THÔNG TIN TÀI LIỆU
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 MIN-MAX LIÊN QUAN HÀM MŨ, HÀM LƠ-GA-RÍT (NHIỀU BIẾN) DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐÁNH GIÁ, ÁP DỤNG BĐT DẠNG 2: ÁP DỤNG PHÁP HÀM SỐ, HÀM ĐẶC TRƯNG + ÁP DỤNG HÀM SỐ + ÁP DỤNG HÀM ĐẶC TRƯNG DẠNG 3: ÁP DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐÁNH GIÁ, ÁP DỤNG BĐT Câu 1: Xét số thức , , , thỏa mãn > 1, > 1và = = √ Giá trị nhỏ biểu thức = + thuộc tập hợp đây? A (0; 1) B 2; , ; C ; D ; Lời giải Chọn B = ⇒ =√ = √ = √ ⇒ + = (1 + = (1 + = (1 + Câu 2: Cho hai số thực , ) = )+1+ ) = + 3 + lớn Giá trị nhỏ biểu thức ≥ +2 ∈ 2; 3 = + √ A B C D Lời giải Chọn B = Ta có + ( = )+ √ √ + ( =1+ Đặt = Khi + 1) = + + ≥2 Dấu " = " xảy ⇔ Vậy > nên Do , = = + + > + = (Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương = ⇔ >0 = ⇔ =± ⇒ >0 =√ ) = ( ), = ( ), = ( Câu 3: Với , , số thực lớn 1, đặt = nhỏ biếu thức = + + A B 12 C 10 D 16 Lời giải Chọn C Ta có = + ; = + ; = + Khi = + +4 = + + + +4 +4 = + + Vì , , > ⇒ = + + > 0; + + > 0; + + > nên + + ≥ 2.2 + 2.2 + 2.1 = 10 =2 = = =1⇔ Vậy = 10 ⇔ ⇔ = = =2 = Câu 4: Xét số thực dương , , , thỏa mãn > 1, > biểu thức = + thuộc tập hợp đây? A (1; 2) B (2; ) Tìm giá trị C (3; 4) = =√ Giá trị nhỏ D ( ; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Lời giải Chọn D = Ta có = =√ +2 = + Đặt = ⇔ ) = (1 + ) = + + + = √2 + ∈ ( ; = ⇔ = √2 >0 = √2 + ∈ ; ( Câu 5: Cho , số thực thỏa = A = (1 + = + + ( > 0) Dấu xảy Vậy √ √ +1+ >0⇒ = + + ≥2 = = ⇔ = B = + ) ≤ Khi + C Lời giải đạt giá trị lớn nhất, giá trị = D = Chọn C Xét trường hợp + > log x y x y x y x y (1) Đặt = + ⇒ = − (1) ⇔ + ( − ) − ≤ 10 x Px P P (2) Δ = − 10( − 2) = − + 10 Nếu Δ < (2) vơ nghiệm Do Δ ≥ ⇔ ≤ ≤ 10 Vậy Khi (2) ⇔ = = ⇒ = ⇒ = = Câu 6: Cho số thực ; thỏa mãn ( − ) A =3 C = 12 +4 + 12 = Giá trị lớn biểu thức = = = 16 B D Lời giải Chọn B Điều kiện ≠ Từ + + 12 = 4suy ra: Nếu = =4⇒ =2 ( − ) ⇔ 4( − ) = Nếu ≠ 0ta có: = ⇒ = 4 ( − ) + + 12 −1 = Đặt = , ∈ ℝ, = ⇔2 ( + + 3) = + 22 + −8 +4 ⇔ (2 − 4) + 2(2 + 4) + − = 0Xét với ( ≠ 2) Để phương trình có nghiệm: ≥ ⇔ (2 + 4) − (2 − 4)(3 − 4) ≥ ⇔ −2(2 ) + 24 ≥ ⇔ ≤ ≤ 12 ⇒ ≤ 12 Vậy = = −2 = −4 = Dấu đẳng thức xảy ⇒ = + + 12 = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 7: Cho , Ôn thi TN THPT 2020 số thực dương, thỏa mãn log x log y log 3x y Tìm giá trị nhỏ 2 =4 + Pmin biểu thức A √5 B √5 C √5 Lời giải: D √5 Chọn A log x log y log x y xy 3x y x ( y 3) y Từ đây, , 2 suy > Do đó, ≥4 ≥ = +3+ +3+ + = 5( − 3) + Dấu xảy = + √ , =6+ Câu 8: Cho = nhỏ với > 1, √ = A số thực dương nên ta √ + 27 ≥ 12√5 + 27 > = = B + 16 Tìm = C cho D = + đạt giá trị Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có Suy = ( = + ⇔ ) = (1 + = (3 )⇒ − 1) + ⇔ =3 = (3 − − 1) + Vì > 1, > nên = − > Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: ⇔ = (3 − 1) + Dấu xảy (3 + − 1) = ≥ (3 ⇔ − 1) ( ) ⇔ ≥ 12 = Câu 9: Xét số thực dương , , , thỏa mãn > 1, > = = Biết giá trị nhỏ biểu thức = + + có dạng + √14 (với , số tự nhiên), tính = + A 48 B 34 C 30 D 38 Lời giải Chọn D ) ( = =4+4 = Theo ta có: = = ⇔ ⇔ ⇔ =4+4 ( ) = = ) = 2(1 + ⇔ ( ) = 1+ )(1 + ) + 6(1 + ) + 8(1 + ) Do đó: = + + = 8(1 + = 16 + +8 +6+6 +8+8 = 30 + 14 + 16 Đặt = Vì , > nên > = Khi = 30 + 14 + ≥ 30 + 14 = 30 + 8√14 Vậy đạt giá trị nhỏ 30 + 8√14 14 = ⇒ = √ hay = √ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 = 30 ⇒ = + = 38 =8 ( + ) ≥ 1, tìm giá trị lớn Câu 10: Trong nghiệm ( ; ) thỏa mãn bất phương trình biểu thức = + B C D A Lời giải Chọn B ( + ) ≥ ta suy + ≤ Nếu < + < từ giả thiết Nếu + > ta có: ( +2 )≥ 1⇔ +2 ≥3 +2 ⇔ − +2 −2 ≤0 Ta có: ⇔ √3 − √ + √2 − √ ≤ Ta viết lại = + = √3 − √ + √2 √ Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwartz √3 − √3 ≤ + √2 2√3 √2 − ≤ √2 √2 − √ √3 + + √2 √3 − 2√3 + √2 − √2 = ≤ + = Dấu “=” xảy ( ; ) = Do đạt ( ; ) = Vậy ;1 ;1 Câu 11: Xét số thực , thỏa mãn giá trị nhỏ − = A = B = ( − 1) + ( − 1) = Khi biểu thức = + đạt + √3 với , ∈ ℚ Tính = C = D = Lời giải Chọn C Điều kiện: Khi đó: −1 >0 ⇔ −1>0 ( − 1) + >1 >1 ( − 1) = ⇔ ( − 1)( − 1) = ⇔ Suy ra: = + = + Cách 1: Dùng bất đẳng thức + = 2( − 1) + Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 2( − 1) + ⇒ 2( − 1) + ≥ 4√3 ⇒ Dấu “=” xảy ⇔ 2( − 1) = ⇒ = √ +1 = √ −1 = ⇔ = + + ≥ 2( − 1) ≥ 4√3 + ⇔ ( − 1) = ⇔ | − 1| = √3 ⇔ = + √3( ) = − √3( ) √ Do đó: − = + √3 − Cách 2: Dùng bảng biến thiên Ta có: = + +3⇒ ′= 2−( = + √3 ⇒ = 1; = ⇒ = = ) ′=0⇔ = + √3( ) = − √3( ) Bảng biến thiên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dựa vào bảng biến thiên, ta có: √3√3 Do đó: − = + √3 − = B √ Câu 12: Xét số thực , thỏa mãn giá trị nhỏ − = A √ Ôn thi TN THPT 2020 = + √3 ⇒ = 1; = ⇒ = = ( − 1) + ( − 1) = Khi biểu thức + √3với , ∈ ℚ Tính = ? = = C = + đạt D = ⇔ = Lời giải Chọn C Khi đó: −1 >0 ⇔ −1>0 ( − 1) + Suy ra: =2 +3 =2 + Điều kiện: >1 >1 ( − 1) = ⇔ ( − 1)( − 1) = ⇔ + = 2( − 1) + −1 = +1 +5 Cách 1: Dùng bất đẳng thức Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 2( − 1) + ⇒ 2( − 1) + Dấu “=” xảy ⇔ 2( − 1) = ⇒ = √ +1 = √ ≥ 2( − 1) ≥ 4√3 ⇒ −1 ≥ 4√3 + ⇔ ( − 1) = ⇔ | − 1| = √3 ⇔ = + √3( ) = − √3( ) Do đó: − = + √3 − √ = + √3 ⇒ = 1; = ⇒ = = Cách 2: Dùng bảng biến thiên Ta có: =2 + +3 ⇒ ' =2−( ) '=0⇔ = + √3( ) = − √3( ) Bảng biến thiên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A √ Dựa vào bảng biến thiên, ta có: √3√3 √ Do đó: − = + √3 − Ôn thi TN THPT 2020 = + √3 ⇒ = 1; = ⇒ Câu 13: Cho , , số thực dương thỏa mãn 64 + 64 biểu thức = + + A 2020 = + 64 = = Giá trị lớn + 1515 B 2019 C 2021 Lời giải D 2018 Chọn A Áp dụng hệ bất đẳng thức côsi cho số dương ta có: 1 1 1 ( +2 +2 +3 ) + + + ≥ 16 ⇔ ≤ + + 2 +2 +2 +3 16 1 1 1 ( + +2 +3 ) + + + ≥ 16 ⇔ ≤ + + + +2 +3 16 1 1 1 1 ( +2 +3 +3 ) + + + ≥ 16 ⇔ ≤ + + 3 +2 +3 +3 16 = Từ suy + Từ giả thiết ta lại có Suy Vậy ≤ ≤4 + + + + 1515 ≤ = 64 + 64 ⇔ + + + 64 ≥ 64 64 64 = = + + Giá trị nhỏ biểu thức B 7; 10) + 1515 = + 1515 = 2020 = 2020 Câu 14: Xét số thực dương , , , , , A 10; 13) + ≤ 2020 + 1515 ≤ Dấu xảy + = ⇔ thỏa mãn + = > 1, ; = ; = > 1, > = = =√ + + thuộc tập hợp đây? C 3; 5) Lời giải D 5; 7) Chọn D Từ giả thiết ta có 1 x 1 log a b log a c , y 1 log b a log b c , z 1 log c b log c a Khi ta có 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 P log a b log b a log a c log c a log b c logc b Vì > 1, > nên log a b , log b c , log c a , log b a , log c b , log a c > 1, Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta loga b logb a loga b.logb a hay log a b log b a Tương tự log a c log c a log b c log c b Do ≥ 10 hay ≥ Dấu " = " xảy Vậy giá trị nhỏ Pmin Câu 15: Cho hai số thực dương , thỏa mãn ( + = = + 2) = + = với , ∈ ℕ, ( , ) = Hỏi biểu thức A B + Giá trị nhỏ + C 12 Lời giải D 13 Chọn D ( + Ta có ⇔ ( = + + 2) = + ⇔ = > 0là giá trị nhỏ Gọi số dương nhỏ để hệ có nghiệm + ) −2 = ⇔ + 2) + ⇒( + Đặt t x y nghiệm dương ⇔ ( = = Từ ( + ) = ( =9 = − 24 ⇔ = + 2) ≥4 ⇔ ( + ) =( + ⇒ + ≥ ≥ Do B = √ = (*) Ta tìm ≥ ≥ 2để (*) có , dấu “=” xảy = 13 Câu 16: Cho số thực dương thỏa mãn + biểu thức = = + 2) = + (2 − ) + + − 20 ≥ ⇔ + =4 ⇒ ( ; ) = (1; 3) Vậy =3 A − − = = Ta có ) + C = 4+9 = + 9√2 .7 Tìm giá trị nhỏ D = √ Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta đặt = − , ∈ ℝ Phương trình + = 4+9 + = (4 + ) .7 ⇔ 4(7 − 49) + 9 trở thành − 49 = Nhận thấy = 2là nghiệm phương trình Ta chứng minh = 2là nghiệm phương trình Xét > 2: > 49và > 49nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình vơ nghiệm Xét < 2: < 49và < 49nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vơ nghiệm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy = x −2 =2 ⇔ = thay vào = Ôn thi TN THPT 2020 = 16 16 x x x Dấu đạt = ⇒ = Câu 17: Xét số thực dương , , , thỏa mãn > 1, > 1và = = Biết giá trị nhỏ biểu thức = + + có dạng + √30 (với , số tự nhiên), tính = + A 34 B 36 C 52 D 48 Lời giải Chọn C ( ) = = 6+6 = Theo ta có: = = ⇔ ⇔ ⇔ =6+6 ( ) = = ) = 3(1 + ⇔ ( ) = 1+ )(1 + ) + 6(1 + ) + 2(1 + ) Do đó: = + + = 18(1 + = 18 + 18 + 18 + 18 + + +2+2 = 44 + 24 + 20 Vì , > 1nên > = Đặt = Khi = 44 + 24 + ≥ 44 + 24 = 44 + 8√30 √ hay Vậy đạt giá trị nhỏ 44 + 8√30khi 24 = ⇒ = = 44 Ta có: ⇒ = + = 52 =8 Câu 18: Cho hai số thực ; ; thỏa mãn hệ thức + biểu thức = + + − 22 bằng? A −19 B 12 C −15 Lời giải Chọn A Chúng ta nắm bắt dạng có cách giải sau: + ≤3 + + ⇔ + ≤ + Thế vào biểu thức , ta được: = + (2 − 2) + 2(−5 + 4) − 22 = 55 Vậy giá trị nhỏ là: = −19 +2⇔ = √ ≤3 + + Giá trị nhỏ D = +2 + = ⇔ =2 − −2 =0 =2 −2 = −5 + − 110 + 36 = 55( − 1) − 19 ≥ −19 Câu 19: Cho hai số thực dương , lớn biết phương trình = có nghiệm thực Biết giá trị nhỏ biểu thức P log a ab có dạng với , số tự nhiên log a b phân số tối giản Khi + A 34 B 21 C 23 Lời giải D 10 Chọn C Phương trình tương đương với x x log a b x x log a b log a b Điều kiện để phương trình có nghiệm là: log a b 8log a b loga b ( ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông > Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi P log a b 1 = ( ) = + + ≥ log a b Vậy + = 23 Câu 20: Cho số thực , ( ) thỏa mãn điều kiện < < = < Tìm giá trị nhỏ biểu thức − +8 A ( ) = (8) = ) ; Ôn thi TN THPT 2020 B C 3√2 Lời giải D Chọn D = Ta có: =( (3 − 2) ≥ ⇒ Do đó: ≥2 Mà < < ) − 12 + ≥ ⇒ +( ) − 1) + ( − 1) + ( ⇔ =3 > thỏa mãn điều kiện + ? 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 ⇔ + B ) ≥ =2 − 1) + ( ) = ) A 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 C ( ⇒ − 1) + ( −2=0 −1=( Vậy = Câu 21: Cho số thực , biểu thức = ≤ ≥( −1⇒ > Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: ( Dấu " = " xảy ⇔ ≥6⇒ = ) + ≥ = = 2020 Tìm giá trị lớn log 2019 2018 log 2018 2019 2020 D 2020 log 2019 2018 2020 log 2018 2019 Lời giải Chọn A Ta có: P log 2019 a log 2018 b log 2019 2018 log 2018 a log 2018 2019 log 2019 b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky, ta có: P2 log 2019 2018 log 2018 a log 2018 2019 log2019 b log 2019 2018 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 b log 2019 2018 log 2018 2019 2020 P 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 b Đẳng thức xảy log 2019 2018 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 b 2020 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 2018 log 2019 b log 2018 a log 2019 b 2020 ⇔& Vậy tồn , = = (với = 2019) > để đẳng thức xảy nên max P 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 10 = ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Lời giải Chọn C Ta có: 2018 ⇒ 2( − + 1) = ( + + 1) + 2( + , > ⇔ Xét hàm: ( ) = Suy ra: ( ) = + ( + 1) (2 + ) − ( + + 1) (2 + ) + 2(2 + )(∗) + + 1) = = + > 0, ∀ > Do hàm ( ) đồng biến khoảng (0; +∞) Mà (∗) ⇔ ( + + 1) = (2 + ) ⇔ +2 +1=2 + =2 −3 =2 Khi đó: Kết luận: −3 +2= = + + ≥ = Câu 76: Cho hai số thực dương , + ( + )≥ thỏa mãn (6 − ) + Giá trị nhỏ = + + + biểu thức A − ⇔ B 19 C D + 6√2 Lời giải Chọn B >0 0< 0, Ta có ′( ) = + > 0, ∀ > nên hàm số ( ) = + đồng biến khoảng (0; +∞) Do (∗) ⇔ ( ) ≥ [ (6 − )] ⇔ ≥ (6 − ) ⇔ ≥ − ⇔ + ≥ 6(∗∗) (do > 0) Áp dụng Bất đẳng thức Cô si cho cặp số dương bất đẳng thức (∗∗), ta có: = + + + = Điều kiện: ( + )+ + + + ≥ 6+ ⎧ Đẳng thức xảy + +2 = 19 =6 = ⎨ ⎩ = =2 Vậy giá trị nhỏ =4 ⇔ 19 Câu 77: Xét số thực , y ( ≥ 0)thỏa mãn 2018 + 2018 + + = 2018 + − ( + 3) Gọi giá trị nhỏ biểu thức = + Mệnh đề sau ? A ∈ (0; 1) B ∈ (1; 2) C ∈ (2; 3) D Lời giải Chọn D Ta có 2018 + 2018 + + = 2018 + − ( + 3) ⇔ 2018 − 2018 f x y f xy 1 (1) Xét hàm số ( ) = 2018 − 2018 + + = 2018 − 2018 − ∈ (−1; 0) −1 + , với ∈ ℝta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ( ) = 2018 018 + 2018 018 + > 0, ∀ ∈ ℝ ( ) ( ) Do đồng biến ℝnên ⇔ + = − − ⇔ ( + 3) = − − ⇒ Xét hàm số ( ) = ( )=1− ( − = ) ( =− ( ) ⇒ = ( − ) ∈ 0; +∞)có , với > 0, ∀ ∈ (0; +∞) ) Do ( )đồng biến 0; +∞) ⇒ ( ) ≥ (0) = − Dấu “=” xảy ⇔ =0⇒ Câu 78: Cho ≤ ; =− ≤ thỏa mãn 2017 trị nhỏ biểu thức nhiêu? A B = = (4 Gọi + )(4 , + ) + 25 C giá trị lớn nhất, giá + Khi D bao Lời giải Chọn B Ta có 2017 ⇔ = =( ) ⇔ 2017 [(1 − ) + 2018] = 2017 ( + 2018) Xét hàm số ( ) = 2017 ( + 2018), với ≤ ≤ ⇒ ( ) = ( + 2018) 2017 017 + 2017 = 2017 [( + 2018) 017 + ] > ⇒ Hàm số ( ) đồng biến ≤ ≤ ⇒1− = ⇔ =1− Cách 1: Theo giả thiết = (4 + )(4 + ) + 25 = [4 + 3(1 − )] [4(1 − ) + ] + 25 (1 − ) = (4 − + 3)(4 − + 4) + 25 (1 − ) = 16 − 20 + 16 − 12 + 15 − 12 + 12 − 15 + 12 + 25 − 25 = 16 − 32 + 18 − + 12 Xét hàm số ( ) = 16 − 32 + 18 − + 12, với ≤ ≤ ⇒ ( ) = 64 − 96 ( )=0⇔ + 36 − Cho = ±√ = Bảng biến thiên x 2- 2+ 4 0 y' + 12 y 191 = = [ ; ] [ ; ] + 12 191 16 16 Từ bảng biến thiên, ta có 25 ( )= ( )= ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy + = + = Ôn thi TN THPT 2020 Cách 2: Từ ≤ ; ≤ 1và Đặt = = suy ≤ + 12( = 16 Viết lại + , ∈ 0; ≤ = + ) + 34 = 16 + 12[( + ) − ( + )] + 34 = 16 − + 12 = ( ) = 16 Khảo sát hàm ( ) ta − + 12 ( )= = ∈ ; Vậy + = + , max ( ) = √ = = ( − 2) + ( − 2) + ( − 2) Cho số thực , thỏa mãn log Câu 79: Giá trị lớn biểu thức = A = ∈ ; √ B C √ D √ Lời giải Chọn D >0⇔ Điều kiện: + + > (∗) = ( − 2) + ( − 2) + ( − 2) Ta biến đổi hệ thức ban đầu ⇔ log + = + + +1−2 −2 −2 + + +1 +2 +2 = + + + − (2 + + ) ⇔ log + + +1 ⇔ log (2 + + ) − log ( + + + 1) = + + + − (2 + + ) ⇔ log (2 + + ) + (2 + + ) = log ( + + + 1) + ( + + + 1) (1) Xét hàm số ( ) = log + , > ⇒ ′( ) = + > 0, ∀ > ⇒ ( ) tăng (0 ; +∞) Từ (1) ⇔ (2 + + ) = ( + + + 1) ⇔ + + = + + +1 ( ) ( ) ( ) ( ) Suy ra: − + − + − = ∗∗ Dễ thấy điều kiện (∗) thỏa mãn hệ thức: + + = + + +1>0 Ta có: = ⇔ ( − 1) + ( − 2) + ( − 1) = − ⇔ ( − 1)( − 1) + ( − 2)( − 1) + ( − 1)( − 1) = − ⇒ (4 − ) = [( − 1)( − 1) + ( − 2)( − 1) + ( − 1)( − 1)] Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: ⇒ (4 − ) ≤ [( − 1) + ( − 2) + ( − 1) ][( − 1) + ( − 1) + ( − 1) ] − √6 + √6 ⇒ (4 − ) ≤ 2[( − 1) + ( − 2) + ( − 1) ] ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ 5 √ Suy giá trị lớn = ⇔ + log Câu 80: Cho hai số thực , biểu thức A 2019 = + thỏa mãn hệ thức log = +2 −5 − 10 + + 2019 tương ứng B 2010 C 2011 Lời giải + Giá trị nhỏ D 1990 Chọn D Điều kiện xác định: Ta có log > 0.(*) =5 +2 −5 + ⇔ log = (5 + + 1) − (5 +5 ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A = (5 + + 12) − 5( ⇔ + log = (5 + + 12) − (5 ⇔ log + Ôn thi TN THPT 2020 + 2) + + 10) ⇔ log (5 + + 10) − log (5 + + 12) = (5 + + 12) − (5 + + 10) ⇔ log (5 + + 10) + (5 + + 12) = log (5 + + 12) + (5 + + 10) ⇔ (5 + + 10) = (5 + + 12) ⇔ + + 10 = + + 12 Suy − = + ⇒ = − 2(5 − ) + 2019 = − 2(5 + 2) + 2019 = ( − 5) + 1990 =5⇒ Khi = ⇒ thỏa mãn điều kiện (*) Suy giá trị nhỏ Câu 81: Cho , = 1990 là: > thỏa 2019 A 2018 − ( B 2019 ) = Tìm giá trị nhỏ P =2 −4 D C Lời giải Chọn D Ta có: 2019 ( − ( ) ( = ⇔ 2019 ) ( ) = ( ) ) ⇔ 2019 ( + 2) = 2019 (4 + + 2)(∗) = ( + 2) ( , > 0) Đặt =4 + +2 Khi đó: (∗) ⇔ 2019 = 2019 ⇔ ( ) = ( ) với ( ) = 2019 , ( > 0) ⇒ ′( ) = 2019 2 019 + 2019 > 0, ∀ > Do đó: ( ) = ( ) ⇔ = ⇔ ( + 2) = + + ⇔ = + ⇒ = − = − + = 2( − 1) + ≥ Vậy Câu 82: Cho , số dương thỏa mãn ≤ − Giá trị nhỏ của: + = 18 A Giá trị tích B = 81 = 28 C Lời giải = D ( ) + = 82 Chọn B Với > 0, > ta có ≤4 −1⇔ Vậy < = ( Đặt = + −3= biểu thức = ln + thuộc tập hợp đây? ( A 1; 2) B [2; 4) C [−3; 0) Lời giải Chọn D Xét phương trình + − = (1 − ) Đặt = ( > 0) ta có: + − = (1 − ) ⇔ + = ( ⇔− ≤ +1+ ⇔ 2 log +1 ⇔ ( + 2 log +1+ log =0⇔ ≤ √ (1 − ) Giá trị lớn D [0; 3) + ) ≥ 4( ) ≤ Lại , > ⇒ < ≤ ⇒ < ≤ ⇔ ln + ≤ nên = =1 = ⇔ = = hay Dấu xảy =0 , >0 Vậy = ∈ [0; 3) Câu 85: Cho hai số thực , lớn thỏa mãn ( ) ≥ biểu thức = + ≤ .( ) Tìm giá trị nhỏ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A √ B 2√2 Ôn thi TN THPT 2020 √ C D √ Lời giải Chọn C Với , > 1, ta có ⇔ ( ) ( ) ⇔ + ⇔ Xét hàm số ( ) = − ≥ + ( ) ≥ ( ≥ + ≥ + ) (1) 1; +∞), có ′( ) = +1− − > 0, ∀ ≥ Hàm số ( ) đồng biến 1; +∞) nên ( ) > (1) = > 0, ∀ > Xét hàm số ( ) = Với , > (1) ⇔ ( ) ≥ ( ) ⇔ = Đặt Do ℎ′( ) = √ ≥ > nên √ = , đạt > 0, ∀ > 1, nên ( ) đồng biến (1; +∞) ≥ ≥ Ta có = √2, ℎ′( ) < ≤ , ∀ ≥ 1, đẳng thức xảy Vậy ( ) (1; +∞), có ′( ) = + = ℎ( ) = < √2, ℎ′( ) > A = √ = ℎ( ) ≥ ℎ √2 = > thỏa mãn hệ thức: ab b biểu thức P a 2ab 2b = > √2 Dẫn tới , nên = √2 Câu 86: Cho hai số thực dương , lớn + Nhận thấy ℎ′( ) = = B − C PMax ( + ) Tìm giá trị ≤ = D Lời giải Chọn C Ta có: ⇔ − ≤ ( +6 ) ⇔ − − ≤ ⇔ −3 ≤ Do , dương nên < ≤ ( +6 )⇔ ≤ +6 ≤ ≤ Đặt = , < ≤ ab b t 1 2 a 2ab 2b t 2t Xét hàm số ( ) = với < ≤ Khi đó: P Ta có: ( )= ( ) ≥ 0, ∀ ∈ 0; Suy ( ) ≤ (2) = Vậy Do PMax ; ( ) = = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 DẠNG 3: ÁP DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH (2 + Câu 87: Cho hai số thực , thỏa mãn đồng thời điều kiện + ≤ log + − 4) ≥ Gọi tập chứa tất giá trị nguyên tham số để tồn cặp số thực ( ; ) thỏa mãn toán Số phần tử tập là: A B C D Lời giải Chọn B Miền điều kiện + ≤ miền nằm hình trịn ( ) tâm gốc toạn độ (0; 0) bán kính = kể đường trịn ( ) hình vẽ Từ giả thiết: (2 + log + − 4) ≥ ⇔ + +3 −4 ≥ + +1 ⇔ ( − 1) + ( − ) ≤ +3 −4 ( ) ( ) Nằm hình trịn tâm 1; bán kính =√ + − ( ≤ −`4 ; ≥ 1) kể đường tròn ( ) hình vẽ Để tồn cặp số thực ( ; ) thỏa mãn đềtốn xảy hai trường hợp sau: (C1) (C1) I (C2) O I O (C2) Trường hợp 1: Đường tròn ( ( ) Ta có điều kiện tương ứng: =0 =√ ⇔ ≤ =2 = √1 Trường hợp 2: Đường tròn ( Ta có điều kiện tương ứng: ) có = coi điểm điểm nằm = 1; = −4 +3 −4 =0 ⇔ ⇔ | | ≤ √3 + ≤ =2 ) tiếp xúc ngồi với đường trịn ( ) = + ⇔ ⇔ +1 =4+ ⇔ 1−3 =4 ≤ ⇔ (1 − ) = 16 ⇔ ⎧ ⎪ + = 2+ +3 +3 +3 −4+4 −4 −4 −4 < ⇔ + 48 +3 = (thỏa mãn) (1) − 64 + 54 − 65 = ≤ √ = ⇔ ⎨ √ ⎪ = ⎩ Câu 88: Cho hai số thực , biểu thức A √ √ = ,( ∈ ℤ) (loại) thỏa mãn = B = ( − 3) + ( − 3) + √ Tìm giá trị lớn √ C Lời giải √ D √ Chọn D • Ta có: √ = ( − 3) + ( − 3) + ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ⇔ ⇔ ( + )− ( + ⇔ + + 2) + √ √ = √ ( + + + + +2+ + 2) = 3( + ) + √ + + + = 3( + ) ⇔ + ⇔ + ⇔ + − + + −3 = + −3 + + √ √ − − √ − + + = √ = = − √ √ +1 +1 ⇒ (*) trở thành: a b ( ) đường trịn tâm (0; 0), bán kính ⇒ ( + = • ⇒ + √ +8 = ⇒ ( − 1) + + 6) = + + + √3 + • Điều kiện để đường trịn ( ) đường thẳng | ( ; )≤1⇔ ( ⇔ ⇔ ⇒ = + − = ( ) √ | ) ( có giao điểm là: ≤ ) ( − 1) + ⇔ |8 − 6| ≤ + + + − 3( + ) ( + ) √ = (*) = ⇒ √ √ + + + − = Đặt: − Ôn thi TN THPT 2020 ( ) − 92 + 32 ≤ √ ≤ √ ≤ √ Câu 89: Cho hai số thực , thỏa điều kiện log (2 + + 1) ≥ 1, + ≤ Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức = + Giá trị biểu thức = + bằng: A B C D 11 Lời giải Chọn D Đây dạng tốn max-min miền điển hình log (2 + + 1) ≥ + +1≥ −2 +3 ≥ −4 +2 Từ giả thiết suy ra: ⇔ ⇔ + ≤6 ≤6− ≤6− Chúng ta dể dàng phác họa nhanh miền hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Ta xác định rõ hai giao điểm hai đường cong tạo nên miền là: = −1; = ⇒ (−1; 7) = −4 +2 ⇔ = 4; = ⇒ (4; 2) =6− Tiếp ta xử lý tới biểu thức max-min: = + ⇔ = −2 + ; họ đường thẳng song song với ta gọi họ đường thẳng Δ Trong cặp ( ; ) thỏa mãn điều kiện tọa cho ứng với điểm ( ; ) ∈ Điều kiện đường thẳng Δ phải cắt miền (có điểm chung với miền ) Bằng trực quan đồ thị, ta xác định trường hợp đường thẳng Δ qua điểm ứng với giá trị Thõa mản: = −2 + ⇔ = −2.4 + ⇒ = 10 Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường parabol ( ) hoành độ < ứng với giá trị Thỏa mãn phương trình có nghiệm kép: = −2 + = −4 +2 ⇔ −2 +2− =0⇔ =1 Các giá trị phải nằm đoạn: = ≤ ≤ = 10 = 10 = ⇒ = + = 11 Suy ra: =1= Câu 90: Cho số thực , , , cho + < thỏa mãn điều kiện ( + + 9) = + (3 + ) + ( − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2√5 − .3 B [(2 + 2) + 1] = 81 ) +( − ) + C √5 − Lời giải D 2√5 Chọn A ( + + 9) = + (3 + ) ⇔ ( + + 9) = Ta có: ⇔ + + = + ⇔ ( − 3) + ( − 2) = ( Gọi ; ), suy thuộc đường trịn ( ) có tâm (3; 2), bán kính = Lại có ( ) ⇔3 Với ∀ , +) −(2 +) + thỏa mãn + )+ [(2 Suy 3 + ( + [(2 + 2) + 1] = 81 [(2 + + 2) + 1] = 81, (1) + < 0, ta có: ≥ [−(2 + 2) + 1] ≥ ) + [2(3 + )] + [(2 + )] =4⇒3 ( ) ≥ 81 = + + 2) + 1] ≥ 81 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 −(2 + ) = ⇔ + + = + +2=0 Gọi ( ; ), suy thuộc đường thẳng có phương trình + + = Ta có: = ( − ) + ( − ) = | | ( , )= = 2√5 > ⇒ đường thẳng khơng cắt đường trịn ( ) Do (1) ⇔ √ Do ngắn hình chiếu điểm đường thẳng điểm giao điểm đoạn thẳng với đường tròn ( ) Lúc = − = 2√5 − Vậy giá trị nhỏ 2√5 − Câu 91: Cho số thực dương , thỏa mãn + ) ≤ Giá trị lớn biểu thức ( )( = 48( + ) − 156( + ) + 133( + ) + A 29 B C 30 D Lời giải Chọn C TH1: ( )( + )≤1⇔ + >1 + ≤ + + ⇔ − >1 + Tập nghiệm BPT (*) tọa độ tất điểm thuộc hình trịn tâm − ≤ (∗) ; (1) bán kính = √ Miền nghiệm hệ (1) phần tô màu hình vẽ Đặt = + ⇒ < ≤ Khi ( ) = 48 − 156 + 133 + ( ) = 144 − 312 + 133; ( )=0⇔ = = Bảng biến thiên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( ) = 30 ⇒ = ⇒ Do đó, TH2: ( )( + + Ơn thi TN THPT 2020 = 0< + Câu 92: Cho hai số thực , thỏa mãn điều kiện log ( + − 1) ≤ 1, ≥ 0, ≥ Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức = + − − + Giá trị biểu thức = + bằng: A 12 B 104 C 20 D 48 Lời giải Chọn B Đây tốn max-min miền điển hình + −1 >0 > 1− Từ giả thiết ta suy ra: log ( + − 1) ≤ ⇔ ⇔ + =1≤2 ≤ 3− Chúng ta có miền sau: = { ≥ 0; ≥ 0; > − ; ≤ − } Chúng ta dễ dàng phác họa nhanh miền hình vẽ Mơ tả qua miền sau: phần gạch chéo bao gồm tất đường biên bỏ phần đường biên màu đỏ ứng với đường thẳng = − Tiêp ta xử lý tới biểu thức max-min: = + − − + = ( − 3) + ( − 2) − 12 Trong cặp ( ; ) thỏa mãn điều kiện toán cho ứng với điểm ( ; ) ∈ Nếu ta gọi điểm (3; 2) ⇒ = − 12 Đến ta việc tìm giá trị nhỏ lớn khoảng cách = = √10 Dễ thấy trực quan hình vẽ: | | = = ( ; ( + − = 0)) = = √2 √ Suy ra: = = − 12 = −2 = − 12 = −10 = ⇒ = + = 104 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 (2 − + Câu 93: Cho hai số thực , thỏa mãn đồng thời điều kiện + = log − 1) ≥ Gọi tập chứa tất giá trị thực tham số để tồn cặp số thực ( ; ) thỏa mãn toán Tổng giá trị tất phần tử tập nằm khoản cho đây? A (4; 5) B (1; 2) C (2; 3) D (3; 4) Lời giải Chọn D + =9 + =9 Miền điều kiện ⇔ (2 − + − 1) ≥ log −2 + −1≥ + +2 + =9( ) ⇔ có nghiệm ( − 1) + ( + 1) ≤ − ( ) ( ) đường tròn có tâm gốc toạn độ (0; 0) bán kính = ( ) miền đường tròn đường tròn tâm (1 ; −1), = √ − ( > 1) Để tồn cặp số thực ( ; ) thỏa mãn đề tốn xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Đường tròn ( ) có = coi điểm (1 ; −1) điểm (1 ; −1) nằm ( ) Ta có điều kiện tương ứng: = −1 =0 =0 =1 ⇔ ⇔ ⇔ = ≤ =3 =3 √2 ≤ √3 = + (−1) ≤ (C1) (C1) I (C2) O O I (C2) Trường hợp 2: Đường tròn ( ) tiếp xúc ngồi với đường trịn ( ) Ta có điều kiện tương ứng: = + ⇔ + (−1) = + √ − ⇔ √ − = − √2 ⇔ − = 11 − 6√2 ⇔ = 12 − 6√2 (thỏa mãn > 1) Vậy tìm được: = 12 − 6√2, = Suy + = 13 − 6√2 ≈ 4,5 ( (8 + − ) − Câu 94: Cho hai số thực thõa mãn điều kiện + ≥ log ) ≥ Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức = + Khi giá trị biểu thức + √2 bằng: A 12 + 18√2 Chọn A Từ ( (8 log B 24 C 6√10 Lời giải D 10 − 2√3 − ) − ) ≥ ⇔ ( + )(8 − 7) ≥ ( + ) ⇔ ( − 4) + + ≥9 Như thỏa mãn: Đây miền giới hạn bên đường tròn ( − 4) + ≤9 ( ): ( − 4) + = bên ngồi đường trịn ( ): + ≥9 Hai đường trịn bán kính = = tâm (0; 0) tâm (4; 0) hình vẽ +8 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ≤9 Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Giao điểm hai đường tròn 2; ±√5 Cụ thể điểm hình vẽ, có 2; −√5 Xét họ đường thẳng Δ song song với nhau: + − = Để thỏa mãn tốn họ đường thẳng phải cắt miền = − √5 Ứng với vị trí đường thẳng Δ qua điểm , ta có: 3.2 − √5 − = → ( ) ( ) Ứng với vị trí đường thẳng Δ tiếp xúc với ta có: ;Δ = |3.4 + − | = 12 − 3√10 ⇒ ⇔ =3↔ = 12 + 3√10 = 12 + 3√10 √9 + = = = 12 + 3√10 Suy ra: giá trị lớn giá trị nhỏ tương ứng là: = = = − √5 Suy ra: + √2 = 12 + 18√2 (2 − Câu 95: Cho hai số thực thõa mãn đồng thời điều kiện: + + ≥ log + 3) ≥ Giá trị nhỏ lớn biểu thức = + Giá trị biểu thức = + bằng: B C − 2√3 D A −2 + 2√5 Lời giải Chọn A Từ giả thiết log (2 − + 3) ≥ ⇔ − + ≥ + + ⇔ ( − 1) + ( + 1) ≤ Như vậy, điểm ( ; ) nằm miền giới hạn bởi: = {( − 1) + ( + 1) ≤ 4; + + ≥ 0} Miền xác định hình vẽ: Biểu thức biến đổi dạng họ đường thẳng: : + − = Khi = đường thẳng qua gốc tọa độ tương ứng là: Δ : + = 0, hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ứng với vị trí: Δ : + − −3 Suy ra: vị trí Δ : + − ( ), nên ta có: ( ;Δ ) = >0 = 0; qua điểm (−1; −1); suy ra: 2(−1) + (−1) − = (thì | ⇔ √ tập giá trị nguyên tham số =0⇔ = > 0) Ở vị trí đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn | =2 ⇔ = ± 2√5 ⇔ >0 >0 Từ suy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Suy ra: + = −2 + 2√5 Câu 96: Cho hai số thực , thỏa mãn: ( + + 16) + (5 − ) (1 + ) = √ Gọi Ôn thi TN THPT 2020 là: + = + 2√5 = + 2√5 = ; = −3 = (2 + 8) để giá trị lớn biểu thức không vượt q 10 Hỏi có tập khơng phải tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 Lời giải Chọn B Điều kiện: ≠ −4; −1 < < = + − D 32 (2 + 8) (1) ( + + 16) + (5 − ) (1 + ) = Ta có: + √ ( + 4) + (− + + 5) = 2[ (− + + 5) − 1] + [ 4( + 4) ] ⇔2 ( + 4) − ( + 4) = (− + + 5) − (− + + 5) (2) ⇔2 Xét hàm số ( ) = − , > 0, ta có: ′( ) = − = > 0, ∀ > ⇒ Hàm số ( ) đồng biến với > 0, suy ra: (2) ⇔ ( + 4) = − + + ⇔ ( − 2) + ( + 4) = ⇒ Tập hợp cặp số ( ; ) thỏa mãn (1) đường tròn ( )tâm (2; −4) bán kính = bỏ bớt điểm (−1; −4), (5; −4) Gọi ( ; ) điểm thuộc đường tròn ( ) ⇒ = + khoảng cách từ đến gốc Vì = 2√5 > nên nằm ngồi ( ) ta có: 2√5 − ≤ ≤ 2√5 + ⇔ 2√5 − − ≤ − 2√5 + − ⇒ Với = | − |, = 2√5 − − , 2√5 + − 2√5 − − ≤ 10 −10 ≤ 2√5 − − ≤ 10 ⇒ Để thỏa mãn tốn ta phải có: ⇔ 2√5 + − ≤ 10 −10 ≤ 2√5 + − ≤ 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 50 ≤ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2√5 − 13 ≤ ≤ 2√5 + ⇔ 2√5 − ≤ ≤ 2√5 + 2√5 − ≤ ≤ 13 + 2√5 Ta có: 2√5 − ≈ −2,5; 2√5 + ≈ 11,5 ⇒ ∈ {−2; −1; 0; ; 11} ⇒ Tập khác rỗng tập là: − = 16383 Ôn thi TN THPT 2020 ⇔ có 14 phần tử ⇒ Số tập ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 51 ... Xét hàm số: =3 + khoảng 0; +∞ Ta có: ( ) = + > 0, ∀ ∈ (0; +∞) suy hàm số đồng biến ( +3 ) ⇔ Do (1) suy ( + 1) = ( ) ⇔ + = ⇔ + = −3 = Khi = = = ( )có ⇒ ( ) = =0⇔ = Lập bảng biến thiên hàm số. .. (1) Khi ta có Xét hàm số ( ) = + Hàm số đồng biến (0; +∞) Nên từ (1) ta (2 − 1) = ( + + 1) ⇔ − = + ⇔ (2 − 1) = +2 Do > 0, + > nên − > ⇔ Xét hàm số ( ) = > Suy = + ; +∞ Bảng biến thiên ( ) ĐT:... Đông Trang 11 + ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DẠNG 2: ÁP DỤNG PHÁP HÀM SỐ, HÀM ĐẶC TRƯNG ÁP DỤNG HÀM SỐ Câu 24: Cho , số thực dương thỏa mãn > √ ≤ +2 = √ A B Ôn thi TN THPT 2020
Ngày đăng: 12/12/2020, 20:29
Xem thêm: