BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC · ? Câu 1: Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = Tính A · · · A A B A C A = 300 = 450 = 600 · D A = 1200 · Câu 2: Tính độ dài cạnh BC tam giác ABC biết AB = 5, AC = A = 600 A BC = 129 B BC = C BC = 49 D BC = 69 · Câu 3: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A = 600 , a = A R = B R = 3 C R = D R = · biết · Câu 4: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn có bán kính R = a = Tính A A > 900 A 1000 B 1200 C 1350 D 1500 Câu 5: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = Tính ma ? A ma = 151 B ma = 151 C ma = 151 D ma = 151 · Câu 6: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 6cm A = 600 1 cm A R = 3cm B R = C R = 3cm D R = cm 3 Câu 7: Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có độ dài ba cạnh 4cm, 6cm, 8cm 3 15 cm cm A r = B r = C r = D r = cm cm 15 3 Câu 8: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 2a , a , a Tính số đo góc nhỏ ba góc tam giác ABC A 300 B 260 C 250 D 450 a2 · Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = a, AC = 2a diện tích tam giác S = Tính số đo góc A biết A góc nhọn A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 10: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c Biểu thức sau đúng: a + b2 + c A cos C = 2ab a + b2 - c2 C cos C = 2ab a + b2 - c2 B cos C = ab a + b2 + c D cos C = ab · Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BAC = 30o Gọi S điện tích tam giác Khi S bằng: A 6cm B 12cm C 12 3cm D 3cm Giá trị BC là: C 2 cm D 32 cm Câu 12: Cho tam giác ABC có AC = 7cm, AB = 5cm, cos A = A cm B cm Câu 13: Cho tam giác ABC biết a = 4, b = 5, c = Chọn đáp án sai: A cos A = 58 70 B cos B = 39 56 C cos B = 40 56 D cos C = − Câu 14: Tam giác ABC có µA = 120o câu sau A a = b + c - 3bc B a = b + c - bc C a = b + c + 3bc D a = b + c + bc · Câu 15: Tam giác ABC có AB = 8, AC = 5, BAC = 60o Chiều cao AH tam giác là: A 20 B 40 C 40 D 20 21 Câu 16: Cho tam giác ABC có µA = 30o , a = 20, b = 20 Số đo góc B số sau đây, biết µ < 90o : B A 60o B 75o C 45o D 50o Câu 17: Cho tam giác ABC có a = 117, b = 230, c = 185 Góc lớn tam giác ABC gần kết sau đây: A 6,6o B 96,6o C 53o D 134,5o Câu 18: Trong tam giác ABC, câu sau đúng: A a = b + c + 2bc cos A B a = b + c + bc cos A C a = b + c - 2bc cos A D a = b + c - bc cos A Câu 19: Trong tam giác ABC, hệ thức sau sai: A a = b sin A sin B B sin C = c sin A a C a = R sin A D b = R sin B Câu 20: Cho tam giác ABC có cạnh 13, 12, Khi diện tích tam giác ABC A 20 B 60 C 15 D 120 Câu 21: Cho tam giác ABC với AB = 3, BC = 8, điểm M cạnh BC, AM = 3 BM = Tính AC MC A AC = B AC = C AC = D AC = 10 Câu 22: Cho tam giác ABC có BC = , AC = 2, AB = + Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có giá trị là: A R = B R = C R = D R = Câu 23: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = Gọi D trung điểm BC Bán kính đường trịn qua điểm A, B, D A B C D Câu 24: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Khi diên tích tam giác ABC là: 55 55 55 C D µ Câu 25: Cho tam giác ABC có A = 60 đường cao AH = Đường tròn đường kính AH cắt AB AC A 55 B I J Tính IJ? A IJ = 3 B IJ = C IJ = D IJ = Câu 26: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 8cm, AC = 6cm Gọi M trung điểm BC I trung điểm MC Tính độ dài AI A AI = 11 cm B AI = 11 cm C AI = 22 cm D AI = 22 cm Câu 27: Cho hình thoi ABCD Biết tam giác ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm AD.Tính BM theo a A BM = a B BM = a C BM = a D BM = a Câu 28: Cho tam giác ABC có có AB = a , AC = 2a diện tích tam giác S = a2 Biết µA < 90o Tính BC B BC = A BC = a a C BC = a D BC = a Câu 29: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3, AC = D điểm đối xứng B qua C Tính AD A AD = 53 B AD = C AD = 73 D AD = 83 Câu 30: Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Coog thức sau đúng? (S diện tích tam giác ABC) A S = R sin A.sin B B S = R sin A.sin B C S = R sin A.sin B.sin C D S = R sin A.sin B.sin C · Câu 31: Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a BAD = 60o Khi hình bình hành có diện tích bằng: A a2 B a2 C a D a2 2 Câu 32: Cho hình thang ABCD vng A, B có cạnh đáy AD = 5a, BC = 3a, AB = 4a Gọi I trung điểm AB Diện tích tam giác ICD là: A 4a B 6a C 8a D 16a Câu 33: Tính độ dài đường cao vẽ từ A tam giác ABC biết AB = 4, BC = 5, CA = 6 A B C D 5 5 Câu 34: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 2a I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB A a B a C 2a D 3a Câu 35: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu b + c - a > góc A tù B Nếu b + c - a > góc A nhon C Nếu b + c - a < góc A tù D Nếu b + c - a = góc A vng Câu 36: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 60o B 90o C 150o D 120o Câu 37: Cho tam giác ABC có µA = 60o , AB = 10, AC = 16 Trung tuyến AM có độ dài: A 12 B 16 C D 129 Câu 38: Trong tam giác ABC có đường cao , hb , hc thỏa 2ha = hb + hc thì: 1 = + A B 2sin A = sin B + sin C sin A sin B sin C 1 = C sin A = 2sin B + 2sin C D sin A sin B sin C Câu 39: Trong tam giác ABC có a = bc thì: 1 A = B = hb hc hb hc 1 hb C = + D = hb hc hc Câu 40: Trong tam giác ABC có đường cao , hb , hc thỏa 3ha = 2hb + hc thì: A = a b c B 3a = 2b + c C 3a = 2b - c D = + a b c · Câu 41: Cho OH = 5, OK = 8, MH ⊥ Ox, MK ⊥ Oy xOy = 60o (như hình vẽ) Tính OM 14 3 C OM = A OM = 3 D OM = x B OM = H O 60° M K y Câu 42: Cho tam giác ABC có trực tâm H Biết tam giác ABH nội tiếp đường trịn có bán kính R = Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Câu 43: Cho tam giác ABC có µA = 1200 BC = a Tính theo a đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IBC ( I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC) A a B 2a C 2a D a Câu 44: Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC = 10cm, diện tích S = 24cm2 bán kính đường trịn nội tiếp r = 2cm Tính độ dài cạnh góc vng A 4cm 10cm B 6cm 8cm C 5cm 9cm D 3cm 11cm » = 60o Tính AC Câu 45: Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A, B, C cho sđ »AB = 900 ; sđ BC A AC = R + B AC = R + C AC = R + D AC = R + Câu 46: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa hệ thức a + b = 5c Góc hai trung tuyến AM BN bằng: A 30o B 60o C 90o D 45o Câu 47: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa hệ thức b(b - a ) = c(a - c ) Giá trị góc A là: A 30o B 60o C 90o D 120o Câu 48: Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy (xem hình) Người ta xác định điểm C mà từ nhìn thấy A B Các giải thiết cho hình vẽ Tính khoảng cách AB A AB » 150m B AB » 163m A 200m C AB » 180m D AB » 200m C 52°16' 160m B Câu 49: Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thấy tháp góc 55o phân tích hình vẽ Tính chiều cao tháp: A 6m B 12m C 16m D 24m 45° 10° 10m Câu 50: Cho tam giác ABC Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống cạnh BC Nếu AH = 12a, BH = · 6a, CH = 4a số đo BAC là: A 30o B 60o C 90o D 45o Lời giải: Câu 41: Bài giải: Áp dụng định lý cosin vào tam giác OHK ta có: · HK = OH + OK − 2OH OK cos HOK HK = 25 + 64 − 2.5.8.cos 600 = 49 ⇒ HK = Áp dụng định lý sin vào tam giác OHK ta có: HK = R (R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OHK) · sin HOK 14 14 = = sin 60 3 Tú giác OHMK nội tiếp đường trịn đường kính OM, đường trịn đường tròn ngoại tiếp tam giác 14 OHK Nên 2R = OM = Câu 42: Bài giải: Vậy R = A B' H B A' C Áp dụng định lý sin cho tam giác ABH, ta có: AB = R ' (1) ( R’ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB) sin ·AHB Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có: AB = R (2) ( R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) sin C µ nên sin ·AHB = sin C (3) Mà ·AHB = ·A ' HB ' = 1800 − C Từ (1), (2), (3) suy R = R’ = Câu 43: Bài giải: A I B 1 C µ +C µ = 1800 − µA = 600 Trong tam giác ABC B Ta có: µ µ · µ +C µ ) = 1800 − B + C ÷ BIC = 1800 − ( B 1 2ữ à ÃBIC = 1800 B + C ÷ = 1500 ÷ BC = R0 ( R0 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Định lý sin tam giác BIC ta có · sin BIC BIC) Vậy R0 = BC =a · sin BIC Câu 44: Lời giải: Đặt AB = c, AC = b, BC = a = 10cm Ta có p = S = 12 ⇔ a + b + c = 24 r Mà a = 10cm, nên b + c = 14cm Tam giác ABC vuông A nên b + c = a ⇔ (b + c ) − 2bc = a (b + c) − a 142 − 102 ⇔ bc = = = 48 2 x = x = Vậy b c nghiệm phương trình x − 14 x + 48 = ⇔ Câu 45: Lời giải: A 90° B O 60° C · Ta có: ·AOB = 90o, BOC = 60o ⇒ ·AOC = 1500 Áp dụng định lý cosin cho tam giác OAC ta có: AC = OA2 + OC − 2OA.OC.cos ·AOC = R + R − R.R.cos1500 = R (2 + 3) ⇒ AC = R + ... 22 cm Câu 27: Cho hình thoi ABCD Biết tam giác ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm AD.Tính BM theo a A BM = a B BM = a C BM = a D BM = a Câu 28: Cho tam giác ABC có có AB = a , AC = 2a diện tích... kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Câu 43: Cho tam giác ABC có µA = 1200 BC = a Tính theo a đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC ( I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC) A