Đại lượng tỉ lệ thuận – Chuyên đề Toán 7 - Hoc360.net

Kí hiệu x, y là quãng đường Hoà, Bình đi trong cùng một thời gian tH là thời gian Hoà đi.. Khi đó quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc: y = 1,5x.[r]

Chủ đề : ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN NHẬN BIẾT

Câu 1: Nếu y = kx ( k ≠ 0) thì

A y tỉ lệ thuận với x theo hệ sô tỉ lệ k B y tỉ lệ nghịch với x

C x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k D x tỉ lệ nghịch với y.

Đáp án: A

Câu 2: Nếu đại lương tỉ lệ thuận với thì

A Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng ln khơng đổi B Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi

C Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị của đại lượng

D Tích hai giá trị đại lượng tích giá trị tương ứng đại lượng

Đáp án: A

Câu 3: Cho x,y hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ (-2) Công thức biểu diễn y theo x là:

A.

1

y x



B

y x

C

2

y x



D.

x y 

Đáp án: B.

Câu 4:Cho y = 0,2 x Trong câu sau, câu đúng?

a, Hai đại lượng x y hai đại lượng tỉ lệ thuận

b x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,2

c y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

Đáp án: a,d

Câu 5: Hãy chọn câu Khi có cơng thức y = ax (a số khác 0), ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ :

A, ax B, x C, a D, a2 E,

1

Đáp án: C

Câu 6: Hãy chọn đáp án đúng:

Đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ -3 Khi ta có:

A y = - 3x B y = -3 + x C y = - - x D x = - y Đáp án : A

Câu 7.Hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với nếu:

A y =

a

x B y = ax C y = ax( với a  0) D x y = a

Đáp án:C

Câu Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ thì: A y = 3.x

B y =

3

x C y =

x

D x = 3.y

Đápán: A

Câu 9.Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k(k khác 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ :

A k B -k C.2k

D

k

Đápán: D THÔNG HIỂU

Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng: Hai đại lương x, y tỉ lệ thuận với nhau x x 1 x 2 x 3 x 4

y y 1 y 2 y 3 y 4

A Đ B S Đáp án: B

x x 1

2

1

x  x3=

y y 1 y 2 y 3

Đáp án: y 1 3; y 2 1; x 3

Câu 3: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

2 y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào?

A

2 B -1

C D - Đáp án: C

Câu 4: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với Nếu x = 5; y = -4 đại lượng y liên hệ với x công thức nào?

A y=4x B y = 5x C

4

y x

D

5

y x

Đáp án: C

Câu 5: Câu 2: Hai đại lượng x y có tỉ lệ thuận với khơng, nếu: a,

x -2 -1

y -6 -10

b,

x -3 -1

y 3,5 -1 -4 -2

Giải

a, Ta có

−2 =

−1 =

3 −6=

5 −10(¿−

1 2)

nên ta có tương quan tỉ lệ thuận hai đại dương x y

b, Ta có:

−3 =−3;

2 −4=

−1 nên

−3 ≠

−1

Câu 6.Haiđạilượng x y đượcchotrongbảngsau :

X

Y 10 15 20

A.xtỉlệthuậnvới y theohệsố k = B x tỉlệnghịchvới y theohệsố a=5 C.ytỉlệthuậnvới x theohệsố k = D.ytỉlệnghịchvới x theohệsố a=5 Đápán: C

VẬN DỤNG

Câu 2: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a, Biết với hai giá trị x1,x2 x có tổng - hai giá trị tương ứng y1, y2 y có tổng Hỏi hai đại lượng x y liên hệ với cơng thức nào?

b, Từ đó, điền số thích hợp vào trống bảng sau:

x -3 -1

-1

2

y -10

-1

2

Đáp án:

a) x y đại lượng tỉ lệ thuận => y=kx( với k số khác 0)



1 2

1 2

5

y y y y

x x x x



   

 => y=5x

b)

x -3 -1

-1

2 -2

1 10

 0,2

y -15 -5 -2,5 -10

-1

0

a:b:c= 16:12:20 0,5đ

hay

12 16 12 20 16 12 20 48

a b c a b c 

    

  0,5đ

 a = 4; b = 3; c = 0,25đ

a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = -1

Đápán:a) y1+y2=a(x1+x2) => -10=a.2 => a= -5 Vậy y = -5x b) y=5

Câu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a (a0) ;y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ

lệ b(b0) z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ c (c0) Hỏi t có tỉ lệ thuận với x

khơng ?

Đáp án : Vì a, b,c khác nên t=

1 x

abc .Vậy t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ abc

Câu 4: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = 3. a, Tìm hệ số tỉ lệ k y x

b, Tính giá trị y x = -10 Đáp án:

a, Vì x y hai đại hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y = kx Theo đề x = y = ta tính k

3 = k  k =

3

c, Khi x = - 10 y =

3

5(−10 )=−6

Câu 5: Cho x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = y = 6. a, Tìm hệ số tỉ lệ x y

b, Tính giá trị y x = 0,2

Giải: a, c, Hệ số tỉ lệ y x 1,5; y = 1,5 x

Hệ số tỉ lệ x y

2 3; x=

2 y

b, x=0,2=>

2

0, 0,3 y y   

a, Tính x2 biết x1 = 2; y1 =

1

7 ; y2 = -0,75

b, Tính x1; y1 biết y1 - x1 = -2; x2 = - 4; y2 =

Đáp án : a)x, y đại lượng tỉ lệ thuận =>

1

1

y y

x x hay 2

0,75

7 11,5

2 x x



  

b) 1

8

;

7

x  y 

Câu 7: cho x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận với x = y =-3 a Tìm hệ số tỉ lệ k x y

b Biểu diễn x theo y

c Tính giá trị x

1

y 

; y 4

Đáp án: a x tỉ lệ thuận với y nên k = x : y → k= -2 ( 0,5đ) b x = -2y(0,5đ)

c Khi

1

y 

thì x = 1; (0,25đ) y = x = -8(0,25đ)

Câu 8: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a, Viết công thức liên hệ y x biết tổng hai giá trị tương ứng x 4k tổng hai giá trị tương ứng y 3k2 (k0).

b, Với k = 4, y1 + x1 = Tìm y1, x1

Đáp án: a)

4

k y x

(k0)

b) 1

15 ;

4

y  x 

Câu 9: Ba cạnh a,b,c tam giác tỉ lệ với 16,12,20 Biết tổng độ dài ba cạnh 12 Tính độ dài cạnh

Đáp án: Do ba cạnh tam giác tỉ lệ với 16,12,20 nên ta có: a:b:c= 16:12:20 0,5đ

hay

12 16 12 20 16 12 20 48

a b c a b c 

    

 a = 4; b = 3; c = 0,25đ

Câu 10 Ba bạn Hải, Cường, Oanh cắt 135 bơng hoa để trang trí trại lớp. Số hoa bạn cắt tỉ lệ với số 4,5,6 Tính số hoa bạn cắt

Đáp án: Gọisố hoa mà ba bạn Hải Cường Oanh cắt là: a, b, c(a,b,c ϵ N*) ( 0,5đ)

Do số hoa ba bạn cắt tỉ lệ với 4,5,6 nên ta có: a:b:c=4:5:6

Hay

135 6 15

a b c a b c 

    

  (0,5đ)

 Hải: 36 bông.

Cường: 45 (0,25đ) Oanh: 54

Câu 11: Để bơm nước đầy vào bể 15m3, máy bơm, bơm hết 15 phút Hỏi để bơm đầy bể 24m3 máy bơm phải bơm thời gian bao nhiêu lâu?

Đáp án: Đổi: 1giờ15phút = 75 phút

Gọi thời gian máy bơm phải bơm để đầy bể 24m3 x phút(x  N*) (0,25đ) Do thời gian lượng nước bể hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

15 24

75 x (0,5đ)

 x=

75.24 120

15  phút (0,25đ)

Vậy máy bơm phải bơm 120phút hay (0,25đ)

Câu 12: Biết 4m dây đồng nặng 80 g Hỏi 500 m dây đồng nặng bao nhiêu kg?

Đáp án:

Cách 1: Vì khối lượng y dây đồng tỉ lệ với chiều dài x nên y = kx Theo đề x = 80 (g) y = 4(m)

Suy = k 80  k =

1

Khi y = 500 (m) x = 500:

1

20 = 10 000 (g) = 10 kg.

Vậy 500 m dây đồng nặng 10 kg

Cách 2: Gọi x (kg) khối lượng 500 m dây đồng, x > Vì khối lượng dây đồng chiều dài hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất ta có:

4 500=

80 x ⇒x=

500 80

4 =10 000( g )

Vậy 500 m dây đồng nặng 10 kg

Câu 13 : .Một trường trung học có ba lớp Tổng số học sinh hai lớp 7A &7B 85 học sinh.Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C sơ học sinh lớp 7A,7B,7Ctỉ lệ thuận vớ 7;8;9.Hỏi lúc đầu lớp có học sinh? Đápán:

Gọi số HS lớp làx, y, x ( x, y, z nguyên dương)

Theo đầu ta có: x+y=85

10 10

7

x y z  

Theo t/c dãy tỷ số ta có:

10 10 10 75

5

7 15

x y z x y

    



 7A = 45 (họcsinh) 7B = 40 (họcsinh) 7C = 35 (họcsinh)

Câu 14 : Anh em tuổi.Tuổi anh cách năm ¾ tuổi em sau năm nữa.Tính tuổi người

Đápán:

Gọi tuổi anh em x,y (x,y>0)

Theo đầu ta có: x-y =

5

3

x y 

Theo t/c dãy tỉ số ta có

5 8

5

3 4

x y x  y 

   

 

 Hiện anh 20 tuổi ,em 12 tuổi

Câu 15.Tổng sô tiền lương ba bác công nhân A,B,C 13,5 đồng triệu đồng Đợt bác lĩnh 2triệu đồng Đợt số tiền ba bác A,B,C lĩnh tỉ lệ thuận với 2; 2,5 Hỏi hai đợt bác lĩnh tiền lương?

Đápán:

Gọi số tiền bác A,B,C lĩnh x, y, z triệu đồng( x,y,z> 0)

Theo đầu ta có: x+y+z=13,5

2 2

2 2,5

x y z

 

Theo t/c dãy tỉ số ta có:

2 2 2

1

2 2,5 2,5

x y z x  y  z

   

 

VẬN DỤNG CAO:

Câu 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b (a,b ≠ 0) Hãy chứng tỏ y tỉ lệ thuận với z tìm hệ số tỉ lệ

Đáp án:

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên: y = ax (1) 0,25đ x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên: x = bz (2) 0,25đ thay (2) vào (1) ta được:

y = a.(bz) → y = a.b.z 0,25đ → y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a.b 0,25đ Câu 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1:2:3

Đáp án: Gọi a,b,c chữ số số có ba chữ số phải tìm 1≤ a+b+c ≤ 27 Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a +b+c =18 a+b+c = 27 Theo đề ta có: 0,25đ

( ) 6

a b c a b c

a b c

 

      

0,25đ → a+b+c = 18 0,25đ → a=3; b=6; c=9 0,25đ

Do số phải tìm bội 18 nên số tận số chẵn → số phải tìm là: 396 936

Câu 3:Ba vải dài tổng cộng 210m Sau bán

7 vải thứ nhất,

11 vải

thứ hai

3 vải thứ chiều dài ba vải Hỏi vải lúc đầu dài mét

Đáp án:

gọi x,y,z độ dài ban đầu vải (x,y,z ≠0) 0,25đ

Theo ta có:

6x 2z

; 210

7 11

; 210

63 66 81 y

x y z

x y z

x y z

    

     

Ta tìm x = 63; y= 66; z= 81

Câu 4: Quãng đường AB dài 31,5 km Hoà từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc Hồ so với Bình : Đến lúc gặp nhau, thời gian Hoà so với Bình : Tính qng đường người đến lúc gặp

Giải

Kí hiệu x, y qng đường Hồ, Bình thời gian tH thời gian Hồ Khi qng đường tỉ lệ thuận với vận tốc: y = 1,5x

Kí hiệu z quãng đường Bình thời gian tB, thời gian Bình để gặp Hồ Qng đường Bình tỉ lệ thuận với thời gian đi: y = 0,75z

Suy z = 2x Tính x = 10,5 (km); z = 21 (km)

Câu 5: Ba công nhân có suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3, 5, Tính tổng số tiền ba người thưởng, biết:

a, Tổng số tiền thưởng người thứ người thứ hai 5,6 triệu đồng

b, Số tiền thưởng người thứ ba nhiều số tiền thưởng người thứ triệu đồng

Giải

Gọi số tiền thưởng tính triệu đồng người thứ nhất, thứ hai, thứ ba x, y, z, ta có:

a, x 3=

y 5=

z 7=

x + y 3+5=

5,6 =0,7

Từ tìm được: x = 2,1; y = 3,5; z = 4,9 x + y + z = 2,1 + 3,5 + 4,9 = 10,5 (triệu)

b, x 3=

y 5=

z 7=

z−x 7−3=

2 4=0,5

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/