Tích phân nang cao

Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Cơng Tâm ĐT: 028 39913449 Tích phân nâng cao Câu Nếu A f ( 0) = ∫ f ' ( x ) dx = f '( x) , f ( 3) liên tục giá trị là: B C 10 D Đáp án khác f ( x) g ( x) f ( x) [ −1,1] Câu Cho hai hàm số liên tục hàm số chẵn, g ( x) ∫ f ( x ) dx = hàm số lẻ Biết ∫ g ( x ) dx = Mệnh đề sai? 1 ∫ f ( x ) dx = 10 A −1 ∫ g ( x ) dx = 14 B −1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 10 D B I = 10 −1 ∫ f ( x ) dx = 20 Câu Cho tích phân I = 40 A ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 10 C −1 I = ∫ f ( x ) dx Tính tích phân C I = 20 D I =5 Câu Cho hàm số f ( x) ∫ f ( x ) dx = 10 Tính giá trị biểu thức P = 16 P=4 A .` B C P=8 D I = ∫ cos x f ( sin x ) dx = Câu Cho tích phân K = −8 B C K =8 D K = 16 Câu Cho hàm số A −1 f ( x) K = ∫ sin x f ( cos x ) dx Tính tích phân K =4 P = 10 π π A P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = liên tục đoạn [0; 6] thỏa mãn ∫ 3 − f ( x )  dx = liên tục đoạn [0; 1] có B C 1 ∫ f ( x ) dx Tính D −2 Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Cơng Tâm ĐT: 028 39913449 f ( x) Câu Cho hai hàm số ∫ g ( x ) dx = −2 g ( x) ∫ f ( x ) dx = liên tục đoạn [0; 1], có Tính tích phân −10 B Câu Cho hàm số 10 y = f ( x) C có đạo hàm A −2 liên tục đoạn [0; 1] f ( 1) = I = ∫ x f ' ( x ) dx , tính tích phân I =1 f '( x) D ∫ f ( x ) dx = Biết I = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx A I = −1 B C I =3 D I = −3 I = ∫ f ' ( x ) dx f ( x ) = ln x + x + Câu Cho hàm số A I = ln Tính tích phân ( I = ln + B f ( x) Câu 10 Cho hàm số ) C I = ln D I = ln có đạo hàm liên tục đoạn [1; ln3] thỏa mãn ln f ( 1) = e2 A ∫ f ' ( x ) dx = − e , Tính I = − 2e2 B Câu 11 Cho hai hàm số ∫ thỏa mãn A I = −2 I =9 ∫ , B y = f ( x) f ' ( x ) g ( x ) dx = I = f ( ln 3) C y = g ( x) D I = ∫  f ( x ) g ( x )  dx Tính I =0 C / I =3 D Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) ∫ f ( x ) dx = liên tục R, thỏa mãn π I = ∫ ( tan + 1) f ( tan x ) dx I = 2e − có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] f ( x ) g ' ( x ) dx = −1 I = −9 Tính I =2 Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình A I =1 B Câu 13 Cho hàm số f ( x) ∫1 x dx I = −1 y = f ( x) Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 I= C liên tục thỏa mãn π I =− D 1 f ( x ) + f  ÷ = 3x  x với π 1  x ∈  ;2  2  Tính A B Câu 14 Cho hàm số I= C y = f ( x) − D liên tục R thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = + cos x ∫ f ( x ) dx Tính π I = −1 B Câu 15 Biết hàm số I =0 C I = −2 hàm số chẵn đoạn D  π π  − ;  I =2 π I = ∫ f ( x ) dx Tính B Câu 16 Cho hàm số I =1 π  y = f x+ ÷ 2  π  f ( x ) + f  x + ÷ = sin x + cos x 2  A − π − A I =1 y = f ( x) I= C liên tục R, thỏa mãn D I = −1 f ( − x ) + 2018 f ( x ) = e x Tính I= ∫ f ( x ) dx −1 I= A e2 − 2019e I= B e2 − 2018e C I =0 I= D e2 − e Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Cơng Tâm ĐT: 028 39913449 Câu 17 Cho hàm số f ( x) ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx = 10 thỏa mãn f ( 1) − f ( ) = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I =8 B I = −8 C I =4 Câu 18 Cho hàm số Q = a 2018 + b 2018 thức A Q =8 f ( x) B f ( ) = f ( 1) = thỏa Q=6 ∫e Biết C x D I = −4  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ae + b Tính biểu Q=4 D Q=2 x2 Câu 19 Cho hàm số A f ( ) = 123 f ( x) liên tục f ( 4) = B Câu 20 Cho hàm số A f ( 4) = B Câu 21 Cho hàm số A x ∈ [ 1, 2] ∫ Biết f ( ) = −10 ∫ f ( t ) dt = x.cos π x thỏa f ( 4) = C f ( x) f ( x) ( 0; +∞ ) ∫ thỏa mãn f ( ) = −1 Tính f ( 4) = t dt = x.cos π x C D f ( 4) Tính f ( 4) = B C D D y = f ( x) Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn f '( x) + f ( x) = f ( 1) = f ( −1) ∀x ∈ R Biết , tính A f ( −1) = e −2 B f ( −1) = e3 C f ( −1) = e f ( ) = 12 có đạo hàm liên tục đoạn [1, 2] thỏa mãn f '( x) f ' ( x ) dx = 10 ∫1 f ( x ) dx = ln f ( 2) Tính f ( ) = 10 f ( x) f ( ) = 20 f ( 4) [ −1;1] D f ( x) > f ( ) = −20 , thỏa mãn f ( x) > f ( −1) = Lớp chuyên Tốn Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 y = f ( x) Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương f ( 1) = f ( x ) = f ' ( x ) 3x + ( 0;+∞ ) khoảng thỏa , Mệnh đề đúng? A < f ( 5) < B Câu 24 Cho hàm số < f ( 5) < C < f ( 5) < y = f ( x) A a B I = 2a C x G ( x ) = ∫ t.cos ( x − t ) dt Câu 25 Cho hàm số A π  G '  ÷ = −1 2 B a I= Tính π  G ' ÷= 2 π  G ' ÷ 2 C D f ( x) > có đạo hàm liên tục R a dx I =∫ f ( x) f ( a − x) = 1+ f ( x) a>0 ) Biết , tính tích phân I= < f ( 5) < x ∈ [0; a] ( I= D a π  G ' ÷= 2 D π  G ' ÷= 2 x2 G ( x ) = ∫ cos t dt Câu 26 Cho hàm số A G ' ( x ) = x cos x B ( x>0 G ' ( x ) = x.cos x ) Tính C G '( x) G ' ( x ) = cos x D G ' ( x ) = cos x − x G ( x ) = ∫ ( t + t ) dt Câu 27 Tìm giá trị lớn A B đoạn − C [ −1;1] D x G ( x ) = ∫ + t dt Câu 28 Cho hàm số Tính G '( x) x A + x2 B + x2 C + x2 D (x + 1) x + Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình F ( x) = A sin x x ∫ sin t dt Câu 29 Cho hàm số B Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 sin x x ( x>0 F '( x) ) Tính C 2sin x x x f ( x) Câu 30 Tính đạo hàm A f '( x) = x B , biết f ' ( x ) = x2 + ∫ t.e f ( x) thỏa ∫ f ′( x)e dt = e D x B dx = (2 − x)e + C D C B D nguyên hàm hàm số ∫ f ′( x)e 2x ∫ f ′( x)e ∫ f ′( x)e 3x3 ln x + +C x 3x D C f ( x )e x dx = −2 x + x + C 2x 2x nguyên hàm hàm số dx = 2− x x e +C dx = ( x − 2)e x + C nguyên hàm hàm số ∫ f ′( x) ln xdx = ln x − +C x 5x A ∫ f ′( x) ln xdx = 1− x dx = − x + x + C 2x ∫ f ′( x)e F ( x) = − Câu 33 (Trích Câu 37 mã đề 103 TNPT 2017) Cho f ′( x) ln x Tìm nguyên hàm hàm số ln x ∫ f ′( x) ln xdx = x3 + 5x5 + C f '( x) = F ( x) = ( x − 1)e x x F ( x) = x B sin x f ( x) f ′( x)e2 x dx = (4 − x)e x + C 2x D C Câu 32 (Trích Câu 40 mã đề 102 TNPT 2017) Cho f ( x )e x f ′( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số ∫ f ( t) f '( x) = Câu 31 (Trích Câu 32 mã đề 101 TNPT 2017) Cho f ′( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số 2x ∫ f ′( x)e dx = − x + x + C A 2x ∫ f ′( x)e dx = x − x + C C A ∫ f ′( x) ln xdx = − ln x + +C x 3x f ( x) x Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Cơng Tâm ĐT: 028 39913449 F ( x) = Câu 34 (Trích Câu 42 mã đề 104 TNPT 2017) Cho f ′( x) ln x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x ′ f ( x ) ln xdx = − +  ÷+ C ∫ 2x2   x A  ln x  ∫ f ′( x) ln xdx = −  x + x2 ÷ + C C B D 2x2 nguyên hàm hàm số ∫ f ′( x) ln xdx = ln x + +C x2 x2 ∫ f ′( x) ln xdx = ln x + +C x 2x f ( x) x Đáp Án Câu Chọ n Câu Chọ n C B B A C A B A B 10 B 11 B 12 A 13 B 14 D 15 D 16 A 17 B 18 D 19 D 20 D 21 B 22 C 23 D 24 A 25 B 26 B 27 C 28 A 29 B 30 D 31 D 32 C 33 C 34 A Lời Giải ∫ Câu 1: C Ta có: f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f ( ) = ⇔ f ( 3) − = ⇔ f ( 3) = 10 ⇒ Chọn C Câu 2: B Nhớ tích chất sau để làm trắc nghiệm nhanh: a Nếu hàm f ( x) ∫ CHẴN −a a f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx Nếu hàm a ∫ f ( x ) dx = LẺ −a Nếu chứng minh sau: A= ∫ f ( x ) dx = −1 ∫−1 f ( x ) dx + ∫0 f ( x ) dx 14 43 14 43 A1 Đặt A2 A1 = ∫ f ( x ) dx −1 Đặt t = − x ⇒ dt = − dx Đổi cận: f ( x) Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình 1 0 Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 ⇒ A1 = ∫ f ( −t ) ( −dt ) = ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x ) dx (Do tích phân xác định không phụ thuộc vào = ∫ f ( x ) dx biến số tích phân) A= ∫ −1 Vậy (Do 1 0 f ( x) hàm chẵn ⇒ f ( −x) = f ( x) ) f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 (1) B = ∫ g ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx −1 −1 14 43 14 43 B1 Đặt B2 B1 = ∫ g ( x ) dx −1 t = − x ⇒ dt = − dx Đặt Đổi cận: 1 0 ⇒ B1 = ∫ g ( −t ) ( −dt ) = ∫ g ( −t ) dt = ∫ g ( − x ) dx (Do tích phân xác định khơng phụ thuộc vào = − ∫ g ( x ) dx biến số tích phân) (Do 1 −1 0 f ( x) hàm chẵn ⇒ g ( −x) = −g ( x) ) B = ∫ g ( x ) dx = − ∫ g ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = Vậy (2) Từ (1) (2) ⇒ Chọn B I = ∫ f ( x ) dx Câu 3: B ⇒I= Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận: 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx ∫ 20 20 (Do tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân ) = 20 = 10 ⇒ Chọn B Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 6  P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ÷+ ∫ f ( x ) dx 0  Câu 4: A Ta có: 6 4  = ∫ f ( x ) dx +  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ÷ + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 4 = 10 − = 6  π I = ∫ cos x f ( sin x ) dx Câu 5: C t= Đặt π −x ⇒ dt = −dx π ⇒ Chọn A Đổi cận: π 2 π   π  ⇒ I = ∫ cos  − t ÷ f sin  − t ÷ ( − dt ) = ∫ sin t f ( cos x ) dt = ∫ sin x f ( cos x ) dt 2   2  π 0 định không phụ thuộc vào biến số tích phân) 1 0 =K ⇒K = I =8 (Tích phân xác ⇒ Chọn C ∫ 3 − f ( x )  dx = ⇔ ∫ 3dx − 2∫ f ( x ) dx = ⇔ 3x − 2∫ f ( x ) dx = Câu 6: A Ta có: 1 0 ⇔ −2 ∫ f ( x ) dx = − = ⇒ ∫ f ( x ) dx = −1 ⇒ Chọn A 1 0 I = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = − ( −2 ) = 10 Câu 7: B ⇒ Chọn B I = ∫ x f ' ( x ) dx Câu 8: A Ta có: v = ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) u = x ⇒ du = dx dv = f ' ( x ) dx Đặt , chọn 1 0 ⇒ I = x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( 1) − f ( ) − ∫ f ( x ) dx = − = 1 I = ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) Câu 9: B Ta có: ln ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) Câu 10: B Ta có: 1 ⇒ Chọn A = ln x + x + 1 ( = ln + ) ⇒ Chọn B ln = f ( ln 3) − f ( 1) = − e (gt) Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình ⇒ f ( ln 3) − e = − e2 ⇒ f ( ln 3) = Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 ⇒ Chọn B I = ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫  f ( x ) g ' ( x ) + f ' ( x ) g ( x )  dx / Câu 11: B 1 0 = ∫ f ( x ) g ' ( x ) dx + ∫ f ' ( x ) g ( x ) dx = − = Câu 12: A Đặt 1 0 ⇒ Chọn B t = tan x ⇒ dt = ( + tan x ) dx Đổi cận: ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân) =1 ⇒ Chọn A A=∫ Câu 13: B f ( x) x Đặt dx t= (1) Đặt 1 dt ⇒ dt = − dx ⇒ − = dx x x t Đổi cận: 1 1 1 t f  ÷ f  ÷ f  ÷  t  −dt =  t  dt =  x  dx ⇒ A=∫ ( ) ∫ ∫1 t t2 2 2 (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân) (2) ( 1) + ( ) ⇒ A = ∫ Ta có: I= − ⇒I= 2 2 ⇒ 3A = ⇒ A= 2 ⇒ Chọn B π ∫π f ( x ) dx − Câu 14: D 1 f ( x) + f  ÷ 2  x  dx = x dx = 3dx = 3x ∫1 x ∫1 x π (1) Đặt π t = − x ⇒ dt = − dx Đổi cận: π ∫ f ( −t ) ( −dt ) = ∫π f ( −t ) dt = ∫π f ( − x ) dx π − − (2) (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân) 10 Lớp chun Tốn Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình π − (1) + (2) = ∫π − π ∫π  f ( x ) + f ( − x )  dx = ∫π ⇒ 2I = π − π 2 ( + cos 2x ) dx = ∫π − ⇒I =2 Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 + cos xdx π π π π − π − − cos xdx = ∫ cos x dx = ∫ cos xdx = 2sin x π = 1 − ( −1)  = ⇒ Chọn D t= Câu 15: D Đặt π − x ⇒ dt = −dx π π  ⇒ I = ∫ f  − t ÷ ( −dt ) = ∫ 2  π 0 Đổi π π  f  − t ÷dt = ∫ 2  cận: π  f  − x ÷dx 2  (Tích phân xác định khơng phụ thuộc π vào biến số tích phân) π  π  ⇒ f  + x ÷ = f  − x ÷÷ 2  2  π   = ∫ f  + x÷  2   π Vì π  f  + x÷ 2  hàm số chẵn π  π   I = ∫  f ( x ) + f  x + ÷ dx = ∫ ( sin x + cos x ) dx = ( cos x − sin x )    Vậy Chọn D π = −1 − = −2 ⇒ I = −1 ⇒ I= Câu 16: A ⇒I= −1 ∫ ∫ f ( x ) dx −1 f ( −t ) ( −dt ) = (1) Đặt ∫ f ( −t ) dt = −1 t = − x ⇒ dt = −dx Đổi cận: ∫ f ( − x ) dx −1 (2) (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào ( 1) + 2018 ( ) = I + 2018 I = ∫  f ( x ) + 2018 f ( − x )  dx −1 biến số tích phân) Ta có: ⇔ 2019 I = ∫ e x dx = e x −1 −1 =e− e2 − = e e e2 − ⇒I= 2019e 11 ⇒ Chọn A Lớp chun Tốn Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 A = ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx Câu 17: B v = f ( x) u = x + ⇒ du = dx dv = f ' ( x ) dx , chọn Đặt 1 1 0 0 ⇒ A = ( x + 1) f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f (1) − f (0) − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ f ( x ) dx = −8 ⇒ Chọn B Câu 18: D 1 A = ∫ e x  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ∫ e x f ( x ) dx + ∫ e x f ' ( x ) dx 0 42 43 4243 A1 A2 A1 = ∫ e x f ( x ) dx Đặt u = f ( x ) ⇒ du = f ' ( x ) dx , dv = e x dx chọn v = ex ⇒ A1 = e x f ( x ) − ∫ e x f ' ( x ) dx 0 4243 A2 A = e x f ( x ) − A2 + A2 = e x f ( x ) = e f ( 1) − f ( ) = e − Vậy 1 0 a = ⇒ ⇒ a 2018 + b 2018 = + = b = −1 ⇒ Chọn D Câu 19: D Ta có: F ( t ) = ∫ f ( t ) dt ⇒ F ' ( t ) = f ( t ) G ( x) = Đặt x2 ∫ f ( t ) dt = F ( x ) − F ( ) ⇒ G ' ( x ) =  F ( x )  = x f ( x ) / G ( x) = Mặt khác, từ gt: (Tính chất đạo hàm hợp: x2 ∫ f ( t ) dt = x.cos π x ⇒ G ' ( x ) = ( x.cos π x ) ' = − xπ sin π x + cos π x 12 f ' u ( x )  = f ' ( u ) u ' ( x ) ) Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình ⇒ x f ( x ) = − xπ sin π x + cos π x f ( 4) Tính Thay ⇒ ứng với x=2 vào (1) Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 (1) x=2 ⇒ f ( ) = −2π sin 2π + cos 2π = ⇒ f ( ) = ⇒ Chọn D Câu 20: D f ( x) ∫ t3 t dt = f ( x)  f ( x )  = = x cos π x ⇒  f ( x )  = x.cos π x 3 ⇒ f ( x ) = 3x cos π x ⇒ f ( ) = 12 ⇒ Chọn D Câu 21: B ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) Ta có: f '( x) ∫ f ( x) 1 = f ( ) − f ( 1) = 10 (gt) f ( 2) dx = ln  f ( x )  = ln  f ( )  − ln  f ( 1)  = ln = ln f ( 1) Vậy ta có hệ:  f ( ) − f ( 1) = 10  f ( ) = 20  ⇔  f ( 2)  f =2  f ( 1) = 10 ( )  (gt) ⇒ Chọn B Câu 22: C f ' ( x ) + f ( x ) = ⇒ f ' ( x ) = −2 f ( x ) ⇒ Từ gt: ⇒∫ Có f '( x) f ( x) = −2 f '( x) dx = ∫ −2dx ⇒ ln  f ( x )  = −2 x + C ⇒ f ( x ) = e −2 x +C f ( x) f ( 1) = ⇔ e −2+c = = e0 ⇒ c = ⇒ f ( x ) = e−2 x + ⇒ f ( −1) = e Câu 23: D f ( x ) = f ' ( x ) 3x + ⇒ Từ gt: 3x + = f '( x) f ( x) 13 ⇒ Chọn C Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình ⇒∫ f '( x) f ( x) dx = ∫ f ( 1) = ⇔ e Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 2 dx ⇒ ln  f ( x )  = 3x + + C ⇒ f x = e ( ) 3x + 2+C = = e0 ⇒ C = − Vì ⇒ f x = e ( ) 3 x +1− 3 x +1 +C ⇒ f ( ) = e ≈ 3,79 ⇒ Chọn D a dx + f ( x) I =∫ Câu 24: A ⇒ I = ∫− a (1) Đặt t = a − x ⇒ dt = −dx a Đổi cận: a dt 1 =∫ dt = ∫ dx 1+ f ( a − t) 1+ f ( a − t) 1+ f ( a − x) (2) (Tích phân xác định khơng phụ thuộc vào biến số tích phân) (1) + (2) = a   1 ⇒ 2I = ∫  +  dx + f ( x) + f ( a − x)   + f ( a − x) +1 + f ( x) + f ( x) f ( a − x) + f ( x) + f ( a − x) Câu 25: B Cách 1: Ta có: dx = ∫ + f ( a − x) + f ( x) a dx = ∫ dx = a ⇒ I = a + f ( a − x) + f ( x) ⇒ Chọn A F ( t ) = ∫ t.cos ( x − t ) dt ⇒ F ' ( x ) = t.cos ( x − t ) x G ( x ) = ∫ t.cos ( x − t ) dt = F ( x ) − F ( ) Đặt π  ⇒ G ' ÷= ⇒ G ' ( x ) =  F ( x ) − F ( )  = F ' ( x ) − F ' ( ) =  x cos ( x − x ) −  = x ' = 2 / / ⇒ Chọn B x G ( x ) = ∫ t.cos ( x − t ) dt Cách 2: Ta có v = − sin ( x − t ) u = t ⇒ du = dt dv = cos ( x − t ) dx Đặt , chọn x x 0 ⇒ G ( x ) = −t.sin ( x − t ) + ∫ sin ( x − t ) dt = ∫ sin ( x − t ) dt = cos ( x − t ) = cos − cos x = − cos x x π π  ⇒ G ' ( x ) = sin x ⇒ G '  ÷ = sin = 2 x ⇒ Chọn B Câu 26: B Tương tự Câu 25: 14 Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình Giáo viên: Nguyễn Cơng Tâm ĐT: 028 39913449 x2 Ta có F ( t ) = ∫ cos tdt ⇒ F ' ( t ) = cos t ⇒ G ( x ) = ∫ cos tdt = F ( x ) − F ( ) ⇒ G ' ( x ) =  F ( x ) − F ( )  =  F ( x )  −  F ( )  =  F ( x )  = x.F' ( x ) = x.cos x = x.cos x / / / / ⇒ Chọn B x  t3 t2  x3 x  1  x x G ( x ) = ∫ ( t + t ) dt =  + ÷ = + −  + ÷= + − 3 3    1 x Câu 27: C ⇒ G ' ( x ) = x2 + x ⇒ bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ⇒ Chọn C Câu 28: A Đặt F ( t ) = ∫ + t dt ⇒ F ' ( t ) = + t x G ( x ) = ∫ + t dt = F ( x ) − F ( 1) ⇒ G ' ( x ) = F ' ( x ) − F ' ( 1) = F ' ( x ) = x + x2 ⇒ Chọn A Câu 29: B G ( x) = F ( t ) = ∫ sin t dt Đặt ⇒ G '( x) = F ' x ∫ sin t dt = F ( , ) x − F ( 1) ( x ) − F ' ( 1) = F ' ( x ) = ( x ) '.sin ( x ) = sin x x ⇒ Chọn B Câu 30: D x Đặt F ( t ) = ∫ t.e f ( t ) dt ⇒ F ' ( t ) = t.e f ( t ) ⇒ G '( x) = F '( x) = e ⇒e f ( x) + x f ' ( x ) e f ( x) f ( x) Câu 31: D Từ giả thiết (gt) ⇔ x.e = f ' ( x ) e f ( x) ⇒ G ( x ) = ∫ t.e f ( t ) dt = F ( x ) − F ( ) f ( x) =e f ( x) / ⇒  x.e f ( x )  = e f ( x )  ⇒ + x f ' ( x ) = f ' ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1− x ⇒ Chọn D ⇒ F ' ( x ) = f ( x ) e x ⇔ ( x ) ' = f ( x ) e x ⇔ x = f ( x ) e x 15 (1) Lớp chuyên Toán Đ/c: 71/2/33 Nguyễn Bặc P.3 Q Tân Bình A = ∫ f ' ( x ) e2 x dx Giáo viên: Nguyễn Công Tâm ĐT: 028 39913449 u = e2 x ⇒ du = 2e x dx Đặt Đặt ,dv=f’(x)dx chọn v=f(x) 2x 2x ⇒ A = e f ( x ) − ∫ f ( x ) e dx = x − F ( x ) + C = −2 x + x + C ⇒ Chọn D ⇒ F ' ( x ) = f ( x ) e x ⇔ ( x − 1) e x  = f ( x ) e x / Câu 32 : C Từ giả thiết / 1− x  x x.e x x ⇔ x.e = f ( x ) e ⇔ f ( x ) = x = x ⇒ f ' ( x ) =  x ÷ = = x e e  e e x Đặt Đặt 2x A = ∫ f ' ( x ) e x dx = ∫ u = − x ⇒ du = −dx  x x x x x x x dv = e dx choïn v = e ⇒ A = ( − x ) e + ∫ e dx = ( − x ) e + e + C = e ( − x ) + C Câu 33: C ⇒ F '( x) = Từ giả thiết Đặt Đặt Từ giả thiết Đặt / −3ln x ln x dx = −3∫ dx x x  u = ln x ⇒ 3du = x dx  dv = dx choïn v = − ⇒ A = −3  − ln x + 1 dx ÷ = ln x + + C  ∫ x  x3 x3 x4 3x  3x ⇒ F '( x) = ⇒ Chọn C f ( x) f ( x) f ( x) 1   ⇔ − ÷ = ⇔ = ⇔ f ( x ) = ⇒ f ' ( x ) = −3 x x x x x  3x  x4 A = ∫ f ' ( x ) ln x.dx = ∫ Câu 34: A Đặt 1− x 2x e dx = ∫ ( − x ) e x dx x e ⇒ Chọn C f ( x) f ( x) f ( x) 1     ⇔ 2÷ = ⇔− = ⇔ f ( x) = − ⇒ f '( x) =  − ÷ = x x x x x  2x   x  x A = ∫ f ' ( x ) ln x.dx = ∫ / / ln x ln x.dx = ∫ dx x x  u = ln x ⇒ du = x dx  dv = dx choïn v = −  x3 2x2 1   ln x   ln x  ln x ⇒ A =  − + ∫ dx ÷ =  − − ÷+ C = −  + 2x 4x  2x  2x   2x  x 16  ÷+ C  ⇒ Chọn A  ... liên tục đoạn [0; 1], có Tính tích phân −10 B Câu Cho hàm số 10 y = f ( x) C có đạo hàm A −2 liên tục đoạn [0; 1] f ( 1) = I = ∫ x f ' ( x ) dx , tính tích phân I =1 f '( x) D ∫ f ( x )... A1 = ∫ f ( −t ) ( −dt ) = ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x ) dx (Do tích phân xác định không phụ thuộc vào = ∫ f ( x ) dx biến số tích phân) A= ∫ −1 Vậy (Do 1 0 f ( x) hàm chẵn ⇒ f ( −x) = f ( x) )... B1 = ∫ g ( −t ) ( −dt ) = ∫ g ( −t ) dt = ∫ g ( − x ) dx (Do tích phân xác định không phụ thuộc vào = − ∫ g ( x ) dx biến số tích phân) (Do 1 −1 0 f ( x) hàm chẵn ⇒ g ( −x) = −g ( x) ) B = ∫