ĐS CK nhóm 2

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Nhóm Đại số: Nguyễn Trọng Hải LATEX Nguyễn Quang Huy ĐỀ THI THỬ CUỐI KỲ ĐẠI SỐ 20191 Nhóm ngành Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giải phương trình phức z − (1 − 2i)z − i − = Câu 2: Cho  A = 1 −3  −1 5  B = 4  −3 Giải phương trình AX = B − X Câu 3: Cho hệ phương trình  x+y+z =5    2x + 2y − z + 3t = 10  −2x − y + z + t = m   2x + 3y + 4z + 2t = 11 Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm Chứng minh m = −9, nghiệm hệ lập thành không gian vectơ V R4 Tìm số chiều, sở V TÌm hình chiếu trực giao u = (1, −2, 0, 1) Câu 4: Cho ánh xạ f : R3 −→ R3 xác định f (x, y, z) = (2x + y, x − 2z, y + 3z) F = {f1 = (2, 1, −1), f2 = (−2, 3, 0), f3 = (1, 2, −1)} Chứng minh f phép biến đổi tuyến tính Tìm ma trận chuyển sở F theo sở tắc Chứng minh F sở R3 tìm ma trận f theo sở F Câu 5: Cho ma trận  −6 A= 14 −4 −7  −2 Tìm giá trị riêng A sau chéo hóa A Câu 6: Cho ma trận A vuông cấp 2018 thỏa mãn A2019 = O Chứng minh A + 2018E khả nghịch, với E ma trận đơn vị cấp 2018 Chú ý: Thí sinh khơng phép sử dụng tài liệu Chúc bạn thi tốt!