(Luận văn thạc sĩ) các phương pháp rút gọn hệ động lực rời rạc tuyến tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Đỗ Kiều Loan CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Đỗ Kiều Loan CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH RỜI RẠC Chuyên ngành: Tốn giải tích Mã số: 60460102 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ BÌNH MINH Hà Nội - 2014 Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tiến sĩ Hà Bình Minh, người tận tình giúp đỡ bảo cung cấp cho em kiến thức tảng để em hồn thành khóa luận Thầy người giúp em ngày tiếp cận có niềm say mê khoa học suốt thời gian làm việc Thầy Em xin bày tỏ tới anh Chu Bình Minh - giảng viên khoa Khoa học - Trường Đại học Kinh tế-Kỹ thuật Cơng Nghiệp, người nhiệt tình giúp đỡ bảo hướng dẫn em trình gõ Tex hồn thành khóa luận.Anh người cung cấp thêm tư liệu kiến thức giúp em giải đáp điều chưa hiểu băn khoăn Em xin bày tỏ lịng biết ơn tới thầy, cơng tác Khoa Tốn Cơ Tin - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội Thầy cô trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho em kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè ln giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho em suốt trình học tập hồn thiện luận văn Lời cam đoan Tên em là: Nguyễn Đỗ Kiều Loan, học viên cao học khóa 2011 2013, lớp CH Giải tích tốn - Khoa Tốn Cơ Tin Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội Em xin cam đoan đề tài: “Các phương pháp rút gọn hệ động lực tuyến tính rời rạc”, kết nghiên cứu thu thập riêng em Các luận cứ, kết thu đề tài trung thực, không trùng với tác giả khác Nếu có khơng trung thực luận văn em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học Mục lục Lời nói đầu iii Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1 Hệ tuyến tính điều khiển rời rạc 1.1.1 Hệ tuyến tính rời rạc 1.1.2 Khái niệm hàm truyền 1.2 Tính điều khiển được, quan sát được, biểu 1.2.1 Tính điều khiển 1.2.2 Tính quan sát 1.2.3 Biểu diễn tối thiểu hệ 1.3 Tính ổn định hệ rời rạc 1.3.1 Định nghĩa tính ổn định 1.3.2 Phương trình Lyapunov rời rạc diễn tối thiểu 1 3 11 11 11 Chương 2: Các phương pháp rút gọn hệ động lực tuyến tính rời rạc 13 2.1 Bài tốn rút gọn mơ hình 13 2.2 Phương pháp chặt cân 13 2.3 Các phương pháp rút gọn hệ động lực tuyến tính rời rạc dựa vào Impluse Response Gramian 19 2.3.1 Impluse Response Gramian (IRG) 19 2.3.2 Phương pháp rút gọn hệ động lực tuyến tính rời rạc dựa vào IRG 24 2.3.3 Cải tiến phương pháp rút gọn hệ động lực tuyến tính rời rạc dựa vào IRG 29 2.4 Thực thuật toán ngơn ngữ lập trình Matlab 39 Kết luận 46 Tài liệu tham khảo 47 Lời nói đầu Lý chọn đề tài Công việc thiết kế điều khiển cho hệ thống kỹ thuật có sẵn địi hỏi nhiều hiểu biết hệ thống Một phương pháp thường dùng sử dụng mơ hình tốn học để mơ tả hệ thống Tuy nhiên, nhiều hệ thống kỹ thuật, công nghệ robot, cơng nghệ hàng khơng, mơ hình tốn học mơ tả hệ thống thường phức tạp có bậc cao Do mà việc thiết kế điều khiển cho mơ hình bậc cao địi hỏi khối lượng lớn tính tốn đơi không thực tế Để giải điều này, kỹ sư thường xấp xỉ mơ hình bậc cao mơ hình bậc thấp, đơn giản Điều quan trọng mơ hình bậc thấp khơng làm đặc điểm vật lý quan trọng hệ thống, chẳng hạn tính ổn định, tính quan sát được, điều khiển được, Trong năm gần đây, có nhiều phương pháp xây dựng mơ hình rút gọn phương pháp balacing, POD, Krylov subspace, Moment maching, , đưa với mục tiêu rút gọn mơ hình gốc Để hiểu sâu sắc vấn đề này, em xin chọn đề tài cho luận văn “Các phương pháp rút gọn hệ động lực tuyến tính rời rạc” Khái quát nội dung nghiên cứu cấu trúc luận văn Xét hệ động lực tuyến tính rời rạc có dạng: x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k) y(k) = Cx(k) + Du(k), k ∈ N (1) (2) A,B,C,D ma trận bất biến thực có kích thước tương ứng là: n × n , n × m, r × n, r × m Số n, kích thước A, gọi bậc mơ hình Mục tiêu đề tài trình bày phương pháp xây dựng mơ hình rút gọn bậc r, với r