HÌNH học TỔNG hợp

HÌNH HỌC TỔNG HỢP Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp � � Chứng minh: DEA  ACB Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: OA phân giác � góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE AB y A x N D E M O B C Bài 2: Cho(O) đường kính AC đoạn OC lấy điểm B vẽ đường trịn tâm O’, đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I Tứ giác ADBE hình gì? C/m DMBI nội tiếp C/m B;I;E thẳng hàng MI=MD C/m MC DB=MI DC C/m MI tiếp tuyến (O’) D I A M O E H× nh B O' C Bài 3: � Cho ABC có A =1v Trên AC lấy điểm M cho AM < MC Vẽ đường trịn tâm O đường kính CM cắt BC E;đường thẳng BM cắt (O) D;AD kéo dài cắt (O) S C/m BADC nội tiếp � BC cắt (O) E Cmr:MD phân giác AED C/m CA phân giác góc BCS A D S M O B C E Hình Bài 4: � Cho ABC có A = 1v Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM > MC Dựng đường trịn tâm O đường kính MC; đường trịn cắt BC E Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB nội tiếp C/m ME phân giác góc AED � � C/m: ASM = ACD K Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy A D M S O B Bài 5: H× nh E C Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’ Gọi E:F theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ C/m AEDB nội tiếp C/m DB A’A=AD A’C C/m:DE  AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF A P N E O B I C M D F A' H× nh Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC Gọi E F chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC AC P trung điểm AB;Q trung điểm FE C/m MFEC nội tiếp M C/m BM EF=BA EM A C/M AMP : FMQ � C/m PQM = 90o P F O Q B Bài 7: E C H× nh Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm cung BC Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD Dựng hình vng ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G C/m BGDC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn C/m BFC vng cân F tâm đường trịn ngoại tiếp BCD C/m GEFB nội tiếp Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng G nằm đường tròn ngoại tiếp BCD Có nhận xét I F A B C O D F E H× nh G Bài 8: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(E nằm cung nhỏ BC) C/m: BDCO nội tiếp A C/m: DC2 = DE DF F C/m: DOIC nội tiếp Chứng tỏ I trung điểm FE O I C B E D H× nh Bài 9: Cho (O),dây cung AB Từ điểm M cung AB(MA MB),kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác MAN C/m điểm A;M;H;Q nằm đường tròn C/m:NQ NA=NH NM C/m MN phân giác góc BMQ Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN;xác định vị trí M cung AB để MQ AN+MP BN có giác trị lớn nhấ M Q N P A I H A B I H B P Q O O M N H× nh b H× nh a Bài 10: Cho (O;R) (I;r) tiếp xúc A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung BC (B nằm đường tròn tâm O C nằm trên đường tròn tâm (I) Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E Chứng minh tam giác ABC vuông A O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A nằm đường tròn Chứng tỏ : BC2= Rr Tính tích tích tứ giác BCIO theo R;r B E C N F O Bài 11: A H× nh 10 I Trên hai cạnh góc vng xOy lấy hai điểm A B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M (M nằm đoạn OB) Từ B hạ đường vng góc với AM H,cắt AO kéo dài I C/m OMHI nội tiếp Tính góc OMI Từ O vẽ đường vng góc với BI K C/m OK=KH I A O y K M H E H× nh 11 B x Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB Bài 12: Cho (O) đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC lấy điểm M Nối A với M cắt CD E C/m: MA phân giác góc CMD C/m: EFBM nội tiếp Chứng tỏ: AC2 = AE AM Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I C/m NI//CD Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp CIM C M N E A F O I D H× nh 12 B Bài 13: Cho (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB;AC cát tuyến ADE Gọi H trung điểm DE C/m A;B;H;O;C nằm đường tròn C/m HA phân giác góc BHC Gọi I giao điểm BC DE C/m AB2=AI AH BH cắt (O) P C/m AE//CP B E H I D O K A P C H× nh 13 Bài 14: Cho (O) đường kính AB = 2R; xy tiếp tuyến với (O) B CD đường kính Gọi giao điểm AC; AD với xy theo thứ tự M;N CMR: MCDN nội tiếp Chứng tỏ: AC AM = AD AN Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN y CMR: AOIH hình bình hành Khi đường kính CD quayMxung quanh điểm O I di động đường nào? C O A B K H D I N x H× nh 14 Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D điểm cung nhỏ BC Kẻ DE;DF;DG vng góc với cạnh AB;BC;AC Gọi H hình chiêu D lên tiếp tuyến Ax (O) C/m AHED nội tiếp Gọi giao điểm AB với HD với (O) P Q; ED cắt (O) M C/m: HA DP=PA DE C/m: QM = AB C/m: DE DG = DF DH C/m: E;F;G thẳng hàng A H Q P O B F E G C M D H× nh 15 Bài 16: � Cho tam giác ABC có A =1v; AB < AC Gọi I trung điểm BC;qua I kẻ IKBC (K nằm AC) Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho MA = AK Chứng minh:ABIK nội tiếp đường tròn tâm O �  ACB � C/m: BMC Chứng tỏ: BC2= AC KC AI kéo dài cắt đường thẳng BM N Chứng minh AC = BN C/m: NMIC nội tiếp N M A K B C I Hình 16 Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động nửa đường trịn Tia phân giác góc ACB cắt (O) tai M Gọi H;K hình chiêu M lên AC CB C/m: MOBK nội tiếp Tứ giác CKMH hình vng C/m: H;O;K thẳng hàng Gọi giao điểm HK CM I Khi C di động nửa đường tròn I chạy đường nào? C H B O A I F E Bài 18: M K H× nh 17 Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 2a, chiều roäng BC = a Kẻ tia phân giác góc ACD, từ A hạ AH vng góc với đường phân giác nói Chứng minh: AHDC nội tiếp đường tròn tâm O mà ta phải định rõ tâm bán kính theo a HB cắt AD I cắt AC M;HC cắt DB N Chứng tỏ HB = HC Và AB AC = BH BI Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến H (O) Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường cắt HC K cắt (O) J Chứng minh HOKD nội tiếp y A 2a B M I a O H J N K C D x H× nh 18 Bài 19: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OC  AB Gọi M điểm cung BC Kẻ đường cao CH tam giác ACM Chứng minh AOHC nội tiếp Chứng tỏ CHM vuông cân OH phân giác góc COM Gọi giao điểm OH với BC I MI cắt (O) D Cmr: CDBM hình thang cân BM cắt OH N Chứng minh BNI AMC đồng dạng,từ suy ra: BN MC=IN MA F N C M D I H I A A Bài 20: B O H× nh 19 M Cho  ABC nội tiếp (O;R) Trên cạnh AB E D K N AC lấy hai điểm M;N cho BM=AN O Chứng tỏ OMN cân C/m :OMAN nội tiếp B J C H×nh 20 Cho (O; R) đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Ax Ax lấy điểm P cho P > R Từ P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn C/m BM/ / OP Đường vng góc với AB O cắt tia BM N C/m OBPN hình bình hành AN cắt OP K; PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J C/m I; J; K thẳng hàng N P J Q I K M A O B Bài 58: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vng góc với AB O cắt nửa đường tròn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt I C/m ABI vuông cân Lấy D điểm cung BC, gọi J giao điểm AD với Bt C/m AC AI=AD AJ C/m JDCI nội tiếp Tiếp tuyến D nửa đường tròn cắt Bt K Hạ DHAB Cmr: AK qua trung điểm DH I C J D K N A O B H Bài 59: Cho (O) hai đường kính AB; CD vng góc với Trên OC lấy điểm N; đường thẳng AN cắt đường tròn M Chứng minh: NMBO nội tiếp CD đường thẳng MB cắt E Chứng minh CM MD phân giác góc góc ngồi góc AMB C/m hệ thức: AM DN=AC DM Nếu ON=NM Chứng minh MOB tam giác E C M N A O D B Bài 60: Cho (O) đường kính AB, d tiếp tuyến đường tròn C Gọi D; E theo thứ tự hình chiêu A B lên đường thẳng d C/m: CD=CE Cmr: AD+BE=AB Vẽ đường cao CH ABC Chứng minh AH=AD BH=BE Chứng tỏ:CH2=AD BE Chứng minh:DH//CB d D C E A B H O Bài 61: Cho ABC có: A=1v D điểm nằm cạnh AB Đường trịn đường kính BD cắt BC E đường thẳng CD;AE cắt đường tròn điểm thứ hai F G C/m CAFB nội tiếp C/m AB ED = AC EB K Chứng tỏ AC//FG Chứng minh AC;DE;BF đồng quy A F D O G B Bài 62: E H× nh 61 C Cho (O;R) đường thẳng d cố định không cắt (O) M điểm di động d Từ M kẻ tiếp tuyến MP MQ với đường tròn Hạ OHd H dây cung PQ cắt OH I;cắt OM K C/m: MHIK nội tiếp C/m OJ OH=OK OM=R2 CMR M di động d vị trí I cố định P O d K I M H Q Bài 63: � Cho  vuông ABC ( A = 1v) AB < AC Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia HB lấy HD = HB từ C vẽ đường thẳng CEAD E C/m AHEC nội tiếp Chứng tỏ CB phân giác góc ACE AHE cân C/m HE2 = HD HC Gọi I trung điểm AC HI cắt AE J Chứng minh: DC HJ=2IJ BH EC kéo dài cắt AH K Cmr AB//DK tứ giác ABKD hình thoi A I J C B H D E K Bài 64: Cho tam giác ABC vng cân A Trong góc B,kẻ tia Bx cắt AC D,kẻ CE Bx E Hai đường thẳng AB CE cắt F C/m FDBC,tính góc BFD C/m ADEF nội tiếp Chứng tỏ EA phân giác góc DEF Nếu Bx quay xung quanh điểm B E di động đường nào? A E D B C O Bài 65: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M, Trên AB lấy điểm C cho AC AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường trịn đường kính BH nửa đường trịn đường A kính HC Hai nửa đường trịn cắt AB AC E F Giao điểm FE AH O Chứng minh: AFHE hình chữ nhật E O BEFC nội tiếp F AE.AB = AF AC FE tiếp tuyến chung hai nửa C B đường tròn I H Chứng tỏ: BH HC = 4.OE OF K H× nh 68 Bài 69: Cho ABC có A=1v AHBC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;d tiếp tuyến đường tròn điểm A Các tiếp tuyến B C cắt d theo thứ tự D E Tính góc DOE Chứng tỏ DE = BD + CE Chứng minh: DB CE = R2 (R bán kính đường trịn tâm O) C/m: BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE E I A D B H O C H× nh 69 Bài 70: � Cho ABC ( A =1v); đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường trịn (A;AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Chứng minh BEC cân Gọi I hình chiêu A BE C/m: AI = AH C/m:BE tiếp tuyến đường tròn C/m: BE = BH + DE Gọi đường tròn đường kính AH có Tâm K Và AH = 2R Tính tích tích hình tạo đường trịn tâm A tâm K D E I A K C B H H× nh 70 Bài 71: Trên cạnh CD hình vng ABCD,lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt AB điểm thứ hai Q cắt đường trịn đường kính CD điểm thứ hai N Tia DN cắt cạnh BC P C/m:Q;N;C thẳng hàng CP CB = CN CQ C/m AC MP cắt điểm nằm đường trịn đường kính AM Bài 72: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O D E theo thứ tự điểm cung AB;AC Gọi giao điểm DE với AB;AC theo thứ tự H K C/m:AHK cân Gọi I giao điểm BE với CD C/m:AIDE C/m CEKI nội tiếp C/m:IK//AB ABC phải có thêm điều kiện để AI//EC Bài 73: Cho ABC(AB=AC) nội tiếp (O),kẻ dây cung AA’ từ C kẻ đường vng góc CD với AA’,đường cắt BA’ E � 'C  DA � 'E C/m: DA C/m: A'DC=A'DE Chứng tỏ: AC = AE Khi AA' quay xung quanh A E chạy đường nào? � �  CEB C/m: BAC Bài 74: Cho ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB O trung điểm AB;M điểm cung AC H giao điểm OM với AC C/m: OM//BC Từ C kẻ tia song song cung chiều với tia BM,tia cắt đường thẳng OM D Cmr: MBCD hình bình hành Tia AM cắt CD K Đường thẳng KH cắt AB P Cmr: KPAB C/m: AP AB = AC AH Gọi I giao điểm KB với (O) Q giao điểm KP với AI C/m A;Q;I thẳng hàng Bài 75: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính EF Từ O vẽ tia Ot EF, cắt nửa đường trịn (O) I Trên tia Ot lấy điểm A cho IA = IO Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ với nửa đường tròn; chúng cắt đường thẳng EF B C (P;Q tiếp điểm) Cmr: ABC tam giác tứ giác BPQC nội tiếp Từ S điểm tuỳ ý cung PQ vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn;tiếp tuyến cắt AP H,cắt AC K Tính sđ góc HOK Gọi M; N giao điểm PQ với OH; OK Cm OMKQ nội tiếp Chứng minh raèng ba đường thẳng HN; KM; OS đồng quy điểm D, D nằm đường trịn ngoại tiếp HOK Bài 76: Cho hình thang ABCD nội tiếp (O),các đường chéo AC BD cắt E Các cạnh beân AD;BC kéo dài cắt F C/m: ABCD thang cân Chứng tỏ FD FA = FB FC C/m: Góc AED = AOD C/m AOCF nội tiếp Bài 77: Cho (O) đường thẳng xy không cắt đường tròn Kẻ OAxy từ A dựng đường thẳng ABC cắt (O) B C Tiếp tuyến B C (O) cắt xy D E Đường thẳng BD cắt OA;CE F M;OE cắt AC N C/m OBAD nội tiếp Cmr: AB EN = AF EC So sánh góc AOD COM Chứng tỏ A trung điểm DE Bài 78: Cho (O;R) A điểm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn OB kéo dài cắt AC D cắt đường tròn E Chứng tỏ EC // với OA Chứng minh raèng: 2AB R = AO CB Gọi M điểm di động cung nhỏ BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt AB vàAC I,J Chứng tỏ chu vi tam giác AI J không đổi M di động cung nhỏ BC Xác định vị trí M cung nhỏ BC để điểm J,I,B,C nằm đường tròn Bài 79: Cho(O),từ điểm P nằm ngồi đường trịn,kẻ hai tiếp tuyến PA PB với đường tròn Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M,qua M dựng đường thẳng vng góc với OM,đường cắt PA,PB C D Chứng minh A,C,M,O nằm đường tròn Chứng minh: COD = AOB Chứng minh: Tam giác COD cân Vẽ đường kính BK đường tròn,hạ AH BK Gọi I giao điểm AH với PK Chứng minh AI = IH Bài 80: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AK; BE; CD cắt H Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Chứng minh : AD AB = AE AC Chứng tỏ AK phân giác góc DKE Gọi I; J trung điểm BC DE Chứng minh: OA//JI Bài 81: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(Enằm cung nhỏ BC) Chứng minh BDCO nội tiếp Chứng minh: DC2 = DE DF Chứng minh DOCI nội tiếp đường tròn Chứng tỏ I trung điểm EF Bài 82: Cho đường trịn tâm O,đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC,lấy điểm M AM cắt CD E Chứng minh AM phân giác góc CMD Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp đường tròn Chứng tỏ AC2 = AE AM Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I Chứng minh NI//CD Bài 83: Cho ABC có A = 1v;Kẻ AHBC Qua H dựng đường thẳng thứ cắt cạnh AB E cắt đường thẳng AC G Đường thẳng thứ hai vuông góc với đường thẳng thứ cắt cạnh AC F,cắt đường thẳng AB D C/m: AEHF nội tiếp Chứng tỏ: HG HA = HD HC Chứng minh EFDG FHC = AFE Tìm điều kiện hai đường thẳng HE HF để EF ngaén Bài 84: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp (O) M điểm cung nhỏ AC, phân giác góc BMC cắt BC N,cắt (O) I Chứng minh A;O;I thẳng hàng Kẻ AK với đường thẳng MC AI cắt BC J Chứng minh AKCJ nội tiếp C/m: KM JA = KA JB Bài 85: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C,kẻ hai tiếp tuyến Ax By Một đường tròn (O’) qua A C cắt AB tia Ax theo thứ tự D E Đường thẳng EC cắt By F Chứng minh BDCF nội tiếp Chứng tỏ: CD2 = CE CF FD tiếp tuyến đường tròn (O) AC cắt DE I;CB cắt DF J Chứng minh IJ//AB Xác định vị trí D để EF tiếp tuyến (O) Bài 86: Cho (O;R (O’;r) R>r, cắt Avà B Gọi I điểm đường thẳng AB nằm đoạn thẳng AB Kẻ hai tiếp tuyến IC ID với (O) (O’) Đường thẳng OC O’D cắt K Chứng minh ICKD nội tiếp Chứng tỏ: IC2 = IA IB Chứng minh IK nằm đường trung trực CD IK cắt (O) E F; Qua I dựng cát tuyến IMN a/ Chứng minh: IE IF = IM IN b/ E; F; M; N nằm đường tròn Bài 87: ChoABC có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC (O) cắt AB;AC D E BE CD cắt H Chứng minh: ADHE nội tiếp C/m: AE AC = AB AD AH kéo dài cắt BC F Cmr: H tâm đường tròn nội tiếp DFE Gọi I trung điểm AH Cmr IE tiếp tuyến (O) Bài 88: Cho(O;R) (O’;r) cắt Avà B Qua B vẽ cát tuyến chung CBDAB (C(O)) cát tuyến EBF bất kỳ(E(O)) Chứng minh AOC AO’D thẳng hàng Gọi K giao điểm đường thẳng CE DF Cmr: AEKF nội tiếp Cm: K thuộc đường tròn ngoại tiếp ACD Chứng tỏ FA EC = FD EA Bài 89: Cho ABC có A = 1v Qua A dựng đường trịn tâm O bán kính R tiếp xúc với BC B dựng (O’;r) tiếp xúc với BC C Gọi M;N trung điểm AB;AC,OM ON kéo dài cắt K Chứng minh: OAO’ thẳng hàng CM: AMKN nội tiếp Cm AK tiếp tuyến hai đường trịn K nằm BC Chứng tỏ 4MI2 = Rr Bài 90: Cho tứ giác ABCD (AB>BC) nội tiếp (O) đường kính AC; Hai đường chéo AC DB vng góc với Đường thẳng AB CD kéo dài cắt E; BC AD cắt F Cm: BDEF nội tiếp Chứng tỏ: DA DF = DC DE Gọi I giao điểm DB với AC M giao điểm đường thẳng AC với đường tròn ngoại tiếp AEF Cmr: DIMF nội tiếp Gọi H giao điểm AC với FE Cm: AI AM = AC AH Bài 91: Cho (O) (O’) tiếp xúc A Đường thẳng OO’ cắt (O) (O’) B C (khác A) Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE(D(O)); DB CE kéo dài cắt M Cmr: ADEM nội tiếp Cm: MA tiếp tuyến chung hai đường trịn ADEM hình gì? Chứng tỏ: MD MB = ME MC Bài 92: Cho hình vng ABCD Trên BC lấy điểm M Từ C hạ CK với đường thẳng AM Cm: ABKC nội tiếp Đường thẳng CK cắt đường thẳng AB N Từ B dựng đường vng góc với BD, đường cắt đường thẳng DK E Cmr: BD KN = BE KA Cm: MN//DB Cm: BMEN hình vng Bài 93: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD)có AC cắt DB O Gọi M điểm OB N điểm đối xứng với C qua M Kẻ NE; NF NP vng góc với AB; AD; AC; PN cắt AB Q Cm: QPCB nội tiếp Cm: AN//DB Chứng tỏ F; E; M thẳng hàng Cm: PEN tam giác cân Bài 94: Từ đỉnh A hình vng ABCD,ta kẻ hai tia tạio với góc 45 o Một tia cắt cạnh BC E cắt đường chéo DB P Tia cắt cạnh CD F cắt đường chéo DB Q Cm: E; P; Q; F; C nằm đường tròn Cm: AB PE = EB PF Cm: SAEF = 2SAPQ Gọi M trung điểm AE Cmr: MC = MD Bài 95: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt O Kẻ AH BK vng góc với BD AC Đường thẳng AH BK cắt I Gọi E F trung điểm DH BC Từ E dụng đường thẳng song song với AD Đường cắt AH J C/m: OHIK nội tiếp Chứng tỏ KHOI Từ E kẻ đườngthẳng song song với AD Đường cắt AH J Chứng tỏ: HJ KC = HE KB Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp đường trịn Bài 96: Cho ABC, phân giác góc góc ngồi góc B C gặp theo thứ tự I J Từ J kẻ JH; JP; JK vng góc với đường thẳng AB; BC; AC Chứng tỏ A; I; J thẳng hàng Chứng minh: BICJ nội tiếp BI kéo dài cắt đường thẳng CJ E Cmr: AEAJ C/m: AI AJ = AB AC Bài 97: Từ đỉnh A hình vng ABCD ta kẻ hai tia Ax Ay cho: Ax cắt cạnh BC P,Ay cắt cạnh CD Q Kẻ BKAx;BIAy DMAx,DNAy Chứng tỏ BKIA nội tiếp Chứng minh AD2 = AP MD Chứng minh MN = KI Chứng tỏ KIAN Bài 98: Cho hình bình hành ABCD có góc A>90o Phân giác góc A cắt cạnh CD đường thẳng BC I K Hạ KH KM vng góc với CD AM Chứng minh KHDM nội tiếp Chứng minh: AB = CK + AM Bài 99: Cho(O) tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C gọi B trung điểm AC Vẽ cát tuyến BEF Đường thẳng CE CF gặp lại đường trịn điểm thứ hai M N Dựng hình bình hành AECD Chứng tỏ D nằm đường thẳng EF Chứng minh AFCD nội tiếp Chứng minh: CN CF = 4BE BF Chứng minh MN//AC Bài 100: Trên (O) lấy điểm A;B;C Gọi M;N;P theo thứ tự điểm cung AB;BC;AC AM cắt MP BP K I MN cắt AB E Chứng minh BNI cân PKEN nội tiếp Chứng minh AN BD = AB BN Chứng minh I trực tâm MPN IE//BC ... K B C I Hình 16 Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động nửa đường trịn Tia phân giác góc ACB cắt (O) tai M Gọi H;K hình chiêu M lên AC CB C/m: MOBK nội tiếp Tứ giác CKMH hình vng... E Hình 51 D C Bài 52: Cho ABC (AB=AC); BC=6; Đường cao AH=4(cùng đơn vị độ dài), nội tiếp (O) đường kính AA’ Tính bán kính (O) Kẻ đường kính CC’ Tứ giác ACA’C’ hình gì? Kẻ AKCC’ C/m AKHC hình. .. hình thoi Cmr:khi E di động BC EK=BE+DK chu vi CKE có giá trị khơng đổi Gọi giao điểm EF với AD J C/m:GJ  JK B A G E I J F C K D H× nh 29 A Bài 30: Cho ABC Gọi H trực tâm tam giác M Dựng hình