a) Qua hai điểm bao giờ cũng có 1 đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng. Nếu điểm c nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó thẳng hàng, trái lại thì ba điểm đó không thẳng hàng. C[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
I LÍ THUYẾT
1 Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B
Từ suy : Hai đường thẳng có hai điểm chung chúng trùng 2 Ba cách đặt tên đường thẳng
– Dùng chữ in thường, ví dụ a – Dùng hai chữ in hoa, ví dụ AB – Dùng hai chữ in thường, ví dụ xy 3 Vị trí hai đường thẳng phân biệt
– Hoặc khơng có điểm chung (gọi hai đường thẳng song song) ví dụ hai đường thẳng a b
– Hoặc có điểm chung (gọi hai đường thẳng cắt nhau), ví dụ hai đường thẳng m n
- Điểm chung hai đường thẳng gọi giao điểm hai đường thẳng Ví dụ O giao điểm hai đường thẳng m n hình 29
II CÁC DẠNG TỐN
1 Dạng ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Phương pháp giải
Vận dụng tính chất “có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm” Ví dụ 1.
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Có nhiều đường ” khơng thẳng” qua hai điểm A, B
b) Chỉ có đường thẳng qua hai điểm A, B Trả lời
a) Đúng ; b) Đúng
Ví dụ 2.
Lấy điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có tất đường thẳng ? Đó đường thẳng ?
Giải
Qua điểm A điểm B, C, D có ba đường thẳng AB, AC, AD Qua điểm B điểm C, D có hai đường thẳng BC, BD (không qua A) Qua điểm C D cịn lại có đường thẳng CD (khơng qua A, B)
Chú ý : Có thể trình bày ngắn gọn sau : điểm : A, B, c, D
6 đường thẳng : AB, AC, AD, BC, BD, CD Ví dụ 3
Lấy điểm M, N, P, Q ba điểm M, N, P thẳng hàng điểm Q nằm đường thẳng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có đường thẳng (phân biệt), viết tên đường thẳng
Hướng dẫn
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | – Xét tiếp điểm Q với điểm M, N, P
Đáp số: đường thẳng Ví dụ 4
a) Tại khơng nói : “Hai điểm thẳng hàng” ?
b) Cho ba điểm A, B, C trang giấy thước thẳng (không chia khoảng) Phải kiểm tra để biết ba điểm có thẳng hàng hay không ?
Hướng dẫn
a) Qua hai điểm có đường thẳng nên ta khơng nói hai điểm thẳng hàng b) Đặt cạnh thước qua hai điểm, chẳng hạn A B Nếu điểm c nằm cạnh thước ba điểm thẳng hàng, trái lại ba điểm khơng thẳng hàng
Ví dụ 5. Cho trước 10 điểm khơng có điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm
a) Hỏi vẽ đường thẳng ?
b) Nếu thay 10 điểm n điểm (-n ∈ N, n ≤ ) vẽ đường thẳng Giải
* Nhận xét : Trong tập này, số điểm cho trước lk nhiều (tới 10 điểm) Nếu ta dùng cách liệt kê thời gian, nhầm lẫn nên ta dùng lập luận để tính tốn
* Chọn số điểm cho nối điểm với điểm lại ta đường thẳng Làm với tất 10 điểm ta đường thẳng Nhưng đường thẳng tính lần (vì đường thẳng AB với đường thẳng BA một) thực có (9.10)/2 = 45 (đường thẳng)
* Cũng lập luận trên, với n điểm (n ∈ N ; n ≥ 2) số đường thẳng vẽ 2(n-1)/2
Ví dụ Có 21 người dự họp mặt Mọi người bắt tay Hỏi có bắt tay ?
Hướng dẫn
Coi người điểm Mỗi bắt tay hai người đường thẳng qua hai điểm
Áp dụng công thức với n =n (n-1)/2 ta 210 bắt tay
Ví dụ 7 Cho trước số điểm khơng có điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Biết tổng số đường thẳng vẽ 55 Hỏi có tất điểm cho trước ?
Hướng dẫn
Gọi số điểm cho trước n
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Phương pháp giải
Nếu đề cho :
– A giao điểm hai đường thẳng ;
– Hai đường thẳng cắt A hai đường thẳng có điểm chung, điểm A
Ví dụ 8.
Vẽ hình 33 tìm điểm Z đường thẳng d1 điểm T đường thẳng d2 cho X , Z , T thẳng hàng Y, Z, T thẳng hàng
Giải
Phân tích :
* Ba điểm X, Z, T thẳng hàng X nằm đường thẳng ZT * Ba điểm Y, Z, T thẳng hàng Y nằm đường thẳng ZT
Suy X, Y nằm đường thẳng ZT, điểm X, Y, Z, T thẳng hàng
* Cách vẽ : Vẽ đường thẳng XY cắt đường thẳng d1 Z, cắt đường thẳng d2 T
Ví dụ 9.
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
a) M giao điểm hai đường thẳng p q
b) Hai đường thẳng m n cắt A , đường thẳng p cắt n B cắt m c c) Đường thẳng MN đường thẳng PQ cắt o
Hướng dẫn
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ví dụ 10.
Xem hình 36 điền vào chỗ trống :
Trả lời
b) ; c) đường thẳng, giao điểm ; d) đường thẳng, 10 giao điểm
Ví dụ 11. Cho biết đường thẳng m, n, p qua điểm đường thẳng m, n, q qua điểm Hãy chứng tỏ đường thẳng m, n, p, q qua điểm
Giải
Theo đề bài, đường thẳng m, n, p qua điểm, giả sử điểm A Vậy A điểm chung hai đường thẳng n p
Ba đường thẳng n, p, q qua điểm, giả sử điểm B Vậy B điểm chung hai đường thẳng n p
Hai đường thẳng phân biệt n p mà có điểm chung có điểm chung nên điểm A B phải trùng Vậy đường thẳng m, n, p, q qua điểm
Chú ý:
– Ba hay nhiều đường thẳng qua điểm gọi nhiều đường thẳng đồng quy – Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm hai đường thẳng chứng minh đường thẳng lại qua giao điểm Ví dụ 12 Cho đường thẳng đơi cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng
Hướng dẫn
Bạn dùng cơng thức n(n-1)/2 n số đường thẳng Đáp số: 15 giao điểm
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Chứng minh điểm thuộc hai (hay nhiều) đường thẳng mà đường thẳng có hai
điểm chung
Ví dụ 13. Cho bốn điểm A, B, C, D cho C nằm hai điểm A D ; điểm D nằm hai điểm C B Hãy chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng
Giải
Theo đề bài, điểm C nằm hai điểm A D nên ba điểm A, C, D nằm đường thẳng Điểm D nằm hai điểm C B nên ba điểm C, B, D nằm đường thẳng
Hai đường thẳng có hai điểm chung C, D nên chúng phải trùng nhau, suy điểm A, B, C, D thẳng hàng
Ví dụ 14 Cho điểm A , B, C , D điểm A , B, C thẳng hàng;
3 điểm B, C , D thẳng hàng Hỏi điểm A , B, C , D có thẳng hàng khơng ? Vì ? Giải
Ba điểm A, B, c thẳng hàng nên chúng nằm đường thẳng
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -