Một số kiểu hàm lồi và bất đẳng thức tích phân liên quan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN NGỌC HUỀ MỘT SỐ KIỂU HÀM LỒI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN LIÊN QUAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN NGỌC HUỀ MỘT SỐ KIỂU HÀM LỒI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN LIÊN QUAN BÌNH ĐINH - NĂM 2020 CHUN NG À NH: TỐN GIẢI TÍCH MÃ số: 46 01 02 Phản biện 1: GS TS Đặng Đức Trọng Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Thanh Diệu Phản biện 3: TS Đào Văn Dương TẬP THẾ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Đinh Thanh Đức TS Lê Quang Thuận BÌNH ĐINH - NĂM 2020 Lời cam đoan Luận án hoàn thành Trường Đại học Quy Nhơn, hướng dẫn PGS TS Đinh Thanh Đức TS Lê Quang Thuận Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Các kết Luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố trước Tác giả Nguyễn Ngọc Huề BÌNH ĐINH - NĂM 2020 Lời cảm ơn Luận án hoàn thành Trường Đại học Quy Nhơn, hướng dẫn đầy nhiệt tâm nghiêm khắc PGS TS Đinh Thanh Đức TS Lê Quang Thuận Lời đầu tiên, cho bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy, tạo điều kiện thuận lợi mặt, hướng dẫn bảo tơi suốt q trình làm việc, nghiên cứu hồn thành Luận án Tơi xin gửi lời cám ơn đến thầy GS TSKH Vũ Kim Tuấn, em Dương Quốc Huy Nguyễn Dư Vi Nhân, có giúp đỡ, đóng góp quan trọng cho việc nghiên cứu khoa học hồn thành luận án Tơi xin trân trọng gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại học, Khoa Toán Thống kê tất quý thầy, cô giáo động viên, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Cuối xinquá bàybạn tỏ lịng biếthồn ơnngười sâu sắc đến Trường Đại viên học Ngun, Tây giatơi đình, anhtrình em bè, cứu chia sẻ, động giúp đỡ tôicùng, suốt nghiên thành Luận án Mục lục Lời cam đoan 2.1 2.3.1 Áp dụng bất đẳng thức kiểu Jensen dạng tích phân 50 2.3.2 Áp dụng bất đẳng thức kiểu Jensen dạng dây 53 Danh mục kí hiệu Rn : khơng gian Euclide n-chiều R+ R : tập hợp {(x , , x ) : x > 0, ,x > 0} 1 n n x : tập tất (w , w ) R cho w + w = : (X1, ,Xn) x“ An(x) : (x“, ,x“) : n(X1 + -+ Xn) A(a, b) : Trung bình số học a b Bf : Đa thức Bernstein bậc n hàm f + n 2 : {(x, a) ECX R f (x) a} : px1 xn Pi(f) e Gn(x) : Tựa trung bình ộ~ (aộ(a) + (1 — a)ộ(b)) Mộ(a, b; a) : Mộ(a,b; ) Mộ(a, b) L(t) : Mộ (a, Mộ(a,b; a); t) : Mộ(b, Mộ(a,b; a); t) R(t) : M (f oC(t),f oR(t); a) F (t) : M(F(1), F(0);t) G (t) : Trung bình Holder có trọng bậc r M (xi,X2,- W1, W2) : Trung bình có trọng kiểu Holder bậc r [r] M(r, x, w) Mn (r, x, w) Mn (0, x, w) Mn(s,fx, w) :