Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề đường thẳng vuông góc - đường thẳng song song - THCS.TOANMATH.com

nhau. Nh ận biết hai góc trong một cặp dựa vào tên của cặp góc căn cứ vào vị trí của góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba.. TÍNH S Ố ĐO GÓC KHI BIẾT MỘT TRONG BỐN GÓC TẠO BỞ[r]

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC - ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HÌNH HỌC 7

Bài 1: HAI GĨC ĐỔI ĐỈNH

A TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc

2 Tính chất: Hai góc đối đỉnh nhau 

AOC BOD đối đỉnh ⇒AOC =BOD

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng HOÀN THÀNH MỘT CÂU PHÁT BIỂU HOẶC CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG Phương pháp giải:

* Liên hệ với kiến thức lí thuyết tương ứng SGK để điền vào chỗ trống cho chọn câu phát biểu

* Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai

Ví dụ (Bài tr.82 SGK) Vẽ hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O hình vẽ Hãy điền vào ô trống phát biểu sau:

a) Góc xOy góc hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox’ cạnh Oy cạnh Oy’

b) Góc x’Oy góc xOy’ cạnh Ox tia đối cạnh cạnh

Giải

Các từ điền vào theo thứ tự là: a) x’Oy’, tia đối

b) hai góc đối đỉnh, Ox’, Oy tia đối cạnh Oy’

Ví dụ (Bài tr.82 SGK) Hãy điền vào ô trống phát biểu sau:

a) Hai góc có cạnh góc tia đối cạnh góc gọi hai góc b) Hai đường thẳng cắt tạo thành cặp góc

Giải

Các từ cần điền theo thứ tự là: a) đối đỉnh

b) đối đỉnh

D

C B

A

O

y'

y x'

Dạng VẼ HÌNH THEO YÊU CẦU CỦA ĐỀ BÀI RỒI TÌM CẶP GĨC ĐỐI ĐỈNH HOẶC KHÔNG ĐỐI ĐỈNH

Phương pháp giải

* Sử dụng thước thẳng, eke, thước đo độ để vẽ hình

* Xét cạnh góc tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh

Ví dụ (Bài tr.82 SGK) Vẽ hai đường thẳng zz’ tt’ cắt A Hãy biết tên hai cặp góc đối đỉnh

Giải

Hình vẽ bên: zAt z 'At ', zAt ' z 'At

Ví dụ (Bài tr.83 SGK) Vẽ hai góc có chung đỉnh có số đo 70o không đối đỉnh

Giải

Hai góc xOy zOt hình vẽ bên có chung đỉnh, số đo 70o khơng đối đỉnh

Dạng VẼ HÌNH RỒI TÍNH SỐ ĐO CỦA GÓC Phương pháp giải

* Vẽ hình theo yêu cầu đề * Sử dụng tính chất:

-Hai góc bù có tổng 180o

-Hai góc kề bù bù nên có tổng 180o -Hai góc đối đỉnh

Ví dụ (Bài tr.82 SGK) Vẽ góc xBy có số đo 60o Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy Đặt tên cho góc Hỏi góc có số đo độ?

Giải

Xem hình vẽ bên Góc đối đỉnh với góc xBy góc x 'By ', ta có: x 'By '=60 o

Ví dụ (Bài tr.82 SGK) O

t'

t z'

z

x y

t O

z

70o 70o

y' x'

y

x B

a) Vẽ góc ABC=56 o

b) Vẽ góc ABC ' kề bù với góc ABC Số đo góc ABC ' bao nhiêu? c) Vẽ góc C 'BA ' kề bù với góc ABC ' Ta có C 'BA '=56 o Vì sao?

Giải.

a) Xem hình vẽ bên

b) Vẽ tia BC’ tia đối BC Ta có: ABC ' 180= o−ABC=180o−56o =124 o c) Vẽ tia BA’ tia đối tia BA Ta có  C 'BA '=CBA (đối đỉnh)

Do CBA=56o nên C 'BA '=56 o

Ví dụ (Bài tr.83 SGK) Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, góc tạo thành có góc 47o Tính số đo góc cịn lại

Giải

Hình bên: AOB=47 , A 'OB'o  =AOB (đối đỉnh) nên

 o

A 'OB'=47

 o  o o o

AOB' 180= −AOB 180= −47 =133  

A 'OB=AOB' (đối đỉnh) nên A 'OB 133= o

Ví dụ (Bài tr.83 SGK) Vẽ góc vng xAy Vẽ góc x 'Ay ' đối đỉnh với xAy Hãy kể tên hai góc vng góc khơng đối đỉnh

Giải

Chẳng hạn hình bên: xAy xAy ', xAy x 'Ay

Dạng TÌM CÁC CẶP GĨC BẰNG NHAU Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh

Ví dụ (Bài tr.83 SGK) Ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ qua điểm O Hãy viết tên cặp góc

Giải

56o B

A C

A'

C'

B' A'

B

A O

47o

y

y'

x x'

Xét “góc đơn” (góc khơng có tia hình nằm hai cạnh góc) có bai cặp góc nhau:

      O =O , O =O , O =O

Xét “góc đơi” (góc có tia hình nằm hai cạnh góc) có ba cặp góc nhau:  xOz=x 'Oz ',

 

yOx '=y 'Ox, zOy '=z 'Oy

Xét “góc ba”, hình vẽ góc bẹt, có ba cặp góc nhau: xOx '= yOy '=zOz ' ( 180 )= o

Dạng GẤP GIẤY ĐỂ CHỨNG TỎ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH THÌ BẰNG NHAU Phương pháp giải

Gấp giấy cho hai tia trùng

Ví dụ 10 (Bài 10 tr.83 SGK) Đố: Hãy vẽ đường thẳng màu đỏ cắt đường thẳng màu xanh tờ giấy (giấy giấy mỏng) Phải gấp tờ giấy để chứng tỏ hai góc đối đỉnh nhau?

Giải

Để chứng tỏ hai góc đối đỉnh xOy x 'Oy ' nhau, ta gấp tờ giấy theo đường thẳng tOt’

Khi đó, tia Oy Ox’ trung nhau, tia Ox Oy’ trùng

Dạng NHẬN BIẾT HAI TIA ĐỐI NHAU Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Hai góc kề có tổng số đo 180o thì hai cạnh chúng hai tia đối

Ví dụ 11* Hai đường thẳng AB CD cắt O Gọi OM ON theo thứ tự tia phân giác góc AOC BOD Vì tia OM, ON hai tia đối nhau?

Giải

 

AOC=BOD (đối đỉnh)

 

1

O AOC

2

= (OM phân giác AOC)

 

3

O BOD

2

= (ON phân giác BOD)

Suy O1=O3

Ta có, BOM+O 1=BOA=180 ,o mà O1=O3 nên BOM+O3=180o Vậy OM, ON hai tia đối

C LUYỆN TẬP

6

3

1.1 Dạng Trong câu sau, câu đúng, câu sai? Hãy bác bỏ câu sai hình vẽ a) Hai góc đối đỉnh

b) Hai góc đối đỉnh

1.2 Dạng Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB, CD Kể tên cặp góc đối đỉnh

1.3 Dạng Cho góc AOB Vẽ góc BOC kề bù với góc AOB Vẽ góc AOD kề bù với góc AOB Trên hình vẽ có hai góc đối đỉnh nào?

1.4 Dạng Hai đường thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc AOD 110o Tính ba góc cịn lại

1.5 Dạng Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết  AOC−AOD=20 o Tính góc    

AOC, COB, BOD, DOA

1.6 Dạng Hai đường thẳng CD EF cắt O tạo thành bốn góc khơng có điểm chung Biết tổng ba bốn góc 300o Tính số đo bốn óc nói (biết  COE<COF) 1.7 Dạng Hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành góc AOC=50 o Gọi OM phân giác AOC, ON tia đối OM Tính  BON, DON

1.8 Dạng Cho góc AOB tia phân giác Ox Gọi Oc tia đối tia OA, gọi OD tia đối tia OB, gọi Oy tia đối tia Ox Tia Oy tia phân giác góc nào?

1.9 Dạng Cho điểm O nằm đường thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB tia OC,OD cho AOC=BOD =30 o Gọi OE tia đối tia OD Tia OA tia phân giác góc nào?

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

A TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng

AB⊥CD (tại O) ⇔ AOC=90o

2 Tính đường vng góc: Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước

3 Đường trung trực đoạn thẳng: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm

xy đường trung trực AB

{ } xy AB O AO OB xy AB  ∩ =  =   ⊥ 

Lưu ý: xy∩AB={ }O có nghĩa xy cắt AB O

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng HOÀN THÀNH MỘT CÂU PHÁT BIỂU HOẶC CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG Phương pháp giải

Liên hệ với kiến thức lí thuyết tương ứng SGK để điền vào chỗ trống cho chọn phát biểu

Ví dụ (Bài 11 tr.86 SGK) Điền vào chỗ trống

a) Hai đường thẳng vng góc với hai đường thẳng b) Hai đường thẳng a a’ vng góc với kí hiệu

c) Cho trước điểm A đường thẳng d đường thẳng d’ qua A vng góc với đường thẳng d

Giải

Các từ điền vào là:

a) cắt góc tạo thành góc vng b) a⊥a '

c) có

Ví dụ (Bài 12 tr.86 SGK) Trong hai câu sau, câu đúng, câu sai? Hãy bác bỏ câu sai hình vẽ

Dạng VẼ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC, VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Phương pháp giải

Dùng eke, thước chia khoảng để vẽ

Ví dụ (Bài 14 tr.86 SGK) Cho đoạn thẳng CD dài 3cm Hãy vẽ đường trung trực CD Giải

Vẽ trung điểm I CD

Dùng eke vẽ đường thẳng xy vng góc với CD I

Ví dụ (Bài 18 tr.87 SGK) Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: Vẽ góc xOy có số đo 45o Lấy điểm A nằm góc xOy Qua A, vẽ đường thẳng d vng góc với Ox B Vẽ đường thẳng ∆ qua A vng góc với tia Oy C

Giải Xem hình vẽ

Dạng GẤP GIẤY ĐỂ TẠO THÀNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC HAY ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

Phương pháp giải

Ví dụ (Bài 13 tr.86 SGK)

Vẽ đoạn thẳng AB giấy giấy mỏng Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực

của đoạn thẳng Giải

Gấp tờ giấy cho điểm A trùng với điểm B

d

C B

A

O

y x

45o

I D

C

y x

Khi nếp gấp d đường trung trực đoạn thẳng AB Ví dụ (Bài 15 tr.86 SGK)

Vẽ đường thẳng xy điểm O thuộc đường thẳng giấy ( Hình 8a SGK).Gấp giấy hình 8b (SGK ).Trải phẳng tờ giấy tơ xanh nếp gấp zt (Hình 8c SGK) Hãy nêu kết luận rút từ hoạt động

Giải Các kết luận rút :

Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy O Có bốn góc vuông : xOz zOy yOt tOx   , , ,

Dạng NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC , NHẬN BIẾT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Phương pháp giải

Ví dụ Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia OC , OD cho AOC 40 ,BOD 50 =   =  Vì OC vng góc với OD ?

Hướng dẫn  = −  =  AOD 180 50 130

Tia OC nằm hai tia OA OC nên :

Hình 8(SGK)

c) b)

a)

O

t z

y

x

y x

O O

y

x

  = − = − = 

COD AOD AOC 130 40 90 Vậy OC⊥OD

Ví dụ Cho xy đường trung trực đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C, tia đối tia BA lấy điểm D cho BD=AC

Vì xy đường trung trực CD? Hướng dẫn

Gọi I trung điểm AB

Ta có : xy ⊥CD IC = ID nên xy đường trung trực CD Dạng TÍNH SỐ ĐO CỦA GĨC

Phương pháp giải

Ví dụ Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho

 = 

AOB 70 , OC vng góc với OA Tính số đo BOC Hướng dẫn

   

⊥ ⇒ =

= − = − =



  

OC OA AOC 90

BOC AOC AOB 90 70 20

C.LUYỆN TẬP 2.1 Dạng 1.Điền vào chỗ trống để câu :

Nếu hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành góc vng AOC góc ……là góc vng

2.2 Dạng Cho đường tròn (O) , ba điểm A,B,C nằm đường tròn a)Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB

b)Vẽ đường trung trực đoạn thẳng BC

c)Có nhận xét giao điểm hai đường trung trực nói trên? 2.3 Dạng Cho tam giác ABC có A 70 =  , góc B,C  nhọn

a)Dùng thước thẳng êke vẽ đoạn thẳng qua B vng góc AC E , vẽ đoạn thẳng qua C vng góc với AB F

b) Đo góc ABE,ACF 

c) Gọi H giao điểm BE CF Đo góc EHF 2.4 Dạng Cho tam giác ABC có B 90 > 

a)Dùng thước thẳng êke vẽ đoạn thẳng qua A vng góc với BC D , vẽ đoạn thẳng qua B vng góc với AC E , vẽ đoạn thẳng qua C vng góc với AB F

b) Vẽ H giao điểm đường thẳng AD CF , Dùng thước để kiểm tra xem ba điểm

E,B,H có thẳng hàng hay khơng ?

2.5 Dạng Vẽ lại hình bên nêu rõ trình tự vẽ hình ( điểm A cho trước )

2.6 Dạng Cho AOB 120 =  Tia OC nằm hai tia OA OB cho AOC 30 =  Hãy chứng tỏ OB vng góc với OC

2.7 Dạng Vẽ hai đường thẳng a b vng góc với M Trên đường thẳng a lấy điểm A, B phân biệt cho MA=MB.Trên đường thẳng B lấy điểm C,D phân biệt cho MC=MD Tìm đường trung trực hình vẽ

2.8 Dạng Cho AOB 40 =  Vẽ tia OC tia đối tia OA Tính COD biết rằng:

a)OD vng góc với OB , tia OD OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ OB b)OD vng góc với OB ,các tia OD OA thuộc nửa mặt phẳng bờ OB

2.9 Dạng Cho AOB 50 =  Gọi OC tia phân giác AOB Vẽ tia OE tia đối tia OA, vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm góc BOE ) Hãy chứng tỏ OD tia phân giác BOE

2.10 Dạng Cho góc AOB 130 Trong góc AOB vẽ tia OC , OD cho OC ⊥ OA , OD ⊥ OB Tính COD

2.11 Dạng Cho góc AOB 140 =  Ở ngồi góc AOB , vẽ tia OC, OD cho

⊥ ⊥

§3 CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT

B.CÁC DẠNG TỐN

Dạng VẼ HÌNH VÀ TÌM CẶP GÓC SO LE TRONG , CẶP GÓC ĐỒNG VỊ , CẶP GĨC TRONG CÙNG PHÍA

Phương pháp giải

Ví dụ ( Bài 21 tr.89 SGK)

Xem hình 14 (SGK) điền vào chỗ trống (… ) câu sau:

a) IPO POR cặp góc … b) OPI TNO cặp góc……

1.Hai cặp góc so le :

;

2.Bốn cặp góc đồng vị :

; ;

;

3.Hai cặp góc phía :

;

4 Quan hệ cặp góc:Nếu hai

đường thẳng cắt đường thẳng thứ

ba góc tạo thành có

cặp góc so le :

- Hai góc so le lại bằng

nhau

c) PIO NTO cặp góc…… d) OPR POI một……

Giải Các từ điền vào là:

a) so le trong; b) Đồng vị b) đồng vị ; d) so le trong;

Dạng TÍNH SỐ ĐO GĨC KHI BIẾT MỘT TRONG BỐN GÓC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG THẲNG

Phương pháp giải

Ví dụ (Bài 22 tr.89 SGK) a) Vẽ lại hình 15 (SGK)

b) Ghi tiếp số đo ứng với góc cịn lại

c) Cặp góc  A B1; cặp góc  A4,B3

được gọi cặp góc phía Tính:

A1+B2 = ,A4+B3=

Giải a) Học sinh tự vẽ hình

b) A2 =40 , B4 =40 , A1=A3=140 , B1=B3 =140

c) A1+B2 =140+40=180 , A4+B3 =40+140 =180

Dạng TÌM CÁC CẶP GĨC BẰNG NHAU , CÁC CẶP GĨC BÙ NHAU Phương pháp giải

Ví dụ Cho hình bên A1=B1 Tìm

Chú ý đến cặp góc đối đỉnh , cặp góc kề bù

quan hệ : a) A3 B3

b) A4 B2

c) A3 B2

Giải

a) A3 =A1 ( đối đỉnh ) ; B3=B1 ( đối đỉnh ) ; A1=B1 ( đề cho )

Do A3=B3

b) A4+A1=180 ; B2+B1=180 ; Mà A1=B1 ( đề cho ) nên A4 =B2

c) A3+A4 =180 ; A4 =B2 ( câu b) Suy A3+B2 =180

C LUYỆN TẬP 3.1 Dạng Tìm cặp góc so le , đồng vị ,

trong phía hình bên

3.2 Dạng Tính giá trị x,y,z,t hình sau:

a)

b)

3.3 Dạng Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b A B tạo thành cặp góc phía bù

§4 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A.TĨM TẮT LÍ THUYẾT

B.CÁC DẠNG TỐN

Dạng HỒN THÀNH MỘT CÂU PHÁT BIỂU HOẶC CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG Phương pháp giải

Ví dụ (Bài 24 tr.91 SGK)

Điền vào chỗ trống (…) phát biểu sau:

a) Hai đường thẳng a b song song với kí hiệu …

b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le …

Giải Các từ điền vào là: a) a/ /b

b) a song song với b

1.Định nghĩa :

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng ) hai đường thẳng khơng có điểm chung

2.Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

- Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc so le hai đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc đồng vị hai đường

thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc phía bù hai đường thẳng song song

Chú ý : Câu b điền : hai góc so le cịn lại , hai góc đồng vị ( cặp)

Dạng VẼ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

Phương pháp giải

Ví dụ ( Bài 25 tr 91 SGK)

Cho hai điểm A B Hãy vẽ đường thẳng a qua A đường thẳng b qua B cho b song song với a

Giải Kẻ đường thẳng AB dùng êke vẽ góc đồng vị  A B1,

Ví dụ (Bài 27 tr.91 SGK)

Cho tam giác ABC Hãy vẽ đoạn thẳng AD cho AD = BC đường thẳng AD song song với đường thẳng BC

Giải

- Vẽ tia Ax cho CAx =C CAx so le với C

- Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = BC

Ví dụ (Bài 29 tr.92 SGK)

Cho góc nhọn xOy điểm O’ Hãy vẽ góc nhọn x Oy' ' có O’x’ / / Ox ' '/ /

O y Oy Hãy đo xem hai góc xOy x Oy' ' có hay không ? Giải

Dùng thước đo góc , ta kiểm tra thấy  xOy=x Oy' '

Chú ý : Giải thích xOy =x Oy' ' sau : Gọi S giao điểm

của hai tia Ox O’y’ Ta có Oy/ / ' 'O y tức Oy/ /Sy' , suy  'xOy=xSy ( hai góc đồng vị )

Tương tự :  x Oy' '=xSy' ( hai góc đồng vi )

Dùng ba góc êke để vẽ hai góc so le hai góc đồng vị

b a

Do :   xOy=x Oy' '(=xSy')

Dạng NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp giải

Ví dụ (Bài 26 tr.91 SGK)

Vẽ cặp góc so le  xAB yBA, 120 Hỏi hai đường thẳng Ax By có song song với khơng ? Vì ?

Giải

Hai đường thẳng Ax , By tạo với AB cặp góc so le  xAB yBA, ( 120 ) nên Ax / / By

Ví dụ ( Bài 30 tr.92 SGK)

Nhìn xem hai đường thẳng m n hình 20a (SGK ) , hai đường thẳng p , q hình 20b (SGK ) có song song với khơng ? Kiểm tra lại dụng cụ

Giải

Kẻ đường thẳng thứ ba cắt m n Đo hai góc đồng vị , ta thấy chúng , chứng tỏ m / / n

Cũng kiểm tra cách làm , ta kết luận p / / q

Chú ý : Do có nhiều đường kẻ cắt p q khơng theo chiều nên mắt nhìn ta có cảm giác p khơng song song với q Đó sai lầm thị giác

Xét cặp góc so le , cặp góc đồng vị ,hoặc cặp góc phía

C LUYỆN TẬP 4.1 Dạng Chọn câu trả lời câu sau :

a) Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với b) Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung song song với c) Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song với d) Hai đoạn thẳng phân biệt khơng cắt song song với 4.2 Dạng 1.Điền vào chỗ trống để câu :

a) Nếu hai đường thẳng a,b cắt đường thẳng c tạo thành cặp góc so le … a / / b

b) Nếu hai đường thẳng a,b cắt đường thẳng m tạo thành cặp góc đồng vị ……thì a / / b c) Nếu hai đường thẳng d ,d’ cắt đường thẳng xy tạo thành cặp góc phía … d / / d’

4.3 Dạng Cho tam giác ABC Hãy nêu cách vẽ giao điểm K đường thẳng m n cho đường thẳng m qua điểm A song song với BC , đường thẳng n qua C song song với AB

4.4 Dạng Quan sát hình vẽ đốn nhận cặp đường thẳng song song Sau dùng dụng cụ để kiểm tra lại

4.5 Dạng Cho hình vẽ đây.Hãy chứng tỏ a / / b nhiều cách:

4.7 Dạng Hãy chứng tỏ hình vẽ ta có AB / / CD

4.8 Dạng Cho góc vng xOy , điểm A thuộc tia Ox Kẻ tia Az vng góc với Ox (tia Az

nằm góc xOy ) a) Vì ?

b) Gọi Om tia phân giác góc xOy,

An tia phân giác góc xAz Vì Om/ /An ? 4.9 Dạng Tìm hình vẽ bên

§5.TIÊN ĐỀ Ơ – CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A.TĨM TẮT LÍ THUYẾT

B.CÁC DẠNG TỐN

Dạng HOÀN THÀNH MỘT CÂU PHÁT BIỂU HOẶC CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG Phương pháp giải

Ví dụ ( Bài 33 tr.94SGK)

Điền vào chỗ trống (….) phát biểu sau :

Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song : a) Hai góc so le ……

b) Hai góc đồng vị …… c) Hai góc phía …

Giải Các từ điền vào :

a) ; b) nhau; c) bù

1.Tiên đề Ơ-clit đường thẳng song song

Qua điểm nằm ngồi đường thẳng , có đường thẳng song song với đường thẳng

2.Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt đường thẳng thứ ba thì:

- Hai góc so le - Hai góc đồng vị - Hai góc phía bù

Dạng VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Phương pháp giải

Ví dụ (Bài 35 tr94.SGK)

Cho tam giác ABC Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với cạnh BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với cạnh AC Hỏi vẽ đường thẳng a, đường thẳng b, ?

Giải

Theo tiên đề Ơ-clit vẽ đường thẳng qua A song song với BC , vẽ đường thẳng qua B song song với AC

Dạng TÍNH SỐ ĐO GĨC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Phương pháp giải

Ví dụ ( Bài 34 tr.94 SGK )

Hình 22 (SGK ) cho biết a / / b A4 =37

a) Tính B1

b) So sánh A1 B4

c) Tính B2

Giải

a) a/ /b⇒B1= A4 =37 (hai góc so le )

Vẽ hình cho hai góc so le , hai góc đồng vị nhau, hai góc phía bù Theo tiên đề Ơ-clit , qua điểm nằm ngồi đường thẳng a, có đường thẳng song song với a

b) a/ /b⇒A1=B4 ( hai góc đồng vị )

c) a/ /b⇒A4+B2 =180 ( hai góc phía )

2 180 4 180 37 143

B A

⇒ = − = − = 

Các cách khác

Tính B1 tính B2 ( kề bù với B1 ) Tính A1 tính B2 ( so le với A1 ) Tính A3 tính B2 ( đồng vị với A3 ) Ví dụ (Bài 39 tr.95 SGK)

Hình 26 (SGK ) cho biết d1/ /d2

góc tù đỉnh A 150 Tính góc nhọn tạo a d2

Giải

Gọi I góc nhọn tạo a d2 

1/ / 180

d d ⇒ + =I A  (hai góc

cùng phía).Do I =180− =A 180−150=30

Dạng VẬN DỤNG TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐỂ NHẬN BIẾT HAI

GÓC BẰNG NHAU HOẶC BÙ NHAU Phương pháp giải

Ví dụ (Bài 36 tr.94SGK)

Hình 23 (SGK ) cho biết a/ /b c cắt a A , cắt b B Hãy điền vào chỗ trống (…) câu sau :

a) A1= ( cặp góc so le trong)

b) A2 = (vì cặp góc đồng vị )

c) B3+A4 = ( … )

d) B4 =A2 (vì ….)

Giải

Các từ điền vào : a) B3 ; b) B2 ; c) 180 (vì cặp góc phía ) d) B2

Ví dụ (Bài 37 tr.95 SGK )

Cho hình 24 (SGK ) ( a / / b ) Hãy nêu tên cặp góc hai tam giác CAB CDE

Hướng dẫn  

CAB=CDE ( hai góc so le , a / / b )  

CBA=CED ( hai góc so le , a / / b )  

ACB=DCE ( hai góc đối đỉnh )

Dạng VẬN DỤNG DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ TÍNH CHẤT HAI ĐƯƠNG THẲNG SONG SONG

Phương pháp giải

Ví dụ Tìm số đo x hình bên

Hướng dẫn

a / / b hai góc so le 60

4

2

3

2

c

B

A

b a

/ / 80 180

a b⇒ +x =  ( hai góc phía ) Suy x=100

C.LUYỆN TẬP 5.1 Dạng 1.Chọn câu câu sau :

a) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m b) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m c) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m

d) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng d , có hai đường thẳng phân biệt song song với d

e) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng d hai đường thẳng AB AC trùng

f) Nếu hai đường thẳng b c song song với đường thẳng a hai đường thẳng b c trùng

5.2 Dạng Cho hai đường thẳng a b song song với , đường thẳng c cắt đường thẳng a I Chọn câu câu sau :

a) Đường thẳng c song song với đường thẳng b b) Đường thẳng c cắt đường thẳng b

5.3 Dạng Cho hình vẽ với a / / b Tìm số đo x y

5.4 Dạng Cho hình vẽ với a / / b C1−C2 =40 Tính D1 D2 120°

100°

y x

D C

B A

d c

5.5 Dạng Cho hình vẽ với a / /b C1−D1=30 Tính C2 D2

5.6 Dạng Cho hình vẽ  70xOy=  , AB/ /Ox AC, / /Oy Tính bốn góc đỉnh A

5.7 Dạng Cho hình vẽ ' ' / /O x Ox , O y′ ′/ /Oy, O y′ ′ cắt Ox K Tính ' ' '

x O y x O K theo ˆ' ' O

5.8 Dạng Hai đường thẳng m n cắt phạm vị tờ giấy (hình vẽ bên dưới) Hãy nêu cách đo góc nhọn tạo hai đường thẳng

5.9 Dạng Tìm số đo x hình

2

1 2

1

D

C

c

5.10 Dạng Cho AB/ /CD (hình vẽ bên dưới), Ex Fy tia phân giác hai góc đồng vị Hãy chứng tỏ Ex / / Fy

§6: TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG D TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Quan hệ tính vng góc tính song song ba đường thẳng

- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

/ /

a c

a b

b c

⊥  ⇒  ⊥ 

- Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường / /

b a

c c

b

a 

⇒ ⊥ 

⊥ 

2. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với

/ /

/ / / /

a

a b

c

b c

 ⇒  

Dạng HOÀN THÀNH MỘT CÂU PHÁT BIỂU (BẰNG CÁCH ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG, BẰNG CÁCH NHÌN VÀO HÌNH VẼ) HOẶC CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG

Phương pháp giải

Liên hệ với kiến thức tương ứng SGK để trả lời Ví dụ (Bài 41 tr.97 SGK)

Căn vào hình 30 (SGK), điền vào chỗ trống (…):

Nếu / /a b / /b c … Giải

Nếu / /a b / /b c a/ /c

Dạng NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÌ CHÚNG CÙNG VNG GĨC HOẶC CÙNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG THỨ BA

Phương pháp giải

Xét tính vng góc tính song song hai đường thẳng với đường thẳng thứ ba Ví dụ (Bài 45 tr.98 SGK)

a) Vẽ ' / /d d '' / /d d (d ''' d phân biệt) b) Suy d' / /d b'' ằng cách trả lời câu hỏi sau:

• Nếu 'd cắt ''d điểm M M nằm d khơng? Vì sao?

• Qua điểm M nằm ngồi d , vừa có ' / /d d , vừa có ''/ /d d có trái với tiên đề Ơ – clít khơng? Vì sao?

• Nếu 'd d khơng th'' ể cắt (vì trái với tiên đề Ơ – clít) chúng phải nào?

Giải

d) Xem hình vẽ bên e)

• Nếu 'd cắt ''d điểm M M khơng thể nằm d M∈ mà ' / /d' d d

• Qua điểm M nằm ngồi d , vừa có ' / /d d , vừa có '' / /d d trái với tiên đề Ơ-clít, theo tiên

đề Ơ-clít : Qua điểm nằm ngồi đường thẳng d , có đường thẳng song song với d

Xem hình 31 (SGK): a) Vì a/ /b ? b) Tính số đo góc C

Giải

a) a B a/ /b AB

b A ⊥ ⇒



⊥  (vì vng góc với AB ) b) a/ /b ⇒ ˆ ˆ

180

C+ =D (hai góc phía)

⇒ ˆ ˆ 0

180 180 120 60

C = − =D − =

Dạng NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

Ví dụ 11 (Bài 43 tr.98 SGK) a) Vẽ c a⊥

b) Vẽ / /b a Hỏi c có vng góc với b khơng ? Vì sao? c) Phát biểu tính chất lời

Giải. c) Xem hình bên

d) Trên hình bên: c⊥ / /b b a c⊥ a

e) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

Dạng TÍNH SỐ ĐO MỘT GĨC BẰNG CÁCH VẼ THÊM MỘT ĐƯỜNG THẲNG MỚI SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐÃ CHO

Phương pháp giải

Bằng cách vẽ thêm đường thẳng song song với đường thẳng cho ta tính số nhiều góc hình vẽ

Kẻ Bm / / Ax

/ /

/ /

/

/ y

Bm Ax

Cy Ax Bm C

 ⇒ 

 (cùng song song với Ax )



1 ˆ

/ / 60

Bm Ax⇒B = =A (hai góc so le trong)



2 ˆ

/ / 50

Bm Cy⇒ B = =C (hai góc so le trong)

  0 

1 60 50 110 110

B +B = + = ⇒ ABC =

F LUYỆN TẬP

6.1 Dạng Điền vào chỗ trống (…) câu sau: a) Nếu c a⊥ … / /c b ;

b) Nếu / /a b … c⊥ ;a c) Nếu / /a c … a/ /b

6.2 Dạng Cho hình vẽ sau Hãy chứng tỏ Bx / /Cy

6.3 Dạng Cho hình vẽ sau Hãy chứng tỏ AD/ /CG

6.4 Dạng Cho hình vẽ sau Hãy xét xem AB có song song với EF hay không?

6.5 Dạng Cho tam giác ABC có ˆ

90

A= Kẻ AH BC⊥ (H∈BC) Kẻ HE AC⊥ ( E∈AC)

a) Vì AB/ / HE ?

6.6 Dạng Cho điểm A nằm góc vng xOy Kẻ AB Ox⊥ , AC ⊥Oy Vì AB⊥ AC?

6.7 Dạng Khi vẽ đường thẳng m đi qua A vuông góc với đường thẳng a chân đường vng góc nằm ngồi phạm vi tờ giấy (hình vẽ bên) Làm để vẽ phần đường thẳng m nằm tờ giấy?

6.8 Dạng Cho hình vẽ sau, AB/ / DE Tính BCE

6.9 Dạng Cho hình vẽ sau, AB/ / DE Tính ACD

6.10 Dạng Cho hình vẽ sau Vì AB/ / DE ?

6.12 Dạng Cho tam giác ABC có Aˆ =800, Bˆ =700 Tính ˆC cách kẻ qua A đường thẳng song song với BC

§7: ĐỊNH LÍ A TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1. Định lí Giả thiết kết luận định lí.

• Một tính chất khẳng định suy luận gọi định lí • Giả thiết định lí điều cho biết Kết luận định lí điều suy 2 Chứng minh định lí.

Chứng minh định lí dùng luận để từ giả thiết suy kết luận

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng PHÁT BIỂU MỘT ĐỊNH LÍ HOẶC CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG Phương pháp giải.

Liên hệ với kiến thức tương ứng SGK để trả lời Ví dụ (Bài 50a tr 101 SGK)

Hãy viết kết luận định lí sau cách điền vào chỗ trống (…): Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba …

Giải

Các từ điền vào là: song song với

Dạng VIẾT GIẢ THIẾT VÀ KẾT LUẬN CỦA ĐỊNH LÍ Phương pháp giải

• Vẽ hình tương ứng viết điều cho biết (giả thiết), điều suy (kết luận) • Nên sử dụng kí hiệu tốn học để viết giả thiết, kết luận

Ví dụ (Bài 49 tr 101 SGK)

Hãy giả thiết kết luận định lí sau:

b) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le

Giải

Theo hình vẽ bên: a)

GT  A1=B1

KL a/ /b b)

GT a/ /b

KL  A1=B1

Ví dụ (Bài 51 tr 101 SGK)

a) Hãy viết định lí nói đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song

b) Vẽ hình minh họa định lí viết giả thiết, kết luận định lí kí hiệu

Giải

a) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

b) Xem hình bên GT a/ /b

c ⊥a KL c⊥ b

Dạng NÊU CĂN CỨ CỦA CÁC KHẲNG ĐỊNH TRONG CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ SẮP XẾP CÁC CÂU CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ CHO ĐÚNG THỨ TỰ

Phương pháp giải

Ví dụ (Bài 52 tr 101 SGK) Xem hình 36 (SGK), điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí: “Hai góc đối đỉnh nhau”

Giả thiết : … Kết luận : … Chứng minh : …

CÁC KHẲNG ĐỊNH CĂN CỨ CỦA KHẲNG ĐỊNH

1  

1 180

O +O = Vì …

2 O 3 +O2 = … Vì …

3 O   1+O2 =O2 +O3 Căn vào … O 1 =O3 Căn vào …

Tương tự, chứng minh  O2 =O4

Giải

Giả thiết: O 1 đối đỉnh với O ; K3 ết luận :  O1 =O3

Chứng minh:

1) O1+O2 =1800 (vì O 1 O k2 ề bù) 2) O3+O2 =1800 (vì O 3 O k2 ề bù)

3) O1+O  2 =O2 +O3 (căn vào 2) 4) O1 =O3 (căn vào 3)

Ví dụ (Bài 53 tr 102 SGK)

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng 'xx , yy c' ắt O góc xOy vng góc yOx , '' x Oy , '' y Ox đều góc vng”

a) Hãy vẽ hình

b) Viết giả thiết kết luận định lý c) Điền vào chỗ trống (…) câu sau:

1) xOy+x Oy' =1800 (vì …)

2) 

90 +x Oy' =180 (theo giả thiết vào …)

3) 

' 90

x Oy= (căn vào …) 4) x Oy' '= xOy (vì …)

5) 

' ' 90

x Oy = (căn vào …) 6) y Ox' =x Oy' (vì …)

7) 

' 90

d) Hãy trình bày lại chứng minh cách gọn Giải

a) Xem hình bên b)

GT

'

xx cắt 'yy O

 90 xOy = KL  ' 90 yOx = 

' ' 90

x Oy =



' 90 y Ox = Chứng minh:

1) xOy +x Oy' =1800 (vì hai góc xOy , 'x Oy kề bù) 2) 900 +x Oy' =1800(theo giả thiết vào 1) 3) x Oy' =900(căn vào 2)

4) x Oy ' '= xOy(vì 90 )0 5) x Oy' '=900(căn vào giả thiết) 6)  y Ox' =x Oy' (vì đối đỉnh)

7) y Ox' =900(căn vào 6)

d) Trình bày lại chứng minh cách gọn hơn: Ta có:  ' 180o

xOy+x Oy = (hai góc kề bù) suy ra:

 

0 0

90 +x Oy' =180 ⇒ x Oy' =90 (1)

Ta có: x Oy' '=xOy (hai góc đối đỉnh), mà 

90

xOy= (gt) nên 

' ' 90

x Oy =

Ta có: y Ox' =x Oy' (hai góc đối đỉnh), mà 

' 90

x Oy= (do (1)) nên 

' 90

y Ox=

Dạng CHO GIẢ THIẾT, KẾT LUẬN CỦA MỘT ĐỊNH LÍ, DIỄN ĐẠT ĐỊNH LÍ ĐĨ BẰNG LỜI

Phương pháp giải

Dùng lời diễn đạt định lí dạng: “Nếu có A có B” với A giả thiết, B kết luận

Ví dụ Diễn đạt định lí sau lời:

GT a/ / m / /

KL a/ /b Giải

Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song

C LUYỆN TẬP

7.1 Dạng Trong câu sau, câu cho định lí?

a) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

b) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt cắt đường thẳng

c) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng song song

d) Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song

7.2 Dạng Vẽ hình viết giả thiết, kết luận định lí:

a) Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị hai đường thẳng song song

b) Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba hai góc đồng vị

7.3 Dạng Cho định lí: “Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng” (xem hình bên)

a) Ghi giả thiết, kết luận định lí

b) Điền vào chỗ trống ( ) chứng minh định lí trên:

Gọi AOB= ° m  180

BOC = ° − ° (vì …) m

  180 90

2 2

BOC m m

BON = = ° − ° = ° − ° (vì …)

  90

2

m m

BOM +BON = °+ ° − °=

 

Do  90 MON = °

ÔN TẬP CHƯƠNG A BÀI TẬP ÔN TRONG SGK

Dạng KIỂM TRA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẰNG VNG GĨC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, định nghĩa dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vng góc, định nghĩa đường trung trực

Ví dụ (Bài 55 tr.103 SGK)

Vẽ lại hình 38 (SGK) vẽ thêm:

a) Các đường thẳng vuông góc với d qua ,M N b) Các đường thẳng song song với e qua ,M N

Giải

a) Đường thẳng a qua M vng góc với d Đường thẳng b qua N vng góc với d

b) Đường thẳng x đi qua M song song với e Đường thẳng y qua N song song với e

Dạng TÍNH SỐ ĐO GĨC Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù, hai góc tạo hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba

KL  A1+B1=180°

b) GT  A1+B1=180°

KL a b //

1 1

b a

B A

y

x

a b

e d

M

Ví dụ (Bài 57 tr.104 SGK)

Cho hình 39 (SGK) (a b tính s// ) ố đo x góc O Hướng dẫn

Kẻ OC a //  

2

// 38

OC a⇒O = = ° (hai góc so le trong) A // // // OC a OC b b a  ⇒     1 // 180

OC b⇒O =B = ° (hai góc phía) nên:



1 180 132 48

O = ° − ° = °



1 48 38 86

O + ° + ° = ° Vậy x= °86 Ví dụ (Bài 59 tr.104 SGK)

Hình 41 (SGK) cho biết // '// ''d d d hai góc 60 ,° 110 ° Tính góc E 1,G2, G3, D4, 

5, A B 6 Hướng dẫn

 

' // '' 60 d d ⇒E = = ° C

 

' // '' 110

d d ⇒G =D= °

 

3 180 180 110 70 G = ° −G = ° − ° = °

 110

D = ° (hai góc đối đỉnh)  

5

// ' 60

d d ⇒ A =E = °  

6

// ' 70

d d ⇒ B =G = °

Dạng PHÁT BIỂU MỘT ĐỊNH LÍ (BẰNG CÁCH ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG, BẰNG CÁCH NHÌN VÀO HÌNH VẼ) HOẶC CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG

Phương pháp giải

Liên hệ với kiến thức tương ứng SGK để trả lời

Ví dụ (Bài 60 tr.104 SGK)

Hãy phát biểu định lí diễn tả hình vẽ, viết giả thiết, kết luận định lí

a) b)

Giải

a) Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với

Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

b) Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với

Dạng CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÍ Phương pháp giải

Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận, nêu khẳng định lí tương ứng

Ví dụ Chứng minh hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba tia phân giác hai góc so le song song với

Giải

b a

c

d3 d2 d1

GT a⊥c b⊥ c

KL a b //

GT a b //

c⊥a KL c⊥ b

GT d1//d3 2//

d d

GT

// AB CD

Ex là tia phân giác AEF Fy là tia phân giác EFD

KL Ex Fy//

Chứng minh: //

AB CD⇒  AEF =EFD (hai góc so le trong)

 

1

E = AEF ( Ex tia phân giác góc AEF )

 

1

F = EFD (Fy tia phân giác của góc EFD )

Do AEF =EFD nên E1=F1

Hai góc so le  E1 =F1 nên Ex Fy // B BÀI TẬP ÔN BỔ SUNG

1. Dạng Tìm cặp đường thẳng song song, đường thẳng vng góc hình vẽ bên

2. Dạng Cho tam giác ABC có  70 ,A= ° B C góc nhọn

a) Vẽ BD vng góc với AC (D∈AC), vẽ CE vng góc với AB(E∈AB)

b) Vẽ Bx song song với CE , vẽ Cy song song với BD c) Vì AB⊥Bx, AC ⊥Cy?

d) Dùng thước đo góc để xác định số đo góc BKC ( K giao điểm Bx Cy ).

3. Dạng Cho tam giác ABC có  110 A= °

a) Vẽ đường trung trực AB AC chúng c, O

b) Nối O với trung điểm M BC Dùng eeke ki ểm tra xem OM có vng góc với BC hay khơng

4. Dạng Tìm số đo ,x y hình vẽ

1

F E

A B

C D

y

x G A

B C

E

a) b) 5. Dạng Chọn câu phát biểu câu sau:

a) Hai góc đối đỉnh

b) Hai góc mà chung đỉnh đối đỉnh

c) Nếu hai góc kề bù hai tia phân giác chúng vng góc với

d) Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba thi hai góc so le

6. Dạng Cho hai đường thẳng AB CD c, ắt O tạo thành góc nhọn AOC V ẽ tia OE cho OA tia phân giác của góc COE Ch ứng minh  .AOE =BOD

7. Dạng Cho biết  120 AOB= ° Trong góc AOB vẽ tia OM ON cho OM ⊥OA,

ON ⊥OB

a) Tính số đo góc AOM, BON

b) Chứng minh:  .NOA=MOB

8. Dạng Cho hai góc kề tù xOy 'x Oy ' hình vẽ bên, Ox O x// ' ',Oy O y Ch// ' ' ứng minh  xOy=x Oy' '

40° 50°

x C

A B

D E

y

60° 110°

K

H I

N

M P

y y' x'

x

O'

O