kiến thức cần ghi nhơ môn toán 45

hệ thống kiến thức cần ghi nhớ môn Toán Số tự nhiên Để viết số tự nhiên, ngời ta dùng mời kí hiệu ( chữ số) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Các chữ số nhỏ 10 Số số tự nhiên nhỏ (nằm gốc tia số) Không có số tự nhiên lớn Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị : 1, 3, 5, 7, Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị : 0, 2, 4, , Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (hoặc kém) đơn vị Hai số lẻ liên tiếp (hoặc kém) đơn vị Hai số chẵn liên tiếp (hoặc kém) đơn vị 10 Có mời số có chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99 12 Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 13 Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999 14 Có 900 000 000 có chín chữ số số từ 100 000 000 đến 999 999 999 15 Các số nhỏ có : hai, ba, bốn, chín chữ số 10, 100, 1000, 100 000 000 16 Các số lớn có : hai, ba, bốn, chín chữ số : 99, 999, 999, 999 999 999 17 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn Vì vậy, : a Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lợng số lẻ số lợng số chẵn - Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lợng số chẵn số lợng số lẻ b Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lợng số lẻ nhiều số lợng số chẵn số - Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lợng số chẵn nhiều số lợng số lẻ số 18 a) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lợng số dãy số giá trị số cuối dãy số Chẳng hạn dãy số : 1, 2, 3, 4, 892 653 có 892 653 số tự nhiên b) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số lớn số lợng số dãy số hiệu số cuối với số dãy số cộng với ( hiệu số cuối với số liền trớc số đầu tiên) VD : Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số lợng số tự nhiên : 75 15 + = 61 số ( 75 14 = 61 số) Chú ý : Cụm từ : Số lợng số ngời ta nói ngắn gọn : Số số 19 Có thể dùng chữ để viết số tự nhiên VD : Để biểu thị cho số có ba chữ số ngời ta viết số abc đọc a trăm, b chục, cđơn vị, b, c thay cho chữ số từ đến 9, riêng a từ đến Số phân tích nh sau : abc = a x 100 + b x 10 + c abc = a00 + b0 + c Các phép tính với số tự nhiên Phép cộng : Nếu ta thêm hay bớt đơn vị số hạng tổng tăng thêm hay bớt nhiêu đơn vị (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng không thay đổi (a +n) + (b - n) = a + b Tổng không đổi ta đổi chỗ số hạng (a + b = b + a) Khi cộng tổng hai số với số thứ ba ta lấy số thứ cộng với tổng số thứ hai số thứ ba (a+b) + c = a + (b + c) Muốn cộng số với hiệu, ta cộng số với số bị trừ trừ số trừ Vận dụng để tính nhẩm : 127 + 68 = 127 + (70 - 2) = 127 + 70 = 197 = 195 Tổng hai số có chữ số số có hai chữ số chữ số hàng chục tổng 1.VD : a + b = cd c =1 Vì a < 10, b < 10 nên a + b < 10 + 10 -> a = b < 20 Tổng hai số có hai chữ số mà số có chữ số chữ số hàng trăm tổng * + * * = abc a = Tổng hai số chẵn số chẵn VD : + = 10 12 + 16 = 28 Tổng số chẵn số chẵn VD : + + = 18 10.Tổng hai số lẻ số chẵn VD : + = 12 11.Tổng số chẵn số lẻ số chẵn VD : + + + + + 11 = 36 Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số lợng số hạng số chẵn (6 số); - Tổng số số chẵn (36) 10 Tổng số lẻ với số chẵn số lẻ VD : + = 15 11 Tổng số lẻ số lẻ số lẻ VD : + + + + + 11 + 13 = 49 Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số lợng số hạng số lẻ (7 số); - Tổng số số lẻ (49) 12 Nếu số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng đợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đợc gấp lên 13 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n Phép trừ a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị nh hiệu không thay đổi (a + n) - (b + n) = a - b (a - n) - (b - n) = a - b Hiệu số có hai chữ số với số có chữ số mà số có chữ số hàng chục số bị trừ phải ab c = d a = Hiệu số có chữ số với số có chữ số mà số có chữ số hàng trăm số bị trừ phải , chữ số hàng chục số trừ phải abc de = g a = 1; d = Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 (93 45) = 65 + 45 93 Vận dụng để tính nhẩm : 72 47 = 72 (50 - 3) = 72 + 50 = 75 50 = 25 Hiệu hai số chẵn số chẵn chẵn - chẵn = chẵn Hiệu hai số lẻ số chẵn lẻ - lẻ = chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ lẻ - chẵn = lẻ chẵn - lẻ = lẻ Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị 10 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị Phép nhân Khi đổi chỗ thừa số tích tích không thay đổi a x b = bx a Khi nhân số với tích số thứ hai số thứ ba ta lấy tích số thứ số hai nhân với số thứ ba a x (b xc) = (a x b) x c Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết với a x (b +c) = a x b + a xc Khi nhân số với hiệu, ta lần lợt nhân số với số bị trừ số trừ, trừ hai kết cho a x (b - c) = a x b - a xc Tích số gấp thừa số thứ số lần thừa số thứ hai Tích số gấp thừa số thứ hai số lần thừa số thứ VD : x = ( gấp ba lần, gấp hai lần) Lấy tích số chia cho thừa số thứ kết bàng thừa số thứ hai Lấy tích số chia cho thừa số thứ hai kết thừa số thứ Tích số lẻ số lẻ Tích số lẻ với số chãn số chãn 10.Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 11.Tích số có hàng đơn vị với số chẵn có hàng đơn vị 12.Tích số có hàng đơn vị với số lẻ có hàng đơn vị 13.Trong tích, có thừa số tròn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 14 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận 15 Trong tích thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích không thay đổi 16 Trong tích có thừa số đợc gấp lên n lần, thừa số lại giữ nguyên tích đợc gấp lên n lần ngợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ nguyên tích bị giảm n lần (n > 0) 17 Trong tích, thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đợc gấp lên m lần tích đợc gấp lên (m x n) lần Ngợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0) 18 Trong tích, thừa số đợc tăng thêm n đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích đợc tăng thêm n lần thừa số lại Ngợc lại thừa số đợc giảm n đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích đợc giảm n lần thừa số lại axb=c (a +n) x b = c + n x b (a - n) x b = c - n x b Phép chia Thơng hai số lẻ số lẻ Thơng số chẵn với số lẻ số chẵn Số lẻ không chia hết cho số chẵn Khi chia số cho tích hai thừa sốo, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm đợc chia tiếp cho thừa số VD : 24 : (3 x 2) = 24 : : = 24 : : Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số VD : (9 x 15) : = x (15 : 3) = (9 : 3) x 15 Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số Một hiệu chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số Một tích chia hết cho số tích có thừa số chia hết cho số Số d nhỏ số chia 10.Số d lớn số chia đơn vị 11.Số bị chia thơng nhân với số chia công với d Nói cách khác số bị chia trừ số d chia hết cho số chia chia hết cho thơng Suy : - Trong phép chia có số d số d lớn thêm đơn vị vào số d số chia nên chia cho số chia đợc thêm lần Khi phép chia phép chia không d, số thuơng tăng thêm đơn vị số bị chia tăng thêm đơn vị - Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia lên số lần thơng số không thay đổi VD : 36 : = ( 36 : 2) : ( : ) = ( 36 x 2) : ( x2) = - Trong phép chia, ta tăng ( giảm ) số bị chia số chia số lần thơng số không thay đổi số d tăng lên ( giảm ) nhiêu lần VD : 38 : = d ( 38 x ) : ( x ) = d mà = x - Trong phép chia không d, ta gấp (hoặc giảm ) số bị chia lần giữ nguyên số chia số thơng gấp lên (hoặc giảm) nhiêu lần VD : 18 : = (18 x 3) : = mà : = - Trong phép chia không d, ta giữ nguyên số bị chia gấp (hoặc giảm ) số chia lần mà số bị chia chia hết cho số chia thơng giảm ( tăng lên) nhiêu lần VD : 24 : = 24 : (6 x 3) = mà : = 24 : ( : ) = 12 mà 12 : = Dãy số Một số quy luật dãy số thờng gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc nhân chia số tự nhiên q (q > 1) c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trớc d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trớc cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau Dãy số cách đều: a) Tính số lợng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lợng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lợng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: (1 + 100) x 34 = 1717 Dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho Hoặc : Các số chẵn chi hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho - Các số có tận vừa chi hết cho vừa chia hết cho đồng thời chia hết cho 10 Dấu hiệu chia hết cho : - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số có tổng chữ số không chia hết cho không chia hết cho 9, đồng thời tổng chia cho d số chia cho d nhiêu VD : Số 54 643 có tổng chữ số 22 mà 22 : = d nên số 54643 : = 6071 d 4 Dấu hiệu chia hết cho : - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số có tổng chữ số không chia hết cho không chia hết cho 3, đồng thời tổng chia cho d số chia cho d nhiêu - Một số chia hết cho chia hết cho 5 Dấu hiệu chia hết cho : Những số có hai chữ số cuối tạo thành số chia hết cho chia hết cho VD : Các số 2928 5784 có hai chữ số cuối 28 84 chia hết chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Những số chẵn chia hết cho chia hết cho có số chia hết cho VD : Các số 3456 8250 số chẵn chia hết chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho : Những số có ba chữ sô cuối tạo thành số chia hết cho chia hết cho VD : Số 999336 có ba chữ số cuối 336 chia hết chia hết cho 8 - Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho - Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 15 - Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 18 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a- b (a > b) chia hết cho m 10 Cho tổng có số hạng chia cho m d r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m d r 11 a chia cho m d r, b chia cho m d r (a - b) chia hết cho m ( m > 0) 12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0) 13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m x n Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x 14 Nếu a chia cho m d m - (m > 1) a + chia hết cho m 15 Nếu a chia cho m d a - chia hết cho m (m > 1) Phân số I Tính phân số Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đơc phân số phân số ban đầu Vận dụng tính chất phân số: a Rút gọn phân số a a:m c = = (m > 1; a b phải chia hết cho m) b b:m d c đợc gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không d chia hết cho số tự nhiên khác 1) - Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản 54 72 54 54 : 18 = = Cách làm: 72 72 : 18 Ví dụ: Rút gọn phân số - Rút gọn phân số đợc phân số hay số tự nhiên: Ví dụ: Rút gọn phân số 72 12 Cách làm: 72 72 : 12 = = =6 12 12 : 12 - Đối với phân số lớn viết dới dạng hỗn số Ví dụ: 41 =2 14 b Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số: a c (b, d ) b b a axd c cxb = Ta có: = b bxd d dxb Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số 2 x8 16 3 x7 21 = ; = = Ta có: = 7 x8 56 8 x7 56 * Quy đồng mẫu số phân số: Trờng hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn 1x2 Cách làm: Vì : = nên = x = Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số Chú ý: Trớc quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể) a c (a, b, c, d ) b d c cxb a axc ; = Ta có: b = b x c d d xb Ví dụ: Quy đồng tử số phân số x 10 2 x5 10 = = = = 7 x 14 3 x5 15 * Quy đồng tử số phân số: II Bốn phép tính với phân số Phép cộng phân số a Cách cộng * Hai phân số mẫu: a c a+c + = (b 0) b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số - Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số Ví dụ: 2+ 11 = + = 4 4 b Tính chất phép cộng - Tính chất giao hoán: a c c a + = + b d d b - Tính chất kết hợp: a c m a c m + + = + + b d n b d n a a a +0 = 0+ = b b b - Tổng phân số số 0: Phép trừ phân số a Cách trừ * Hai phân số mẫu: a c ac + = b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp trừ phân số mẫu số b Quy tắc bản: - Một tổng phân số trừ phân số: c m a c m a c m + = + (Với ) d n b d n b d n c a m a m = + (Với ) d b n b n - Một phân số trừ tổng phân số: a c m a c m + = b d n b d n a m c = b n d - Một phân số trừ số 0: a a 0= b b Phép nhân phân số a Cách nhân: a c axc x = b d bxd b Tính chất bạn phép nhân: a c c a x = x b d d b a c m a c m ì ì = ì ì - Tính chất kết hợp: b d n b d n a c m a m c m + ì = ì + ì - Một tổng phân số nhân với phân số: b d n b n d n a c m a m c m ì = ì ì - Một hiệu phân số nhân với phân số: b d n b n d n a a x0 = x = - Một phân số nhân với số 0: b b - Tính chất giao hoán: c Chú ý: - Thực phép trừ phân số: 1 1 = = = 2 2 1x 1 1 = = = 6 x3 1 1 = = = 12 12 12 x 1 1 1x 1 Do đó: = x3 1 Do đó: = 3x4 Do đó: = 1 n +1 n = = n n + n ì (n + 1) n ì (n + 1) n ì (n + 1) Do đó: 1 = n n + n ì (n + 1) - Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số 1 ta lấy: ì = 2 1 1 Tìm ta lấy: ì = 3 Ví dụ: Tìm Phép chia phân số a Cách làm: a c axd : = b d bxc b Quy tắc bản: - Tích phân số chia cho phân số - Một phân số chia cho tích phân số: - Tổng phân số chia cho phân số: - Hiệu phân số chia cho phân số: - Số chia cho phân số: 0: a c m a c m x : = x : b d n b d n a c m a c m : x = : : b d n b d n a c m a m a m + : = : + : b d n b n b n a c m a m c m : = : : b d n b n d n a = b - Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tơng ứng Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết Số học sinh lớp 5A là: số học sinh lớp 5A 10 em Bài giải = 25 (em) a c * Khi biết phân số x y (a, b, c, d 0) b d c a - Muốn tìm tỉ số x y ta lấy : d b a c - Muốn tìm tỉ số y x ta lấy : b d Ví dụ: Biết số nam số nữ Tìm tỉ số nam nữ 10 : Bài giải Tỉ số nam nữ : 15 : = III So sánh phân số So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số Bớc 1: Quyđồng mẫu số Bớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng Ví dụ: So sánh 1 1ì 3 = = 2ì3 1 +) Vì > nên > 6 1ì 2 = = 3ì +) Ta có: b) Quy đồng tử số Bớc 1: Quy đồng tử số Bớc 2: So sánh phân số quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số +) Ta có : 2ì3 = = 5 ì 15 6 +) Vì < nên < 15 cách quy đồng tử số 3ì = = 4ì So sánh phân số với phân số trung gian: Nếu hai phân số c a có a > c b < d a d ( tử số phân số lớn b d tử số phân số đồng thời mẫu số phân số bé mẫu số phân số ngợc lại) ta chọn phân số trung gian Khi chọn phân số trung gian ta có cách chọn: + Cách 1: Chọn TS phân số thứ làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số phân số trung gian + Cách 2: Chọn tử số phân số thứ hai làm TS phân số trung gian mẫu số phân số thứ làm MS phân số trung gian 15 23 37 31 15 15 15 23 Ta thấy: < ; < 37 31 31 31 VD : So sánh Chọn phân số trung gian Nên 15 31 15 23 < 37 31 So sánh phần bù: Nếu hai phân số a c mà b -a = d - c (hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau) b d ta so sánh phần bù Ví dụ: 33 45 35 47 33 45 =1- ; =135 35 47 47 2 2 33 45 Vì > nên < 1Vậy: < 35 47 35 47 35 47 33 45 Cách 2: Ta thấy: = ; 1= 35 35 47 47 2 33 45 Vì > nên < 35 47 35 47 Cách 1: Ta thấy: So sánh phần thừa: 10 Nếu hai phân số a c mà a - b = c - d ( hiệu tử số mẫu số hai phân số b d nhau) ta so sánh phần thừa 79 95 79 Ta thấy: =1+ 75 91 75 75 4 4 79 95 > nên + >1+ Vậy: > 75 91 75 91 75 91 Ví dụ: Vì 95 =1+ 91 91 Tỉ số phần trăm - Tỉ số % A B 80% đợc hiểu: B đợc chia thành 100 phần A 80 phần nh - Cách tìm tỉ số % A B * Cách 1: Tìm thơng hai số nhân thơng vừa tìm đợc với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm đợc Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là: : = 0,5 = 50% * Cách 2: A : B x 100% Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; - Tỉ số % là: : x 100% = 50% - Tỉ số % là: : x 100% Các toán điển hình I Bài toán Tìm số trung bình cộng Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng Trong dãy số cách đều: - Trung bình cộng dãy gồm số lẻ số cách số dãy số VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11, 13 TBC dãy số gồm số số lẻ cách số dãy số Vậy TBC dãy số - Trung bình cộng dãy số chẵn số cách trung bình cộng cặp số cách hai đầu dãy số VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11 TBC dãy số = (1 + 11) : = (3 + 9) : = (5 +7) : = Một số trung bình cộng số lại số trung bình cộng tất số cho VD : TBC ba số 3; 13 Ta thấy TBC ba số TBC hai số lại 13 : (3 + 13 ) : = Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng lại 11 Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi? Bài giải Số bi Bình : 20 x = 10 (viên) Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là: 18 + = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số l ợng số hạng lại Ví dụ : Có ba tổ trồng cây, tổ trồng đợc cây, tổ hai trồng đợc 10 Tổ ba trồng đợc số trung bình cộng ba tổ Hỏi trung bình tổ trồng đợc số tổ ba trồng đợc ? Giải Vì tổ ba trồng số trung bình cộng ba tổ cây, suy tổ ba đợc bù từ tổ tổ để đạt số trung bình Số trung bình tổ trồng đợc : (8 + 10 - ) : = (cây) Số tổ ba trồng đợc : - = (cây) Đáp số : cây, Lu ý: + dạng cần đọc kĩ xem số hạng cha biết lớn (hay bé hơn) số trung bình cộng + Nếu số hạng cha biết lớn số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng phải bù cho số hạng lại a đơn vị để đợc số trung bình cộng + Nếu số hạng cha biết bé số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đ ợc bù từ số hạng lại a đơn vị để đợc số trung bình cộng Cách giải : Bớc : Xác định số hạng cho (a1; a2 ; a3 ; ) Bớc : Tính số trung bình cộng cách : + Tính tổng số hạng biết : số hạng + số hạng + số hạng + Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm đợc + Chia tổng cho số số hạng biết Bớc : Tính số hạng lại cách : Lấy số trung bình cộng cộng (hoặc trừ) với a Bài toán có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau: Bớc 1: Tính tổng ban đầu Bớc 2: Tính trung bình cộng số cho Bớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lợng số hạng Bớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu 12 Ví dụ: Một ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, ô tô cần ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô đợc: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km II Bài toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Cách giải Cách : Bớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tắt với đoạn thẳng) Bớc : Tìm số bé = (Tổng Hiệu) : Bớc : Tìm số lớn = số bé + hiệu Cách : Bớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tắt với đoạn thẳng) Bớc : Tìm số lớn = (Tổng + Hiệu) : Bớc : Tìm số bé = số lớn - hiệu Bài toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Cách giải : Bớc 1: Xác định tổng, xác định tỉ số biểu diễn tổng, tỉ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt toán Bớc : Theo sơ đồ để tìm tổng số phần Bớc : Tìm giá trị phần Bớc : Tìm số lớn (hoặc số bé) Bớc : Tìm số bé (hoặc số lớn) ghi đáp số Bài toán Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Cách giải : Bớc 1: Xác định hiệu tỉ hai số cho đề biểu thị sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt toán Bớc 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần Bớc 3: Tìm giá trị phần Bớc 4: Tìm số bé ( số lớn) Bớc 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) đáp số Hình hoc Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x a=P:2-b=S:b 13 a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vuông P=ax4 a=P:4 S=axa Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS m=2xS:n n=2xS:m 1.5 Hình tam giác S=axh:2 a=Sx2:h h=Sx2:a Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao Hình thang S = (a + b) x h : a=Sx2:h-b b=Sx2:h-a h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao 1.7 Hình tròn C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 Các quy tắc tính toán với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x V=axbxc P đáy = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích 2.2 Khối lập phơng P đáy = a x S đáy = a x a S xq = a x a x S = a x a x V=axaxa Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích Quan hệ tỉ lệ đại lợng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng 14 - Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vuông - Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh - Nếu cạnh hình vuông đợc gấp lên n lần diện tích hình vuông đợc gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tơng ứng - Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tơng ứng - Nếu diện tích tam giác không thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tơng ứng 3.4 Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đờng kính bán kính Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ 4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại 4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta đợc hai diện tích Toán chuyển động Mỗi quan hệ quãng đờng (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v= s t 1.2 Quãng đờng: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v - Với vận tốc quãng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với - Với quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch với Bài toán có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, ngời bộ, xe lửa, ) 2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) Bài toán động tử chạy ngợc chiều 3.1 Thời gian gặp = quãng đờng : tổng vận tốc 15 3.2 Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp 3.3 Quãng đờng = thời gian gặp ì tổng vận tốc Bài toán động tử chạy chiều 4.1 Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp ì hiệu vận tốc Bài toán động tử dòng nớc 5.1 Vận tốc xuôi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng nớc 5.2 Vận tốc ngợc dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nớc 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngợc dòng) : 5.4 Vận tốc dòng nớc = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngợc dòng) : Động tử có chiều dài đáng kể 6.1 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu 6.2 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu 6.3 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đờng : tổng vận tốc 6.4 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đờng: hiệu vận tốc 16 [...]... trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc: (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km) Quãng đờng ô tô đi trong 7 giờ là : (45 + 1) x 7 = 322 (km) Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km II Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Cách giải Cách 1... Bớc 3 : Tìm số bé = số lớn - hiệu 3 Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Cách giải : Bớc 1: Xác định tổng, xác định tỉ số và biểu diễn tổng, tỉ trên sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán Bớc 2 : Theo sơ đồ để tìm tổng số phần bằng nhau Bớc 3 : Tìm giá trị một phần Bớc 4 : Tìm số lớn (hoặc số bé) Bớc 5 : Tìm số bé (hoặc số lớn) và ghi đáp số 4 Bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số... của 2 và 4 là: 2 : 4 = 0,5 = 50% * Cách 2: A : B x 100% Ví dụ: Tìm tỉ số % giữa 2 và 4; giữa 4 và 2 - Tỉ số % giữa 2 và 4 là: 2 : 4 x 100% = 50% - Tỉ số % giữa 4 và 2 là: 4 : 2 x 100% Các bài toán điển hình I Bài toán Tìm số trung bình cộng 1 Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số các số hạng 2 Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng 3 Trong dãy... giải : Bớc 1: Xác định hiệu và tỉ của hai số đã cho trong đề bài và biểu thị trên sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán Bớc 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần bằng nhau Bớc 3: Tìm giá trị của một phần Bớc 4: Tìm số bé ( hoặc số lớn) Bớc 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) và đáp số Hình hoc 1 Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x 2 a=P:2-b=S:b 13 a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong đó: S là... nghịch với nhau 2 Bài toán có một động tử (chỉ có một vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, ngời đi bộ, xe lửa, ) 2.1 Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ (nếu có) 3 Bài toán động tử chạy ngợc... tốc = quãng đờng : thời gian gặp nhau 3.3 Quãng đờng = thời gian gặp nhau ì tổng vận tốc 4 Bài toán động tử chạy cùng chiều 4.1 Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau ì hiệu vận tốc 5 Bài toán động tử trên dòng nớc 5.1 Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nớc 5.2 Vận... Trong đó: S là diện tích; a là đáylớn; b là đáy bé; h là chiều cao 1.7 Hình tròn C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 2 Các quy tắc tính toán với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x 2 S đáy = a x b S xq = P đáy x c S tp = S xq + S đáy x 2 V=axbxc P đáy = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a là chiều dài; b là chiều rộng; c là... có diện tích bằng nhau mà có một phần chung thì diện tích hai phần còn lại sẽ bằng nhau 4.3 Khi cộng hoặc trừ cùng một diện tích thứ 3 vào hai diện tích bằng nhau thì ta vẫn đợc hai diện tích bằng nhau Toán chuyển động 1 Mỗi quan hệ giữa quãng đờng (s), vận tốc (v) và thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v= s t 1.2 Quãng đờng: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v - Với cùng một vận tốc thì quãng đờng và thời gian... số hạng 2 + số hạng 3 + Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm đợc + Chia tổng đó cho số số hạng đã biết Bớc 3 : Tính số hạng còn lại bằng cách : Lấy số trung bình cộng rồi cộng (hoặc trừ) với a 7 Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau: Bớc 1: Tính tổng ban đầu Bớc 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho Bớc 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng... cây từ tổ 1 và tổ 2 để đạt số cây trung bình Số cây trung bình mỗi tổ trồng đợc là : (8 + 10 - 2 ) : 2 = 8 (cây) Số cây tổ ba đã trồng đợc là : 8 - 2 = 6 (cây) Đáp số : 8 cây, 6 cây Lu ý: + ở dạng này cần đọc kĩ xem số hạng cha biết lớn hơn (hay bé hơn) số trung bình cộng + Nếu số hạng cha biết lớn hơn số trung bình cộng là a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đó phải bù cho các số hạng còn lại đúng a đơn vị ... d ta so sánh phần bù Ví dụ: 33 45 35 47 33 45 =1- ; =135 35 47 47 2 2 33 45 Vì > nên < 1Vậy: < 35 47 35 47 35 47 33 45 Cách 2: Ta thấy: = ; 1= 35 35 47 47 2 33 45 Vì > nên < 35 47 35 47 Cách... de = g a = 1; d = Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 (93 45) = 65 + 45 93 Vận dụng để tính nhẩm : 72 47 = 72 (50 - 3) = 72 + 50 = 75 50 = 25 Hiệu hai số... tô cần ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô đợc: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: