thuyết minh mô tả phương pháp rèn kĩ năng suy luận và chứng minh

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “ Phương pháp rèn kĩ suy luận chứng minh hình học 7” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn Tác giả: Họ tên: Vũ Thị Thoan Nữ Ngày/tháng/năm/sinh: 25/4/1988 Trình độ chun mơn: Đại học Tốn Chức vụ, đơn vị cơng tác: Giáo viên trường THCS Tiên Động Điện thoại: 0973 557 396 Chủ đầu tư tạo sáng kiến Đơn vị: Trường THCS Tiên Động Địa chỉ: Xã Tiên Động – Huyện Tứ Kỳ - Tỉnh Hải Dương Điện thoại: 03203 744 561 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Đơn vị: Trường THCS Tiên Động Địa chỉ: Xã Tiên Động – Huyện Tứ Kỳ - Tỉnh Hải Dương Điện thoại: 03203 744 561 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đối với giáo viên: Hệ thống hóa tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có liên quan để chọn lọc kiến thức bản, làm tư liệu mới, xác - Đối với học sinh: Nắm vững kiến thức học - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện sở vật chất, thiết bị giảng dạy, máy chiếu, máy tính Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: 9/9/2015 TÁC GIẢ (ký, ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN VŨ THỊ THOAN TÓM TẮT SÁNG KIẾN Đối với học sinh bậc THCS mơn hình học mơn học khó, trừu tượng Qua thực tế giảng dạy kinh nghiệm thân thấy đa số học sinh sợ mơn hình học Hầu hết em gặp nhiều khó khăn việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, định nghĩa, định lý, tiên đề,… đến việc hồn thiện chứng minh dạng tốn, lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh Học sinh chưa cảm nhận hay học hình nên em ngại học hình học Do nhiều nguyên nhân khác dẫn tới kết học tập chưa cao, đặc biệt việc suy luận chứng minh tốn hình học em cịn nhiều khó khăn Chính việc rèn luyện cho học sinh hình thành phát triền tư hình học có kỹ chứng minh thành thạo số tốn chứng minh hình học từ có khả khám phá tốn nâng cao yêu cầu việc giảng dạy phân mơn hình học bậc THCS đặc biệt học sinh lớp Đối với học sinh lớp 7, việc chứng minh toán hình học khó em bước đầu làm quen với bước suy luận chứng minh hình học, em phải tìm tịi, phải tưởng tượng, em phải tìm lời giải sở hình vẽ, kiểm nghiệm tính đắn tính chất, định lý Chính tơi áp dụng sáng kiến “Phương pháp rèn kỹ suy luận chứng minh hình học 7” vào giảng dạy phân mơn hình học lớp NỘI DUNG Cơ sở lí luận: Trong giai đoạn nay, yêu cầu đặt “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học Khắc phục lối truyền thống áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Phải tập trung dạy cho em cách học, cách nghĩ, truyền cảm hứng, tạo thói quen tự học, tự cập nhật tri thức, phát triển kĩ lực tự học, tự giải vấn đề” Vì phương pháp dạy học tốn phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển tục tự học, tự trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh Việc đổi phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính độc lập, sáng tạo học sinh trình lâu dài Mục tiêu cuối hướng dẫn học biết giải toán, học toán biết vận dụng tốn học vào mơn khác vào thực tế Q trình giải tốn, đặc biệt mơn hình học giúp học sinh tìm tịi, phát có ý thức vận dụng linh hoạt kiến thưc học vào giải toán thực tiễn Bên cạnh biết Hình học Lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học Tốn bậc THCS, Lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kỹ suy luận, kỹ vẽ hình,… kỹ đặc trưng cho tư tốn học… Hình học lớp đưa vào với học sinh bước đầu yêu cầu học sinh phải biết vẽ hình cách xác, với tốn giả thiết việc vẽ hình khơng khó khăn lắm, với tốn có nhiều giả thiết việc vẽ hình dễ nhìn vấn đề khó em học sinh Bên cạnh đó, phương pháp chứng minh hình học dựa vào suy luận bước đầu đưa vào với học sinh Nội dung tương đối khó với học sinh tính trìu tượng tư logic tốn học thể nội dung Việc nâng cao toán tổng quát hoá, đặc biệt hoá … học sinh giỏi lại vấn đề đáng quan tâm, thơng qua tốn giúp học sinh nhìn nhận tốn học cách tổng quát cụ thể Do vậy, việc dạy học giải toán cho học sinh Lớp mơn hình học có tầm quan trọng đặc biệt Làm để học sinh yên tâm hơn, tự tin với mơn học Vì theo “Phương pháp rèn kỹ suy luận chứng minh hình học 7” cần thiết cho mơn hình học 2.Thực trạng tình hình dạy học: 2.1 Những thuận lợi khó khăn 2.1.1.Thuận lợi Từ tình hình thực tế nhà trường, đặc biệt trực tiếp giảng dạy mơn tốn, thân tơi tự nhận thấy giáo viên đào tạo bản, đạt chuẩn trình độ chun mơn Do trình độ chun mơn đồng đều, giáo viên có lịng say mê nghề bám trường, bám lớp, có lịng u nghề mến trẻ Người giáo viên cố gắng sáng tạo việc hướng dẫn học sinh giải toán nhiều phương pháp Trong trình giảng dạy giáo viên trọng đến việc khai thác nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh phát triển khả tư lơ gíc, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực, phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vào vận dụng thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh 2.1.2 Khó khăn Học sinh trường đa số gia đình làm nơng nên phải phụ giúp gia đình, nên thời gian học học sinh ít, việc tiếp thu kiến thức nhiều hạn chế Vì dẫn đến học sinh nắm bắt kiến thức vận dụng số kiến thức vào giải tập khó Qua thực tế tơi thấy đa số học sinh sợ học môn Hình học Tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có nhiều học sinh chưa có phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực hứng thú học tập mơn khơng hiểu, khơng tiếp thu kịp tiết học Hình Do đa số học sinh có lực học TB ,TB yếu không nắm kiến thức chương trình học nên không theo kịp yêu cầu môn học -từ mà học sinh sợ học Hình học Mặt khác, việc suy luận có học sinh tương đối khó, đặc biệt học sinh lớp em làm quen với chứng minh Hình học Kỹ vẽ hình cịn chậm, chủ yếu em biết chứng minh đo đạc chấp nhận số kiện hình học bắt đầu tập dượt suy luận có trình bày chứng minh hình học hồn chỉnh Đặt biệt nhiều học sinh giáo viên hướng dẫn em trả lời miệng suy luận có tốt, cho em tự trình bày chứng minh tốn khơng vẽ hình vẽ hình khơng xác ,viết GT , KL tốn chép lại đề đặc biệt khơng biết trình bày chứng minh nào, đâu Hoặc biết đưa suy luận có trình bày lung tung khơng lơgic, trình bày khơng khoa học Giáo viên chưa khơi dậy niềm đam mê học toán cho học sinh 2.2 Những giải pháp cũ thường thực hiện: Trong chương trình Hình học bậc THCS có nhiều tiết học dài, khó dạy, mà giáo viên học sinh phải hoàn thành học 45 phút Chính vậy, để đảm bào kịp thời gian, không cháy giáo án, nhiều giáo viên dạy nhanh, chủ yếu thầy truyền thụ kiến thức, học sinh thụ động nghe, ghi chép mà không kịp tư để tự dự đốn, tìm tịi phát kiến thức Điều thật bất cập, hoàn toàn không phù hợp không đáp ứng yêu cầu phương pháp dạy học đổi Mặt khác, việc suy luận chứng minh hình học học sinh tương đối khó, đặc biệt học sinh lớp 7, năm em làm quen với việc chứng minh hình học Các em khơng biết bắt đầy từ đâu, xếp ý để 45 phút tiết học, thầy trò hết nội dung kiến thức theo quy định Do kết kiểm tra khảo sát học sinh học kỳ II (Năm học 2014 - 2015) sau: Lớp Sĩ số 7A 7B Điểm 1-2,9 3-4,9 DướiTB 5-6,9 7-8,9 9-10 TrênTB 34 5(14.7%) 15 12 29(85.3%) 25 11(44%) 10 14(56%) Qua kết khảo sát không khỏi băn khoăn, trăn trở, phải làm để thời gian 45 phút tiết học hoàn thành dài, khó dạy, yêu cầu phải chứng minh phải suy luận nhiều, phải dạy học theo phương pháp đổi để đạt hiệu cao nhất, kích thích say mê, hứng thú học tập, tạo niềm vui cho em, từ em u thích học tập môn, với mục tiêu cuối đạt hiệu cao cho việc dạy học Để giải vấn đền nan giải phải có phương pháp hướng dẫn học sinh biết cách suy luận chứng minh, đặc biệt với học sinh lớp 7, em phải tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp; để em không thấy sợ học tập mơn này, em có kỹ suy luận tốt tiết học Tốn nói chung, học hình học nói riêng em thấy thoải mái giáo viên yêu cầu làm tập chứng minh, tập phải suy luận Có việc dạy học mơn có khả đạt hiệu cao Chính việc rèn luyện kỹ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải tốn chứng minh mà giải toán quỹ tích, dựng hình số tốn tính toán Các giải pháp, biện pháp thực hiện: 3.1 Các phương pháp rèn kĩ suy luận Giáo viên cần nghiên cứu kỹ để phân chia thời gian cho đơn vị kiến thức tiết dạy Từ giáo viên thiết kế đơn vị kiến thức hoạt động tương ứng có cách hướng dẫn học sinh cho hợp lý Xét xem hoạt động có phải suy luận khơng? Suy luận nào? Lấy đâu? Sắp xếp ý sao? Có nhiều cách suy luận thơng thường đới với học sinh THCS ta hay hướng dẫn suy luận theo hướng phân tích lên Có thể hướng dẫn HS lớp rèn kĩ suy luận theo số hướng sau : 3.1.1 Làm cho hệ thống câu hỏi trở thành trình dẫn dắt người suy luận * Cơ sở nội dung phương pháp dạy học phát giải vấn đề hình thức vấn đáp Trong vấn đáp phát giải vấn đề, học sinh làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có gợi ý dẫn dắt thầy cần thiết Phương tiện để thực hoạt động câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò Sự đan kết, thay đổi hoạt động thầy trò hệ thống vấn đáp có vai trị quan trọng việc hướng dẫn học sinh suy luận * Trong tiết dạy có giáo viên đặt nhiều cầu hỏi không chọn lọc, học sinh chưa hào hứng với câu hỏi Tác dụng câu hỏi khơng phải chỗ học sinh giơ tay nhiều hay mà phải chỗ câu hỏi hướng dẫn “Bộ óc học sinh làm việc nào” Chúng thấy kiến thức mang tính kế thừa nghĩa có mối quan hệ sâu sắc với kiến thức cũ Vì hệ thống câu hỏi phải cho học sinh từ biết tìm chưa biết, từ dễ nhận biết đến khó Hệ thống câu hỏi phải tạo nên trình dìu dắt, hướng dẫn học sinh suy nghĩ trả lời theo quy luật phát triển tư Ví dụ : Cho hình vẽ A D F E B C Chứng minh rằng:AD//CF ? Đề yêu cầu làm gì? Chứng minh đường thẳng song song ? Có cách để chứng Để chứng minh đường thẳng song song minh đường thẳng song song có cách sau: (GV ghi bảng nháp) C1 Cùng vuông với đường thẳng thứ C2 Cùng song song với đường thẳng thứ C3 có cặp góc so le C4 có cặp góc đồng vị C5 có cặp góc so le ngồi C6 có cặp góc cp bù ? áp dụng cách vào ta C7 có cặp góc ngồi cp bù cần chứng minh điều gì? C1 Khơng khơng có đường thẳng vng góc C2 Khơng khơng có đường thẳng thứ song song   D  F1 C3     A1 C  C4 Khơng có C5 Khơng có  C6 F  D 180O , B  BCF 90O C7 khơng có ? Theo cách ta phải chứng minh điều gì? =>  ADE=  CFE => ? tam giác có yếu tố     D1  F1 A1 C2   D2  F1 180O     AD // CE   Như vậy, rõ ràng học sinh không bị hạn chế vào cách chứng minh kiểu gợi ý mà chứng nhận xét Ngoài chứng minh cách học sinh cịn biết thêm hình bình hành EFGH có cạnh nửa AC, BD Còn chứng minh theo câu 4, học sinh cịn so sánh góc hình bình hành góc tạo cạnh đối tứ giác ban đầu Khi hướng dẫn học sinh trả lời thường gặp câu trả lời sai Chúng có gợi ý chuẩn bị trước, dự đốn trước câu trả lời đó, biến chúng thành phản ví dụ có ích, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh Chẳng hạn Khi học trường hợp góc- cạnh- góc có học sinh trả lời rằng: Nếu tam giác có hai cặp góc cặp cạnh tam giác Chúng học sinh ứng dụng vào hình vẽ B  ABC=  AHC có     H A  H 1V , A1  H 60O AC chung =>  ABC=  AHC(g-c-g) A C Từ học sinh nhận chỗ sai 3.1.2 Giáo viên hướng dẫn học sinh phát giải vấn đề cách trình bày kiến thức theo quy trinh tìm tịi cách giải (có kết hợp với cách 1) Ở hình thức này, mức độ độc lập học sinh không cao hình thức Thầy giáo tạo tình gợi vấn đề sau thày phát vấn đề trình bày quy trình suy nghĩ, giải (chứ không đơn nêu lời giải) Trong q trình có việc tìm tịi, dự đốn, có lúc thành cơng, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng đến kết Như kiến thức trình bày khơng dạng có sẵn mà trình người ta khám phá chúng , q trình mơ rút gọn trình khám phá thực Khi thực theo hình thức có kết hợp với hình thức VD: Cho tam giác ABC cân A Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối tia CA cho CE=BD Gọi I giao điểm BC DE CMR: DI=IE 3.1.2.1-Hướng phân tích tìm tòi cách giải thứ Để chứng minh DI=IE ta nghĩ đến đưa chúng vào hai tam giác Nhưng hình vẽ ta khơng thây hai tam giác Vì cần tạo tam giác chứa DI IE chứng minh hai tam giác có hình vẽ tam giác BDI tam giác CIE Song kẻ để thuận lợi cho việc tìm cách giải toán? Làm để sử dụng kiện BD=CE? Vậy thìyếu tố phụ cần kẻ cần xuất phát từ D E A Yếu tố phụ cần kẻ DK song song với AC Sau kẻ, hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ D B Cách giải 1: (Để cho gọn cách giải nêu vắn tắt, chi tiết trình bày dành cho bạn đọc) I C K E      C2  K1  Kẻ DK // AC     K  B  BD  DK C2  B  DKI=ECI (g.c.g) A => ID= IE Cách giải 2: D     Kẻ EC // AB=> C '  B C1 C2 B I C C' => CE=C'E E BDI=C'EI (g.c.g) ID=IE 3.1.2.2 Hướng phân tích tìm tịi cách giải thứ hai Cùng với suy nghĩ ta đưa ID IE vào tam giác song tam giác tam giác Như thế, cần tạo tam giác đặc biệt cách kẻ cần phải liên quan đến D E Yếu tố phụ cần kẻ DH  BC, EK  BC Hướng dẫn học sinh phân tích:       H  K 1V  D1  IEK    BD CE  BDH  CEK  DH  EK  IHD  IKE ID  IE      H  K 1V  B C1 C2    Từ ta có cách giải (dành cho bạn đọc) 3.1.2.3- Hướng phân tích tìm tịi cách giải thứ ba (Đối với học sinh lớp 8) Bài toán cần chứng minh hai đoạn Yêu cầu gợi ta nhớ tới định lí " đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh thứ qua trung điểm cạnh thứ tam giác" Vậy cần có hai yếu tố: - Đường thẳng song song - Trung điểm đoạn thẳng Với hướng phân tích ta có cách giải sau đây: Cách giải Kẻ DG//BC(G thuộc AC )=> BDGC hình thang   Mà B C nên BDGC hình thang cân A G D => BD=GC Lại có BD=CE => CE=GC C I B DGE có IC//DG; CE=GC => ID=IE E Cách giải Kẻ EF//BC(F thuộcAB ) => BCEF hình thang    A  Mà B C => FBC ECB D nên BCEF hình thang cân => BF=CE C I B F E Lại có BD=CE => BF=BD BEF có BI//EF; BD=BF => ID=IE A Cách giải Lấy G' thuộc CE cho G'C=CE G D Mà BD=CE => G'C=BD C I B AD AG '   DG ' // BC Dễ thấy BD G ' C E DEG' Có CI//DG'; G'C=CE => ID=IE Cách giải A Lấy F thuộc tia AB cho BD=BF D (Chứng minh tương tự cách 6) Qua việc hướng dẫn học sinh giải ví dụ : B - Học sinh phát triển tính linh hoạt sáng tạo việc vận dụng kiến thức vào giải toán I C F E - Củng cố cho học sinh nhiều kiến thức liên quan - Nâng cao hứng thú học toán 3.1.3.Sử dụng phiếu học tập để hướng dẫn học sinh suy luận 3.1.3.1.Sử dụng phiếu điền khuyết Dạng tốn sử dụng tất tiết dạy Ví dụ 1: Điền vào bảng sau: (Sau học tam giác nhau) Điều kiện cần có cho kết luận Kết luận Các cách viết khác kết luận  ABC=  A’B’C’  ACB=  A’C’B’ 10 - Dựa vào tính chất đường đồng quy tam giác Muốn học sinh thành thạo giải tốn chứng minh hình học trước hết em phải nắm phương pháp chứng minh 3.2.1.7.Chứng minh tính chất hình Trong hình học ta bắt gặp nhiều yêu cầu chứng minh tam giác tam giác cân, vuông đoạn thẳng đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác Về phương pháp chung ta chứng minh tốn thơng qua phương pháp chứng minh 3.2.2 Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh 3.2.2.1 Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần xác, rõ ràng, để tìm hướng giải tốn - Khơng nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh ( Ví dụ yêu cầu vẽ tam giác ta vẽ tam giác thường ) - Nhiều giáo viên yêu cầu học sinh cần vẽ hình theo kết luận VD1: Vẽ tam giác ABC cân A + Khi thực vẽ tam giác cân học sinh thường vẽ khơng xác, hướng dẫn học sinh vẽ cạnh đáy trước sau dựng trung trực cạnh đáy Trên đường trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy), nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta tam giác cân + Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước sau dùng compa lấy hai đầu mút cạnh đáy làm tâm vẽ hai cung trịn có bán kính bất kỳ, hai cung trịn cắt điểm, nối điểm với hai đầu đoạn thẳng ta tam giác cân + Có thể hướng dẫn học sinh theo cách: Vẽ cạnh đáy sau nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với đáy hai góc nhau( thường khác 60 ) ta tam giác cân VD2: Cho  ABC =  A’B’C’ Chứng minh hai phân giác AD A’D’ Vì tập đưa sau phần tam giác cân nên học sinh thường vẽ  ABC  A’B’C’ cân Như dẫn đến phân giác AM trùng với trung tuyến đường cao, từ học sinh dễ ngộ nhận lời chứng minh VD3: Cho  ABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I Chứng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt:  ABC cân A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng dẫn đến tốn khơng tìm lời giải Do vậy: Để giúp học sinh tránh sai lầm dạy học lưu ý, nhắc nhở học sinh tốn khơng cho hình đặc biệt ta khơng vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ hình phải vẽ thật xác 3.2.2.2.Rèn kĩ suy luận chứng minh: 16 Để chứng minh tốn hình học sinh phải được: Rèn kỹ vận định lí: Học sinh phải rèn kỹ nhận dạng yêu cầu chứng minh có khả vận dụng định lí nào? Xuất phát từ kết luận toán, học sinh tư kết hợp giả thiết kiến thức học để tìm cách chứng minh tốn Rèn cách trình tốn chứng minh Sau học sinh tìm lời giải cho tốn nhiều học sinh lúng túng khơng biết trình bày nào? Nhiều học sinh trình bày chưa khoa học, xếp chưa trình tự dẫn đến việc chứng minh ý gặp nhiều khó khăn Vì giáo viên phải yêu cầu học sinh trình bày xuất phát từ giả thiết Các kết luận sử dung nhiều nhiều kết luận sử dụng để phục vụ cho kết luận chung cần ký hiệu đánh dấu VD1: Cho ABC Dựng tam giác MAB , NBC, PCA thuộc miền ABC Chứng minh MC = NA = PB Giải: Để chứng minh MC = NA = PB trước hết chứng minh MC = NA Để chứng minh MC = NA gắn vào hai tam giác MBC ABN Ta có : MB = AB ( ABM ) � MBC Ð � ABN (cùng 60 + � ABC ) BC= BN (BCN )   MBC =  ABN (c.g.c )  MC = AN Như học sinh thấy tình ăn khớp với định lí : “ Nếu hai tam giác ABC tam giác A’B’C’ có AB = A’B’ , AC = A’C’ , � A � A’ hai tam giác nhau” Muốn chứng minh NA = PB ta vận dụng định lí Chú ý ta xét tam giác ABC có ba góc nhọn, cần cho học sinh xét trường hợp khác (ABC có góc tù ) 3.2.2.3.Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp: Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải, ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đến giả thiết) lúc trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Khi hướng dấn học sinh tìm lời giải tập giáo viên cần ý hướng dẫn cho học sinh quy tắc suy luận Trong q trình giải tốn , ta thường gặp hai quy tắc suy luận quy tắc quynạp quy tắc diễn dịch 17 - Quy nạp suy luận từ riêng đến chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,quy nạp thường quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy Diễn dịch từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể VD: Cho  ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho: AE = AB Gọi AD phân giác  ABC , K giao điểm DE AB Chứng minh :  DEC =  DBK Hướng dẫn : -  DEC  DBK có yếu tố ? - Để kết luận DEC  DBK cần có thêm điều kiện ? - Để chứng minh yếu tố ta cần ghép chúng vào tam giác ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Cụ thể: Ta có �= E � ABD =  AED (c.g.c )  BD = ED ; B 1 �+ B � = 180° (hai góc kề bù ) B � +E � = 180° (hai góc kề bù ) E � = E �  B 2 �= E � (  ABD =  AED) B 1 Xét  BDK  EDC có � = E � ( chứng minh ) B 2 BD = ED ( chứng minh trên) � =EDC � ( đối đỉnh ) BDK   BDK =  EDC (g.c.g) Cần nói thêm đối tượng học sinh Lớp tập giải toán chứng minh , dạy ý tới việc hướng dẫn học sinh xếp lập luận cho logic, chặt chẽ Chẳng hạn ví dụ ta xét hai tam giác DBK DEC việc trình bày phần chứng minh dài dịng, khơng khoa học, học sinh tiếp thu kiến thức khó khăn hơn, hướng dẫn học sinh suy luận để dẫn đến chứng minh:  ABD =  AED Qui tắc qui nạp thường dùng qui nạp hồn tồn, ta phải xét hết trường hợp xảy Trong q trình giải tốn, nhiều phải phân chia trường hợp riêng học sinh xét trường hợp đến kết 18 luận, có phân chia khơng đầy đủ trường hợp Vì vậy, trình giảng dạy cần ý bồi dưỡng cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng 3.2.2.4.Rèn kĩ đặc biệt hóa: Trong nhiều tốn học giáo viên cần hướng dẫn học sinh đưa giả thiết toán trường hợp đặc biệt để tìm kết phương pháp giải tốn VD: Thay góc α α = 900 , thay điều kiện toán điều kiện hẹp �>C � tam giác ABC có B �  900 ví dụ thay tam giác ABC có B 3.2.2.5.Rèn kĩ tính tốn: Trong q trình giải tốn, học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng , điều phụ thuộc vào kỹ tính tốn Một số em thường không thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dụng lý thuyết chưa khéo VD1: Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ : : Gọi M , N, P trung điểm cạnh tam giác Tính cạnh tam giác biết chu vi tam giác MNP 5,2 m Để giải tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm chu vi tam giác, tính chất đường trung bình tam giác thiết lập mối quan hệ chu vi hai tam giác sau dùng đến kiến thức đại số tính chất dãy tỉ số Giải: Vì M ,N, P trung điểm AB, AC, BC nên MN, NP, MP đường trung bình  ABC  MN = BC ; NP =  MN + NP + MP = 1 AB ; MP = AC 2 ( AB + AC + BC )  AB + AC + BC = (MN + NP + MP ) = 5,2 = 10,4 m; Theo ta có :  AB = 0,8 = 2,4 m AC = 0,8 = 3,2 m BC = 0,8 = 4,8 m Vậy độ dài ba cạnh tam giác ABC : 2,4 m ; 3,2 m 4,8 m 19 VD2 : Cho  ABC vng A có góc B = 60, phân giác BD Tính góc C góc BDC Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng ba góc tam giác, tổng hai góc nhọn tam giác vng , tính chất tia phân giác, định lí góc ngồi tam giác Giải : Vì  ABC vuông A � +C � = 90 Nên B � = 60 (giả thiết ) Mà B � = 30  C �1   = B � = 30 ( BD phân giác B � = 60 ) Ta có : B � BDC góc ngồi đỉnh D ABD � = B �1 + A � = 30 + 90 = 120  BDC 3.2.2.6.Rèn kĩ tổng quát hóa: Trong nhiều tốn sau giải xong giáo viên tổng quát hoá toán nhằm nâng cao tư hình học cho học sinh như: - Thay số biến - Thay điều kiện toán điều kiện rộng - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí , ví dụ thay trọng tâm tam giác điểm nằm tam giác Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có tốn tổng qt VD: Cho hai góc kề bù xOy x’Oy Gọi Ot tia phân giác góc xOy , � � Ot’ tia phân giác góc x’Oy Biết xOy = 130 Tính tOt’ Sau học sinh giải tập ta cho học sinh giải toán tổng quát � = 130 xOy � = m Qua cho học sinh rút thay xOy nhận xét hai tia phân giác hai góc kề bù ( Ot  Ot’ ) Trên số kỹ mà giáo vên cần rèn luyện cho học sinh trình giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học phân mơn hình học 3.3.Vận dụng vào soạn dạy Việc rèn luyện cho học sinh kỹ chứng minh trình giảng dạy giáo viên việc qua trọng Để xây dưng tiết học mà em rèn luyện kỹ cách phù hợp với thân nhiệm vụ không dễ người thầy Người thầy phải xác định rõ mục tiêu tiết dạy 3.3.1.Đối với dạy - Giáo viên phải cung cấp tri thức cách nhẹ nhàng tự nhiên giúp em dễ tiếp thu - Sau kiến thức trọng tâm giáo viên cần khắc sâu gợi mở 20 phương pháp chứng minh liên quan: 3.3.2 Đối với tiết luyện tập - Trong tiết luyện tập giáo viên thường xuyên quan tâm tới kỹ đối tượng, từ kỹ vẽ hình đến kỹ phân tích tìm lời giả… - Đối với tốn giáo viên cần hình thành cho học sinh thói quen phân tích giả thiết, kết luận để tăng khả tư tìm lời giải - Sau giáo viên cần nhận xét rút kinh nghiệm phương pháp, kỹ trình bày cho học sinh - Đối với đối tượng học sinh giáo viên cần có yêu cầu cụ thể theo mức độ từ dễ đến khó - Trong tiết luyện tập giáo viên nên phân thành dạng rút phương pháp giải 3.3.3.Đối với tiết ôn tập Đối với tiết ơn tập việc rèn luyện kỹ đưa cách tổng quát, song song với việc ơn luyện lại kiến thức học chương kì Chính giáo viên phải: - Hệ thống dạng bài, phương pháp bên cạnh việc hệ thống kiến thức - Các tập đưa nên có tính chất tổng qt, tổng hợp nhiều kiến thức giúp em có khả tư tổng hợp - Đối với dạng tốn sau chương, kỳ… có nhiều phương pháp giải, phương pháp tư giáo viên cần định hướng cụ thể cho học sinh tránh học sinh bị lan man không xác định phương hướng 3.3.4 Giáo án minh họa tiết 34 hình 7(trang bên) 21 LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC (Tiếp) A MỤC TIÊU: Kiến thức: Vận dụng kiến thức trường hợp tam giác hệ trường hợp c.g.c g.c.g Kĩ năng: - Tiếp tục rèn kĩ vẽ hình, ghi GT, KL cách chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc dựa vào chứng minh tam giác qua số tập - Rèn tính cẩn thận, xác khoa học Thái độ: u thích, say mê học hình Năng lực cần hình thành: Năng lực nhận thức, lực tính tốn Sử dụng kí hiệu, thuật ngữ vào làm tập Sử dụng dụng cụ đo, vẽ, tính vào học tập thực tế B CHUẨN BỊ: GV: com pa, bảng phụ HS: Dụng cụ học tập, ôn tập trường hợp tam giác hệ C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tổ chức lớp Kiểm tra cũ ? Áp dụng trường hợp bẳng hai tam giác biết vào tam giác vng ta có trường hợp nào? GV: u cầu học sinh chữa tập 43/sgk GV chốt lại trường hợp hai tam giác học * Đặt vấn đề: Ở trước nghiên cứu trường hợp hai tam giác, hôm tiếp tục vận dụng trường hợp hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc Bài Hoạt động GV-HS Ghi bảng * Hoạt động 1: Bài tập 44 (SGK-Trang 125) - Yêu cầu học sinh làm tập 44 - học sinh đọc toán ? Vẽ hình, ghi GT, KL tốn - Cả lớp vẽ hình, ghi GT, KL; học sinh lên bảng làm GV: Hai tam giác ABD � A � �C �; A GT  ABC; B ∆ADC có yếu tố a)  ADB =  ADC nhau? KL b) AB = AC - HS quan sát, trả lời - GV cho học sinh lên bảng Chứng minh: chứng minh phần a 22 - học sinh lên bảng trình bày HS khác nhận xét đánh giá làm bạn ? Có nhận xét hai đoạn thẳng AB AC - HS hai cạnh tương ứng hai tam giác nhóm GV chốt lại qua tập 44/sgk ta rút điều gì? HS: Ta vận dụng trường hợp hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng a) Ta có � A � � A 2� � � �� BDA  CDA � � BC � Xét  ADB  ADC có: Aˆ1  Aˆ � � ADchung � � Bˆ  Cˆ � =>  ADB  ADC (g.c.g) Vậy  ADB  ADC b) Vì  ADB =  ADC =>AB = AC (đpcm) Vậy AB = AC * Hoạt động 2: Bài tập 54 (Sbt) Giáo viên yêu cầu HS làm 54/Sbt C D E O B C Học sinh đọc vẽ hình ghi GT, KL GT ABC, AB= AC học sinh lên bảng vẽ hình, ghi D thuộc AB, E thuộc AC,AD = GT, KL AE ? Làm để c/m BE = CD BE cắt CD O - Cần c/m ABE  ACD học sinh lên bảng trình bày KL a) BE = CD b) BOD = COE phần a ? Nêu cách c/m BOD = COE Chứng minh: ? Từ ABE = ACD ta suy a) Xét ABE ACD có: điều AB = AC (gt) �1; E $1  D �1  B$1  C � chung A � BD = CE c/m E$2  D AE = AD (gt)   ABE = ACD(g.c.g) BOD = COE nên BE = CD (2 cạnh tương ứng) (Lớp B GV HD) b) Vì ABE = ACD �1; E $1  D �1  B$1  C Lại có: E$1  E$2 = 1800 GV chốt lại qua tập �2  D �1 = 1800 D 54/sgk ta rút điều gì? �2 nên E$2  D HS trả lời: Ta vận dụng trường hợp Mặt khác: AB = AC AD = AE hai tam giác để chứng minh  BD = CE AD + BD = AB hai đoạn thẳng nhau, hai 23 góc ngược lại AE + EC = AC �1 ; BD = Trong BOD  COE có B$1  C �2  E $2 => BOD =  COE (g.c.g) CE, D Củng cố ? Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc - Học sinh trả lời: * Để chứng minh hai đoạn thẳng ta sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh dựa vào đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác * Để chứng minh hai góc sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất hai đường thẳng song song - Chứng minh dựa vào tính chất tia phân giác góc, đường phân giác tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh hai góc bù phụ với góc thứ ba Hướng dẫn học sinh tự học Bài tập: Cho  MNP có Nˆ  Pˆ , Tia phân giác góc M cắt NP Q Chứng minh rằng: a  MQN =  MQP b MN = MP - Ôn lại trường hợp tam giác, hệ - Xem lại tập - Vận dụng trường hợp tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc - Đọc trước “ Tam giác cân” Rút kinh nghiệm 24 Kết đạt Trong trình giảng dạy, sau áp dụng sáng kiến để soạn giảng vận dụng thực tế tơi thấy có thay đổi sau: - Học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Làm cho học sinh hào hứng, làm vịêc tích cực trả lời hướng dẫn thầy, cô theo hướng phát triển tư Từ học sinh khơng bị hạn chế cách chứng minh nhất, không bị tự ti có tìm tịi, dự đốn lời giải chưa Cũng qua mà học sinh phát triển óc tư sáng tạo, nâng cao khả suy luận phù hợp với phương pháp dạy học đổi kết tiết học nâng cao - Học sinh rèn luyện nhiều kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, kỹ suy luận, kỹ tổng qt hố ,… Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác, xố cảm giác khó phức tạp ban đầu mơn hình học giúp học sinh có hứng thú học hình - Học sinh làm tập giao nhà cách nghiêm túc, tự giác học nắm kiến thức sau học xong - Phần lớn chất lượng kiểm tra nâng cao, em vẽ hình xác, xác định hướng toán, suy luận, chứng minh cách lôgic chặt chẽ Kết khảo sát cho thấy em biết cách chứng minh tốn Hình học: Điểm Lớp Sĩ số 1-2,9 3-4,9 DướiTB 5-6,9 7-8,9 9-10 TrênTB 7A 34 0 0(0%) 10 16 34(100%) 7B 25 4(16%) 11 21(84%) Khả áp dụng sáng kiến: - Áp dụng cho mơn tốn lớp 6, 7, 8, - Ngồi cịn áp dụng cho số dạng tập môn vật lý, hóa học, sinh học Hiệu sáng kiến * Đối với học sinh: - Hình thành lực lĩnh hội khái niệm trừu tượng, lực suy luận logic ngôn ngữ nhằm rèn phẩm chất trí tuệ tư độc lập, tư sáng tạo - Biết cách suy luận, lập luận để tìm tịi, dự đốn phát vấn đề - Học sinh biết tìm nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí - Vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống vào mơn học khác - Giúp học sinh phát triển khả tư logic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng ham thích học tập mơn, dần hình thành khả tự giác học tốt mơn tốn, để học tốt mơn khác Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn phương pháp tư suy nghĩ, lập luận việc giải vấn đề … Qua rèn trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác 25 * Đối với giáo viên: - Phát huy tư sáng tạo, cách trình bày, cách diễn đạt, cách hướng dẫn người thầy để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, thấy chặt chẽ-logic, nhằm giải tốt học dài khó dạy - Góp phần phục vụ việc đổi phương pháp giảng dạy, nâng cao chất lượng mơn Tốn nói chung, mơn Hình học nói riêng, đặc biệt Hình học lớp - Qua trình độ chun mơn nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với trình đổi phương pháp dạy học ngành đề Đồng thời hình thành giáo viên phương pháp làm việc khoa học Hơn phát huy tích cực chủ động người học, hình thành học sinh kĩ năng, kĩ xảo giải toán 26 KẾT LUẬN Kết luận: Trong trình giảng dạy, để đạt kết tốt việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn Tốn trường THCS Đối với học sinh giải tốn hoạt động chủ yếu việc học tập mơn Tốn Giải tốn hình học hình thức tốt để rèn luyện kỹ : kỹ tư duy, kỹ tính tốn, kỹ vẽ hình, kỹ suy luận … Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề … Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Việc áp dụng “Phương pháp rèn kĩ suy luận chứng minh hình học 7” vào giảng dạy địi hỏi giáo viên phải nghiên cứu trước toàn học chương trình sách giáo khoa, xem trước phân phối chương trình để chuẩn bị kế hoạch chuẩn theo tiết, bài, để xem chi tiết phải suy luận nhiều, cách suy luận khó, nhiều tập Với tiết giáo viên phải nghiên cữu kỹ, chuẩn bị hệ thống câu hỏi, cách hướng dẫn để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ; với phần giáo viên phải hướng dẫn nhiều, với phần nên để em tự suy luận để đảm bảo phù hợp với phương pháp đổi mà đạt hiểu cao dạy học Với tiết dạy có lượng kiến thức vừa phải giáo viên phải nghiên cứu kỹ để khai thác kiến thức sâu hơn, rèn tư duy, kỹ cho học sinh nhiều hơn… Với cách hướng dẫn học sinh luận giáo viên nên nghiên cứu kỹ để đưa hệ thống câu hỏi hợp lý, có chất lượng Từ đảm bảo thời gian tiết dạy đồng thời kích thích hứng thú học tập cho học sinh đạt kết học tập tốt Để nắm kiến thức sâu áp dụng vào tập hiệu học sinh cần: + Trong học ý nghe giảng, tích cực phát biểu xây dựng Những kiến thức tiếp thu cần ghi nhớ thêm ghi vào nháp để cần xem lại + Về lí thuyết, u cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng định nghĩa, tính chất, định lý, hệ để vận dụng vào việc rèn kĩ suy luận chứng minh + Học lí thuyết trước làm tập sau Khi học lí thuyết cần vẽ hình, vẽ sơ đồ, chứng minh lại định lí, viết lại cơng thức Làm hết tập sách giáo khoa sách tập Ghi nhớ tốn có lời giải hay tốn có dạng tổng hợp + Phải rèn luyện để tự làm tập sách giáo khoa Phải biết so sánh nội dung trình bày phương pháp giải tập so với lời giải bạn giáo viên hướng dẫn 27 + Luôn nắm vững phương pháp giải bài, loại khác cách trình bày tốn cho khoa học, chặt chẽ, rõ ràng + Rèn cho học sinh kỹ phân tích, suy luận từ giả thiết tập để nhì n thấy điều cần phải chứng minh + Luôn ý đến việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn + Cần đọc thêm sách tham khảo để tìm hiểu thêm tốn khó, để biết thêm lời giải hay cách giải sáng tạo + Điều thiếu phải “ Làm thật nhiều tập làm thường xuyên” Trên số phương pháp thân rút từ thực tế giảng dạy mà chọn lọc tập hợp lại Với cố gắng thân song khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý đồng nghiệp, để thân ngày tiến Khuyến nghị: - Gia đình: Tạo điều kiện có thời gian cho em học tập, mua đầy đủ đồ dùng cho em học tập Quan tâm tới việc học em Nhà trường: - Cung cấp đầy đủ đồ dùng cho giáo viên giảng dạy - Cung cấp loại sách tham khảo cho giáo viên học sinh khối lớp - Đề nghị nhà trường phát động phong trào thi đua đọc sách thư viện cho học sinh,có tổng kết, khen thưởng hàng tuần hàng tháng, phát em chưa có thói quen đọc sách nhằm tạo điều kiện cho học sinh có thêm khả năng, thói quen nghiên cứu, tìm tịi, tích lũy thêm kinh nghiệm q báu mà thân em khơng thể có được, giúp em học tốt nhiều môn , giảm bớt thời gian chơi trị chơi vơ bổ 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC Tài liệu tham khảo Phương pháp dạy học Toán THCS_NXB GD Thực hành giải toán_ NXB GD Bồi dưỡng toán tập 1, tập 2_ NXB GD Sách giáo khoa toán tập 1, tập Sách tập toán tập 1, tập Sách giáo viên toán 7tập 1, tập Các dạng toán phương pháp giải toán tập 1, tập 2_ NXB GDVN Cơ nâng cao toán tập 1, tập 2_ NXB GD Toán học tuổi trẻ 10 Phương pháp giải tập Toán THCS – NXB GD 11 Phân hóa số phương pháp giải tốn Hình học THCS – NXB Đà Nẵng 12 Những kĩ lời khuyên thực tế để cải tiến phương pháp giảng dạy – NXB Lao Động Xã Hội 13 Giáo trình phương pháp dạy học Tốn – NXB Huế 14 Hoạt động Hình học trường THCS – NXB GD 15 Một số tài liệu cần thiết có liên quan mạng 29 Mục lục STT Nội dung Trang Thông tin chung sáng kiến Tóm tắt sáng kiến Nội dung Cơ sở lí luận Thực trạng tình hình dạy học 2.1 Những thuận lợi khó khăn 2.2 Những giải pháp cũ thường thực Các giải pháp, biện pháp thực 3.1 Các phương pháp rèn kĩ suy luận 10 3.2 Các phương pháp rèn kĩ chứng minh 14 11 3.3 Vận dụng vào soạn giảng dạy 20 12 Kết thu sau áp dụng SKKN 25 13 Khả áp dụng SK 25 14 Hiệu sáng kiến 25 15 Kết luận 27 30 ... 3.2 Các phương pháp rèn kĩ chứng minh 3.2.1 Các phương pháp chứng minh hình học 3.2.1.1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tam... trung tuyến, đường phân giác Về phương pháp chung ta chứng minh tốn thơng qua phương pháp chứng minh 3.2.2 Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh 3.2.2.1 Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần xác, rõ... lí luận Thực trạng tình hình dạy học 2.1 Những thuận lợi khó khăn 2.2 Những giải pháp cũ thường thực Các giải pháp, biện pháp thực 3.1 Các phương pháp rèn kĩ suy luận 10 3.2 Các phương pháp rèn