5,88%
Đáp số 5,88 %
Bài 8:
Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi:
Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt bao nhiêu phần trăm
Giải:
Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là: 100 + 20 = 120 (%)
(100)100 – 20 = 80 (%)
hoa sau tết so với tháng 11 là:
Giá hoa sau tết so với tháng 11 là: 100 – 96 = (%)
Đáp số %
Bài 9:
Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau Giải:
Vốn tháng sau so với tháng liền trước là: 100 + 1,9 = 101,9 (%)
Tiền vốn đầu tháng thứ hai là:
Tiền vốn đầu tháng thứ là:
Tiền vốn lãi sau tháng là:
Đáp số: 6348539,154 đồng
Bài 10:
Giá loại rau tháng thường đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4?
Giải:
(101)Như giá rau tháng là:
100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng Giá rau tháng là:
100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng bằng:
Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 cửa hàng cịn
lãi 8%
Hỏi: Ngày thường cửa hàng lãi phần trăm
Bài 2: Một người bán hàng lời 15% giá bán Hỏi người lời bao nhiêu
phần trăm giá mua?
Bài 3: Một cửa hàng bán gạo lãi 25% giá mua Hỏi cửa hàng lãi phần trăm giá bán
Bài 4: Cuối năm học, cửa hàng hạ giá bán 20% Hỏi với số tiền
như cũ, học sinh mua thêm phần trăm số
Bài 5: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng 20% số đo
chiều rộng giảm 20% số đo diện tích bị giảm 30m2
Bài 6: Sản lượng lúa khu vực A khu vực B 26% diện tích
khu vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm?
Bài 7: Khối lượng công việc tăng 80% Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao
(102)Bài 8: Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức