295 câu trắc nghiệm ôn thi học kỳ 1 toán 12

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ – TỐN 12 Tặng em! Cố lên em nhé! Câu 1: NỘI DUNG CÂU HỎI Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng  2;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 2: Hàm số y  f  x  có đồ thị sau: B Hàm số đồng biến khoảng  ;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;1 Câu 3: Câu 4: B  1;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng   ; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Cho hàm y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Câu 6: D  1;1 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? 2x  A y  x  x  B y  C y  x  3x  3x D y  x  x  x1 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Câu 5: C  2; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  3;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ A  1;  Câu 7: Toán 12 B  2;   C  2;1 D   ; 2  Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  ;  Câu 8: Câu 9: B  ;  C  3;  D  5;    mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên của m xm để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử của S A B C Vô số D x2 Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng x  5m  ; 10  ? Cho hàm số y  A B Vô số C D sin x  m  Câu 10: Số giá trị nguyên của tham số m  100;100  để hàm số y  đồng biến sin x  m   khoảng  0;   6 A B 99 C 100 D 101 m Câu 11: Cho hàm số y  x  x   m   x  m Tìm giá trị nhỏ của tham số m để hàm số đồng biến A m  4 B m  C m  2 D m  Câu 12: Cho hàm số y  f  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f ''  x0   f ''  x0   B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f '  x0   C Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x0   D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 Câu 13: Điểm cực đại của hàm số y   x  3x A B 1 Câu 14: Hàm số sau có ba điểm cực trị? A y  x  x  B y  x  x  C 2 D C y   x  x  D y  x  x  Câu 15: Hàm số sau khơng có cực trị? 2x  D y  x  3x  x 1 Câu 16: Đồ thị của hàm số có dạng đường cong hình sau: A y  x  x  B y  x  x  C y  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ A y   x  x  Toán 12 B y   x  3x  C y  x  3x  D y  x  x  Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị của hàm số bốn hàm số đây? y x O A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  2 C x  Câu 19: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  12 x  12 A  2 ; 28  B  2 ;  C  ;   D x  D x  2 Câu 20: Cho hàm số y  x  sin x  Chọn kết luận A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x    B Hàm số đạt cực tiểu x   D Hàm số đạt cực tiểu x    6 Câu 21: Biết M  0;  , N  2; 2  điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d Tính giá trị của hàm số x  2 A y  2   B y  2   22 C y  2   D y  2   18 Tính P  a  2b  3c A P  C P  2 D P  Câu 22: Cho hàm số y  ax  bx  c  a; b; c  , a   có bảng biến thiên đây: B P  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 Câu 23: Ta xác định được số a , b , c để đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c qua điểm  0;1 có điểm cực trị  2;  Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c A 20 B 23 Câu 24: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d ,  a; b; c ; d  C 24 D 22  có đồ thị hình vẽ sau: Khẳng định đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  y Câu 25: Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục x  x có bảng xét dấu của f   x  sau: 2  f  x O     Tìm số cực trị của hàm số y  f  x  A B C D 2 2 Câu 27: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3x  x   x  x   Số điểm cực trị của f  x  A B C D Câu 28: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  mx  ( m2  4)x  đạt cực đại x  A m  B m  1 C m  D m  7  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12 B Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 30: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x   m2  m   x  m  có điểm cực trị A B C D Câu 31: Có tất giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020; 2020  để hàm số y  mx   m  1 x  có điểm cực đại? A 2020 B 2018 C D 2019 Câu 32: Tập hợp giá trị của tham số m để hàm số y  mx  ( m  2)x  m có điểm cực tiểu A (0; 2] B ( ; 0] C (0; ) D (0; 2) Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để y  x  3x  mx  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A m  3 B m  C m  1 D m  Câu 34: Tìm tất giá trị của tham số m để hàm số y  x  x  2mx  m có cực đại cực tiểu 3 3 A m  B m   C m  D m  2 2 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên   5;7  sau: Mệnh đề đúng? A f  x   B f  x     5;7    5;7  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục C max f  x   D max f  x   -5;7    5;7  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt B Hàm số đồng biến khoảng  0;   C Giá trị nhỏ của hàm số D Hàm số có điểm cực trị Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12 Câu 37: Biết hàm số f  x   x  3x  x  28 đạt giá trị nhỏ đoạn 0 ;  x0 Tính P  x0  2020 A P  B P  2021 C P  2023 D P  2020 Câu 38: Tìm giá trị lớn M của hàm số y  x  x  đoạn 0;    A M  B M  Câu 39: Tìm giá trị lớn M của hàm số y  A M  B M  5 C M  17 B m  10 D M  3x  đoạn 0 ;  x3 C M  Câu 40: Tìm giá trị nhỏ m của hàm số y  x  A m  2 đoạn x C m  D M   1   ;  D m   3 Câu 41: Giá trị lớn của hàm số f ( x)  x  x đoạn 0;   2 A B C D Câu 42: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lần lượt giá trị lớn nhỏ của hàm số y  f   sin x  1 Giá trị của M – m A B C D Câu 43: Cho hàm số f  x  lên tục đoạn  1;  có đồ thị hình vẽ sau: Giá trị lớn của hàm số y  f  3sin x  1 A B C D Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  x    x   , x  Giá trị lớn của hàm số cho đoạn 0 ;  A f   B f   C f   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế D f   Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 Câu 45: Giả sử giá trị nhỏ của hàm số y   m  1 x  x  m đoạn 1;  , mệnh đề đúng?  1 D m   1;  2  xm 16 Câu 46: Cho hàm số y  ( m tham số thực) thoả mãn y  max y  Khẳng định  1;2   1;2  x1     đúng? A m  B m  C  m  D  m  Câu 47: Tìm số dương b để giá trị lớn của hàm số y  x  3bx  b  đoạn  1; b  10 A m   5; 3  B m  2;  C m   9; 6  B b  C b  11 D b  10 2 Câu 48: Người ta muốn xây bể hình hộp đứng có thể tích V  18 m3 , biết đáy bể hình chữ A b    nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng (biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? A  m  B  m  C  m  D  m  2 Câu 49: Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vng được cắt cho tổng diện tích của hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D     Câu 50: Sau phát dịch bệnh vi rút Covid-19, chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ xuất bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t f  t   15t  t Ta xem f '  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ bao nhiêu? A Ngày thứ B Ngày thứ 10 C Ngày thứ 25 D Ngày thứ 20 Câu 51: Cho hàm số y  f ( x ) có lim f ( x)  lim f ( x)  1 Khẳng định sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 Câu 52: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    lim f  x    Khẳng định sau đúng? x 1 x 1 A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  1 2x 1 Câu 53: Đường thẳng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x 1 A x  B y  1 C y  D x  1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Câu 54: Đồ thị hàm số y  Tốn 12 x1 có tiệm cận ngang 2x D x  Câu 55: Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng y  1 làm tiệm cận ngang? A y  A y  x2 1 x B y  1 B y  C y  x 1 2 x C y  x  x  D y   x  x  3x  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt x2 A x  2, y  3 B x  2, y  C x  2, y  D x  2, y  Câu 56: Đồ thị hàm số y  Câu 57: Đồ thị hàm số y  A I  1;  3x  có tâm đối xứng x 1 B I  1;1 C I  3;1 D I  1;  Câu 58: Đồ thị của hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y  B y  C y  D y  x  x 1 x 1 x 1 x Câu 59: Đồ thị hàm số hàm số được cho khơng có tiệm cận ngang? x2 x2 x2  A y  B y  C y  D y  x1 x2 x2 x 1 Câu 60: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A x2  5x  x2 1 C B D x2 Câu 61: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x 4 A B C D Câu 62: Hàm số bốn hàm số có bảng biến thiên sau? A y  2x  x2 B y  x4 x2 C y  2x  x2 D y  2x  x2 Câu 63: Đường cong hình vẽ đồ thị của hàm số đây? y O Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế x Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ A y  x2 x 1 Toán 12 B y  x2 x 1 C y  x2 x 1 D y  Câu 64: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hỏi đồ thị của hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Câu 65: Cho hàm số y f x có bảng biến sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số A B Câu 66: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C x2 x 1 D D Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Câu 67: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A B C Câu 68: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế f  x 1 D Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 C f ( x)  D C D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A B Câu 69: Số đường tiệp cận của đồ thị y  A x 1 x3 B Câu 70: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A B A y  0, x  B y  0, x  x  16  x2  x C D ax  b Câu 71: Đường cong hình đồ thị hàm số y  với a , b , c , d  Khẳng định cx  d đúng? Câu 72: Cho hàm số y  ax  b ;  a, b, c , d  cx  d C y  0, x  D y  0, x   có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng: A ac  0, ab  B ad  0; bc  C cd  0; bd  ax  Câu 73: Cho hàm số f  x   ,  a , b , c   có bảng biến thiên sau: bx  c D ab  0; cd  Trong số a , b c có số dương? A B C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế D Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Tốn 12 Câu 268: Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục của  N  được thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V của khối nón giới hạn  N  A V  3 Lời giải: C V  3 B V  9 D V  3 HI 1  r  IA r tan 30o Xét SIA : h  SI  IA.tan 60o   VN   3  3  Chọn đáp án D Câu 269: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  3a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  a C l  3a D l  2a Lời giải: Ta có Trong HIA : tan 30o    B C A Xét tam giác ABC vuông A ta có BC  AC  AB  4a  BC  2a Đường sinh của hình nón cạnh huyền của tam giác  l  BC  2a  Chọn đáp án D Câu 270: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích của khối nón được giới hạn hình nón cho 32 5 Lời giải: A C 32 5 B 32 D 96 S B O A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Ta có SSAB  Tốn 12 AB AB    AB  36  SA2  36 4 R  OA  SA2  SO  36  20  32 Thể tích của khối nón V   R h  3  Chọn đáp án A Câu 271: Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu được hình vng Thể tích của khối trụ được giới hạn hình trụ cho A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a Lời giải: Gọi J trung điểm GH Khi IJ  GH IJ  3a Theo giả thiết, ta có EFGH hình vng, có độ dài cạnh 6a  GH  6a Trong tam giác vng IJH , ta có IH   3a    3a  2  2a Vậy V   IH IO   18a 6a  108 a  Chọn đáp án D Câu 272: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu được có diện tích 30 Diện tích xung quanh của hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải: Goi hình trụ có hai đáy O, O bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được hình chữ nhật ABCD với AB chiều cao AB  CD  suy AD  BC  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế 30 2 Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12  AD Gọi H trung điểm của AD ta có OH  suy R  OH   1 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rh  2 2.5  20 3  2  Chọn đáp án C Câu 273: Cho mặt cầu S  O; r  điểm A với OA  r Từ A dựng tiếp tuyến với mặt cầu S O ; r  , gọi M tiếp điểm Tập hợp điểm M A hình nón B đường tròn C đường thẳng D mặt phẳng Câu 274: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 275: Một khối cầu có bán kính , mặt phẳng    cắt khối cầu theo hình trịn có diện tích 2 Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng    A B C D Lời giải: Gọi O, H lần lượt tâm khối cầu tâm hình trịn R , r lần lượt bán kính mặt cầu bán kính hình trịn Diện tích hình trịn s   r  r  S 2     Gọi h khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng    suy h  OH 2 Ta có h  R  r     Chọn đáp án A Câu 276: Cắt khối cầu S  I ;10  mặt phẳng  P  cách tâm I khoảng ta thu được thiết diện hình trịn có chu vi bao nhiêu? A 8 B 64 Lời giải: C 32 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế D 16 Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 Theo đề mặt cầu có bán kính R  10 , khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  d  Bán kính hình trịn r  R  d  102  62  Vậy thiết diện hình trịn có chu vi 2 r  16  Chọn đáp án D Câu 277: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng: A  R B 2 R C 4 R Câu 278: Thể tích của khối cầu bán kính R A R B 4 R C 2 R D  R D 3 R Câu 279: Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích của mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải: Diện tích của mặt cầu cho S  4 R  4 22  16  Chọn đáp án C Câu 280: Cho khối cầu có đường kính Thể tích của khối cầu cho A 54 B 108 C 9 D 36 Lời giải: Bán kính của khối cầu là: R   4 Thể tích của khối cầu cho là: V   R3   33  36 3  Chọn đáp án D Câu 281: Cho mặt cầu bán kính R hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Gọi V1 ; V2 theo thứ tự thể tích khối cầu khối trụ cho Khi tỷ số Lời giải: A B C V1 V2 D R V1   Ta có : V2  R R Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12  Chọn đáp án B Câu 282: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn của bóng bàn chiều cao lần đường kính của bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S diện tích xung quanh của hình trụ Tỷ số A Lời giải: B 1,2 Gọi bán kính bóng bàn Bán kính đáy của hình trụ C 1,3 S1 S2 D r , ta có S1  3.4 r  12 r r , đường sinh 6r  S2  2 rl  2 r.6r  12 r  S1  S2  Chọn đáp án D Câu 283: Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4, cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính của phần đáy cốc 5, cm chiều cao của mực nước ban đầu cốc 4, cm Bán kính của viên billiards bằng? A 4, cm B 3, cm C 2, cm D 2, cm Lời giải: Gọi r bán kính của viên billiards snooker Thể tích viên billiards Vbi   r Phần thể tích nước dâng lên sau bỏ viên billiards vào V    5,   2r  4,5  Vì thể tích nước dâng lên thể tích của viên billiards nên ta có Vbi  Vn Ta có phương trình 0 r  4,5  r    5,   2r  4,5   r  2, Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12  Chọn đáp án C Câu 284: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy chiều cao Diện tích của mặt cầu chứa điểm S đường trịn đáy của hình nón cho A 4 B 16 C 16 D 4 Lời giải: 2 2 Gọi H trung điểm của SA  IH  SA Ta có: SA  SO  OA    SI SA SA.SH SA   SI    1 Lại có: SIH SAO  SH SO SO 2.SO 2.1 Diện tích của mặt cầu chứa điểm S đường tròn đáy của hình nón cho là: S mat cau  4 SI  4  4  Chọn đáp án A Câu 285: Cho mặt cầu  S  có bán kính , hình trụ  H  có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích của khối trụ  H  V2 thể tích của khối cầu  S  Tính tỉ số V1 V2 V1  V2 16 Lời giải: A B V1  V2 C V1  V2 16 D V1  V2 2 Ta có r    Thể tích của khối trụ  H  V1   r h   12.4  48 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 V 4 256 Thể tích của khối cầu  S  V2   R3   43  Vậy  3 V2 16  Chọn đáp án A Câu 286: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  3R B a  3R C a  R D a  3R Lời giải: Gọi O  AC   AC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính mặt cầu: R  OA  a R 3R AC   a  2 3  Chọn đáp án D Câu 287: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất mặt của hình lập phương)  a3 A  a3 B  a3 C D  a3 Lời giải: Do khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a nên có bán kính r  a  a  4 a  a Suy thể tích khối cầu V       2 24  Chọn đáp án A Câu 288: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R  3a B R  2a C R  D R  2a Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12 Gọi O tâm hình vng ABCD , G trung điểm SD , GI  SD, I  SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD  2a  6a , OD  3a Xét SOD vng O ta có: SO  SD  OD  4a SO SD 25a Ta có SOD SGI , suy   4a.R   5a   R  SG SI  Chọn đáp án C Câu 289: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a Lời giải: A B a C a 12 Cách : Tự luận + Ta có : SA   ABCD   SA  AC  SAC vng A + Lại có : DC  SA    DC  SD  SDC vuông D DC  AD  + Tương tự, SBC vuông B D a 1  2  3 + Từ 1 ;   ;  3 suy S ; A; B; C ; D thuộc mặt cầu đường kính SC 2 2 Xét SAC vng A có: SC  SA  AC  4a  2a  a Đường kính của mặt cầu SC  a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 Cách : Trắc nghiệm Dùng cơng thức tính nhanh Rc  Rd  h 2 2 Đường kính của mặt cầu : Rc  Rd  h  2a   2a   a  Chọn đáp án B Câu 290: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 172 a B 76 a C 84 a D 172 a Lời giải: Ta có tâm của đáy giao điểm ba đường cao của tam giác ABC nên bán kính 3a  3 đường tròn ngoại tiếp đáy r  4a Đường cao AH của tam giác ABC AH  4a  3a Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 suy SHA  60 Suy tan SHA  SA SA    SA  6a AH 3a 16 129  SA  2 a   r  9a  a  3   Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S ABC S mc  129  172 a  4 R  4  a   3    Chọn đáp án A Câu 291: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  , AB  , BC  Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ B Lời giải: Toán 12 B 2 C D Gọi I trung điểm của SC Ta có SA   ABC   SA  BC Mà BC  AB  BC  ( SAB )  BC  SB Ta thấy SAC  SBC  90o  Các đinh A , C nhìn cạnh SC góc vng nên hình chóp SABC nội tiếp mặt cầu đường kính SC Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác ABC ta có: AC  AB  BC    Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác SAC ta có: SC  SA2  AC    2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  SC  2  Chọn đáp án C Câu 292: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Lời giải: Gọi H trung điểm của AB Vì SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABC   SH   ABC   SH đường cao của hình chóp S ABC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12 Gọi G trọng tâm của ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH  d   ABC  Gọi K trung điểm của SC , SHC vng cân H  SH  HC   HK đường trung trực ứng với SC  IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS  IS  IC  I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét hai tam giác ABC  SAB có độ dài cạnh G trọng tâm ABC  CG  CH  3 15  IC  Xét HIG vng G ta có IG  HG  6 Gọi I  d  HK ta có  4  15  5 15 Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp V   IC      3   54 Cách 2: Rb , Rd bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB ABC  Rb  Rd  15 GT R Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC R  Rb2  Rd2  Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp V   R3  5 15 54  Chọn đáp án B Câu 293: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 7 a 4 a A B C 2 a D 3 a 3 Lời giải: S I G H D A O B C Gọi H trung điểm của AB SH  AB  SH  ( ABCD ) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12 Gọi O tâm hình vng ABCD O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi d1 đường thẳng qua O song song với SH d1  ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi d đường thẳng qua G song song với HO d  ( SAB ) Khi tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD giao điểm của d1 d a a a , GI  OH  , R  SI  SG  GI  SH  3  Chọn đáp án A Câu 294: Cho mặt cầu  S  có bán kính a Gọi V thể tích của khối trụ có hai đường trịn đáy Ta có : SG  nằm mặt cầu  S  Giá trị lớn của V 2a 3 4a 3 4a 3 2a 3 B C D 27 27 Lời giải: Gọi I tâm mặt cầu  S  ; O , O lần lượt tâm hai đường tròn đáy của khối trụ A Gọi R bán kính mặt cầu; r , h lần lượt bán kính chiều cao của khối trụ Do khối trụ có hai đường tròn đáy nằm mặt cầu  S  , suy I trung điểm của OO Theo đề ta có IB  R  a  r  R  OI  a  h2   h2  h3   V  r h    a   h    a h   4 4   Xét V hàm số theo h,   h  2a  , ta có   V     a  h2  ;    2a h    V      a  h2        2a l  h    Bảng biến thiên Giá trị lớn của V  4a 3 2a h   Chọn đáp án B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 Câu 295: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Lời giải: Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình chóp tứ giác lần lượt x; h ( x, h  0) Ta có đáy x2 x suy độ dài cạnh bên l  h  2 x2 h2  l   x  36h  2h  Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  2h 2h 1 Diện tích đáy của hình chóp S  x nên V  h.x  h(36h  2h ) 3 1 h  h  36  2h )  576  V  576 Ta có h.(36h  2h )  h.h(36  2h)  ( 3 3 Dấu xảy h  h  36  2h  h  12, x  12 Vậy Vmax  576 Cách khác: Gọi h chiều cao hình chóp Ta có: khoảng cách từ O đến mặt đáy : h  hình vng với độ dài nửa đường chéo  cạnh đa giác đáy là: 92   h    36h  2h 2 1  h  h  36  2h  Thể tích hình chóp V  h  36h  2h   h.h  36  2h      576 3 3  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S  4 R  7 a Cách : Áp dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có mặt bên vng góc với đáy: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12 2  a   a  a2 AB 21 R R R     a      4     b d Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: S  4 R  7 a  Chọn đáp án B HẾT Huế, 19h30 ngày 06 tháng 12 năm 2020 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Toán 12 Trung tâm KM10 Hương Trà ... xứng? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785 .11 5… 11 6/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Toán 12 A B C D 205: Hình lăng trụ tam... 0935.785 .11 5… 11 6/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ Toán 12 Câu 13 9: Cho log a x  3, log b x  với a, b số thực lớn Tính P  log ab x B P  C P  12 12 12 ... BẢO 0935.785 .11 5… 11 6/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế D Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ Tốn 12   A B 10 C 12 D Câu 12 1: Cho a , b số thực thỏa mãn  a  1,  b  1, x; y Đẳng