Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì: a, Hai góc đồng vị bằng nhau;?. b, Hai góc so le trong bằng nhau; c, Hai góc trong cùng phía phụ nhau; d, Hai góc trong c[r]
(1)Chủ đề : TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Câu : / Dạng phát biểu “Tiên đề Ơ-CLít” :
A Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng
B Qua điểm ngồi đường thẳng có vơ số đường thẳng song song với đường thẳng
C Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng
D Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng
Đáp số : A
Câu 2:Qua điểm nằm ngồi đường thẳng kẻ đường thẳng
song song với đường thẳng cho? Hãy chọn câu đúng: A Kẻ vô số đường thẳng
B Số đường thẳng kẻ tuỳ vào độ dài đường thẳng cho trước C Chỉ kẻ đường thẳng
D Không kẻ đường Đáp án: C
Câu 3: Trong câu sau, câu ?
Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a, Hai góc đồng vị nhau;
b, Hai góc so le nhau; c, Hai góc phía phụ nhau; d, Hai góc phía Đáp án: a, b
Câu 4: / Vẽ hai đường thẳng a,b cho a//b Vẽ dường đường thẳng c cắt đường
thẳng a A Khi :
A c b B c cắt b C c // b D c trùng với b
(2)Câu / Dạng phát biểu khác “Tiên đề Ơ-CLít” :
A Qua điểm ngồi đường thẳng a,có nhiều đường thẳng song song với a
B Nếu qua điểm M ngồi đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a chúng trùng
C Qua điểm M ngồi đường thẳng a, có khơng q đường thẳng song song với a
D Cả ba câu A,B,C Đáp số : D
Câu :/ Biết hai đườngsong song thẳng a,b song song với Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b , kết sau hay sai ?
A Mỗi cặp góc so le B Mỗi cặp góc đồng vị phụ
C Mỗi cặp góc phía bù Đáp số : A: Đ , B: S , C: Đ
Câu 3: / Cho hình vẽ, biết : ME // ND Số đo góc MON bằng: A 500 B 550
C 600 D 650
Đáp án C
VẬN DỤNG
Câu 1: Cho tam giác ABC Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với cạnh BC, qua
đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với cạnh AC Hỏi: a, Vẽ đường thẳng a, đường thẳng b, sao? b, Đường thẳng a đường thẳng b có cắt khơng? Vì sao? Đáp án:
a Vì A, B, C đỉnh tam giác nên điểm không thẳng hàng A Ï BC; B Ï AC
Theo Tiên đề Ơ-Clit:
Qua A vẽ đường thẳng a song song với BC Qua B vẽ đường thẳng b song song với AC
d d
(3)b, Ta thấy a//BC mà b cắt BC B nên b phải cắt a Thật b không cắt a b //a Như qua điểm B ngồi đường thẳng a có hai đường thẳng b đường thẳng BC song song với đường thẳng a Điều trái với tiên đề Ơclít đường thẳng song song
Câu 2: Trên hình vẽ , cho biết a //b + + = 3200.
a, Tính
b, So sánh
Giải
a, Ta có: + + = 3200 mà + = 1800 (hai góc kề bù)
do = 3200 - 1800 = 1400.
b, Theo đề a//b nên = 1800 (hai góc phía)
suy = 1800 - = 1800 - 1400 = 300.
Ta lại có = (hai góc đồng vị), = (hai góc đối đỉnh) Từ suy = = 370.
Câu 3: Hình vẽ, cho biết a//b = 400.
Tính , Đáp án : Vì a//b mà
hai góc đồng vị nên: = Vì a//b nên A1B 1800(Cặp góc đồng vị)
= 1800 - = 180 0 - 400 = 1400.
Câu 4: Trên hình vẽ, cho biết a//b = 400.
a, Tính
b, So sánh c, Tính +
Giải
Vì a // b => + = 1800 (hai góc phía) mà = 400
do = 1800 – 400 = 1400.
Vì a // b
suy + = 1800 (hai góc phía) mà = 400
do = 1800 – 400 = 1400.
A1
B1 B2 A 400 a
B2 1b
B1 A1 B1 A1
B2 A1 A1 A1 a b B
A 4 A1 A1 B2 B2 B2 B2 A1 A3 B1 A2 B1
A1 B2 B2
A1
A1 B2 B2
(4)Câu 5: Trong hình vẽ, cho biết a//b - = 500 Tính
Giải Theo đề tài, ta có - = 500 (1)
Mặt khác a //b nên + = 1800(2) (hai góc phía)
Từ (1) (2) suy = 2300; suy = 1150.
Khi từ (1) ta có = 1150 – 500 = 650.
Lại a//b nên:
= = 1150 (hai góc so le trong)
= = 650 (hai góc so le trong)
Câu 6: Cho hình vẽ, biết A= 1400, B = 700 ; C= 1500
Chứng minh Ax song song với Cy
Đáp án:
Từ B kẻ Bm // Cy, tia đối tia Cy kẻ tia Cy’ => Bm // yy’ (1) Do mBC = BCy'( hai góc so le trong)
mà BCy'+ BCy= 1800 (hai góc kề bù)
hay 1500 + BCy' = 1800
=> mBC = BCy' = 1800 - 1500 = 300
Mặt khác ta lại có mBC+ mBA= 700 (gt)
mBA= 700 - 300 = 400
Từ ta có A + mBA= 1400 + 400 = 1800 (hai góc phía bù nhau)
Bm //Ax (2)
Từ (1) & (2) => Ax //Cy (đpcm)
Câu 7: Cho góc nhọn xOy A điểm tia Ox khác gốc O Gọi Oz tia đối tia
Oy Vẽ tia At cho OAt xOylà hai góc so le trong, OAt=xOy Vẽ tia Ah cho OAhvà OAzlà hai góc phía OAh+OAz=1800 Chứng tỏ hai tia Ah
và At trùng
x A
1400
B 700
C
y 1500 y'
m
M
N a
b
1 2
N2
M2
N1
M1
M1 N1
N1
M1
M1
M1
N1
M1
N1
N2
(5)Đáp án:
y
A x O
t
z h
Ta có: OAt=xOy mà OAt xOylà hai góc so le ( đầu cho) => At // Oy (1)
Mặt khác, có OAh+OAz=1800 , OAhvà OAzlà hai góc phía
=> Ah // Oy (2)
Từ (1) (2) theo tiên đề Ơclit, ta có hai đường thẳng chứa hai tia At, Ah trùng mà hai tia At, Ah nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
Do đó, hai tia Ah, At trùng
Câu Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AC, không chứa
điểm B vẽ tia AD song song với BC Trên nửa mặt phẳng nửa mặt phẳng vẽ tia AE song song với BC
a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng b) Tính tổng góc tam giác ABC
Đáp án:
E A D
B B C
a) Do AD // BC AE//BC Theo tiên đề Ơclit qua điểm A có đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng AD AE trùng
Do A, D, E thẳng hàng
b) Do AD//BC nên A 1C ( so le trong)
AE//BC nên A B ( so le trong)
Nên A 1BAC A C BAC B mà A 1BAC A 3= 1800 ( A, D, E thẳng hàng)
A B B A B
1300
D a
(6)Suy C BAC B = 1800
Do tổng góc tam giác ABC 1800
VẬN DỤNG CAO :
Câu 1: Trong hình vẽ, cho biết AB// CD//OM = = 1200 Hỏi tia OM có tia
phân giác góc AOC khơng? Vì sao?
Giải
Do AB // OM nên suy ra: A AOM = 1800 (hai góc phía) (1)
Do CD // OM nên suy ra: C COM = 1800 (hai góc phía) (2)
Theo đề A = C = 1200 (3)
Từ (1), (2) (3) suy OAM = MOC , mà tia OM nằm góc AOC tia OM tia phân giác góc AOC
Câu 2: Trên hình vẽ, cho biết MN//PQ//OE = 450, = 1300.
a, Tính
b, Tia OE có phải tia phân giác góc MOP khơng? Vì sao?
Giải
a, Vì MN//OE nên = (=450) (hai góc so le trong)
PQ//OE nên = = 1800 (hai góc phía)
A B B A B
O
C
A B
M
D 1200
1200
O
P Q
E
M N
1300 1300
450
C A
P M
MOP
OPQ POE
(7)Mà = 1300, = 1800 – 1300 = 500
Tia OE nằm hai tia OM OP nên = = = 450 + 500 = 950.
b, Tia OE nằm góc MOP ¹ (450 ¹500), tia OE khơng
phải tia phân giác góc MOP
Câu 3: Xem hình đây, chứng tỏ AB//CD
a) b)
Đáp án
a, AB//EF có hai góc phía bù (1300 + 500 = 1800)
EF//CD có hai góc phía bù (600 + 1200 = 1800)
Vậy AB//CD
b, AB//EF có cặp góc so le (700 = 300 + 400)
CD//EF có cặp góc phía bù (1400 + 400 = 1800)
Vậy AB//CD Câu 4:
Qua điểm A đường thẳng d vẽ 2012 đường thẳng đôi phân biệt Chứng minh có 2011 đường thẳng cắt đường thẳng d
Đáp án: Giả sử 2012 đường thẳng vẽ qua A, có chứa 2010 đường thẳng cắt
d Do cịn đường thẳng khơng cắt d Nghĩa là, có đường thẳng phân biệt qua A song song với d Điều trái với tiên đề Ơ-clit Vậy điều giả sử sai Như vậy, có 2011 đường thẳng cắt đường thẳng d
Câu 5: Tính số đo tất góc tạo thành đường thẳng cắt hai
đường thẳng song song, biết rằng: a) Hai góc phía có tỉ số : E
C
A B
F
D 1200
1300 500
600
F D C
E B A
700
300 1400 400
POE OPQ
EOP MOE
MOP
(8)b) Tổng hai góc đồng vị 3200
Đáp án:
a) Biết hai góc phía bù nhau,
Giả sử góc có số đo là: x0 y0 x0 + y0 = 1800 hay x + y =1800
Hơn theo giả thiết thì:
x
1
y
, ta có:
x
1
y
=
0
x+y 180 30
6
Vậy x = 300, y = 1500
b) Biết hai góc đồng vị tổng hai góc đồng vị 3200
nên góc 3200 : = 1600, góc kề bù với góc 1600
1800 - 1600 =200 Từ tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc so le ta dễ dàng tìm
được số đo tất góc cịn lại
Câu 6: Cho tam giác ABC, điểm M cạnh BC Vẽ ME // AB ( E AC); MF//AC (F AB) Xác định vị trí điểm M BC để tia MA tia phân giác góc EMF
Đáp án:
A
E F
B M C Giả sử: FMA EAM
ta có FMA EAM ( so le MF // AE)
EMAFAM( so le MF // AF) suy ra: EAM FAM
Do MA tia phân giác góc EMF M giao điểm tia phân giác góc BAC BC
Câu 7: Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng song song x'x y'y theo thứ tự E
và F Trên nửa mặt phẳng chứa tia y'y bờ đường thẳng x'x vẽ tia Em, nửa mặt phẳng chứa tia x'x bờ đường thẳng y'y vẽ tia Fn cho xEm y'Fn EFy' Chứng minh Em // Fn
Đáp án:
n d
E
(9)
y' F y ta có xEF y'FE (hai góc so trong) (1)
theo đầu ta có: y'Fn y'FE nên tia Fn nằm hai tia Fy' FE Vậy: y'Fn nFE y'FE suy : nFE = y'FE - y'Fn (2)
tương tự, ta có: EFm xEF xEm (3) theo giả thiết ta lại có: xEm = y'Fn (4)