SKKN toán 8 rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy trong việc giải toán hình học 8

MỤC LỤC I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trang II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trang 1.Cơ sở lí luận: Trang 2.Cơ sở thực tiễn: Trang III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trang Dạy giải tốn hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải toán, học sinh kém, cho khả giải toán ngày tăng Trang Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giải tốn: Trang Giúp học sinh tìm tịi cách giải khác Trang toán biết lựa chọn cách giải tốt nhất: Giúp học sinh biết khai thác toán: Trang Nâng cao kỹ giải toán cho học sinh hướng dẫn học sinh Trang 10 trình bày tốt giải: IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: Trang 12 V/ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Trang 13 VI/ TÀI LIỆU THAM KHẢO: Trang 13 Đề tài: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG TƯ DUY TRONG VIỆC GIẢI TỐN HÌNH HỌC (PHẦN TỨ GIÁC) I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Với định hướng đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THCS giai đoạn là: “ Phương pháp dạy học tốn nhà trường cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư duy” Cùng với định hướng đó, việc dạy học toán phải phát triển lực suy luận logic, ngơn ngữ xác, phát triển trí tuệ học sinh thơng qua thao tác tư (phân tích, tổng hợp, so sánh,…), đáp ứng nhu cầu học tập, công tác sống em sau Vậy làm để rèn luyện cho học sinh khả tư việc giải tốn hình học? Đây lí tơi chọn đề tài II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.Cơ sở lí luận: Luật giáo dục điều 24.2 ghi:“Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,hứng thú học tập cho học sinh” Và nghị trung ương khoá VIII rõ“ Phương pháp giáo dục đào tạo chậm đổi mới, chưa phát huy tính chủ động, sáng tạo người học” 2.Cơ sở thực tiễn: * Cùng với định hướng phát triển giáo dục nay, việc dạy học phải đáp ứng yêu cầu xã hội, với phát triển công nghệ thông tin vũ bão khơng phải nhồi nhét vào đầu trẻ khối lượng kiến thức ngày nhiều mà phải rèn luyện cho người học có phương pháp tư tốn học, phát huy tính độc lập, sáng tạo, tư logic, đáp ứng nhu cầu học tập, công tác sống em sau ** Qua thực tế tìm hiểu học sinh q trình giảng dạy, tơi nhận thấy: - Học sinh lúng túng trước đầu tốn hình học: khơng biết đâu, theo hướng nào, liên hệ điều nói đầu toán với kiến thức học - Suy luận hình học kém, lý luận thiếu cứ, khơng xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết, không nắm phương pháp tư duy, phương pháp giải tốn hình học, suy nghĩ hời hợt, máy móc Khơng biết rút kinh nghiệm vừa giải, nên thường lúng túng trước tốn khác đơi chút với quen giải - Trình bày giải hình học khơng tốt: hình vẽ khơng xác, rõ ràng, ngơn ngữ ký hiệu tuỳ tiện, câu văn lủng củng, không ngắn gọn, sáng sủa, lập luận thiếu khoa học, không logic III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Dạy giải toán hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải toán, học sinh kém, cho khả giải toán ngày tăng Muốn thế, cần có số biện pháp sau đây: 1.1 Khả giải tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức Mỗi giảng khái niệm, định lý mới, cần có câu hỏi, giúp học sinh nắm vững dấu hiệu chất khái niệm, trước vào giải tập sách giáo khoa Ví dụ: Sau đường trung bình hình thang, giáo viên đưa câu hỏi củng cố sau: CÁC KHẲNG ĐỊNH ĐÚNG a/ Đường trung bình hình thang đường thẳng qua trung điểm hai cạnh bên hình thang SAI X b/ Đường trung bình hình thang đoạn thẳng qua trung điểm hai đường chéo hình thang x c/ Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy x (Có hình minh hoạ cho khẳng định trên) Từ đây, giáo viên yêu cầu học sinh giải 28 /SGK/80: B A E I D K a/ Chứng minh: AK = KC; BI = ID b/ Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính EI, KF, IK F C Giáo viên a/ Để chứng minh AK = KC ta dựa vào đâu? GV gợi ý: AK = KC Học sinh a/ Chứng minh AK = KC HS suy nghĩ Ta có : EA= ED, BF = FC (gt) ↓ EA= ED, ↓ (gt) EK // DC => EF đường trung bình hình thang ABCD ↓ EK ∈ EF , EF// DC ↓ ↓ (gt) EF đường trung bình hình thang ABCD Xét ∆ ADC có EA= ED( gt) EK // DC (EK ∈ EF , EF// DC) =>AK = KC ↓ EA= ED, BF = FC ↓ ↓ (gt) (gt) Chứng minh tương tự : BI = IC b/ Tính EI, KF, IK ? Để tính EI dựa vào đâu ? ? Để tính KF dựa vào đâu ? ? Cịn IK sao? EI = ½ AB = ( đường trung bình ∆ DAB) KF= ½ AB = ( đường trung bình ∆ ABC) IK= EF- (EI+ KF) = AB + CD -( 3+3) = 8- 6= 1.2 Mỗi tiết học thiết dành thời gian làm số tập lớp, tập phải lựa chọn có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải tập cho nhà Ví dụ: Sau hình thang cân giáo viên cho học sinh làm tập củng cố: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) a/ Chứng minh: ACˆ D = BDˆ C B A b/ Gọi E giao điểm AC BD E Chứng minh: EA = EB D C Giáo viên Học sinh a/ Chứng minh: ACˆ D = BDˆ C ∆ACD ∆BDC vào đâu? Hai tam giác ACD BDC có a/ ∆ACD = ∆BDC (c-c-c) khơng? Vì sao? AD = BC ( tính chất ) AC = BD ( tính chất ) DC : cạnh chung Hoặc ∆ACD = ∆BDC (c-g-c) b/ Giáo viên gợi ý AD = BC ( tính chất ) Chứng minh: ADˆ C = BCˆ D ( định nghĩa) EA = EB DC : cạnh chung AC - EC = BD – ED Suy ra: ACˆ D = BDˆ C b/ Từ a/ suy ∆ECD cân AC = BD , EC = ED => ED = EC Lại có AC = BD nên AE = EB (gt) ∆ECD cân ( câu a) Từ giáo viên cho học sinh làm 13 /SGK/75: Cho ABCD hình thang cân (AB//CD) E giao điểm hai đường chéo Chứng minh: EA = EB, EC = ED Sau giáo viên đưa tốn: Cho tứ giác ABCD có BC = AD Gọi M, N, P, Q trung điểm AC, BD, CD, AB Chứng minh rằng: a/ MPNQ hình thoi b/ QP ⊥ MN Từ này, học sinh làm 75/SGK/106 C B M Q P N A D 1.3 Đối với tập khó cho nhà phải có hướng dẫn cần thiết, câu hỏi phụ có tính trung gian làm cho phần lý thuyết phần tập đỡ xa cách Ví dụ: Chứng minh: “Hình thang có hai đường chéo hình thang cân” thay tốn sau: Cho hình thang ABCD( AB//CD) , có AC = BD Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC E Chứng minh: a/ ∆BDE tam giác cân b/ ∆ACD = ∆BDC c/ Hình thang ABCD A D hình thang cân B C5 E Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giải tốn: Đối với tốn tính tốn, phương pháp giải nói chung lập phương trình Mỗi phương trình diễn đạt định lý hình học, chứa đại lượng biết đại lượng phải tìm Ví dụ: Cho tứ giác ABCD Kẻ đường phân giác tứ giác cắt điểm E, F, M, N Tính góc E, F, M, N theo góc A, B, C, D C B N E M F Tìm tịi cách giải: A D Muốn tính góc phải lập cho phương trình biểu diễn liên hệ góc phải tìm góc biết cách dựa vào định lý hình học học Cụ thể vận dụng hai định lý tổng góc tam giác tứ giác Nhưng định lý tổng góc tứ giác chưa vận dụng vào tứ giác EFMN, phải tính góc đó, Vậy cịn đường phát tam giác cần thiết Ta có:  Cˆ + Dˆ  360 − (Cˆ + Dˆ ) = NEˆ F = CEˆ D = 180 −   2   ( Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ ) − (Cˆ + Dˆ ) Aˆ + Bˆ = = 2 Tương tự ta có: EFˆM = Dˆ + Aˆ Cˆ + Dˆ Bˆ + Cˆ ,*FMˆ N = ,*MNˆ E = 2 Một phương pháp tốn học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt việc rèn học sinh óc tìm tịi cách giải tốn hình học phương pháp phân tích, đặc biệt phương pháp phân tích lên Phương pháp sử dụng toán có mối liên hệ giả thiết kết luận phức tạp.Còn trường hợp mối liên hệ giả thiết kết luận rõ ràng khơng thiết phải tiến hành phân tích.Tất nhiên, phải tiến hành phân tích, tiêu phí thời gian lúc đầu đền bù lớn sau Ví dụ: 1/ Khi dạy 64/ SGK/ 100.Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A, B, C, D, cắt hình Chứng minh EFGH hình chữ nhật A B E H F G D C EFGH hình chữ nhật Eˆ = 90 , Hˆ = 90 , Gˆ = 90 , DEˆ C = 180 − Dˆ + Cˆ ˆ ˆ , D + C = 180 Aˆ + Bˆ ˆ ˆ AGˆ B = 180 − , A + B = 180 Aˆ + Dˆ ˆ ˆ EHˆ G = AHˆ D = 180 − , A + D = 180 - Nếu hình bình hành ABCD hình chữ nhật EFGH có hình chữ nhật khơng? B A E H F G D C 2/ Sau hình vng giáo viên trở hình Chứng minh EFGH hình vng EFGH hình vng EFGH hình chữ nhật Eˆ = 90 , Hˆ = 90 , Gˆ = 90 , , HE = EF DE – DH = EC – FC DE = EC , DH = FC ∆DEC cân E ∆AHD = ∆BFC EDˆ C = ECˆ D EDˆ C = (g-c-g) Dˆ Cˆ , ECˆ D = Dˆ = Cˆ 2 (gt) (gt) Giúp học sinh tìm tịi cách giải khác toán biết lựa chọn cách giải tốt nhất: 3.1 Để giúp học sinh tìm tịi cách giải khác tốn, giáo viên cần giúp học sinh tích luỹ, hệ thống hoá nắm vững cách chứng minh khác hình học Ví dụ: Bài 70/ SGK trang 103 y A E O C H m B x - Nếu B di chuyển Ox C di chuyển đường nào? Muốn biết điều đó, ta xét xem điểm C cách tia Ox hay tia Oy khoảng không đổi B di chuyển trên Ox Ta có hai cách: Cách 1: Kẻ CH ⊥ Ox, CH = AO = 1cm (không đổi) => C di chuyển tia Em // Ox cách Ox khoảng cm (Chọn cách làm 1) Cách 2: Nối OC, OC = AC = AB (tính chất tam giác vng), có OA cố định => C di chuyển tia Em thuộc đường trung trực đoạn thẳng OA 3.2 Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết vào giả thiết mà lựa chọn số cơng cụ thích hợp loại cơng cụ có liên quan đến luận điểm Như số đường vừa xuất hiện, học sinh loại trừ đường khơng thích hợp giữ lại số đường thích hợp Đối với học sinh, lúc đầu phải thử với đường đi, thất bại nhiều lần xác định đường Và biết nhìn lại đường mị mẫm vừa mà rút kinh nghiệm rút ngắn dần thời gian mò mẫm nâng cao dần kỹ tìm tịi cách giải tìm tịi nhiều cách giải khác Ví dụ: Tìm hình vng hình a,b A B B O O A C a/ C D b/ D Ở công cụ cho nhiều, nên phải biết lựa chọn cơng cụ thích hợp đến luận điểm, giữ lại số đường thích hợp Cuối cịn hai đường: Hình a.b / HS1: Tứ giác -> Hình bình hành -> Hình chữ nhật -> hình vng HS2: Tứ giác -> Hình bình hành -> Hình thoi -> hình vng Giúp học sinh biết khai thác toán: Việc dạy học sinh biết khai thác tốn có tác dụng lớn việc bồi dưỡng cho học sinh phương pháp toán học đặc biệt hoá, khái quát hố,…, kích thích tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo học sinh Ví dụ: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh EFGH hình bình hành (hình a) - Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc EFGH có hình bình hành khơng? (hình b) a/ B B E b/ A G F C A F H D E H G C D Đến hình chữ nhật, học sinh chứng minh hình bình hành EFGH có góc vng nên hình chữ nhật (hình b) - Sau hình thoi, tứ giác ABCD hình chữ nhật hình thoi (hình c/d) B EFGH hình gì? A E B c/ E d/ H F F A C H D G C G D Hình c/ Hình bình hành EFGH có hai cạnh kề nên hình thoi Hình d/ Hình bình hành EFGH có góc vng nên hình chữ nhật Nâng cao kỹ giải toán cho học sinh hướng dẫn học sinh trình bày tốt giải: Xây dựng cho học sinh nề nếp tốt việc giải tốn hình học kỹ giải tốn hình học nâng cao dần sở hình thành hồn thiện thói quen như: - Đọc kỹ đề bài, vẽ hình rõ đúng, ghi giả thiết, kết luận tốn theo ngơn ngữ ký hiệu hình học - Hãy nhớ lại định nghĩa dấu hiệu nhận biết khái niệm nói đề bài, thường điều cho chìa khố giải tốn - Căn vào nội dung giả thiết mà lựa chọn cơng cụ thích hợp - Sử dụng cho hết điều cho Ví dụ: E A M B M N D C F D GT N F C b/ a/ Hình a/ B E A ABCD hình chữ nhật AB = 2AD, AE = EB, DF = FC AF cắt DE M BF cắt EC N KL a/ Tứ giác ADFE hình gì? b/ Tứ giác EMFN hình gì? Giáo viên Học sinh a/ Tứ giác ADFE hình gì? Giáo viên cho học sinh dự đốn? a/ ADFE hình vng Hãy giải thích? Giáo viên gợi ý: dựa vào sơ đồ 3.2 trang Tứ giác ADFE có AE //DF, AE = DF 9, mà tìm cơng cụ thích hợp cho nên hình bình hành Hình bình hành luận điểm để chứng minh có Aˆ = 90 nên hình chữ nhật, lại có AE = AD nên ADFE hình vng * Tứ giác H b hành 10 (AE //DF, AE = DF) Hình chữ nhật ( Aˆ = 90 ) H vuông (AE = AD) Hoặc: Tứ giác H b hành (AE //DF, AE = DF) H thoi (AE = AD) H vuông b/ Tứ giác EMFN hình vng ( Aˆ = 90 ) Tứ giác EMFN có EB // DF EB = DF nên hình bình hành, DE //BF Tương tự, AF// EC, suy EMFN hình bình hành b/ Tứ giác EMFN hình gì? Giáo viên cho học sinh dự đoán? Tương tự sơ đồ trên, chứng minh? ADFE hình vng ( cm /a ), suy ME = MF, ME ⊥ MF Hình bình hành EMFN có Mˆ = 90 nên hình chữ nhật, lại có ME =MF nên EMFN hình vng Hình b/ Thay hình chữ nhật ABCD hình bình hành GT ABCD hình bình hành AB = 2AD, AE = EB, DF = FC AF cắt DE M BF cắt EC N KL a/ Tứ giác ADFE hình gì? b/ Tứ giác EMFN hình gì? c/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vng Giáo viên Học sinh b/ Học sinh làm tương tự a/ Tứ giác ADFE hình thoi Giáo viên gợi ý c/ b/ Tứ giác EMFN hình chữ nhật - Hình chữ nhật EMFN có thêm c/ Hình chữ nhật EMFN hình vng điều kiện hình vng? ⇔ ME = MF ⇔ DE = AF( DE = 2ME, 11 - Hình thoi ADFE có hai đường AF = 2MF) chéo nào? ⇔ Hình thoi ADFE có hai đường chéo - Do hình thoi ADFE hình gì? - Aˆ = ? ⇔ ADFE hình vng ⇔ Aˆ = 90 - Hình bình hành ABCD hình gì? ⇔ Hình bình hành ABCD hình chữ nhật * Về việc trình bày giải, học sinh cịn nhiều thiếu sót nội dung hình thức, điều làm giảm nhiều giá trị giải, giáo viên thống việc hướng dẫn học sinh sử dụng ngơn ngữ ký hiệu hình học, lập luận cho gọn đủ IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: Qua thực tế thực đề tài giảng dạy năm gần , kết dạy lớp 89+10 năm học 2015- 2016 trường Quốc tế Á Châu có tiến Cụ thể : - Bước đầu học sinh biết cách giải toán chứng minh, em biết đâu, biết liên hệ điều nói đầu với kiến thức học - Suy luận hình học chặt chẽ : khẳng định điều có - Hình vẽ rõ ràng, trình bày giải ngắn gọn, lơ-gích - Học sinh vận dụng khái niệm vào việc giải toán , chứng minh số tốn đơn giản thơng qua việc chứng minh định lí , trước việc học sinh khó khăn , có tiến , dù kết khiêm tốn q trình phấn đấu khơng ngừng thầy trị chúng tơi Các mức độ Thời điểm Biết làm Chưa biết làm Tổng số HS Trước thực đề tài Sau thực đề tài So sánh 35 35 35 Số lượng % Số lượng % 10 28,6 25 71,4 Số lượng % Số lượng % 16 45,7 19 54,3 Tăng % Giảm % 17,1 17,1 12 V/ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Trong năm học này, phân cơng dạy tốn lớp 1,8, 79,12 thực đề tài giảng dạy, rút học: - Trước đến lớp giáo viên phải nắm mục tiêu dạy, nội dung dạy học, cải tiến phương pháp dạy học hướng dẫn học sinh tự học nghiên cứu, phát huy trí thơng minh học sinh, cải tiến hình thức tổ chức dạy học hướng dẫn học sinh độc lập đọc sách, tổ chức hợp tác học nhóm …, cải tiến phương tiện dạy học - Vẽ hình vấn đề giáo viên cần ý, hình vẽ phải đẹp, rõ ràng, mặt giáo dục thẫm mỹ cho học sinh * Từ kiến thức tiếp thu, người học phải biến thành kỹ mình: kỹ học tập, bao gồm học ứng dụng Kỹ hình thành hình thành q trình rèn luyện Khi có kỹ năng, việc học trở nên dễ dàng kết cao * Cách học phải biết tư duy, phân tích, suy luận ghi nhớ Phải ln động não để hiểu đủ kiến thức mà tiếp thu Từ đó, dễ nhớ nhớ lâu Đặc biệt phải biết ứng dụng kiến thức vào sống Cách học giúp ta trở thành người có kiến thức rộng người hữu ích cho xã hội * Phương pháp tốt làm đơn giản phức tạp, phương pháp tồi làm phức tạp đơn giản - Giáo viên phải ln tự hồn thiện đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội VI/ TÀI LIỆU THAM KHẢO: - Sách giáo khoa Tốn tập Phan Đức Chính - Nhà xuất GD – 2011 - Sách giáo viên Tốn tập Phan Đức Chính - Nhà xuất GD – 2011 - Phương pháp dạy học toán - Hồng Chúng - Áp dụng dạy học tích cực mơn tốn - Trần Bá Hồnh… - Rèn luyện khả dạy toán - SGD-ĐN TpHCM, ngày 11/ 02/ 2018 Người thực 13 ... Hình d/ Hình bình hành EFGH có góc vng nên hình chữ nhật Nâng cao kỹ giải toán cho học sinh hướng dẫn học sinh trình bày tốt giải: Xây dựng cho học sinh nề nếp tốt việc giải tốn hình học kỹ giải. .. giải tốn hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải toán, học sinh kém, cho khả giải toán ngày tăng Muốn thế, cần có số biện pháp sau đây: 1.1 Khả giải tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu...Đề tài: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG TƯ DUY TRONG VIỆC GIẢI TỐN HÌNH HỌC (PHẦN TỨ GIÁC) I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Với định hướng đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THCS giai