Mã-đề-102-HD-GIẢI-CHI-TIẾT-Le Duc Huy

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng. Gọi A là biến cố lấy được số thuộc tập S mà số đó không có hai chữ số liên tiếp nào [r]

(1)

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NHĨM WORD HĨA TÀI LIỆU & ĐỀ THI TỐN (Đề thi gồm trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Biết  

5

1

4 f x dx

 Giá trị  

5

1

3 f x dx



A B

5 C 64 D 12

Lời giải Chọn D

Ta có    

5

1

3f x dx3 f x dx3.4 12

 

Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A1;2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2;0  B 0;0;5 C 1;0;0 D 0; 2;5

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vng góc điểm A1;2;5 trục Ox có tọa độ 1;0;0

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 48 B 12 C 16 D 24 Lời giải

Chọn D

Hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l3 có diện tích xung quanh 2 4.3 24

xq

S  rl   

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A B  C  D

Lời giải Chọn B

Ta có M1;3 điểm biểu diễn số phức z  1 3i Vậy phần thực số phức z 1

Câu 5: Cấp số nhân  un với u1 công bội q Giá trị u 2

A B C D

(2)

2 Chọn A

Ta có: u2u q1 2.3 6

Câu 6: Cho hai số phức z1  2i z2   Số phức i z1 z2

A i B i C   i D  5 i Lời giải

Chọn D

Ta có: z1  z2 3 2i    2 i i

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y22z2  Bán kính 9  S

A B 18 C D

Do đó: R 3

Câu 8: Nghiệm phương trình log2x 1

A 10 B C D

Điều kiện: x1

Ta có:    

2 2

log x  1 log x 1 log 8    x x Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  



A y B

5

y C y 1 D y5

Ta có: D R \ 1  lim

xy Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y5

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho A

3



B 8 C 32

3



D 32

Ta có 1 .2 1.4 22 32

3 3

V  r  h   

(3)

3

x y

-3 -2 -1 -2 -1

3

O

Số nghiệm thực phương trình f x( ) 1

A B C D

Vì đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x( ) điểm phân biệt Câu 12: Với ,a b số thực dương tùy ý a 1, loga2b

A log

2 ab B

1 log

2 ab C log ab D.2 logab Lời giải

Chọn B Ta có

1 log log

2 a

a b b

Câu 13: Nghiệm phương trình 3x2 9

A x  B x3 C x4 D x 4 Lời giải

Chọn C

Ta có 3x2 9 3x2 32     x 2 2 x 4.

Câu 14: x dx3 

A 4x4 C B 3x2C C x4C D 1

4x C Lời giải

Chọn D

Ta có .

4 x dx x C



(4)

4

A B 12 C D

1

V  B h

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0;3;0 ; C 0;0;4 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2 x y z

  

 B

x y z

   C

2 x y z

  

 D

x y z   

 Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình mặt phẳng đoạn chắn: x y z

  



Câu 17: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 1;  B 1;1 C  0;1 D 1;0 Lời giải

Chọn C

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến  0;1 Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau  

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C 2 D 

(5)

5

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x3 giá trị cực đại lày2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

3

x y z

d     

 Vectơ vectơ phương d?

A u23; 4; 1  B u12; 5; 2  C u32;5; 2  D u4 3; 4;1 Lời giải

Chọn A

Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x4 2x2 B y  x3 3x

C y x 42x2 D y x 3 3x

Lời giải Chọn A

Từ hình dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, có hệ số a0 Câu 12: Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho

A 64 B 64

3



C 256 D 256

 Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu 256

3

V  r  

Câu 13: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ?

A B 5040 C D 49

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 7! 5040

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 Thể tích khối hộp cho

A 16 B 12 C 48 D

Thể tích khối hộp : V 2.4.6 48 Câu 24: Số phức liên hợp số phức z  2 5i

A z  2 5i B z  2 5i C z  2 5i D z  2 5i Lời giải

Chọn D

Ta có số phức liên hợp số phức z  2 5i z   2 5i

y

(6)

6 Câu 25: Tập xác định hàm số ylog6x

A 0; B 0; C ;0 D  ;  Lời giải

Chọn B

Điều kiện x0

Vậy tập xác định hàm số D0;

Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số f x x321x đoạn 2;19

A 36 B 14 C 14 D 34 Lời giải

Chọn B

Xét đoạn 2;19 hàm số liên tục

Ta có f x 3x221 Cho    

 

2 2;19

0 21

7 2;19

x

f x x

x

  

     

   



Khi f  2  34, f 7  14 7, f  19 6460

Vậy

2;19    

min f x  f  14

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB3a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình bên)

A C

B S

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 60 o B 45o C 30o D 90o

A C

B S

(7)

7

Xét tam giác ABC vng B, ta có AC AB2BC2  2  2

3a 3a 2a

  

Xét tam giác SAC vng A, ta có tan 3

SA a

SCA

AC a

   SCA30o

Câu 16: Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A.1 B C D

Ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;1; 2  đường thẳng :

1

x y z

d    

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x2y3z  B x y 2z  C x2y3z  D x y 2z  Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng qua M vng góc với d nên nhận vecto pháp tuyến nP 1; 2; 3  Và mặt phẳng qua điểm M nên có phương trình 1x 1 2 y 1 3 z20

2 x y z

    

Câu 30: Cho a b hai số thực dương thoả mãn 4log2 ab 3 a Giá trị ab 2

A B C D 12

Ta có 4log2 2log2 2  2

 

ab ab

ab nên 4log2 ab 3a ab 23aab2 3 Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Môđun số phức z w

(8)

8 Lời giải Chọn D

Ta có z w 2 2 i2  i i Vậy z w.  6 2i  6222 2 10.

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 2 1 y  x 1

A

 B 13

6 C

13

 D 1

6 Lời giải

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong cho

2 1 1 0

1 x

x x x x

x          

  Suy diện tích hình phẳng cần tính

 

1 2 2

0

1

d d

3

x x S  x x x x x x     

 

 

Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x2 đồ thị hàm số y  x2 5x

A B C D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

3 2 5 5 0

5 x

x x x x x x

x           

 



Vậy số giao điểm hai đồ thị

Câu 34 Biết F x( )x3 nguyên hàm hàm số ( )f x  Giá trị  

1

2 f x dx

 

 



bằng: A 23

4 B C D

15 Lời giải

Chọn C

Ta có: f x  F x 3x2

Khi    

2 2

3

1 1

2

2 2

1

f x dx dx f x dx x x

       

 

 

  

(9)

9

A

4

x  y  z

B

4

x  y  z

C

2

x  y  z

 D

1

2

x  y  z  Lời giải

Chọn C

Ta có BC2;3;  

Phương trình đường thẳng qua (1; 2;3)A nhận BC2;3; 1  véc tơ phương có

dạng:

2

x  y  z 

Câu 36 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60o Diện tích xung quanh hình

nón cho

A 50 B 100 3

 C. 50

3

 D. 100

r = 5 l h

O

A B

S

Ta có sin 30 10

1 sin 30

2

o

r r

l l

    

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl.5.10 50 

Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình 3x223 9

A 5 : 5 B ;5 C 5; D  0;5 Lời giải

Chọn A

Ta có 3x223 9 x223 2  x225 0     5 x 5

Câu 38: Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 0 z26z13 0 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức z 0

A M2; 2 B Q4; 2  C N 4; D P  2; 2 Lời giải

Chọn D

(10)

10 Phương trình 6 13 0

3 z i z z z i          

 suy z0   , 2i 1z0   2i Vậy điểm biểu diễn số phức z 0 P  2; 2

Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng

 ; 8

A 5;  B 5;8 C 5;8 D  5;8 Lời giải

Chọn B Ta có

 2  

5

, \

m

y x m

x m 

    

 

Để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng  ; 8

    5 8 ; m m

x m m

m m                     

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

A 52 a 2 B. 172

3 a



C

2

76

a



D

2 76 a  Lời giải Chọn D d I N H M A C B S

+) Gọi M trung điểm của BC Ta có: BC AM

BC SA  

 

 BCSAM BCSM Từ suy ra: SBC , ABCSM AM, SMA 30 +) Ta có: AM 2a 3; tan 30

(11)

11

+) Gọi H trọng tâm tam giác ABC, dựng đường thẳng d qua H vng góc với mặt phẳng ABC Đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+) Mặt phẳng trung trực đoạn SA qua trung điểm N SA, cắt đường thẳng d điểm I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính mặt cầu R AI +) Lại có:

2 SA

IH AN  a;

3

a AH  AM  ;

2

2 16 57

3

a a

AI AH IH  a 

Diện tích tích mặt cầu cần tìm 4 4 19 76

3

a a

S R     Câu 41 Cho hàm số

2 ( ) x f x x 

 Họ tất nguyên hàm hàm số g x( ) ( x 1) '( )f x là: A 2 3 x x x  

 B

3

2

x x



 C

2 2 3 x x x  

 D

3 x x   Lời giải Chọn D

Đặt I (x1) '( )f x dx

Đặt

'( ) ( )

u x du dx

dv f x dx v f x           Khi đó: 2 1

2 2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

( 1) ( ) ( ) ( 1)

3

1 ( 3)

( 3) ( 3)

1 2 3 3

3 3

x x

I x f x f x dx x dx

x x

x x x x x

x d x C

x x

x x x x x x

x C C C

x x x

                                       

Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ha?

A Năm 2043 B Năm 2025 C Năm 2024 D Năm 2042 Lời giải

Chọn B

Gọi S diện tích rừng trồng tỉnh A sau n năm n

(12)

12 S diện tích rừng trồng năm 2019 Khi Sn S1rn

Với S1000 ha, r6% 0,06 suy Sn 1000 0,06  n 1000 1,06 n Để 1400 1000 1, 06  1400 log1,06 5.77

5

n n

S     n   

 

Vậy năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 năm 2025

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Olà tâm đáy Gọi , , ,

M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tâm giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S' điểm đối xứng với Squa O Thể tích khối chóp S MNPQ'

A

3

40 10 81

a

B

3

10 10 81

a

C

3

20 10 81

a

D

3

2 10

a Lời giải

Chọn C

Gọi G G G G trọng tâm 1, 2, 3, SAB SBC SCD SDA, , ,

Do G G1 2/ /G G3 4G G G G1 2 3 4 hình bình hành đồng phẳng / /

MN PQ

 MNPQ nên MNPQ hình bình hành đồng phẳng Ta có QNSO H

(13)

13 Ta có 3 2

2

a

SO a   a Ta có

1

' 5.2

S MNPQ S MNPQ S G G G G

V  V  V

3 2

3

2 80 80 20 10

5.2

3 S EFIK 27 S EFIK 27 2 81 a

V V a a

 

     

 

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm cạnh CC (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

A 5

a B 2

5

a C 2 57 19

a

D 57

19 a.

Gọi O trung điểm AB Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ chọn a ta có:

 1;0;0

A  , B1;0;0, C0; 3;0, A1;0; 4, C0; 3; 4, M0; 3; 2;

2;0; 4

A B   

,

1; 3; 4

A C   

(14)

14

     

2 x 1 y 0 z4 0 3x2y 3z2 0 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

 

 ,  3 3 57

19

4.3 19

d M A BC     

 

Vì chọn a2 nên suy  ,  57 19 a

d M A BC 

Chọn đáp án D

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x x2f x 14

 

A B C D

Từ bảng biến thiên ta thấy    1  

4

ax ax f x a x  x ax ax f x    c

Đồ thị hàm số qua điểm 0; 1 nên  c  , điểm  1;3 thuộc đồ thị nên có

1 16

4 a a

a

      Ta có hàm số f x  4x48x2 , 1 f x  16x x 2 1

Đặt t    x x t ta có hàm số g t   1 t 12f t  4        2    

1

g t   t f t   t f t  f t = 2t1  f t   3 f t  2 t1  f t 

   

     

1

1 0

2

t

g t f t

f t t f t

   

    

    



+) Phương trình f t  2 t1  f t   0 4t48t2 1 2t1 ( 16)  t t 2  1 0

 36t432t340t232t  1 0

(15)

15

  144 96 80 32 144 1

3

h t   t  t  t   t t t 

  

Từ suy phương trình h t  có nghiệm phân biệt +) phương trình f t  có nghiệm phân biệt

Vậy phương trình g t   có nghiệm phân biệt nên hàm số  1 g x x2f x 14

  có điểm cực trị

Câu 46: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d  

, , ,

a b c d  có đồ thị đường cong hình vẽ

Có số dương số a , b, c , d?

A B C.1 D

Hình dạng đồ thị cho thấy a0

Đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành nên d0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số cho có hai điểm cực trị dương, y 3ax22bx c có hai nghiệm phân biệt dương

1

0

b x x

a c x x

a      



  

(16)

16 Vậy số a , b, c , d có số dương

Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp

1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A 17

42 B

41

126 C

31

126 D

5 21 Lời giải

Chọn A

Tập số S có

9 3024

A  số.  n( ) 3024

Gọi A biến cố lấy số thuộc tập S mà số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ Ta có trường hợp sau:

TH1: số có thứ tự : lẻ , chẵn , lẻ, chẵn : lúc có 5.4.4.3 240 số TH2: số có thứ tự : lẻ , chẵn , chẵn, tùy ý : lúc có 5.4.3.6 360 số TH3: số có thứ tự : chẵn , chẵn , chẵn, tùy ý : lúc có 4.3.2.6 144 số TH4: số có thứ tự : chẵn , chẵn , lẻ, chẵn : lúc có 4.3.5.2 120 số TH5: số có thứ tự : chẵn , lẻ , chẵn, tùy ý : lúc có 4.5.3.6 360 số Vậy ta có: ( ) 240 360 144 120 360 1224n A      

Do xác suất là: ( ) 1224 17 3024 42 p A  

Câu 48 Xét số thực không âm xvà ythỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức P x 2y26x4y

bằng A 65

8 B

33

4 C

49

8 D

57 Lời giải

Chọn A

1

2x y 4x y   3

2 2

.2 x y

y   x

  

   

2

2 2y y 2x  x

  

Xét hàm số f t t.2t 0; có f t  2t t.2 ln 0,t   t 0 Suy f t  đồng biến 0;

 1 3  3  2 13

2

y x x y x y

          

(17)

17

Ta lại có: 13  3  2  3 2 22 2 13

2  x  y   x  y  P

 

169 65

2 13

4 P P

    

Dấu " " xảy x y       

Vậy

65

P 

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn

   

4

log x y log x y ?

A 55 B 28 C 29 D 56 Lời giải

Chọn D

Điều kiện x y  x2 y 0 Khi

    log3   log 43

4

log x y log x y x  y x y x  y x y

 log 43  

2

x x x y x y

       1

Đặt t x y  1 viết lại x2 x tlog 43  t  2

Với x ngun cho trước có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình  1 Tương đương với bất phương trình  2 có không 242 nghiệm t

Nhận thấy f t tlog 43 t đồng biến 1; nên x2 x 243log 43 243 781

có 243 nghiệm nguyên t1

Do yêu cầu toán tương đương với x2 x 781 27 x 28 (do x nguyên)

Vậy có tất 28 28 56  số nguyên x thỏa yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên

(18)

18

A B C D

Ta có      

     

   

3

3 3

3

3 1

1

0

x f x a a

f x f x f x f x x f x b b

x f x

     



          

 



, với

,

a b

+ Với m0, xét phương trình    

m

x f x m f x

x

  

Đặt g x  m3 x

 , g x  34m 0, x x



    

   

lim lim

xg x xg x  , xlim0g x  , limx0g x   Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng ;0 0; phương trình

   

f x g x có nghiệm

Suy phương trình  1  2 có nghiệm + Xét phương trình    

 

3 0

3 :

0

x x

x f x

f x x c

 

 

  

   

 , với c khác nghiệm

 1  2