Thông tin tài liệu
CHUN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TỐN LUYỆN THI CHUN Câu Rút gọn P= Câu Thực phép tính: a) b) B= 20082 2008 B 1 2008 20092 2009 c) Tính giá trị Câu Rút gọn biểu thức : P= Câu Tính giá trị tổng A= Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : Chứng minh x+y=0 Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho 1.Chứng minh Tính giá trị biểu thức Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức Câu Tính giá trị biểu thức: với Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y Câu 10 (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho số thực dương a, b ; ab.Chứng minh Câu 11 Rút gọn biểu thức: Câu 12 Trục thức mẫu số biểu thức: Câu 13 Tính A = Câu 14 Có số y biểu thị dạng sau không? y 13 13 Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P b/Tìm giá trị x nguyên để nguyên Câu 16 (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x để Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức Chứng minh P nhận giá trị nguyên với x,y thoả mãn x,y>0,xy Câu 18 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức ( Câu 19 (Chuyên ngữ 2011) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x ; y biết Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1) Cho biểu thức : với a>b>0 a) Rút gọn biểu thức P b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ P Câu 21 Cho biểu thức (x + Hãy tính tổng: S = x + y M 3 2008 3 2008 Câu 22 Cho a) Chứng minh M có giá trị nguyên b) Tìm chữ số tận M Câu 23 (HSG Bắc Giang 2013) 3 1) Tính giá trị biểu thức A 26 15 26 15 � a �� a a �� a 1 � P� � : � � � � �3 a 11 a �� �� a 3 a 2 a2 � � � � �� � 2) Rút gọn biểu thức Câu 24 (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức Câu 25 (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức ( Với x>0, x1) a) Rút gọn P b) Với giá trị x Q-4P đạt giá trị nhỏ Câu 26 (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức Với a=0;b>0 a khác b a) Rút gọn P b) Tìm a ,b cho b=(a+1)2 P=-1 Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn : b �c, a b � c , a b ( a b c )2 Chứng minh đẳng thức: a ( a c )2 a c b ( b c )2 b c Câu 28 (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức: B=a4+20a3+102a2+40a+200 a)Rút gọn A b)Tìm a để A+B=0 Câu 29 (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị x để Câu 30 (Chuyên ĐH SP 2013 V1) Cho biểu thức với a>0 ; b>0 ab Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TỐN LUYỆN THI CHUN Câu Rút gọn P= Câu Thực phép tính: b) b) B= c) Tính giá trị a)Tính: B 1 20082 20082 2008 20092 2009 Mặt khác ta có: Vậy: Tương tự chứng minh b) B= - Biến đổi - Tương tự Vậy B= Vậy B= 20082 2008 B 1 2008 20092 2009 c) Tính giá trị 20082 2008 B 1 2008 20092 2009 có giá trị số tự nhiên (1 điểm) Biểu thức Ta có : B 1 20082 20082 2008 20092 2009 1 2008 2.1.2008 2 20082 2008 20092 2009 2008 20082 2008 2008 � 2008 � 2009 2.2009 � 2009 2009 2009 2009 2009 � � � 2009 2009 2008 2008 2008 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2009 Câu Rút gọn biểu thức : P= P= = = Vậy P = Câu Tính giá trị tổng B= Xét A = a>0 ta có = Vì a > 0, A > nên A = Áp dụng ta có B= = Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : Chứng minh x+y=0 Ta có : Tương tự Cộng (1) (2) Ta có Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho 1.Chứng minh Tính giá trị biểu thức 2.Theo phần Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức Câu Tính giá trị biểu thức: với Rút gọn 17 38 2, 14 Khi : x 52 ( 2) 3 x x 1 27 Nên : � A Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2006 Hướng dẫn Câu 10 (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho số thực dương a, b ; ab.Chứng minh Câu 11 Rút gọn biểu thức: C1: Đặt A = u + v ; u3 + v3 = 2a3 + 2a; u.v = a2 - Mà A3 = (u + v)3 A3 = u3 + v3 + 3u.v( u+v ) A3 = 2a3 + 2a + 3(a2 - )A A3 – (3a2 - 1)A – 2a3 – 2a = (A – 2a)(A2 + 2a.A + a2 + 1) = Do: A2 + 2a.A + a2 + = (A + a)2 + > nên A = 2a C2: phân tích biểu thức thức thành đẳng thức Câu 12 Trục thức mẫu số biểu thức: Áp dụng đẳng thức: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2+b2+c2 – ab – bc – ca) Ta coi mẫu số A có dạng a + b + c Khi nhân tử số mẫu số A với (a2+b2+c2 – ab – bc – ca), ta có: Câu 13 Tính A = Ta có A = = = = Vậy A = Câu 14 Có số y biểu thị dạng sau không? y 13 13 Dễ thấy y> Bình phương vế ta có: y 13 13 � ( y 5) 13 13 � ( y 5) 13 y � y 10 y y 12 � ( y 3)( y y y 4) � ( y 3) ( y 3)( y 1)( y 1) 1 (*) -2 Vì y > nên ( y 3)( y 1)( y 1) >0 � y 30 � y 3 Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P b/Tìm giá trị x nguyên để ngun *P có nghĩa x0;x1;Rút gọn P: b/Tìm giá trị x nguyên để nguyên Q Z Ư(3)= x Q Z Câu 16 (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức a)Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x để Giải 1) P có nghĩa Thì P có nghĩa Rút gọn P Vậy với -1 y từ (*) => => xy < Vậy => 2006x2 = 2006y2 => x = y2 => (x-y)(x+y) = => S = x + y = mà xy < => x - y M 3 2008 3 2008 Câu 22 Cho a) Chứng minh M có giá trị ngun b) Tìm chữ số tận M a) Chứng minh giá trị M số nguyên Biến đổi M 52 1004 52 1004 Đặt a ; b � a b 10 a.b n n Đặt U n a b với n �N Khi M = U1004 n2 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1 Ta có U n a b a.a b.b 10 b a 10 a b 10 a n 1 b n 1 ab a n b n 10U n 1 U n � U n 10U n 1 U n (*) (vì ab = 1) Ta thấy U0 = � Z ; U1 = a + b = 10 �Z U a b a b 2ab 10 2.1 98 �Z Theo công thức (*) U 10U U1 mà U1, U2 �Z suy U �Z Lại theo (*) U 10U U có giá trị ngun * Q trình lặp lặp lại vơ hạn suy Un có giá trị nguyên với n �N Suy M = U1004 có giá trị số nguyên a)Tìm chữ số tận M (0.5 điểm) 10 Từ (*) suy U n U n 10U n 1 M � U n 4 Un U n 4 U n 2 U n 2 Un M 10 � U n U n M 10 � U 4k r Ur có chữ số tận giống 1004 = 4.251 suy U1004 U0 có chữ số tận giống Mà U0 có chữ số tận (theo c/m câu a) nên M có chữ số tận Câu 23 (HSG Bắc Giang 2013) 3 3) Tính giá trị biểu thức A 26 15 26 15 � a �� a a �� a 1 � P� : � � �� � � ��3 a 11 a ��a a a2 � � � � �� � 4) Rút gọn biểu thức 3 Ta có A 26 15 26 15 3.22 3.2.( 3) ( 3)3 3.22 3.2.( 3) ( 3)3 (2 3)3 (2 3)3 (2 3) (2 3) A2 Điều kiện: a �11 Đặt x a (0 x �3) � a x P Tính ( x 2) � x x ��3 x 1 � ( x 2) �3( x 3) ��2 x � � : � � �� � �: � �3 x x ��x 3x x � �9 x ��x( x 3) � ( x 2) x( x 3) x x 2x = a2 Câu 24 (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức Giải Biến đổi vế trái Câu 25 (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức ( Với x>0, x1) a) Rút gọn P b) Với giá trị x Q-4P đạt giá trị nhỏ Giải Q-4P=x4-7x2+15-4(x-1)=(x4-8x2+16)+(x2-4x+4)-1=(x2-4)+(x-2)2-1 Min(Q-4P)=-1 x=2 Câu 26 (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức Với a=0;b>0 a khác b a) Rút gọn P b) Tìm a ,b cho b=(a+1)2 P=-1 P a b a b � � a b b a :� � ( a b )( a b ) b ( a b ) a ( a b ) � � P a b a b �( a b) ab b a ( a b ) a b ( a b) � :� � � � ( a b )( a b ) ab � � P a b a b �(a ab b ab ab b a ) a ab ab � :� � � � ( a b )( a b ) ab � � a b P a b � � ab (a b) :� �( a b )( a b ) ab � � � � P a b ( a b )( a b ) ab a b ab (a b) P a b a b a b a b a b a b a b Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn : b �c, a b � c , a b ( a b c )2 Chứng minh đẳng thức: a ( a c )2 a c b ( b c) b c a b ( a b c ) � a b a b c ab ac bc � c ac bc ab Ta cã a ( a c ) a a ac c (*) b ( b c ) b b bc c thay c ac bc ab Với (*) a ( a c ) a a ac c 2a 2b 2b ac bc ab ac b ( b c ) b b bc c 2a 2b 2a ac bc ab bc (a b) b bc ab ( a b c ) b ( b c a ) (a b) a ac ab ( a b c ) a ( a c b ) ( a b c )( a c ) a c ; (dpcm) ( a b c )( b c ) b c Ta có Câu 28 (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức: B=a4+20a3+102a2+40a+200 a)Rút gọn A b)Tìm a để A+B=0 Hướng dẫn Ta có B=( a4+20a3+10a2)+2(a2+ 20a+100)=a2(a+10)2+2(a+10)2==(a+10)2(a2+2) ;B=(a+10)2(a2+2)0;A+B0 dấu “=” a=-10 Câu 29 (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức: b) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị x để 1) ĐKXĐ ; 2) Câu 30 (Chuyên ĐH SP 2013 V1) Cho biểu thức với a>0 ; b>0 ab Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b � a b � � � 2a a b b ab a a b� � Q 3a 3b ab a a b a a b 2a a b b 3a 3b ab a a b a a b a a b b 3a b 3b a 2a a b b 3a a 3a b 3b a 2 3a 3b ab a b 3a 3b ab a b 3a a 3a b 3b a 3a 3b ab a b 3a 3b ab a b 0 ... ; b>0 ab Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b CHUN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TỐN LUYỆN THI CHUYÊN Câu Rút gọn P= Câu Thực phép tính: b) b) B= c) Tính giá trị a)Tính: B 1 20082 20082
Ngày đăng: 14/12/2020, 17:20
Xem thêm:
