Trong bài viết này tác giả để xuất một số định hướng trong việc dạy học tìm tòi, khám phá kiến thức Giải tích cho HS THPT chuyên nhằm mục đích nâng cao hiệu quả trong dạy học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE 2012, Vol 57, No 10, pp 26-32 MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG TRONG VIỆC DẠY HỌC TÌM TỊI, KHÁM PHÁ KIẾN THỨC GIẢI TÍCH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN Phạm Sỹ Nam Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An E-mail: phamsynampbc@gmail.com Tóm tắt Việc tổ chức dạy học theo hướng tìm tịi, khám phá kiến thức cho học sinh (HS) Trung học Phổ thông (THPT) chuyên điều cần thiết - cách làm mang mục đích kép vừa hình thành cho HS cách tự học, vừa giúp HS phát huy vốn kiến thức, kinh nghiệm để kiến tạo, phát triển kiến thức cho thân Cách làm giúp HS chiếm lĩnh kiến thức nhiều Bài viết tác giả để xuất số định hướng việc dạy học tìm tịi, khám phá kiến thức Giải tích cho HS THPT chuyên nhằm mục đích nâng cao hiệu dạy học Từ khóa: Dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, dạy học Giải tích Đặt vấn đề Dạy học tìm tịi khám phá phương pháp dạy học hoạt động học cấu trúc để khuyến khích người học học cho mình, để học, học khám phá Trong cách dạy học này, tìm tịi đường, tiến trình, cịn khám phá điểm đến, kết Vì vây, việc tổ chức dạy học theo hướng tìm tịi, khám phá kiến thức cho HS THPT chuyên điều cần thiết - cách làm mang mục đích kép vừa hình thành cho HS cách tự học, vừa giúp HS phát huy vốn kiến thức, kinh nghiệm để kiến tạo, phát triển kiến thức cho thân 2.1 Nội dung nghiên cứu Cơ sở lý thuyết hình thành cách tiếp cận tìm tịi khám phá Trước hết, việc học cá nhân HS trung tâm tiến trình dạy học, mà việc học thực diễn HS thực thể hoạt động kiến tạo thụ động Nói cách khác, lí thuyết kiến tạo sở lí thuyết cách dạy học theo hướng tìm tịi, khám phá Lí thuyết kiến tạo khuyến khích HS tự xây dựng kiến thức cho thân dựa thực nghiệm cá nhân áp dụng trực tiếp vào môi trường học tập em Lí thuyết kiến tạo nhấn mạnh vai trị chủ động người học Mơi trường học tập với 26 Một số định hướng việc dạy học tìm tịi, khám phá kiến thức nhiều loại tiện ích công nghệ thông tin ngày cho phép HS khám phá tìm kiếm thơng tin, tạo liên kết kiến tạo tri thức Triết gia, nhà giáo dục hàng đầu Mỹ, Mortimer J Adler, khẳng định học chân xuất phát từ phát triển tâm trí, khơng phải hình thành ký ức Sự học chân bao gồm thu nhập kiến thức thấu hiểu, chấp nhận ý kiến quy phạm sẵn Chính thấu hiểu kiến thức đem lại cho người học ý nghĩa kiến thức Từ đó, nhận vai trị, ứng dụng kiến thức nội toán học thực tiễn 2.2 Các bước tổ chức thực 2.2.1 Bước 1: Chuẩn bị - GV xác định nội dung kiến thức tổ chức cho HS khám phá - GV xác định định hướng khám phá 2.2.2 Bước 2: Tổ chức thực - GV đưa vấn đề giao nhiệm vụ khám phá Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ - Học sinh tìm kiếm, khám phá (Nếu HS khơng giải nhiệm vụ, GV gợi ý hướng dẫn hay nói cách khác HS khám phá hướng dẫn điều khiển GV) - Học sinh báo cáo kết qủa trước lớp, có chất vấn thảo luận lớp - Phân tích đánh giá kết (HS tự đánh giá, GV đánh giá) - Kết luận kiến thức Có thể mơ tả q trình sơ đồ sau (Hình 1): Hình Sơ đồ trình khám phá 2.3 Một số định hướng việc tiếp cận dạy học tìm tịi, khám phá Paul Ernest cho "Các kiến thức khách quan xác định đồng với tập hợp mệnh đề (MĐ) phát biểu, phần cốt yếu của kiến thức diễn đạt ngôn ngữ" [3;50] Từ đây, để hình thành kiến thức mới, xác định hai hướng tác động: 27 Phạm Sỹ Nam 2.3.1 Hướng thứ nhất: Từ MĐ có kiến tạo MĐ cách sử dụng phép toán tạo MĐ Cơ sở hướng tác động: Kiến thức xác định tập hợp MĐ, để kiến tạo kiến thức mới, ta kiến tạo MĐ từ MĐ cho Để giúp HS tìm tịi, khám phá theo ý tưởng thực theo định hướng sau: Định hướng 1: Xác định "nghĩa kiến thức" từ kiến tạo phương pháp, kiến thức Để hình thành "nghĩa kiến thức" dạy học, điều quan trọng phải làm cho tri thức người học tiếp thu phải có “nghĩa kiến thức” họ Chức giáo dục dạy học thực trình “Nghĩa kiến thức” hình thành q trình hoạt động HS, thơng qua hoạt động HS, thông qua việc nhận vai trị kiến thức Cũng tương tự đọc sách, hay sách cảm nhận người đọc cảm nhận người hay sách theo khía cạnh khác Có thể mơ tả q trình kiến tạo kiến thức theo hình thức sau: Kiến thức vừa học → "Nghĩa kiến thức" → Vận dụng → kiến tạo kiến thức Ví dụ: Tổ chức dạy học tìm tịi, khám phá kiến tạo kiến thức mới, phương pháp từ định nghĩa đạo hàm điểm Trợ giúp GV (nếu cần): - Có thể sử dụng cơng thức f (x) − f (x0 ) = f ′ (x0 ) x→x0 x − x0 lim f (x) − f (x0 ) ) x − x0 GV đặt vấn đề yêu cầu HS vận dụng phương pháp vừa tìm để tính giới hạn hàm số dạng f (x) − f (x0 ) lim x→x0 g(x) − g(x0 ) lim f (x) = f (x0 ) để giải toán gì? (tính giới hạn dạng limx→x0 x→x0 lim g(x) = g(x0 ) x→x0 thông qua việc thực hoạt động, để HS phát kết f ′ (x0 ) f (x) − f (x0 ) = ′ x→x0 g(x) − g(x0 ) g (x0 ) lim g ′ (x0 ) = 28 Một số định hướng việc dạy học tìm tịi, khám phá kiến thức Nếu xét trường hợp đặc biệt f (x0 ) = g(x0 ) = kết nội dung quy tắc L’hospitale Đây quy tắc khử dạng vô định hiệu Bằng việc sử dụng định nghĩa đạo hàm HS giải nhiều tốn khó mà khơng cần phải sử dụng nhiều kĩ thuật biến đổi phương pháp khác Chẳng hạn: Tính giới hạn: √ √ − x3 − x2 + I1 = lim x→1 x2 − √ − 2x + − sinx I2 = lim √ x→0 3x + − x − Xuất phát từ quan niệm "các kiến thức khách quan xác định đồng với tập hợp mệnh đề phát biểu" ta có định hướng để phát triển kiến thức Định hướng 2: Tiến hành phát triển mệnh đề Để phát triển mệnh đề sử dụng cách tạo mệnh đề như: sử dụng phép kéo theo, phép hội, phép tuyển, phép tương đương, phép phủ định, Ví dụ: Nội dung lựa chọn để khám phá: Tìm tịi, khám phá kiến thức từ định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm: "Hàm số f(x) có giới hạn L x dần tới x0 với dãy (xn ) tiến tới x0 f (xn ) tiến tới L” Trợ giúp GV (nếu cần): Nếu xem mệnh đề A "Hàm số có giới hạn L x dần tới x0 ", mệnh đề B "với dãy (xn ) tiến tới x0 f (xn ) tiến tới L", diễn đạt định nghĩa dạng MĐ "A ⇒ B" Vận dụng cách tạo MĐ từ MĐ trên? GV gợi ý tiếp HS không thực yêu cầu trên: Có nhận xét MĐ ¯ ⇒ A¯ "? Diễn đạt mệnh đề B dạng kí hiệu? Xác định mệnh đề B? ¯ "A ⇒ B" " B Kết 1: Nếu tồn dãy (xn ) dần tới x0 mà f (xn )) không dần tới L hàm số f(x) khơng có giới hạn L Trợ giúp GV (nếu cần): Có nhận xét giới hạn hàm số f(x) x dần tới x0 lim(xn ) = x0 , lim(x′n ) = x0 mà limf (x′n ) = limf (xn ))? Kết 2: "Nếu lim xn = x0 , lim x′ = x0 mà lim f (xn ) = lim f (x′n ) hàm số f(x) khơng có giới hạn x = x0 " Định hướng 3: Tìm mối liên hệ kiến thức học Từ mối liên hệ kiến thức cho phép có diễn đạt kiến thức, sở để kiến tạo nên kiến thức Ví dụ: Nội dung lựa chọn để khám phá: Tìm mối liên hệ khái niệm đạo hàm, hàm số liên tục, giới hạn hàm số, giới hạn dãy sở kiến tạo kiến thức Kết quả: "Hàm số y = f (x) có đạo hàm x = a 29 Phạm Sỹ Nam ⇒ Hàm số y = f (x) liên tục x = a ⇒ lim f (x) = f (a) x→a ⇒ dãy số xn → a lim f (xn )) = f (a)" Từ chuỗi suy luận ta có"Hàm số y = f(x) liên tục x = a ⇒ dãy số xn → a lim f (xn ) = f (a)" Kết sở chuyển qua giới hạn hàm số liên tục Vận dụng kết giúp ta giải số vấn đề liên quan đến hàm số liên tục Chẳng hạn: Bài tốn 1: Tìm tất hàm số liên tục f : R → R thỏa mãn f (x2 ) · f (x) = 1), ∀x ∈ R Việc chuyển qua giới hạn hàm số liên tục sở cho phép biến đổi sau: Với x < f (x) = f (x4 ) = f (x4n ) lim f (x) = lim f (x4 ) = lim f (x4n ) = f (0) 1 1 Với x f (x) = f (x ) = f (x 4n lim f (x) = lim f (x 4n ) = f (lim x 4n ) = f (1) Đây điểm mấu chốt để có lời giải toán 2.3.2 Hướng thứ hai: Chuyển dịch ngôn ngữ Cơ sở hướng tác động: Theo Paul Ernest "Phần cốt yếu kiến thức diễn đạt ngơn ngữ" Điều có nghĩa việc hiểu kiến thức phụ thuộc chủ yếu vào khả ngôn ngữ phần lớn hoạt động xã hội nhận thức người Mặt khác ngơn ngữ kiến tạo xã hội Vì vậy, để phát triển, hiểu kiến thức xuất phát từ ngôn ngữ, quan tâm đến biến đổi ngôn ngữ kiến tạo kiến thức xuất phát từ ngơn ngữ Để tìm tịi, khám phá kiến thức theo định hướng có thể: Khám phá trực tiếp, gián tiếp Khám phá trực tiếp: tiến hành cách: Từ kiến thức biết, dịch chuyển ngôn ngữ để thu nhận kiến thức Khám phá gián tiếp: Đối với khái niệm liên quan đến hàm số, giá mang kiến thức đồ thị hàm số Hình Vị trí tiếp tuyến d cực trị Vì vậy, tổ chức cho HS phát kiến thức liên quan đến hàm số từ đồ thị Ví dụ: GV giao nhiệm vụ: Quan sát hình ảnh đồ thị nhận xét vị trí tương đối đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị điểm cực trị đồ thị hàm số f (x) sở khám phá kiến thức (Hình 2) Cần lưu ý rằng, từ nhận định mà HS quan sát GV tổ chức cho HS thảo luận, chứng minh, kết khám phá kết chứng minh chặt chẽ Trợ giúp GV (nếu cần): 30 Một số định hướng việc dạy học tìm tịi, khám phá kiến thức Nhận xét vị trí tương đối đường thẳng d đồ thị đường thẳng d trục hồnh? Hệ số góc đường thẳng d? Thực chuyển kết quan sát từ "ngôn ngữ đồ thị" sang "ngôn ngữ hàm số" Kết 1: Nếu hàm số đạt cực trị x = a hàm số có đạo hàm x = a f ′ (a) = hay tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y = f (a) Trường hợp trục hồnh tiếp xúc đồ thị ta có kết quả: Kết 2: Điều kiện để trục hoành tiếp xúc với đồ thị điểm có hồnh độ x = a f (a) = f (a) = có nghĩa hệ Điều kiện có hồnh độ a thỏa mãn ′ f ′ (a) = f (a) = f (x) = f ′ (x) = có nghiệm Kiểm tra điều ngược lại Từ đây, ta có kết quả: Kết 3: Đồ thị hàm số y = f (x) tiếp xúc với trục hoành f (x) = có nghiệm f ′ (x) = Bằng cách xét h(x) = f (x) − g(x) ý h′ (x) = f ′ (x) − g ′(x) có kết mới: Kết 4: Hai đồ thị y = f (x), y = g(x) tiếp xúc hệ f (x) = g(x) có nghiệm f ′ (x) = g ′ (x) GV dịch chuyển đường thẳng d cho khơng vng góc với trục tung yêu cầu HS tiếp tục quan sát (Hình 3) Xét đồ thị hàm số y = f (x) lồi (c; b), ta thấy "tiếp tuyến điểm có hồnh độ a ∈ (c; b) ln nằm phía đồ thị" có nghĩa xét hồnh độ "tung độ điểm tiếp tuyến lớn tung độ điểm đồ thị", mà tung độ điểm đồ thị f (x), tung độ điểm tiếp tuyến có hồnh độ x f ′ (a)(x − a) + f (a) hay ta có bất đẳng thức f (x) f ′ (a)(x − a) + f (a), ∀x ∈ (c; b) Hình Vị trí tiếp tuyến d điểm có hồnh độ a dấu đẳng thức xảy x = a Điều kiện "tiếp tuyến điểm có hồnh độ a ln nằm phía đồ thị (c; b) thay "đồ thị f (x)lồi (c; b) Như ta có kết quả: Kết 5: Nếu đồ thị f (x) lồi (c; b) f (x) f ′ (a)(x−a)+f (a), ∀x ∈ (c; b) Kết √sở để HS kiến tạo nhiều bất đẳng thức mới, chẳng hạn, xét hàm số f (x) = ln(x+ x2 + 1) (0; +∞) Ta có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) x √ < 0, ∀x > điểm có hồnh độ x = y = x+ln 2− ; f ′ (x) = − 5 (x2 + 1) x2 + 31 Phạm Sỹ Nam nên đồ thị hàm số lồi (0; +∞) Do ta có: √ Bài tốn: Chứng minh ln(x + x2 + 1) x + ln − , ∀x > 5 Bằng cách làm HS sáng tạo nhiều bất đẳng thức khác đồng thời cách làm cung cấp cho HS phương pháp để chứng minh bất đẳng thức Kết luận Việc tổ chức dạy học theo hướng tìm tịi, khám phá tạo điều kiện phát huy tối đa vốn kiến thức, trải nghiệm, sáng tạo HS, HS thu nhận kiến thức nhiều đồng thời hình thành HS cách thức để tự học Tuy nhiên, để thực việc dạy học thành cơng vai trị người GV khơng nhỏ, GV phải có tìm tịi, khám phá kiến thức để xác định nội dung khám phá được, đường kiến tạo kiến thức mới, GV có định hướng giúp HS chứng minh kết thu từ khám phá đúng, có phản ví dụ để giúp HS nhận nhận định sai, bên cạnh GV phải người hiểu HS, hiểu lực HS để đưa vấn đề phù hợp, có hướng dẫn, gợi ý phù hợp để kích thích tích cực học tập HS, khai thác tối đa sáng tạo HS TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh (chủ biên), 2010 Tài liệu giáo khoa chuyên toán Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Đồn Quỳnh (tổng chủ biên), 2009 Giải tích 12 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Paul Ernest, 1991 The Philosophy of Mathematics Education The Falmer Press ABSTRACT Enhanced teaching to enhance analysis and information acquisition among gifted high school students The manner of teaching which encourages student research and the personal discovery of information among specialized high school students is very important This approach has a double purpose in that it helps students learn on their own and encourages them to acquire more information and experience Using this approach, students can creative work and gain information by themselves Moreover, this approach will help students learn more than ever In this article the author suggests enhancing ways of teaching that could result in increased research and discovery in the area of mathematical analysis among students enrolled in gifted high schools 32 .. .Một số định hướng việc dạy học tìm tịi, khám phá kiến thức nhiều loại tiện ích công nghệ thông tin ngày cho phép HS khám phá tìm kiếm thơng tin, tạo liên kết kiến tạo tri thức Triết... trình khám phá 2.3 Một số định hướng việc tiếp cận dạy học tìm tịi, khám phá Paul Ernest cho "Các kiến thức khách quan xác định đồng với tập hợp mệnh đề (MĐ) phát biểu, phần cốt yếu của kiến thức. .. để kiến tạo kiến thức mới, ta kiến tạo MĐ từ MĐ cho Để giúp HS tìm tịi, khám phá theo ý tưởng thực theo định hướng sau: Định hướng 1: Xác định "nghĩa kiến thức" từ kiến tạo phương pháp, kiến thức