Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số d.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba, ta có hệ số a < 0.[r]
(1)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
DẠNG 28. TÍNH CHẤT ĐỒ THỊ - HÀM SỐ - ĐẠO HÀM
1 BÀI TẬP MẪU
Ví dụ
Cho hàm số y = ax3+ 3x + d (a, d ∈R) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?
A a > 0; d > B a < 0; d > C a > 0; d < D a < 0; d <
x y
O
Lời giải
Phân tích hướng dẫn giải
a) DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xét dấu hệ số hàm số biết đồ thị hàm số nhận dạng đồ thị hàm số
b) KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Xác định hệ số a: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba + lim
x→+∞y = +∞ ⇒ a >
+ lim
x→+∞y = −∞ ⇒ a <
Xác định hệ số d: Dựa vào vị trí giao điểm đồ thị với trục tung + Giao điểm đồ thị với trục tung nằm trục hoành ⇒ d > + Giao điểm đồ thị với trục tung nằm trục hoành ⇒ d < c) HƯỚNG GIẢI
Dựa vào hình dáng đồ thị để xác định dấu hệ số a
Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung để xác định dấu hệ số d
LỜI GIẢI CHI TIẾT Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba, ta có hệ số a <
(2)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
2 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu
Hàm số có đồ thị hình vẽ bên
A y = x2+ B y = −x2+
C y = −x4− 2x2+ 3. D y = −x4+ 3.
x y
O
1
Lời giải
Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 0), B(0; 3) Chọn phương án C
Câu
Hàm số trùng phương có đồ thị hình vẽ bên A y = x4+ 2x2− B y = x4− 2x2− C y = x4+ 2x2+ D y = −x4− 2x2− 4.
x y
O
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương ⇒ a >
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm ⇒ c < Hàm số có điểm cực trị ⇒ a · b < 0, mà a > ⇒ b <
Chọn phương án B
Câu
Đường cong bên đồ thị hàm số biến đây?
A y = x −
x − B y =
x + x + C y = x +
x + D y =
−2x + x +
x y
O
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0< 0, tiệm cận ngang y = y0 > hàm số nghịch biến
(3)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Chọn phương án B
Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Đường cong đồ
thị hàm số y = f (x)? x y0
y
−∞ −1 +∞
− + − +
+∞ +∞
3
5
−3 −3
+∞ +∞
A
x y
O
B
x y
O
C
x y
O
D
x y
O
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu cách trục tung tung độ hai cực tiểu dương, âm,
Chọn phương án C
(4)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈R) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng:
A a > 0, b < 0, c > 0, d > B a < 0, b > 0, c > 0, d < C a < 0, b > 0, c < 0, d < D a < 0, b < 0, c < 0, d <
x y
O
Lời giải Do lim
x→+∞y = −∞ ⇒ a <
Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm ⇒ d <
Dựa vào đồ thị ta có ®
xct· xcđ<
xct+ xcđ >
⇒
ac <
− b a >
, kết hợp a < ⇒ ®
c > b > Chọn phương án B
Câu
Cho hàm số y = x3+ bx2+ d (b, d ∈R) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A b < 0, d > B b > 0, d = C b > 0, d > D b < 0, d =
x y
O
Lời giải
Ta có y0 = 3x2+ 2bx
Đồ thị qua gốc tọa độ ⇒ d = Dựa vào đồ thị ta có xct+ xcđ< ⇒ −
2b
3 < ⇒ b > Chọn phương án B
Câu
Cho hàm số y = x3+ bx2+ d (b, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A b < 0, d > B b > 0, d > C b = 0, d > D b > 0, d =
x y
O
Lời giải
Ta có y = x3+ bx2+ d (b, d ∈R) y0= 3x2+ 2bx
(5)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Ta có y = 3x2+ 2bx = ⇔
x = x = −2b
3
Đồ thị hàm số y = x3+ bx2+ d khơng có cực trị ⇒ y0= vơ nghiệm có nghiệm kép ⇒ b = Chọn phương án C
Câu
Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, (a, b, c, d ∈R) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A ®
b2− 3ac >
ac > B
®
b2− 3ac < ac > C
®
b2− 3ac <
ac = D
®
b2− 3ac >
ac =
x y
O
Lời giải
Ta có y = ax3+ bx2+ cx + d, (a, b, c, d ∈R) y0= 3ax2+ 2bx + c
Đồ thị có cực trị ⇒ y0 = có nghiệm phân biệt ⇒ ∆y = b2− 3ac >
Dựa vào đồ thị ta có ®
xct =
xcđ >
⇒ xct· xcđ =
c
3a = ⇒ ac = Chọn phương án D
Câu
Cho hàm số trùng phương y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) có đồ thị hình vẽ bên Chọn mệnh đề
A a > 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c >
x y
O
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương ⇒ a <
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương ⇒ c > Hàm số có cực trị ⇒ a · b < ⇒ b >
Chọn phương án C
(6)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Cho hàm số y = ax + b
cx + d (a, b, c, d ∈R) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A a > 0, b < 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b > 0, c < 0, d > D a < 0, b < 0, c < 0, d <
x y
O
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có
Tiệm cận đứng x = −d
c < ⇒ cd > Tiệm cận ngang y = a
c > ⇒ ac >
Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương ⇒ −b
a > ⇒ ab < Su a, c, d dấu khác dấu b
Chọn phương án A
Câu 11
Cho hàm số trùng phương y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) có đồ thị (C)như hình vẽ bên Biết AB = BC = CD Chọn mệnh đề
A 9b2= 100ac B b2 = 100ac C b2 = ac D a = b = c
x y
O A
B C
D
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm (Q) Ox: ax4+ bx2+ c = (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0), phương trình (1) trở thành: at2+ bt + c = (2)
Do đồ thị (C) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt < t1< t2
⇒ nghiệm phương trình (1) viết dạng:
x1 = −
√ t2
x2 = −
√ t1
x3 =
√ t1
x4 =
√ t2
Theo đồ thị trên: AB = BC = CD ⇒√t2−
√ t1=
√
t1⇔ t2= 9t1
Mặt khác:
t1+ t2 = −
b a t1· t2 =
(7)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Suy 9b2= 100ac Chọn phương án A
Câu 12
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có đồ thị hình bên Đồ thị đồ thị hàm số y = f (|x|)?
x y
O
A
x y
O
B
x y
O
C O x
y
D
x y
O
Lời giải
Vì hàm số y = f (|x|) làm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
Từ đồ thị hàm sốy = f (x) cho, ta suy đồ thị hàm số y = f (|x|)bằng cách sau Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị hàm số y = f (x)
Bỏ phần đồ thị bên trái Oy đồ thị hàm số y = f (x), lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy
Chọn phương án B
Câu 13
Cho hàm sốy = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Đường cong đồ thị hàm số y = |f (x)|?
x y
O
A x
y
O . B x
y
(8)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
C x
y
O . D
x y
O
Lời giải
Ta có y = |f (x)| = ®
f (x), y ≥ − f (x), y <
Từ đồ thị hàm sốy = f (x) cho, ta suy đồ thị hàm số y = |f (x)|bằng cách sau Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f (x) ứng với y ≥
Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với y < qua Ox Chọn phương án C
Câu 14
Hàm số có đồ thị hình vẽ bên
A y =
2x − x −
B y = 2|x| −
|x| + C y =
2x − x +
D y = |2x + 1|
x +
x y
O
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có
Tiệm cận đứng x = −d
c < ⇒ cd > Tiệm cận ngang y = a
c > ⇒ ac >
Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương ⇒ −b
a > ⇒ ab < Suy a, c, d dấu khác dấu b
Mặt khác dựa vào dạng đồ thị ta có hàm số có dạng y = |f (x)| Chọn phương án C
(9)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Biết hàm sốy = f0(x)có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số đồng biến −5 3; −
1
B Hàm số nghịch biến −1 3;
2
C Hàm số nghịch biến (−∞; −2) D Hàm số nghịch biến (−2; −1)
x y
O −5
3
−1
−1
2
−2
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy x ∈ (−2; −1) f0(x) < ⇒ hàm số y = f (x) nghịch biến (−2; −1) Chọn phương án D
Câu 16
Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A Điểm cực đại hàm số y = f (x) xcđ= −1
B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (x) xct=
C Điểm cực đại hàm số y = f (x) xcđ=
D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (x) xct=
x y
O
−1
−2
Lời giải
Dựa vào đồ thị y = f0(x) ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau x
y0
y
−∞ −2 +∞
− + − +
+∞ +∞
f (−2) f (−2)
f (0) f (0)
f (2) f (2)
+∞ +∞
Từ suy điểm cực đại hàm số y = f (x) xcđ =
Chọn phương án C
Câu 17
Cho hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) có điểm cực trị?
A B C D
x y
(10)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Lời giải
Gọia, b, c (a < b < c) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f0(x)và trục hoành, dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu
x f0(x)
−∞ a b c +∞
+ + − +
Từ bảng xét dấu ta thấy f0(x) đổi dấu hai lần (qua b c), suy hàm số y = f (x) có điểm cực trị
Chọn phương án B
Câu 18
Cho hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tối đa điểm?
A B C D
x y
O
Lời giải
Gọia, b, c (a < b < c) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f0(x)và trục hoành, dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên
x f0(x)
f (x)
−∞ a b c +∞
− + − +
+∞ +∞
f (a) f (a)
f (b) f (b)
f (c) f (c)
+∞ +∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tối đa điểm Chọn phương án D
Câu 19
Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f (0) = 3, f (−2) = f (2) = Đồ thị hàm số y = f (x + 2) − đường cong đây?
x y
O
(11)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
A
x y
O −2 −4
B
x y
O
3
C
x y
O
−2
3
D
x y
O −2 −4
−3
Lời giải
Dựa vào đồ thị y = f0(x) ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau x
y0
y
−∞ −2 +∞
− + − +
+∞ +∞
0
3
0
+∞ +∞
Suy hình dạng đồ thị hàm số y = f (x)
x y
O
−2
3
Từ ta có đồ thị hàm số y = f (x + 2) − cách: tịnh tiến đồ thị y = f (x) xuống đơn vị, qua trái đơn vị
Chọn phương án D
(12)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Cho đồ thị ba hàm số y = f (x), y = f0(x), y = f00(x) vẽ hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = f (x), y = f (x), y = f (x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào?
A (C3), (C2), (C1) B (C3), (C1), (C2)
C (C2), (C1), (C3) D (C2), (C1), (C3)
O
(C3)
(C2)
(C1)
x y
−1 −1
2
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị (C1) cắt Ox hai điểm cực trị đồ thị (C2)
Đồ thị (C3) cắt Ox hai điểm cực trị đồ thị (C1)
Từ ta có đồ thị hàm số y = f (x), y = f0(x), y = f00(x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong: (C2), (C1), (C3)
(13)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
BẢNG ĐÁP ÁN
h Geogebra Pro ...Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị (C1) cắt Ox hai điểm cực trị đồ thị (C2)
Đồ thị (C3) cắt Ox hai điểm cực trị đồ thị (C1)
Từ ta có đồ thị hàm số y = f (x), y = f0(x),... biến thi? ?n ta thấy đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tối đa điểm Chọn phương án D
Câu 19
Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f (0) = 3, f (−2) = f (2) = Đồ thị hàm. ..
Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A Điểm cực đại hàm số y = f (x) xcđ= −1
B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (x) xct=
C Điểm cực đại hàm số