(Luận văn thạc sĩ) phát triển kỹ năng giải toán tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - PHẠM QUANG HỪNG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ ANH VINH HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Lê Anh Vinh – người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Chuyên Thái Bình, Sở Giáo dục Đào tạo Thái Bình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, bạn học viên lớp Cao học Tốn K9 suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q báu thầy giáo bạn Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2015 Tác giả Phạm Quang Hừng i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Trung học phổ thông Đại học khối A Đại học khối B Đề thi chọn học sinh giỏi toán quốc gia năm 2012 THPT ĐH-KA ĐH-KB VMO 2012 ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv MỤC LỤC v MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.2 Rèn luyện kỹ giải toán 1.2.1 Vị trí, chức tập tốn trường phổ thông 1.2.2 Khái niệm kỹ giải toán 10 1.2.3 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 11 1.2.4 Những kỹ cần thiết giải toán 12 1.2.5 Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh theo quy trình bốn bước Polya 13 1.3 Vận dụng phương pháp dạy học đại phát triển kỹ giải toán tổ hợp 15 1.3.1 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 15 1.3.2 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng 16 1.3.3 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 17 1.3.4 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể kỹ giải Toán qua việc xây dựng dạy học hệ thống tập 18 v 1.3.5 Một số sai lầm điển hình học sinh giải toán tổ hợp 18 Kết luận Chương 23 CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 24 2.1 Rèn luyện khả phân tích tốn, hình thành kỹ nhận dạng tốn cho học sinh góc độ 24 2.1.1 Thiết kế chuỗi tập 25 2.1.2 Tìm tịi nhiều cách giải cho toán 36 2.1.3 Sáng tạo toán 47 2.1.4 Bài toán gắn liền thực tế 51 2.2 Rèn kỹ với dạng toán thường gặp 52 k k P ; A ; C n n n 2.2.1 Các toán liên quan đến 52 2.2.2 Các toán nhị thức Newton 53 2.2.3 Các toán đếm 56 2.3 Những kỹ nâng cao 61 2.3.1 Sử dụng nguyên lý bao gồm loại trừ 61 2.3.2 Kỹ đánh số 65 Bài tập luyện tập 66 2.3.3 Đếm hai cách 66 2.3.4 Sử dụng phương pháp truy hồi 70 Bài tập luyện tập 74 Kết luận Chương 75 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 76 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 76 3.2 Nội dung thực nghiệm 76 3.2.1 Lớp thực nghiệm 76 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm 76 vi 3.2.2.1 Các nội dung dạy thực nghiệm 76 3.2.2.2 Phương pháp dạy thực nghiệm 76 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 77 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 77 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 78 Kết luận Chương 79 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC 84 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong kỷ nguyên thông tin, với xu quốc tế hóa, tồn cầu hóa, người không công dân quốc gia mà cịn cơng dân tồn cầu Điều địi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt văn hóa, khoa học kĩ thuật, đời sống Vì để tránh nguy tụt hậu, Nghị trung ương Đảng rõ phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Việc rèn luyện kỹ làm việc, học tập cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thơng Tốn học môn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật; liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trị quan trọng nghiên cứu đời sống thực tế Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (2005): “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn” Nghị hội nghị trung ương Đảng khóa XI (2013) nhấn mạnh “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Dạy toán dạy kiến thức, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn), dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lý học, phương pháp dạy học, … khẳng định cần thiết phải rèn luyện kỹ dạy học Đại số nói chung Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh Tác giả Lê Văn Hồng cho rằng: “Kỹ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, tác giả Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [7, tr 46] Như khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kỹ dạy học Toán Trong mơn tốn trường trung học phổ thơng, nội dung toán Tổ hợp phần khó Với chương trình tốn cho học sinh chun tập mang tính phân loại học sinh Bài tốn Tổ hợp khơng địi hỏi nhiều kiến thức, yêu cầu quan sát tinh tế, tư sáng tạo TÀI LIỆU THAM KHẢO TÁC GIẢ TRONG NƯỚC Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông Nxb Giáo dục Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2004) Sai lầm phổ biến giải toán Nxb Giáo dục Trần Nam Dũng (2004) Vai trị tốn tổ hợp việc rèn luyện tư toán học kỹ giải tốn Nxb ĐHSPHN Vũ Đình Hịa (2004) Tốn rời rạc Nxb ĐHSPHN Vũ Đình Hịa (2002) Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng Nxb Giáo dục Lê Văn Hồng (2001) (chủ biên) Tâm lý học lứa tuổi tâm lý sư phạm Nxb ĐHQGHN Nguyễn Bá Kim (2007) Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb ĐHSPHN Phan Huy Khải (2002) Các phương pháp giải tốn sơ cấp Giải tích tổ hợp 12 Nxb Hà nội Nguyễn Văn Mậ , Vũ Đình Hịa (2008) Chuyên đề chọn lọc Tổ Hợp Toán Rời Rạc Nxb Giáo dục 10 Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành (2003) Toán rời rạc dành cho CNTT Nxb ĐHQGHN 11 Phạm Minh Phương (2010) Một số chuyên đề toán tổ hợp Nhà xuất Giáo dục 12 Đoàn Quỳnh (2013) Tài liệu chun tốn đại số giải tích 11 Nhà xuất Giáo dục 13 Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học, nghiên cứu toán học, tập Nxb ĐHQGHN 82 14 Ban Tổ Chức Kì Thi Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng Nxb ĐHSPHN năm 2011, 2012, 2013, 2014 15 Bộ giáo dục đào tạo (2010) Phân phối chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng 16 Bộ giáo dục đào tạo (2007) Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 11 Nxb Giáo dục 17 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thơng (2005) Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn THPT nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục 18 Tạp chí “Tốn học tuổi trẻ” 19 Viện ngơn ngữ học (2005) Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh 20 Vụ Giáo dục trung học (2012) Tài liệu tập huấn phát triển chuyên môn giáo viên trường THPT Chun mơn tốn TÁC GIẢ NƯỚC NGỒI 21 G Polya (1995) Tốn học suy luận có lí Nxb Giáo dục 22 G Polya (1997) Giải toán nào? Nxb Giáo dục TRANG MẠNG INTERNET www.diendantoanhoc.net, www.mathlinks.ro, www Mathscope 83 PHỤ LỤC Ngày soạn: 02/10/2015 Tiết dạy: 26 Chương II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu rõ khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Nhớ cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Kỹ năng:  Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp  Biết dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp toán đếm  Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán đếm đơn giản Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác  Luyện tư linh hoạt thông qua việc sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Các toán đếm minh hoạ Học sinh: đếm Sách giáo khoa, ghi Ôn tập kiến thức hai qui tắc III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm t a cũ: (3') Hỏi Nêu khái niệm hoán vị số hoán vị n phần tử? 84 Đáp Học sinh đứng chỗ trả lời Hỏi Có số tự nhiên chia hết cho 5, mà biểu diễn thập phân gồm chữ số phân biệt khơng có chữ số 6, 7, 8, Đáp Học sinh lên bảng làm (chia hai phương án) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh  Giáo viên đưa ví dụ giới thiệu khái niệm chỉnh hợp Nội dung Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp gì? Cho tập A gồm n phần tử số Đáp Các nhóm thực nguyên k với Hỏi Cho A = {a, b, c} yêu cầu 1 k  n Khi lấy Viết tất chỉnh hợp k phần tử A chập A (a, b), (a, c), (b, a), (b, c), xếp chúng theo (c, a), (c, b) thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A  Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác có phần tử chỉnh hợp không phần tử chỉnh hợp kia, phần tử hai chỉnh hợp giống xếp theo thứ tự 85 khác b) Số chỉnh  Giáo viên hướng dẫn học  hợp sinh chứng minh định lí – Vị trí thứ 1: có n cách Định lí 2: Số chọn chỉnh hợp chập k – Vị trí thứ 2: có n–1cách tập hợp có chọn n phần tử (1  k  n) là: – Vị trí thứ k: có n–k+1 cách chọn Ank  n(n  1)(n  2) (n  k  1) (1)  Có n(n  1) (n  k  1) Chú ý: cách xếp  Ann  Pn  n!  Giáo viên cho học sinh  Đáp giải ví dụ để củng cố định Mỗi vectơ xem lí cỉnh hợp chập Hỏi Cho tập hợp P gồm tập điểm cho điểm phân biệt Hỏi tạo Số vectơ là: nên vec tơ khác  r A62  6.5  30  Với  k  n , ta viết: Ank   n! (n  k)! Qui (2) ước: 0!  1, An0  (2) với 0 k  n c) Các ví dụ: Hỏi Nhận xét cách Đáp Mỗi cách chọn ban Ví Dụ 1: Từ 20 học chọn ban đại diện? đại diện chỉnh hợp sinh cần chọn chập 20 phần tử ban đại diện gồm lớp trưởng,  Số cách chọn: lớp phó thư kí A20  6840 Hỏi có cách 86 chọn? Hỏi Nhận xét cách Đáp Mỗi cách xếp Ví Dụ 2: Một người xếp? chỉnh hợp chập muốn xếp phần tử tượng vào dãy chỗ trống  Số cách xếp: kệ trang trí Hỏi có A64  360 cách xếp? Hỏi Nhận xét cách viết số tự nhiên gồm Đáp chữ số khác nhau? – Số số có chữ số khác (kể số có chữ số đầu) lập từ chữ số là: A75 Ví Dụ 3: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? – Số số có chữ số khác (với chữ số đầu) lập từ chữ số là: A64  Số số cần tìm: A75  A64 Hỏi Gọi HS tính?  2160 Đáp A  1440 87 Ví Dụ 4: Rút gọn biểu thức: A 12 11 A49  A49 10 A49  10 A17  A17 A17 Nhấn mạnh: – Phân biệt hoán vị Học sinh đứng chỗ trả lời chỉnh hợp; cách vận dụng để giải toán – Chú ý kỹ tính tốn Học sinh tự lấy ví dụ thực tế sử dụng khái niệm chỉnh hợp Ví Dụ 5: Có bạn Nhân, Nghĩa, Lễ, Trí, Dũng a) Có cách xếp bạn đứng thành hàng dọc? b) Có cách chọn hai bạn, bạn làm tập 1, bạn làm tập BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài  16 Sách giáo khoa  Đọc tiếp "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 88 Ngày soạn: 02/10/2015 Tiết dạy: 27 Chương II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tiếp theo) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu rõ khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Nhớ công thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Kỹ năng:  Biết tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp  Biết dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp toán đếm  Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán đếm đơn giản Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác  Luyện tư linh hoạt thông qua việc sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Các toán đếm minh hoạ Học sinh: Sách giáo khoa, ghi Ôn tập kiến thức hai qui tắc đếm bản, hoán vị, chỉnh hợp III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm t a cũ: (3') Hỏi Nêu khái niệm chỉnh hợp số chỉnh hợp chập k n phần tử? Đáp Học sinh đứng chỗ trả lời 89 Giảng mới: Hoạt động Hoạt động Giáo viên  GV nêu khái niệm tổ hợp Học sinh Nội dung Tổ hợp a) Tổ hợp gì? Hỏi Viết tất Đáp Các nhóm thực Cho tập A có n phần tử tổ hợp chập tập yêu cầu số nguyên k (1  k  n) Mỗi A = {a, b, c, d}? tập A có k phần tử {a, b, c}, {a, b, d}, gọi tổ hợp chập k {a, c, d}, {b, c, d} n phần tử A  Giáo viên hướng dẫn học sinh rút  Trong tổ hợp, không Nhận xét: Hai tổ hợp khác nhận xét quan tâm đến thứ tự có phần tử tổ phần tử hợp không phần tử tổ hợp  Giáo viên hướng  Một cách xếp tổ dẫn học sinh chứng hợp chập k A cho ta minh định lí chỉnh hợp chập k A Do từ tổ hợp chập k A ta k! chỉnh hợp chập k A  Ank  k! Cnk  Cnk  Ank k! b) Số tổ hợp Định lí 3: Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1  k  n) là: Cnk  Ank k! (1) Chú ý:  Với 1 k  n ta viết: Cnk  n! k!(n  k)! (2)  Giáo viên cho học  Một tam giác có đỉnh sinh giải ví dụ (sách thuộc P tập  Qui ước Cn  (2) giáo khoa) để củng 90 cố định lí gồm phần tử P với  k  n  Số tam giác: C73  35  Giáo viên nêu tính  chất hướng dẫn học sinh chứng minh a) Cnnk  c) Hai tính chất n!  Cnk (n  k)! k! b) Cnk  Cnk1  (n  1)! k!(n  k  1)!  Cnk1 số Cnk Tính chất 1: Cho số nguyên dương n số nguyên k với  k  n Khi Cnk  Cnnk   C10  Giáo viên cho học a) C73  C74 , C10 sinh kiểm chứng b) C53  C54  C64 , ví dụ cụ thể Tính chất 2: Cho số nguyên n, k với 1 k  n Khi đó: Cnk1  Cnk  Cnk1 5 C82  C83  C93 C10  C10  C11 d) Các ví dụ: Hỏi chọn? Nêu cách Đáp Ví Dụ 1: Trong lớp có 20 học sinh nam, 15 học – Chọn nam: có C20 sinh nữ Thầy giáo chủ cách nhiệm cần chọn học sinh nam học sinh nữ – Chọn nữ: có C15 cách tham gia chiến dịch "Mùa hè xanh" Đồn Hỏi có  Có C20 C15 =2204475 cách chọn cách Ví Dụ 2: Tính giá trị biểu Đáp thức: Hỏi Gọi học sinh B4 tính? 91 C 1  C74  C73  C84 A32 B  6 P2  C10  C10  C11 C 10 C15  2C15  C15 10 C17 Nhấn mạnh: –Khái Ví Dụ3: Chứng minh đẳng niệm tổ hợp cách 2 Cách 1: Sử dụng biến đổi thức C2 n  2Cn  n vận dụng để giải đại số (bằng hai cách) toán Cách 2: Sử dụng ý nghĩa – Chú ý kỹ tính khái niệm tổ hợp tốn BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài  16 Sách giáo khoa IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: …………………………………………………………………………………… 92 PHỤ LỤC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Tìm số ước số dương 1000, bao gồm 1000 Bài Có số tự nhiên lẻ có chữ số đơi phân biệt Bài Tìm số cặp có thứ tự (x; y) số nguyên x, y cho x2  y  25 Bài Tính số ước số nguyên dương 1099 bội số 1088 Bài Xác định số cặp số có thứ tự (a; b) cho bội chung nhỏ a b 23.57.1113 Bài Cho X = {1; 2; ;100} đặt S =  a; b; c  / a, b, c  X , a  b  a  c Tính S Bài Một lái xe chứa dãy ký tự alphbet theo sau dãy chữ số Có lái xe tạo thành o khơng có mặt Bài Xác định số số nguyên dương nhỏ 2016 chứa chữ số cách viết thập phân Bài Có số có chữ số lớn 21300 cho chữ số phân biệt lấy từ chữ số {1; 2; 3; 4; 5} Bài 10 Có viên bi gồm hai viên bi xanh, hai viên bi đỏ hai viên bi vàng Hỏi có cách xếp viên bi thành hàng cho hai viên bi màu xếp cạnh (các viên bi khác màu sắc)? Bài 11 Cho tập hợp E={a; b; c;…; x ; y ; z} tập hợp 26 chữ tiếng Anh Tìm số từ có ký tự cho ký tự tạo thành từ tập E; ký tự đầu cuối nguyên âm phân biệt, ký tự lại phụ âm phân biệt 93 Bài 12 Trong họp có nam nữ Có cách xếp họ thành hàng cho: Câu a người nữ tạo thành nhóm (nghĩa khơng có người nam ngồi hai người nữ) Câu b Hai vị trí hai đầu nam khơng có nữ ngồi kề Bài 13 Giữa số 20000 70000, tìm số số nguyên chẵn mà chữ số phân biệt Bài 14 Cho S tập hợp số tự nhiên mà chữ số chọn từ {1; 3; 5; 7} Sao cho khơng có chữ số lặp lại Tìm a/ b/ S n nS Bài 15 Chứng minh công thức Cnr  Cnr11  Cnr1 (n, r∈N; r ≤ n) Bài 16 Cho dãy nhị phân có chiều dài Hỏi có dãy chứa chữ số chữ số Bài 17 Tìm số dãy tam phân có độ dài 10 có chữ số 0, chữ số 1và chữ số Bài 18 Cho tập hợp A  1; 2; 3; ; 18 Có cách chọn số tập A cho hiệu hai số số khơng nhỏ Bài 19 Giả sử có người chơi a; b; c; d; e; f; g; h tham dự giải tennis đơn Ở vòng đầu tiên, họ chia thành cặp để thi đấu Hỏi số cách xếp Bài 20 Cho đa giác lồi có 16 cạnh Chứng minh có hai đường chéo mà góc chúng nhỏ 20 Bài 21 Có cách chọn cặp đôi từ n người (n ≥ 6) Bài 22 Có cách để nam nữ ngồi chung quanh bàn tròn (ghế ngồi không đánh số), nếu: 94 Câu a Nếu khơng có hạn chế Câu b Nam B1 nữ G1 khơng ngồi kề Câu c Khơng có nữ ngồi kề Bài 23 Tìm số cách xếp chỗ ngồi cho n cặp vợ chồng xung quanh bàn tròn cho: Câu a Nam nữ ngồi luân phiên Câu b Mỗi nữ ngồi kề với chồng Bài 24 Nếu phải xếp người bàn có cách xếp người ngồi: Câu a Quanh hai bàn giống hệt Câu b Quanh ba bàn giống hệt Bài 25 Có số tự nhiên có chữ số cho tổng chữ số số 11 Bài 26 Hãy xác định số hình vng mà đỉnh điểm lưới vng 10×10 sau (10 điểm, ơ) Bài 27 Tìm số tập tập 1, 2, , n cho tập chứa hai phần tử hai số nguyên liên tiếp 95 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Thời gian làm bài: 45 phút Bài 1: Xét dãy số gồm chữ số khác lấy từ số tự nhiên từ đến Hỏi tạo dãy số mà chữ số 1, 2, đôi không đứng cạnh (kể ba chữ số 1, 2, khơng đứng cạnh nhau) Bài 2: Có số tự nhiên M  a1a2 a30 gồm 30 chữ số a1; a2 ; ; a30 0; 1 M chia hết cho 495? Bài 3: Cho trước số tự nhiên n k Hãy tính số ánh xạ f : 1; 2; ; n  ¥ cho f 1  f     f  n   k 96 ... nghiên cứu Dạy toán Tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao rèn luyện, phát triển kỹ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông theo phương... rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán tổ hợp quan trọng cần thiết Vì lý đó, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ? ?Phát triển kỹ giải toán tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao? ?? Lịch... dạy học đại phát triển kỹ giải toán tổ hợp 15 1.3.1 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 15 1.3.2 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh