SKKN toán 9 khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua việc vẽ thêm đường phụ

A) ĐẬT VẤN ĐỀ Trong trình dạy học trường phổ thông, việc nâng cao hứng thú học tập học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học cần thiết Trong học tập, hứng thú có vai trị quan trọng, có hứng thú học tập, học sinh có động lực vượt qua rào cản tâm lý, có tập trung ý vào đối tượng nhận thức, nhờ việc ghi nhớ dễ dàng sâu sắc hơn, trình tư tích cực hơn, tưởng tượng phong phú Điều đại văn hào Macxim Goocki khái quát: “Tài năng, nói cho tình u cơng việc” Rõ ràng, việc tạo hứng thú học tập cho học sinh điều cần thiết có ý nghĩa khoa học giáo dục Các nhà tâm lí học nghiên cứu hứng thú có vai trị quan trọng trình hoạt động người Nó động thúc đẩy người tham gia tích cực vào hoạt động Khi làm việc phù hợp với hứng thú dù phải khó khăn người cảm thấy thoải mái đạt hiệu cao Trong hoạt động học tập, hứng thú có vai trị quan trọng, thực tế cho thấy hứng thú môn học sinh tỉ lệ thuận với kết học tập em Sự hứng thú thể trước hết tập trung ý cao độ, say mê chủ thể hoạt động Sự hứng thú gắn liền với tình cảm người, động thúc đẩy người tham gia tích cực vào hoạt động Trong cơng việc gì, có hứng thú làm việc người có cảm giác dễ chịu với hoạt động, động thúc đẩy người tham gia tích cực sáng tạo vào hành động Ngược lại khơng có hứng thú, dù hành động khơng đem lại kết cao Đối với hoạt động nhận thức, sáng tạo, hoạt động học tập, hứng thú làm động học, kết học tập khơng cao, chí xuất cảm xúc tiêu cực Thực tế, có nhiều biện pháp nâng cao hứng thú học tập cho học sinh, việc tạo thêm yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ từ tập để học sinh phát vấn đề sinh giải vấn đề tạo hứng thú cao độ học sinh khá, giỏi Thông qua việc tạo thêm yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ rèn luyện khả phát giải vấn đề học sinh, giúp học sinh không nắm kiến thức, kỹ cần thiết mà cịn rèn luyện học sinh thái độ tích cực chủ động học tập cao học sinh học cách để có kiến thức kỹ Trong 35 năm làm công tác giảng dạy, nhiều năm làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, thân sử dụng nhiều biện pháp để làm cho học sinh hứng thú học tập, học tập tích cực sáng tạo Sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề buổi dạy nâng cao, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi, buổi ôn thi Trong viết tơi xin trình bày kinh nghiệm thân với tựa đề “ Gây hứng thú, rèn luyện khả phát giải vấn đề thơng qua việc vẽ thêm đường phụ” Vì thời gian khuôn khổ viết tập trung nêu lên việc làm thông qua số ví dụ điển hình, tơi mong có đón nhận đồng nghiệp hội đồng khoa học B) NỘI DUNG Qua thực tế dự giáo viên, tiết dạy luyện tập, ôn tập, ôn thi vào phổ thông trung học, giáo viên chưa thực linh hoạt chọn lựa tập, tập có nhiều câu giáo viên chưa mạnh dạn chọn vài câu đầu tập để học sinh luyện tập, tạo thêm yếu tố phụ, kẻ thêm đường phụ để từ yếu tố phụ, đường phụ học sinh phát câu (giáo viên thường cho học sinh đọc nguyên đề bài) Một số giáo viên cho lượng thời gian thực dạy lớp việc chuẩn bị giáo án, đồ dùng để phục vụ tiết dạy lấp kín thời gian, lượng kiến thức số tiết học lại nhiều, giáo viên chưa thực tập trung nghiên cứu kỹ để lựa chọn tập mà từ tập rèn luyện khả vẽ thêm đường phụ theo hướng khác làm xuất tình có vấn đề khác Việc đưa tập định hướng để giúp học sinh vẽ thêm đường phụ làm xuất tập mới, giáo viên làm để phục vụ cho tiết dạy có giáo viên khác dự giờ, tiết dạy thực tập thao giảng, hội giảng Nhìn chung việc rèn luyện kỹ vẽ thêm đường phụ cho học sinh chưa thường xuyên giáo viên quan tâm, chưa lôi học sinh giỏi, chưa tạo hứng thú học tập Giáo viên chưa tạo cho học sinh có kỹ vẽ thêm đường phụ cách thực vững vàng Giáo viên chưa bồi dưỡng cho học sinh thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, để tạo đường phụ liên kết tường minh mối quan hệ toán học điều kiện cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) Học sinh chưa có hướng vẽ thêm đường phụ để giải số toán đơn giản Học sinh thường thụ động, thiếu sáng tạo, lúng túng đứng trước tập hình có vẽ thêm đường phụ giải Để góp phần tạo hứng thú học tập, làm cho học sinh có đam mê khám phá, có sáng tạo, qúa trình giảng dạy, tơi thường xun dành thời gian nghiên cứu tập sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo, tìm kiếm tập mà giải chúng tạo thêm yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ theo hướng khác để từ tìm câu khác, tập khác Xây dựng phương án đặt vấn đề lơgic có sức lơi học sinh để học sinh phát vấn đề Xây dựng định hướng phù hợp đưa định hướng thời điểm thích hợp để học sinh giải vấn đề phát cách thú vị, phát huy sáng tạo cao học sinh Trong tiết dạy khóa, đặc biệt tiết ôn tập chương, ôn tập học kỳ, ôn tập cuối năm với thời gian cho phép, chọn tập mà từ hình vẽ để giải tập đó, đặt vấn đề tạo yếu tố phụ, đường phụ thích hợp làm xuất câu có nội dung để ơn tập kiến thức chương trình Chọn tập có nhiều câu tổ chức để học sinh luyện tập, đưa vài câu đầu bài, câu lại đặt vấn đề để học sinh dự đoán, nhận xét, phát vấn đề từ tìm câu (làm xong câu vẽ thêm đường phụ cho học sinh nhận xét, dự đoán, đề xuất câu mới) Các tập dạng có tác dụng hỗ trợ học sinh ơn tập kiến thức học, tổng hợp kiến thức học, vận dụng kiến thức cách lơ gic Trong buổi ôn thi vào lớp 10 phổ thông trung học đưa tập có xuất xứ từ sách giáo khoa, sở hình vẽ để giải tập đặt vấn đề tạo yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ làm xuất hệ thống tập khác nhau, nêu nhứng định hướng thời điểm thích hợp để học sinh phát giải tập Thơng qua việc tổ chức chun đề mơn, chọn số tập có vẽ thêm đường phụ giải được, xây dựng định hướng để học sinh biết vẽ thêm đường phụ theo cách khác nhau, tổ chức cho học sinh giỏi rèn luyện kỹ vẽ thêm đường phụ Ví dụ 1: (Bài tập 30 trang 116 , SGK hình học lớp 9) Bài tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường trịn vẽ tia tiếp tuyến Ax , By Trên đường tròn lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Chứng minh : · a) COD = 900 b) CD = AC + BD c) AC BD không đổi M di chuyển đường trịn Từ hình vẽ để giải tập 30 trang 116, SGK hình học lớp 9(Tôi xem tập 1) tổ chức cho học sinh hoạt động sau đây: HĐ1: Gọi giao điểm BC AD N, cho học sinh nhận xét vị trí MN với AC BD Cho HS chứng minh MN //AC//BD Hướng dẫn: Vì AC//BD nên theo định lý Ta Lét ta có: CN AC = NB BD CN CM = NB MD Vì AC =CM, BD = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ⇒ ⇒ MN//BD//AC HĐ 2: Kéo dài MN cắt AB H, cho học sinh so sánh độ dài NM NH Hướng dẫn: Vì MN//BD nên theo định lý TaLét ta có: MN CN = (1) BD CB NH AN = Vì NH //BD nên theo định lý TaLét ta có: (2) BD AD Vì AC//BD nên theo định lý TaLét ta có: CN AN CN AN AN AN = ⇒ = ⇒ = (3) NB ND CN + NB AN + ND CB AD y x D M C N A H O B Từ (1), (2), (3) ta có NM NH ⇒ MN =NH = BD BD Thông qua việc vẽ thêm ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 1.1 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường trịn vẽ tia tiếp tuyến Ax, By Trên đường tròn lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Gọi giao AD BC N, giao MN với AB H Chứng minh : a) MN song song với BD b) MN = NH HĐ 3: Kéo dài BM cắt Ax Tại F, kéo dài DC cắt BA Q, kéo dài QF cắt By P So sánh AC CF; BD DP Có nhận xét y vị trí điểm A; M; P P Hướng dẫn *) Vì MH//AF nên theo ĐL Ta Lét ta có: x NH BN NM BN NH NM = = ⇒ = CA BC CF BC CA CF F D M Mà NM = NH nên CA = CF Tương AF//BP AC = CF nên DB = DP *) Ta có Q FM FC FC FA = = = MB BD BD BD · · ∆ FMA ∆ BMP có: AFM ( so le trong) = PBM C N A H O B FM FA = nên ∆ FMA : ∆ BMP MB BD 0 · · · · ⇒ ÀM mà AMF + ·AMB = 180 nên BMP + ·AMB = 180 ⇒ A; M; P thẳng hàng = BMP HĐ 4: Nối M với O; C với O; D với O OC OD đóng vai trị ∆ MOQ CM DM Chứng minh: CQ = DQ Hướng dẫn: ∆ MOQ có OC phân giác trong, OD phân giác góc MOQ CM OM DM OM CM DM nên CQ = OQ DQ = OQ ⇒ CQ = DQ Thơng qua việc vẽ thêm ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 1.2 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường trịn vẽ tia tiếp tuyến Ax, By Trên đường tròn lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Gọi giao BM Ax F, Giao DC với BA Q, giao QF với By P a) So sánh AC CF; BD DP Có nhận xét vị trí điểm A; M; P CM DM b) Chứng minh: CQ = DQ HĐ 5: Gọi giao điểm OC AM I; giao điểm OD MB K, có nhận xét IK AB? Gọi G trọng tâm tam giác AMB Khi M di chuyển đường trịn điểm G điểm K di chuyển đường nào? Hướng dẫn: Ta có: CM = CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ; OA = OM (= R) ⇒ OC trung trực AM ⇒ OC ⊥ AM trung điểm I AM y x D M Tương tự có OD ⊥ BM trung điểm K BM ⇒ IK đường trung bình ∆ AMB ⇒ IK//AB IK = AB C G I A K B O · Vì OD ⊥ BM K nên OKB = 900 ⇒ Khi M di chuyển đường trịn (O) K chuyển động đường trịn đường kính OB cố định Vì G trọng tâm tam giác AMB, MO trung tuyến nên G ∈ MO GO = 1 OM = R ( Với R bán kính đường trịn (O) ) 3 ⇒ Khi M di chuyển đường trịn (O) G chuyển động đường trịn tâm O, bán kính R y x D HĐ 6: Vẽ MH vng góc với AB, Xác định vị trí M để chu vi tam giác MHO có giá trị lớn M Hướng dẫn: C Đặt chu vi tam giác MHO p Ta có p = OH + MH + OM A H O B = OH + MH + R Lại có: (OH + MH)2 ≤ ( OH2 + MH2 ) = MO2 = R2 ⇒ OH + MH ≤ R ⇒ p ≤ R + R = (1 + ⇒ Chu vi tam giác MHO lớn (1 + Vậy chu vi tam giác MHO lớn (1 + · = 450 MOB 2)R · = 450 ) R OH = MH ⇔ MOH · = 450 ) R M cho MOA Thông qua việc vẽ thêm ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập Bài tập 1.3 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường trịn vẽ tia tiếp tuyến Ax, By Trên đường tròn lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Gọi giao điểm OC AM I; giao điểm OD MB K Gọi G trọng tâm tam giác AMB a) Có nhận xét IK AB? b) Khi M di chuyển đường trịn (O, R) điểm G điểm K di chuyển đường nào? c) Vẽ MH vng góc với AB ( H ∈ AB) xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MHO lớn Ví dụ 2: (Bài tập 34 trang 80 , SGK hình học lớp 9) Bài tập 2: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Chứng minh: MD2 = MA MB Từ hình vẽ để giải tập 34 trang 80 SGK hình học lớp 9( xem tập2), tổ chức cho học sinh hoạt động sau đây: HĐ 1: Vẽ DN vng góc với MO, nối N với A, O với B Hãy xét xem ∆ MNA ∆MBO có đồng dạng với không ? Hướng dẫn: Theo tập ta có MD2 = MA MB (1) N A M B Ta giác MDO vuông D, có DN đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: MD2 = MN MO (2) Từ (1) (2) ta có MA MB = MN MO O D MA MO ⇒ ∆ MNA : ∆MBO (c.g.c) = MN MD · · · · · · ⇒ MNA mà MNA = OBA + ANO = 1800 nên ⇒ OBA + ANO = 1800 ⇒ Tứ giác ANOB nội tiếp đường tròn Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.1: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Vẽ DN vng góc với OM (N ∈ MO) Chứng minh tứ giác ANOB nội tiếp đường tròn C E M O N A F B D HĐ 2: Gọi giao DN với đường trịn (O) C MC có phải tiếp tuyến đường trịn (O) khơng? Gọi giao tia MO với đường tròn (O) E F ( E nằm M O) AE ND có phải phân giác góc MAN ANB không? Hướng dẫn: + Chứng minh ∆ MND = ∆MNC (c.g.c) · · · · + Chứng minh ∆ MOD = ∆MOC (c.c.c) ⇒ MDO mà MDO = MCO = 900 nên NCO = 900 ⇒ MC tiếp tuyến đường trịn (O) · · + Vì AEFB nội tiếp đường tròn (O) nên: MAE , mà ∆ OBE cân O, góc NOB = OFB 1· 1· · · · · ⇒ OFB ⇒ MAE = NOB = NOB góc ngồi ∆ OBE nên NOB (1) = 2OFB 2 · · + Tứ giác ANOB nội tiếp đường tròn nên MAN (2) = NOB 1· · ⇒ AE phân giác góc MAN = MAN + Từ (1) (2) ⇒ MAE · · · + Tứ giác ANOB nội tiếp đường tròn nên ·ANE = OBA OAB (3) mà ∆ OAB = ONB · · · ⇒ OAB cân O nên OAB = OBA = ·ANE (4) · · · · · + Từ (3) (4) ⇒ ONB , mà ·ANE + ·AND = ONB = ANE + BND = 900 nên: ⇒ ·AND = BND ⇒ ND phân giác góc ANB Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.2: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Vẽ DN vng góc với OM (N ∈ MO) Gọi giao DN với đường tròn (O) C Gọi giao tia MO với đường tròn (O) E F ( E nằm M O) Chứng minh rằng: a) MC tiếp tuyến đường tròn (O) b) AE phân giác góc MAN c) ND phân giác góc ANB HĐ 3: Vẽ lại hình tập 2, kẻ thêm tiếp tuyến MC với đường tròn (O), gọi giao OM với CD N ∆ MCO tam giác gì? CN đóng vai trị E C ∆ MCO? MC2 tích hai đoạn thẳng nào? O Hướng dẫn: Ta có MC = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt N B nhau); OC = OD(=R) nên OM trung trực CD ⇒ OM ⊥ I A K CD N M D Ta có OC ⊥ MC (tính chất tt) ⇒ ∆ MCO vng C, có CN đường cao nên MC2 = MN MO (hệ thức lượng tam giác vuông) HĐ 4: Kẻ dây CE song song với AB, nối E với D cắt AB I Nêu nhận xét vị trí đường thẳng OI đường thẳng AB So sánh độ dài IA IB Chứng minh OI ⊥ AB IA =IB · · Hướng dẫn: Vì CE//AB nên CED (1) ( Hai góc đồng vị) = MID · · Lại có CED (2) ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung = MCD chắn cung CAD) · · ⇒ Tứ giác MCID nội tiếp đường tròn(3) Từ (1) (2) ⇒ MID = MCD · · Ta lại có MCO + MDO = 1800 ⇒ MCOD nội tiếp đường trịn đường kình MO (4) · Từ (3) (4) ⇒ điểm M; C; O; I; D thuộc đương trịn đường kính MO ⇒ OIM = 900 ⇒ OI ⊥ AB IA = IB HĐ 5: Gọi giao CD với AB K Chứng minh MK = · = FAC · FBC MK MN MN MO ⇒ MK = = Hướng dẫn: ∆ MNK : ∆MIO (gg) ⇒ MO Lại có MN.MO = MD2 = MA.MB ⇒ MK = MI MI MA.MB MI Lưu ý học sinh: Nếu M: A; B ba điểm cố định; đường tròn (O) thay đổi ln qua A B I trung điểm AB điểm cố định nên MK = (không đổi) ⇒ đường thẳng CD qua điểm cố định K MA.MB MI Thông qua hoạt động vừa thực ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.3: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O), gọi giao OM với CD N a) Chứng minh MC2 = MN MO b) Kẻ dây CE song song với AB, nối E với D cắt AB C I Chứng minh OI ⊥ AB IA =IB E c) Chứng minh rằng: Nếu M; A; B ba điểm cố O định; đường tròn (O) thay đổi qua A N B đường thẳng CD ln qua điểm cố I định A M B P Q HĐ 6: Gọi giao điểm đường thẳng CD với D đường thẳng OI F Cho đường tròn (O) cố định, M điểm di chuyển tia đối tia AB Thì F có phải điểm cố định khơng? Hướng dẫn: Ta có ∆MIO : ∆FNO (g-g) ⇒ MO OI MO.ON ⇒ FO = = FO ON OI F Lại có MO.ON = OD = R ⇒ FO = 2 R2 (không đôi) ⇒ F cố định; CD qua điểm cố OI định F Ta có thêm tập nào? Bài tập 2.4: Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A B M điểm di chuyển tia đối tia AB Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn (O;R) MC MD Chứng minh đường thẳng CD qua điểm cố định HĐ 7: Từ A kẻ đường thẳng vng góc với OD cắt CD DB P, Q So sánh PA PQ Hướng dẫn: Do điểm M, C, O, I, D ∈ đường trịn đường kính MO ⇒ DMˆ I = DCˆ I (1) Lại có AQ // MD ( ⊥ OD ) ⇒ DMˆ I = PAˆ I (2) (đồng vị) Từ (1) (2) ⇒ PAˆ I = DCˆ I ⇒ tứ giác ACIP nội tiếp ⇒ ACˆ D = AIˆP (3) C E Mà ACˆ D = ABˆ D (4) ( hai goác nội tiếp chắn cung AD) Từ (3) (4) ⇒ AIˆP = ABˆ D ⇒ IP // BD ⇒ IP // BQ mà IA = IB nên ⇒ PA = PQ O N I A M P Q B D Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.5: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến MCvà MD (C D tiếp điểm) vẽ cát tuyến MAB Từ A kẻ đường thẳng vng góc với OD cắt CD DB P Q So sánh PA PQ F HĐ 8: Kẻ thêm dây CE song song với MD, nối ME cắt đường tròn (O) F; nối CF cắt MD N So sánh NM ND Hướng dẫn: C +) Chứng minh ∆ NDF : ∆NCD (g-g) ⇒ E ND NF ⇒ ND2 = NC.NF (1) = NC ND +) Chứng minh ∆ NMF : ∆NCM (g-g) ⇒ NM2 = NC.NF (2) O F A M B N D Từ (1) (2) ⇒ ND = NM Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.6: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến MCvà MD (C D tiếp điểm) Vẽ dây CE song song với MD, nối ME cắt đường tròn (O) F; nối CF cắt MD N So sánh NM ND HĐ 9: Qua điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn Vẽ tiếp tuyến đường tròn B C cắt K Qua K kẻ đường vng góc với AO, cắt AO H cắt đường tròn (O) E, F (E nằm K F) Gọi M giao điểm OK BC Tứ giác EMOF có nội tiếp đường trịn khơng; AE Và AF có phải tiếp tuyến đường trịn (O) hay khơng? Hướng dẫn: a/Chứng minh EMOF nội tiếp F +) Chứng minh ∆ OCK vng C, có CM đường cao ⇒ KM.KO = KC2 (1)(hệ thức lượng tam giác vuông) +) Chứng minh KE.KF = KC (2) (phương tích điểm K với (O)) Từ (1) (2) ⇒ KM.KO = KE.KF ⇒ O H A M C B E KM KF = KE KO · · ⇒ ∆KEM : ∆KOF (c.g.c) ⇒ EMK ⇒ = OFE OMEF nội tiếp (3) K · · b/ Đặt EMK = α ⇒ AOˆ E = AOˆ F = 900 - α ; = OFE AMˆ E = 90 - α ⇒ ·AOE = ·AME ⇒ AOME nội tiếp (4) Từ (3) (4) ⇒ điểm A, F, O, M, E thuộc đường tròn Mặt khác AMˆ O = 900 nên ⇒ AO đường kính đường trịn qua điểm A, F, O, M, E ⇒ AEˆ O = AFˆO = 900 ⇒ AE, AF tiếp tuyến (O) Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.7: Qua điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn Vẽ tiếp tuyến đường tròn B C cắt K Qua K kẻ đường vng góc với AO, cắt AO H cắt đường tròn (O) E, F (E nằm K F) Gọi M giao điểm OK BC Chứng minh : a/ EMOF nội tiếp A C P D H O N b/ AE, AF tiếp tuyến (O) HĐ 10: Vẽ đường trịn (O) Từ điểm P ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến PA Nối OP cắt đường tròn (O) D, vẽ AH vng góc với OP ( H ∈ OP) cho ta điều gì? Trên cung nhỏ B 10 · · - Ta có: Tứ giác HIDC nội tiếp (chứng minh câu a) ⇒ HCI (hai góc nội tiếp = IDH · · » chắn HI ) hay BCE = BDH (2) · · · · · ⇒ DI tia phân giác EDH Từ (1) (2) ⇒ BDE hay IDE (3) = BDH = IDH Tương tự ta chứng minh được: EI tia phân giác góc DEH (4) Từ (3) (4) ⇒ I giao điểm đường phân giác tam giác DEH ⇒ I tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEH Từ việc giải định hướng cho ta tập nào? Hãy nêu nội dung tập đó? Bài tập 4.2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH, BD, CE tam giác ABC chúng cắt I a) Chứng minh: Tứ giác ABHD tứ giác HIDC nội tiếp b) Chứng minh: I tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEH Định hướng 3: Nối OA có nhận xét vị trí OA DE? OC DH; OB EH? Gọi chu vi tam giác EDH p Hãy tính diện tích tam giác ABC theo R p? Hướng dẫn: x *) Tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn đường kính BC ⇒ A ·ADE = ·ABC (1) ( bù với EDC · ) D · Vẽ tiếp tuyến Ax ta có ·ABC = xAC (2) ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung chắn cung AC) E O · · ⇒ ⇒ Từ (1) (2) xAC = ADE Ax//DE I Vì Ax tiếp tuyến ⇒ OA ⊥ Ax, mà Ax//DE nên ⇒ OA ⊥ DE B H *) Vì OA ⊥ DE nên SADOE = OA.DE R.DE = 22 C OB.HE R.HE = 22 OC.HD R.HD = OC ⊥ DH ⇒ SCDOH = 22 R.DE R.HE R.HD + SCDOH = + + = R (DE + HE + HD) 2 2 Chứng minh tương tư câu ta có OB ⊥ HE ⇒ SBEOH = ⇒ SABC = SADOE + SBEOH ⇒ SABC = R p Từ việc giải định hướng cho ta tập nào? Hãy nêu nội dung tập đó? Bài tập 4.3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH, BD, CE chúng cắt I Vẽ đường kính AF Chứng minh rằng: a) OA vng góc với FE b)Tính diện tích tam giác ABC theo R p ( với p chu vi tam giác EDH) Định hướng 4: Vẽ đường kính AF đường trịn (O,gọi K trung điểm BC có nhận xét điểm I; K; F? Hướng dẫn: 26 Vì AF đường kính đường trịn (O) nên ·ACF = 900 ( góc nội tiếp chắn đường trịn) ⇒ FC ⊥ AC Lại có BI ⊥ AC (gt) nên ⇒ FC//BI (3) Chứng minh tương tự ta có FB//CI (4) Từ (3) (4) ⇒ Tứ giác BICF hình bình hành Tứ giác BICF hình bình hành; M trung điểm BC nên M trung điểm IF ⇒ I; K; F thẳng hàng KI = KF A D E B I O H K C F Định hướng 5: Vẽ OM vuông góc với AC Tam giác ABC có thêm điều kiện OM = IE? · · Hướng dẫn: Vì BICF hình bình hành nên FBC (1) (so le trong) = ECB · · (2) ( hai góc nội tiếp chắn cung FC) FBC = FAC · · (3) ( phụ với ·ABC ) HAB = ECB · · · · Từ (1); (2); (3) ⇒ HAB hay IAE = FAC = OAM A · · Nếu OM = IE IAE nên tam giác vng AEI tam = OAM giác vuông AMO ⇒ AE = AM = Lúc ∆ vng AEC có AE = · ⇒ BAC = 60 D AC E AC nên ·ACE = 300 B I O H K M C F · Vậy tam giác ABC có them điều kiện BAC = 600 OM = IE Từ định hướng lời giải ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 4.4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH, BD, CE chúng cắt I Vẽ đường kính AF đường tròn (O) Gọi K trung điểm BC a) Chứng minh: K trung điểm FI b) Vẽ OM vng góc với AC Tam giác ABC có thêm điều kiện OM = IE Định hướng 6: Gọi K trung điểm BI; M trung điểm AC, có nhận xét vị trí EM EK? A Hướng dẫn: Tứ giác BEIH nội tiếp đường trịn đường kính BI · · nên KB = KE ⇒ ∆ KBE cân K ⇒ KBE (1) = KEB · · · Lại có KBE (2)( phụ với BAC ) = MCE M E O I B K Vì M trung điểm AC nên theo tính chất trung tuyến · · tam giác vng ta có ME = MC ⇒ ∆ MEC cân M ⇒ MEC (3) = MCE H C · · · · · · · Từ (1);( 2); (3) ⇒ MEC mà KEB = KEB + KEI = 900 nên ⇒ MEC + KEI = 900 ⇒ MEK = 900 27 ⇒ EM ⊥ EK ⇒ ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEIH Từ định hướng lời giải ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 4.5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH, CE chúng cắt I M trung điểm cạnh AC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEIH Định hướng 7: Gọi giao BD CE với đường tròn (O) M N, so sánh DM DI; EN EI; AM AN? Hướng dẫn: · · Ta có MAD (1) (hai góc nội tiếp chắn cung MC) = MBC · · (2) ( phụ với ·ACB ) IAD = MBC · · Từ (1) (2) ⇒ MAD = IAD A M ⇒ ∆ ADI = ∆ ADM (g,c.g) ⇒ DM = DI AM = AI (3) Chứng minh tương tự ta có EN = EI AN = AI (4) D N Từ (1) (2) ⇒ AM = AN Từ định hướng lời giải ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? O E I B H C Bài tập 4.6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH, BD, CE chúng cắt I Gọi M N giao điểm BD CE với đường tròn (O) a) Chứng minh M I đối xứng qua AC; N I đối xứng qua AB b) Chứng minh AM = AN 28 Ví dụ : Cho ∆ ABC cân A, trung tuyến CD, tia đối tia BA lấy K cho BK=BA Chứng minh CD = CK Định hướng chung: Nếu để ngun hình vẽ khơng vẽ thêm đường phụ ta có CK khơng ? Đường phụ phải tạo liên quan đến kiến thức 1 nào? Để chứng minh CD = CK phải tạo đoạn thẳng CK chứng 2 chứng minh CD = minh đoạn thẳng CD Hoặc tạo đoạn thẳng 2CD chứng minh đoạn thằng CK Có cách tạo đoạn thẳng thế? Từ định hướng chung cho học sinh đề xuất cách vẽ khác cụ thể sau : Cách1: Gọi M trung điểm CK có CM= CK muốn chứng minh CD = CK ta cần chứng minh điều gì? Muốn chứng minh CM = CD ta cần chứng minh điều gì? Chứng minh ∆ BMC = ∆ BDC Hướng dẫn: : Gọi M trung điểm CK ta có CM = CK (1) Vì B M trung điểm AK CK nên BM đường A trung bình ∆ AKC ⇒ BM//AC BM = AC Mà AC = AB BD = D AB (gt)nên ⇒ BD = BM B C Vì BM//AC nên MBˆ C = BCˆ A (so le trong); mà BCˆ A = DBˆ C ( gt ∆ ABC cân A) nên DBˆ C = MBˆ C ∆ DBC ∆ MBC có BD = BM, DBˆ C = MBˆ C , cạnh BC chung M K nên ⇒ ∆ DBC = ∆ MBC (c-g-c) ⇒ CM = CD (2) Từ (1) (2) ⇒ CD = CK Cách 2: Gọi E trung điểm AC có BE= 1 KC, muốn chứng minh DC = CK 2 cần chứng minh điều gì? Muốn chứng minh CD = BE cần chứng minh điều gì? Hướng dẫn: Gọi E trung điểm AC có BE= A KC (1) D B 1 Vì D, E trung điểm AB, AC nên AD = AB; AE = 2 AC mà AB = AC (gt) nên AD = AE E C K 29 ∆ ADC ∆ AEB có AB = AC (gt); Â chung; AD = AE nên ∆ ADC = AEB (c-g-c) ⇒ CD =BE (2) Từ (1) (2) ⇒ CD = CK A Cách 3: Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM= CB D AM = 2CD, muốn chứng minh CD = CK ta cần chứng minh điều B gì?, muốn chứng minh AM = CK cần chứng minh điều gì? M C Hướng dẫn: Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = CB ta có AM = 2CD hay CD = AM (1) K · ∆ AMC ∆ BKC có CM = BC, ·ACM = KBC , AC =BK ⇒ ∆ AMC = ∆ BKC (c-g-c) ⇒ AM = CK(2) Từ (1) (2) ⇒ CD = CK Cách : Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN = CA cho ta điều gì? muốn chứng minh CD = CK ta cần chứng minh điều gì?, muốn chứng minh BN = CK cần chứng minh điều gì? A Hướng dẫn: Trên tia đối tia CA lấy CN = CA BC đường trung bình ∆ ABN nên CD = D BN (1) B C +) Chứng minh ∆ BCN = ∆ CBK (c-g-c) ⇒ BN= CK(2) Từ (1) (2) ⇒ CD = CK K N Cách 5: Trên tia đối tia DC lấy điểm E cho DE = DC cho ta điều gì? muốn chứng minh CD = CK ta cần chứng minh điều gì?, muốn chứng minh CE = CK cần chứng minh điều gì? Hướng dẫn: Trên tia đối tia DC lấy E cho DE = DC.Ta có CD = CE (1) E A D B +) Chứng minh BE =AC, BE // AC sau chứng minh ∆ CBE = ∆ CBK(c.g.c) ⇒ CE = BK(2) C Từ (1) (2) ⇒ CD = CK 30 Ví dụ 6: ' Cho ∆ ABC cân A có Â = 20o cạnh AB lấy diểm D cho AD = BC Tính số góc ACD Định hướng chung: Tam giác ABC cân A có Â = 20o ta tính Bµ = 800 Từ mối liên hệ góc đáy góc đỉnh tam giác cân: 80 o - 20o = 60o, gợi cho ta việc vẽ thêm tam giác (vì 60 o góc tam giác đều), vẽ thêm tam giác để xuất cặp tam giác nhau, từ cặp tam giác tính số đo góc ACD + Ở miền tam giác ABC dựng tam giác cạnh tam giác ABC cạnh tam giác Có bao nhieu cách vẽ? + Ở miền tam giác ABC vẽ tam giác có cách vẽ để giải tập này? Cách 1: Ở miền ∆ ABC vẽ ∆ BEC.Ta có điều gì? Có nhận xét quan hệ hai tam giác AEB AEC? Muốn tính số đo góc ACD ta cần chứng minh điều gì? Hãy chứng minh ∆ ADC = ∆ CEA? A D · · Từ ∆ ADC = ∆ CEA(c-g-c) ⇒ ·ACD = CEA Mà CEA độ? 0 · Từ CEA = 10 ⇒ ·ACD = 10 E B Cách 2: Trên mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm E · cho tam giác ADE tam giác Ta có góc EAC = 800, ∆ CAE = ∆ ABC (c.g.c) ⇒ ·ACE = 20o; ∆ ADC = ∆ EDC (c.c.c) ⇒ ·ACD = 100 A E D B A Cách 3: Trên mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tam giác ACE Ta có điều gì? Có nhận xét quan hệ hai tam giác ABC EAD? ∆ ABC = ∆ EAD cho ta điều gì? Có nhận xét đặc điểm tam giác DEC ? Góc DCE có số đo bao nhiêu? Từ tính số đo góc ACD khơng? C C D E A B C D E 31 B C Cách 4: Trên mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ tam giác ACE Ta có điều gì? Số đo góc EAB bao nhiêu? · = 400, ∆ EAB cân A cho ta điều gì? ·AEB = 700 suy số đo góc BEC EAB · bao nhiêu? BEC = 100 ; ∆ ADC = ∆ CBE ( c.g.c ) ⇒ ·ACD = 100 Cách 5: Trên mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tam giác ACE Ta có điều · · gì? CBE = 20o; ∆ ADC = ∆ CBE (c.g.c) ⇒ ·ACD = BEC A · ∆ ACE cân A; góc CAE = 40o ⇒ Góc ·AEC = 70o D · ⇒ BEC = 10o ⇒ ·ACD = 100 E *) Lưu ý học sinh: Thường xuyên ý đến liên hệ góc tam giác, liên hệ cạnh tam giác, phát cặp tam giác nhau, vẽ đường phụ hợp lí làm xuất góc đặc biệt, cặp góc Trong đường phụ vẽ thêm đường vng góc, đường song song, tam giác B C Ví dụ 7: Cho hai đường trịn ngồi (O, R) (K, R’) (với R > R’) AB tiếp tuyến chung ngồi (A ∈ đường trịn (O); B ∈ đường trịn (K)) Tính độ dài AB theo R, R’ d (d = OK ) Định hướng : Tứ giác ABKO hình thang vng có OA = R, KB = R’, OK = d Muốn tính độ dài AB, ta dựng đoạn thẳng chứng minh AB tính độ dài đoạn thẳng theo R, R’ d A H B O K Cách Vẽ KH ⊥ OA, H ∈ OA Ta có OH = R - R′, ∆HOKvuông H, KH = AB Ta tìm AB = d − ( R − R ' ) Cách Vẽ BC // KO, C ∈ OA, AC = R - R′, BC = OK = d ∆ABK vuông A Ta có AB = d − ( R − R ' ) A C B O K Ví dụ 8: Cho tam giác ABC (AC > AB) Lấy điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm cạnh AB,AC cho BD = CE Gọi K 32 giao điểm đường thẳng DE, BD Chứng minh tỉ số KE không phụ thuộc KD vào cách chọn điểm D E Định hướng cách giải.: Để chứng minh tỉ số KE không phụ thuộc vào cách KD chọn điểm D E , vận dụng định lí Talet, ta cần vẽ thêm đường thẳng song song với đường thẳng cho trước để nhờ mà tạo thêm cặp đoạn thẳng tỉ lệ Hãy xét xem có cách vẽ thêm Cách Để làm xuât tỉ số KE ta vẽ qua D đường KD thẳng DG // AC Theo định lí Talet ta có : A KE KC KE EC = , = KD KG KD DG D Trong hai tỉ số trên, ta ý đến tỉ số sau, độ dài EC B EC BD nêu giả thiết (EC = BD) Ta thay tỉ số DG DG BA (vì DG // AC) AC Cách 2.Vẽ EH // AB, ta có : KE EH EH AB = = = KD BD EC AC E KE CM KE CE KE CE = ⇒ = ⇒ = (1) DE ME KE + ED CE + EM KD CM K A D Cách Vẽ MD // BC , ta có C G E H C B K A CE DB AD DB + AD AB = = = = (2) CM CM AM CM + AM AC D KE AB Từ (1) (2) ⇒ = KD AC B M E C K Ví dụ 9: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) Hai đường cao tam giác ABC BD CE Chứng minh : OA ⊥ DE A Định hướng 1: Vẽ thêm tiếp tuyến Ax ta có OA ⊥ Ax, muốn chứng minh OA ⊥ DE ta cần chứng minh điều gì? Chứng minh DE // Ax Tứ giác BCDE nội tiếp nên ·ADE = ·ABC , · · ⇒ DE // Ax Lại có ·ABC = xAC nên ⇒ ·ADE = xAC E D O B C F 33 Định hướng 2: Gọi I giao điểm OA DE A OA ⊥ DE ⇔ AIˆD = 900 ⇔ IAˆ D + IDˆ A = 900 I E Vẽ đường phụ đường kính AF, có ACˆ F = 90 IDˆ A = ABˆ C = AFˆC D O B C F Định hướng 3: Vẽ DE cắt đường tròn (O) M, N ( E nằm M D) Tìm cách chứng minh A trung điểm cung MN Mà AEˆ D = ACˆ B (vì tứ giác BEDC nội tiếp) cho ta : A ¼ + sđBM ¼ » s đAN sđ ¼ AM + sđ MB = ⇒ sđ ¼ AM = sđ »AN 2 E M O B Ví dụ 10: Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB AC D, E Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD, CM cắt DE I Chứng minh C A M IM DM = IC CE E D Định hướng: Điều cần chứng minh gợi cho ta nghĩ đến việc áp dụng định lí nào? Để áp dụng ĐL Ta Lét ta cần vẽ thêm đường phụ nảo? Có cách vẽ ? K I O B C A IM DM Cách Vẽ CK // AB, K ∈ DE Ta có = chứng IC CK M H minh CE = CK Cách Vẽ MH //DE, H ∈ AC Ta có N D E D DM HE = ; AD = AE ; AD AE I O IM HE = Do DM = HE từ suy điều cần chứng minh IC CE B C A M Cách Vẽ ML // AC, L ∈ DE,ta có IM ML = , DM = ML Từ suy IC CE D D E L I O điều cần chứng minh B A C M K Ví dụ 11: Cho tam giác ABC điểm M cạnh AC vẽ tia Mx vuông B H C vuông A, Từ trung góc với BC, từ C vẽ tia 34 N Cy vng góc với AC, hai tia cắt N, Chứng minh AN vng góc vơí BM Hướng dẫn1: Kéo dài NM cắt BA D +) Cm : ∆MAD = ∆MCN +) Cm : ADCN hình bình hành +) Cm: M trực tâm tam giác BDC ⇒ BM ⊥ CD mà CD// AN nên BM ⊥ AN Hướng dẫn2: Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB; ta có ABCD hình bình hành ⇒ AD// BC; AB//CD Mà CA ⊥ AB(gt) ⇒ CD ⊥ CA A Lại có CN ⊥ CA(gt) nên ⇒ CD CN trùng ⇒ CA ⊥ DN Vì MN ⊥ BC, BC// AD nên ⇒ MN ⊥ AD D M K B C H Tam giác ADN có CA ⊥ DN ; MN ⊥ AD ⇒ DM ⊥ AN K ⇒ AN ⊥ BM K N Ví dụ 12: Cho tam giác ABC, trực tâm H, M trung điểm BC Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB AC P Q Chứng minh HP = HQ Hướng dẫn 1: Trên tia đối tia HC lấy điểm D cho HD = HC, ∆ CBD có HM đường trung bình ⇒ HM//BD Mà HM ⊥ HP (gt) nên HP ⊥ BD A D K Gọi K giao CH với AB ta có CD ⊥ AB K hay BK ⊥ DH N Q H P M Từ HP ⊥ BD BK ⊥ DH ⇒ P trực tâm ∆ BDH ⇒ DP ⊥ BN (1) B C Gọi N giao điểm BH với AC ta có BN ⊥ AC (2) Từ (1) (2) ⇒ DP// CN ∆ DHP = ∆ CHQ (gcg) ⇒ HP = HQ Hướng dẫn 2: Qua C kẻ đường thẳng song song với PQ, cắt A HQ HP AH = (= ) (1) AH AB N D ta có NC ND AN E H P Tam giác NCH có CB ⊥ HN , HK ⊥ CN mà CB HK cắt M ⇒ NM ⊥ CH, mà CH ⊥ AD ⇒ NM // AD Q B M C K N D 35 Vì MB = MC NM // AD nên NC = ND (2) Từ (1) (2) ⇒ HP = HQ Ví dụ 13: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, Gọi D E giao điểm đường phân giác tam giác AHB AHC Đường thẳng DE cắt AB AC M N Chứng minh AM = AN · · · Hướng dẫn: Kéo dài CE cắt AD K Có BAH (cùng phụ với HAC ) = CAH Vì D E giao điểm đường phân giác tam giác AHB 1· 1· · = BAH , ·ACK = CAH AHC(gt) nên MAD · ⇒ MAD = ·ACK A · · · Mà MAD + DAC = 900 nên ·ACK + DAC = 900 ⇒ ∆ AKC vuông K ⇒ CK ⊥ AD ⇒ EK ⊥ AD Tương tự kéo dài BD cắt AE Q, ta có BQ ⊥ AE ⇒ DQ ⊥ AE K M O D B Q N E C H Gọi O giao DQ EK, ∆ ADE có EK DQ hai đường cao cắt O nên O trực tâm ∆ ADE ⇒ AO ⊥ DE ⇒ AO ⊥ MN Ta có O giao điểm đường phân giác ∆ ABC nên AO phân giác góc MAN ⇒ ∆ AMN có AO vừa phân giác vừa đường cao nên ∆ AMN ∆ cân A ⇒ AM = AN Ví dụ 14: Cho tam giác ABC, vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE (D C thuộc mặt phẳng đối bờ AB; E B thuộc mặt phẳng đối bờ AC) Gọi M trung điểm DE Chứng minh AM vng góc với BC N Hướng dẫn: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MA = MN, tứ giác ADNE hình bình hành nên · · NDA + DAE = 1800 (1) E M D A · · Từ gt ta có BAC + DAE = 1800 (2) · · Từ (1) (2) ta có: NAD = BAC +) Cm ∆ NAD = ∆ CAB (cgc) · ⇒ DAN = ·ABC · · Gọi giao AM với BC H, ta có DAN + BAH = 900 nên ·ABC + BAH · = 900 ⇒ ∆ AHB vuông H ⇒ AM ⊥ BC B H C 36 Ví dụ 15: Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD vuông cân B, ACE vuông cân C Gọi M trung điểm DE Hãy xác định dạng tam giác BMC I N A D Hướng dẫn: Trên tia đối tia MB lấy điểm N cho MN = MB, BDNE hình bình hành nên EN ⊥ AB, EN = AB Ta có EC ⊥ AC, EC = AC Từ dễ dàng có ∆ ENC = ∆ ABC (cgc), NC = BC, NC ⊥ BC ∆ BCN vng cân ⇒ ∆ BMC vuông cân M B E M H C Ví dụ 16: Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD = CE = BC Gọi O giao điểm BE CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng cắt AC K Chứng minh AB = CK Hướng dẫn: Vẽ hình bình hành ABMC AB = CM Ta chứng minh CM = CK trước hết ta chứng minh M, O , K thẳng hàng A 1· · = ·ACB = CBM Thật CBO nên BO tia 2 K phân giác góc CBM tương tự CD tia phân giác góc BMC Do MO phân giác góc BMC Suy OM// Ax tia phân giác góc A Vậy K; O; M thẳng hàng x B C O · · · · = BMC = BAC = CKM Ta có: CMK nên tam 2 giác CMK cân ⇒ CK = CM = AB c) KẾT LUẬN D M E Thực tế phần lớn học sinh nhận thức tầm quan trọng học tập Tuy nhiên, nhận thức hành động lại có mâu thuẫn Nguyên nhân học sinh chưa có động học tập đắn, giáo viên chưa ý nhiều đến việc tạo hứng thú học tập cho học sinh Việc dạy học phát giải vấn đề giáo viên sử dụng chưa thực linh hoạt, chưa gây hứng thú học sinh Kinh nghiệm dạy học cho thấy: học sinh có kết học tập cao họ có hứng thú thật Việc tạo hứng thú học tập cho học sinh điều kiện tiên quyết, cách tối ưu giúp em lĩnh hội tri thức đảm bảo cho thành công đời cá nhân Qua thực tế tổ chức dạy học, từ tập đơn giản, giáo viên đặt vấn đề tạo thêm yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ để học sinh dự đốn, nhận xét, phân tích, so sánh, phát vấn đề sinh, gây hứng thú, thu hút ý kích thích tị mị, tính sáng tạo học sinh Học sinh tham gia phát giải vấn đề, học sinh trang bị thêm kỹ phát vấn đề, kỹ tạo 37 thêm đường phụ Đặc biệt học sinh biết vẽ thêm đường phụ, tạo thêm yếu tố phụ, giải nhiều tập mà giải phải tạo thêm đường phụ Trong nhiều năm học vừa qua học sinh lớp giảng dạy nhiều em thi đậu lớp chuyên toán, chuyên toán tin trường chuyên Phan Bội Châu tỉnh, khối chuyên Đại học sư phạm Vinh Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH có nhiều em đạt điểm 9; 9,5 số em đạt 10 Năm học 2013 – 2014 qua khảo sát hai nhóm đối tượng học sinh, thu kết sau đây: Số học sinh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Nhóm thực nghiệm KT đầu KT trước KT sau tác năm tác động động 8 7 8 8 8 8 8 10 7 8 8 8 9 7 8 8 8 9 10 8 10 8 8 8 8 9 10 8 Nhóm đối chứng KT đầu KT trước KT sau năm tác động tác động 7 8 6 7 8 5 7 6 7 6 6 6 5 6 7 5 6 6 6 5 6 7 6 8 7 8 9 7 Môt(mode) 6.0 5.0 7.0 7.0 6.0 6.0 Trung vị(median) 5.5 5.5 7.0 6.0 6.0 6.0 27 28 29 30 38 Giá trị trung bình(average) 5.43 5.53 7.00 5.63 6.10 6.23 Độ lệch chuẩn(stdev) Giá trị p(ttest) Mức độ ảnh hưởng(SE) 1.01 0.54 1.01 0.05 0.95 0.00 0.82 1.45 1.21 0.94 Bài học rút ra: Để từ tập SGK; SBT vẽ thêm đường phụ, từ đường phụ có câu khác, tập khác cách lơ gic, hợp lý, người giáo viên cần phải đầu tư nghiên cứu kỹ, phải biên soạn thành nội dung, phải chuẩn bị định hướng, cách đặt vấn đề thích hợp để giúp học sinh phát được, dự đoán được, học sinh giải vấn đề đề xuất Việc tìm tịi tập có vẽ thêm đường phụ giáo viên quan tâm cách thường xuyên góp phần khơng nhỏ viƯc rÌn lun cho c¸c em hc sinh khỏ, gii tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Xõy dng cỏc nh hng phự hợp đưa định hướng thời điểm thích hợp ngồi việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh bồi dưỡng học sinh khả khám phá, khả tự học, tự rèn luyện Thơng qua việc giải tập có vẽ thêm đường phụ giứp học sinh ôn tập kiến thức bản, trọng tâm, làm cho học sinh rèn luyện số phương pháp giải tập, học sinh có kỹ vẽ thêm đường phụ kỹ tìm tịi sáng tạo tốn 39 40 ... thích hợp để học sinh phát giải tập Thơng qua việc tổ chức chuyên đề môn, chọn số tập có vẽ thêm đường phụ giải được, xây dựng định hướng để học sinh biết vẽ thêm đường phụ theo cách khác nhau,... sánh, phát vấn đề sinh, gây hứng thú, thu hút ý kích thích tị mị, tính sáng tạo học sinh Học sinh tham gia phát giải vấn đề, học sinh trang bị thêm kỹ phát vấn đề, kỹ tạo 37 thêm đường phụ Đặc... sinh biết vẽ thêm đường phụ, tạo thêm yếu tố phụ, giải nhiều tập mà giải phải tạo thêm đường phụ Trong nhiều năm học vừa qua học sinh lớp giảng dạy nhiều em thi đậu lớp chuyên toán, chuyên toán tin