HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO 2019-MÔN TOÁN

Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là [r]

TranTuanAnh858@gmail.com (đề tham khảo Bộ GD&ĐT - 2019)

Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a

A 8a3 B 2a3 C a3 D 6a3

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x   '

y   

y  5

 Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B C 0 D 5

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA1;1; 1  B2;3; 2 Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3  B  1; 2;3 C 3;5;1  D 3; 4;1  Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến

trên khoảng ?

A  0;1 B  ; 1 C 1;1 D 1; 0

Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab 2

A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log alogb  D log 1log 

a b

Câu Cho  

0

x2

 f x d  

1

0

x5

g x d ,    

1

0

2 x



 

 

 f x g x d

A 3 B 12 C 8 D

Câu Thể tích khối cầu bán kính a

A

3

a

B

4a C

3

3

a

D

2a

Câu Tập nghiệm phương trình log2x2 x 21

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình 

A z0 B x+y z C y0 D x0 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x exx

A exx2C B

2

 

x

e x C C 1

1 2  

x

e x C

x D  1

x

e C

Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

     

x y z

d di qua điểm ?

TranTuanAnh858@gmail.com A

 ! 

! !



 k

n

n C

k n k B

! !  k n

n C

k C  

! ! 

 k

n

n C

n k D

 

! !

!  

k n

k n k C

n

Câu 13 Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u1 2 cơng sai d 5 Giá trị u 4

A 22 B 17 C 12 D 250

Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i ?

A N B P

C M D Q

Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A

1  



x y

x B

1  



x y

x

C yx4x21 D yx33x 1

Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị Mm

A 0 B

C D 5

Câu 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm   f ' x x x 1x2 ,3  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B C 5 D

Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i  1 2i với i đơn vị ảo

A a0,b2 B 1,

 

a b C a0,b1 D a1,b2

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểmI1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I và qua A

A x1 2 y1 2 z 12 29 B x1 2 y1 2 z 12 5 C x1 2 y1 2 z 12 25 D x1 2 y1 2 z 12 5 Câu 20 Đặt log 23 a , log 27 16

A 3a

4 B

3

4a C

4

3a D

TranTuanAnh858@gmail.com Câu 21 Kí hiệu z z hai nghiệm phức phương trình 1, 2 z23z 5 0 Giá trị z1  z 2

A B C 3 D 10

Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z 10 0  Q :x2y2z 3 0

A 8

3 B

7

3 C 3 D

4 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x22x27

A  ; 1 B 3; C 1;3 D   ; 1 3; Câu 24 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ

bên tính theo cơng thức ?

A  

2

1

2



 

 x x dx B  

2

1

2



 

 x dx

C  

1

2





 x dx D  

2

1

2



  

 x x dx

Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường kính đáy a Thể tích khối nón cho

A

3

3

a

B

3

2

a

C

3

3

a

D

3

3

a

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C 3 D

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3 2

3

a

Câu 28 Hàm số f x log2x22x có đạo hàm

A '  2ln 2x 



f x

x B    

1 '

2x ln

 

f x

x

C '  2 2 ln 2 2x  



x

f x

x D    

2

'

2x ln

 



x

f x

x

TranTuanAnh858@gmail.com Số nghiệm thực phương trình 2f x  3

A B 3 C D

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ' ' 'A B C D Góc hai mặt phẳng ' A B C' ' D ABC' D'

A 300 B 600 C 450 D 900

Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log37 3 x 2 x

A B C 7 D 3

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ    H1 , H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r h r h thỏa 1, , ,1 2 2

mãn 2

1

,

2

 

r r h h (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn

khối đồ chơi 30 cm , thể tích khối trụ 3

A 24 cm B 3 15 cm C 3 20 cm D 3 10 cm 3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x 

A 2x2lnx3x2 B 2x2lnxx2 C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy hình thoi cạnh D a BA, D60 ,0 SAa SA vng góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

A 21

a

B 15

7

a

C 21

3

a

D 15

3

a

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z đường thẳng

1

:

1

 

 



x y z

d Hình chiếu vng góc d  P có phương trình

A 1

1

  

 

 

x y z

B 1

3

  

 

 

x y z

C 1

1

     

x y z

D

1 1

    

x y z

Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3 6x24m9x4 nghịch

biến khoảng  ; 1

A ; 0 B 3;  



  C

3 ;

4   

 

  D 0;

Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn z2i z2 số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D  1; 1 Câu 38 Cho

 

2

d

ln ln

  



 x x a b c

x

với a, ,b c số hữu tỷ Giá trị 3a b c

TranTuanAnh858@gmail.com Câu 39 Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau

Bất phương trình f x exm với x  1;1

A m f  1 e B m f   1

e C  

1   

m f

e D m f  1 e

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

A 2

5 B

1

20 C

3

5 D

1 10 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA2; 2; 4  B3;3; 1  mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ 2MA23MB2

A 135 B 105 C 108 D 145

Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z2 2 z z z    1 i z 3i ?

A B 3 C D

Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục   có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình

sin 

f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;

A 1;3

B 1;1 C 1;3

D 1;1

Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền cho ?

A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểmE2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y  z mặt cầu     2  2 2

: 3  2  5 36

S x y z Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P cắt

 S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 

A

2

1

3           

x t

y t

z t

B

2

1

3          

x t

y t

z

C

2

1

3          

x t

y t

z

D

2

1

3           

x t

y t

z t

TranTuanAnh858@gmail.com Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

1, 2, 1,

A A B B hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tô đậm

200.000 đồng/ m2 phần lại 100.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết

1 8 , 6

A A m B B m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có

3



MQ m ?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng

C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C tích Gọi ' ' ' M N, trung điểm đoạn thẳng AA ' BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng ' C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng ' '

' '

C B Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ' '

A B 1

3 C

1

2 D

2 Câu 48 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau  

Hàm số y3f x   2 x3 3x đồng biến khoảng ?

A 1; B  ; 1 C 1; 0 D  0;

Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình

     

2

1

     

m x m x x với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A

 B C

2

 D 1

2 Câu 50 Cho hàm số f x mx4nx3 px2qx r 

m n p q, , ,   Hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ bên Tập

nghiệm phương trình f x r có số phần tử

TranTuanAnh858@gmail.com ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO 2019

1A 2D 3A 4D 5B 6C 7A 8B 9C 10B

11C 12A 13B 14D 15B 16D 17A 18D 19B 20B

21A 22B 23C 24D 25A 26C 27A 28D 29A 30D

31A 32C 33D 34A 35C 36C 37D 38B 39C 40A

41A 42B 43D 44A 45C 46A 47D 48C 49C 50B

Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a

A 8a3 B 2a3 C a3 D 6a3

Hướng dẫn chọn đáp án

Thể tích hình lập phương lập phương cạnh : V   2a  8a3 Chọn đáp án A

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x   '

y   

y  5

 Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B C 0 D 5

Hướng dẫn chọn đáp án

Tại điểm x2 y' đổi dấu từ dương qua âm nên giá trị cực đại f  2 5 Chọn đáp án D

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA1;1; 1  B2;3; 2 Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3  B  1; 2;3 C 3;5;1  D 3; 4;1  Hướng dẫn chọn đáp án

Vectơ AB1; 2;3

TranTuanAnh858@gmail.com Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến

trên khoảng ?

A  0;1 B  ; 1 C 1;1 D 1; 0

Hướng dẫn chọn đáp án

Trong khoảng 1; 0 đồ thị hàm số lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến khoảng 1; 0 Chọn đáp án D

Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab 2

A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log alogb  D log 1log 

a b

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có log ab2 logalogb2 loga2 logb Chọn đáp án B

Câu Cho  

0

x2

 f x d  

1

0

x5

g x d ,    

1

0

2 x



 

 

 f x g x d

A 3 B 12 C 8 D

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có        

1 1

0 0

2 x x x

  

 

 

 f x g x d  f x d g x d  2 2.5 8

Chọn đáp án C

Câu Thể tích khối cầu bán kính a

A

3

a

B 4a3 C

3

3

a

D 2a3 Hướng dẫn chọn đáp án

Thể tích khối cầu bán kính a

3

4

3

 

 R  a

V

Chọn đáp án A

Câu Tập nghiệm phương trình  

log x  x 1

TranTuanAnh858@gmail.com

Ta có log2 2 2 2 0

1              

 

x

x x x x x x

x

Chọn đáp án B

Câu Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình 

A z0 B x+y z C y0 D x0 Hướng dẫn chọn đáp án

Những điểm mặt phẳng Oxz có tung độ 0, phương trình mặt phẳng Oxz : y0 Chọn đáp án C

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x exx

A exx2C B

2

 

x

e x C C 1

1 2  

x

e x C

x D  1

x

e C

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có    

2 x

2

    

  x x x

f x dx e x d e C

Chọn đáp án B

Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

  

 



x y z

d di qua điểm ?

A Q2; 1; 2  B M  1; 2; 3 C P1; 2;3 D N2;1; 2  Hướng dẫn chọn đáp án

Tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình đường thẳng  d nên đường thẳng  d qua điểm P1; 2;3 Chọn đáp án C

Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn , mệnh đề ?

A

 ! 

! !



 k

n

n C

k n k B

! !  k n

n C

k C  

! ! 

 k

n

n C

n k D

 

! !

!  

k n

k n k C

n

Hướng dẫn chọn đáp án

Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử :

 ! 

! !



 k

n

n C

k n k

Chọn đáp án A

Câu 13 Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u1 2 cơng sai d 5 Giá trị u 4

A 22 B 17 C 12 D 250

TranTuanAnh858@gmail.com Á p dụng cơng thức tính số hạng thứ n cấp số cộng: un   u1 (n 1)d u4   2 (4 1)5 17

Chọn đáp án B

Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i ?

A N B P

C M D Q

Hướng dẫn chọn đáp án

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn Q1; 2 Chọn đáp án D

Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A

1  



x y

x B

1  



x y

x

C yx4x21 D yx33x 1

Hướng dẫn chọn đáp án

Đồ thị hình vẽ có tiệm cận nên loại đáp án C D

Từ đồ thị ta có tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình y1, nên loại đáp án A Chọn đáp án B

Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị Mm

A 0 B

C D 5

Hướng dẫn chọn đáp án

TranTuanAnh858@gmail.com Câu 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm   f ' x x x 1x2 ,3  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B C 5 D

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :     3

0

'

2   

      

   

x

f x x x x x

x

Bảng xét dấu f ' x :

x  2   

'

f x     Do f ' x đổi dấu ba lần nên hàm số cho có ba điểm cực trị

Chọn đáp án A

Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i  1 2i với i đơn vị ảo

A a0,b2 B 1,

 

a b C a0,b1 D a1,b2

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :   2 1 2 1

2

  

 

          

 

 

a a

a b i i i a bi i

b b

Chọn đáp án D

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểmI1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I và qua A

A x1 2 y1 2 z 12 29 B x1 2 y1 2 z 12 5 C x1 2 y1 2 z 12 25 D x1 2 y1 2 z 12 5 Hướng dẫn chọn đáp án

Bán kính mặt cầu RIA 1 1  2 2 1 2 3 12 

Phương trình mặt cầu có tâm I qua A x1 2 y1 2 z 12 5 Chọn đáp án B

Câu 20 Đặt log 23 a , log 27 16

A 3a

4 B

3

4a C

4

3a D

4a Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :

3

16 2

3

3 3

log 27 log log

4 log

   

TranTuanAnh858@gmail.com Chọn đáp án B

Câu 21 Kí hiệu z z hai nghiệm phức phương trình 1, 2 z23z 5 0 Giá trị z1  z 2

A B C 3 D 10

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :

1

2

3 11 3z

3 11

 

  

   

 

  

i z

z

i z

2

1

3 11 11 11

2

2 2

 

   

         

   

i i

z z

Chọn đáp án A

Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z 10 0  Q :x2y2z 3 0

A 8

3 B

7

3 C 3 D

4 Hướng dẫn chọn đáp án

Công thức khoảng cách hai mặt phẳng song song  P :AxBy C z D  P' :AxBy C zD'0

là :

2 2

'  

 

D D

h

A B C

Suy ra, khoảng cách  P  Q :  

2 2

10 7

3

1 2

  

 

 

h

Chọn đáp án B

Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x22x27

A  ; 1 B 3; C 1;3 D   ; 1 3; Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : 3x22x 273x22x33 x22x 3     0 x Chọn đáp án C

Câu 24 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ?

A  

2

1

2



 

 x x dx B  

2

1

2



 

 x dx

C  

1

2





 x dx D  

2

1

2



  

 x x dx

TranTuanAnh858@gmail.com Trên đoạn 1; 2, đồ thị hàm số y  x2 nằm đồ thị hàm số yx22x 1 Ta suy cơng thức tính diện

tích :      

2

2 2

1

3 2x 2

 

          

 

 x x dx  x x dx

Chọn đáp án D

Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A

3

3

a

B

3

2

a

C

3

3

a

D

3

3

a

Hướng dẫn chọn đáp án

Độ dài chiều cao khối nón : 2  2

2a

    

h l r a a

Thể tích khối nón cho

3

2

1

3 3



 

   a

V r h a a

Chọn đáp án A

Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau  

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C 3 D

Hướng dẫn chọn đáp án

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang : y2;y5 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x1

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 3 

Chọn đáp án C

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3 2

3

a

Hướng dẫn chọn đáp án

Á p dụng công thức nhanh tính chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên b :

2 2

4 2a

6  a b

V

Suy ra, thể tích khối chóp cho :      

2 2 3

2 2a 2a 4 2

6



 a  a

TranTuanAnh858@gmail.com Chọn đáp án A

Câu 28 Hàm số f x log2x22x có đạo hàm

A '  2ln 2x 



f x

x B    

1 '

2x ln

 

f x

x

C '  2 2 ln 2 2x  



x

f x

x D    

2

'

2x ln

 



x

f x

x

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :  

     

1 2

' 2x '

2x ln 2x ln



  

 

x

f x x

x x

Chọn đáp án D

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình 2f x  3

A B 3 C D

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :     

   

f x f x

Do

2

    nên đường thẳng  

y cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt

Suy ra, phương trình 2f x  3 có nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án A

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ' ' 'A B C D Góc hai mặt phẳng ' A B C' ' D ABC' D'

A 300 B 600 C 450 D 900

TranTuanAnh858@gmail.com

Ta có : ' ' '  ' ' D

' ' '  

 

 



BC B C

BC A B C

BC B A

Mà BC'ABC D' ' nên ABC D' '  A B C' ' D

Vậy góc hai mặt phẳng A B C' ' D ABC' D' 900 Chọn đáp án D

Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log37 3 x 2 x

A B C D 3

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : 3 

9

log 7 3

3



 x     x x   x  x

x  3x 27.3x 9

Đặt t3x 0 ta phương trình theo : t2  7t Phương trình có hai nghiệm t t1, 2 (do có  0)

thỏa : 2

1 3 3 2



  x x   x x    

t t x x

Vậy tổng hai nghiệm phương trình cho Chọn đáp án A

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ    H1 , H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r h r h thỏa 1, , ,1 2 2

mãn 2 1, 2 1

 

r r h h (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích toàn

khối đồ chơi 30 cm , thể tích khối trụ 3  H 1

A 24 cm B 3 15 cm C 3 20 cm D 3 10 cm 3 Hướng dẫn chọn đáp án

Thể tích tồn khối đồ chơi :  

2

1 1 1

1

2 30

2

     

       

   

V r h r h r h 12 1 30.2 20

3



 r h  

Vậy thể tích khối trụ  H1

3 20 cm Chọn đáp án C

Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x 

A 2x2lnx3x2 B 2x2lnxx2 C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C Hướng dẫn chọn đáp án

Ta lấy đạo hàm đáp án D thỏa mãn!

A B

C D

A'

B'

TranTuanAnh858@gmail.com

 2 2  ' 2  ' 2 ' 2  

2x lnxx C  2x lnx  x C 4x ln x2x 2x4x ln x4x4 x ln xx

x

Chọn đáp án D

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy hình thoi cạnh D a BA, D60 ,0 SAa SA vng góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

A 21

a

B 15

7

a

C 21

3

a

D 15

3

a

Hướng dẫn chọn đáp án

Do AB/ /DC nên AB/ /SCD d B SC , Dd A SC , Dd Kẻ AHDC, AK SH (hình vẽ bên)

Suy : D D  

D  

 

 



C AH

C SAH

C SA

Từ ta có :  D   H 



C AK

AK SC

SH AK AK d

Xét tam giác vng ADH, ta có : D.sin 600

 a

AH A

Vậy

2 2

2

2 21

7

2

  

  

  

 

a a

AS AH a

d

AS AH a

a

Chọn đáp án A

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z đường thẳng

1

:

1

 

 



x y z

d Hình chiếu vng góc d  P có phương trình

A 1

1

    

 

x y z

B 1

3

    

 

x y z

C 1

1

  

 



x y z

D

1 1

  

 

x y z

Hướng dẫn chọn đáp án

Phương trình tham số đường thẳng d : 2  

   

   

x t

y t

z t

, vào phương trình mặt phẳng  P ta :

2

       

t t t t  d  P M1;1;1

60

S

C B

A

TranTuanAnh858@gmail.com Đường thẳng a qua điểm N0; 1;2 d vng góc với mặt phẳng  P :

2  

    

   

x s

y s

z s

, vào phương trình

mặt phẳng  P ta có :   2  3         

s s s s Gọi N’ hình chiếu N mặt phẳng  P  

' 

N a P , suy ' 2; 8; 3

  

 

 

N

Gọi d’ hình chiếu d mặt phẳng  P d’ qua điểm M N’ , phương trình đường thẳng d’ :

1 1

2

1 1

3 3

    

   

x y z 1

1

3 3

  

 x  y  z 1

1

  

  



x y z

Chọn đáp án C

Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3 6x24m9x4 nghịch biến khoảng  ; 1

A ; 0 B 3;  



  C

3 ;

4   

 

  D 0; Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : y' 3x212x4m9

Hàm số cho nghịch biến  ; 1 y'    0, x  ; 1  3x212x4m     9 0, x  ; 1

 

2

4 12 , ;

 m  x  x    x

  

2 ;

4 12

 

 m  x  x

   

2 ;

4 12

   

 m   x  

3

4 12

4  m     m

Chọn đáp án C

Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn z2i z2 số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D  1; 1 Hướng dẫn chọn đáp án

Đặt z a bi a b, ,  , ta có :

a bi 2ia bi 2a bi 2ia bi 2 a b 2 i a 2 bi

      

2 2

a a abi a b i b b  i a a 2 b b2  a2b2ab i

TranTuanAnh858@gmail.com Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có tâm  1; 1

Chọn đáp án D

Câu 38 Cho

 

2

d

ln ln

2   



 x x a b c

x với a, ,b c số hữu tỷ Giá trị 3a b c

A 2 B 1 C D

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :

       

1 1

2 2

0 0

1 2d

d 2

x ln ln ln

0

2

2 2

 

   

            

   

    

 x x  x x 

d x

x x

x x x

Mà

 

2

d

ln ln

2   



 x x a b c

x

nên

1

1     

      

a

b

c

 

3a 1

3  

           

b c

Chọn đáp án B

Câu 39 Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau

Bất phương trình f x exm với x  1;1

A m f  1 e B m f   1

e C  

1   

m f

e D m f  1 e

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : f x ex m f x exm

Ta cần :

 1;1  

max

   

x

f x e m

Xét hàm số g x  f x ex với x  1;1

g x'  f ' x     ex 0, x  1;1 f ' x    0, x  1;1     ex 0, x  1;1

Suy :

 1;1    1;1    

1

max max

       

x

g x f x e f

TranTuanAnh858@gmail.com Vậy m f   1

e

Chọn đáp án C

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

A 2

5 B

1

20 C

3

5 D

1 10 Hướng dẫn chọn đáp án

Số cách xếp chỗ cho học sinh : n  6!

Gọi biến cố A : “ bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn học sinh nữ ’’ Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất, có cách chọn ;

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ hai có cách chọn (vì chỗ cho học sinh nam thứ chỗ đối diện với học sinh nam thứ bạn nữ) ;

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ ba, có cách chọn ; Xếp chỗ cho ba học sinh nữ, có 3! cách xếp

Số cách xếp để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ : n A 6.4.2.3!

Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ    

  6.4.2.3!6! 25

  



n A P A

n

Chọn đáp án A

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA2; 2; 4  B3;3; 1  mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ 2MA23MB2

A 135 B 105 C 108 D 145

Hướng dẫn chọn đáp án

Với điểm I bất kỳ, ta có :    

2

2

2 3

     

P MA MB MI IA MI IB

5MI22IA23IB22MI 2 IA3IB Để đánh giá P, ta chọn điểm I cho :

2IA3IB02 2 xI; 2 yI; 4zI   3 xI;3yI; 1 zI  0;0;0

4 ; 2 xI   yI;8 2 zI  9 ; ;3 3xI   yI  zI

4

4

8 3

    

 

 

       

     

 

I I I

I I I

I I I

x x x

y y y

z z z

TranTuanAnh858@gmail.com Vậy I1;1;1 Khi đó, ta có  2

5

  

P MI IA IB nên P đạt giá trị nhỏ MI nhỏ  

 , 

MI d I P  Mà IA2 27;IB2 12 nên ta :

 

2

5.3 2.27 3.12 135

   

Min

P

Chọn đáp án A

Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z2 2 z z z    1 i z 3i ?

A B 3 C D

Hướng dẫn chọn đáp án

Gọi z a bi (với a b,  ), ta có :

* z2 2 z  z a2b2 4a 4 (1)

* z    1 i z 3i a1 2 b 1 2  a3 2 b 32   2a 2b   2 6a 6b18

4a 16

  b  a b (2)

Từ (1) (2) ta : 2b42b2 4 2b  4 5b216b124 2b4

 

 

2

2

5 16 12 4

2

5 16 12 4

                       b

b b b

b

b b b

2

2

5

2

5 24 28

                   b b b b b b 2 2 14                              b b b b b b 24 5 14 5                    b a b a b a 24 5 14 5               z i z i z i

TranTuanAnh858@gmail.com Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục   có đồ thị hình

vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình sin 

f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;

A 1;3

B 1;1 C 1;3

D 1;1

Hướng dẫn chọn đáp án

Đặt tsinx t 0;1, xét phương trình f t m với t0;1

Trên nửa khoảng 0;1, đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x  : m  1;1 Chọn đáp án D

Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày

vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông

ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền cho ?

A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng

Hướng dẫn chọn đáp án

Gọi x (triệu đồng) số tiền tháng ông A cần trả cho ngân hàng (Điều kiện :x0) Số tiền ông A nợ sau trả lần thứ là: A1 100 100 r x 100 1  r x

(số tiền nợ lại = tiền gốc + tiền lã i - tiền phải trả tháng)

Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: A2 100 1  r x1  r x 100 1 r2x1 r x

Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: A3 100 1 r2x1 r x1 r x

100 1 r3x1r2x1 r x

Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần cuối cùng, tức lần thứ 60 :

 60  59    60  59   60 100 1  1   1  100 1  1     1

TranTuanAnh858@gmail.com

   

  60

60 1

100

1        r r x r

Do sau năm (tương đương với 60 tháng) ơng A trả hết nợ nên A600

       

  60

60 60

60

1 1

100 100

1 1 1

   

      

   

r r

r x x r

r r    

60

60

100

1     r r r     60 60 0, 01

100 0, 01 2, 22

1 0, 01

  

 

Vậy số tiền tháng ông A cần trả khoảng 2, 22 (triệu đồng) Chọn đáp án A

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểmE2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y  z mặt cầu     2  2 2

: 3  2  5 36

S x y z Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P cắt

 S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 

A 9            x t y t z t

B

2 3           x t y t z

C

2           x t y t z

D

2 3            x t y t z t

Hướng dẫn chọn đáp án

Nhận xét rằng: Do đường thẳng  nằm mặt phẳng  P nên điểm nằm  phải thuộc mặt phẳng  P - Xét đáp án A:

2

:

3             x t y t z t

, M(11;10;11) , M(11;10;11) P nên loại đáp án A

- Xét đáp án B:

:

3            x t y t z

, M( 3; 4;3)  , M( 3; 4;3)  P nên loại đáp án B

- Xét đáp án D:

:

3             x t y t z t

, M(6; 4; 0), M(6; 4;0) P nên loại đáp án D

TranTuanAnh858@gmail.com Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

1, 2, 1,

A A B B hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm

200.000 đồng/ m2

phần lại 100.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết

1 8 , 6

A A m B B m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có

3



MQ m ?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng

C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Hướng dẫn chọn đáp án

Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ (A A1 2 trùng Ox, B B1 2 trùng Oy , giao A A1 2 B B1 2 gốc tọa độ O) Khi đó, elip có phương trình tắc :

2

2  1

x y

a b

Từ hình vẽ ta có độ dài trục lớn A A1 2 2a  8 a ; độ dài trục bé B B1 2 2b  6 b Suy ra, phương trình tắc elip

2

1 16 

x y

DoMQNP3 nên điểm N có tọa độ 0;3

N x 

  với x0 0, mà N thuộc elip nên

2

2

3

1

16

     

 

x

2

0

3

16

9

       

 

 

   

 

 

 

x

Lại có

2

2 2

2

2

16

1

16 16

3 16 

 



  

      

    

 

x y

x y x

y

x y

y

x O

M N

P

A1 A2

Q

B1

TranTuanAnh858@gmail.com Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

3 , 0, 3,

16

 x  

y y x

Diện tích phần trắng

4

1

2

4 d 2,1741

16

    x 

S S x

Diện tích hình elip S0 ab12 nên diện tích phần tô đậm

2

2

0

12 d 35,525

16 

     x 

S S S x

Số tiền cần làm biển quảng cáo là: 200000.35,525 100000.2,1741 7322410  (đồng) Chọn đáp án A

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C tích Gọi ' ' ' M N, trung điểm đoạn thẳng AA ' BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng ' C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng ' '

' '

C B Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ' '

A B 1

3 C

1

2 D

2 Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : .  ;  4.1  ;  .

3 3

               

C C QP C A B C C QP C A B C A B C ABC A B C

V d S d S V

Q

P N

M

B'

C' A'

C

TranTuanAnh858@gmail.com

Lại có : . . . ' .

3 3

         

     

C ABNM C A B NM ABC A B C CMN C A B ABC A B C

V V V V V

Suy : . ' ' ' 2

3 3

       

A MPB NQ C C PQ CMNC A B

V V V

Chọn đáp án D

Câu 48 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau  

Hàm số y3f x   2 x3 3x đồng biến khoảng ?

A 1; B  ; 1 C 1; 0 D  0; Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : y3.fx 2 1 x23.fx  2 1 x2

Ta xét : 3

2

 

   

           

y f ( f ' x   0, x  3; nên    

 

f ) Loại đáp án A đáp án D

 2  0

y   f   ( f ' x    0, x  ;1 nên f 0 0) Loại đáp án B Chọn đáp án C

Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình

     

2

1

     

m x m x x với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A

 B C

2

 D 1

2 Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : m2x4 1 m x2 1 6x   1 0, x

      

2

1  1 6 0,

 x m x x  m x    x (*)

Đặt   2    

1 1

     

f x m x x m x m x2 3m x2 2m x2 m2mx m

m x2 3m x2 2m2m x m2 m Để (*) ta xét hai trường hợp :

TranTuanAnh858@gmail.com

2

2

2

0

6  



    

    

m

m m m

m m

TH : x1 nghiệm phương trình f x 0

1

4 3

2   

    

   

m

m m

m

+ Với m1   *  x12x22x 4 0,   x m1 thỏa mãn (*)

+ Với

2

m    *  x123x26x 7 0,   x

2

m  thỏa mãn (*)

Suy : 1;

 

  

 

S

Vậy tổng phần tử S :

2

 

   

 

Chọn đáp án C

Câu 50 Cho hàm số f x mx4nx3 px2qx r 

m n p q, , ,   Hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ bên Tập

nghiệm phương trình f x r có số phần tử

A B C D

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : f x 4mx33nx22px q đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành ba điểm phân biệt nên nghiệm phương trình f x 0 hoành độ giao điểm :

 

1

5

4     

   

   

x

f x x

x

Suy :    1  3 13 15

4 4

   

            

   

TranTuanAnh858@gmail.com

Ta : 3 13 15

4

4

 

        

 

mx nx px q m x x x

13

4

3

3 13

2

15 15

  

  

   



   

 

  

  

 

m

m m n

n m

p m

p m

q m

q m

Do đó, ta có :  

0

     

f x r mx nx px qx 13 15

3

mx  mx mx  mx

0 13

15

3

5    

      

    

x

x x x x x

x