Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ toán lớp 4 - 5 - Tài liệu học tập tổng hợp

Khi céng hoÆc trõ cïng mét diÖn tÝch thø 3 vµo hai diÖn tÝch b»ng nhau th× ta vÉn ®îc hai diÖn tÝch b»ng nhau.. To¸n chuyÓn ®éng.[r]

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ MƠN TỐN

SỐ TỰ NHIÊN

1 Để viết số tự nhiên, người ta dùng mười kí hiệu ( chữ số) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

2 Các chữ số nhỏ 10

3 Số số tự nhiên nhỏ (nằm gốc tia số) Khơng có số tự nhiên lớn

5 Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị : 1, 3, 5, 7, Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị : 0, 2, 4, ,

7 Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (hoặc kém) đơn vị Hai số lẻ liên tiếp (hoặc kém) đơn vị

9 Hai số chẵn liên tiếp (hoặc kém) đơn vị

10 Có mười số có chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99

12 Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 13 Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999

……… 14 Có 900 000 000 có chín chữ số số từ 100 000 000 đến 999 999 999

15 Các số nhỏ có : hai, ba, bốn, … chín chữ số 10, 100, 1000, … 100 000 000 16 Các số lớn có : hai, ba, bốn, … chín chữ số : 99, 999, 999, … 999 999 999 17 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… V× vËy, nÕu :

a DÃy số số lẻ kết thúc số chẵn số lợng số lẻ số lợng số chẵn

- DÃy số số chẵn kết thúc số lẻ số lợng số chẵn số lợng số lẻ

b Nếu dÃy số số lẻ kết thúc số lẻ số lợng số lẻ nhiều số lợng số chẵn số

- Nếu dÃy số số chẵn kết thúc số chẵn số lợng số chẵn nhiều số lợng số lẻ số

18 a) Trong mét d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp số số lợng số dÃy số giá trị số cuối dÃy số

Chẳng hạn dÃy số : 1, 2, 3, 4, … 892 653 cã 892 653 sè tù nhiªn

b) Trong d·y số tự nhiên liên tiếp số lớn số lợng số dÃy số hiệu số cuối với số cđa d·y sè céng víi ( hc b»ng hiƯu số cuối với số liền trớc số đầu tiªn)

VD : Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số lợng số tự nhiên : 75 – 15 + = 61 số ( 75 – 14 = 61 số)

Chú ý : Cụm từ : “Số lợng số” đơi ngời ta nói ngắn gọn : “Số số” 19 Có thể dùng chữ để viết số tự nhiên

VD : Để biểu thị cho số có ba chữ số ngời ta viết số abc đọc a trăm, b chục, cđơn vị, b, c thay cho chữ số từ đến 9, riêng a từ đến Số phân tích nh sau :

abc = a x 100 + b x 10 + c hc abc = a00 + b0 + c

1 Nếu ta thêm hay bớt đơn vị số hạng tổng tăng thêm hay bớt nhiêu đơn vị

(a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x

2 Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng khơng thay đổi

(a +n) + (b - n) = a + b

3 Tổng không đổi ta đổi chỗ số hạng (a + b = b + a)

4 Khi céng mét tỉng hai sè víi sè thø ba ta cã thĨ lÊy sè thø nhÊt céng víi tỉng cđa sè thø hai vµ sè thø ba (a+b) + c = a + (b + c)

5 Muốn cộng số với hiệu, ta cộng số với số bị trừ trừ số trừ Vận dụng để tính nhẩm :

127 + 68 = 127 + (70 - 2) = 127 + 70 – = 197 – = 195

6 Tỉng cđa hai sè cã mét ch÷ sè nÕu số có hai chữ số chữ số hµng chơc cđa tỉng lµ 1.VD : a + b = cd th× c =1 V× a < 10, b < 10 nªn a + b < 10 + 10 -> a = b < 20

7 Tỉng cđa hai số có hai chữ số mà số có chữ số chữ số hàng trăm tổng * + * * = abc a =

8 Tỉng cđa hai sè ch½n số chẵn VD : + = 10 12 + 16 = 28 Tổng số chẵn số chẵn VD : + + = 18

10.Tỉng cđa hai số lẻ số chẵn VD : + = 12 11 Tỉng cđa mét sè ch½n số lẻ số chẵn

VD : + + + + + 11 = 36 Trong : - Các số hạng số lẻ;

- Sè lỵng sè hạng số chẵn (6 số); - Tổng số số chẵn (36)

10 Tổng số lẻ với số chẵn số lẻ VD : + = 15 11 Tỉng cđa mét số lẻ số lẻ số lẻ

VD : + + + + + 11 + 13 = 49 Trong : - Các số hạng số lẻ;

- Số lợng số hạng số lẻ (7 số); - Tổng số số lẻ (49)

12 Nếu số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ ngun thì tổng đợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đợc gấp lên

13 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại đ ợc giữ ngun thì tổng bị giảm số (1 -

n

) số hạng bị giảm

PhÐp trõ

1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b

2 Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị nh hiệu khơng thay đổi (a + n) - (b + n) = a - b (a - n) - (b - n) = a - b

3 HiƯu cđa mét sè cã hai ch÷ sè víi sè cã mét ch÷ số mà số có chữ số hàng chục số bị trừ phải

ab – c = d th× a =

HiƯu cđa mét sè cã ch÷ sè víi sè có chữ số mà số có chữ số hàng trăm số bị trừ phải , chữ số hàng chục số trừ phải

abc – de = g th× a = 1; d =

4 Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 – (93 – 45) = 65 + 45 – 93

Vận dụng để tính nhẩm :

72 – 47 = 72 – (50 - 3) = 72 + – 50 = 75 – 50 = 25 Hiệu hai số chẵn số chẵn ch½n - ch½n = ch½n HiƯu cđa hai số lẻ số chẵn lẻ - lẻ = chẵn

7 Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ lẻ - chẵn = lẻ chẵn - lẻ = lẻ

8 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1)

10 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị

PhÐp nh©n

1 Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi a x b = bx a

2 Khi nh©n mét sè víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba ta cã thĨ lÊy tích số thứ số hai nhân với sè thø ba a x (b xc) = (a x b) x c

3 Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết với a x (b +c) = a x b + a xc

4 Khi nh©n mét sè với hiệu, ta lần lợt nhân số với số bị trừ số trừ, trừ hai kÕt qu¶ cho a x (b - c) = a x b - a xc

5 TÝch sè gÊp thõa sè thø nhÊt mét sè lÇn b»ng thõa sè thø hai TÝch sè gÊp thõa sè thø hai mét sè lÇn b»ng thõa sè thø nhÊt VD : x = ( gÊp ba lÇn, gÊp hai lÇn)

7 LÊy tÝch sè chia cho thõa sè thø kết bàng thừa số thứ hai Lấy tÝch sè chia cho thõa sè thø hai th× kÕt thừa số thứ

8 Tích số lẻ số lẻ

9 Tích số lẻ với số chÃn số chÃn

10.Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 11 Tích số có hàng đơn vị với số chẵn có hàng đơn vị 12.Tích số có hàng đơn vị với số lẻ có hàng đơn vị

13.Trong mét tÝch, nÕu cã thừa số tròn chục mét thõa sè cã tËn cïng lµ vµ cã thừa số chẵn tích có tận cïng lµ

14 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận

15 Trong tích thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi

16 Trong tích có thừa số đợc gấp lên n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích đợc gấp lên n lần ngợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0)

17 Trong tích, thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đợc gấp lên m lần tích đợc gấp lên (m x n) lần Ngợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0) 18 Trong tích, thừa số đợc tăng thêm n đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun

thì tích đợc tăng thêm n lần thừa số lại Ngợc lại thừa số đợc giảm n đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun tích đợc giảm n lần thừa số lại

a x b = c

(a +n) x b = c + n x b (a - n) x b = c - n x b

PhÐp chia

1 Th¬ng cđa hai số lẻ số lẻ.

2 Thơng số chẵn với số lẻ số chẵn Số lẻ không chia hết cho số chẵn

4 Khi chia số cho tích hai thừa sốo, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm đợc chia tiếp cho thừa số

VD : 24 : (3 x 2) = 24 : : = 24 : :

5 Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số

VD : (9 x 15) : = x (15 : 3) = (9 : 3) x 15

6 Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số Một hiệu chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số

8 Một tích chia hết cho số tích có thừa số chia hết cho số

9 Số d nhỏ số chia 10.Số d lớn số chia đơn vị

Suy :

- Trong phép chia có số d số d lớn thêm đơn vị vào số d số chia nên chia cho số chia đợc thêm lần Khi phép chia phép chia khơng d, số thuơng tăng thêm đơn vị số bị chia tăng thêm đơn vị

- Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia lên số lần thơng số khơng thay đổi

VD : 36 : = ( 36 : 2) : ( : ) = ( 36 x 2) : ( x2) =

- Trong phép chia, ta tăng ( giảm ) số bị chia số chia số lần thơng số khơng thay đổi cịn số d tăng lên ( giảm ) nhiêu lần

VD : 38 : = d

( 38 x ) : ( x ) = d mµ = x

- Trong phÐp chia không d, ta gấp (hoặc giảm ) số bị chia lần giữ nguyên số chia số thơng gấp lên (hoặc giảm) nhiêu lần

VD : 18 : =

(18 x 3) : = mµ : =

- Trong phép chia không d, ta giữ nguyên số bị chia gấp (hoặc giảm ) số chia lần mà số bị chia chia hết cho số chia thơng giảm ( tăng lên) nhiêu lần

VD : 24 : = 24 : (6 x 3) = mµ : =

24 : ( : ) = 12 mµ 12 : =

D·y sè

Mét sè quy luËt cña d·y sè thêng gỈp:

a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc cộng trừ số tự nhiên d

b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc nhân chia số tự nhiên q (q > 1)

c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trớc

d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trớc cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng

e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng

f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau

2 Dãy số cách đều:

a) Tính số lợng số hạng dãy số cách đều:

Sè sè hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp)

Ví dụ: Tính số lợng số h¹ng cđa d·y sè sau:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thÊy:

4 - = - = 10 - =

97 - 94 = 100 - 97 =

Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lợng số hạng dãy số cho là:

(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:

DÊu hiÖu chia hÕt 1 DÊu hiÖu chia hÕt cho 2:

Các số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho Hoặc : Các sè ch½n chi hÕt cho

2 DÊu hiƯu chia hÕt cho 5:

C¸c sè cã tËn chia hết cho

- Các số có tận vừa chi hết cho vừa chia hết cho đồng thời chia hết cho 10

3 DÊu hiÖu chia hÕt cho :

- C¸c sè cã tỉng chữ số chia hết cho chia hết cho

- Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 9, đồng thời tổng chia cho d số chia cho d nhiêu

VD : Sè 54 643 cã tổng chữ số 22 mà 22 : = d nªn sè 54643 : = 6071 d

4 DÊu hiÖu chia hÕt cho :

- Các số có tổng chữ sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho

- Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 3, đồng thời tổng chia cho d số chia cho d nhiêu

- Mét sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho

5 DÊu hiÖu chia hÕt cho :

Nh÷ng sè cã hai ch÷ sè cuèi tạo thành số chia hết cho chia hÕt cho

VD : C¸c sè 2928 5784 có hai chữ số cuối 28 84 chia hÕt cho nªn chia hÕt cho

6 DÊu hiÖu chia hÕt cho 6.

Những số chẵn chia hết cho chia hết cho có số chia hết cho VD : Các số 3456 8250 số chẵn chia hết chia hết cho

7 DÊu hiÖu chia hÕt cho :

Những số có ba chữ sô cuối tạo thành số chia hết cho chia hết cho VD : Sè 999336 cã ba ch÷ sè cuèi 336 chia hÕt cho nªn nã chia hÕt cho 8 - Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho

- Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho 15 - Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho 18

9 a chia hÕt cho m, b còng chia hÕt cho m (m > 0) th× tỉng a + b vµ hiƯu a- b (a > b) cịng chia hÕt cho m

10 Cho mét tæng cã mét sè h¹ng chia cho m d r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m th× tỉng chia cho m cịng d r

11 a chia cho m d r, b chia cho m d r th× (a - b) chia hÕt cho m ( m > 0).

12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0).

13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m x n

VÝ dơ: 18 chia hÕt cho vµ 18 chia hÕt cho (2 vµ chØ cïng chia hÕt cho 1) nªn 18 chia hÕt cho tÝch x

14 NÕu a chia cho m d m - (m > 1) th× a + chia hÕt cho m. 15 NÕu a chia cho m d th× a - chia hÕt cho m (m > 1).

Ph©n sè I Tính phân số

1 Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đơc phân số phân số ban đầu

2 VËn dông tÝnh chất phân số:

a Rút gọn ph©n sè

b a

=

d c m b

m a

 : :

(m > 1; a b phải chia hÕt cho m)

d c

đợc gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)

VÝ dơ: Rót gän phân số 72 54 Cách làm: 18 : 72 18 : 54 72 54  

- Rút gọn phân số đợc phân số hay số tự nhiên:

VÝ dơ: Rót gän ph©n sè

12 72

Cách làm:

1 12 : 12 12 : 72 12 72   

- Đối với phân số lớn viết dới dạng hỗn số Ví dụ:

4 1441 

b Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:

* Quy đồng mẫu số phân số: b a

vµ b c

(b, d 0)

Ta cã: bxd axd b a  dxb cxb dc 

Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số

7 vµ Ta cã: 56 21 8 ; 56 16 8     x x x x

Trêng hỵp mÉu sè lín chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn

Vớ dụ: Quy đồng mẫu số phân số

3

Cách làm: Vì : = nên 3113xx 22 62

Chú ý: Trớc quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)

* Quy đồng tử số phân số: b a

vµ d c

(a, b, c, d 0)

Ta cã: ;

b x d b x c d c c x b c x a b

a  

Ví dụ: Quy đồng tử số phân số

3 vµ  15 10 5  x x 14 10 7

5  

x x

II Bèn phÐp tÝnh víi ph©n sè 1 PhÐp céng ph©n số

a Cách cộng

* Hai phân số cïng mÉu:    (b0) b c a b c b a

* Hai phân số khác mÉu sè:

- Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số

- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số

VÝ dô: +

4 11 4

b Tính chất phÐp céng

- TÝnh chÊt giao ho¸n:

b a d c d c b

- TÝnh chÊt kÕt hỵp:                  n m d c b a n m d c b a

- Tỉng cđa mét phân số số 0:

b a b a b

a     0

2 Phép trừ phân số

a Cách trừ

* Hai ph©n sè cïng mÉu:

b c a b c b a   

* Hai phân số khác mẫu số:

- Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp trừ phân số mẫu số b Quy tắc bản:

- Mét tỉng ph©n số trừ phân số:              n m d c b a n m d c b a (Víi n m dc  )

=         n m b a d c (Víi n m b a  ) - Mét ph©n sè trõ ®i mét tỉng ph©n sè:

n m d c b a n m d c b a                  = d c n m b a      

- Một phân số trừ số 0:

b a b a   3 Phép nhân phân số

a Cách nhân:

bxd axc d c x b a 

b Tính chất bạn phép nhân:

- TÝnh chÊt giao ho¸n:

b a x d c d c x b a 

- TÝnh chÊt kÕt hỵp:

n m d c b a         =         n m d c b a

- Mét tỉng ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:

n m d c n m b a n m d c b

a     

      

- Mét hiÖu ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:

n m d c n m b a n m d c b

a     

      

- Mét ph©n sè nh©n víi sè 0: 00 0 b a x x b a

c Chó ý:

- Thùc hiƯn phÐp trõ ph©n sè:

2 1 2 2 1 x    

 Do đó:

2 1 1 x   6 3 x    

 Do đó:

3 x   12 12 12 4 x    

 Do đó:

4 x   ) ( ) ( ) ( 1 1             n n n n n n n n n

n Do đó: ( 1)

1 1      n n n n

VÝ dơ: T×m

2

cđa ta lÊy:

1 

T×m cña ta lÊy:  

4 PhÐp chia ph©n số

a Cách làm:

bxc axd d c b a :

b Quy tắc bản:

- Tích phân số chia cho mét ph©n sè              n m d c x b a n m d c x b a : :

- Mét ph©n sè chia cho mét tÝch ph©n sè: : : : n m d c b a n m x d c b a             

- Tỉng ph©n sè chia cho mét ph©n sè:

n m b a n m b a n m d c b a : : :         

- HiƯu ph©n sè chia cho mét ph©n sè:

n m d c n m b a n m d c b a : : :         

- Sè chia cho mét ph©n sè: 0: 0 b a

- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tơng ứng

VÝ dơ: T×m sè häc sinh líp 5A biÕt

5

sè häc sinh cđa líp 5A lµ 10 em Bài giải

Số học sinh lớp 5A lµ: 10 : 25

5

2  (em)

* Khi biÕt ph©n sè b a

cđa x b»ng d

c

cña y (a, b, c, d 0)

- Muốn tìm tỉ số x vµ y ta lÊy b a d c

:

- Muốn tìm tỉ số y x ta lÊy d c b a :

VÝ dô: BiÕt

5

sè nam b»ng

số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải

Tỉ số nam nữ : : = 15

III So sánh phân số

1 So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số

a) Quy đồng mẫu số Bớc 1: Quyđồng mẫu số

Bớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng

VÝ dơ: So s¸nh

2

vµ

+) Ta cã:

6 3     3     +) V× 6

Bớc 1: Quy đồng tử số

Bớc 2: So sánh phân số quy đồng tử số

VÝ dơ: So s¸nh hai phân số

5

cách quy đồng tử số +) Ta có :

15 5     4     +) V×

156  nªn

2 So sánh phân số với phân số trung gian:

NÕu hai ph©n sè b a

vµ d c

có a > c b < d a <c b > d ( tử số phân số lớn tử số phân số đồng thời mẫu số phân số bé mẫu số phân số ngợc lại) ta chọn phân số trung gian

Khi chän ph©n sè trung gian ta cã c¸ch chän:

+ C¸ch 1: Chän TS phân số thứ làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số phân số trung gian

+ Cách 2: Chọn tử số phân số thứ hai làm TS phân số trung gian mẫu số phân số thứ làm MS phân sè trung gian

VD : So s¸nh 37 15

31 23

Chọn phân sè trung gian lµ 31 15 Ta thÊy: 37 15 < 31 15 ; 31 15 < 31 23 Nªn 37 15 < 31 23

3 So sánh phần bù:

Nếu hai phân số b a

vµ d c

mµ b -a = d - c (hiƯu mÉu sè vµ tư số hai phân số nhau) ta so sánh phần bù

Ví dụ: 35 33 47 45

C¸ch 1: Ta thÊy:

35 33

= -

35

; 47 45

= - 47 Vì 35 > 47

nên -

35

< - 47 VËy: 35 33 < 47 45

C¸ch 2: Ta thÊy: -

35 33

=

35

; - 47 45 = 47 V× 35 > 47 nên 35 33 < 47 45

4 So sánh phần thừa:

Nếu hai phân số b a

vµ d c

mµ a - b = c - d ( hiệu tử số mẫu số hai phân số nhau) ta so sánh phần thừa

Ví dụ: 75 79 91 95 Ta thÊy: 75 79

= + 75

4

91 95

= + 91 V× 75 > 91

nªn + 75

4

> + 91 VËy: 75 79 > 91 95

Tỉ số phần trăm

- Tỉ số % A B 80% đợc hiểu: B đợc chia thành 100 phần A 80 phần nh

- C¸ch tìm tỉ số % A B

Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm 4.

Tỉ số phần trăm cđa vµ lµ: : = 0,5 = 50% * C¸ch 2:

A : B x 100%

Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; 2.

- Tỉ số % là: : x 100% = 50% - TØ sè % gi÷a vµ lµ:

4 : x 100%

Các toán điển hình I Bài toán T×m sè trung b×nh céng

1 Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng. 2 Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng. 3 Trong dãy số cách đều:

- Trung bình cộng dãy gồm số lẻ số cách số dãy số

VD : Cho d·y sè : 1; 3; 5; 7; 9; 11, 13

TBC dãy số gồm số số lẻ cách số dãy số Vậy TBC dãy số

- Trung bình cộng dãy số chẵn số cách trung bình cộng cặp số cách hai đầu dãy số

VD : Cho d·y sè : 1; 3; 5; 7; 9; 11

TBC cđa d·y sè trªn = (1 + 11) : = (3 + 9) : = (5 +7) : =

4 Một số trung bình cộng số cịn lại số trung bình cộng tất số cho

VD : TBC cđa ba sè 3; vµ 13 lµ

Ta thÊy b»ng TBC cña ba sè vµ cịng b»ng TBC cđa hai sè lại 13 : (3 + 13 ) : =

5 Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại

VÝ dơ: An cã 20 viên bi, Bình có số bi

2

sè bi cña An Chi cã số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?

Bài giải Số bi Bình : 20 x

2

= 10 (viªn)

Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn cịn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn

VËy trung b×nh céng sè bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:

18 + = 24 (viên)

Đáp số: 24 viªn bi

6 Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số l ợng số hạng cịn lại

Ví dụ : Có ba tổ trồng cây, tổ trồng đợc cây, tổ hai trồng đợc 10 Tổ ba trồng

đ-ợc số trung bình cộng ba tổ Hỏi trung bình tổ trồng đ đ-ợc số tổ ba trồng đợc ?

Gi¶i

Vì tổ ba trồng số trung bình cộng ba tổ cây, suy tổ ba đ ợc bù từ tổ tổ để đạt số trung bình

Số tổ ba trồng đợc : - = (cây)

Đáp số : cây,

Lu ý: + dạng cần đọc kĩ xem số hạng cha biết lớn (hay bé hơn) số trung bình

céng

+ Nếu số hạng cha biết lớn số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng phải bù cho số hạng lại a đơn vị để đợc số trung bình cộng

+ Nếu số hạng cha biết bé số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đ -ợc bù từ số hạng lại a đơn vị để đ-ợc số trung bình cộng

Cách giải :

Bc : Xỏc nh số hạng cho (a1; a2 ; a3 ; …) Bớc : Tính số trung bình cộng cách :

+ Tính tổng số hạng biết : số hạng + số hạng + số hạng … + Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm đợc

+ Chia tổng cho số số hạng biết

Bíc : TÝnh sè h¹ng lại cách : Lấy số trung bình cộng råi céng (hc trõ) víi a.

7 Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau:

Bớc 1: Tính tổng ban đầu

Bớc 2: Tính trung bình cộng số cho

Bớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lợng số hạng mới. Bớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu

Ví dụ: Một ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc

50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lơ-mét nữa?

Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô đợc:

(40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô :

(45 + 1) x = 322 (km) Giê thø ô tô cần là:

322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp sè: 52km

II Bài tốn Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó. Cách giải

C¸ch :

Bớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tắt

với đoạn thẳng)

Bớc : Tìm số bÐ = (Tỉng – HiƯu) : 2 Bíc : Tìm số lớn = số bé + hiệu

Cách :

Bớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu th trờn s túm tt

với đoạn thẳng)

Bớc : Tìm số lớn = (Tổng + HiƯu) : 2 Bíc : T×m sè bÐ = sè lín - hiƯu

3 Bài tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó. Cách giải :

Bớc 1: Xác định tổng, xác định tỉ số biểu diễn tổng, tỉ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt

bµi to¸n

Bớc : Theo sơ đồ để tìm tổng số phần nhau. Bớc : Tìm giá trị phần

Bíc : T×m sè lín (hc sè bÐ)

Bớc : Tìm số bé (hoặc số lớn) ghi đáp số

Bớc 1: Xác định hiệu tỉ hai số cho đề biểu thị sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt tốn

Bớc 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần Bớc 3: Tìm giá trị phần

Bíc 4: T×m sè bÐ ( hc sè lín)

Bớc 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) đáp số

Hình hoc

1 Các quy tắc tính toán với hình phẳng

1.1 Hình chữ nhật

P = (a + b) x a = P : - b = S : b

a + b = P : b = P : - a = S : a

S = a x b

Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng

1.2 Hình vuông

P = a x a = P :

S = a x a

Trong đó: S diện tích; P chu vi; a l cnh

1.3 Hình bình hành

P = (a + b) x (a + b) = P :

a = P : - b b = P : - a

S = a x h a = S : h

h = S : a

Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao

1.4 H×nh thoi

P = a x a = P :

S = m x n : m x n = x S

m = x S : n n = x S : m

1.5 Hình tam giác

S = a x h : a = S x : h

h = S x : a

Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao

1 H×nh thang

S = (a + b) x h : a = S x : h - b b = S x : h - a h = S x : (a + b) a + b = S x : h

Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b ỏy bộ; h l chiu cao

1.7 Hình tròn

C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14

r = C : (3,14 x 2) r = d :

S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14

2 C¸c quy tắc tính toán với hình khối

2.1 Khối hép ch÷ nhËt

P đáy = (a + b) x S đáy = a x b

S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x

V = a x b x c P đáy = S xq : c

S đáy = V : c

Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích

2.2 Khèi lËp ph¬ng

P đáy = a x S đáy = a x a

S xq = a x a x S = a x a x V = a x a x a

3.1 Trong hình chữ nhật

- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài

3.2 Trong hình vuông

- Chu vi hình vuông tØ lƯ víi c¹nh cđa nã

- Nếu cạnh hình vng đợc gấp lên n lần diện tích hình vng đợc gấp lên n x n lần (n > 1)

3.3 Trong hình tam giác

- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tơng ứng

- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tơng ứng

- Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao t-ơng ứng

3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đờng kính bán kính nó.

4 Quy t¾c cộng trừ diện tích

4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ.

4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần còn l¹i sÏ b»ng nhau.

4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta đợc hai diện tích

Toán chuyển động

1 Mỗi quan hệ quãng đờng (s), vận tốc (v) thời gian (t)

1.1 VËn tèc: v = t s

1.2 Quãng đờng: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v

- Với vận tốc quãng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với - Với quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch với

2 Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp,

ngêi ®i bé, xe lưa, …)

2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có).

3 Bài toán động tử chạy ngợc chiều

3.1 Thời gian gặp = quãng đờng : tổng vận tốc 3.2 Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp nhau 3.3 Quãng đờng = thời gian gặp  tổng vận tốc 4 Bài toán động tử chạy chiều

4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp  hiệu vận tốc 5 Bài tốn động tử dịng nớc

5.1 Vận tốc xuôi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng nớc 5.2 Vận tốc ngợc dòng = vËn tèc cđa vËt - vËn tèc dßng níc

5.3 VËn tèc cđa vËt = (vËn tèc xu«i dòng + vận tốc ngợc dòng) : 2 5.4 Vận tốc dòng nớc = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngợc dòng) : 2

6 ng t cú chiu di ỏng k

6.1 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện

Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu

6.2 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d

Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu

6.3 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô là

khụng ỏng kể)

Thời gian qua = quãng đờng : tổng vận tốc

6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài tơ khơng đáng

kĨ)

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/