bài 4 QUY tắc đếm

Nguyễn Thị Nụ – THPT Cộng Hoà Ngày soạn :29/09/2019 PPCT :23-25 Kí duyệt : TÊN BÀI: QUY TẮC ĐẾM (3 tiết) I MỤC TIÊU CỦA BÀI Kiến thức: Học sinh cần nắm vững + Quy tắc cộng, quy tắc nhân + Phân biệt khác hai quy tắc đếm Kỷ năng: Biết sử dụng hai quy tắc cách linh hoạt vào việc giải toán đếm Thái độ: Cẩn thận, xác Định hướng phát triển lực: Năng lực tự học, quan sát, phát giải vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, phấn màu đồ dùng có liên quan đến học Học sinh: Đồ dùng học tập III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG GIỚI THIỆU Bài toán Mỗi tài khoản người dùng mạng xã hội Facebook có mật Giả sử mật gồm kí tự, ký tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong 26 chữ tiếng Anh) mật phải có chữ số Hỏi lập tất mật khẩu? + Hãy viết mật + Có thể liệt kê hết mật khơng? + Hãy ước đốn thử xem có khoảng mật khẩu? Trang Nguyễn Thị Nụ – THPT Cộng Hồ Bài tốn Trong trân đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội hoà nên phải phải thực đá luân lưu 11m (penalty) để phân thắng bại Huấn luyện viên đội chọn cầu thủ để thực penalty Hỏi huấn luyện viên có cách phân cơng thực loạt penalty trên? + Em đóng vai HLV thử cho cách phân công thực đá loạt penalty + Có thể liệt kê hết phương án thực loạt penalty khơng? + Có cách để tính hết phương án để thực loạt sút penalty trên? Trang Nguyễn Thị Nụ – THPT Cộng Hoà NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 QUY TẮC CỘNG HOẠT ĐỘNG Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố B có đường bộ, đường thủy Cần chọn đường để từ A đến B Hỏi có cách chọn? GỢI Ý Để thực công việc từ thành phố A đến thành phố B, ta thực hai phương án: Đi theo đường theo đường thuỷ + Đi theo đường có: cách + Đi theo đường thuỷ có: cách Vậy có: + = cách từ A đến B  Quy tắc: Một cơng việc hồn thành hai phương án Nếu phương án có m cách thực hiện, phương án có n cách thực khơng trùng với cách phương án thứ cơng việc có m + n cách thực Ví dụ Một gái có mũ màu xanh khác nhau, mũ màu vàng khác Cô gái muốn chọn mũ để đội dạo phố với người yêu Hỏi gái có cách chọn? Để thực cơng việc chọn mũ, gái thực theo hai phương án: Chọn mũ xanh chọn mũ vàng + Chọn mũ xanh: Có cách + Chọn mũ vàng: Có cách Vậy theo quy tắc cộng, ta có: + = cách chọn mũ Chú ý: + Số phần tử tập hữu hạn X ký hiệu n( X ) X + Quy tắc cộng phát biểu sau: Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao nhau, n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) Trang Nguyễn Thị Nụ – THPT Cộng Hồ A Có m phần tử B Có n phần tử + Đặc biệt: Nếu A B hai tập hữu hạn n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n ( A ∩ B ) Mở rộng quy tắc: + Giả sử công việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n2 cách thực phương án A2 ,…, nk cách thực phương án Ak Khi cơng việc thực n1 + n2 + + nk cách + Nếu A1 , A2 , , Ak k tập hợp hữu hạn đôi không giao số phần tử A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak là: A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak = A1 + A2 + + Ak 2.2 QUY TẮC NHÂN Trang Nguyễn Thị Nụ – THPT Cộng Hồ HOẠT ĐỘNG Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố C phải qua thành phố B Từ A đến B có đường đi, từ B đến C có đường Hỏi a Có cách từ A đến C mà qua B lần b Có cách từ A đến C quay lại A GỢI Ý a Để từ thành phố A đến thành phố C, ta phải thực đầy đủ hai hành động: Đi từ A đến B VÀ từ B đến C + Đi từ A đến B có: cách + Ứng với cách từ A đến B ta có cách từ B đến C Vậy có: 4.2 = cách từ A đến C mà phải qua B b + Đi từ A đến C có: cách + Đi từ C A có: cách Vậy có: 8.8 = 64 cách từ A đến C quay A Quy tắc: Một công việc hồn thành hai cơng đoạn liên tiếp Nếu có m cách thực công đoạn thứ ứng với cách thực cơng đoạn thứ có n cách thực cơng đoạn thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ Một gái có áo khác quần khác Cô gái muốn chọn đồ (1 áo quần) để dạo phố với người u Hỏi gái có cách chọn? Để chọn đồ, cô gái cần phải thực đầy đủ hai hành động liên tiếp: Chọn quần VÀ chọn áo + Chọn quần có: cách + Chọn áo có: cách Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 2.3 = cách chọn Trang Nguyễn Thị Nụ – THPT Cộng Hồ đồ Q trình thực cơng việc gái ví dụ khác với gái ví dụ Trong gái ví dụ cần thực hai phương án (chọn mũ) n tâm dạo phố với người u Cịn gái ví dụ phải thực đầy đủ hành động (chọn áo chọn quần) yên tâm dạo phố với người yêu Chứ cô mà thực hai hành động (chỉ chọn áo chọn quần) mà chơi… Thì HỎNG!@@ Chú ý: Mở rộng quy tắc: Giả sử cơng việc hồn thành k công đoạn A1 , A2 , , Ak liên tiếp Cơng đoạn A1 có n1 cách thực hiện, cơng đoạn A2 có n2 cách thực hiện,…, cơng đoạn Ak có nk cách thực Khi cơng việc hoàn thành n1.n2 nk cách LUYỆN TẬP Bài Trong số tự nhiên viết hệ thập phân a Có số có chữ số? b Có số chẵn có chữ số? c Có số có chữ số khác nhau? d Có số lẻ có chữ số khác nhau? e Có số chẵn có chữ số khác nhau? VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế Bài Ở nhà hàng có khai vị salat Nga, mầm cải trộn cá ngừ gỏi ngó sen tơm thịt, sườn nướng, đùi gà rô-ti, cá kèo kho tộ thịt kho trứng, canh canh cải thịt bằm, cành gà giang canh khổ qua cá thác lác, tráng miệng bánh flan, chè đậu đỏ, trái thập cẩm sữa chua a) Hỏi có cách chọn bữa ăn gồm khai vị, chính, canh tráng miệng b) Có người khơng thích cá bác sĩ yêu cầu phải ăn cá nên người chọn cá ăn Hỏi người có cách chọn bữa ăn? Bài Giải toán phần giới thiệu Bài Giải toán phần giới thiệu Chú ý: Trong toán đếm, việc chọn thứ tự thực đóng vai trị quan trọng Có thể nói, xếp cơng việc tốt ta đếm nhanh nhàn nhã, cịn xếp đếm phức tạp dễ sai Một nguyên tắc cơng đoạn có nhiều ràng buộc ưu tiên thực trước 4.2 Mở rộng, tìm tịi Bài Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên a Chia hết cho gồm chữ số khác nhau? b Chia hết cho gồm chữ số khác nhau? c Gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 9? Bài Số 1440 có ước nguyên dương? IV RÚT KINH NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ Trang Nguyễn Thị Nụ – THPT Cộng Hoà Trang ... tốt ta đếm nhanh nhàn nhã, cịn xếp đếm phức tạp dễ sai Một ngun tắc cơng đoạn có nhiều ràng buộc ưu tiên thực trước 4. 2 Mở rộng, tìm tịi Bài Từ chữ số 0,1,2,3 ,4, 5 lập số tự nhiên a Chia hết cho... B ta có cách từ B đến C Vậy có: 4. 2 = cách từ A đến C mà phải qua B b + Đi từ A đến C có: cách + Đi từ C A có: cách Vậy có: 8.8 = 64 cách từ A đến C quay A ? ?Quy tắc: Một công việc hồn thành hai... cách chọn bữa ăn? Bài Giải toán phần giới thiệu Bài Giải toán phần giới thiệu Chú ý: Trong toán đếm, việc chọn thứ tự thực đóng vai trị quan trọng Có thể nói, xếp cơng việc tốt ta đếm nhanh nhàn